上海海事大学2013年1月离散数学期末考试题
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上 海 海 事 大 学 试 卷
2012 — 2013 学年第一学期期末考试
《 离散数学 》(A 卷)
班级 学号 姓名 总分
1. (4分) 给定下列命题:
P : 天下雪 Q : 我进城 R : 我有时间 使用逻辑联结词将下列命题符号化
(1) 如果天不下雪且我有时间, 我就进城 (2) 我进城的必要条件是我有时间 (3) 天不在下雪
(4) 我进城当且仅当我有时间且天不下雪
2. (4分) 一个命题公式A (P ,Q ,R )的成真指派为FFF, FFT, FTF, TFF, TTF, 求该公式的主
合取范式 3. (6分) 构造下面推理的证明:
(1) 前提: ))()()((x H x F x ∧??, ))()()((x H x G x →? 结论: ))()()((x F x G x ?→?
(2) 前提: )))()(()()((x R x Q x P x ∧→?, )()(x P x ? 结论: ))()()((x R x P x ∧? 4. (4分) 设解释I 如下:
D ={a ,b }; P (a ,a )=1; P (a ,b )=0; P (b ,b )=1; P (b ,a )=0 确定下列公式在I 下的真值 (1) ),())((y x P y x ?? (2) ),())((y x P y x ??
5. (5分) 一个体育团共25人, 其中14人会踢足球, 12人会打乒乓球, 6人既会踢足球又会
打乒乓球, 5人既会打篮球又会踢足球, 还有2人这三种球都会打, 而6个会打篮球的人都会打另一种球. 求不会打球的人数.
6. (4分) 设集合A ={1, 2, 3, 4}, R 和S 均为A 上的二元关系, 且 R ={<1,2>, <3,4>},
S ={<2,3>, <4,1>}, 求S R , R S , R S R , S R S
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7. (6分) 设A ={1, 2, 3, 4}, 在A 的幂集P (A )上定义二元关系R 如下:
|}|||)(,|,{t s A P t s t s R =∈><=且
证明: R 是P (A )上的等价关系并给出商集P (A )/R 8. (8分) 设A ={1, 2, …, 12}, R 是A 上的整除关系.
(1) 给出该整除关系的哈斯图
(2) 子集B ={2, 4, 6}, 给出B 的最大元、最小元、极大元、极小元、上界、下界、上确界、下确界
9. (4分)如下给出四个函数, 判断哪些是入射?哪些是满射?哪些是双射?
R R f →:1,2
1
)(2
21++=x x x f R I f →+:2, x f ln 2=,其中,I +是正整数集合
I R f →:3, []x f =3, 其中[]x 是不大于x 的最大整数 R R f →:4,14+=x f
10. (4分) 区间[2, 3]的基数是什么?证明你的结论
11. (6分) 代数系统>+=<331,N V , >+=<222,N V , 其中3+和2+分别为模3和模2加法。定
义V 1和V 2积代数上的运算⊕如下:>++>=<<⊕><2212312211,,,y y x x y x y x (1) 给出运算⊕的运算表
(2) 求出积代数的幺元和每个可逆元素的逆元 12. (9分) 设Z 是整数集,定义Z 上的运算*如下:a *b =a +b -2, 这里的+和-是普通加法和减
法
(1) 代数系统
(3) Z 中的每个整数都有逆元吗?如果有的, 请给出 13. (4分) 设
R 是实数集。f :R +→R ,定义为:?x ∈R +, f (x )=log 2x . 证明:f 是从
14. (8分) 下图给出了一些偏序集的哈斯图
(1) 指出哪些不是格?为什么
?
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(2) 给每个格指出一个子格
(3) 在上述第一个格上计算)(c b f ∨∧和)()(c f b f ∧∨∧, 你能得到什么结论? 15. (8分) 给出如下一个无向简单图
(1) 给出上图的一个平面图像 (2) 给出(1)中平面图像的对偶图 (3) 用韦尔奇鲍威尔法给出该图的一种正常着色 (4) 给出该图的着色数并做适当解释
(回路)有多少条? (2) 给出该图的可达性矩阵
(3) 给出该图的弱分图、单侧分图、强分图 17. (8分) 已知如下一个带权图
(1) 该图有没有欧拉回路、欧拉路?如果有, 请给出
(2) 用Kruskal 算法求出该图的一个最小生成树 (3) 说明该图没有哈密尔顿回路但存在哈密尔顿路
E
华南农业大学 离散数学 期末考试2013试卷及答案
华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2013-2014学年第 一 学期 考试科目: 离散结构 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 ①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题,共6页。 ②所有解答必须写在答卷上,写在试卷上不得分。 一、选择题(本大题共 25 小题,每小题 2 分,共 50 分) 1、下面语句是简单命题的为_____。 A 、3不是偶数 B 、李平既聪明又用功 C 、李平学过英语或日语 D 、李平和张三是同学 2、设 p:他主修计算机科学, q:他是新生,r:他可以在宿舍使用电脑,下列命题“除非他不是新生,否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。”可以符号化为______。 A 、r q p →?∧? B 、r q p ?→∧? C 、r q p →?∧ D 、r q p ∧→ 3、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。 A 、)()(y G x F → B 、),(),(y x yG y x xF ?→? C 、))()((x G x F x →? D 、)()(x G x xF →? 4、设个体域为整数集,下列公式中其值为 1的是_____。 A 、)0(=+??y x y x B 、)0(=+??y x x y C 、)0(=+??y x y x D 、)0(=+???y x y x
2 5、下列哪个表达式错误_____。 A 、 B x xA B x A x ∧??∧?)())(( B 、B x xA B x A x ∨??∨?)())(( C 、B x xA B x A x →??→?)())(( D 、)())((x xA B x A B x ?→?→? 6、下述结论错误的是____。 A 、存在这样的关系,它可以既满足对称性,又满足反对称性 B 、存在这样的关系,它可以既不满足对称性,又不满足反对称性 C 、存在这样的关系,它可以既满足自反性,又满足反自反性 D 、存在这样的关系,它可以既不满足自反性,又不满足反自反性 7、集合A 上的关系R 为一个等价关系,当且仅当R 具有_____。 A 、自反性、对称性和传递性 B 、自反性、反对称性和传递性 C 、反自反性、对称性和传递性 D 、反自反性、反对称性和传递性 8、下列说法不正确的是:______。 A 、R 是自反的,则2R 一定是自反的 B 、R 是反自反的,则2R 一定是反自反的 C 、R 是对称的,则2R 一定是对称的 D 、R 是传递的,则2R 一定是传递 9、设R 和S 定义在P 上,P 是所有人的集合,=R {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的父亲},=S {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的母亲},则关系{y P y x y x ∧∈><,|,是的x 外祖父}的表达式是:______。 A 、11--R R B 、11--S R C 、11--S S D 、11--R S 10、右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为_____。 A 、c b , B 、b a , C 、b D 、c b a ,, 11、以下整数序列,能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。 A 、1,2,2,3,4,5
《 离散数学》期中考试试卷(2006—2007学年第2学期)
《离散数学J》考试试卷(期中) 课程代码143140320命题单位学院:计算机学院信息教研室 学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________ 1.将下列命题将其符号化。(4分) ①.李平不是不聪明,而是不用功。 假设p:李平聪明,q:李平用功 ②.如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图,那么我不了解柏拉图。 假设p:我懂得希腊文,q:我了解柏拉图 2.在一阶逻辑中将下列命题符号化。(9分) ①.整数都是有理数,并不是每个有理数一定是整数,有些有理数不是整数。 假设I(x):x是整数,Q(x):x是有理数。 ②.某些汽车比所有的火车慢。 假设F(x):x是火车。G(x):y是汽车。H(x,y):x比y快 ③.谁要是游戏人生,他就一事无成;谁不能主宰自己,他就是一个奴隶。 假设:M(x)表示“x是人”,K(x)表示“x游戏人生”,L(x)表示“x 一事无成”,H(x,y)表示“x主宰y”,N(x)表示“x是奴隶”。 3.试证明: (┐P∧(┐Q∧R))∨((Q∧R)∨(P∧R))=R(10分) 4.求公式G=(P→Q)∧R的主析取范式和主合取范式。(12分) 5.先将些列论断符号化,再证明论断的正确性。(15分) 所有的大一学生都要学习英语;并非所有的大一学生都要学习离散数学;故有些学习英语的不学习离散数学。 假设谓词如下:P(x):x是大一学生;Q(x):x要学习英语; R(x):x要学习离散数学。 6.某班学生50人,会排球的有40人,会篮球的35人,会足球的10人,以上三种运动都会的5人,都不会的没有,问只会两种运动的有几人?
中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案
《离散数学》期末复习题 一、填空题(每空2分,共20分) 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c},B={a,b,c,d,e},则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9},则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3},A上的二元运算定义为:a* b = a和b两者的最大值,则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法,是加法的幂等元, 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群
19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ), )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二.1. 若n B m A ==||,||,则=?||B A ( ),A 到B 的2元关系共有( )个,A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)},则( )是单射,( )是满射,( )是双射. 3. 下列5个命题公式中,是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(; (2))(q p p ∨→; (3))(q p p ∧→; (4)q q p p →∨∧?)(; (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合,“|”是其上的整除关系,则3的补元( ),4的补元( ),6的补元( ).
08计算机《离散数学》期中试卷答案
系 专业 年级 班级 学号 姓名 ……………………装……………………订……………………线…………………… 泉州师院2009-2010学年度第一学期 2008级计算机《离散数学》期中试卷 题 序 一 二 三 四 五 总分 成 绩 签 名 一、单项选择题:(20%,每空2分) 1.设A={a,{a}},下列命题错误的是( B )。 A .{a}P(A) B .{a}P(A) C .{{a}}P(A) D .{{a}}P(A) 2、假定全集E ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={3,4,5},B ={2,3,4,7,8,9},则A ∪B 的位串是( D )。 A .01 B .0011100000 C .00 D .00 3、下列文氏图阴影部分所表示的集合是( A )。 A. (A-(B ∪C))∪((B ∪C)-A) B. (A-(B ∩C))∪((B ∩C)-A) C. (A-(B ∩C))∪((B ∪C)-A) D. (A-(B ∪C))∪((B ∩C)-A) 4.设p :你主修计算机科学,q :你是新生, r :你可以从校园网访问因特网。只有你主修计算机科学或不是新生,你才可以从校园网访问因特网。可符号化为( C )。 A .r →p ∨q B .r →p ∧q C .r →p ∨q D .r →p ∨q 5.下列是两个命题变元p ,q 的极小项是( A ) A .┐p ∧q B .┐p ∨q C .p ∧┐p ∧q D .┐p ∨p ∨q 6、下列等值式不正确的是( C ) A .┐(x)A(x)┐A B .(x)(B →A(x))B →(x)A(x) C .(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x) D .(x)(y)(A(x)→B(y))( x)A(x)→(y)B(y) 7、若s={1,2,3,4},S 上关系R 的关系图为: 则R 具有( B )性质。 A 、自反性 B 、自反性、对称性 C 、反自反性、反对称性 D 、自反性、对称性、传递性 8.设A={a,b,c,d},A 上的等价关系R={,,
大学离散数学期末重点知识点总结(考试专用)
1.常用公式 p ∧(P →Q)=>Q 假言推论 ┐Q ∧(P →Q)=>┐P 拒取式 ┐p ∧(P ∨Q)=>Q 析取三段式 (P →Q) ∧(Q →R)=>P →R 条件三段式 (PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∧R)=>Q →S 合取构造二难 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∨R)=>Q ∨S 析取构造二难 (?x)((Ax)∨(Bx)) <=>( ?x)(Ax)∨(?x)(Bx) (?x)((Ax)∧(Bx)) <=>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) (?x)(A ∨(Bx)) <=>A ∨(?x)(Bx) (?x)(A ∧(Bx)) <=>A ∧(?x)(Bx) (?x)((Ax)→(Bx)) <=>(?x)(Ax)→(?x)(Bx) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) (?x)(Ax)∨(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)∨(Bx)) (?x)((Ax)∧(Bx)) =>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) (?x)(Ax)→(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)→(Bx)) 2.命题逻辑 1.→,前键为真,后键为假才为假;<—>,相同为真,不同为假; 2.主析取范式:极小项(m)之和;主合取范式:极大项(M)之积; 3.求极小项时,命题变元的肯定为1,否定为0,求极大项时相反; 4.求极大极小项时,每个变元或变元的否定只能出现一次,求极小项时变元不够合取真,求极大项时变元不够析取假; 5.求范式时,为保证编码不错,命题变元最好按P ,Q,R 的顺序依次写; 6.真值表中值为1的项为极小项,值为0的项为极大项; 7.n 个变元共有n 2个极小项或极大项,这n 2为(0~n 2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取; 8.永真式没有主合取范式,永假式没有主析取范式; 9.推证蕴含式的方法(=>):真值表法;分析法(假定前键为真推出后键为真,假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法:P 规则,T 规则 ①真值表法;②直接证法;③归谬法;④附加前提法; 3.谓词逻辑 1.一元谓词:谓词只有一个个体,一元谓词描述命题的性质; 多元谓词:谓词有n 个个体,多元谓词描述个体之间的关系; 2.全称量词用蕴含→,存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时,先消存在量词,再消全称量词; 4.集合 1.N ,表示自然数集,1,2,3……,不包括0; 2.基:集合A 中不同元素的个数,|A|; 3.幂集:给定集合A ,以集合A 的所有子集为元素组成的集合,P(A); 4.若集合A 有n 个元素,幂集P(A)有n 2个元素,|P(A)|=||2A =n 2; 5.集合的分划:(等价关系) ①每一个分划都是由集合A 的几个子集构成的集合; ②这几个子集相交为空,相并为全(A); 6.集合的分划与覆盖的比较: 分划:每个元素均应出现且仅出现一次在子集中; 覆盖:只要求每个元素都出现,没有要求只出现一次; 5.关系 1.若集合A 有m 个元素,集合B 有n 个元素,则笛卡尔A ×B 的基数为mn ,A 到B 上可以定义mn 2种不同的关系; 2.若集合A 有n 个元素,则|A ×A|=2n ,A 上有22n 个不同的关系; 3.全关系的性质:自反性,对称性,传递性; 空关系的性质:反自反性,反对称性,传递性; 全封闭环的性质:自反性,对称性,反对称性,传递性; 4.前域(domR):所有元素x 组成的集合; 后域(ranR):所有元素y 组成的集合; 5.自反闭包:r(R)=RU Ix ; 对称闭包:s(R)=RU 1-R ; 传递闭包:t(R)=RU 2R U 3R U …… 6.等价关系:集合A 上的二元关系R 满足自反性,对称性和传递性,则R 称为等价关系; 7.偏序关系:集合A 上的关系R 满足自反性,反对称性和传递性,则称R 是A 上的一个偏序关系; 8.covA={
2014-2017年上海海事大学考研试题825海事法
2014年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题(重要提示:答案必须做在答题纸上,做在试题上不给分) 考试科目代码824 考试科目名称海事法 一、术语/条款英汉互译(每小题2分,共12分) 1. 净吨 2. 强制出售 3. 港口国控制 4. New Jason Clause 5. the party salved 6. Rule Paramount 二、单项选择(每小题2分,共30分) 1. 按照我国《海商法》,关于责任人丧失限制其赔偿责任的权利,下列说法正确的是______。 A. 责任人故意或明知可能造成损失而轻率地作为或不作为,责任人丧失该项权利 B. 在A的情况下,索赔人负有举证责任 C. 请求人向责任人的受雇人或代理人提出赔偿请求时,受雇人或代理人丧失责任限制的权利 D. 以上全对 2. 与1976年《责任限制公约》不同的是,我国《海商法》未将______列入限制性债权。 A. 船上货物的清除、或使之无害的请求 B. 对港口工程、港池、航道等设施造成的损害赔偿请求 C. 侵犯非合同权利的行为造成的赔偿请求 D. 以上全是 3. 我国海商法有关拖航合同的规定,适用于在下列______区域提供的拖航服务。 A.. 我国沿海 B. 我国内河 C. 我国沿海港区内 D. 以上三项均是 4. 关于海难救助,下列说法错误的是______。 1)无论危险发生在何处,只要有救助效果,都有报酬请求权 2)即使救助无效果,强制救助的船舶亦有权请求被救方支付所消耗的费用 3)在任何情况下事先约定的救助报酬,一旦救助有效果,被救方都应支付 4)海难救助的方式不一定是直接参与,提供船员、提供船用燃料物料等亦可 A.1)和3)B.2)和4)C.2)和3)D.1)和4) 5. 关于同一船舶所有人的船舶之间进行救助,下列哪种说法是错误的?______ A.请求救助报酬毫无意义,因为船舶所有人不能对自己的财产请求救助报酬 B.可以获得报酬,因为船员从事了额外的工作 C.可以获得报酬,否则免除了保险人应承担的赔偿责任 D.可以获得报酬,否则他人可能不当得利,因为救助船舶的同时通常还救助了属于他人的财产或货物 6. 下列哪些是请求海难救助报酬的条件?______ A.海难救助的对象必须是遭遇危险的海上财产,且此种危险必须是真实存在或不可避免的B.救助行为是自愿的C.有效果的救助行为D.以上全对 7. 根据救助公约的规定和习惯做法,______救助行为,有救助报酬请求权。
【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(B)
《离散数学》期末考试题(B) 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?},则-A ? = ( ),-A {?} = ( ),)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素,则A 上的二元关系有( )个,其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为 ( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ,对于其上的整除关系“|”,元素( )不存在补元. 5.当n ( )时,n 阶完全无向图n K 是平面图,当当n 为( )时,n K 是欧拉图. 二、单选题(每小题3分,共15分) 1.设R 是集合A 上的偏序关系,1-R 是R 的逆关系,则1 -?R R 是A 上的 (A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上结论都不成立 2.由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 3.设p 是素数且n 是正整数,则任意有限域的元素个数为 (A)n p + (B)pn (C)n p (D)p n 4.设R 是实数集合,≤是其上的小于等于关系,则(R, ≤)是 (A)有界格 (B)分配格 (C)有补格 (D)布尔格 5.3阶完全无向图3K 的不同构的生成子图有 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三、判断题(每小题3分,共15分): 正确打“√”,错误打“×”. 1.若一个元素a 既存在左逆元l a ,又存在右逆元r a ,则r l a a =. ( ) 2.命题联结词→不满足结合律. ( ) 3.在Z 8 = {0,1,2,3,4,5,6,7}中,2关于“?8”的逆元为 4. ( ) 4.整环不一定是域. ( )
河海大学文天学院09级离散数学期中考试试卷答案
2010-2011学年第一学期离散数学期中考试试卷答案 一、(本题满分12分)在命题逻辑中将下列命题符号化。 (1)小王边走路边听音乐。(2)除非a能被2整除,a才能被4整除。 (3)派小张、小李中的一人去开会。(4)小张和小李是同学。 (5)今天是星期一仅当明天是星期二。(6)若2+2≠4,则3+3≠6;反之亦然。 解:(1)令p:小王走路;q:小王听音乐。符号化为p∧q (2)令p:a能被2整除;q:a能被4。符号化为q→p (3)令p:派小张去开会;q:派小李去开会。符号化为(p∧┐q)∨(┐p∧q) (4)令p:小张和小李是同学。符号化为p (5)令p:今天是星期一;q:明天是星期二。符号化为p→q (6)令p:2+2=4;q:3+3=6。符号化为┐p?┐q 二、(本题满分12分)在一阶逻辑中将下列命题符号化。 (1)有的有理数能被2整除。(2)没有不犯错误的人。 (3)人都不一样高。(4)说火车比汽车跑的快是不对的。 (5)4>2与3≥1互为充要条件。(6)除非李键是东北人,否则他一定怕冷。解:(1)令F(x):x为有理数;G(x):x能被2整除。符号化为?x(F(x)∧G(x)) (2)令F(x):x是人,G(x):x犯错误,则命题符号化为:?x(F(x)→G(x)) (3)令F(x):x是人;H(x,y):x与y一样高。符号化为?x?y(F(x)∧F(y)→┐H(x,y))(4)令F(x):x是火车,G(y):y是汽车,H(x,y):x比y快,┐?x?y(F(x)∧G(y)→H(x,y))(5)令F(x,y):x>y,G(x,y):x≥y,a:4,b:2,c:3,d:1。符号化为F(a,b)?G(c,d) (6)令F(x):x是东北人,G(x):x怕冷,a:李键,符号化为┐G(a)→F(a) 三、(本题满分8分)给出公式(q →r) ∧ ( p→p)的真值表并求出成真赋值和成假赋值。解:真值表如下 成真赋值:000、001、011、100、101、111;成假赋值:010、110 四、(本题满分10分)设p:2能整除5,q:太阳从西方升起,r:一年分四季。求下列复合命题的真值: (1)((p ∨q) → r)∧(r→ (p ∧q)) (2)((┐q ?p) → (r ∨p)) ∨ ((┐p ∧┐q) ∧r) 解:由题意,p、q、r的真值分别为0、0、1。(1)的真值为0;(2)的真值为1。 五、(本题满分12分)使用等值演算法判断公式下列公式的类型。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学试题(B卷答案1) 一、证明题(10分) 1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R) ((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ((P∨Q)∨(Q∨P))∧R ((P∨Q)∨(P∨Q))∧R T∧R(置换)R 2) x (A(x)B(x))xA(x)xB(x) 证明:x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x)) x A(x)∨xB(x) xA(x)∨xB(x) xA(x)xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分)。 证明:(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) (P∧(Q∨R))∨(P∧Q∧R) (P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R) m0∨m1∨m2∨m7 M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题(10分) 1)C∨D,(C∨D)E, E(A∧B),(A∧B)(R∨S)R∨S证明:(1) (C∨D) E ?P (2) E(A∧B) ??P (3) (C∨D)(A∧B) T(1)(2),I (4) (A∧B)(R∨S)??P (5) (C∨D)(R∨S) ? T(3)(4),I (6) C∨D P (7) R∨S T(5),I 2) x(P(x)Q(y)∧R(x)),xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 证明(1)xP(x) P
(2)P(a) T(1),ES (3)x(P(x)Q(y)∧R(x)) P (4)P(a)Q(y)∧R(a) T(3),US (5)Q(y)∧R(a) T(2)(4),I (6)Q(y) T(5),I (7)R(a) T(5),I (8)P(a)∧R(a) T(2)(7),I (9)x(P(x)∧R(x)) T(8),EG (10)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) T(6)(9),I 四、某班有25名学生,其中14人会打篮球,12人会打排球,6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球,求不会打这三种球的人数(10分)。 解:A,B,C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则|A|=12,|B|=6,|C|=14,|A∩C|=6,|B∩C|=5,|A∩B∩C|=2。 先求|A∩B|。 ∵6=|(A∪C)∩B|=|(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2,∴|(A∩B)|=3。 于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20。不会打这三种球的人数25-20=5。五、已知A、B、C是三个集合,证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)(10分)。 证明:∵x A-(B∪C) x A∧x(B∪C) xA∧(xB∧x C) (x A∧x B)∧(x A∧xC) x(A-B)∧x(A-C) x(A-B)∩(A-C) ∴A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) 六、已知R、S是N上的关系,其定义如下:R={
厦门大学离散数学2015-2016期末考试试题答案年
一(6%)选择填空题。 (1) 设S = {1,2,3},R 为S 上的二元关系,其关系图如右图所示,则R 具有( )的性质。 A. 自反、对称、传递; B. 反自反、反对称; C. 自反、传递; D. 自反。 (2) 设A = {1, 2, 3, 4}, A 上的等价关系 R = {, ,
(4)没有不犯错的人。 五(10%)在自然推理系统P中构造下面推理的证明: 如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生,则他一定学过DELPHI语言且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言,那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生,那么他就会编程序。 六(10%)在自然推理系统中构造下面推理的证明(个体域:人类): 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车,每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车,因而有的人不喜欢步行。 七(14%)下图给出了一些偏序集的哈斯图,判断其是否为格,对于不是格的说明理由,对于是格的说明它们是否为分配格、有补格和布尔格(布尔代数)。 八(12%)设S = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24},“ ”为S上整除关系, (1)画出偏序集> ,S的哈斯图; < (2)设B = { 2, 3, 4, 6, 12},求B的极小元、最小元、极大元、最大元,下界,上界。 九(8%)画一个无向图,使它是: (1)是欧拉图,不是哈密尔顿图; (2)是哈密尔顿图,不是欧拉图; (3)既不是欧拉图,也不是哈密尔顿图; 并且对欧拉图或哈密尔顿图,指出欧拉回路或哈密尔顿回路,对于即不是欧拉图也不是哈密尔顿图的说明理由。 十(8%)设6个字母在通信中出现的频率如下: 12 13 :c :b% 45 :a% % :e% :f 9 5 : d% % 16 用Huffman算法求传输它们的最佳前缀码。要求画出最优树,指出每个字母对应的编码,n个按上述频率出现的字母需要多少个二进制数字。 并指出传输)2 ( n 10≥