谈谈学生抽象概括能力的培养

谈谈学生抽象概括能力的培养

关键词:

抽象思维概括能力数学知识结构网络化及类型化

内容摘要:

数学的概括能力是学习数学所必需的能力。本文从通过定义的教学中培养概括能力,引导学生进行知识、技能的归纳，总结，利用化归思想的教学以及将问题由“生”到“熟”的转化等几方面论述了培养学生概括能力的方法。通过提高学生的概括水平，引导学生从具体形象思维向抽象思维逻辑发展，具备抓住问题本质，掌握解决问题规律的能力。

概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括水平。数学的概括是一个从具体到抽象、初级向高级发展过程，概括是有层次的，逐步深入的。随着概括水平的提高，学生思维水平从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。

培养学生的数学思维能力应该注意思维发展阶段性，认识这点非常重要的。在中学数学教学中，要根据学生的年龄特征与教学内容的要求，制定培养数学思维能力的总计划。在初一年级则应该特别注重培养学生的抽象概括能力。

这里仅就在初一年级如何培养学生的抽象概括能力的问题谈谈我的做法。

一、带领学生参与形成定义的过程。

在初一年级的数学教学中，给某个名词或术语下定义的过程是培

养学生抽象概括能力的过程。改变那种定义是规定的，应该由教师加以灌输的单调模式。教师创设创设教学情景，为学生提供具有典型性的材料，并数量适当的具体材料，使学生了解定义的产生背景和给出某个定义的必要性，激发他们自己作出定义的动机，引导学生对感知材料进行加工提炼，给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，用简洁明白和深入浅出，通俗易懂的语言，引导学生一步步地深入概括性，协助他们对本质属性进行恰当的综合，共同剖析定义的构造，进而对定义加以应用以求巩固和发展。

例如：对于有理数的绝对值的定义，我的做法是，从实际生活中的事例引入：“如出租汽车计算耗油量时，只需考虑汽车行驶的里程，不必考虑行驶方向、计算车票的价格也是一样”，使学生了解绝对值定义产生的实际背景与必要性。指出+5公里与-4公里如果不考虑方向就可以作5公里和4公里，引导学生从这两者当中抽象出其只有度量性的属性，舍去其方向性的属性，再结合用数轴上的点表示有理数，进行实际操作，进一步理解度量性的属性的几何意义（即点离开原点的距离），经过这样的提练，进一步使学生抽象出一个数的绝对值是．

一个非负数

．．．．．，最后要求学生概括出数的绝对值与原数的关系，教学实践证明这样做对提高学生抽象概括能力是十分有益的。

除了正面的引导以外，还可以采取反面引导的方法，“迫使”学生修正错误的认识，概括出正确的定义。

例如，对于“分式”的定义，做法是：先举出丰富的例子（实例），

要求学生抽象出它们的共同点特征，有的学生“提练”出“分式即两个整式相乘的商的形式”的不准确的结论（完全类似于分数），通过

举反例，x+13 (∵x+13 =13 (x+1))不是分式进而引导学生对分式的本质

属性的重新思考，修正错误，最后作出正确的概括。

这里还要指出的是，培养学生的抽象概括能力要重视数学语言的表达能力的训练，做到语言严谨，使用数学符号准确无误。

二、促进学生知识体系的结构化（网络化）。

数学知识是一个系统化的逻辑体系，在数学教学的适当时刻，引导学生将已获得的知识系统化网络化，能使知识深化，是培养学生抽象概括能力的关键。我在教学中的做法是，要求学生学完一个阶段（一个单元、一册书，一个学年等等），从纵横两个方向梳理知识体系，将数学知识整理成系统的网络知识结构图。实践表明，坚持这样做，学生的抽象概括能力得以提高，从而能使学知识得以广泛的迁移。

例如:在初一的一个学年学完上下册数学以后,引导学生将上下册代数内容纲目性地整理如下的结构图:

并引导学生概括出如下几点:1.有理数就是其运算法则满足运算律的,因而能使四则运算永远施行的最小数系; 2.用字母代替数就产生式,有理式是满足有理数系运算性质的代数体系,是有理数系的扩充; 3.研究数、式运算性质，以及运用它们研究式的恒等变形，解方程和不等式就构成了代数的基本内容，而代数的基本思想就在于运用数系的通性（普遍适用的运算定律）对问题谋求统一的解法。

除了知识结构的纵向梳理外，还要加强知识的横向联系与沟通，即从横的方面整理知识结构。例如建立分式与分数的横向联系以及辨别两者之间的差异都需要具有一定的抽象概括能力。横向联系的建立在综合复习中更为重要，对于提高抽象概括能力有着特别重要意义，这里就不去涉及了。

三、力求实现数学问题的类型化

学数学就是为了掌握数学，掌握数学就是意味着善解题。这种把解题作为培养学生的数学才能的一种手段和途径得到了数学教育界的广泛赞同，从数学思维观点来看，数学基础理论的数学与解题教学没有本质的差异，它们都是发现问题，解决问题的过程。事实上人们在碰到新的教材内容或未遇见过的题目时，总是想方设法联想曾经遇见过的类型问题，进而谋求将“生”的问题转化为“熟”的“基本题型”或几个“基本题型”组合而得到解决的可能性。在数学教学中，借助对例题和某些习题的研究与探讨，抽象出某一类型问题的共性，从而概括出这一类基本题型的思路、方法与技巧，对于培养与提高学生的抽象概括能力是行之有效的方法与途径。

例如，在初一年级列一元一次方程解应用题的教学中，我的做法是根据需要适当地将应用题总结成若干类型（如行程问题，工程问题，等积变形问题，浓度问题等等），让学生参与总结与概括，得出某一类型的基本解法思路与方法。这里值得注意的是，不能搞过窄的题型分类去让学生机械套用。例如浓度问题（以盐水为例）不宜再去分加水，加盐，蒸出去水等类型了。由于应用题的情况千差万别。如果把类型搞得过窄，企图概括得全面而无遗漏是困难的，而且也容易造成学生机械学习的后果，应着重于基本解题思路的概括，在浓度问题，基本解题思路是在变化过程中寻求不变的因素，来建立等量关系。在教学过程中，注重推迟判断，要让学生有充分的自由思考余地，真正参加到总结概括过程中去，使所得出的结论真正是学生自己脑力劳动

所得的成果。