2020年高三数学下期中试题(带答案)
2020年高三数学下期中试题(带答案)
一、选择题
1.等差数列{}n a 中,已知611a a =,且公差0d >,则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A .6
B .7
C .8
D .9
2.设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥??
+-≤??+-≥?
,则3z x y =+的最大值是( )
A .9
B .8
C .3
D .4
3.在ABC V 中,A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2
cos 22C a b a
+=,则ABC V 的形状一定是( ) A .直角三角形
B .等边三角形
C .等腰三角形
D .等腰直角三角形
4.数列{}{},n n a b 为等差数列,前n 项和分别为,n n S T ,若3n 2
2n n S T n +=,则7
7a b =( ) A .
41
26
B .
2314
C .
117 D .
116
5.若直线()10,0x y
a b a b
+=>>过点(1,1),则4a b +的最小值为( ) A .6 B .8
C .9
D .10
6.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c=
a ,则
A .a >b
B .a <b
C .a =b
D .a 与b 的大小关系不能确定
7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018
B .2018-
C .4036-
D .4036
8.设x ,y 满足约束条件33,
1,0,x y x y y +≤??
-≥??≥?
则z =x +y 的最大值为( )
A .0
B .1
C .2
D .3
9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,19a =,95
495S S -=-,则n S 取最大值时的n 为 A .4
B .5
C .6
D .4或5
10.数列{}n a 中,()1121n
n n a a n ++-=-,则数列{}n a 的前8项和等于( ) A .32
B .36
C .38
D .40
11.当()1,2x ∈时,不等式220x mx ++≥恒成立,则m 的取值范围是( )
A .()3,-+∞
B .()
22,-+∞
C .[)3,-+∞
D .)
22,?-+∞?
12.若不等式12
21m x x
≤+-在()0,1x ∈时恒成立,则实数m 的最大值为( ) A .9
B .
92
C .5
D .
52
二、填空题
13.已知,x y 满足约束条件420y x x y y ≤??
+≤??+≥?
,则2z x y =+的最大值为__________.
14.已知n S 为数列{a n }的前n 项和,且22111n n n a a a ++-=-,2
1313S a =,则{a n }的首项的所
有可能值为______
15.已知数列{}n a 为正项的递增等比数列,1582a a +=,2481a a =g ,记数列2n a ??
?
???
的前n 项和为n T ,则使不等式11
2020|1|13n n
T a -->成立的最大正整数n 的值是__________.
16.若正项数列{}n a 满足11n n a a +-<,则称数列{}n a 为D 型数列,以下4个正项数列{}
n a 满足的递推关系分别为:①22
11n n a a +-= ②
111
1n n
a a +-= ③121n n n a a a +=+
④2
121n n a a +-=,则D 型数列{}n a 的序号为_______.
17.设0x >,则23
1
x x x +++的最小值为______.
18.对一切实数x ,不等式2
||10x a x ++≥恒成立,则实数a 的取值范围是_______ 19.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是__________. 20.已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则
n
a n
的最小值为__________. 三、解答题
21.己知数列的前n 项和为,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设
,求数列
的前n 项和
.
22.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且
222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-.
(1)求角B ;
(2)点D 在线段BC 上,满足DA DC =,且11a =,5
cos()5
A C -=,求线段DC 的长.
23.在等差数列{}n a 中,2723a a +=-,3829a a +=-. (1)求数列{}n a 的通项公式.
(2)若数列{}n n a b +的首项为1,公比为q 的等比数列,求{}n b 的前n 项和n S . 24.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差0d ≠,且3550S S +=,1a ,4a ,13a 成等比数列.
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设n n b a ??
????
是首项为1公比为2的等比数列,求数列{}n b 前n 项和n T .
25.等比数列{}n a 中,1752,4a a a ==. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)记n S 为{}n a 的前n 项和.若126m S =,求m .
26.在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c ,已知cos2A ﹣3cos (B+C )=1. (1)求角A 的大小; (2)若△ABC 的面积S=5
,b=5,求sinBsinC 的值.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.C 解析:C 【解析】
因为等差数列{}n a 中,611 a a =,所以611611115
0,0,,2
a a a a a d =-=-,有2[(8)64]2
n d
S n =
--, 所以当8n =时前n 项和取最小值.故选C. 2.A
解析:A 【解析】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标还是在点
()3,2C 处取得最大值,其最大值为max 33329z x y =+=+?=.
本题选择A 选项.
3.A
解析:A 【解析】 【分析】
利用平方化倍角公式和边化角公式化简2
cos
22C a b a
+=得到sin cos sin A C B =,结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =,即可确定ABC V 的形状. 【详解】
22cos 2a b a
C +=Q 1cos sin sin 22sin C A B
A ++\
=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Q
sin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =
sin 0C ≠Q
cos 0A ∴=即0A = 90
ABC ∴V 是直角三角形 故选A 【点睛】
本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式,在化简2
cos
22C a b a
+=时,将边化为角,使边角混杂变统一,还有三角形内角和定理的运用,这一点往往容易忽略.
4.A
解析:A 【解析】
依题意,113
713113713132412226
132
a a a S
b b b T +?===+?.
5.C
解析:C 【解析】 【详解】 因为直线
()10,0x y a b a b
+=>>过点()1,1,所以11
+1a b = ,因此
1144(4)(+)5+529b a b a
a b a b a b a b
+=+≥+?= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选
C.
点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.
6.A
解析:A 【解析】 【分析】
由余弦定理可知c 2=a 2+b 2﹣2ab cos C ,进而求得a ﹣b 的表达式,根据表达式与0的大小,即可判断出a 与b 的大小关系. 【详解】
解:∵∠C =120°,c
a ,
∴由余弦定理可知c 2=a 2+b 2﹣2ab cos C ,()2=a 2+b 2+ab .
∴a 2﹣b 2=ab ,a ﹣b ,
∵a >0,b >0, ∴a ﹣b ,
∴a >b 故选A . 【点睛】
本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题.
7.D
解析:D 【解析】
分析:由题意首先求得10091a =,然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.
详解:由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得:
120171009201710092201720172017201722
a a a
S a +=
?=?==,
则10091a =,据此可得:
()12018
201710091010201810091009440362
a a S a a +=
?=+=?=. 本题选择D 选项. 点睛:本题主要考查等差数列的性质,等差数列的前n 项和公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8.D
解析:D 【解析】
如图,作出不等式组表示的可行域,则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值,故
max 303z =+=,故选D .
点睛:本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围.
9.B
解析:B 【解析】
由{}n a 为等差数列,所以
95
532495S S a a d -=-==-,即2d =-, 由19a =,所以211n a n =-+, 令2110n a n =-+<,即112
n >
, 所以n S 取最大值时的n 为5, 故选B .
10.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据所给数列表达式,递推后可得()
1
21121n n n a a n ++++-=+.并将原式两边同时乘以
()
1n
-后与变形后的式子相加,即可求得2n n a a ++,即隔项和的形式.进而取n 的值,代入
即可求解. 【详解】
由已知()1121n
n n a a n ++-=-,① 得()
1
21121n n n a a n ++++-=+,②
由()1n ?-+①②得()()()212121n
n n a a n n ++=-?-++,
取1,5,9n =及2,6,10n =,易得13572a a a a +=+=,248a a +=,6824a a +=, 故81234836S a a a a a =++++???+=. 故选:B. 【点睛】
本题考查了数列递推公式的应用,对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键,属于中档题.
11.D
解析:D 【解析】
由()1,2x ∈时,220x mx ++≥恒成立得2m x x ??
≥-+
???
对任意()1,2x ∈恒成立,即max 2,m x x ????≥-+ ????
???Q
当x 时,2x x ?
?-+ ???
取得最大值m -∴≥-,m 的取
值范围是)
?-+∞?,故选D.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题,属于中档题. 利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用≥或≤时等号能否同时成立).
12.B
解析:B 【解析】 【分析】
设f (x )1221x x
=+-,根据形式将其化为f (x )()1
1522
21x x x x
-=++-.利用基本不等
式求最值,可得当且仅当x 13
=时()1122
1x x x x
-+-的最小值为2,得到f (x )的最小值为f
(
13)92=,再由题中不等式恒成立可知m ≤(12
21x x +-)min ,由此可得实数m 的最大
值. 【详解】
解:设f (x )11
222211x x x x
=+=+--(0<x <1) 而122
1x x
+=
-[x +(1﹣x )](1221x x +-)()1
152221x x x x -=++- ∵x ∈(0,1),得x >0且1﹣x >0
∴()1122
1x x x x -+≥-
=2, 当且仅当()112211x x x x -==-,即x 13=时()1
122
1x x x x -+-的最小值为2 ∴f (x )1221x x =+-的最小值为f (13)92= 而不等式m 1221x x ≤+-当x ∈(0,1)时恒成立,即m ≤(1221x x
+-)min 因此,可得实数m 的最大值为9
2
故选:B . 【点睛】
本题给出关于x 的不等式恒成立,求参数m 的取值范围.着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识,属于中档题.
二、填空题
13.10【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由得平移直线根据的几何意义求出最优解进而得到所求的最大值【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A 时
解析:10 【解析】 【分析】
画出不等式组表示的可行域,由2z x y =+得2y x z =-+,平移直线2y x z =-+,根据
z 的几何意义求出最优解,进而得到所求的最大值.
【详解】
画出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示.
由2z x y =+得2y x z =-+.
平移直线2y x z =-+,结合图形可得,当直线经过可行域内的点A 时,直线在y 轴上的截距最大,此时z 取得最大值. 由40
2
x y y +-=??
=-?,解得62x y =??=-?,
故点A 的坐标为(6,2)-, 所以max 26210z =?-=. 故答案为10. 【点睛】
用线性规划求目标函数的最值体现了数形结合在数学中的应用,解题时要先判断出目标函数中z 的几何意义,然后再结合图形求解,常见的类型有截距型、斜率型和距离型三种,其中解题的关键是正确画出不等式组表示的可行域.
14.【解析】【分析】根据题意化简得利用式相加得到进而得到即可求解结果【详解】因为所以所以将以上各式相加得又所以解得或【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式应用其中解答中利用数列的递推关系式得到关于数列首
解析:34,
- 【解析】 【分析】
根据题意,化简得2
2
111n n n a a a ++-=-,利用式相加,得到2
2
13113112S a a a --=-,进而得
到2
11120a a --=,即可求解结果.
【详解】
因为22111n n n a a a ++-=-,所以22
111n n n a a a ++-=-, 所以222222
2213321313121,1,,1a a a a a a a a a -=--=--=-L ,
将以上各式相加,得22
13113112S a a a --=-,
又21313S a =,所以2
11120a a --=,解得13a =-或14a =.
【点睛】
本题主要考查了数列的递推关系式应用,其中解答中利用数列的递推关系式,得到关于数列首项的方程求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.
15.8【解析】【分析】根据求得再求出带入不等式解不等式即可【详解】因为数列为正项的递增等比数列由解得则整理得:使不等式成立的最大整数为故答案为:【点睛】本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和同时考
解析:8 【解析】 【分析】
根据1524158281a a a a a a +=??==?,求得15181
a a =??=?,13-=n n a .再求出13(1)3n n T =-,带入不等式
11
2020|1|13n n
T a -->,解不等式即可.
【详解】
因为数列{}n a 为正项的递增等比数列, 由1524158281a a a a a a +=??
==?,解得151
81
a a =??=?.
则3q =,13-=n n a .
1
(1)1323(1)1313n n n T -
=?=--. 112020|1|13n n T a -->?1112020|11|133
n n ---->. 整理得:38080n <.
使不等式成立的最大整数n 为8. 故答案为:8 【点睛】
本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和,同时考查了学生的计算能力,属于中档题.
16.①②③④【解析】【分析】根据D 型数列的定义逐个判断正项数列是否满足即可【详解】对①因为且正项数列故故所以成立对②故成立对③成立对④故成立综上①②③④均正确故答案为:①②③④【点睛】本题主要考查了新定
解析:①②③④ 【解析】 【分析】
根据D 型数列的定义,逐个判断正项数列{}n a 是否满足11n n a a +-<即可. 【详解】
对①,因为22
11n n a a +-=,且正项数列{}n a .
故()2
222
11211n n n n n a a a a a +=+<++=+,故1
1n n a a +<+.所以11n n a a +-<成立. 对②,
111111
1
11
1n n n n n n n a a a a a a a +++-=?=T++, 故22
10111
1n n n n n
n n n n n n a a a a a a a a a a a +--=
---++==<<+成立. 对③, 1122
21101111n n
n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++??=
?-=-=-<< ?+++??
成立 对④, ()2
222
112121211n n n n n n n a a a a a a a ++-=?=+<++=+.
故11n n a a +<+,11n n a a +-<成立. 综上, ①②③④均正确. 故答案为:①②③④ 【点睛】
本题主要考查了新定义的问题,需要根据递推公式证明11n n a a +-<.属于中等题型.
17.【解析】【分析】利用换元法令将所给的代数式进行变形然后利用均值不等式即可求得最小值【详解】由可得可令即则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法换元法及其应用等知识意在
解析:1
【解析】 【分析】
利用换元法,令1t x =+将所给的代数式进行变形,然后利用均值不等式即可求得最小值. 【详解】
由0x >,可得11x +>.
可令()11t x t =+>,即1x t =-,则
()(
)2
2
11333
1111
t t x
x t x t
t
-+-+++==+-=+≥,
当且仅当t =
1x =时,等号成立.
故答案为:1. 【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值的方法,换元法及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18.-2+)【解析】【分析】根据题意分x=0与x≠0两种情况讨论①x=0时易得
原不等式恒成立②x≠0时原式可变形为a≥-(|x|+)由基本不等式的性质易得a 的范围综合两种情况可得答案【详解】根据题意分两
解析:[-2,+∞) 【解析】 【分析】
根据题意,分x=0与x≠0两种情况讨论,①x=0时,易得原不等式恒成立,②x≠0时,原式可变形为a≥-(|x|+ 1
x
),由基本不等式的性质,易得a 的范围,综合两种情况可得答案. 【详解】
根据题意,分两种情况讨论;①x=0时,原式为1≥0,恒成立,则a∈R;②x≠0时,原式
可化为a|x|≥-(x 2
+1),即a≥-(|x|+ 1
x
),
又由|x|+1x ≥2,则-(|x|+1
x
)≤-2;
要使不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立,需有a≥-2即可; 综上可得,a 的取值范围是[-2,+∞); 故答案为[-2,+∞). 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题的解法,运用分类讨论和参数分离、基本不等式求最值是解题的关键,属于中档题.
19.【解析】【详解】总费用为当且仅当即时等号成立故答案为30点睛:在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得 解析:30
【解析】 【详解】
总费用为600900464()4240x x x x +
?=+≥?=,当且仅当900
x x
=,即30x =时等号成立.故答案为30.
点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.
20.【解析】【分析】先利用累加法求出an =33+n2﹣n 所以设f (n )由此能导出n =5或6时f (n )有最小值借此能得到的最小值【详解】解:∵an+1﹣an =2n∴当n≥2时an =(an ﹣an ﹣1)+(a
解析:
212
【解析】 【分析】
先利用累加法求出a n =33+n 2﹣n ,所以
331n a n n n =+-,设f (n )33
1n n
=+-,由此能导出n =5或6时f (n )有最小值.借此能得到n
a n
的最小值. 【详解】
解:∵a n +1﹣a n =2n ,∴当n ≥2时,a n =(a n ﹣a n ﹣1)+(a n ﹣1﹣a n ﹣2)+…+(a 2﹣a 1)+a 1=2[1+2+…+(n ﹣1)]+33=n 2﹣n +33 且对n =1也适合,所以a n =n 2﹣n +33. 从而
33
1n a n n n
=+- 设f (n )331n n =+-,令f ′(n )233
10n
-=+>, 则f (n )在
(
)
33+∞,上是单调递增,在()
033,上是递减的,
因为n ∈N +,所以当n =5或6时f (n )有最小值.
又因为55355a =,66321662a ==, 所以n a n 的最小值为62162
a =
故答案为 21
2
【点睛】
本题考查了利用递推公式求数列的通项公式,考查了累加法.还考查函数的思想,构造函数利用导数判断函数单调性.
三、解答题
21.(1);(2)
【解析】 【分析】 (1)运用,证明数列
是等比数列,计算通项,即可。(2)将通项
代入,得到的通项,结合裂项相消法,计算求和,即可。
【详解】 (1)数列
的前n 项和为
,且
当时,
,
解得:. 当
时,,
得:
,
整理得:, 即:常数, 所以:数列是以,3为公比的等比数列, 则:首项符合,
故:.
(2)由于,
所以,
所以:,
则:
,
,
.
【点睛】
考查了等比数列的判定,考查了裂项相消法,考查了等比数列通项计算方法,难度中等。 22.(Ⅰ)6
B π
=;(Ⅱ)455AD =.
【解析】
【试题分析】(1)运用正弦定理将已知中的222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-=等式转化为边的关系,再借助运用余弦定理求解;(2)借助题设条件DA DC =,且11a =,
()5
cos A C -=
,再运用正弦定理建立方程求解: (Ⅰ)由正弦定理和已知条件,2223a c b ac +-=所以3cos B =. 因为()0,B π∈,所以6
B π
=
.
(Ⅱ)由条件.由()()525
cos sin A C A C -=
?-=
.设AD x =,则CD x =,11BD x =-,在ABD ?中,由正弦定理得
sin sin BD AD
BAD B
=∠.故
5
1
2
5
x
x
=?=
.所以5
AD DC
==.
23.(1)32
n
a n
=-+;(2)见解析
【解析】
试题分析:(1)设等差数列{}n a的公差为d.利用通项公式即可得出.
(Ⅱ)由数列{}
n n
a b
+是首项为1,公比为q的等比数列,可得
n
b.再利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.
试题解析:(1)设等差数列{}n a的公差为d,
∵27
38
23
29
a a
a a
+=-
?
?
+=-
?
,∴1
1
2723
2929
a d
a d
+=-
?
?
+=-
?
,解得1
1
3
a
d
=-
?
?
=-
?
,
∴数列{}n a的通项公式为32
n
a n
=-+.
(2)由数列{}
n n
a b
+是首项为1,公比为q的等比数列得
1
n
n n
a b q-
+=,即1
32n
n
n b q-
-++=,
∴1
32n
n
b n q-
=-+,
∴()()
21
147321n
n
S n q q q-
??
=++++-+++++
??
L L
()()
21
31
1
2
n
n n
q q q-
-
=+++++
L.
∴当1
q=时,
()2
313
22
n
n n n n
S n
-+
=+=;
当1
q≠时,
()
311
21
n
n
n n q
S
q
--
=+
-
.
24.(1)21
n
a n
=+;(2)()
1212n
n
+-?
【解析】
【分析】
()1由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式以及等比数列的定义,求出首项
和公差,由此能求出21
n
a n
=+.
(2()
111
)2,2212
n n n
n
n n
n
b
b a n
a
---
==?=+?,由此利用错位相减法能求出数列{}
n
b前n项
和
n
T.
【详解】
解:(1)Q等差数列{}n a的前n项和为n S,公差0
d≠,
且3550
S S
+=,
1
a,
4
a,
13
a成等比数列.
()()1
12
1
113254355022312a d a d a d a a d ???+++=?∴??+=?+?, 解得13
2a d =??
=?
()()1132121n a a n d n n ∴=+-=+-=+,
21n a n ∴=+
(2)n n b a ??
????Q 是首项为1公比为2的等比数列,
()1112,2212n n n n
n n n
b b a n a ---∴
==?=+? ()0121325272212n n T n -∴=?+?+?+?++?...①
()()12312325272212212n n n T n n -=?+?+?+?+-?++?...②
两式相减得:
()()12123221212
n n n T n --=--?
++?-
()1212n n =+-?
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式,考查等差数列的前n 项和,还考查了错位相减法求和,考查计算能力,属于中档题。
25.(Ⅰ)2n
n a =或()2n
n a =--(Ⅱ)12
【解析】 【分析】
(1)先设数列{}n a 的公比为q ,根据题中条件求出公比,即可得出通项公式; (2)根据(1)的结果,由等比数列的求和公式,即可求出结果. 【详解】
(1)设数列{}n a 的公比为q ,
27
5
4a q a ∴=
=, 2q ∴=±,
2n n a ∴=或(2)n n a =--.
(2)2q =时,()2122212612
n n n
S -==-=-,解得6n =;
2
q=-时,
()
21(2)2
1(2)126
123
n
n
n
S
--
??
==--=
??
+
,
n无正整数解;
综上所述6
n=.
【点睛】
本题主要考查等比数列,熟记等比数列的通项公式与求和公式即可,属于基础题型.
26.(1)(2)5 7
【解析】
试题分析:(1)根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程,解得角的大小;(2)根据三角形的面积公式和上一问角,代入后解得边,这样就知道,然后根据余弦定理再求,最后根据证得定理分别求得和.
试题解析:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,
得2cos2A+3cos A-2=0,
即(2cos A-1)(cos A+2)=0,
解得cos A =或cos A=-2(舍去).