数学抽象概括能力的培养
数学抽象概括能力的培养
作者：曲晓春
来源：《现代交际》2010年第12期
[摘要]人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终思维在于人脑的思维过程”。思维活动的研究是教学研究的基础，而数学思维教学与思维的关系更加密切。由于新课标对学生数学能力的转变，培养学生的抽象概括能力将越来越具有根本性的指导意义。因此，培养学生抽象概括能力是一个广泛而值得讨论的问题。
[关键词]抽象；概括；抽象概括能力；抽象形式；培养方式
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]1009-5349(2010)12-0172-01
人类的各种活动都离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程”。数学教学与思维的关系是非常紧密的，数学教学是指数学思维活动的教学，对数学思维的研究，是数学教学的研究核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践具有根本性的指导意义。因此，在数学教学中怎样发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个值得探讨的课题。而数学思维能力中最重要的就是抽象概括能力。那么究竟什么是抽象概括能力呢?
一、抽象概括能力的理解
数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力，是高层次的数学思维能力。它具体表现在对概括的准确性、发现在一般性现象中存在差异的能力、把各类现象建立联系的能力、分离出问题的核心和实质的能力、由特殊到一般的能力、善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。它由抽象和概括两部分组成的。
二、培养学生抽象概括能力的意义
学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。抽象、概括是思维最重要的特点。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。因此，抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。
三、如何培养学生的抽象概括能力
对数学学科的抽象概括能力，不同的学生也存在着差异，具有数学抽象概括能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，非常明显的表现为使数学材料形式化，并能快速完成抽象概括
的任务，同时具有概括的欲望，而且积极主动地进行概括工作。那么如何在数学教学中培养学生的抽象概括能力呢?
(一)概念教学中对抽象概括能力的培养
概念是思维的基本单位，要促进学生思维的发展，必须首先强化概念教学。特别是数学学科逻辑性强，更要根据数学概念的特点，让学生牢固掌握概念的本质属性，从而激发其解决问题的积极性，增强灵活性。形成概念是概念教学中至关重要的一步，应该鼓励学生用自己的头脑亲自去揭示概念间的相互关系及其本质属性的过程。鼓励学生去感受发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律，获得新概念的过程。在数学课中的概念教学，不应该把获得正确的概念作为教学任务完成与否标准，而要看学生解决问题的策略如何，看学生能不能从多角度来思考问题，学生的思维是否灵活，这是评价教学质量的一个重要标准。对于一个数学概念，学生要先认识其特殊、具体的形式，从具体、感性的认识逐步过渡到对概念的本质的认识，然后再运用概念解决问题，达到巩固和应用。但是对这个问题的理解和认识，不应该局限在某一节概念教学课上，也不应该孤立地看待教学过程的各个环节，而是应该用整体的观点，把一个(或一组)具有完整意义的概念作为一个整体，从整体上认识其形成的规律和教学中所应采取的对策，这就要求我们教师应从总体上把握教学目标，从整体上设计教学方法。这样学生就能在概念的形成过程中逐步建立抽象概括的思维。
(二)命题教学中抽象概括能力的培养
培养学生的思维能力是数学教学的目的之一，在数学教学中，思维能力的培养有赖于对数学问题的解决。解题教学不仅是帮助学生理解、掌握、巩固和应用所学知识的手段，而且是增强学生思维能力的重要途径。为了使习题能更好地发挥其教学功能，解题教学应以启发学生积极思维为核心。不但要教给学生解题的方法，而且要以问题为出发点，对学生进行抽象概括、联想求异、探索能力等方面的思维训练，从而达到激发学生学习热情，提高学生思维能力的目的。
(三)数学建模中抽象概括能力的培养
数学运用能力是数学教学中的薄弱环节，因此提高学生数学运用能力是提高数学素养的关键，在实际教学中应注意在这两个方面努力：1.重视概念的演变过程教学。使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中原型是什么?及演变后的一般意义又是什么?这样才能以不变应万变。如学习导数的应用、生产效率、边际、弹性时，就不会觉得过于抽象而无从下手了。2.开展模型教学及数学建模能力训练。在运用数学知识去解决实际问题时，首先要构筑实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法去寻找结果，之后返回实际问题中解决问题，最后反过来又促进数学新思想、新理论的建立和发展。这样，学生就会在不断的学习中逐渐从实际问题中培养出出色的抽象能力，进而概括能力也会大幅度的得到提高。
四、结论
数学核心素养中的抽象思维培养
数学核心素养中的抽象思维培养 数学核心素养中的抽象思维培养 数学作为一种强大的工具，在17和18世纪推动了以机械运动为主的科学技术革命。后又推动了以发电机，发动机和电器通信为主的技术革命。近代无论电子计算机，原子能技术，空间技术，分子生物学，数理经济学等分支所要的数学工具尤为深奥和抽象。集合论的观点与公理化的方法论在20世纪逐渐成为数学抽象化的范式，数学发展到了更为抽象的道路。 抽象，是指在认识过程中，舍弃事物个别的、非本质的属性，抽取出本质属性的过程和方法.数学抽象性的特征有:数学的研究对象本身就是抽象的;在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他;数学抽象是一步一步逐步提高的，所达到的抽象程度大大超过其他学科;核心数学主要处理抽象概念和他们的相互关系。通过观察、分析，撇开事物表象的、外部的、偶然的东西，抽出事物本质的、内在的、必然的东西，从空间形式和数量关系上揭示客观对象的本质和规律的一种数学研究方法.著名数学家欧拉在解决“哥尼斯堡七桥”问题时，撇开岛区、陆地的其他属性，将它们抽象成四个点，把七座桥抽象成七条线，于是，一次无重复地走过七座桥的问题转化为不重复地一笔画成图形的
问题.欧拉这一成功的实践采用的就是数学抽象的方法。 数学抽象具体表现在以下几个方面：形成数学概念与规则；形成数学命题与模型和形成数学方法与思想等。 （一）数学概念是数学知识的基础，是数学思维的基本形式.概念的获得有两种基本方式———概念的形成与概念的同化。概念的形成是指从一些具体例证出发，抽取一类事物的共同属性，从而形成概念。概念同化是指用定义的方式直接揭示概念，学生利用已有认知结构中的有关知识理解新概念.可见，概念的形成过程就是对概念进行数学抽象、概括的过程。联系概念的现实原理引入新概念，观察实物，模型，图形等，让学生感性认识基础上建立概念，在平面几何的教学中，可以让学生观察一组平行线，再利用相交线做比较，然后概括定义。在圆的教学中，让学生动手用绳子固定一端，另一端栓一支笔，拉紧绳子画出图形，然后归纳定义。另外借助符号与类比得到更高层次的抽象. 也是引入概念的重要方法，如：类比一元一次方程得到一元一次不等式，二元一次方程，一元二次方程，一次函数等概念。 （二）在应用题教学中，通过归纳提炼，教学生抽象数学模型“数学建模”是新课标提出的六大数学素养之一，应用题是建模的主要载体，也是很多学生的“拦路虎”。而建立模型的过程，就是一个数学抽象的过程。教师要让学生亲历探索、建模的过程，教学生抽象数学模型和问题的本质。
如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力
如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力 发表时间：2017-09-26T16:30:41.437Z 来源：《中小学教育》2017年11月第296期作者：田薇 [导读] 教师要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力，学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。 田薇新疆乌鲁木齐市第六十九中学830023 摘要：数学抽象概括在数学教学的过程中无处不在。任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习，都要用到抽象概括。高中数学教学中，教师要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力，学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。 关键词：高中数学抽象概括 钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。” 数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。 事实上，数学中的任何一个数、一个算式、一种运算，每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型，无一不是抽象、概括的结果。其中，大多数概念是从直接观察事物的现象中抽象出来的。 那么抽象和概括又是相互联系的。没有抽象不可能进行概括；而在抽绎对象的特性时，同时也就已经在反映对象的一般属性。一、高中阶段培养学生数学抽象概括能力的重要性 《普通高中数学课程标准》注重数学能力的培养。抽象概括能力是学好数学的重要条件，也是数学教学的任务之一。加之数学学科本身的特点，需要学生在学习中就有较强的概括能力，因此教师在教学中要注意培养学生的抽象概括能力。数学的完整性和严密性，使得数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中教师要充分利用这些相关性和相似性，采用类比和联想的方法，才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。 学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。抽象、概括是思维最重要的特点。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。因此，抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。 二、在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异 高中阶段，具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。数学抽象概括能力是数学思维能力，这些都不能很好地学好数学，只有注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚的兴趣，这才是学好数学的有效途径在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。抽象概括能力是学习数学的基础，我们必须把握概念的本质，从而能够应用概念去解决问题。 三、解题中培养学生的概括能力 概括是指把抽象出来的若干事物的共同属性归结出来进行考察的一种思维方法，概括要以抽象为基础，它是抽象的发展，概括的过程就是从个别到一般的过程，抽象度越高，概括性就越强，所得的概念和理论运用于实际时，其迁移范围就更广，也就是说，高度的概括对事物的理解更具有一般性，则获得的理论或方法就有更普遍的指导性。概括方法在数学中得到广泛应用，并对数学的发展起了很大作用。课堂教学中根据学生的反应和内容的特点，进行教后概括，这种概括不是简单总结，而是要高于课本知识。函数单调性是指函数在给定的定义域的某一区间上，当函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。如：例：指出函数f（x）=log2（x2+2x）的单调区间。 错解： 从上面的例题可以发现，在做题时如果学生没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，这说明学生对函数单调性的概念一知半解，而如果能正确地先想到求解函数的定义域，然后再在定义域内研究函数的单调性说明学生的思维具有深刻性。 由此看来，在求解函数关系式、值域、最值、单调性等问题中，若能仔细地回顾思维过程，检查函数定义域是实数集还是确定的区
高考数学二轮复习 第三部分 能力篇 专题四 抽象概括能力与数据处理能力课时作业 理
2017届高考数学二轮复习 第三部分 能力篇 专题四 抽象概括能力 与数据处理能力课时作业 理 1.(2016·西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期 末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,4 B ．4,4 C ．5,6 D ．6,4 解析：x 甲＝75＋82＋84＋＋x ＋90＋93 6 ＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 答案：D 2．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表： 附表： 随机变量K 2 ＝ a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d ，经计算，K 2 的观测值k 0≈4.762，参考 附表，得到的正确结论是( ) A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：由表可知，有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A. 答案：A 3．(2016·湖南五校调研)已知函数f(x)是定义在R 上的增函数，则函数y ＝f (|x －1|)－1的图象可能是( ) 解析：设y ＝g (x )＝f (|x －1|)－1，
则g (0)＝f (1)－1，g (1)＝f (0)－1，g (2)＝f (1)－1， ∴g (0)＝g (2)，排除A ，C ，又f (x )是定义在R 上的增函数， ∴g (0)>g (1)，排除D ，选B. 答案：B 4．据我国西部各省(区，市)2016年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是( ) A ．0.3 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.7 解析：依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是1－(0.08＋0.06)×5＝0.3，选A. 答案：A 5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2 ＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( ) A ．3.50分钟 B ．3.75分钟 C ．4.00分钟 D ．4.25分钟 解析：由实验数据和函数模型知，二次函数p ＝at 2 ＋bt ＋c 的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得???? ? 0.7＝9a ＋3b ＋c ，0.8＝16a ＋4b ＋c ， 0.5＝25a ＋5b ＋c ， 解得???? ? a ＝－0.2， b ＝1.5， c ＝－2. 所以p ＝－ 0.2t 2 ＋1.5t －2＝－0.2(t －3.75)2 ＋0.812 5，所以当t ＝3.75分钟时，可食用率p 最大．故
小学中年级数学抽象概念授课方法漫谈
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/f6845201.html, 小学中年级数学抽象概念授课方法漫谈 作者：曹正英 来源：《学习与科普》2019年第32期 摘要：小学中年级数学抽象概念是小学数学基础知识的重要内容，是正确运算、有效解 决问题的首要条件，更是小学数学公式以及数学知识的基础;但是在实际的教学当中由于数学概念的抽象性有时很难被学生所理解，因此，加强小学中年级的抽象概念的教学就成为了当前数学教学的首要任务，下面笔者就根据自己的经验谈谈小学中年级数学抽象概念教学。 关键词：小学数学;中年级数学;抽象概念;授课方法 数学抽象概念是小学数学基础知识的重要组成部分，还是培养学生们数学能力和数学方法的重要内容;根据具体的实践研究表明，中年级的抽象概念教学是提高小学教学质量的一个非常有效的策略，根据笔者多年在一线教学的经验，现在对抽象概念教学谈谈自己的看法。 一、概念的引入 对于小学数学的抽象概念来说，建立小学数学的抽象概念一般采取的方法就是凭借式。即将抽象的数学知识通过具体的形象的事物所表现出来。在抽象概念引入的过程当中，我们的中年级数学教师应该最大程度的结合学生们的生活实际，借助充分而又感性的材料，让学生们能够全身心的融入到学习当中去。对于发展性的知识概念，大多数情况下所采取的方法就是同化式，也就是我们学生的年龄在逐渐的增长，他们对事物的认识程度也就会随着年龄的增长而不断的发生变化，所以教师就应该指导他们通过抽象的数学概念来获取新的知识，产生新的认知。比如在学习“等腰三角形”一课时，教师们在上课之前可以先让学生自己动手来剪一些等腰三角形的纸张模型，接下来可以让他们用直尺来具体的衡量一下等腰三角形模片的各条边的长，这样就可以将抽象的数学知识转化成具体，具体的分析出等腰三角形的条件以及定义。又比如，在进行梯形的教学时，在讲授梯形之前可以选择学生们已经学习过的平行四边形来导入课程，再让学生们自己来对梯形和平行四边形做出比较，这样学生们就可以轻松的理解梯形所蕴含的知识，在这种情况下就可以找出抽象概念的认知结构和已知概念的联系和区别，进而实现了知识的迁移。 二、数学抽象概念的授课策略 1.明确概念的外延 在数学抽象概念的教学当中，有很多的知识点很容易被混淆。比如，整数和位数、整除和除尽、奇数与偶数、质数与合数等等问题容易被混淆，所以在这一阶段的学习当中可以通过一定的练习，并且结合一定的抽象概念来对数学定义进行明确的分析与比较，让学生们对数学知识可以有准确清晰的概念。
对高中数学核心素养——数学抽象的解读
对高中数学核心素养——数学抽象的解读 发表时间：2019-06-24T11:19:18.953Z 来源：《成功》2019年第2期作者：王秀玲 [导读] 随着新课改的大力推进，人们的教育观念从只注重成绩逐步转向关注学生核心素养的养成，国民核心素养的培育毫无疑问是至高无上的课题，对高中生而言，数学核心素养是绕不开的话题，而数学抽象是排在所有数学核心素养之首，是其他数学核心素养的基础，正如史宁中教授所说：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象的。那么我们如何理解数学抽象呢？ 黄梅理工学校湖北黄冈 435500 随着新课改的大力推进，人们的教育观念从只注重成绩逐步转向关注学生核心素养的养成，国民核心素养的培育毫无疑问是至高无上的课题，对高中生而言，数学核心素养是绕不开的话题，而数学抽象是排在所有数学核心素养之首，是其他数学核心素养的基础，正如史宁中教授所说：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象的。那么我们如何理解数学抽象呢？ 一、数学抽象的定义 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。 从数学抽象的内涵看，数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表征。注意这里舍去的“物理属性”不是物理科学和物理理论，而是现实的物体的特殊性质。舍去的是它们的不同点，而得到的是它们的共同点，其中关于数量关系和空间形式的共同点就是数学研究对象——数学抽象。另外某些共同点是物理或者其他科学的研究对象，就是物理学或其它科学的抽象。 从数学抽象的学科价值看，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。它具有把具体问题用简洁的数学语言符号表示、用一般的方法来解决复杂的数学文字、变表面无关的东西为奇妙的数学结构和体系。“抽象”一词几乎成为了数学的代名词，数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 从数学抽象的教育价值看，通过数学抽象核心素养的培养，经历从具体到抽象的过程，能够感悟数学概念、命题、方法和体系的形成；能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯；能够在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 二、数学抽象的特点 （一）数学抽象具有抽象性特点 数学是一门研究度量、形式、图形和变化的学科，虽说它的研究对象脱不开现实原型，但可以绕开具体内容，理性地抽象出思维结果；另外我们可以用公理化的方法统一数学研究的各个领域。 （二）数学抽象具有合理性与可操作性 数学抽象的合理性表现为重点抽取对象的数量关系或空间形式，同时还表现为相对的确定性。以概率为例，我们从实际问题中抽象出各概率特点，根据对象是离散的还是连续的特点，将概率划分为古典概率与几何概率等概率模型，分别推出得出相应的判定与求解策略，而这些结论相互补充正好构成了系统而又完备的知识体系，有利于学生的理解与掌握。我们运用公理化的思想，借助合理性的数学抽象可以建立起各种数学符号体系，并借这个科学思维的智力工具，通过某些可操作的教学行为，使得学生有效地建立起形式化、统一化且具有联系性、整体性的数学知识和思想方法体系，并在解决问题的过程中不断巩固、完善和发展这一体系。这样加以规划、设计和培养数学抽象能力，可以使学生的数学学习形成良性循环。 （三）数学抽象具有层次性与可接受性 数学抽象由于抽象的对象（概念、模型、理论体系等）和过程的不同，数学抽象的发展体现出不同的层次性，正如概念的内涵与外延关系一样，越抽象概括性越强、应用性越广泛，反映人们抽象思维水平也就越高，但与之俱来的是学生接受知识的困难大大增加。 三、数学抽象水平的质量标准 依据新课标每个数学核心素养水平都是从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思这四个方面来阐述，并且每一个数学学科核心素养划分为三个水平，数学抽象也划分为三个水平，也是从上述四个方面来说明： 水平一是高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据；水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据；水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学自主招生的参考。四、高中阶段数学抽象的基础载体 通过解读数学核心素养可以看出，能力的培育必须要有相应的知识土壤，这就必须明了相应的素养知识与相应的的能力载体，这是提升数学核心素养的前提。高中阶段数学抽象的基础载体主要体现在以下几个方面：集合；函数的概念与性质；三角函数；立体几何初步；概率；导数及其应用；空间向量与立体几何；平面解析几何。 五、数学抽象与其它数学核心素养的关系 最新的《普通高中数学课程标准(实验)》明确指出：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的，是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养是六个：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养各具独立性，又相互补充、相互交融、相互促进，形成一个有机整体，在不同情境中整体发挥作用。 六、数学抽象的具体表现 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象，而数量关系和空间形式正好是从现实世界中抽象出来的，我们教学的终极目标恰恰是培养学生具有初步的抽象思维，而不是让学生的思维水平停留在形象直观阶段，我们每次学习的升华无一不是抽象的过程。数学抽象的具体表现有以下几个方面：形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系。 总之，通过学习，我们可以培养学生的数学表征、抽象思考和数学理解能力，让学生能在问题中抽象出并理解数学概念、命题、方法
在抽象概括中发展思维能力
在抽象概括中发展思维能力 一、教材的变化与思考 本单元教学内容与旧教材相比，有较大的调整和变化（如下表）： 从对比可以看出，原实验教材利用5个例题对四则混合运算及其顺序进行整理；而新教材仅用1个例题对四则混合运算顺序进行概括，增加了对加减乘除四则运算的意义及各部分之间关系的梳理总结。 对熟悉旧大纲版四年级下册数学教材的教师而言，这次变化颇有点“回归”的感觉。大纲版四年级下册的“整数和整数四则运算”单元，就专门对四则运算的意义及各部分之间的关系进行了整理。那么，这次“回归”用意何在？与以往的教学有什么不同？ 首先，这样的编排，突出了对四则运算意义、关系的整理和概括，减少了混合运算因螺旋编排造成的循环过多、琐碎、教学步子较小、留给学生探索空间不足的问题。 其次，突出了对概念、关系等的抽象概括。实验教材为引导加强理解，改变教学中“死记硬背”的现象，淡化了对概念、法则、规律与关系等过分“形式化”的要求，但实际教学中，却容易导致对概念、法则、规律的抽象概括的忽视，
有时甚至出现基本的数量关系也模糊不清的现象。抽象性是数学的基本特征，数学的抽象概括过程对发展人的思维能力，特别是理性思维能力产生着重大影响。抽象概括也是数学建模的重要方式。因此，新教材适当重视了对基本数量关系以及有关内容的抽象与概括。如五上“小数乘法”，在引导学生用自己的语言对概念、规律、法则进行解读的基础上，引导完成文本概括（如图1所示）。本单元内容也是如此，突出对知识的梳理和抽象。 相比大纲版教材，新教材将四则运算的意义和各部分间的关系分成三部分：加、减法的意义和各部分间的关系；乘、除法的意义和各部分间的关系以及0的有关运算；运算律单独编排一个单元。这样编排更具系统性，有利于学生感悟知识之间的内在联系，构建知识框架；同时，相似的编排结构，便于学生借助已有的思维框架和认知经验，进行自主的迁移学习。 需要注意的是，教材突出对概念、关系、规律的抽象概括，目的是优化知识结构的同时，发展学生的思维能力与模型思想，重在过程。教学中要引导学生在解决问题的过程中，感悟联系、发现规律、建立模型。而不能把结果作为重点，忽视过程经历，一味强调得出概念、关系和规律，导致新的“死记硬背”的产生。 二、教学分析与建议
小学数学教学中如何培养学生的抽象思维能力
小学数学教学中如何培养学生的抽象思维能力 哈密市第四小学周云蔚 2012年6月 内容提要：数学的抽象决定了数学可以培养学习者的抽象能力，也决定了学习者必须具有一定的抽象能力。从一道道具体的应用题到常见的数量关系，从一道道具体的计算题到计算法则，从具体的数到一个个字母等无一不是抽象的过程。教材的编排体现了这样一个由具体到抽象的过程。新课程标准在“数学思考”方面提出了“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”和“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”的目标。在新课程教材使用的过程中因为直观操作强调较多，有时则忽视了抽象的过程与结果，对由形象到抽象的过程认识与研究不够，从而实践上很不到位。本文试从小学数学课堂中，谈谈如何培养学生的抽象思维能力，表达自己一些粗浅看法。 关键词：小学生；小学数学；抽象思维；培养途径 在新课程教材使用的过程中因为直观操作强调较多，有时则忽视了抽象的过程与结果，对由形象到抽象的过程认识与研究不够，从而实践上很不到位。深入课堂还可以发现常态下的数学课堂呈现出这样一种普遍现象：低年级的课堂适当的抽象不够，中、高年级的课堂直观操作不够，抽象太早。我们知道一二年级学生以具体形象思维为主，三、四年级学生的抽象思维能力逐步提高，五、六年级学生的抽象思维能力在继续发展，但学生的思维还是要靠形象来支撑。下面我通过身边的一则教学事例，来诊断和探讨：如何在小学数学中学生抽象思维能力的培养。 教学事例：到一年级数学组走走，听老师们说前一天有老师已经教学了两位数加整十数、一位数的计算，上完课的老师反映学生对两类加法容易混淆，学生掌握得不好。于是我便和老师们一起分析：学生头脑中还没有“几个十和几个十相加，几个一和几个一相加”，即“相同计数单位的数相加”的知识，教师在教学时也不能空洞、抽象地告诉学生“几个十要和几个十相加，几个一要和几个一相加”。那怎样变教师的告诉为学生的体悟呢？对策：在主题图教学之后分四步走，帮助学生辨别两类题，休会“相同计数单位的数相加”。第一步：让学生在计数器上拨珠计算，用计数器帮助对比、区分，如25+20，25+2，44+50，44+5，等等。第二步：只拨第一个加数，想加第二个加数的拨珠动作，再说出得数。第三步：计数器拿走，想象两数相加的拨珠动作，再说出得数。第四步：看算式直接说出得数。其他教师在教学中均采用了这样的四步，先教的那位老师也用这四步进行了补救，效果明显提高，学生基本上没有错误。新课程教材的使用使得教师们对于问题情境的创设、对于问题解决的方法的多样化非常注重，但是带来的问题是忽视了对学生思维的关注和研究，忽视了学生思维的循序渐进过程，比如形象思维向抽象思维的发展。教学事例中提到的两位数加一位数、整十数的教学中，当先教的那位教师发现学生错误较多时便反复告诉学生要把几个十和几个十相加、几个一和几个一相加，而学生要理解这样一句话本身就有难度。反之，用后面提出的四步进行，第一步让学生在计数器的拨珠计算两种加法，是借助动作进行思维，是最容易、最低级的。第二步只拨一个加数，想加第二个加数的拨珠动作，再说出得数。这两步既有具体的动手操作，又有表象思维的成分，比前者要求略高。第三步计数器拿走，想象两数相加的
数学教学概论
数学教学概论 1.在古代，学校教育主要的目的是培养大大小小的官吏、僧侣。文职人员。 2.在中国，古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理。 3.1982年，我国公布《全日制六年重点中学教学大纲（征求意见稿）》，提出了“教学中应该注意的几点”是： 1）要用辩证唯物主义观点阐述教学内容； 2）要面向全体学生，因材施教； 3）要调动学生的学习积极性； 4）要遵循认识规律进行教学； 5）要注意突出重点、解决难点、抓住关键； 6）要注意能力的培养。 4.2003年《普通高中数学课程标准（实验）》把“数学应用意识”作为高中数学课程的基本理念之一。 5.国际数学教育交流，始于1908年成立的国际数学教育委员会，简称ICMI，我国于1986年加入国际数学家联盟。 6.弗来登塔尔是世界著名数学家和数学教育家，他所认识的数学教育有五个主要特征： 1）情景问题是数学的平台； 2）数学化是数学教育的目标； 3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； 4）“互动”是主要的学习方式。 5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。 总的来说，可以归纳为三个词：现实、数学化、再创造。 7.在运用“现实的数学”进行教学时，必须明确认识以下几点： 第一，数学的概念、数学的运算法则以及数学的命题，归根结底都是来自于现实世界的实际需要，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式。 第三，社会需要的人才是多方面的，不同层次的、不同专业所需的数学知
识不尽相同。 8.数学化：弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学思想和方法来分析和研究种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。 9.弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。 10.波利亚认为中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”，而为了教会学生思考，教师在教学时，要遵循学习过程的三个原则，即主动学习、最佳动机、循序渐进。 11.建构主义主要观点是，知识不是通过感观或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步构建起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。 12.数学双基：数学的双基是指数学的基础知识和基本技能。 我国数学双基教学作为一个具有特定意义的名词，是以培养学生的“双基”为教学目标的教学活动，因此，“其内涵不只是限于双基本身，还包括如何在双基上谋求发展”。包括启发式教学、解题教学、数学思想方法的教学、变式教学等许多有利于学生发展的教学活动，都是和打好“数学双基”紧密结合扎起一起的。总之，中国的数学双基教学的内涵是“关于如何在双基基础上谋求发展的理论”。 13.中国数学双基教学的四个特征： 1）记忆通向理解形成直觉 2）运算速度保证高效思维 3）演绎推理坚持逻辑准确 4）依靠变式提高演练水平 14.数学双基教学由三个层次构成：双基基桩教学、双基模块教学、双基平台教学。这三个层次是学生双基学习由低水平向高水平的发展过程。 15.数学教育的基本功能：实用性功能、思维训练功能、选拔性功能。 16.学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据。 17.数学教学原则可以概括为： 1）学习数学化原则；
2014高中数学抽象函数专题
2014高三数学专题 抽象函数 特殊模型和抽象函数 特殊模型 抽象函数 正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或 对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 例1.若函数y = f （x ）的定义域是[－2，2]，则函数y = f （x+1）+f （x －1）的定义域为 11≤≤-x 。 解：f(x)的定义域是[]2,2-，意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析：已知f(x)的定义域是A ，求()()x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。 练习：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。 例2：已知函数()x f 3log 的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域 。 []11log ,13 评析： 已知函数()()x f ?的定义域是A ，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。
(完整word版)数学教育概论知识点
乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。 他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。其中《怎样解题》一书被译成17种文字。 波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页) 分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。 弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征 1.情境问题是教学的平台； 2.数学化是数学教育的目标； 3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； 4.“互动”是主要的学习方式； 5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。 这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。 数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。 再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。 高等师范院校面临新挑战 答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许 多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。比如，高
中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。 基本活动经验的类型 1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。 基础教育部分 一.“标准”有哪些改革目标？ 1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。 2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。 3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。 4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。 5.课程实施方面。 6.课程评价方面。 7.课程管理方面。 二.数学内容上的改革（教材内容有哪些方面发生了变化？）第158页 1.划分新的数学学习领域：将内容分为“数学与代数”、“空间与图形”、
数学核心素养之数学抽象理解
数学核心素养之数学抽象理解 高中课程标准修订组，按照内涵、价值和表现的框架，给出的高中数学核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。…… 反思1：只舍去“物理属性”，不舍去“社会属性”“形式属性”？应该是“具体属性”. 反思2：“表征”应改为“表示”，如此更通俗易懂，也更准确。表征是教育心理学的术语，是认知者在脑中重新表示反映——再表示的意思。 反思3：数量与数量关系、图形与图形关系已经属于纯数学世界的内容，由两者抽象出数学概念及关系就是所说的垂直数学化，即数学世界内部由低级向高级的发展。“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”指的是从真实世界得出数学原理结构，是由真实世界到数学世界的水平数学化之一，但却少了另一种更基础的水平数学化：由真实世界抽象出数量、图形、概念等数学模式。例如：实际问题→茎叶图；力→向量；力的分解合成→向量的分解合成。 反思4：抽象是数学的特点之一，但不是数学所特有的。逻辑学、哲学、文学、艺术中的“抽象”俯拾皆是。浙江大学120周年校庆通告你读懂了多少？“庠序”“缉熙”“黾勉”不抽象吗？毕加索的画不抽象吗？ 概括性才是数学更本质的特点。抽象是过程手段，是概括的基础，而概括才是最终的目的.理解数学概念、原理的本质不是理解抽象性，而是理解数学概念、原理的概括性或者说“通杀性”！ 反思5：“数学抽象”是一种提炼抽取数学对象的手段，把它作为一种数学思想恰当吗？请问国际上有哪一本专著、论文把数学抽象作为数学思想之一？从定义所阐述的内容看，“数学抽象”实际上就是数学家、数学教育家早已提出的“数学化”的部分内容。 数学化是整理现实性的过程，它包括数学家的全部组织活动，比如公理化、形式化、图式化、建模，以及数学内部由低级向高级的推动过程这里的“现实性”是指真实世界和数学世界的总和，不能望文生义地理解为真实世界、现实世界. 公理化是指从少数不加定义的原始概念和不加证明的公理出发，运用逻辑推理规则把一门学科建立成为演绎系统的过程. 形式化是指“用日益有效的符号对语言的整理、修正和转化的过程.”而关于图式化，在介绍完公理化、形式化后，是这样形容的：“人们早已习惯于把经历和行为示范性地推广，从中抽象出定律和规则.形成与现实的体系相吻合的图式.最后一步就是图式化，它和公理化、形式化相对应，尤其是当考虑的是内容而不是抽象的形式或语言的时候.”.因此，可以认为，图式化就是形式内容的内化过程，其结果是一种心理意义，即心理结构. 建模是数学化的一个方面，在的术语观中，模型是不可缺少的一种中介，建模就是用模型把复杂的现实或理论来理想化或简单化，从而更易于进行形式的数学处理. 数学化被分成两种：一是水平数学化，即从生活世界中抽象概括出数学概念、数学原理等数学模式的过程，是从“生活世界”到“数学世界”的转化过程.二是垂直数学化:即从现有的数学世界中抽象概括出更高级的数学模式的过程，是从低层数学到高层数学的过程. 国内外同行早已认同了的观点：学数学就是学习数学化，教数学就是教数学化。数学化的学习就是学习数学化的过程，即学习如何进行公理化、形式化、图式化、模型化，以及学习在数学内部由低级向
数学抽象与概括方法
物理学一班李密学号：200907051112 数学抽象与概括方法 所谓抽象，是指从复杂的事物中，排除非本质属性，透过现象抽出其本质特征的思维过程，通过科学的抽象，人们就能更深刻、更正确、更完全地把握事物的内部联系和本质特性。抽象是数学中常用且不可少的思维方法。 所谓概括，就是将个别事物的本质特征综合起来推广到同类事物的思维过程。在数学中概括是构成概念的一种重要方法，它和抽象相互联系，密不可分。 事实上，数学中的任何一个数、一个算式、一种运算、每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型，无一不是抽象、概括的结果。其中，大多数概念是从直接观察事物的现象中抽象出来的。它是对事物所表现出来的特征的抽象，故称之为“表征性抽象”。如点、线、面、体、正方形、立方体、回转体等均属此类。而数学公理、原理、公式等，乃是在表征性抽象的基础上形成的一种深一层的抽象，它揭示了事物的因果性和规律性联系，故称之为“原理性抽象”。 至于与抽象相联系的概括，在数学中常常用于把某类事物的部分个体所具有的特性推广到该事物的全体上去，或是把某个特定领域的规律推广到其它领域中去。这种概括称之为“外推性概括”，对于数学概念，则常常是采取由对单一的某个事物的认识，直接上升概括为一种具有普遍性规律的认识，这种概括称之为“上升性概括”。 由于我们数学学习所认识的对象，主要是已经被前人抽象、概括了的间接知识，尽管它们无需我们再去抽象、概括，但是我们必须要在数学的学习过程中，去分析、研究，弄清它们是如何抽象、概括出来的，不仅仅限于去学习这些知识，重要的是要去学习这种抽象概括的思想方法，必须学会摆脱具体内容，从各种概念、关系运算、定理的结构中去分析，被扬弃的非本质属性是哪些？抽出的本质特征又是什么？又是怎样去概括这些本质特征的？自己也可以选择一些适当的事物做这种抽象、概括方法的训练，通过这样的深究分析，便可在学习活动中逐步培养抽象、概括的能力。
抽象与概括
抽象与概括 一、方法的必要性 《物理课程标准》指出：“通过科学想象与科学推理方法的结合，发展学生的想象力和分析概括能力，使学生养成良好的思维习惯，敢于质疑，勇于创新。”抽象概括思维是思维的一种重要形式，是发展直觉思维、创造性思维的前提和基础，对思维能力的培养和提高具有关键的作用。 物理抽象概括思维是以物理概念为思维材料，以物理判断和物理推理的形式来反应客观物理事物的运动规律，达到对事物的本质特征和内在联系的认识过程。它具有抽象性和概括性、逻辑性和系统性、能动性和间接性、线型性和精确性的特点。而物理科学是揭示事物本质、研究自然界中事物之间相互作用、关系和规律的科学，具有抽象性、隐蔽性、深刻性和探索性的特点。因此，物理问题的提出，物理探究过程的设计、实验，物理结论或规律的总结、归纳、得出都离不开抽象概括思维。教师可以通过启发式教学、探究式教学、开放式教学等教学模式再现物理科学发展的过程，使学生在提出问题——猜想假设——设计方案——实验探究——反馈评价的过程中主动建构自己的知识网络。建构中学生可以运用抽象概括思维方法分析物理事物之间的联系；分析理论内部的逻辑关系；比较多种假说间的差别；分析、比较、判断各种实验方案的利弊等。如法拉第电磁感应原理的提出，牛顿在伽利略理想实验的基础上提出第一定律的新课教学等。通过教师的合理启发和精心指导，学生主动运用抽象概括思维去质疑、发问、思考、设计、探究、评价，这样学生既学到了知识和技能，又体验了科学探究的过程，学会了科学探究的方法。 在物理科学发展中，科学家运用物理抽象概括思维将物理知识形成体系，用最简单的规律和理论来描述自然界的各种物理现象和过程。如宇宙中的各种作用力在本质上可以归结为万有引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力四种；牛顿运动定律将各种力学现象和过程组成了一个井然有序的集体；麦克斯韦方程组将复杂的电磁现象和规律建立了一个和谐圆满的家庭。这些自然科学的丰硕成果使学生们感知到一种和谐、简捷、奇特、神秘的美感，激发了他们主动学习、探究的热情，对培养学生的情感、态度、价值观具有重要意义。 二、方法的内涵 抽象是指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽取普遍的、必然的本质属性，形成科学概念，从而把握事物的本质和规律的思维过程。 人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。所谓比较，就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点；而所谓区分，则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下来，利用它们把对象分为不同的类。然后再进行舍弃与收括，舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质，收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来，并用词表达出来。这就形成了抽象的概念，同时也就形成了表示这个概念的词，于是完成了一个抽象过程。 概括是指在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本
探究核心素养下高中数学抽象能力培养策略
探究核心素养下高中数学抽象能力培养策略 发表时间：2019-01-09T11:12:08.173Z 来源：《基础教育课程》2019年1月02期作者：张沫[导读] 随着我国新课程改革的实施，新一轮的数学课程标准已经将数学抽象作为首要准则纳入了数学核心素养的要求之中。 张沫（辽宁省抚顺市第六中学辽宁抚顺 113006） 摘要：随着我国新课程改革的实施，新一轮的数学课程标准已经将数学抽象作为首要准则纳入了数学核心素养的要求之中。抽象作为一个概念，在日常的教学活动和生活中被人们按照自身的理解而频繁使用着。高中数学教学中，抽象化的数学问题在高中生的头脑中属于深层次的问题，因此，教师不仅要教会学生如何掌握基本的解题技能，还要提高学生的数学核心素养，培养学生的数学抽象能力。 关键词：核心素养高中数学抽象能力教学策略 中图分类号：G623.15 文献标识码：A 文章编号：1672-2051（2019）01-0134-01 这些年来，有关数学核心素养的问题受到了教育界人士的普遍关注，高中数学新课程标准的修订文件中也曾明确指出要侧重培养学生的核心素养。数学最核心的目标就是研究表面现象下的本质内容，在高中数学的角度来说就是研究问题情景背后蕴藏的数学本质。一般来讲，数学核心素养包含数学抽象、数学建模以及数学分析等等，可见，培养学生形成良好的数学抽象能力对于提高学生的核心素养具有十分重要的作用。本文简要分析数学抽象能力的含义，并探究一些在核心素养下，能够有效提高高中学生数学抽象能力的教学策略。 一、数学抽象能力的含义 一位著名的数学家欧拉曾在解决“哥尼斯堡七桥” 问题的过程中，避开了陆地以及岛屿的其他属性，将它们抽象成了四个点，而将七座桥抽象成为了七条线。他将一次性走过七座桥的问题科学的转化成为一笔画成图形的问题，这一次成功的实践就是利用的数学抽象的方法。 数学抽象能力就是指一种能够排除事物的物理属性，通过探究来摸索对象思维过程的一种能力。譬如，只有了解事物背景并总结出相应的规律才能总结出相关的数学概念，这就体现了运用数学抽象能力的过程。在高中数学学习阶段，教师培养学生形成数学抽象能力，学生不仅可以明确数学概念，掌握解题方法，构建完整的知识体系，还可以掌握数学内容的本质，形成良好的数学学习习惯，这同时也为其他学科的学习打下了坚实的基础。 二、在高中数学教学中培养学生数学抽象能力的策略分析 （一）创设情景教学，培养学生的数学抽象概念 在数学学习过程中，数学概念作为学生学习数学知识的基础，同时也是学生学习数学思维的最基本形式。一般来讲，概念的形成过程就是对概念进行数学抽象、总结以及概括的学习过程。例如，导数的概念就是根据物体做直线运动时的瞬时速度、电流的强度以及曲线的斜率等概念进行总结、归纳做出更高层次的抽象而产生的结果。 比如，当教师在讲解《对数》概念的过程中，可以在课堂中科学的创设教学情境，自然而然的引出对数的概念。例如，教师可以以古代的名言警句作为引子提出教学目标，“庄子曰：一尺之锤、日取其半，万世不竭”，然后教师可以开始与学生进行互动，吸引学生的学习注意力。接着教师可以给学生提问，“若取一次，则剩余多长？”大多数学生都能够直接得出这些答案，然后教师可以继续提问，“那么要继续取多少次才能够剩余0.125尺呢？”由此可以引出对数的概念和形式，即 ,求x. 这个过程不仅能够激发学生的自主探究意识，还能够突破教学的重难点，将比较抽象的数学概念具体化，通过创设生动、丰富的教学情境来激发学生的数学抽象思维。 （二）在解应用题中培养培养学生的抽象数学模型思维 数学建模过程是新课程标准中曾提出的六种数学基本素养之一，其中应用题就是数学建模的主要载体，但同时也是高中学生在学习中数学过程中的困难所在。建立数学模型的过程本身也是一个数学抽象化的过程。在这个学习过程中，教师要指导学生亲自实践，通过自主建立模型而探求抽象数学模型的本质。 例如，教师在讲解《三角函数的应用》时，可以带领学生在解实际应用题的过程中培养学生构建数学模型。点o是简谐运动物体的平衡位置，取向右的方向为物体移动的正方向，已知振幅是3cm,周期是3s,并且物体向右运动到平衡位置最远处开始计时。试问“物体距离平衡位置时的位移x和时间t之间有怎样的函数关系？物体在t=5时，位置是怎么样的？”这道题虽然直接给了有关简谐振动的函数关系，但是还是不利于学生理解函数的构造。 教师可以用多媒体动画来播放简谐振动的图片，如下所示，然后结合表格引导学生求出物体位移与时间之间的函数关系。如，“同学们观察图示表格的数据，位移变化具有什么规律？”这时学生一定会心存疑惑，却不敢肯定自己的答案，然后教师可以继续进行提问“有什么办法可以有效的解决这个问题？”然后教师可以引导学生通过画出散点图来观察。部分学生会认为是正弦函数，部分学生认为是余弦函数，然后教师再带领学生通过待定系数求解得出函数形式应为 ,可得出为正弦函数。这个过程不仅锻炼学生自主思维的能力，还培养了学生运用数学模型发展数学抽象思维的意识。 （三）培养学生数形结合的抽象能力 抽象能力是数学核心素养的重要部分，如果学生不具备一定程度的数形结合能力，就无法形成良好的数学抽象能力。在教学过程中，教师需要将有关数量关系的问题转化成为图形性质的问题引导学生进行分析，将抽象的概念和具体的形象联系起来让学生体会、理解，这样才能够准确地揭示数学代数或几何的含义。 例如，在解决方程问题时，已知x2-4x+3=m,则求实数m可能的取值范围。由于这道题并没有涉及的方程根的具体数值，因此，教师可以将这个方程的根的个数转化成为两条曲线相交产生的交点个数，然后再画出函数x2-4x+3=y与直线y=m的两个图像，可得出m在0-1之间有四个交点，得到最终的结果。 总之，培养学生的核心素养是我国教育改革的重要目标，在高中数学教学中，教师要不断地更新教学观念，创新教学方式，在数学核心素养背景下培养学生的数学抽象能力。 参考文献 [1]林崇德.对未来基础教育的几点思考[J].课程教材教法,36,(03):3. [2]魏蓉.高中数学教学中学生抽象概括能力的培养[J].散文百家（下）,2017,(9):292.