如何利用反比例函数解应用题

人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。——华罗庚
如何利用反比例函数解应用题
大悟县芳畈镇中 吴林宗

一、正确地探求两个变量之间的关系
和利用其它函数解应用题一样，要利用反比例函数解应用题，只要求能够正确地探究两个变量之间的关系，探索反比例函数中两上变量之间的关系和列方程解应用题一样，即弄清题意和题目中的变量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等关系，根据这个相等关系式，列出所需代数式，从而找出两个变量之间的关系式，常见的有以下几种情形。
⑴和、差、倍分问题；两数之和＝较大的数+较小的数 较大的数＝较小的数×倍数±增（减）数
⑵行程类问题：即路程＝速度×时间；
⑶浓度类问题：即工作量＝工作效率×工作时间；
⑷浓度类问题：即溶质质量＝溶液质量×浓度；
⑸分配类问题：即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；
⑹等积类问题：即变形前后质量（体积）不变；
⑺数字类问题：若某三位数个数字为a+位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为100c+10b+c.
⑻经济类问题：利息＝本金×利率×期数；
本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；
税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；
商品利润＝商品售价－商品进价
商品利润率＝商品利润/商品进价×100%；。
⑼增长（或降低）率问题：即实际生产数＝计划数×[1+增长率（或减少率）]，增长率＝增长数/计划数×100%。
⑽图形类问题：即根据图形特征，结合规范图形的周长公式、面积公式、体积公式等等。
二、注意典型习题训练和巩固
例：为预防某种疾病，某校对教室进行"药薰消毒"，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中含药量Y（mg）与燃烧时间X（分钟）成正比例，燃烧后，Y与X成反比例，如下图所示，先测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg，根据以上信息解答下列问题。
（1）求药物燃烧时Y与X的函数关系式。
（2）求药物燃烧后Y与X的函数关系式
（3）当每立方米的空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学生才能回教室。
分析：利用待定系数法分别确定药物燃烧时和药物燃烧后Y与X的函数关系式，要问从消毒开始，经过多长时间学生才能回教室，应先在反比例函数关系中使Y＜1.6
解（1）设药物燃烧时Y与X的函数关系式为Y＝KX
点（10.8）在Y

＝K1X的图象上
得K1＝
∴药物燃烧时Y＝X（0≤X≤10）
（2）设药物燃烧后Y与X的函数关系为Y＝
∵点（10.8）在Y＝的图象上
∴K2＝8×10＝80
药物燃烧后Y＝（X≥10）
（3）当Y＜1.6时 得＜1.6
X＞＝50
∴从消毒开始，经过50分钟学生才能回教室。
说明：本题突出了函数知识在函数中的应用，是一道正比例与反比例函数的综合题，渗透着分类讨论和数形结合思想，本题还应注意结合实际情况，选择对应的函数关系式构造不等式。

人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。——华罗庚