简单几何体练习题

一、选择题

1、直棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，则A 1C 与BD 所成的角是（）

A.090

B.060

C.045

D.030

2、若棱柱的侧面全都是矩形，则棱柱一定是（）

A.正棱柱

B.长方体

C.直棱柱

D.直平行六面体

3、设有三个命题：

①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体

②底面是矩形的平行六面体是长方体

③直四棱柱是直平行六面体

其中真命题的个数是（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4、长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线的长为（）

A. C.5 D.6

5、过正四棱柱底面一边的截面是（）

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.非矩形、非菱形的平行四边形

6在正三棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，D 是AB 的中点，CD A 1到平面CDC 1的距离为（）

A.12

B.1

C.2

7、正四棱锥相邻两侧面所成二面角的平面角是（）

A.锐角

B.直角

C.钝角

D.以上均有可能

8、棱锥的底面面积为18，它的中截面面积为（）

A.9

B.92

C.94

D.2

9、一个三棱锥被平行于底面的平面所截，截得的小棱锥的高为原棱锥的高的一半，则截面与底面面积之比为（） A.1

2 B. C.14 D.18 10、如果三棱锥S-ABC 的三对对棱都互相垂直，则顶点S 在底面的射影O 是△ABC 的（）

A.垂心

B.重心

C.外心

D.内心

11、下列命题中，正确的命题的个数是（）

①底面是正多边形的棱锥是正棱锥

②侧棱都相等的棱锥是正棱锥

③侧棱和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥

④侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

12、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）

A.三棱锥

B.四棱锥

C.五棱锥

D.六棱锥

13、各棱长都相等的三棱锥相邻面所成的二面角α满足（）

A.1

sin 3α= B.1cos 3α= C.sin 3α= D.cos 3

α= 14、正三棱锥A-BCD 的棱长都为1，点P 在棱AB 上，点Q 在棱CD 上，则PQ 的最短距离为（）

A.12

B.2

C.2

D.2

15、一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则这个三棱锥的底面一定是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

16、正方体的全面积是2a ，它的顶点都在一个球面上，那么这个球的表面积为（） A.23a π

B. 22a π

C. 22a π

D. 23a π

17、过球面上两点的球的大圆有（）

A.一个

B.无数个

C.一个或无数个

D.一个或没有

18、将直径为3cm,4cm,5cm 的三个锡球熔制成一个大球（不考虑熔制时的损失），那么大球的半径为（）

A.3cm

B.6cm

C.12cm 19、如图，在北纬045的纬度圈上有A 、B 两点，它们分别在东经070与东经

0160的经度圈上，设地球的半径为R ，则A 、B 两点的球面距离为（）

A.R π

B.2

R C.3R π D.2R π 20、已知A 、B 、C 是球面上的三点且AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,球的半径为13cm ，则球心到平面ABC 的距离是（）

A.11cm

B.12cm

C.13cm

D.14cm

二、填空题

1、正方体的一条对角线与它的12条棱所在的直线组成的异面直线共有对.

2、在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=12cm ，BC=4cm ，BB 1=3cm ，则BD 1= .

3、用一个平面截正四棱锥，所截得的多边形中边数最多的变形.

4、正四棱柱的一个侧面面积为S ，则其对角面面积为 .

5、已知正六棱锥的底面积为，高为，则它的侧面积是 .

6、正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的体积为 .

7、若两球的表面积之比为1：2，则其半径之比为 .

8、一个正方体的四个顶点在半径为R 的半球的地面上，另四个顶点在这个半球的球面上，则该正方体的表面积为 .

三、解答题

1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，求A1到平面AB1D1的距离.

2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a.

（1）求证：B C∥平面AB1C1；

（2）求点C到平面AB1C1的距离；

（3）求三棱锥C-AB1C1的体积.

3、如图，在正三棱锥ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是CC1的中点（1）求证：A1B1∥平面DAB；

（2）求A1B1与平面DAB的距离.

4、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，且AB=BC=A1A=a

（1）求直线A1C1与AB的距离；

（2）求证：平面A1B C⊥平面A1ABB1；

（3）求AC与平面A1BC所成的角.

5、如图，在三棱锥S-ABC中，S A⊥底面ABC，侧面SBA和SBC成直二面角

（1）求证：侧面SBC为直角三角形；

（2）若∠BSC=450，SB=a，求三棱锥S-ABC的外接球的体积.

6、如图，在三棱锥P-ABC中，已知P A⊥平面ABC，PA=3，PB=PC=BC=6，求二面角P-BC-A 的正弦值

7、如图，在各棱长均为4的正四棱锥D-ABC中，E、F分别是AD、BC的中点

（1）求证：直线EF是AD、BC的公垂线；

（2）求AD、BC间的距离；

（3）求EF与AC所成角的大小.

8、如图，PA垂直于边长为4的正方形ABCD所在的平面，A C∩BD=O,且

PA=

（1）求证：B D⊥PC；

（2）求二面角P-BD-A的大小；

（3）求点C到平面PBD的距离.

1.1简单几何体教案 (高中数学必修二北师大版)

§1简单几何体 1．1简单旋转体 1．2简单多面体 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(2)掌握简单几何体的分类． 2．过程与方法通过对简单几何体结构的描述和判断，培养学生的观察能力和空间想象能力． 3．情感、态度与价值观通过对简单几何体的学习，体会数学的应用价值，增加学生学习数学的兴趣． ●重点难点重点：简单几何体的结构特征．难点：简单几何体的分类．教学时要从生活空间里各式各样的几何体的特点入手，引导学生观察、归纳出几何体的结构特征，进而认识旋转体与多面体，找准彼此的分类特征． (教师用书独具)

●教学建议本节内容是学习立体几何的第一节，是对简单几何体的初步认识，为以后学习立体几何内容作好图形基础．本节课宜采用观察总结式教学模式，即在教学过程中，让学生观察现实生活的几何体，在老师的引导下，去认识简单的旋转体和简单的多面体，让学生观察、讨论、总结出各几何体的特征，让学生学会把具体生活空间几何体抽象到数学中的立体几何体． ●教学流程创设问题情景，引出问题，旋转体与多面体的特征是什么？?引导学生结合现实空间几何体来认识圆柱、圆锥、圆台、球与棱柱、棱锥、棱台?通过例1及其互动探究，使学生掌握平面图形的旋转问题?通过例2及其变式训练，使学生掌握简单多面体的特征?通过例3及变式训练，使学生认识简单组合体的构成?归纳整理，进行课堂小结整体认识本节课所学知识?完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正观察下列图形思考它们有什么共同特点？是怎样形成的？【提示】共同特点：组成它们的面不全是平面图形．可以由平面图形旋转而成． 1．旋转体的定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．

空间几何体 - 简单 - 讲义

空间几何体知识讲解一、构成空间几何体的基本元素 1.几何体的概念概念：只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等． 2.构成几何体的基本元素：点、线、面（1）几何中的点不考虑大小，一般用大写英文字母A B C ，，来命名；（2）几何中的线不考虑粗细，分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的，一般用一个小写字母a b l ，，或用直线上两个点AB PQ ，表示；一条直线把平面分成两个部分．（3）几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）；其中平面是一个无限延展的，平滑，且无厚度的面，通常用一个平行四边形表示，并把它想象成无限延展的；平面一般用希腊字母αβγ ，，来命名，或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字母来命名，如右图中，称平面α，平面ABCD 或平面AC ；一个平面将空间分成两个部分． 3.用运动的观点理解空间基本图形间的关系理解：在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，点动成线；把面看成线运动的轨迹，线动成面；把几何体看成面运动的轨迹（经过的空间部分），面动成体．二、多面体的结构特征 1.多面体 D C B A α

1）多面体的定义由若干个平面多边形所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线． 2）多面体的分类按凹凸性分类：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．否则就叫做凹多面体．按面数分类：一个多面体至少有四个面．多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等． 3）简单多面体定义：表面经过连续变形可以变成球体的多面体叫做简单多面体；欧拉公式：简单多面体的顶点数V 、面数F 和棱数E 有关系2V F E +-=． 4）正多面体定义：每个面都有相同边数的正多边形，每个顶点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体；正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这5种；经过正多面体上各面的中心且垂直于所在面的垂线相交于一点，这点叫做正多面体的中心，且这点到各顶点的距离相等，到各面的距离也相等． 2.棱柱 1）棱柱的定义由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面；与底面垂直的直线与两个底面的交点部分的线段或距离称为棱柱的高．下图中的棱柱，两个底面分别是面ABCD ，A B C D ''''，侧面有ABBA ''，DCC D ''等四个，侧棱为AA BB CC DD ''''，，，，对角面为面ACC A BDD B ''''，，A H '为棱柱的高．

高中简单立体几何体(附例题详解)资料讲解

2. 简单几何体知识网络简单几何体结构简图画龙点晴概念棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的几何体称为棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面,两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面和底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.不在同一个平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫做棱柱的高. 棱柱的分类: 按侧棱与底面的关系,棱柱可分为: 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 按底面的多边形的边数可分为: 底面是三角形、四边形、五边形……我们把这些棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱的表示法: 棱柱用表示底面各顶点的字母表示,或者用棱柱对角线的两个端点的字母表示,如五棱柱可表示为:棱柱ABCDE-A /B /C /D /E /,或棱柱AC / . 棱柱的性质： (1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形； (3)过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形；直棱柱的性质: 直棱柱的侧棱长和高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 长方体: 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体, 长方体的一条对角线长的平方和等于一个顶点上三条棱的长的平方和. 正方体: 棱长都相等的长方体叫做正方体. 公式棱柱的侧面积和全面积: 直棱柱的侧面积等于它的底面周长C 与高h 的乘积, 即Ch S =直棱柱, 斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长C 1与侧棱长l 的乘积, 即l C S ?=1斜棱柱侧, 棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和. [活用实例] [例1] 如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD=3 π， (1)求证:顶点A1在底面ABCD 的射影O 在∠BAD 的平分线上; (2)求这个平行六面体的表面积.

《简单几何体的三视图》说课稿

《简单几何体的三视图》说课稿大家好！今天我说课的题目是《简单几何体三视图》，所选用的教材为北师大版数学必修2第一章第3小节.本节课内容是在学习空间几何体结构特征之后、直观图之后的情况下教学的. 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法学法、教学设计、板书设计这四个方面加以说明. 一、教材分析（1）内容分析初中时学生已对三视图有了一些认识，所以在本节课在对三视图的定义进行简单的复习回顾后，着手于基本几何体的画法，并从中引出绘制三视图应注意的问题.随后定位于简单组合体，分别给出了什么是组合体及简单组合体三视图的画法实例，并在此过程中再强调绘制三视图应注意的问题. （2）教学目标 1、知知识与技能目标：理解三视图的投影规律，能画出简单组合体的三视图； 2、过程与方法目标：学生亲身实践，动手作图，体会三视图的作用； 3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情. （3）重点与难点 1、重点：简单组合体的三视图画法； 2、难点：三视图的画法规则，虚线、实线的使用. 二、教法、学法（1）教法：由基本几何体三视图的画法入手，由简至繁、循序渐进，逐步让学生掌握简单组合体的三视图的画法，以三维动画模拟实物演示，激发学生学习兴趣，突破教学重难点. （2）学法：学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律、获得知识，体验成功. 三、教学过程（1）教学导入从房子模型、飞机这些较为复杂的几何体的视图欣赏入手，激发学生画组合体三视图的兴趣，随后引入课题并复习回顾三视图的定义及画法规则. （2）简单几何体的三视图的画法 1、例1画长、宽、高分别为5、3、4的长方体的三视图. 思考问题：是否可以任画三个长方形作为它的三视图？引导学生分组讨论，适时总结归纳出三视图的画法规则——长对正，高齐平，宽相等. 2、练习1：分别画出球、圆柱、圆锥、正三菱柱的三视图. 这些练习的设置是为了让学生进一步熟练基本几何体的三视图的画法，从而为后面简单组合体三视图的画法奠定基础.

简单几何体、组合体专题训练

简单几何体、组合体专题训练 1.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽为8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（） A.288 π cm 3 B. 192 π cm 3 C. 288 π cm 3或 192 π cm 3 D.192π cm 3 2.把直径分别为6cm ，8cm ，10cm 的三个铜球先熔成一个大球，再将其削成一个最大的正方体，则这一正方体的体积为 . 3.轴截面是正方形的圆柱有一内接正四棱柱，已知圆柱的轴截面对角线长为 22cm ，则四棱柱的体积为（） A.4cm 3 B.8 cm 3 C.2πcm 3 D.4πcm 3 4.棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（） A.33a B.34a C.36a D.3 12 a

5.已知一个直棱柱底面是菱形，面积为S ，两对角面的面积分别为m ，n ，求直棱柱的体积. 6.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过AC 、BC 、11AC 、11B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为多少？ 7.（全国1理16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 __________。 8.一个容器形如倒置的等边圆锥，如图所示，当所盛水深是容器高的一半时，将容器倒转，那么水深是容器高的（） A.31172+ B.3172 C.31172- D.31 173 -

9.在全面积为2a π的圆锥中，当底面半径为何值时圆锥体积最大，最大体积是多少？ 10.半径为r 的球放置于倒置的等边圆锥容器内，再将水注入容器内到水与球面相切为止，取出球后水面的高度是 . 11.直三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，已知点P ，Q 分别为1AA ，1CC 上的点，而且满足1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（） A.12 V B.13 V C.14 V D.23 V 12.一个正三棱锥的底面边长为a ，且三条侧棱两两垂直，求棱锥的体积. 13.四面体ABCD 中，5AB CD ==，41BC AD ==，34BD AC ==，求这个四面体的体积.

知识点梳理-简单几何体

简单几何体 1.概念： 2.结构特征：(1)两底面互相平行；(2)侧面是平行四边形；(3)侧棱互相平行. 3.分类一：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 分类二：斜棱柱、直棱柱、正棱柱. 斜棱柱正四棱柱正六棱柱直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 1.概念： 2.结构特征：(1)有一个面是多边形(包括三角形)；(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形. 3.分类：一般棱锥、正棱锥. 棱锥正四棱锥正四面体正棱锥：底面为正多边形，公共顶点在底面的投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥. 正四面体：各面都是等边三角形的三棱锥叫做正四面体 . 1.概念： 2.结构特征：(1)侧棱的延长线相交于一点；(2)侧面是梯形；(3)两底面互相平行，两底面相似. 1.概念： 2.结构特征：(1)两底面互相平行；(2)任意两条母线都平行；(3)母线与底面垂直；(4)轴截面为矩形；(5)侧面展开图是矩形. 1.概念：正四棱台四棱台

2.结构特征：(1)所有母线相交于一点；(2)旋转轴与底面垂直；(3)轴截面为等腰三角形；(4)侧面展开图是扇形. 1.概念： 2.结构特征：(1)两底面互相平行；(2)母线的延长线相交于一点；(3)轴截面为等腰梯形；(4)侧面展开图是扇环. 1.概念： 2.结构特征：(1)球面是曲面，不能展开成平面图形；(2)球面上任一点与球心的连线都是半径. 大圆：经过球心的截面去截球面所得的圆称为大圆. 小圆：不经过球心的截面去截球面所得的圆称为小圆. 3.球的截面的性质： (1)球的截面是圆面； (2)球心和截面圆心的连线垂直于截面； (3)球心到截面的距离d与球半径R及截面圆半径r 的关系是r= 4.两点间的球面距离：在球面上，两点之间的最短路线，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面的距离.

观察简单的几何体,二年级上册,第37课时

第37课时观察简单的几何体学习内容课本第69页例2～例3，第71练习十六第5题，成长小档案。学习目标能辨认从不同位置看到的简单几何体的形状。课文讲解例2，观察简体的几何体。从不同的角度观察学过Array的立体几何图形，初步渗透三视图1的知识。观察时，要让孩子目光平视，正对物体。观察对象有3种：一是长方体和正方体，由平面围成的；二是圆柱体，有平面也有曲面；三是球，由曲面围成的。对所学过的立体图形从整体认识到局部特征的认识，沟通了立体图形与平面图形之间的关系，为以后学习立体图形的特征作准备。例3，解决问题。根据一个面的形状猜想几何体，进一步体会到局部与整体的关系。从不同位置看到的简单物体的形状可能是不同的，是本课的学习基础。从不同位置看到的简单几何体的形状可能是不同的，也可能是相同的，进一步体会到局部与整体的关系，是本课的新知。辅导精要例2，拿出长方体、正方体、圆柱体和球等学具，学具上没有别的图案。观测。让孩子分别观察这些学具，依据已有的经验，他可能从前面、后面、左面、右面观察，并发现：长方体，前面和后面的形状相同，左面和右面的形状相同，但前面和左面的形状不同。正方体，从前面、后面、左面、右面看到的图都一样。圆柱体、球也如此。画图。让孩子说说看到的图是什么形状，用手沿着图形的四周画一画。反思一：从不同位置看到的形状一定不同吗？可能是不同的，也可能是相同的；有的一定是相同的，并举例说明。反思二：能改变观察位置，看到不同的形状吗？引导孩子从上面看。长方体、圆柱体能看到与前面不同的图形，正方体、球看到与前面一样的图形。阅读课文。让孩子把右边的三幅图与同学的名字连线。在小刚批注“前面”，在小英批注“左面”。反思一：为什么要从上面、前面、左面三个位置观察长方体？从不同位置看到的图形可能是不同的。反思二：再从别的位置观察，看到的会出现新的图形？后面与前面、右面与左面、下面与上面看到的分别相同。所以，观察长方体只要从前面、左面、上面三个观察就可以了。例3，整体阅读，读解决问题的一般步骤，明确这是解决问题的例题。 1将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来，该图形称为视图。三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的平面图形，是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。 1

数学必修二第一章知识点总结+习题

第一章空间几何体 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 (2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。练习1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE 或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等简单组合体

表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。 (3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点练习2．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 3.空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 练习3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对练习4．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．主视图左视图俯视图

人教数学必修二示范教案空间几何体的三视图

教学分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图. 比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视. 画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”. 教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点. 三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流. 值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 三维目标 1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法. 2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识

8.2 - 简单几何体的表面积与体积

§8.2简单几何体的表面积与体积 2014高考会这样考 1.与三视图相结合，考查几何体的表面积、体积；2.作为解答题中的某一问，与空间线面关系相结合考查几何体体积的计算．复习备考要这样做 1.熟记公式，理解公式的意义；2.结合几何体的结构特征，运用公式解决一些计算问题． 2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和． [难点正本疑点清源] 1．几何体的侧面积和全面积几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．要特别留意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题．如直棱柱(圆柱)侧面展开图是一矩形，则可用矩形面积公式求解．再如圆锥侧面展开图为扇形，此扇形的特点是半径为圆锥的母线长，圆弧长等于底面的周长，利用这一点可以求出展开图扇形的圆心角的大小． 2．等积法等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高，这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．

1．圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是________． 2．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m 3. 3．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________． 4．一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a ，则球的表面积为________． 5.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且PB 1＝1 4 A 1 B 1，则多面体P —BB 1 C 1C 的体积为________．题型一简单几何体的表面积例1 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A ．48 B ．32＋817 C ．48＋817 D ．80 一个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是 ________cm 2.

高中数学简单的几何体的结构考点及例题讲解

简单几何体的结构、三视图和直观图考纲解读 1.以常见的几何体及简单组合体为模型画三视图、辩认三视图；2.辩识三视图所表示的立体模型；3.通过模型转化几何体、三视图、直观图；4.会画某些建筑物的三视图与直观图． [基础梳理] 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形． 2．旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线 3. (1)三视图的形成与名称： ①形成：空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是完全相同的； ②名称：三视图包括正视图、侧视图、俯视图． (2)三视图的画法： ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图． 4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半． [三基自测] 1．如图，长方体ABCD A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是()

《简单几何体的三视图》教案说课讲解

《简单几何体的三视图》教案

直线、平面、简单几何体2(人教A版必修2)

直线、平面、简单几何体2 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1．正方体ABCD—A 1B 1 C 1 D 1 中，P、Q、R分别是AB、AD、B 1 C 1 的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（） A．三角形B．四边形C．五边形 D．六边形 2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为，则正方体的棱长为（） A． B．2 C．4 D． 3．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A． B． C． D． 4．正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1底面边长是1，侧棱长是，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（） A．90? B．60? C．45? D．30? 5．设三棱柱ABC-A 1B 1 C 1 的体积为V，P、Q分别是侧棱AA 1 、CC 1 上的点，且PA=QC 1 ，则四棱锥B-APQC的体积为

（A）（B）（C）（D） 6．设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA＝3，PB ＝4，PC＝5，那么这个球的表面积是（） A． B． C．25 D．50 7．已知△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝120?，平面ABC外一点P满足PA＝PB ＝PC＝2，则三棱锥P－ABC的体积是（） A． B． C． D． 8．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D） 9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A． B． C． D． 9.C

10．已知球O的表面积为4，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则从球中切截出的四面体OABC的体积是（） A． B． C． D． 11．棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C的距离是（）A． B． C． D． 12．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A）18对（B）24对（C）30对（D）36对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，P A＝A B＝2，则三棱锥B－PCD的体积为。 14．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④； ⑤.（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有.（填所选条件的序号）15．一个正方体的全面积为，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为。 16如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 .

简单几何体

简单几何体知识网络简单几何体结构简图画龙点晴概念棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的几何体称为棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面, 其余各面叫做棱柱的侧面, 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱, 侧面和底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.不在同一个平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线, 两个底面的距离叫做棱柱的高. 棱柱的分类: 按侧棱与底面的关系, 棱柱可分为: 斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 按底面的多边形的边数可分为: 底面是三角形、四边形、五边形??我们把这些棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱?? 棱柱的表示法: 棱柱用表示底面各顶点的字母表示, 或者用棱柱对角线的两个端点的字母表示, 如五棱柱可表示为:棱柱ABCDE-A/ B/ C/ D/ E/ , 或棱柱AC/. 棱柱的性质： (1) 侧棱都相等, 侧面都是平行四边形； (2) 两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形； (3) 过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形；直棱柱的性质: 直棱柱的侧棱长和高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 长方体: 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体, 长方体的一条对角线长的平方和等于一个顶点上三条棱的长的平方和. 正方体: 棱长都相等的长方体叫做正方体.

公式棱柱的侧面积和全面积 : 直棱柱的侧面积等于它的底面周长 C 与高 h 的乘积, 即S 直棱柱 Ch , 斜棱柱的侧面积等于它的直截面 (垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面 )的周长 C 1 与侧棱长 l 的乘积 , 即 S 斜棱柱侧 C 1 l , 棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和 . [活用实例 ] [例1] 如图，在平行六面体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知 AB=5，AD=4，AA 1=3， AB AD ， (1) 求证 : 顶点 A1在底面 ABCD 的射影 O 在∠ BAD 的平分线上 ; (2) 求这个平行六面体的表面积 . [ 题解 ](1) 如图 , 连结 A 1O, 则 A 1O ⊥底面 ABCD. 作OM ⊥AB 交AB 于M,作ON ⊥AD 交 AD 于N,连结 A 1M,A 1N. 由三垂线定理得 A 1M ⊥ AB,A 1N ⊥AD. ∵ ∠A 1AM=∠A 1AN,∴ Rt △A 1NA ≌Rt △A 1MA.∴ A 1M=A 1N. ∴ OM=ON. ∴ 点 O 在∠ BAD 的平分线上 . 13 (2) AM AA 1 cos 3 , 3 2 2 AN 3 , 2 3 3 侧面AB 1和侧面 DC 1的面积都等于 4 =6,侧面AD 1和侧面BC 1的面积都等于 5 =7.5, 22 又AB AD ，两底面面积都等于 4 5=20，平行六面体的表面积为 2(6+7.5 )+20=47. [例2] 如图,A 1B 1C 1-ABC 是直三棱柱 ,过点A 1、B 、C 1的平面和平面 ABC 的交线记作 l . (1) 判定直线 A 1C 1和l 的位置关系 ,并加以证明 ; (2) 若 A 1A=1,AB=4,BC=3, ∠ ABC=90° , 求顶点到直线 [ 题解 ](1) 根据棱柱的定义知平面 A 1B 1C 1和平面 ABC 平行 . 由题设知直线 A 1C 1=平面A 1B 1C 1∩平面 A 1BC 1 ,直线 l =平面A 1BC 1∩平面 ABC. 根据两平面平行的性质定理有 l ∥A 1C 1. (2) 解法一 :过点A 1作A 1E ⊥ l 于E,则A 1E 的长为点 A 1到l 的距离 . 连结AE.由直棱柱的定义知 A 1A ⊥平面 ABC. ∴ 直线 AE 是直线 A 1E 在平面 ABC 上的射影 . 又 l 在平面 ABC 上,根据三垂线定理的逆定理有 AE ⊥l . A 1AB= A 1AD= ， 3 l 的距离 .

北师大版必修二数学1.1简单几何体

安边中学高一年级上学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第12周集体备课一、课题： 1.1、1.2 简单几何体二、学习目标 1．能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义及结构特征，掌握它们的相关概念和表示方法．2．能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法．三、落实目标【自主预习】认真阅读课本第3页-第5页，完成下列问题 1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作________，球面所围成的几何体叫作________，简称______．半圆的圆心叫作________．用一个平面去截一个球，截面是圆面．球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆．2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作________________________． 3．在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的________，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的________，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的________． 4．棱柱的结构特征：两个面____________，其余各面都是__________，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面围成的几何体叫做棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫作____________，底面是正多边形的直棱柱叫作__________． 5．棱锥的结构特征：有一个面是__________，其余各面是___________________，这些面围成的几何体叫棱锥．如果棱锥的底面是____________，且各侧面________，就称作正棱锥．6．棱台的结构特征：用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥，________________之间的部分叫作棱台．【合作探究】例1有以下命题 ①以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得的两个圆柱可能是两个不同的圆柱．其中正确的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．4 例2给出下列几个命题： ①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中，假命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3

7-简单几何体习题精选精讲

A B C D E A 1 B 1 C 1 简单几何体（1）棱柱——最常见的多面体空间直线与平面的只研究位置关系，没有大小和形状的研究；而具体的几何体除位置关系外，还有大小和形状的区别. 几何体按形状分两大类：一是由平面围成的多面体，如正方体；二是由曲面围成的旋转体，如球. 棱柱是常见的多面体，它有两个本质属性：①有两个面（底面）互相平行；②其余各面（侧面）每相邻两个面的公共边（侧棱）都互相平行. 棱柱在高考中是常考的一种载体，除考查空间线面关系（空间角和距离）外，还有面积、体积计算问题的考查. 【例 1】如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ， D 、E 分别为BB 1、AC 1的中点．（Ⅰ）证明：ED 为异面直线BB 1与AC 1的公垂线；（Ⅱ）设AA 1＝AC ＝2AB ，求二面角A 1－AD －C 1的大小．【解析1】（Ⅰ）设O 为AC 中点，连接EO ，BO ，则EO ∥＝12C 1C ，又C 1C ∥＝B 1B ，所以EO ∥＝DB ， EOBD 为平行四边形，ED ∥O B ． ∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，又平面ABC ⊥平面ACC 1A 1，BO ? 面ABC ，故BO ⊥平面ACC 1A 1， ∴ED ⊥平面ACC 1A 1，BD ⊥AC 1，ED ⊥CC 1， ∴ED ⊥BB 1，ED 为异面直线AC 1与BB 1的公垂线．（Ⅱ）连接A 1E ，由AA 1＝AC ＝2AB 可知，A 1ACC 1为正方形， ∴A 1E ⊥AC 1，又由ED ⊥平面ACC 1A 1和ED ?平面ADC 1知平面 ADC 1⊥平面A 1ACC 1，∴A 1E ⊥平面ADC 1．作EF ⊥AD ，垂足为F ，连接A 1F ，则A 1F ⊥AD ，∠A 1FE 为二面角A 1－AD －C 1的平面角．不妨设AA 1＝2，则AC ＝2，AB ＝2ED ＝OB ＝1，EF ＝AE ×ED AD ＝23， tan ∠A 1FE ＝3，∴∠A 1FE ＝60°．所以二面角A 1－AD －C 1为60°．【解析2】（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O －xyz ，其中原点O 为AC 的中点．设A (a ，0，0)，B (0，b ，0)，B 1(0，b ，2c )．则C (－a ，0，0)，C 1(－a ，0，2c )，E (0，0，c )，D (0，b ，c )． ED →＝（0，b ，0），BB 1→ ＝(0，0，2c )． ED →·BB 1→＝0，∴ED ⊥BB 1．又AC 1→ ＝(－2a ，0，2c )， ED →·AC 1→＝0，∴ED ⊥AC 1，所以ED 是异面直线BB 1与AC 1的公垂线．（Ⅱ）不妨设A (1，0，0)，则B (0，1，0)，C (－1，0，0)，A 1(1，0，2)， BC →＝(－1，－1，0)，AB →＝(－1，1，0)，AA 1→ ＝(0，0，2)， BC →·AB →＝0，BC →·AA 1→＝0，即BC ⊥AB ，BC ⊥AA 1，又AB ∩AA 1＝A ， ∴BC ⊥平面A 1A D ． A B C D E A 1 B 1 C 1 O F C

简单空间几何体人教版高中数学

知识图谱 -构成空间几何体的基本元素-棱柱、棱锥、棱台的结构特征-圆柱、圆锥、圆台的结构特征-球的结构特征空间几何体的基本元素及关系平面与空间划分问题棱柱的概念及相关计算棱锥的概念及相关计算棱台的概念及相关计算圆柱的概念及相关计算圆锥的概念及相关计算圆台的概念及相关计算球体的概念球的截面圆的性质球面距离第01讲_简单空间几何体错题回顾构成空间几何体的基本元素知识精讲一．几何体只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等．二．构成几何体的基本元素：点、线、面 1.几何中的点不考虑大小，一般用大写英文字母来命名； 2.几何中的线不考虑粗细，分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的，一般

用一个小写字母或用直线上两个点表示；一条直线把平面分成两个部分． 3.几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）； 4.其中平面是一个无限延展的，平滑，且无厚度的面，通常用一个平行四边形表示，并把它想象成无限延展的； 5.平面一般用希腊字母来命名，或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字母来命名，如右图中，称平面，平面或平面；一个平面将空间分成两个部分．三．用运动的观点理解空间基本图形间的关系在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，点动成线；把面看成线运动的轨迹，线动成面；把几何体看成面运动的轨迹（经过的空间部分），面动成体．四．从长方体实例看空间几何体的基本元素如图的长方体通常记为，它有六个面（即围成长方体的各个矩形），十二条棱（相邻两个面的公共边），八个顶点（棱与棱的公共点）．看长方体的棱：，,

看长方体的面：平面平行于平面，平面平行于平面棱垂直于底面，棱垂直于侧面五．截面一个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面，如图三点剖析一.注意事项 1.立体几何中的平面与我们平时看见的平面是有区别的，立体几何里的平面是理想化的，绝对平且无限延展的，它是点的集合． 2.立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，它无大小之分，无形状，无边沿，无厚度，不可度量．

专题8.3 简单几何体的表面积与体积(解析版)

专题8.3 简单几何的表面积与体积

运用一体积【例1】（1）（2019·北京高二学业考试）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，如果3AB =， 1AC =，12AA =，那么直三棱柱111ABC A B C -的体积为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 （2）（2019·云南省玉溪第一中学高二月考）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（） B. D.（3）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（） A. 112 3 B. 136 3 C.48 D.56

【答案】（1）B （2）A （3）C 【解析】（1）因为AB AC ⊥，所以3 22 ABC AB AC S ?= =；所以1111 3 232 ABC A B C ABC V S AA -=?=?=，故选：B. （2）由三视图知，该几何体是一个直四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积为 ()122 += ，高为2，因此，这个四棱锥的体积为123=，故选：A. （3）根据三视图知，该几何体是平放的四棱柱，如图所示，且该四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为4，它的体积为()1 2444482 V Sh == ?+??=．故选：C ．【举一反三】 1．（2019·北京高一期末）已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是（） A ．2 2π B ．2 π C ． 2 2 π D ． 2 3 π 【答案】A 【解析】底面圆周长22l r ππ==，1r = ，2S r ππ==所以222V Sh πππ==?= 故选：A 2．（2019·河北高三月考（理））圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为（） A B ．4 C ．3 D ．2 【答案】A