北交大激光原理_第4章_谐振腔部分
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第三章光学谐振腔理论
一、学习要求与重点难点
学习要求
1．了解光学谐振腔的构成、分类和模式等基本知识，及其研究方法。
2．理解腔的损耗和无源腔的单模线宽。
3．掌握传播矩阵和光学谐振腔的稳定条件。
4．理解自再现模积分本征方程，了解针对平行平面腔模的数值迭代解法，理解针对球面对称共焦腔模式积分本征方程的近似方法及其解。
5．掌握等价共焦腔方法，掌握谐振腔的模式概念和光束特性。
6．了解非稳腔的模式理论。
重点
1．谐振腔的作用，谐振腔的构成和分类，腔和模的联系；
2．传播矩阵分析方法；
3．光学谐振腔的稳定条件；
4．模自再现概念；
5．自再现模积分本征方程的建立，及其近似；
6．球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；
7．谐振腔的横纵模式和光束特性；
8．稳定谐振腔的等价共焦腔。
难点
1．传播矩阵的近似；
2．非稳腔；
3．模自再现概念；
4．自再现模积分本征方程的建立
5．球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；
6．谐振腔的横纵模式和光束特性；
WORD 专业.
二、知识点总结
,,mnq TEM m n q ⇔⎧⎧⎫→−−−−→⎪⎪→⎪⎨⎬⎪→→→−−−−→⎪⎪⎨⎩⎭⎪⇔--⎪⎩→驻波条件自再现模分立的本征态有限范围的电磁场形成驻波纵模光的频率（振荡频率，空间分布）模式的形成反映腔内光场的分布谐振腔的作用腔和模的联系衍射筛选横模光场横向能量分布腔内存在的电磁场激光模式模式的表示方法：横模指数，纵模指数衍射理论：不同模式按场分布，损耗，谐振频率来区分，理论方法几何光学＋干涉仪理12121212()11)12()10101,1A D A D A D g g or g g L L g g R R ⎧⎨⎩+<+>⇒+±<<==⇒=-=-论：忽略镜边缘引起的衍射效应，不同模式按传输方向和谐振频率区分－粗略但简单明了光腔的损耗－光子的平均寿命－无源腔的Q值－无源腔的线宽1-1<稳定腔2（非稳定腔适用任何形式的腔，只要列出往返矩阵就能判断其稳定与否1共轴球面腔的稳定条件：稳定判据＝临界腔2只使用于简单的共轴球面镜腔⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩（直腔）
1． 谐振腔衍射积分方程推导
⎧⎧⎫→−−−−−−→−−−−→→⎨⎬⎨⎩⎭⎩自再现模的概念求解方法引进复常数因子解析解：特殊腔（对称共焦腔）本征函数－振幅和相位分布（等相位面）菲涅尔基尔霍夫积分公式推广到谐振腔自再现模积分方程数值求解（数值迭代法）本征值－模的损耗、相移和谐振频率
WORD 专业.
⎧
⎧
22/0000(1)(1)2(,)N 11[4(,1)(,1)]arg (1)2x y L mn mn om on mn mn mn x y c e NR C R C kL m n λπ
μδγπφγφ+-⎧⎪=⎪→→⎨⎪⎪⎩=-=-→→∆==-+++∆基模：角向长椭球函数；本征函数振幅和相位高阶横模不是很小时，厄密～高斯函数相位分布：反射镜构成等相位面方形镜：对单程损耗：称本征值径向长椭球函数单程相移：共焦谐振频率：谐振条件2＝-腔的自再现模2/0000[2(1)]4(,)N arg (21)2mnq r L mn mn mn c q m n L x y c e kL m n λππνμπφγφ-⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋅→=+++⎪⎪⎩⎩⎧⎪=⎪→→⎨⎪⎪⎩→∆==-+++∆q 2基模：超椭球函数；本征函数振幅和相位高阶横模不是很小时，拉盖尔～高斯函数相位分布：反射镜构成等相位面圆形镜：单程损耗：只有精确解能够给出。本征值单程相移：谐振频率：谐振条件2＝[2(21)]4mnq c q m n L πν⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋅→=+++⎪⎪⎪⎩⎩⎩-q 2222()0000(,,,()()2()lim x y w z z w x y z A E e w z w z w z z θ+-→∞⎪=⎪⎪⎪→⎨⎪⎪⎪=⎪⎩000基模振幅：E 模体积腔内行波场等相位面：腔轴线附近近似为球面远场发散角：一般稳定球面腔共焦腔与稳定球面腔的等价关系
三、典型问题的分析思路
1．纵模间隔问题 根据纵模频率间隔的公式计算2q c
L νη=，问题还可以变为腔长如何选择，可获得单纵模
输出等。 2．分析某一谐振腔的稳定性问题
这类问题分三种情况，第一种是只由两个球面镜组成的共轴球面镜腔，可以利用下面的稳定腔判据公式：
12121212010
1,1g g or g g L L g g R R <<===-=- 第二种情况是两个球面镜组成的共轴球面镜腔中插入其它光学元件。这时要首先写出这个谐振腔的传输矩阵。利用下面的稳定判据公式：
()11)12
()1A D A D A D +<+>+±1-1<稳定腔2（非稳定腔1＝临界腔2
分析谐振腔各参数所应满足的条件。 第三种情况是非共轴球面镜腔，如折叠腔和环形腔。求环形腔、折叠腔的往返矩阵时，要将其化为直腔，如果考虑象散，需要对往返矩阵的修正。对于共轴球面镜腔的近(傍)轴光线2R f =。而对于环形腔和折叠腔（非共轴球面腔），由于象散，球面镜在子午面和弧矢面的焦距不共点。其中子午面为环形回路所在平面，弧矢面为包含回路一边长，垂直于子午面的平面。对于在由光轴组成的平面传输的子午光线，cos 2R f θ=子午。对于在与此垂直的平面传输的弧矢光线，2cos R f θ=
弧矢，θ为光轴与球面镜法线的夹角。 3．谐振腔损耗问题
光学谐振腔积分方程的特征值e αεβγ+=，它的实部决定腔损耗，特征值γ的虚部决定光波
的单程相移。将特征值代入11
q q U U γ+=中得：1i q q U e U e αβ--+=。即e α-表示腔经单
程度越后自再现模的振幅衰减。即γ的实部决定腔损耗，β表示每经一次度越的相位滞后，所以γ的虚部决定的单程相移。
单程损耗:222
1111mn m n m n mn δσσχχγ=-
=-=- 单程相移: 1
arg arg mn m n mn δσσγΦ==
共焦腔模的谐振条件
22mn q δπΦ=-⨯1[(1)]221[(21)]22mnq mnq c q m n L c q m n L νηνη⎧=+++⎪⎪⇒⎨⎪=+++⎪⎩
方形镜共焦腔谐振频率圆形镜共焦腔谐振频率
4．共焦腔问题
例如求方形镜或圆形镜共焦腔面上各阶（低阶）横模的节线位置。
对于方形镜共焦腔，镜面上的高阶横模与基模光斑尺寸之比为
00ms ns s s
w w w w ==
而圆形镜共焦腔镜面上的高阶横模的光斑半径pls os w =
。只要求得了镜面上基模光斑的大小，就可求出高阶横模的光斑半径。
我们知道方形镜和圆形镜镜面上基模光斑的大小都为0s w =
方形镜共焦腔和圆形镜共焦腔的基模光束的振幅分布、基模光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光束发散角都完全相同。
基模场振幅分布()()()z w y x e z w w E A z y x E 22
2000000,,+-=
基模光斑尺寸()2
020*******⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f z w f z w f z L z w s πλ 0s w 镜面上基模的光斑半径，0w 高斯光束的基模的腰斑半径，坐标原点选在腔的中心。腰斑尺寸：
0w === ()(
)0s w z w f w =±==焦腔基模体积： 20
200
0122s L V L w λπ==高阶模体
积:()()2
12122120
λπL n m w w L V ns ms mn ++== (模阶次愈高模体积愈大)等相位面（共焦场的等相位面近似为球面）的曲率半径：()200000z f f R z z f z f z ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ()0022L
z f R z f L =±=±==——等相位面与共焦腔镜面重合。
()()00000;z R z z R z =→∞→∞→∞——等相位面为平面
(共焦腔基模光束)远场发散角：
()2lim z w z z θ→∞=[弧度]πλ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+πλ=θ∞→f z f z L z e 2122lim 2212
2121ln 20.9392e L
λθθ==
5．一般稳定球面腔问题
可以借助于其等价共焦腔行波场的解析解的特性表达出来，此处可参考教科书。
6．非稳定谐振腔问题
关于非稳定谐振腔的问题主要包括求出共轭像点1P 和2P 的位置；计算非稳腔的能量损耗率、几何放大率等。
共轭像点1P 和2P 的位置分别为12,l l ，由球面镜成像公式
122211
112112
L l l R L l l R ⎧-=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩ 解得：
21212 1
12
11212 2
12
L L R L L R L R L R R l
L L R L L R L R L R R l
⎧---⨯-⨯--=
⎪
⎪
⎨
---⨯-⨯--⎪
=
⎪
⎩
（）+（）（）（）
（）+（）（）（）几何放大率
镜
1
M的单程放大率
'
1
1
1
a
m
a
=
镜
2
M的单程放大率
'
2
2
2
a
m
a
=
非稳腔对几何自再现波型在腔往返一周的放大率
12
M m m
=
对望远镜非稳定腔（实共焦腔和虚共焦腔）
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
'
1
'
R
R
m
m
M
R
R
a
a
m
a
a
m
=
=
=
=
=
=
平均单程能量损耗
12
12
111
111
m m M
ξΓΓ==-
单程
＝－－
往返能量损耗
12222
12
111
111
m m M
ξΓΓ==-
往返
＝－－
四、思考题
1.光学谐振腔的作用是什么？
2.光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？
3.光学谐振腔有哪些常用研究方法？
4.什么是光学谐振腔的模式？对纵、横模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？
5.光学谐振腔的横模模斑形状是客观存在，还是有人为因素，为什么？
6.光学谐振腔的稳定条件是什么，有没有例外？稳定条件的导出根据何在？
7.所谓“自洽”在光学谐振腔模式讨论中是如何应用的？
8.谐振腔稳定条件的推导过程中，只是要求光线相对于光轴的偏折角小于90度。因此，
谐振腔稳定条件是不是一个要求较低的条件，为什么？
9.共焦腔是什么腔？稳定性如何？
10.共焦腔是不是稳定腔？为什么？
11.什么样的光学谐振腔腔存在焦点？
12.试分析ABCD定律在光学谐振腔分析中的作用。
13.一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么相同，有什么不同？
14.非稳腔的优点是什么？
15.几何损耗存在于哪一类型的谐振腔中？
16.光学谐振腔的衍射损耗与其什么参数相关？
17.稳定谐振腔有哪些可能的形式？与非稳定谐振腔相比有哪些缺点？
18.Fox-Li的数值迭代法解平行平面镜谐振腔，有哪些结论，有哪些意义？
19.分别由方形镜和圆形镜组成稳定谐振腔有没有区别，为什么？
20.为什么说光学谐振腔积分方程的特征值γ的实部决定腔损耗？
21.为什么说光学谐振腔积分方程的特征值γ的虚部决定光波的单程相移？
22.稳定球面谐振腔旁轴光线的单程相对功率损耗1-1/γ2，它与单程衍射损耗因子之间有
何关系？
23.如果使用一个参数描述稳定谐振腔的衍射损耗大小，你愿意用哪个，为什么？
24.为什么说对称共焦腔非常重要？
25.试由行波场导出圆形镜共焦腔的波前表示。
26.同一个光学谐振腔中的不同横模，有什么异同？
27.高阶横模的不同模斑若相遇，能否干涉，为什么？
28.若A激光器的激光束经透镜变换匹配地射入B激光器，B激光器的激光束能不能匹配地
射入A激光器，为什么？
29.能否得到稳定谐振腔横模的解析表示，为什么？
四、练习题
1.光学谐振腔的作用。是什么？
2.光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？
3.CO2激光器的腔长L＝1.5m，增益介质折射率n＝1，腔镜反射系数分别为r1＝0.985，
r2＝0.8，忽略其它损耗，求该谐振腔的损耗δ，光子寿命
R
τ，Q值和无源腔线宽ν∆。
4.证明：下图所示的球面折射的传播矩阵为
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
-
2
1
2
1
2
1
η
η
η
η
η
R
。折射率分别为
2
1
,η
η的两介质分界球面半径为R。
5.证明：下图所示的直角全反射棱镜的传播矩阵为
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
-
-
-
1
2
1
η
d
。折射率为n的棱镜高d。
6.导出下图中1、2、3光线的传输矩阵。
R
1
2
3
d
7. 已知两平板的折射系数及厚度分别为n 1，d 1，n 2，d 2。(1)两平板平行放置，相距
l ，(2)两平板紧贴在一起，光线相继垂直通过空气中这两块平行平板的传输矩阵，
是什么?
8. 光学谐振腔的稳定条件是什么，有没有例外？谐振腔稳定条件的推导过程中，只
是要求光线相对于光轴的偏折角小于90度。因此，谐振腔稳定条件是不是一个要求较低的条件，为什么？
9. 有两个反射镜，镜面曲率半径，R 1=－50cm ，R 2=100cm ，试问： (1)构成介稳腔的两镜间距多大? (2)构成稳定腔的两镜间距在什么围? (3)构成非稳腔的两镜间距在什么围? 10. 共焦腔是不是稳定腔，为什么？
11. 腔有其它元件的两镜腔中，除两腔镜外的其余部分所对应传输矩阵元为ABCD ，腔
镜曲率半径为1R 、2R ，证明：稳定性条件为1201g g <<，其中11/g D B R =-；
22/g A B R =-。
12. 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。
13. 激光器谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工
作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么围是稳定腔。
14. 如下图所示三镜环形腔，已知l ，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率
半径R 在什么围该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔，在这种情况下，对于在由光轴组成的平面传输的子午光线，f = R cos
/2，对于在于此垂直的平
面传输的弧矢光线，f = R/(2cos )，为光轴与球面镜法线的夹角。
15. 什么样的光学谐振腔腔存在焦点？
16. 试分析ABCD 定律在光学谐振腔分析中的作用。
17. 一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么相同，有什么不同？ 18. 非稳腔的优点是什么？
19. 几何损耗存在于哪一类型的谐振腔中？ 20. 光学谐振腔的衍射损耗与其什么参数相关？
21. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值γ的模决定腔损耗？
22. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值γ的幅角决定光波的单程相移？ 23. 稳定谐振腔有哪些可能的形式？与非稳定谐振腔相比有哪些缺点？
24. 光学谐振腔有哪些常用研究方法？如何理解自再现模？采用衍射积分方程方法研
究激光器的模式和采用几何光学的办法研究各有什么优缺点？
25. 什么是光学谐振腔的模式？对纵、横模的要求各是什么？其中含有什么物理思
想？
26. 谐振腔腔长L ＝1m ，介质折射率n ＝1，两腔镜反射系数分别为r 1＝1，r 2＝0.99，
求1500MHz 线宽包含的纵模个数。
27. 100R cm =，40L cm =的对称腔，相邻纵模的频率差为多少？
28. 若法卜里—珀罗平面干涉仪的腔长为 4.5cm ，它的自由谱宽为多少，能否分辨
4610mm λ-=⨯，
=0.01nm 的HeNe 激光谱线？
29. Fox-Li 的数值迭代法解平行平面镜谐振腔，有哪些结论，有哪些意义？ 30. 稳定球面谐振腔旁轴光线的单程相对功率损耗1-1/γ2
，它与单程衍射损耗因子
之间有何关系？
31. 试由方形镜共焦腔行波场，导出腔等相位面表示。 32. 同一个光学谐振腔中的不同横模，有什么异同？ 33. 高阶横模的不同模斑若相遇，能否干涉，为什么？
34. 分别由方形镜和圆形镜组成的稳定谐振腔有没有区别，为什么？
θ
l
l
l
35. 能否得到稳定腔横模的解析表示，为什么？ 36. 为什么说对称共焦腔非常重要？
37. 如果使用一个参数描述稳定谐振腔的衍射损耗大小，你愿意用哪个，为什么？ 38. 腔长L =1m 的双凹稳定腔，两腔镜的半径分别为R 1＝1.5m ，R 2＝3m ，求其等效共焦
腔的腔长，并画出等效共焦腔的位置。
39. 方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L =30cm ，腔镜反射率分别为r 1＝1，r 2＝0.96，
方形孔边长d =2a =0.12cm ，其它损耗以每程0.003计，工作波长λ=632.8nm 。此激光器能否作单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择
00TEM 模，小孔的边长应为多大？试根据公式0
g 4
e 1310l l
d
-=+⨯估算氦氖增益，l 为增益介质放电管长度。
40. 腔长L 的对称双凹腔，反射镜曲率半径为R =2.5L ，工作波长为λ，求镜面上的基
模高斯光束的光斑半径。
41. 今有一平面反射镜和一曲率半径为R =1m 的凹面反射镜，问：应如何构成一平-凹稳定腔以获得最小的基模远场角；画出光束发散角与腔长L 的关系曲线。 42. 试导出如下腔型所对应的共轭共焦腔结构和输出光参数。
L=0.3m
43. 试求出方形镜共焦腔面上30TEM 模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？ 44. 求圆形镜共焦腔20TEM 和02TEM 模在镜面上光斑的节线位置。
45. 腔长L =0.8m 的球面腔，腔镜曲率半径分别为R 1=1.5m 和R 2=1m 。试证明该腔为稳
定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。 46. 某二氧化碳激光器采用平、凹腔，L =50cm ，R =2m ，2a =1cm ，6μμ.10=λ。试
计算s1ω、s2ω、0ω、0θ、1
00δ、2
00δ各为多少。
47. 试证明，在所有λL a /2
相同而R 不同的对称球面镜稳定腔中，共焦腔的衍射损
耗最低。L 表示腔长，21R R R ==为腔镜的曲率半径，a 为镜面半径。
48. 推导出平-凹稳定腔基模在镜面上光斑大小的表示式，做出：（1）当R =100cm 时，
s1ω、s2ω随L 而变化的曲线；（2）当L =100cm 时，s1ω、s2ω随R 而变化的曲线。
49. 平凹腔中凹面镜曲率半径为R ，腔长L =0.2R ，光波长为λ，求此平凹腔产生的基
模高斯光束的束腰半径。
50. 试证明经过焦距为F 的薄透镜，高斯光束的q 参数传播满足ABCD 定律。 51. 若A 激光器的激光束经透镜变换匹配地射入B 激光器，B 激光器的激光束能不能
匹配地射入A 激光器，为什么？ 52. 已知一高斯光束束腰半径为
，束腰与焦距为f 的薄透镜相距为l ，经透镜变换
后传输距离l 1，又经一折射率为n ，长L 的透明介质后输出（如下图所示），求： 1)高斯光束在介质出射面处的q 参数和光斑半径；
2)若将介质移到薄透镜处，即l 1＝0 (不考虑可能存在的间隙)，求输出高斯光束的远场发散角θ；
53. 两支He-Ne 激光器都采用平凹腔，尺寸如图所示，请问在何处插入焦距为多少的
透镜可以实现而者的模式匹配。
54. 采用方形共焦腔He-Ne 激光器的腔长L =30cm ，反射镜尺寸为2a =0.2cm ，如果一个
模式的光斑大小超过镜面尺寸，则认为该模式不可能存在，求此激光器的最高横模阶次。
55. 已知高斯光束的束腰半径为
，求：
1）A 点与束腰相距为z ，求光斑半径(z )； 2）如果测量到A 点光斑光强下降到最大值的
2
1
处的半径为p
，求
p
和(z )的关系。
六、部分答案
1. 光学谐振腔的作用。是什么？
解题思考：
关键概念：光学谐振腔
答：一是提供正反馈，二是控制振荡模式特性。 2. 光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？
解题思考：
关键概念：光学谐振腔，构成要素，作用
答：光学谐振腔的构成要素有：是否有边界、是否有反射镜以外的反射面、反射镜外形、反射镜面形状、镜曲率半径与腔长关系。
是否有边界，决定光学谐振腔是否是封闭腔、波导腔或开式腔；是否有反射镜以外的反射面，决定光学谐振腔是复合腔还是简单腔；反射镜面形状，决定光学谐振腔是球面腔、非球面腔，以及是否是双凹腔、平凹腔、平平腔、凹凸腔、双凸腔；镜曲率半径与腔长关系，决定光学谐振腔是稳定腔、临界腔或非稳腔。
3. CO2激光器的腔长L ＝1.5m ，增益介质折射率n ＝1，腔镜反射系数分别为r1＝0.985，
r2＝0.8，忽略其它损耗，求该谐振腔的损耗δ，光子寿命R τ，Q 值和无源腔线宽ν∆。 解题思考：
关键概念：谐振腔单程损耗因子δ、光子寿命R τ、Q 值和无源腔纵模线宽ν∆，腔镜反射系数，CO 2激光器的波长 关键公式： 12
11
ln 2r r δ=
'R L c
τδ=
2R Q πυτ=
12
1ln 4'R c L r r υπ∆=
解：1211ln 2r r δ=
11ln 0.11920.9850.8
==⨯ 'R L c τδ=
881.5 4.210()0.119310
s -==⨯⨯⨯ 2R Q πυτ=8
8
66
3102 4.2107.471010.610
π--⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯
12
1
ln
4'
R
c
L r r
υ
π
∆=
8
6
3101
ln 3.810()
4 1.50.9850.8
Hz
π
⨯
==⨯
⨯⨯
4.证明：下图所示的球面折射的传播矩阵为
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
-
2
1
2
1
2
1
η
η
η
η
η
R
。折射率分别为2
1
,η
η的两介质分界球面半径为R。
解题思考：
关键概念：折射，传播矩阵
关键公式：12
21
sin
=
sin
θη
θη
证：
两介质分界球面光线出射处：=
i z
r r (1)
由折射定律和旁轴光线近似：211
122
sin
sin
ηθθ
ηθθ
=≈ (2)
以及入射、反射和折射光线间的几何关系：2
11
2
z
z
i
r
R
βθθ
βθθθ
⎧
==+
⎪
⎨
⎪+=+
⎩
(3)
α
β
θi
θ1
θ2
r i r z
θz
式(1)~ (3)联立解得：
11
22
1
(1)
z i
z z i
r r
r
R
ηη
θθ
ηη
=
⎧
⎪
⎨=-+
⎪
⎩
上式写成矩阵形式：
211
22
10
i
z
i
z
r
r
R
ηηη
θ
θ
ηη
⎡⎤
⎡⎤
⎡⎤⎢⎥
=-⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
⎢⎥
⎣⎦
证毕
5.证明：下图所示的直角全反射棱镜的传播矩阵为
2
1
01
d
η
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦。折射率为的棱镜高d。
解题思考：
关键概念：传播矩阵
关键公式：各向同性自由空间传播传输矩阵：
1
01
L
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，平面镜反射传播矩阵：
10
01
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，
平面界面透射传播矩阵：
1
2
10
n
n
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
关键点：以光线传播顺序对相应光学元件的传播矩阵进行逆序乘积。
解：设图中棱镜材料中光垂直方向传播距离为2l
l
l
100η⎡⎤⎢⎥⎣⎦101d l -⎡⎤⎢⎥⎣⎦1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦1201l ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦101d l -⎡⎤
⎢⎥
⎣
⎦1010η⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=
2101d η⎡
⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
6. 导出下图中1、2、3光线的传输矩阵。
R
解题思考：
关键概念：传播矩阵
关键公式：各向同性自由空间传播传输矩阵：101L ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
，球面界面反射传播矩阵：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-1201R ，平面镜反射传播矩阵：1001⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，球面界面透射传播矩阵：⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-212
1201n n R n n n 关键点：以光线传播顺序对相应光学元件的传播矩阵进行逆序乘积。 解：设图中透镜材料的折射率为n
光线1：⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-1201R
光线2：1
01n
n R
⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎣-⎦
101d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦101d ⎡⎤⎢⎥⎣
⎦1011n nR n ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=22
1212(1)1212n d d nR n n n d d R nR -⎡⎤
+⎢⎥⎢⎥--⎢⎥
-⎢⎥⎣⎦
光线3：100n ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦101d ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
1
011n nR n ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=1
111n d d nR n n R
-⎡⎤
+⎢⎥⎢
⎥-⎢⎥⎢
⎥⎣⎦
7. 已知两平板的折射系数及厚度分别为n1，d1，n2，d2。(1)两平板平行放置，相距l ，
(2)两平板紧贴在一起，光线相继垂直通过空气中这两块平行平板的传输矩阵，是什么?
激光原理考点总结
对了课本两遍，基本覆盖所有考点，部分小四字体重在辅助理解。有填空、名词解释、计算、简答。计算题四个中出三个。↖(^ω^)↗ 第一章 1、光的基本性质：波粒二象性；波动性（电磁波），粒子性（光子流）。 2、光与物质的相互作用有：自发辐射、受激辐射、受激吸收。普通光源中（自发辐射）占主要；激光器中（受激辐射）占主要。 3、简答：自发辐射、受激辐射、受激吸收之间关系： A21n2dt+B21n2ρv dt=B12n1ρv dt 在光和大量原子系统的相互作用中，三者是同时发生的。在单位体积中，在dt时间内，由高能级E2通过自发辐射和受激辐射而跃迁到低能级E1的原子数，应等于低能级E1吸收光子而跃迁到高能级E2的原子数。 4、光谱的（线型）和（宽度）与光的（时间相干性）直接相关。自然增宽的线型函数：f N(v)=A/(4π2(v-v0)2+(1/2τ)2) f N(v)表示在频率v附近单位频率间隔的相对光强随频率的分布。A为比例常数。所得谱线的自然增宽是因为作为电偶极子看待的原子做衰减振动而造成的谱线增宽。 5、（名词解释）光的多普勒效应：随着光源和接收器的相对运动而发生光源的频率发生改变（频移）称为多普勒效应。运动对向接受体频率增高，背向接受体频率降低。 6、（名词解释）均匀增宽与非均匀增宽：
均匀增宽：自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，而且这个贡献对每个原子都是等同的，这种增宽为均匀增宽。 非均匀增宽：不同粒子对谱线不同频率部分的贡献不同, 即可分辨谱线线型哪一频带是由哪些特定粒子发射的(∵热运动速度矢量相同的粒子引起的频移相同) 7、（简答）实现光的放大的条件： 1）需要一个激励能源，用于把介质的粒子不断地由低能级抽送到高能级上去； 2）需要合适的发光介质（激光工作物质），它能在激励能源的作用下形成n2/g2>n1/g1的粒子数密度反成分布状态。 8、（简答）产生激光的条件： 1）有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质，其激活粒子（原子、分子或离子）有适合于产生受激辐射的能级结构； 2）有外界激励源，将下能级的粒子抽运到上能级，使激光上下能级之间产生粒子数反转； 3）有光学谐振腔，增长激光介质的工作长度，控制光束的传播方向，选择被放大的受激辐射光频率以提高单色性。 9、计算：已知氢原子第一激发态E2与基态E1之间能量差为1.64*10-18J,火焰(T=2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1=g2，求：（1）能级E2上的原子数n2为多少；（2）设火源中每秒发射的光子数为108n2，求光的功率为多少瓦。
激光原理知识点汇总201905
激光原理知识点汇总 第一章电磁场和物质的共振相互作用 1.相干光的光子描述，光的受激辐射基本概念 1)1960年7月Maiman报道第一台红宝石固体激光器，波长694.3nm。 2)光的基本性质： 能量ε=hνh: Planck常数，ν :光波频率 运动质量m=ε/c2=hv/c2 静止质量0 动量 k n h n c h n mc p = ? = = = 2 2λ π π ν 3)光子的相干性：在不同的空间点、不同时刻的光波场某些特性的相关性相干体积相干面积，相干长度，相干时间 光源单色性越好，相干时间越长： 相格空间体积以及一个光波摸或光子态占有的空间体积度等于相干体积 属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的 4)黑体辐射的planck公式 在温度T的热平衡下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量1- = kT h e h E ν ν腔内单位体积、单位频率间隔内的光波摸式数3 3 8 c h n ν π ν = Planck公式： 1 1 8 3 3 - = = kT h e c h ν ν ν π ρ单色能量密度，k：Boltzmann常数Bohr定则： νh E E= - 1 2 5)光的受激放大 a.普通光源在红外和可见光波段是非相干光，黑体是相干光
黑体辐射的简并度K T n m n m K T n m K T n cm K T kT h h E n 50000 ,1 , 1 10 , 6.0 , 300 1 , 60 , 300 10 , 30 , 300 1 ) exp( 1 35 3 = ≈ = ≈ = = ≈ = = ≈ = = → - = = - μ λ μ λ μ λ λ ν ν b.让特定、少数模式震荡，获得高的光子简并度 21 21 21 21 3 3 8A W A B c h n= = =ν ν ρ ν π ρ 6)光的自激振荡 a.自激振荡概念 分数 单位距离光强衰减的百 自损耗系数 ) ( 1 ) ( z I dz z dI - = α dz z I I g z dI) ( ] ) ( [ ) ( ..α - = 考虑增益和损耗 ] ) ex p[( ) (0 z g I z Iα - = α α αs m s m I g I I I g I g) ( 1 ) (0 - = → = + = 光腔作用: (1)模式选择; (2）提供轴向光波摸的反馈； b.震荡条件 等于号是阈值振荡 α α α≥ → ≥ - =0 00 ) (g I g I s m 是工作物质长度 l l g L. .......... 0δ δ α≥ → = l g0单程小信号增益因子 7)激光的特性：单色性、相干性、方向性、高亮性。可归纳为很高的光子简并度。
激光原理习题
第一章：激光的基本原理 1. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性/0应是多少? 2. 设一对激光能级为E2和E1(f1=f2)，相应的频率为v(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求： (a) 当v=3000MHz，T=300K时，n2/n1=? (b) 当=1m，T=300K时，n2/n1=? (c) 当=1m，n2/n1=0.1时，温度T=? 3.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2),相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n1和n2，求 （a）当ν=3000Mhz,T=300K时,n2/n1=? （b）当λ=1um,T=300K时, ,n2/n1=? （c）当λ=1um, ,n2/n1=0.1时，温度T=? 4.在红宝石Q调制激光器中，有可能将几乎全部Cr+3 离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径1cm，长度7.5cm， Cr+3离子浓度为2×1019cm-3，巨型脉冲宽度为10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 5.试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命ts=1/A21。 6.某一分子的能级E4到三个较低能级E1,E2和E3的自发跃迁几率分别是 A43=5*107s-1,A42=1*107s-1和A41=3*107s-1，试求该分子能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*107s-1，τ2=6*10-9s,τ3=1*10-8s在对E4连续激发并达到稳态
时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4，n2/n4,n3/n4,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。 7.证明当每个膜内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 第二章：开放式光腔与高斯光束 1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 2．试求平凹，双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 3. 激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m,其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔。 4.图2.1所示三镜环形腔，已知l,试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式（2.2.7）中的 f=(Rcosθ)/2,对于在与此垂直的平面内传输的弧失光线，f=R/(2cosθ)，θ为光轴与球面镜法线的夹角。
量子物理 第四章 激光
第4章激光(Laser) (L ight A mplication by S timulated E mission of R adiation) “辐射的受激发射光放大” 引言 ★普通光源一自发辐射 激光光源一受激辐射 ★特点：单色性极好(?λ～10 - 8埃) 方向性极好(发散角～10 -4弧度) 强度极高(脉冲功率～10 14瓦)
★种类:·按工作物质分 固体(如红宝石Al2O3) 液体(如某些染料) 气体(如He-Ne，CO2) 半导体(如砷化镓GaAs) ·按工作方式分 连续式(功率可达104 W) 脉冲式(瞬时功率可达1014 W) ★波长：极紫外─可见光─亚毫米 (100 n m) (1.222 m m ) ★组成·激励能源 ·工作物质(含有亚稳态能级) ·光学谐振腔 ★物理过程：·粒子数反转 ·光放大作用 ·谐振腔的作用
§1 粒子数按能级的分布、原子的激发 一、粒子数按能级的统计分布 1.玻耳兹曼统计分布 由大量原子组成的系统，在温度不太低 的平衡态，原 玻耳兹曼统计分布： 2.两能级上的原子数目之比 ·若E 2 > E 1，则有 ·数量级估计： 若 T ～103 K ； E n E N N n e -( ) E n kT N 2 N 1 = e - ( ) <1 E 2 - E 1 kT
则 kT ～1.38×10-20 J ～0.086 eV 而E 2- E 1～1eV 故 ·但要产生激光必须N 2 > N 1，称 粒子数反转分布 二、原子的激发 几种基本方式： 1.气体放电激发 2.原子间碰撞激发 3.光激发 §2 辐射跃迁 有三种：自发辐射、 受激辐射、吸收。 = e -( ) = e -(1/0.086) << 1 N 2 N 1 E 2 - E 1 kT
《激光原理》复习解析
一. 选择题（单选）（共20分，共10题，每题2分) 1. 下列表达式哪一个不是激光振荡正反馈条件： D 。 A. q kL π22= B. q L C q 2= ν C. q L q 2 λ= D. q kL π=2 2. 下列条件哪一个是激光振荡充分必要条件： A 。（δφ为往返相移） A. l r r G q ) ln(,2210- ≥-=απδφ B. 0,2≥?-=n q πδφ C. 0, 20≥?-=n q πδφ D. 0, 20≥-=G q πδφ 3. 下列腔型中，肯定为稳定腔的是 C 。 A. 凹凸腔 B. 平凹腔 C. 对称共焦腔 D. 共心腔 4. 下面物理量哪一个与激光器阈值参数无关， D 。 A. 单程损耗因子 B. 腔内光子平均寿命 C. Q 值与无源线宽 D. 小信号增益系数 5. 一般球面稳定腔与对称共焦腔等价，是指它们具有： A 。 A.相同横模 B.相同纵模 C.相同损耗 D . 相同谐振频率 6. 下列公式哪一个可用于高斯光束薄透镜成像 A 其中if z q +=，R 为等相位面曲率半径，L 为光腰距离透镜距离。 A ． F q q 11121=-；B. F R R 11121=-；C. F L L 11121=-；D.F L L 11121=+ 7. 关于自发辐射和受激辐射，下列表述哪一个是正确的？ C 。 A. 相同两能级之间跃迁，自发辐射跃迁几率为零，受激辐射跃迁几率不一定为零； B. 自发辐射是随机的，其跃迁速率与受激辐射跃迁速率无关； C. 爱因斯坦关系式表明受激辐射跃迁速率与自发辐射跃迁速度率成正比； D. 自发辐射光相干性好。 8.入射光作用下， C A. 均匀加宽只有部份原子受激辐射或受激吸收； B. 非均匀加宽全部原子受激辐射或受激吸收； C. 均匀加宽原子全部以相同几率受激辐射或受激吸收 ； D. 非均匀加宽全部原子以相同几率受激辐射或受激吸收。
激光原理考试重点
激光原理考试重点 第一章激光的基本原理 1.光子的波动属性包括什么？动量与波矢的关系？光子的粒子属性包括什么？质量与频率的关系？ 答：光子的波动性包括频率，波矢，偏振等。粒子性包括能量，动量，质量等。 动量与波矢： 质量与频率： 2.概念：相格、光子简并度。 答：在六维相空间中，一个光子态对应的相空间体积元为，上述相空间体积元称为相格。 处于同一光子态的光子数称为光子简并度，它具有以下几种相同含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数 3.光的自发辐射、受激辐射爱因斯坦系数的关系 答：自发跃迁爱因斯坦系数：•受激吸收跃迁爱因斯坦系数：）。 受激辐射跃迁爱因斯坦系数：。 关系：；； 为能级的统计权重（简并度） 当时有 4.形成稳定激光输出的两个充分条件是起振和稳定振荡。形成激光的两个必要条件是粒子数反转分布和减少振荡模式数 5.激光器由哪几部分组成？简要说明各部分的功能。 答：激光工作物质：用来实现粒子数反转和产生光的受激发射作用的物质体系。接收来自泵浦源的能量，对外发射光波并能够强烈发光的活跃状态，也称为激活物质。 泵浦源：提供能量，实现工作物质的粒子数反转。 光学谐振腔：a）提供轴向光波模的正反馈；b）模式选择，保证激光器单模振荡，从而提高激光器的相干性。6.自激振荡的条件？ 答：条件：其中为小信号增益系数：为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数C 7.简述激光的特点？ 答：单色性，相干性，方向性和高亮度。 8.激光器分类：固体液体气体半导体染料 第二章开放式光腔与高斯光束 1.开放式谐振腔按照光束几何偏折损耗的高低，可以分为稳定腔、非稳腔、临界腔。 2.驻波条件，纵模频率间隔 答：驻波条件：应满足等式：式中，为均匀平面波在腔内往返一周时的相位滞后；为光在真空中的波长；为腔的光学长度；为正整数。 相长干涉时与的关系为：一或用频率 来表示：一. 纵模频率间隔：不同的q值相应于不同的纵模。腔的相邻两个纵模的频率之差 3.光线在自由空间中行进距离L时所引起的坐标变换矩阵式什么？球面镜的对旁轴光线的变换矩阵？ 答：光线在自由空间中行进距离L时所引起的坐标变换矩阵式 球面镜的对旁轴光线的变换矩阵：而-为焦 距。 4.稳定腔的稳定性条件？非稳腔的条件？会计算。典型的临界腔有哪些？ 答：共轴球面腔的稳定性条件： 当即或时为非稳定腔。或时为临界腔。 典型的临界腔有：平行平面腔、共心腔。 5.纵模与横模的物理意义. 横模：开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自再现模或横模。 纵模：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的轴线方向即纵向形成驻波，驻波的波节数由q
激光原理 周炳琨版课后习题答案
激光原理 周炳琨 （长按ctrl键点击鼠标即可到相应章节） 第一章激光的基本原理 (2) 第二章开放式光腔与高斯光束 (4) 第三章空心介质波导光谐振腔 (14) 第四章电磁场和物质的共振相互作用 (17) 第五章激光振荡特性 (31) 注：考华科者如需激光原理历年真题与答案可联系 E-mail:745147608@https://www.360docs.net/doc/f219254342.html,
第一章激光的基本原理 习题 2．如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中34 6.62610 J s h -=??为普朗克常数，8310m/s c =?为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ? =500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时： 23-1=510s n ? 3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求 (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？ 解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布： (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时： (b) 当λ=1μm ，T=300K 时： c P nh nh νλ ==P P n h hc λν= =2211()exp exp exp n E E h hc n KT KT K T νλ-??????=-=-=- ? ???????? ?3492 231 6.62610310exp 11.3810300n n --?????=-≈ ????? 3482 2361 6.62610310exp 01.381010300n n ---?????=-≈ ??????
激光原理考试重点
激光原理考试重点 激光原理考试重点 第一章激光的基本原理 1.光子的波动属性包括什么？动量与波矢的关系？光子的粒子属性包括什么？质量与频率的关系？ 答：光子的波动性包括频率，波矢，偏振等。粒子性包括能量，动量，质量等。 动量与波矢： 质量与频率： 2.概念：相格、光子简并度。 答：在六维相空间中，一个光子态对应的相空间体积元为，上述相空间体积元称为相格。 处于同一光子态的光子数称为光子简并度，它具有以下几种相同含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数 3.光的自发辐射、受激辐射爱因斯坦系数的关系 答：自发跃迁爱因斯坦系数：.受激吸收跃迁爱因斯坦系数：)。 受激辐射跃迁爱因斯坦系数：。 关系：;; 为能级的统计权重(简并度) 当时有 4.形成稳定激光输出的两个充分条件是起振和稳定振荡。形成激光的两个必要条件是粒子数反转分布和减少振荡模式数 5.激光器由哪几部分组成？简要说明各部分的功能。 答：激光工作物质：用来实现粒子数反转和产生光的受激发射作用的物质体系。接收来自泵浦源的能量，对外发射光波并能够强烈发光的活跃状态，也称为激活物质。 泵浦源：提供能量，实现工作物质的粒子数反转。光学谐振腔：a)提供轴向光波模的正反馈；b)
模式选择，保证激光器单模振荡，从而提高激 光器的相干性。 6.自激振荡的条件？ 答：条件：其中为小信号增益系数：为包括放 大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数。 7.简述激光的特点？ 答：单色性，相干性，方向性和高亮度。 8.激光器分类：固体液体气体半导体染料 第二章开放式光腔与高斯光束 1.开放式谐振腔按照光束几何偏折损耗的高低，可以分为稳定腔、非稳腔、临界腔。 2.驻波条件，纵模频率间隔 答：驻波条件：应满足等式：式中，为均匀平 面波在腔内往返一周时的相位滞后；为光在真 空中的波长；为腔的光学长度；为正整数。 相长干涉时与的关系为：或用频率 来表示：. 纵模频率间隔：不同的q值相应于不同的纵模。腔的相邻两个纵模的频率之差 3.光线在自由空间中行进距离L时所引起的坐 标变换矩阵式什么？球面镜的对旁轴光线的 变换矩阵？ 答：光线在自由空间中行进距离L时所引起的 坐标变换矩阵式 球面镜的对旁轴光线的变换矩阵：而为焦距。 4.稳定腔的稳定性条件？非稳腔的条件？会计算。典型的临界腔有哪些？ 答：共轴球面腔的稳定性条件： 当即或时为非稳定腔。或时为临界腔。 典型的临界腔有：平行平面腔、共心腔。
激光原理_名词解释
名词解释 1. 损耗系数及振荡条件：| m = (g° - I S即g° _ ：为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗1a 系数。 2. 线型函数：引入谱线的线型函数g~(v,V o) = 型，线型函数的单位是S,括号中的V o表示线型函数的中心频 p -bo 率，且有［g~(v,v0) =1，并在v0加减心%时下降至最大值的一半。按上式定义的也v称为谱线宽度。 3. 多普勒加宽：多普勒加宽是由于做热运动的发光原子所发出的辐射的多普勒频移所引起的加宽。 4. 纵模竞争效应：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在震荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频 率V。的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭的现象。 5. 谐振腔的Q值:无论是LC振荡回路，还是光频谐振腔，都采用品质因数Q值来标识腔的特性。定义 Q r Wp =2：v p。■为储存在腔内的总能量，P为单位时间内损耗的总能量。v为腔内电磁场的振荡频率。 6. 兰姆凹陷：单模输出功率P与单模频率V q的关系曲线，在单模频率等于0的时候有一凹陷，称作兰姆凹陷。 7. 锁模：一般非均匀加宽激光器如果不采取特殊的选模措施，总是得到多纵模输出，并且由于空间烧孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有 多个纵模，但如果使各个振荡的纵模模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器输出的是一列时间间隔一定的超短脉冲。这种使激光器获得更窄得脉冲技术称为锁模。 8. 光波模：在自由空间具有任意波矢K的单色平面波都可以存在，但在一个有边界条件限制的空间V内，只能存 在一系列独立的具有特定波矢k的平面单色驻波；这种能够存在腔内的驻波成为光波模。 9. 注入锁定：用一束弱的性能优良的激光注入一自由运转的激光器中，控制一个强激光器输出光束的光谱特性及 空间特性的锁定现象。(分为连续激光器的注入锁定和脉冲激光器的注入锁定) 。 10. 谱线加宽：实际中的谱线加宽由于各种情况的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率(E2—E i" 一附近一个很小的频率范围内。这就叫谱线加宽。 11. 频率牵引：在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫频率牵引。 12. 自发辐射：处于高能级E2的一个原子自发的向E1跃迁，并产生一个能量为hv的光子 13. 受激辐射：处于高能级E2的一个原子在频率为v的辐射场作用下，向E1跃迁，并产生一个能量为hv的光子 14. 激光器的组成部分：谐振器，工作物质，泵浦源 15. 腔的模式：将光学谐振腔内肯能存在的电磁场的本征态称为‘’。 16. 光子简并度：处于同一光子态的光子数。含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数 17. 激光的特性：1.方向性好，最小发散角约等于衍射极限角 2.单色性好3.亮度高4.相干性好 18. 粒子数反转：在外界激励下，物质处于非平衡状态，使得n2>n1 19. 增益系数：光通过单位长度激活物质后光强增长的百分数 20. 增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的 增大而减小。 21. Q值：是评定激光器中光学谐振腔质量好坏的指标一一品质因数。 22. 纵模：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的轴线方向即纵向形成驻波，驻波的波节数由q决定将这种由 整数q所表征的腔内纵向场分布称为纵模 23. 横模：腔内垂直于光轴的横截面内的场分布称为横模
激光原理
激光的产生： 1． 1960年迈曼制成了第一台红宝石脉冲激光器，他标志了激光技术的诞生。从此，激光以 其高度的方向性、单色性、相干性和高亮度，在光通信、光学检测、光存储等方面得到广泛的应用。 2． 光的受激辐射：原子处于不同的运动状态时，具有不同的内部能量，这些能量在数值上是分立的，即原子是处于相互独立的能级上。当处在高能级的原子受到某一特定能量的光子作用时，原子会 在这个光子的诱发下，从高能级跃迁到 低能级，这时原子会发射一个与外来光 子一模一样的光子，这种过程叫受激辐射。 3． 激光的产生： 3、粒子数反转 一个诱发光子不仅能引起受激辐射，而且它也能引起受激吸 收，所以只有当处在高能级地原子数目比处在低能级的还多时，受 激辐射跃迁才能超过受激吸收，而占优势。由此可见，为使光源发 射激光，而不是发出普通光的关键是发光原子处在高能级的数目比 低能级上的多，这种情况，称为粒子数反转。但在热平衡条件下， 原子几乎都处于最低能级（基态）。因此，如何从技术上实现粒子 数反转则是产生激光的必要条件。 激光器一般包括三个部分。 1、激光工作介质 激光的产生必须选择合适的工作介质，可以是气体、液体、 固体或半导体。在这种介质中可以实现粒子数反转，以制造获得激 光的必要条件。 2、激励源 为了使工作介质中出现粒子数反转，必须用一定的方法去激 励原子体系，使处于上能级的粒子数增加。一般可以用电激励、 光 E E h =ν
激励、热激励、化学激励等。各种激励方式被形象化地称为泵浦或抽运。为了不断得到激光输出，必须不断地“泵浦”以维持处于上能级的粒子数比下能级多。 3、谐振腔 有了合适的工作物质和激励源后，可实现粒子数反转，但这样产生的受激辐射强度很弱，无法实际应用。于是人们就想到了用光学谐振腔进行放大。所谓光学谐振腔，实际是在激光器两端，面对面装上两块反射率很高的镜。一块几乎全反射，一块光大部分反射、少量透射出去，以使激光可透过这块镜子而射出。被反射回到工作介质的光，继续诱发新的受激辐射，光被放大。因此，光在谐振腔中来回振荡，造成连锁反应，雪崩似的获得放大，产生强烈的激光，从部分反射镜子一端输出。
激光 原理课后习题答案
激光原理复习题 第一章电磁波 1、麦克斯韦方程中 麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。在方程组中是如何表示这一结果？ 答：每个方程的意义： 1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。 2）第二个方程则为Maxwell的位移电流假设。这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。 第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。 第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷）3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。 2、产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？ 答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。 （赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。正如麦克斯韦预测的一样。电磁波传播的速度等于光速。188年，赫兹的实验成功了，而麦克斯韦理论也因此获得了无上的光彩。） 1）周期性变化的电场和磁场总是互相转化、互相激发、交替产生，由发生区域向周围空间由近及远的传播，形成电磁波。 2）从麦克斯韦的电磁场理论可以知道：如果在空间某处发生了变化的电场，就会在空间引起变化的磁场，这个变化的电场和磁场又会在较远的空间引起新的变化的电场和磁场，这样形成互相联系的不可分割的统一体，变化的电场和磁场并不局限于空间某个区域，而要由近及远向周围空间传播开去，电磁场这样由近及远的传播，就形成电磁波。 3、光波是高频电磁波部分，它的产生与一般的电磁波不同，它的产生是基于原子辐射方式。那么
二氧化碳点阵激光原理
二氧化碳点阵激光原理 激光是一种高度聚焦的光束，其特点是光束直线传播，光强高，波长短，相干性好，能量密度大，能够产生很多独特的光学和物理效应，因此在科学、医疗、工业等领域被广泛应用。二氧化碳点阵激光是一种重要的激光类型，其原理是利用二氧化碳分子的振动和旋转能级跃迁来产生激光。 二氧化碳点阵激光器由三个主要部分组成：激光介质，泵浦源和光学谐振腔。激光介质是二氧化碳气体，泵浦源是高功率电子束、放电或化学反应，光学谐振腔则是由反射镜构成的光学结构，用于反射和放大光束。 在二氧化碳分子中，有三种振动模式。其中最重要的是对称伸缩振动模式，其振动频率为10.6微米。当二氧化碳分子受到能量激励时，如电子束或放电，其分子振动和旋转能级会发生跃迁，从而产生一种激光辐射。激光的波长为10.6微米，是远红外区域的光谱范围，能够穿透许多材料，因此在切割、焊接、打孔等工业应用中广泛使用。 在二氧化碳点阵激光器中，激光介质的气压和温度对激光的性能有重要影响。一般来说，二氧化碳点阵激光器的气压在几百帕到几百千帕之间，温度在室温到几百摄氏度之间。提高气压和温度可以增加激光的功率和效率，但也会导致激光介质的损耗和热效应的问题。 除了气压和温度，二氧化碳点阵激光器的光学谐振腔也是关键因素。谐振腔由两个反射镜组成，其中一个是高反射镜，另一个是部分透射镜。高反射镜反射大部分光束，而部分透射镜则使一部分光束透
过，形成输出光束。谐振腔的长度和反射镜的反射率对激光的波长、功率和稳定性有很大影响。通常情况下，二氧化碳点阵激光器的谐振腔长度在20到100厘米之间，反射镜的反射率在90%以上。 总之，二氧化碳点阵激光是一种重要的激光类型，其原理是利用二氧化碳分子的振动和旋转能级跃迁来产生激光。二氧化碳点阵激光器的气压、温度和光学谐振腔都是关键因素，对激光的性能和稳定性有很大影响。随着技术的不断发展，二氧化碳点阵激光器在工业、医疗、科学等领域的应用将会越来越广泛。
激光原理复习知识点
一 名词解释 1. 损耗系数及振荡条件: 0)(m ≥-=α αS o I g I ,即α≥o g 。α为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数。 2. 线型函数：引入谱线的线型函数p v p v v )(),(g 0~= ，线型函数的单位是S ，括号中的0v 表示线型函数的中心频率，且有⎰+∞∞ -=1),(g 0~v v ，并在0v 加减2v ∆时下 降至最大值的一半。按上式定义的v ∆称为谱线宽度。 3. 多普勒加宽:多普勒加宽是由于做热运动的发光原子所发出的辐射的多普勒频移所引起的加宽。 4. 纵模竞争效应：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在震荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率0v 的一个纵模得胜，形成稳定振荡， 其他纵模都被抑制而熄灭的现象。 5. 谐振腔的Q 值:无论是LC 振荡回路，还是光频谐振腔，都采用品质因数Q 值来标识腔的特性。定义p v P w Q ξπξ 2==。ξ为储存在腔内的总能量，p 为单位时间内损耗的总能量。v 为腔内电磁场的振荡频率。 6. 兰姆凹陷：单模输出功率P 与单模频率q v 的关系曲线，在单模频率等于0 的时候有一凹陷，称作兰姆凹陷。 7. 锁模：一般非均匀加宽激光器如果不采取特殊的选模措施，总是得到多纵模输出，并且由于空间烧孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模，但如果使各个振荡的纵模模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器输出的是一列时间间隔一定的超短脉冲。这种使激光器获得更窄得脉冲技术称为锁模。
8. 光波模：在自由空间具有任意波矢K 的单色平面波都可以存在，但在一个 有边界条件限制的空间V 内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波;这种能够存在腔内的驻波成为光波模。 9. 注入锁定：用一束弱的性能优良的激光注入一自由运转的激光器中，控制 一个强激光器输出光束的光谱特性及空间特性的锁定现象。（分为连续激光器的注入锁定和脉冲激光器的注入锁定）。 10. 谱线加宽：实际中的谱线加宽由于各种情况的影响，自发辐射并不是单色 的，而是分布在中心频率 /)(12E E 附近一个很小的频率范围内。这就叫 谱线加宽。 11. 频率牵引：在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模 频率更靠近中心频率，这种现象叫频率牵引。 12. 自发辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子自发的向Ｅ１跃迁，并产生一个能 量为ｈｖ的光子 13. 受及辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子在频率为ｖ的辐射场作用下，向Ｅ １跃迁，并产生一个能量为ｈｖ的光子 14. 激光器的组成部分：谐振器，工作物质，泵浦源 15. 腔的模式：将光学谐振腔内肯能存在的电磁场的本征态称为‘’。 16. 光子简并度：处于同一光子态的光子数。含义：同态光子数、同一模式内 的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数 17. 激光的特性：1.方向性好，最小发散角约等于衍射极限角2.单色性好3.亮 度高4.相干性好 18. 粒子数反转：在外界激励下，物质处于非平衡状态，使得 n2>n1 19. 增益系数：光通过单位长度激活物质后光强增长的百分数
激光原理及应用
激光原理及应用 第1章 辐射理论概要与激光产生的条件 1.光波：光波是一种电磁波，即变化的电场和变化的磁场相互激发，形成变化的电磁场在空间的传播.光波既是电矢量→E 的振动和传播,同时又是磁矢量→B 的振动和传播。在均匀介质中，电矢量→E 的振动方向与磁矢量→B 的振动方向互相垂直，且→E 、→B 均垂直于光的传播方向→k 。(填空） 2.玻尔兹曼分布:e g n g n kT n n m m E E n m )(--=（计算） 3.光和物质的作用：原子、分子或离子辐射光和吸收光的过程是与原子的能级之间的跃迁联系在一起的。物质（原子、分子等)的相互作用有三种不同的过程，即自发辐射、受激辐射及受激吸收。对一个包含大量原子的系统，这三种过程总是同时存在并紧密联系的.在不同情况下，各个过程所占比例不同，普通光源中自发辐射起主要作用，激光器工作过程中受激辐射起主要作用.（填空） 自发辐射：自发辐射的平均寿命A 211=τ（A 21指单位时间内发生自发辐射的粒子 数密度，占处于E 2能级总粒子数密度的百分比） 4.自发辐射、受激吸收和受激吸收之间的关系 在光和大量原子系统的相互作用中,自发辐射、受激辐射和受激吸收三种过程是同时发生的，他们之间密切相关。在单色能量密度为ρV 的光照射下,dt 时间内在光 和原子相互作用达到动平衡的条件下有下述关系：dt dt dt v v n B n B n A ρρ112221221=+ （自发辐射光子数） （受激辐射光子数) （受激吸收光子数） 即单位体积中，在dt 时间内，由高能级E2通过自发辐射和受激辐射而跃迁到低能
级E1的原子数应等于低能级E1吸收光子而跃迁到高能级E2的原子数。（简答） 5.光谱线增宽:光谱的线型和宽度与光的时间相干性直接相关，对许多激光器的输出特性（如激光的增益、模式、功率等）都有影响，所以光谱线的线型和宽度在激光的实际应用中是很重要的问题。（填空) 光谱线增宽的分类：自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽 自然增宽：自然增宽的线型函数的值降至其最大值的1/2时所对应的两个频率之差称作原子谱线的半值宽度,也叫作自然增宽. 碰撞增宽：是由于发光原子间的相互作用造成的。 多普勒增宽:是由于发光原子相对于观察者运动所引起的谱线增宽。当光源和接收器之间存在相对运动时，接收器接收到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时的频率，叫光的多普勒效应。 6.按照谱线增宽的特点可分为均匀增宽和非均匀增宽两类。 7.要实现光的放大，第一需要一个激励能源,用于把介质的粒子不断地由低能级抽运到高能级上去；第二需要有合适的发光介质（或称激光工作物质），它能在外界激励能源的作用下形成g n g n 1 122 的粒子数密度反转分布状态。 8.要使受激辐射起主要作用而产生激光，必须具备三个条件: （1）有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质，其激活粒子（原子、分子或者离子）有适合于产生受激辐射的能级结构； （2）有外界激励源，将下能级的粒子抽运到上能级，使激光上下能级之间产生粒子数反转；
北交大激光原理第4章高斯光束部分-final
北交大激光原理第4章高斯光束部分-final 第四章高斯光束理论 一、学习要求与重点难点 学习要求 1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性； 2．理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律； 3．掌握薄透镜对高斯光束的变换； 4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导； 5．理解高斯光束的聚焦和准直条件； 6．了解谐振腔的模式匹配方法。 重点 1.高斯光束的传输特性； 2.q参数的引入； 3.q参数的ABCD定律； 4.薄透镜对高斯光束的变换； 5.高斯光束的聚焦和准直条件； 6.谐振腔的模式匹配方法。难点 1.q参数，及其ABCD定律； 2.薄透镜对高斯光束的变换； 3.谐振腔的模式匹配。 二、知识点总结 22 ()220 020()()112()lim 2r w z z e w z w w R R z z z w z e z w πλλθπ-→∞??=??
=+? ???????? === 振幅分布：按高斯函数从中心向外平滑降落。光斑半径高斯光束基本性质等相位面：以为半径的球面，远场发散角：基模高斯光束强度的点的远场发散角， ()0 1/2 221 22 22 00()()1()()()1()11()()() ()()w f w z w z R z R z z R z w z i q z R z w z W z R Z w q z if z q z i z πλλπλππλ--=+?? ??? →=+??? ??? =-→=+=+=+0（或）及束腰位置w 高斯光束特征参数光斑半径w(z)和等相位面曲率半径R(z)， q 参数，将两个参数和统一在一个表达式中，便于研究 高斯光束通过光学系统的传输规律 121 121121A B C D AR B R R ABCD CR D Aq B q q Cq D θθθθ??+ =?? + +? =→??+?? +=?? +??
激光原理课后习题
激光原理课后习题 第1章习题 1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。 2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？ 3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。 4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？ 5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为m，腔内振荡光的中心波长为 nm，求该光的单色性/的近似值。 6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性/应是多少？ 7. 在2cm3的空腔内存在着带宽为 nm，波长为m的自发辐射光。试问： （1）此光的频带范围是多少？ （2）在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？ （3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？ 8. 设一光子的波长为510-1 m，单色性/=10-7，试求光子位置的不确定量x。若光子波长变为510-4 m（X射线）和510-8 m（射线），则相应的x又是多少？ 9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为（相应的波长为），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。试求在热平衡时： （1）当=3000 MHz，T=300 K时，n2/n1=? （2）当=1 m，T=300 K时，n2/n1=? （3）当=1 m，n2/n1=时，T=? 为1kHz，输出功率P为1 mW的单模He-Ne 10. 有一台输出波
长为 nm，线宽 s 为1 mrad，试问： 激光器，如果输出光束直径为1 mm，发散角 （1）每秒发出的光子数目N 0是多少？ （2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为 2 0) (πθννs A P B ?= ） 11. 在2cm 3的空腔内存在着带宽为110-4 m ，波长为510-1 m 的自发辐射 光。试问： （1）此光的频带范围是多少？ （2）在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？ 第2章习题 1. 均匀加宽和非均匀加宽的本质区别是什么？ 2. 为什么原子（分子，离子）在能级上的有限寿命会造成谱线加宽？从量子理论出发，阐明当下能级不是基态时，自然线宽不仅和上能级的自发辐射寿命有关，而且和下能级的自发辐射寿命有关，并给出谱线宽度与激光上、下能级寿命的关系式。 3. 什么是多普勒加宽？从物理本质上阐明为什么气体工作物质的温度越高，分子量（原子量）越小，多普勒加宽越大？ 4. 三能级系统和四能级系统的本质区别是什么？为什么三能级系统比四能级系统难实现粒子数反转分布？ 5. 结合能级结构简图，推导三能级系统的小信号反转粒子数密度分布公式，并分析影响因素。 6. 什么是反转粒子数密度的饱和效应？
激光原理答案
激光原理答案 测验1.1 1、 梅曼（TheodoreH.Maiman）于I960年发明了世界上第一台激光器一—红宝石激光器，其波长为694.3nm。其频率为:A：4.74某10^14（14是上标）HzB：4.32某10人14（14是上标）HzC：3.0某10人14（14是上标）Hz您的回答：B 参考答案：Bnull 满分：10分得分：10分 2、 下列说法错误的是： A：光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置B：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定C：微观粒子在相空间对应着一个点您的回答：C 参考答案：Cnull 满分：10分得分：10分3、 为了增大光源的空间相干性，下列说法错误的是：A：采用光学滤波来减小频带宽度B：靠近光源 C：缩小光源线度您的回答：B 参考答案：B
null 满分：10分得分：10分 4、 相干光强取决于：A：所有光子的数目 B：同一模式内光子的数目C：以上说法都不对您的回答：B 参考答案：Bnull 满分：10分得分：10分 5、中国第一台激光器——红宝石激光器于1961年被发明制造出 来。其 波长为A：632.8nmB：694.3nmC：650nm您的回答：B 参考答案：B null 满分：10分得分：10分 6、 光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，这说明了A：光子运动的连续性B：光子运动的不连续性C： 以上说法都不对您的回答：
参考答案：Bnull 满分：10分得分：10分 7、 3-4 在2cm的空腔内存在着带宽（A入）为1某10m、波长为0.5m的自发辐射光。求此光的频带范围A V°A： 120GHzB： 3某10八18（18为上标）Hz您的回答：B 参考答案：Anull 满分：10分得分：0分 8、 接第7题，在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数？A： 2某10八18（18为上标）B： 8某10八10（10为上标）您的回答：A 参考答案：Bnull 满分：10分得分：0分 9、 由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为L腔内振荡光的中心波长为求该光的波长带宽的近似值。