高中数学3.1.1-3.1.2随机事件的概率导学案(无答案)新人教版必修3
§3.1.1/2 随机事件的概率及其意义
【学习目标】（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n （A ）与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
【重点难点】事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；用概率知识解释生活中的具体问题．
【课前导学】阅读教材
1、（1） 叫做相对于条件S 的必然事件；（2） 叫做相对于条件S 的不可能事件；
（3） 叫做相对于条件S 的确定事件
（4） 叫做相对于条件S 的随机事件。
2、准备一枚一元的硬币，课前做抛掷硬币的实验 并记录好结果（最少20次）
3、频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例()A n n f A n
=为事件A 出现的 。 4、对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的 。
5、频率与概率的区别与联系：
。
6、如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性___ _”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．
7、判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1) “抛一石块，下落”； (2) “某人射击一次，中靶”；
(3) “如果a b >,那么0a b ->”; (4) “函数x
y a =(0a >,且1a ≠)在定义域上为增函数”；
(5)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
(6)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
【课内探究】
例1、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
例2、某校共有学生12000人，学校为使学生增强交通安全观念，准备随机抽查12名学生进行交通安全知识测试，其中某学生认为抽查的几率为1/1000，不可能抽查到他，所以不再准备交通安全知识以便应试，你认为他的做法对吗？并说明理由。如果该校高三年级理科班恰好有1000人，那么高三年级理科班一定有1名学生被抽中吗？
变式1：生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
变式2：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，随机抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问此球最有可能是从哪个箱子中取出的？为什 频数 频率 正面向上
反面向上
射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率
么？
【反馈检测】
1、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是 ( )
A.3个都是正品
B.至少有1个是次品
C.3个都是次品
D.至少有1个是正品
2、在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为85%”,这是指( )
A.明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水；
B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水；
C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水；
D.明天该地区的降水的可能性为85%
3、从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有一台是次品,若用A 表示抽到次品这一事件,则对A 的说法正确的是( )
A.概率为101
B.频率为101
C.概率接近10
1 D.每抽10台电视机必有一台是次品 4、每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是0.25,我每题都选A,则一定有3道题选择结果正确”这句话( )
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法解释
5、先后抛掷两枚均匀的一分?贰分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则哪个事件的概率最大( )
A.至少一枚硬币正面向上
B.只有一枚硬币正面向上
C.两枚硬币都是正面向上
D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上
6、某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？
时间范围
1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数
5544 9607 13520 17190 男婴数
2883 4970 6994 8892 男婴出生的频率
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
人教版高中数学必修二全册导学案
必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的
随机事件的概率教学设计案例
3．1．1 随机事件的概率 教学设计案例林世娴 教学目标： 通过试验，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，由此给出概率的统计定义。 教学重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。 教学难点：理解频率与概率的关系。 教学过程： [设置情景] 1名数学家＝10个师 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。 在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。 确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。 随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件。 [探索研究] 1．随机事件
人教版高中数学必修2全册学案(完整版)
第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类． 【课堂互动】 自学评价 1． 棱柱的定义： 表示法： 思考:棱柱的特点：. 【答】 2． 棱锥的定义： 表示法： 思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义： 表示法： 思考:棱台的特点：. 【答】
4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1：设有三个命题： 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱； 乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去． 互助参考７页例１ 点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点： 例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 答：不能． 点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？ 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？ 答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。 答：４个面，四面体． 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1
第26章 随机事件的概率 全章导学案(含答案)
第26章随机事件的概率导学案 26、1、1 什么是概率 学习目标： 知识与技能目标：1．能在简单的问题中预测事件的概率． 2．知道所求具体问题概率的意思． 过程与方法目标：通过活动，感受数学与现实生活的联系;提高用数学知识来决问题的能力. 情感与态度目标：通过对概率问题的探索，使学生体会概率在现实生活中的广泛应用，使学生更好地认识世界，并形成自己的看法，促进形成正确的世界观及辩 证唯物主义的观点 学习重点难点： 学习重点：对概率定义的理解和简单事件的概率的计算。 学习难点：用概率对事件进行认识。 导学流程： 情景导入： 问题： （1）如果天气预报说：“明日降水的概率是80%，那么你会带雨具吗？” （2）有两个工厂生产同一型号足球，甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率是0.01．若两厂的产品在价格等其他方面的条件都相同，你愿意买哪个厂的产品？ 自主学习：一、自学课本106页至108页内容，大约用五分钟时间，完成以下学习任务：（1）掌握概率的定义， （2）学习课本中表26.1.1，并把表格补充完整。 （3）如何从频率的角度解释某一具体的概率值？ （4）除实验外我们还可以用什么方法求概率？ 合作交流：在自学的基础上，跟同桌交流书中所有问题的答案，答案不统一的，前后桌的同学再讨论后统一答案。 关注的结果个数 精讲点拨：（1 ）P(关注的结果)= 个数 所有机会均等的结果的
( 2 ) 实验频率跟理论概率是统一的。 练习达标：（分层练习） A组 1．掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率： P（掷得点数是6）=________； P（掷得点数小于7）= _________； P（掷得点数为5或3）=_________； P（掷得点数大于6）= ___________. 2．甲产品合格率为98,乙产品的合格率为80，你认为买哪一种产品更可靠？ 3.阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？ 4.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张· P（抽到红心）= ________ P（抽到黑桃）= _______ P（抽到红心3）= ________ P抽到5）= __________ 5.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4·现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则： P（摸到1号卡片）= _______ P（摸到2号卡片）= ________ P（摸到3号卡片）= _______ P（摸到4号卡片）= ________ 6. 任意翻一下日历，翻出1月6日的概率为________.翻出4月31日的概率为________. B组 1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会·如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）·甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
《随机事件的概率》教学设计(优质公开课一等奖)
高一数学065 高一年级 7 班教师方雄飞学生 《随机事件的概率》教学设计 教学目标： 1、知识与技能（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及频率与概率的区别；（2）在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，能辨析生活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并通过做大量重复试验，用频率对某些随机事件的概率进行估计。 2、过程与方法: 通过对现实生活中“掷硬币” “游戏公平性”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。 3、情感、态度与价值观:通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。 教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。 教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。 教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论，最 后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。 教学手段：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有限的时间成为无限的空间。 事先教师准备图表、电脑、硬币等。 教学流程： 1.创设情境，体会随机事件发生的不确定性 生活实例1：“2016年2月28日，勇士对雷霆，库里超远三分绝杀，将比分定格为121:118” 问题1：你能确定神奇的库里在下一场NBA比赛中的超远三分一定能进吗？ 设计意图从学生感兴趣的生活实例引入，一方面是为了激发学生的听课热情，另一方面也是让学生体会学习随机事件及概率的原因和必要性. 生活实例2：“2016年奥运会张梦雪摘得中国军团首金” 问题2：为什么射击比赛中每一枪都如此扣人心弦呢？ 设计意图：奥运会是社会热点话题，可以增强学生的国家自豪感． 生活实例3：“足球比赛中我们常用抛硬币的方式决定优先权” 问题3：那么能够预先确定谁获胜吗？ 设计意图：回到学生身边．从生活体验中归纳共性，包含了综合、概括、比较等分析过程，是形成概念的有效途径．因此在这一阶段通过创设情境唤起学生的兴趣，使他们身处现实情境中，为后续的思维活动建立起感性认识基础． 2.归纳共性，形成随机事件的概念 问题4：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？ 设计意图有了前面的基础，此时学生能够有效的概括、抽取上述生活体验的共性．在数学上研究事件时，主要关注在相应的条件下，事件是否发生，因此在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散． 问题5：以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件．那么在自己的身边，还能找到此类的事件吗？（学生举例） 问题6：有没有不属于此类的事件呢？（学生举例必然事件和不可能事件） 通过以上思考，发现事件可以分为以下三类： 必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件； 不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件； 随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件． 设计意图在形成概念之前，通过主动的思考，在自己身边举例，巩固学生对随机事件的思维基础；二是通过对比，明确事件分类的标准和概念之间的差异． 例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1) “在地球上，抛出的石头会下落”;(2) “中山市明天天晴”； (3) “如果a＞b,那么a－b＞0”; (4) “打开电视机,正在播放新闻”； (5) “手电筒的的电池没电，灯泡发亮”；(6)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； (7)“没有水份，种子能发芽”；(8) “随机选取一个实数x，得|x|≥0”. (9)“在三角形中，大边对大角”； (10) “从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； 必然事件有；不可能事件有；随机事件有 设计意图形成概念之后，让学生积极主动参与到课堂，认识新知，初步感受成功的喜悦． 3.深入情境，体会随机事件的规律性 我们看到，随机事件在生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活．正因为体育比赛中充满了随机事件，而让比赛更加刺激、精彩，让观众更加紧张投入；因为每天的校园生活充满了随机事件，而让我们的校园生活兴奋而新奇；也正因为人生道路上充满了随机事件，而让我们每个人的人生各有各的不同，各有各的精彩．同时，我们身边也有一些富有悲凉色彩的随机事件，那我们是不是因此而心中时刻都充满着恐慌呢？实现自己的目标这也是个随机事件，那么我们是不是就因此而放弃了今天的努力了呢？ 设计意图这一段教学首先呈现了随机事件带给人们丰富多彩的生活，体现了教师对数学、对概率的喜爱和热情，传递给学生学习数学的积极态度．其次，这段教学既是对前面内容的总结，也引出了下面研究思考的方向，起到承上启下的作用，同时也就揭示了人们认识随机事件的过程，以及随机事件随机性和规律性之间的联系．第三，通过反问，使学生意识到，生活的不断体验已经使我们积累了一些对随机事件规律性的感性认识，那么接下来就是要挖掘出这些感性认识下面的理性依据，以这种方式激发学生对生活经验的反思和探究，同时帮助学生形成正确的世界观． 回到最开始的三个实例中，反思其中包含着哪些对随机事件规律性的感性认识，以此为基础进行理性思考． 问题7：提出问题，引发思考： （1）既然三分球的命中有随机性，为什么要选择库里来投这个决定成败的三分球而不是其他队员呢？ （2）既然每个人参加奥运会获得金牌都是随机事件，为什么派张梦雪来参加奥运会而不是其他人？
第1章 随机事件及其概率(答案)
第1章 随机事件及其概率 一.填空题 1. 向指定目标射三枪，以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用表示以下各事件：（1）只击中一枪记为 123,,A A A 123,,A A A （2）三枪都未击中记为 （3）至少击中一枪记为 . 解1)123123123A A A A A A A A A ++ 2)123A A A 3)123A A A ∪∪ 或123 或123A A A Ω? 2. A,B,C 是三个随机事件，试用A,B,C 表示以下各事件的概率, 则1)A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为 2)A ，B ，C 中都发生的概率为 3)A ，B ，C 都不发生的概率为 . 解1)()P A B C ∪∪ 2)()P ABC 3)()P ABC 3.(97-4-3)设A,B 是任意两个随机事件,则(()()()())P A B A B A B A B ∪∪∪∪= 解:由分配律() ()(()()()())(())(()))P A B A B A B A B P AA B AA B P BB P ∪∪∪∪=∪∪==?=0 4.(92-3-3)将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 解：C 字母每个位置都有2种可能，其它事唯一确定的， 2!2!7!= 1 1260 5.(07-1,3,4-4)在( 0,1 )中随机地取2个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为 解:12x y ?<,如图所示,1 141P ? = =34 . 6. (93-3-3) 一批产品共有10件正品,2件次品，每次取1件,现不放回抽取3次，则第2次取次品的概率 解：法1（抽签原理） 212=16 法2（排列问题），第2次取次品，第1,3次是剩下任取2个的排列： 21110121110××=××1 6 7. (97-1-3) 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有2人依次随机从袋中各取一球，不放回，则第2个人取黄球的概率 . 解：法1：（抽签原理） 2050=2 5 法2：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人从剩下的49个取一个） 20492 50495 ×=× 法3：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人取黄球或白球） ()201930201920302 504950495 ×+×+×==×× （注：抽签原理最简，只跟中签数与总签数的比值有关，与抽取第几个无关；排列问题——分次完成） 8. (92-1-3) 已知()()()11 ()()(),0,41P A P B P C P AB P AC P BC === ===6 ，事件A,B,C 全不发生的概率为 解:()()()11 ()()(),0,,416 ()()(P A P B P C P AB P AC P BC ======∵ )00ABC AB P ABC P AB P ABC ?≤=∴=, ()()()()()()()11(1()1[]132416P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =?∪∪=?++???+=?×?×=3 8
第25章随机事件的概率(华师大新版)
第25章《随机事件的概率》单元导学计划 一、课标要求： 1．理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件； 2．在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义。 3.能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率； 4．能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系。 5.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。了解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验。 二、教学目标： 1、理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件。 2、概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率。中心内容是体会随机观念和概率思想。 3、能够判断一个事件是必然会发生的事件、不可能发生的事件还是随机事件。 4、列表法及画树形图。 三、重点、难点： （1）注重知识间的联系与综合 从抽签和掷骰子试验出发引出概率的概念，用掷币试验介绍用频率估计概率的方法，都加强了概率与统计的联系。 （2）注重探索结论注意通过解决具体问题获得对概率的理解，掌握用列举法求概率的方法以及用频率估计概率的方法。 （3）注重联系实际
1. 从实际出发引入有关内容：概率的概念也是结合掷骰子等试验帮助学生理解的 2. 运用有关内容解决实际问题：用列举法可以求出许多实际问题中的概率，还特意安排课题学习的内容，使学生对概率的应用有进一步的体会。 第30课时 教学内容：25.1在重复试验中观察不确定现象(1) 教学目标： 知识与技能目标： 了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件等基本概念 过程与方法目标： 通过事列，了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件等基本概念 情感态度与价值观： 通过事列，体会学习数学的乐趣。 教学重点：随机事件、必然事件、不可能事件等基本概念。 教学难点：形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力。 教学关键：随机事件、必然事件、不可能事件等基本概念。 教学过程
(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含答案
9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况
作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n 《随机事件的概率》教学设计 一、教学内容解析 由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们社会生产、生活具有十分重要的意义，所以概率不仅是高考重点内容，更是学生应该掌握的重要知识。 相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容，本节课是其中的第一课时。课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”。并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识。”本节课在学生已有的初中知识基础上通过数学试验展开了对概率的研究——利用频率估计概率，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率，属于原认知性知识，本节课通过对生活实例的剖析，让学生体会生活中我们利用事件发生的频率估计概率的实践经验，通过抛硬币的数学试验让学生逐渐体会虽然随机事件在一次试验中其发生与否不可确定，但是大量重复试验的情况下其概率值会存在一定的规律性——接近于一个常数。体会偶然与必然的联系，体会现象与本质的关系，体会规律的客观存在性，体会数学源于生活又应用于生活。同时，本节课的学习，将为后面学习古典概型、几何概型、条件概率等打下基础。因此，我认为“通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系”是本节课的教学重点。 二、教学目标设置 课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”。并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。”因此本节课的教学目标设定为： 1、知识与技能 ⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； ⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解事件A出现的频率的 P A的区别与联系 意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率() 2、过程与方法 第25章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列事件中，是必然事件的是() A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有2个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 2．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为() A.3 10 B. 1 10 C. 1 9 D. 1 8 3．已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其他 都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为1 3，则a等于() A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，转盘停止后，指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的正确判断是() A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断 5．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是() A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3的概率 D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率 6．在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x －2的图象上的概率是() A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名这两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是() A.3 5 B. 7 10 C. 3 10 D. 16 25 8．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为() A.1 5 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 §1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 一、课前准备 （预习教材P2~ P4，找出疑惑之处） 引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、基础探究 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？ 图1 2.【研读课本】 （1）多面体的概念：叫多面体， 叫多面体的面，叫多面体的棱， 叫多面体的顶点。 ①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四 边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面 围成的几何体叫作棱锥 ③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，， 叫作棱台。 （2）旋转体的概念： 叫旋转体，叫旋转体的轴。 ①圆柱：所围成的 几何体叫做圆柱. ②圆锥：所围成的 几何体叫做圆锥. ③圆台：的部分叫 圆台. ④球的定义 三、能力探究 例1．（1）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱 （2）下列说法错误的是（） A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 （3）下列命题中正确的是（） A.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 （4）下列几个命题中， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（） A.1 B.2 C.3 D.4 （5）下列说法中不正确的是（） A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念 C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥，它的各个面都是直角三角形 （6）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm. 例2有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？如果不是，请举例说明。 高中数学必修二复习全册导学案 必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)） 四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.1.1 随机事件的概率 ☆学习目标： 1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； 2. 正确理解事件A 出现的频率的意义； 3. 正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的 概率P(A)的区别与联系；． ?问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的, 例如， ①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？ ③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？ ④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。 但当我们把某些事件放在一起时, 会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么? ?知识生成： （5）频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的 ； 称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的 ； 对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的 。 （6）频率与概率的区别与联系： 随机事件的频率，是指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A ，它具有一 定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来 越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的 可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 ☆ 案例探究： 例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果实数a ＞b ,那么a －b ＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果,a b 都是实数，a b b a +=+； （7）“导体通电后，发热”； （8） “在常温下，焊锡熔化”． （9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （10） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （11） “没有水份，种子能发芽”； 答：根据定义，事件 是必然事件； 事件 是不可能事件； 事件 是随机事件． 例2. 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 §3.1.1.随机事件的概率 一、教材分析 在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美. 二、教学目标 1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。 3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识． 三、教学重点难点 重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系； 难点：随机事件发生存在的统计规律性. 四、学情分析 求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。 五、教学方法 1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性 2．学案导学：见后面的学案。 3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 多媒体课件，硬币数枚 七、课时安排：1课时 八、教学过程 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景导入、展示目标 日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？ 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也 有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10 有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的 结果都具有偶然性和不确定性 第一章 随机事件及其概率 习题一 一、填空题 1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121| {<≤=≤<=x x B x x A ，则B A Y 1 3{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422 x x x x =≤≤< 解析几何 2.1.1 直线的斜率 ? 2.11,,172 - 3. 4.3,3 5.180α?- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5 人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导 学案 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March 随机事件的概率导学案 学习目标： ①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念 ②正确理解事件A出现的频率的意义 ③正确理解概率和频率的意义及其区别 ④运用概率知识正确理解生活中的实际问题 【重点难点】理解频率和概率的关系 【学法指导】小组合作交流探究 学习过程与内容 一、课前预习 课前预习P108页完成下列问题 判断下列事件是什么事件 （1）导体通电时，发热 （2）抛一石块，下落 （3）在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化 （4）在常温下，铁熔化 （5）掷一枚硬币，出现正面向上 （6）科比投篮一次，进球 知识梳理： 1、随机事件:____________________________________________________ 2、必然事件：____________________________________________________ 3、不可能事件：__________________________________________________ 4、频数与频率：__________________________________________________ 5、事件：____________________________________________________ 二、知识的形成 1、掷硬币实验：(自己动手操作) 步骤： (1)每人取一枚硬币，掷20次，并且记录结果，填入表格中 (2)各组学习组长统计本组实验次数和结果，填入表格中 (3)学习委员统计全班实验次数和结果，填入表格中 (4)画出条形图 反思：人教版高中数学《随机事件的概率》教学设计(一等奖)
华东师大版九年级上册第25章 随机事件的概率达标测试卷(包含答案)
高中数学必修二学案
高中数学必修2全册导学案精编
人教B版必修3高中数学3.1.1随机事件的概率教学案
3.1.1. 随机事件的概率(教、学案).doc
(完整word版)第一章_随机事件及其概率习题
苏教版高中数学必修二导学案答案
人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导学案