初级中学考反比例函数应用题

中考试题专题之12-反比例函数试题及答案

一、选择

1．已知反比例函数

x

k

y=的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限2.反比例函数k

y

x

=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图5，A、B是函数2

y

x

=的图象上关于原点对称的任意两点，

BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）

A．2

S=B．4

S=C．24

S

<

S>

4．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是( )

【关键词】反比例函数

O

B

x

y

C

A

图5

5．一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图5所示，则下列说法正确的是（）

A．它们的函数值y随着x的增大而增大

B．它们的函数值y随着x的增大而减小

C．k＜0

D．它们的自变量x的取值为全体实数

6．如图，点P在反比例函数

1

y

x

=(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P'.则在第一象限内，经过点P'的反比例函数图象的解析式是

A．)0

(5>

-

=x

x

y B.)0

(

5

>

=x

x

y C. )0

(

6

>

-

=x

x

y D. )0

(

6

>

=x

x

y

7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210

x

≤≤，则y与x的函数图象是（）

P

8．在反比例函数1k

y x

-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

【关键词】反比例函数

9．如图，直线y=mx 与双曲线y=

x

k

交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（ ） A ．2

B 、m-2

C 、m

D 、4

【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用

2

10 5 O x y 2 10 5

O x y 2 10 10 O x y 2 10 10

O x y y

x 12

2

2 A ． B ． C ． D ．

10．如图，双曲线)0(＞k x

k

y =

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为

A ．

x y 1=

B ．x y 2=

C ． x y 3=

D ．x

y 6

=

11．在反比例函数1k

y x

-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，

则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0

C ．1

D ．2

12．一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）

13．已知点M (－2，3 )在双曲线x

k

y =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 )

B.(-2，-3 )

C.(2，3 )

D.(3，2)

1．已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x

k

y =

（0>k ）图象上的两点， 若210x x <<，则有（ ） A ．210y y <<

B ．120y y <<

C ．021<

D ．012<

14．反比例函数(0)k

y k x

=≠的图象经过点(23)-，，

则该反比例函数图象在（ ） A B C D y x

O

y x

O

y x

O

y

x

O

y

A B C

O

A．第一、三象限B．第二、四象限

C．第二、三象限D．第一、二象限

15．（2009年漳州）矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）

16．点(13)

P，在反比例函数k

y

x

=（0

k≠）的图象上，则k的值是（）．

A．1

3

B．3C．1

3

-D．3-

【关键词】反比例函数图像的性质

17．如图2，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是

双曲线3

y

x

=（0

x>）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，

OAB

△的面积将会

A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小

二、填空：

1．已知点A是反比例函数3

y

x

=-图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则AOB

△

的面积=．

2.如图，已知双曲线)0

k(

x

k

y＞

=经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．

y

O A

B

图2

.

3.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．

4.已知，点p 是反比例函数2

y x

=

图像上的一个动点，p e 的半径为1，当p e 与坐标轴相交时，点p 的横坐标x 的取值范围是 # .

5反比例函数 x

m y 1

+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ． 【答案】1

6．反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第 象限．

7.点A (2，1)在反比例函数y k

x =

的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 . 8．函数()()124

0y x x y x x

==>≥0，的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；

④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ．

1 2 2

1 O y x

9．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的1

3

，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是____________．（不考虑x 的取值范围） 10．如图，点A 、B 是双曲线3

y x

=

上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．

11．反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第 象限． 12．（2009年清远）已知反比例函数k

y x

=的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ． 13.如图4，反比例函数x

k

y =

)0(

8题图

4x

14.如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1

y x

=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .

15．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16

y x

=

（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

16．如图是反比例函数y ＝

k

x

在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝_▲_．

17．反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第 象限． 18、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点

12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()2

0y x x

=

≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，

得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．．

18．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k

y x

=

的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为

（保留根号）

19．如图，过原点的直线l 与反比例函数1

y x

=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________． 20．如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1

y x

=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. 【关键词】反比例函数的图像和性质

O

y

M

N

l y

O A

C B

y

x O P 1

P 2 P 3

P 4 P 5

A 1 A 2 A 3 A 4 A 5

2x

21．如图1，已知点C 为反比例函数6

y x

=-

上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．

22． 13．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线x

y 3

=上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 y 2（填“>”“=”“<”）．

23．如图，直线43y x =

与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BC

AO

，

则k = ．

24．反比例函数2

y x

=

图像的两支分别在第 象限．

25．已知点(3,3)-是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．

26．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数(00)k

y k x x

=

><，的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分

O

x y A

B

C

图1

的面积为S ．则

当S=m(m 为常数，且0

)

【关键词】反比例函数的面积

三、解答：

1

室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x 与x 成反比例，如图9（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数

关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克

以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 2．如图，曲线C 是函数x

y 6

=

在第一象限内的图象，抛物线是函数422+--=x x y 的图象．点),(y x P n （12n =L ，，）在曲线C 上，且x y ，都是整数．

（1）求出所有的点()n P x y ，；

（2）在n P 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

图9

（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

3．已知图中的曲线是反比例函数5

m y x

-=

（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？

（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．

4．在反比例函数x

k

y =

的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小． （1） 求k 的取值范围；

（2） 在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原

点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．

【关键词】反比例函数性质

5．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天

第

2天

第

3天

第

4天

第

5天

第

6天

第

7天

第

8天

售价x(元/千克)

40

25

24

20

15

12

5

12

销售量y(千克) 30

4

48 60 80 96

10

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．

(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都

按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

6．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天

第

2天

第

3天

第

4天

第

5天

第

6天

第

7天

第

8天

售价x(元/千克)

40

25

24

20

15

12

5

12

销售量y(千克) 30

4

48 60 80 96

10

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销

售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．

(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都

按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ (3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天

内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

7．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1

tan 422

ABO OB OE ∠===，，．

（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．

8.已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． （1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B

两点的直线的

x

解析式．

9．反比例函数21

m y x

-=

的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点．

（1）比较1b 与2b 的大小； （2）求m 的取值范围．

10．已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数2

2(0)k y k x

=≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，．

（1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B 的坐标．

11．如图 7，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k

y x

=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．

12．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：12

3

S S =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D

作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；

(2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC ∽△DFB ．

14．如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和 反比例函数m

y x

=

的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-

+x

m

b kx 的解（请直接写出答案）

； (4)求不等式0<-

+x

m

b kx 的解集（请直接写出答案）. 15．如图，已知直线y=ax+b 经过点A(0，-3)，与x 轴交于点C ，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D ．

⑴求直线和双曲线的函数关系式； ⑵求△CDO （其中O 为原点）的面积．

16．已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k

y x

=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形

OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

17．如图，反比例函数x

y 2

=

的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。 （1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积。

19．已知点A (1，－k ＋2)在双曲线k x

y =上．求常数k 的值．

20．如图8，直线b kx y +=与反比例函数x

k y '

=

（x ＜0）的图象相交于点A 、点

B ，与x 轴交于点

C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.

21．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9

y x

=

的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．

22．图（八）是一个反比例函数图像的一部分，点A （1，10）， B （10，1），是它的端点。

（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2） 请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。