图形学大作业 2

计算机图形学作业

班级：071021

学号：07102034

姓名：***

时间：2014-01-07

1显卡的主要技术指标：

显卡的主要参数：GPU 、显存容量、显存速度、显存封装、显存类型、显存位宽、默认核心频率(GPU 的工作频率)、默认显存频率 (显存频率跟显存速度有关，速度越快频率越高)接口部分、其它性能 支持DirectX 9.0，OpenGL2.0 目前常见的显卡数据处理中心芯片为，NVIDIA 厂家的GF 系例显卡三维立体图形（3D ）处理专用芯片。目前其主要产品有比较早期的NVIDIA/M64芯片、GF2MX 芯片、GF200芯片、到后来的GF400芯片、GF440芯片、GF440SE 芯片、GF256B 芯片、及到目前为止一些高档产品所用的GFNV17芯片、GF4408X 芯片、GF4200芯片、GF5200芯片。

生产的显卡其主要结构是基本相同的，一般都会具备以下几个单元： 一块多层高精密的PCB （底板）、图形处理芯片、数据渐存器（内存）、时钟振荡器（晶振）BGA 自动稳压供电电路及内存自动稳压供电电路、有些显卡设计有数据缓冲电路及D/A 转换电路（S 端子控制电路）DP 头接口及S 端子接口、有些高档产品还设计有输入DP 头和S 端子输入接头和其控制电路。

2举例说明中点画线的基本原理，并编程实现:

假定直线斜率k 在0~1之间，当前象素点为）（，p y x p ，则下一个象素点有两种可选择

点）（p p x x P ,11+或），（112++p p y x P 。若P 1与P 2的中点（p x +1,p y +0.5）称为M ，Q 为理想直线与x =p x +1垂线的交点。当M 在Q 的下方时，则取P 2应为下一个象素点；当M 在

Q 的上方时，则取P 1为下一个象素点。这就是中点画线法的基本原理。

下面讨论中点画线法的实现。过点(x 0,y 0)、(x 1, y 1)的直线段L 的方程式为F (x ,

y )=ax+by+c=0，其中，a=y 0-y 1, b =x 1-x 0, c =x 0y 1-x 1y 0，欲判断中点M 在Q 点的上方还是下方，只要把M 代入F （x ，y ），并判断它的符号即可。 为此，我们构造判别式:

d =F (M )=F (p x +1, p y +0.5)=a (p x +1)+b (p y +0.5)+c

当d <0时，M 在L (Q 点)下方，取P 2为下一个象素； 当d>0时，M 在L (Q 点)上方，取P 1为下一个象素； 当d=0时，选P 1或P 2均可，约定取P 1为下一个象素；

注意到d 是p x , p y 的线性函数，可采用增量计算，提高运算效率。若当前象素处于3

0d 情况，则取正右方象素P 1(p x +1, p y ),要判下一个象素位置，应计算

d 1=F (p x +2,p y +0.5)=a (p x +2)+b (p y +0.5)=d +a ，增量为a 。若d <0时，则取右上方象素P 2(p x +1,p y +1)。要判断再下一象素，则要计算

d 2=F (p x +2,p y +1.5)=a (p x +2)+b (p y +1.5)+c =d +a +b ，增量为a ＋b 。画线从(x 0,y 0)开始，d 的初值d 0=F (x 0+1,y 0+0.5)=F (x 0,y 0)+a +0.5b ，因F (x 0,y 0)=0，所以d 0=a +0.5b 。 中点画线的结果：

3以四连通区域为例举例说明种子填充算法的基本原理

种子填充算法首先假定封闭轮廓线内某个已知点，然后开始搜索与种子点相邻且位于轮廓线内的点。如果相邻点在轮廓线内，则它们成为新的种子点；否则相邻点达到了区域的边界。

其基本思想是：从多边形区域的一个内点开始，由内向外用给定的颜色画点直到边界为止。如果边界是以一种颜色指定的，则种子填充算法可逐个像素地处理直到遇到边界颜色为止。 从区域内任意一点出发，通过上、下、左、右四个方向到达区域内的任意像素。用这种方法填充的区域就称为四连通域；这种填充方法称为四向连通算法。

初始化：堆栈置空。将种子点（x，y）入栈。

(2)出栈：若栈空则结束。否则取栈顶元素

(3)（x，y），以y作为当前扫描线。

填充并确定种子点所在区段：从种子点（x，y）

出发，沿当前扫描线向左、右两个方向填充，

直到非内部。分别标记区段的左、

右端点坐标为xl和xr。

(4)并确定新的种子点：在区间[xl，xr]中检查

与当前扫描线y上、下相邻的两条扫描线上的象素。

若存在非边界、未填充的象素，

则把每一区间的最右象素作为种子点压入堆栈，返回第（2）步

4举例说明中点分割线段裁剪算法，并编程实现

程序运行结果：

6写出三次参数Ferguson 曲线的代数形式，并推导其几何形式

代数形式：

上述代数式写成矢量式是

几何形式：对三次参数曲线，若用其端点位矢)0(P 、）（1P 和切矢)0('

P 、)1(‘P 描述。将)0(P 、）（1P 、)0('P 和)1(‘P 简记为0P 、1

P 、0'P 和1'

P ，代入得：

1'

230'231

23023)()2()32()132()t (P t t P t t t P t t P t t P -++-++-++-= ]1,0[t ∈

令： 可将其简化为：

上式是三次Hermite(Ferguson)曲线的几何形式，几何系数是0P 、1P 、

0'

P 和1'

P 。

称为调和函数（或混合函数） 7（1）简述Bezier 曲线的定义及其性质

定义：给定空间n+1个点的位置矢量Pi （i=0，1，2，…，n ），则n 次Bezier

??

???+++=∈+++=+++=z z z z y

y y y x

x x x a t a t a t a t z t a t a t a t a t y a

t a t a t a t x 012

233012233012233)(]

1,0[)()(]

1,0[)(0

12233∈+++=t a t a t a t a t P ?????

??+'+-=--+-==='

10103

'10'102

'010

022233P P P P a P P P P a P a P a 132)(230+-=t t t F 2

3132)(t t t F +-=t t t t G +-=2302)(2

31)(t t t G -=]

1,0[)('

1

1'001100∈+++=t P G P G P F P F t P 1010,,,G G F F

曲线的参数向量表达式为：

其中，Pi 构成该Bezier 曲线的特征多边形，Bi,n(t)是n 次伯恩斯坦(Bernstein)基函数。

性质：

（1）端点性质： （a ）曲线端点位置矢量

由Bernstein 基函数的端点性质可以推得，当t=0时，P(0)=P0 ；当t=1时，P(1)=Pn 。由此可见，Bezier 曲线的起点、终点与相应的特征多边形的起点、终点重合。 （b)切矢量

当t=0时，P ’(0)=n(P1-P0)， 当t=1时，P ’(1)=n(Pn-Pn-1)，

说明Bezier 曲线的起点和终点处的切线方向和特征多边形的第一条边及最后一条边的走向一致。

（2）对称性。由控制顶点

构造出的新Bezier 曲线，与原Bezier 曲线形状相同，走向相反。因为：这个性质说明Bezier 曲线在起点处有什么几何性质，在终点处也有相同的性质。 （3）凸包性

由于 且 ，这一结果说明当t 在[0，1]区间变化时，对某一个t 值，P(t)是特征多边形各顶点的加

权平均，权因子依次是

。在几何图形上，意味着Bezier 曲线P(t)在

中各点是控制点Pi 的凸线性组合，即曲线落在Pi 构成的凸包之中。 （4）几何不变性。这是指某些几何特性不随坐标变换而变化的特性。Bezier 曲线位置与形状与其特征多边形顶点 位置有关，它不依赖坐标系的选择。 （5）变差缩减性。若Bezier 曲线的特征多边形是一个平面图形 ， 则平面内任意直线与C(t)的交点个数不多于该直线与其特征多边形的交点个数，这一性

()()

()100

,≤≤=∑

=t t B P t P n i n i i ()()()i

n i n i t t i n i n t B --??-=1!

!!,)(,t B n i ]1,0[∈t ),,...,1,0(,*

n i P P i n i ==-∑=≡n

i n i t B 0

,1)(),,1,0,10(1)(0,n i t t B n i =≤≤≤≤

质叫变差缩减性质。此性质反映了Bezier 曲线比其特征多边形的波动还小，也就是说Bezier 曲线比特征多边形的折线更光顺。

（2）写出Bezier 曲线的矩表达式

二次贝塞尔曲线： 写成矩阵的形式为：

相应的基函数为：

三次贝塞尔曲线：

矩阵表达式：

（3）以3次Bezier 曲线为例说明Bezier 曲线的分割递推decasttjau 算法：

设0P 、2

0P 、2P 是一条抛物线上顺序三个不同的点。过0P 和2P 点的两切线交于1P 点，

在20P 点的切线交10P P 和21P P 于10P 和1

1P ，则如下比例成立：

()()()()

101212

2

102≤≤+-+-=t P t P t t P t t P ()[

]

()

1000

1

022********

≤≤??

???

???????????????--=t P

P P t

t t P 2

2,22

2,12

2,02221t

B t t B t t B =-=+-=()()()()()101313133

2

212

03

≤≤+-+-+-=t P t P t t P t t P t t P ()[

]

?????

???????????????????----=32102300

1

00330363133

11

P P P P t t t t P

这是所谓抛物线的三切线定理。

当0P ，2P 固定，引入参数t ，令

上述比值为t :(1-t )，即有：

t 从0变到1，第一、二式就分别表示控制二边形的第一、二条边，它们是两条一次Bezier

曲线。将一、二式代入第三式得：

当t 从0变到1

时，它表示了由三顶点0P 、1P 、2P 三点定义的一条二次Bezier 曲线。并且表明：这二次

Bezier 曲线2

0P 可以定义为分别由前两个顶点）

、（10P P 和后两个顶点）、（21P P 决定的一次Bezier 曲线的线性组合。依次类推，由四个控制点定义的三次Bezier 曲线3

0、

P

可被

定义为分别由)(210P P P 、、和)(321P P P 、、确定的二条二次Bezier 曲线的线性组合，

由(n+1)个控制点）（n i

P ...,3.2.1.0i =定义的n 次Bezier 曲线n

0P 可被定义为分别由前、

后n 个控制点定义的两条(n -1)次Bezier 曲线1

n 0

-P 与1

n 1

-P 的线性组合：

由此得到Bezier 曲线的递推计算公式

(4)绘制两条3次Bezier 曲线，并将其拼接起来，使其在拼接点出达到G 连续

运行结果：

（5）绘制一条3次Bezier曲线，并将其旋转0

45

附录：

1第二题代码：

function midpointline(x0,x1,y0,y1)

%只能计算斜率0到1之间的直线

%书上的例子（0,0）、（5,2）

x0=0,x1=5;y0=0,y1=2;

b= x1-x0 ;

a= y0-y1;

x=x0;

y=y0;

axis([0 10 0 10 ]);

set(gca,'xtick',0:1:10);

set(gca,'ytick',0:1:10);

grid on;

hold on;

plot(x,y,'o');

d0=b+2*a;

d1=2*a;

d2=2*(a+b);

while (x

if(d0 >=0)

x=x+1;

d0 = d0+d1;

elseif(d0 < 0)

x=x+1;

y=y+1;

d0=d0+d2;

end

hold on;

plot(x,y,'o');

pause(1);

end

line([x0,x],[y0,y],'color','r'); %连接始末点的直线

end

2第四题代码：（1）直线

function generate_callback()

%生成线段回调函数

prompt={'输入线段条数','线段端点x坐标最大值','线段端点y坐标最大值'};%设置提示字符串

title='生成线段';%设置标题

numline=1;%指定输入数据行数

defdata={'20','100','100'};%指定数据的默认值

Resize='on';%设置对话框大小为可调节的

answer=inputdlg(prompt,title,numline,defdata,Resize);

%若用户点击“取消”键，则直接退出

if isempty(answer)

return;

end

%将输入对话框的输入值转化为浮点数

data=str2num(char(answer));

lines=GenerateLines(round(data(1)),data(2),data(3));

setappdata(0,'lines',lines);

answer=questdlg('是否查看已生成的线段','提问对话框','是','否','是');

%answer,strcmp(answer,'是')

if strcmp(answer,'是')

%绘制原始线段图形

DrawOriginalGraph();

end

end

（2）裁剪

function sutherland_callback()

%裁剪算法回调函数

lines=getappdata(0,'lines');

if isempty(lines)

errordlg('当前尚未生成线段！\n请先生成线段','错误提示');

return;

end

while true

prompt={'窗口参数Xwl','窗口参数Xwr','窗口参数Ywb','窗口参数Ywt'};%设置提示字符串

title='窗口参数';%设置标题

numline=1;%指定输入数据行数

defdata={'0','1000','0','1000'};%指定数据的默认值

Resize='on';%设置对话框大小为可调节的

answer=inputdlg(prompt,title,numline,defdata,Resize);

%若用户点击了“取消”键，则直接退出。

if isempty(answer)

return;

end

data=str2num(char(answer));

if data(1)>data(2)||data(3)>data(4)

errordlg('窗口参数必须满足Xwl<=Ywr且Ywb<=Ywt','错误提示');

else

break;

end

end

%

%开始进行裁剪

SutherlandedLines=Cohen_Sutherland(lines,data);

answer=questdlg('裁剪已完成! 是否查看裁剪效果?','询问','是','否','是');

if strcmp(answer,'是')

DrawSutherlandGraph(lines,data,SutherlandedLines);

end

end

3第七题代码

（4）绘制两条3次Bezier曲线，并将其拼接起来：

function mainfunction()

%主函数

%获取两条被切尔曲线的控制点

prompt={'P0 x坐标','P0 y坐标','P1 x坐标','P1 y坐标','P2 x坐标','P2 y坐标','P3 x 坐标','P3 y坐标'};%设置提示字符串

title='第一条Bezier曲线控制点坐标';%设置标题

numline=1;%指定输入数据行数

defdata={'0','0','0','3','1','5','2','3'};%指定数据的默认值

Resize='on';%设置对话框大小为可调节的

answer=inputdlg(prompt,title,numline,defdata,Resize);

%将输入的cell类型数据转换为整数

data=str2num(char(answer));

%检测用户是否点击了取消按钮

if length(data)<8

return ;

end

BP1=[];

for i=1:4

BP1=[BP1;[data(2*i-1),data(2*i)]];

end

prompt={'Q1 x坐标','Q1 y坐标','Q2 x坐标','Q2 y坐标','Q3 x坐标','Q3 y坐标','比例因子a'};%设置提示字符串

title='第二条Bezier曲线控制点坐标';%设置标题

defdata={'3','2','4','4','3','5','1'};%指定数据的默认值

answer=inputdlg(prompt,title,numline,defdata,Resize);

data=str2num(char(answer));

%检测用户是否点击了取消按钮

if length(data)<6

return ;

end

a=abs(data(7));%比例因子;

%P2,P3,Q0,Q1四点按顺序处于同一条直线上,即有Q0=Q1-a(P3-P2)

BP2(1,:)=(BP1(3,:)-BP1(4,:))*a;

for i=1:3

BP2=[BP2;[data(2*i-1),data(2*i)]];

end

BP2(1,:)=BP2(1,:)+BP2(2,:);

%下面计算两条Bezier曲线的点坐标

t=[0:0.01:1]';%参数矩阵

Point1=GetBezier(t,BP1);

Point2=GetBezier(t,BP2);

figure();

%绘制两条Bezier曲线,并实现连接

subplot(2,1,1);

%title('两条Bezier曲线');

hold on;

scatter(Point1(:,1),Point1(:,2),'.g');

scatter(Point2(:,1),Point2(:,2),'.b');

%绘制控制线

for i=1:3

CP1=[BP1(i,:);BP1(i+1,:)];

CP2=[BP2(i,:);BP2(i+1,:)];

plot(CP1(:,1),CP1(:,2),'--r','LineWidth',2);

plot(CP2(:,1),CP2(:,2),'--r','LineWidth',2);

end

hold off;

%title('两条Bezier曲线');

%绘制两条Bezier曲线的连接后曲线

%对第二条Bezier曲线做偏移trans，使其第一个控制点Q0与P3重合trans=BP1(4,:)-BP2(1,:);

%BP3=BP2+trans;

BP3(:,1)=BP2(:,1)+trans(:,1);

BP3(:,2)=BP2(:,2)+trans(:,2);

Point3(:,1)=Point2(:,1)+trans(:,1);

Point3(:,2)=Point2(:,2)+trans(:,2);

subplot(2,1,2);

hold on;

scatter(Point1(:,1),Point1(:,2),'.g');

scatter(Point3(:,1),Point3(:,2),'.b');

%绘制控制线

for i=1:3

CP1=[BP1(i,:);BP1(i+1,:)];

CP2=[BP3(i,:);BP3(i+1,:)];

plot(CP1(:,1),CP1(:,2),'--r','LineWidth',2);

plot(CP2(:,1),CP2(:,2),'--r','LineWidth',2);

end

hold off;

%title('连接后的Bezier曲线');

end

45：（5）绘制一条3次Bezier曲线，并将其旋转0

function Bezier5()

clear,clc

px=[650 350 400 650 ];

py=[320 400 200 100 ];

[x,y]=bezierl(px,py);

h1=figure('toolbar','none','NumberTitle','off',...

'position',[15 15 688 498],...

'name','bezier曲线n=4 1');

[bx,by] = myBezier(px,py)

alf = 0;

j = 1;

while alf < pi/4

alf = alf + 0.02

for i = 1:4

by(i) = by(i) + alf;

end

[px,py] = BackMyBezier(bx,by);

pause(0.5);

[x,y]=bezierl(px,py);

%subplot(1,4,j);

plot(px,py,x,y,'r');

j = j+1;

hold on;

axis([-700 700 -600 750]);

end

%plot(px,py,x,y,'r');

function [x,y]=bezierl(px,py)

n0=400;

x=ones(1,n0);

y=x;j=0;

n=length(px);

Px=ones(n,n);

Py=Px;

Px(1,:)=px; Py(1,:)=py;

for t=linspace(0,1,n0)

j=j+1;

for i=2:n

for ij=1:n-i+1

Px(i,ij)=(1-t)*Px(i-1,ij)+t*Px(i-1,ij+1); Py(i,ij)=(1-t)*Py(i-1,ij)+t*Py(i-1,ij+1);

end

end

x(j)=round(Px(n,1));

y(j)=round(Py(n,1));

end

function [x,y]=myBezier(px,py)

for i=1:4

x(i) = sqrt(px(i)^2 + py(i)^2); y(i) = asin(py(i) / x(i));

end

function [x,y]=BackMyBezier(bx,by)

for i=1:4

x(i) = bx(i) * cos(by(i));

y(i) = bx(i) * sin(by(i));

end