2017中考数学专题复习圆
第六章圆
第二十三讲圆的有关概念及性质
【基础知识回顾】
一、圆的定义及性质：
1、圆的定义：
⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合
2、弦与弧：
弦：连接圆上任意两点的叫做弦
弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类
3、圆的对称性：
⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是
【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的
2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；
3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】
二、垂径定理及推论：
1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。
2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】
三、圆心角、弧、弦之间的关系：
1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角
2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别
【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】
四、圆周角定理及其推论：
1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的
推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧
推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是
【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角
有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】
五、圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。
性质：圆内接四边形的对角。
【名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是】
【重点考点例析】
考点一：垂径定理
例1（2015?舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O
于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）
A．B．8 C．D．
对应训练
A．B．5 C．4 D．3
考点二：圆周角定理
例2 （2015?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y 轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）
A．3 B．4 C．5 D．8
对应训练
2．（2015?珠海）如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）
A．36°B．46°C．27°D．63°
【2016中考名题赏析】
1.(2016兰州，10,4分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC= （）
（A）45o（B) 50o
(C) 60o(D) 75o
2. (2016·四川自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）
A．15°B．25°C．30°D．75°
3. （2016·四川成都·3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，
则的长为（）
A．πB．πC．πD．π
4. （2016·四川达州·3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）
A． B．2C．D．
5．（2016·山东烟台）如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（2016山东省聊城市，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是上一点，且=，
连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
7．（2016.山东省泰安市，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于（ ）
A ．1：
B ．1：
C ．1：2
D ．2：3
8．（2016·黑龙江大庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B 和点C ，
且与AD 相切，则图中阴影部分面积为 ．
2．（2016·湖北鄂州）如图，AB ＝6，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝120°，P 是
直线l 上一点。当△APB 为直角三角形时，AP ＝ .
【真题过关】 一、选择题
1．（2015?厦门）如图所示，在⊙O 中，??AB AC
=，∠A=30°，则∠B=（ ） A ．150°
B ．75°
C ．60°
D ．15°
1．B
2．（2015?昭通）如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ） A ．28° B ．42° C ．56° D ．84° 3．（2015?湛江）如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ） A ．25° B ．35° C ．55° D ．70°
3．B
4．（2015?宜昌）如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（ ）
A ．??AD BD
= B ．AF=BF C ．OF=CF D ．∠DBC=90°
4．C 5．（2015?温州）如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ）
A B C D
6．（2015?兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．（201?徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）
A．10 B．8 C．5 D．3
A．B．C．D．
9．C
10．（2015?乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．C
11．（2015?安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判
断中，不正确的是（）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°
D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形
二、填空题
12．（2015?张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= ．
13．（2015?盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，使?AB经过圆心O，则∠OAB= ．14．（2015?绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．
15．（2015?株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC 的度数是度．
?AB上16．（2015?扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为
两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．
18．（2015?娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一
直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与
A、B不重合），则∠APB= ．
三、解答题
第二十四讲与圆有关的位置关系
【基础知识回顾】
一、点与圆的位置关系：
1、点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d
则：点P在圆内<＝> 点P在圆上<＝>
点P在圆外<＝>
2、过三点的圆：
⑴过同一直线上三点作圆，过三点，有且只有一个圆
⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的这个三角形叫做这个圆的。
⑶三角形外心的形成：三角形的交点，
外心的性质：到相等
【名师提醒：锐角三角形外心在三角形直角三角形的外心是钝角三角形的外心在三角形】
二、直线与圆的位置关系：
1、直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆这时直线叫圆的线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆这时直线叫圆的线，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆这时直线叫圆的线。
2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：
直线l与⊙O相交<＝>d r,直线l与⊙O相切<＝>d r
直线l与⊙O相离<＝>d r
3、切线的性质和判定：
⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的
【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】⑵判定定理：经过半径的且这条半径的直线是圆的切线
【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】
4、切线长定理：
⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。
⑵切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的相等，并且圆心和这一点的连线平分的夹角
5、三角形的内切圆：
⑴与三角形各边都的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的
⑵三角形内心的形成：是三角形的交点
内心的性质：到三角形各的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分【名师提醒：三类三角形内心都在三角形若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若△ABC为直角三角形，则r= 】
三、圆和圆的位置关系：
圆和圆的位置关系有种，若⊙O1半径为R，⊙O 2半径为r，圆心距为d，则⊙O 1 与⊙O 2 外离<＝> ⊙O 1 与⊙O 2 外切<＝>
⊙O 1 与⊙O 2相交<＝> ⊙O 1 与⊙O 2内切<＝>
⊙O 1 与⊙O 2内含<＝>
【名师提醒：两圆相离（无公共点）包含和两种情况，两圆相切（有唯一公共点）包含和两种情况，注意题目中两种情况的考虑，同心圆是两圆此时d= 】
四、反证法：
假设命题的结论，由此经过推理得出由矛盾判定所作的假设从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法
【名师提醒：反证法证题的关键是提出即假设所证结论的反面成立，通过推理论证得出的矛盾可以与相矛盾，也可以与相矛盾，从而肯定原命题成立】
【典型例题解析】
对应训练
为圆心的圆，经过A，B两点，且与
考点三：直线与圆、圆与圆的位置关系
例3（2015?盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、
AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
．
例4 （2015?攀枝花）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A．外离B．外切C．相交D．内切
对应训练
3．（2015?黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）
A．内含B．内切C．相交D．外切
【2016中考名题赏析】
1. （2016·山东潍坊·3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）
A．10 B．8C．4D．2
2. （2016·湖北荆州·3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是
A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3.（2016·黑龙江哈尔滨·3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．
4. （2016·内蒙古包头·3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．
5.（2016·四川攀枝花）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．
6. （2016·湖北武汉·8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ；
(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝
54，求FC
AF
的值．
7. （2016·江西·8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与A ，C 重合），
过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交于点F ，交过点C 的切线于点D ．
（1）求证：DC=DP ；
（2）若∠CAB=30°，当F 是的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊
四边形？说明理由．
8. （2016·四川南充）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点O ，OC=1，以点O 为圆心OC 为半径作半圆．
（1）求证：AB 为⊙O 的切线；
（2）如果tan ∠CAO=，求cosB 的值．
9．（2016·四川内江）(10分)如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分
别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH ． (1)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)当AB ＝BE ＝1时，求⊙O 的面积； (3)在(2)的条件下，求HG ·HB 的值．
10．（2016·湖北荆州·10分）如图，A 、F 、B 、C 是半圆O 上的四个点，四边形OABC 是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF 交AB 于点E ，过点C 作OF 的平行线交AB 的延长线于点D ，延长AF 交直线CD 于点H ． （1）求证：CD 是半圆O 的切线； （2）若DH=6﹣3
，求EF 和半径OA 的长．
【真题过关】 一、选择题 1．（2015?铜仁地区）⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．外切
C ．相交
D ．内切 3．（2015?泉州）已知⊙O 1与⊙O 2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O 1O 2可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．12 4．（2015?南京）如图，⊙O 1，⊙O
2的圆心在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径
答案图 图9
为3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，
⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（）
A．外切B．相交C．内切D．内含
5．（2015?重庆）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则
⊙O的周长为（）
A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm
6．（2013?杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）
A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点
C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
7．（2015?河南）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相
切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）
A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC
8．（2015?毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，
以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，
则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）
A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，
9．（2013?安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正
确的是（）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°
D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形
二、填空题
10．（2015?舟山）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时
针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为．
11．（2015?天水）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1与⊙O2只能画出两条不同
的公共切线，且O1O2=5，则⊙O2的半径为r的取值范围是．
12．（2015?平凉）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且圆心距
O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= ．
13．（2015?永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切
三、解答题 19．（2015?巴中）若⊙O 1和⊙O 2的圆心距为4，两圆半径分别为r 1、r 2，且r 1、r 2是方程组1212
26
3-57r r r r +=??
=?的解，求r 1、r 2的值，并判断两圆的位置关系．
20．（2015?凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l与⊙P的位置关系．
21．（2015?永州）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为BC 的中点．
（1）求证：AB=BC；
（2）求证：四边形BOCD是菱形．
22．（2015?株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于
点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：AD=CD．
26．（2015?莆田）如图，?ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．
（1）求证：△AED≌△DCA；
（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．
27．（2015?新疆）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
2017年中考数学专题复习八几何证明题
专题八：几何证明题 【问题解析】 几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力，几何证明题和计算题在中考中占有重要地位．根据新的课程标准，对几何证明题证明的方法技巧上要降低，繁琐性、难度方面要降低．但是注重考查学生的基础把握推理能力，所以几何证明题是目前常考的题型． 【热点探究】 类型一：关于三角形的综合证明题 【例题1】（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可 （2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可． 【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 【同步练】 （2016·山东省菏泽市·3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数． （2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN． 类型二：关于四边形的综合证明题 【例题2】（2016·山东省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
2017年中考数学专题复习 压轴题 精品
压轴题训练 姓名： 1、如图在Rt △ABC 中90A ,∠=,AB=AC,E,D 分别是BC,AC 上的点,且45AED ∠=. (1)求证:△ABE ∽△ECD. (2)若4AB BE =,=求AD 的长及△ADE 的面积. (3)当BC=4,在BC 上是否存在点E,使得△ADE 为等腰三角形? 若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，四边形ABCO 为矩形，AB=16，点D 与点A 关于y 轴对称，tan ∠ACB= 3 4，点E ，F 分别是线段AD ，AC 上的动点（点E 不与点A ，D 重合），且∠CEF=∠ACB 。 （1）求AC 的长和点D 的坐标； （2）说明△AEF 与△DCE 相似； （3）当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标。
3、如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积． 4、已知，抛物线2 12 y ax ax b =-+经过A(-1，0)，C(2，3 2 )两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移 动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ = 2 y，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围．
2017中考数学专题复习圆(最新整理)
【基础知识回顾】 第六章圆 第二十三讲圆的有关概念及性质 一、圆的定义及性质： 1、圆的定义： ⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA 叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合 2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的叫做弦 弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类 3、圆的对称性： ⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的 对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的 2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径； 3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋 转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 二、垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。 2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。 【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分 弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注 意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d 和弓高h 中已知其中两个量可求另外两个量。】 三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对 应的其余各组量也分别 【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】 四、圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的 圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900 的圆周角所对的弦是 【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角 有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的 辅助线】 五、圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。
2017年数学中考专题《阅读理解题》
2017年数学中考专题《阅读理解题》 题型概述 【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为学生提供一个自学材料，其内容多以定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法，或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学，理解其内容、过程、方法和思想，把握其本质，才可能会解答试题中的问题. 阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索，也可以是新知识的理解运用. 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读—理解—应用.重点是阅读，难点是理解，关键是应用.阅读时要理解材料的脉络，要对提供的文字、符号、图形等进行分析，在理解的基础上迅速整理信息，及时归纳要点，挖掘其中隐含的数学思想方法，运用类比、转化、迁移等方法，构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 可根据其类型，采用不同的思路一般地: (1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用旧知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答. (2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧，再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞，“刻意”地制造迷惑，使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，运用其进行是非辨别. (3)迁移探究与拓展应用型，即阅读新问题，并运用新知识探究问题或解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决. 真题精讲 类型一 定义概念与定义法则型 典例1 (2016·湖北咸宁)阅读理解: 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图(1)，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 1 sin α 的值叫做这个平行四边形的变形度. (1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是 ; 猜想证明: (2)若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为1S ，试猜想121 ,,sin S S α 之间的数量关系，并说明理由; 拓展探究:
2017年中考数学专题训练压轴题含解析
2017年中考数学专题训练压轴题含解析
2 压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）4 2033 y x =-+
3
AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD 翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标； （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴 ．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使 得四边形MNFE的周长最小？如果 存在，求出周长的最小值；如果不 存在，请说明理由． （第2 4
5 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴+=+= 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1) 2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22EF PF =，221(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01) 2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ ②如图②，当EP FP =时，22EP FP =，22(2)1(1)9n n ∴-+=-+． 解得52 n =-（舍去）．
2017年中考数学专题复习新定义问题
新定义问题 【专题点拨】新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1. 阅读定义或概念，并理解；2. 总结信息，建立数模；3. 解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能. 【解题策略】具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决 【典例解析】 类型一：规律题型中的新定义 例题1：（2015?永州，第10 题3 分）定义[x] 为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3 ，[0.6]=0 ，[ ﹣3.6]= ﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x （x 为整数）B ．0≤x﹣[x] <1 C．[x+y] ≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x] （n为整数） 【解析】：根据“定义[x] 为不超过x 的最大整数”进行计算 【解答】：解：A、∵ [x] 为不超过x 的最大整数， ∴当x 是整数时，[x]=x ，成立； B、∵ [x] 为不超过x 的最大整数，∴ 0≤x﹣[x] < 1，成立； C、例如，[ ﹣5.4 ﹣3.2]=[ ﹣8.6]= ﹣9，[ ﹣5.4]+[ ﹣3.2]= ﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9> ﹣10， ∴[ ﹣5.4 ﹣3.2] >[ ﹣5.4]+[ ﹣3.2] ， ∴ [x+y] ≤[x]+[y] 不成立， D、[n+x]=n+[x] （n 为整数），成立；故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．
2018中考数学第一轮复习教案
2018年中考数学第一轮复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 解实数的分类。如：2 π是 数，不是 数， 【名师提醒：1、正确理7 22是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ??????正数正无理数 零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
2017年中考数学应用题专题复习
2017年中考数学应用题专题复习1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政 策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ （3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约 6
2017年中考数学一轮复习教案(完整版)
第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2 、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 { } ????????????????????? ????? ? ??????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不 可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ??? ??<-=>=)0() 0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－2 5 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ） （A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3 9．下列说法正确是（ ） （A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数 （B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数
2017中考数学专题复习资料18套
圆的有关概念与性质 【课前热身】 1.（08重庆）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则ACB ∠的度数为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 2.（08湖州）如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数 是（ ） A ． 156 B ．78 C ．39 D ．12 3.（08梅州）如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（ ） A ．正方形 B.长方形 C ．菱形 D ．以上答案都不对 4.（08福州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =， 3cm OC =，则⊙O 5. (08荆门)如图，半圆的直径AB ＝___ ． 第4题 第5题 第 2 第 3 第1
【考点链接】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 . 【典例精析】 例1 （08呼伦贝尔）如图：AC ⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？ C B O E D A
例2 （08济南）已知：如图，30 ∠=?，在射线AC上顺次截取AD PAC =3cm，DB =10cm， 以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．Array 【中考演练】 1.（08台州）下列命题中，正确的是（） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角
2017年中考数学专题复习扇形弧长及面积.
2017年中考数学专题复习扇形弧长及面积 一．选择题（共10小题） 1．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（） A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm 2．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（） A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB 3．已知⊙O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为（） A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：D．：：1 4．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕 ，则A点运动的路径的长为（） 点O顺时针旋转90°得到△A′OB′
A．πB．2πC．4πD．8π 5．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（） A．πB． C．3+πD．8﹣π 6．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D 在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（） A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4 7．如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴 影部分的面积之和为（）
2017中考数学复习计划(2020年整理).doc
2017中考数学复习计划(一) 一、指导思想 “数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学面向全体学生。所以数学复习要面向全体学生，要使各层次的学生对初中数学基础知识、基本技能和基本方法的掌握程度均有所提高，还要使尽可能多的学生形成良好的、较强的综合能力、创新意识和实践能力。” 二、认真学习课标和考试说明 梳理清楚知识点，把握准应知应会。哪些要让学生理解掌握，哪些要让学生灵活运用，教师对要复习的内容和要求做到心中有数，了然于心，这样就能驾驭复习的全过程，全面提高复习的质量。 三、复习思路(三个阶段) 第一阶段：知识梳理形成知识网络(3月30日-5月15日完成) 近几年的中考题安排了较大比例的试题来考查"双基"。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和。复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，同时对典型问题进行变式训练，做到以不变应万变，提高应变能力。 具体做法是：师生每人全套初中数学教材经常带在身边备用，对各章节按《数与式》、《方程与不等式》、《及其应用》、《图形与几何初步》、《图形与变换》、《图形与证明》、《概率及统计初步》这七个单元进行系统复习，资料的选取以《中考密码》为主。 在每一个单元复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构，先用一定的时间让学生按照自己的实际有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方法上。 教师引导学生对本单元知识进行系统归类，弄清内部结构，然后让学生通过恰当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握、方法的运用和能力的提高。 每复习一个单元，要进行单元过关测试，及时总结得与失，可使学生对知识的学习深入一步。 第一轮复习应该注意：
中考数学总复习题
第一章数与式 第一节实数的有关概念 成都十年考情回顾 【说明】章头为总结性表格，也为全章的纲领性文件。后面的课时和考点均围绕 【考点·导航】 【说明】此栏目选题95%的题只能是2018和2017年全国中考真题。不能选入2016年及以前的中考真题。 考点数量不限个数，需要提炼几个考点，每一个课时灵活处理，根据课时情况真实有效地安排。
考点1 实数的有关概念 例1 （2018xx ）下列各数中，为无理数的是（ D ） C 1 3 [点拨] 熟练掌握无理数的几种形式是解答本题的关键。（阐述理由或思路，重点在指点迷津上） 注意：填空题和选择题需要解析，解答题需要标准的解题过程。 追问：该题选项中有理数的和是 111 22+4333 =+= 变式训练 1.（2017.烟台）下列实数中的无理数的是 （） π C 0 D 1 3 2. 3. 【说明】变式题的数量为3个。 2.（2018. ） （） 解： 3.（2018. ） 解： 考点2 实数的大小比较 例2.（2018.成都）实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数 中最大的是 （ D ） A a B b C c D d 【点拨】： 考查数轴和实数的大小比较。 追问：该题四数中最小的是 ， 四数中负数是 解：最小的是 a ，负数是a b ， 变式训练 1.（2017.内江）下面四个数中比-5小的数是 （） A 1 B 0 C -4 D -6 解： 2.（2018. ） （） 解： 3.（2018. ） （） 解：
考点3 科学记数法 例3 （2018.成都）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度200公里、远地点高度40万公里的预定轨道。将数据40万用科学记数法表示为 （ B ） A 4 410? B 5 410? C 6 410? D 6 0.410? 【点拨】对于含有计数单位并需转换的，可利用1亿=1x108,1万=1x104等来表示。 追问：将40万千米，以米作单位用科学记数法表示为（ ） A 7 410? 米 B 8 410?米 C 9 410? 米 D 9 0.410?米 解： B 变式训练 1.（2017。成都 ） 总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只要3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿为 （ ） A 8 64710? B 9 6.4710? C 10 6.4710? D 11 6.4710? 解：C 2.（2018. ） （） 解： 3.（2018. ） （） 解： 【创新·预测】（教材例题、习题改编） 创新 . 预测（说明：1.从教材例题、习题改造的注明教材出处。2.由中考题改编新题改造的注明（如2017.成都中考改编）该题出处。3对于有变式空间的好题，可以作1-2个变式，就更妙） 1.（教材7上32页、74页习题改编）下列说法正确的是 （ ） A 有理数的相反数一定是负数 B 有理数的绝对值一定比0大 C 互为相反数的两个数的绝对值相等 D 两数相加，和一定大于任何一个加数
2017年中考数学专题练习数与式
数与式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．3-的相反数是( ) A ．13 B ． 1 3- C ． 3 D ． －3 2.下列数0322 38cos 607π，，，，中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列计算中，结果正确的是( ) Ａ．030= Ｂ．1221 -=?- Ｃ．331-=- Ｄ．527-+=- 4.若式子21 x +有意义，x 的取值范围是( ) A.1 12x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.1 2x ≥- D.1 12x x >-≠且 5. 下列运算中，结果正确的是( ) A ．235x x x += B ．326x x x ?= C ．55x x x ÷= D ．()23539x x x ?= 6．a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( ) A.2，3 B.3，2 C.3，4 D.6，8 7．若2(1)20m n -++=，则m n +的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=， []33=，[ ]35.2-=-，若5 104=??????+x ，则x 的取值可以是( ) A.40 B.45 C.51 D.56
二、填空题（每小题3分，共24分） 9．四个实数2-，0，2-，1中，最小的实数是 . 10．分解因式：22(21)a a --= ． 11.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000＝_________. 12．如图，一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A 处应填 . 13. 计算：323()a a ?= ． 14．当分式242+-x x 的值为0时，x 的值是 _． 15．已知2x y -＝3，则代数式624x y -+的值为 . 16．观察下列等式： 111122=-?，1112323=-?，1113434 =-?， 将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444 ++=-+-+-=-=???． 那么，计算111112233420142015++++????L 的结果是 . 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）. 17．（本题4分）3422(75)÷-?-+ 18.（本题4分）计算：()21-?-45sin 4+0)3(π+-+8
中考数学复习计划
2017-2018九下数学教学进度及复习计划（2018-2）
课后5.1 平行四边 形及多边形 四边形证明四边形证明四边形证明 圆有关的计算周测：刘文源 7 （4.9-4 .13）课 上 7.1 视图与 投影 8.1 统计8.2 概率 二轮：运动型 问题（1） 二轮：运动型 问题（双动点） 主备：赵卫 国，刘文源课 后 一模综合题练习周测：渠海霞 8 （4.16-4.20）课 上 预计一模考试 预计一模考试预计一模考试 二轮：运动型 问题（动点+动 线） 二轮：运动型 问题（动点+动 面） 主备：郑朝 龙，赵静课 后 15专题+23， 24题 16专题+23， 24题 9 （4.23-4.27）课 上 二轮：立体图 形与平面图形 的转化 二轮：特殊平 行四边形的相 关证明添加条 件型 二轮：特殊平 行四边形的相 关证明探究结 论型 二轮：实物抛 物线型问题 二轮：销售问 题 主备：渠海 霞，周茜 课 后 填空选择模块、证明模块、代数模块练习 周测：赵连江 10 （4.30-5.4）课 上 二轮：二次式 的综合应用 二轮： 16+20+22代数 模块 二轮： 16+20+22代数 模块 二轮：阅读理 解问题：几何 问题代数解 二轮：阅读理 解问题：代数 问题几何解 主备：赵卫 国，刘文源 课 后 填空选择模块、证明模块、代数模块练习 周测：赵静 11 （5.7-5 .11）课 上 选择与填空选择与填空 小综合检测1小综合检测2小综合检测3 课 后 选择与填空讲 评 选择与填空讲 评 小综合检测1 讲评及改错 小综合检测2 讲评及改错 小综合检测3 讲评及改错 12 （5.14-5.18）中考二模及中考二模讲评学生查缺补漏 13 （5.21－25）大综合2套及讲评学生查缺补漏 14 （5.28－6.1）大综合2套及讲评学生查缺补漏 15 （6.4－ 6.8） 学生自悟。大综合1套、机动
2017中考数学总复习提纲
初 中 总数 复学 习 提 纲 中考数学总复习提纲 目录
第一章实数 第二章代数式 第三章统计初步 第四章直线形 第五章方程（组） 第六章一元一次不等式（组）第七章相似形 第八章函数及其图象 第九章解直角三角形 第十章圆
第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 实无理数(无限不循有理 正分负 分 正 整0 负整(有限或无限循整数 分 正无理 负无理
2） 有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负 数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 实 负数 整数 分 无 理有理正数 整数 分无理有理│a 2 a a (a ≥ (a 为一切实
②性质：≠1（a ≠±1）.1中，a ≠0.0＜a ＜1时1＞1＞1时，1＜1.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：≠0时，a ≠与在数轴上 的位置.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小.明确体现绝对值意义.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：21 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值： ①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数” a(a (a<0) │a │
2017长沙中考数学试卷及复习资料
2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ） A ．3 B ．π C ．32 D ．1 2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．8 1026.8? 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱 8．抛物线4)3(22 +-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．)4,2( 9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．060 B ．070 C ．080 D ．0 110 10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 20 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则m n 的值为（ ） A ．22 B ．2 1 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：=++2422a a ． 14．方程组???=-=+3 31y x y x 的解是 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．
2017年中考数学专题训练四边形2.doc
四边形 一、选择题 1．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则 △CDE的周长为（） A 14 D．13 2 互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为 1.2km，则M， C ） A 0.9km D．1.2km 3 为定点，定直线l ∥AB，P是l 上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值： ①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（） A D．④⑤ 4 ACB=90°，CD为AB 边上的高，若点 A 关于CD所在直线的对称点 E 恰好为的度数是（） A ．75° 5 分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（） A D．14 6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF 的中点，那么CH的 长是（） A 二、填空题
7 ， 在矩形 A B C D 中，M 、A D 、B C 的中点， 、段 BM 、CM 的中点．若 AB=8， A D =1形E N F 为 ． 8 A B =5， C =3，A D 、 E △ A B C 和角点 C 作 C H ⊥AE 于 点结D 为 ． 中 ， ∠ A C B = 9 0° ， 点 D ， E ， F 为A B ， A C ， B C 的 中 点 ． 若 C D = EF 的 ． 10形 A B C D 中，∠ A =90°， A B =3，A D =3，点 M ，段 B C ，A B 点（含端点， 但点 M 不与点 B 重合），点E ，F 为D M ，M N 的中度的为 ． 11．已知：如图， AD 、BE 分别是△ ABC 的中线和角平分线， AD ⊥BE ，AD=BE=6，则A C 的长等于 ． 12，点 D 、E 、F 是△A B 的中接D 、E F 、D F ．若△ B C 为1△ DEF 为 ． 13与小跷跷板支架高 0.6 米， E 是 A B 的中点，那能将小慧 翘起的最大高度 BC 等于 米． 14，在△ A B C 中，A B =8，点D 、E 是 B C 、C A 的中接D DE= ． 15．如图，在△ A 1B 1C 1 中，已知 A 1B 1=7，B 1C 1=4，A 1C 1=5，依次连接△ A 1B 1C 1 三边中点，得△ A 2B 2C 2，再 依次连接△ A 2 B 2C 2 的三边中点得△ A 3B 3C 3，? ，则△ A 5B 5 C 5 的周长为 ． 16．如图， AB 是⊙ O 的弦， AB=6，点 C 是⊙ O 上的一个动点，且∠ ACB=45°．若点 M ， N 分别是 AB ， B C 的中的是 ． 17所示，量学校里一池度A 取可以直达 A 、B 两点的点 ，再分别 取 O A 、O B 的中点 M 、N ，量得 M N =20池度 m ． 2
2017年中考数学专题训练 分式方程(含解析)
分式方程 一、选择题 1．下列各式中，是分式方程的是（） A．x+y=5 B．C． =0 D． 2．关于x的方程的解为x=1，则a=（） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 3．分式方程=1的解为（） A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2 4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（） A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为零就是增根 C．使分子的值为零的解就是增根 D．使最简公分母的值为零的解是增根 5．方程+=0可能产生的增根是（） A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2 6．解分式方程，去分母后的结果是（） A．x=2+3 B．x=2（x﹣2）+3 C．x（x﹣2）=2+3（x﹣2）D．x=3（x﹣2）+2 7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（） A．2x（x﹣2）B．x C．x﹣2 D．2x﹣4 8．河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 9．若关于x的方程有增根，则m的值是（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的
产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x ㎏，根据题意，可得方程（ ） A ． = B ． = C ． = D ． = 二．填空题 11．方程： 的解是 ． 12．若关于x 的方程 的解是x=1，则m= ． 13．若方程 有增根x=5，则m= ． 14．如果分式方程无解，则m= ． 15．当m= 时，关于x 的方程=2+ 有增根． 16．用换元法解方程 ，若设，则可得关于的整式方程 ． 17．已知x=3是方程一个根，求k 的值= ． 18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程 ． 三．解答题 19．解分式方程（1）；（2）． 20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ 21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？ 22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？ 23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答．