端面反射对于取样光栅分布布拉格反射激光器及其集成器件性能的影响

均匀布拉格光栅的原理及MATLAB反射谱仿真.doc

均匀布拉格光栅的原理及 MATLAB 反射谱仿真 张睿 一、 前言 光纤光栅是纤芯折射率受到周期性微扰而形成的一种全光纤无源器件，自问世以来，由 于其与光纤通信系统兼容、体积小、插入损耗低、结构简单、成本低等等，广泛应用于光纤通信、 光纤传感、光信息处理等领域，对于光纤光栅的分析，通常主要用耦合模理论、付立叶变换理论与 传输矩阵理论，本文主要得用传输矩阵理论对均匀布拉格光栅的反射谱进行理论分析和仿真。 二、 均匀布拉格光栅的原理 假设光纤光栅的模型如下： A B z i Z i+1 图 光纤光栅的输入与输出 如图可知输入为： A z i 、 B z i 1 ; 输出为： B z i 、A z i 1 ，但是为了表示方便， 输入为： A z i 、 B z i ，输出为： A z i 1 、 B z i 1 。 利用麦克斯韦方程组可以得到光波在光波导中的耦合模方程： dA j Be j ( 2 z) dz (3) dB j * Ae j (2 z) dz 其中： 由边界条件： A z i 1 （ 4） B z i 可以得到相移光栅的传输矩阵： A z i 1 A z i (5) B z i 1 F z i z i 1 B z i

其中： F z i z i 1 s 11 s 12 (6) s 21 s 22 s 11 cosh(s( z i 1 z i )) j sinh( s( z i 1 z i ))) s s 12 j sinh( s( z i 1 s s 21 j sinh( s(z i 1 s s 22 cosh(s( z i 1 z i )) z i ))) （ 7） z i ))) j sinh( s( z i 1 z i ))) s s 2 2 为光纤的耦合系数。 ， 整个相移光栅的传输矩阵可以表示为： F z i z i 1 F z i z i 1 ...F z 2 z 1 （8） 其反射率可以表示成： 2 R F (2,1) (9) F (1,1) 三、 MATLAB 反射谱仿真 仿真所用的参数为：布拉格光栅的中心波长 1550nm, 光栅有效折射率。 1、 在 kl 相同情况下的反射谱 在 kl=5 的情况下，当 l=2mm 、 5mm 、 10mm 、 20mm 时，其反射谱如下：

胆甾相液晶可见光布拉格反射实验

胆甾相液晶可见光布拉格反射实验 阮 亮 丁慎训 杨秀珍 (清华大学现代应用物理系，北京 100084) 摘 要 胆甾相液晶可见光反射行为，在某种意义上与晶体粉末样品X光衍射相似，本文主要提供一个巧妙而又直观的布拉格反射实验方法，并测量胆甾相结构周期——螺距与温度的关系，进而揭示胆甾相液晶热色效应的机理. 关键词 胆甾相液晶；布拉格反射 分类号 O 734.2 研究布拉格反射规律通常是使用X射线或微波，本文则提供了一个更直观的实验来达到这一目的.实验用胆甾相的多畴螺旋结构代替晶体粉末样品，由胆甾相螺旋结构的周期——半螺距P/2代替晶体的晶格常数a，用可见光来代替X射线或微波，既可用肉眼观察，又可用实验装置定量的测量. 为了进一步阐明实验原理，有必要对物质中介态——液晶态作一简单介绍.某些具有各向异性的分子(如棒状、板状、盘状)组成的有机化合物可以为液晶，它是一个介于固相和液相之间的中介相，加热过程中液晶有一个固相到液晶相转变的温度T m(熔点)，继而有一个液晶相到各向同性液相的转变温度T c(清亮点——由混浊的液晶相变为清彻透明的液相而得名)，因此，仅在T m～T c温度范围内为液晶相.它具有晶体的各向异性，又具有液体的流动性，此类液晶属热致液

晶，其结构可分为三大类：近晶型、向列型、胆甾型，分别如图1的(a)、(b)、(c).向列相中长棒状分子的位置是无序的， 图1 液晶的分子排列 但分子取向是有序的，沿某一从优方向取向，此从优方向用一单位矢量n(称为指向矢)来描述，液晶相中n和-n是不可区别的.胆甾相可以认为是螺旋向列相，指向矢n在空间不是恒定的，沿螺旋轴(光轴)螺旋状旋转.胆甾相结构沿光轴呈周期变化，由于n和-n的等价性，所以其重复周期为半螺距P/2.由于其结构的特征，胆甾相光学性质是独特的，指向矢n旋转上千圈/mm；又由于半螺距的典型值约为 3 000，它远大于分子的线度，与可见光波长相当，所以这种周期结构可以产生可见光的布拉格反射.当然，胆甾相螺距由材料本身的组分确定，并随外界温度(电场、磁场等因素)而变化，产生色彩鲜明的布拉格反射谱，形成有趣而实用的胆甾相热色(温度)效应(电光、磁光效应)，较固定晶格常数的晶体具有更丰富、更奇妙的性质.

均匀布拉格光栅的原理及MATLAB反射谱仿真教学内容

均匀布拉格光栅的原理及MATLAB 反射谱仿真 张睿 一、 前言 光纤光栅是纤芯折射率受到周期性微扰而形成的一种全光纤无源器件，自问世以来，由 于其与光纤通信系统兼容、体积小、插入损耗低、结构简单、成本低等等，广泛应用于光纤通信、光纤传感、光信息处理等领域，对于光纤光栅的分析，通常主要用耦合模理论、付立叶变换理论与传输矩阵理论，本文主要得用传输矩阵理论对均匀布拉格光栅的反射谱进行理论分析和仿真。 二、 均匀布拉格光栅的原理 假设光纤光栅的模型如下： z i Z i+1 A B 图 光纤光栅的输入与输出 如图可知输入为：()i A z 、()1i B z +;输出为：()i B z 、()1i A z +，但是为了表示方便，输入为：()i A z 、 ()i B z ，输出为：()1i A z +、()1i B z +。 利用麦克斯韦方程组可以得到光波在光波导中的耦合模方程： () ()(2)(2)*j z j z dA j Be dz dB j Ae dz δδκκ-?=????=-?? (3) 其中：πδβ=-Λ 由边界条件： ()()1 i i A z B z =???=?? （4） 可以得到相移光栅的传输矩阵： ()()()()111i i i i z z i i A z A z F B z B z +++???? =??? ????? (5) 其中： 1 11 122122i i z z s s F s s +?? =???? (6)

11111212112211cosh(())sinh(()))sinh(( ))) sinh(()))cosh(())sinh(()))i i i i i i i i i i i i s s z z j s z z s s j s z z s s j s z z s s s z z j s z z s δκκδ++++++???=-+-?????????=--?????? ??? ?=-????? ? ???=---?????? （7） 22s κδ=-，κ为光纤的耦合系数。 整个相移光栅的传输矩阵可以表示为： 1121...i i i i z z z z z z F F F +- （8） 其反射率可以表示成： 2 (2,1)(1,1) F R F = (9) 三、 MATLAB 反射谱仿真 仿真所用的参数为：布拉格光栅的中心波长1550nm, 光栅有效折射率1.47。 1、 在kl 相同情况下的反射谱 在kl=5的情况下，当l=2mm 、5mm 、10mm 、20mm 时，其反射谱如下：

布拉格衍射解读

微波实验和布拉格衍射 实验摘要 微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm?1m。与普通电磁波一样，微波也存在反射、折 射、干涉、衍射和偏振等现象。但因为其波长、频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点。 微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性。它的波长又比X射线和光波长得多，如果用微波来仿真“晶格”衍射，发生明显衍射效应的“晶格”可以放大到宏观的尺度。 二、实验原理 1.了解微波的特点，学习微波器件的使用 2.了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长 3.通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的解释 三、实验原理 1.晶体结构 晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。最简单的晶格可以是 所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x, y, z等距排列 的格点所组成。间距a称为晶格常数。晶格在几何上的这种对称性也可用晶面来描述。一 个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则 晶面间距不同。 2.布拉格衍射 晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维 衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一 个晶面中多个格点之间的干涉(称为点间干涉) ； 第二步是处理不同晶面间的干涉(称为面间干涉)< 研究衍射问 题最关心的是衍射强度分布的极值位置。在三维的晶格衍射 中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级 主极大位置，再讨论 各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。 (1)点间干涉 A1, A2…；B1,庄…发出的子波间相干叠加，这个二电磁波入射到图示晶面上，考虑由多个晶格点 维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差。无程差的条件应该是：入 射线与衍射线所在的平面与晶面A1他……垂直，且衍射角等于 入射角；换言之，二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反 射线方向。 (2 )面间干涉 如图示，从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为 2dsin 0, 0为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的0，即2dsin 0 = k , k =1 , 2, 3…才能形成干涉极大，上式称为晶体衍射的布拉格条件。

2019-分享教案-11布拉格方程

§2.2 布拉格方程 X射线在传播途中， 大量原子组成，每个原子又有多个电子。各电子所产生的相干散射线会相互干涉，使某 可以回顾一个波的干涉的概念：振动方向相同、波长相同的两列波叠加，将造成某些固定区域的加强或减弱。如若叠加的波为一系列平行波，则形成固定的加强和减弱的 这些波或具有相同的波程（相位），或者其波程差为波长的整数倍（相当于相位差为2π的整数倍）。 X射线照射到电子列时，散射线相互干涉的结果，只能在某些方向上获得加强。在这些方向上，相邻电子散射线为同波程或波程差为波长的整数倍。如果忽略同原子中各电子散射线的相位差，原子列对X射线的散射，其情况与电子列相同。劳埃在1912年指出：当X射线照射晶体时，若要在某方向上能获得衍射加强，必须同时满足三个劳埃方程即：在晶体中三个相互垂直的方向上相邻原子散射线的波程差为波长的整数倍。劳埃方程式从本质上解决了X射线在晶体中的衍射方向问题，但理论比较复杂，在使用上亦欠方便。从实用角度来说，该理论有简化的必要。 晶体既然可看成由平行的原子面所组成，晶体的衍射线也应当是由原子面的衍射线叠加而得。这些衍射线会由于相互干涉而大部分被抵消，但其中一些可得到加强。更详细的研究指出，能够保留下来的那些衍射线，相当于某些网平面的反射线。按照这一观 格在1912年导出。次年，俄国的结晶学家吴里夫也独立地导出了这一方程。 一、布拉格方程的导出 先考虑同一晶面上的原子的散射线叠加条件。如图2－7所示，一束平行的单色X 射线，以θ角照射到原子面AA上，如果入射线在LL1处为同相位，则面上的原子M1和M的散射线中，处于反射线位置的MN和M1N1在到达NN1时为同光程。这说明同一晶面上的原子的散射线，在原子面的反射线方向上是可以互相加强的。

布拉格衍射解读

微波实验和布拉格衍射 一、 实验摘要 微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm ～1m 。与普通电磁波一样，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。但因为其波长、频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点。 微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性。它的波长又比X 射线和光波长得多，如果用微波来仿真“晶格”衍射，发生明显衍射效应的“晶格”可以放大到宏观的尺度。 二、 实验原理 1. 了解微波的特点，学习微波器件的使用 2. 了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长 3. 通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的解释 三、 实验原理 1. 晶体结构 晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。最简单的晶格可以是所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x ，y ，z 等距排列 的格点所组成。间距a 称为晶格常数。晶格在几何上的这种对称性也可 用晶面来描述。一个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则晶面间距不同。 2. 布拉格衍射 晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）； 第二步是处理不同晶面间的干涉（称为面间干涉）。研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论 各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。 （1）点间干涉 电磁波入射到图示晶面上，考虑由多个晶格点A 1，A 2…；B 1，B 2…发出的子波间相干叠加，这个二维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差。无程差的条件应该是：入射线与衍射线所在的平面与晶面A 1 A 2…B 1B 2…垂直，且衍射角等于入射角；换言之，二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反射线方向。 （2）面间干涉 如图示，从间距为d 的相邻两个晶面反射的两束波的程差为 2dsinθ ，θ为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的 θ，即2dsinθ = k λ ，k =1，2，3…才能形成干涉极大，上式称为晶体衍射的布拉格条件。

均匀布拉格光栅的原理及MATLAB反射谱仿真

MATLAB 反射谱仿真 张睿 一、 前言 光纤光栅是纤芯折射率受到周期性微扰而形成的一种全光纤无源器件，自问世以来，由 于其与光纤通信系统兼容、体积小、插入损耗低、结构简单、成本低等等，广泛应用于光纤通信、光纤传感、光信息处理等领域，对于光纤光栅的分析，通常主要用耦合模理论、付立叶变换理论与传输矩阵理论，本文主要得用传输矩阵理论对均匀布拉格光栅的反射谱进行理论分析和仿真。 二、 均匀布拉格光栅的原理 假设光纤光栅的模型如下： z i Z i+1 A B 图 光纤光栅的输入与输出 如图可知输入为：()i A z 、()1i B z +;输出为：()i B z 、()1i A z +，但是为了表示方便，输入为：()i A z 、 ()i B z ，输出为：()1i A z +、()1i B z +。 利用麦克斯韦方程组可以得到光波在光波导中的耦合模方程： () ()(2)(2)*j z j z dA j Be dz dB j Ae dz δδκκ-?=????=-?? (3) 其中：π δβ=-Λ 由边界条件： ()()1 i i A z B z =???=?? （4） 可以得到相移光栅的传输矩阵： ()()()()111i i i i z z i i A z A z F B z B z +++???? =??? ????? (5) 其中： 1 11 1221 22i i z z s s F s s +?? =???? (6)

11111212112211cosh(())sinh(()))sinh(()))sinh(()))cosh(())sinh(()))i i i i i i i i i i i i s s z z j s z z s s j s z z s s j s z z s s s z z j s z z s δκκδ++++++???=-+-?????????=--?????? ? ?? ?=-????? ? ???=---?????? （7） 22s κδ=-，κ为光纤的耦合系数。 整个相移光栅的传输矩阵可以表示为： 1121...i i i i z z z z z z F F F +- （8） 其反射率可以表示成： 2 (2,1)(1,1) F R F = (9) 三、 MATLAB 反射谱仿真 仿真所用的参数为：布拉格光栅的中心波长1550nm, 光栅有效折射率1.47。 1、 在kl 相同情况下的反射谱 在kl=5的情况下，当l=2mm 、5mm 、10mm 、20mm 时，其反射谱如下：