钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
（原创实用版）
目录
1.钢筋混凝土受弯构件的概念和分类
2.钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算方法
3.简便计算方法的提出和应用
4.结论和展望
正文
一、钢筋混凝土受弯构件的概念和分类
钢筋混凝土受弯构件是指在结构中承受弯矩作用的构件，其主要形式包括钢筋混凝土梁、板等。按照受力特点，可以分为受拉区、受压区和中性轴。在实际工程中，根据构件的截面形式和受力特点，可以采用不同的计算方法和设计公式。
二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算方法
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算，通常采用以下基本步骤：
1.确定受弯构件的材料性能参数，包括混凝土强度等级、钢筋种类和抗拉强度设计值等。
2.确定受弯构件的几何参数，包括截面尺寸、弯曲半径和截面形状等。
3.计算受弯构件的截面惯性矩和截面模量。
4.根据弯矩设计值和截面模量，计算受弯构件的正截面承载力。
三、简便计算方法的提出和应用
在实际工程中，为了简化计算过程，可以采用一些简便方法来估算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力。这些方法主要包括：
1.矩形截面法：对于矩形截面的钢筋混凝土受弯构件，可以采用矩形截面法进行简便计算。该方法假设受弯构件的截面在弯曲过程中保持矩形形状，从而简化了计算过程。
2.极限弯矩法：极限弯矩法是一种基于钢筋混凝土受弯构件破坏特性的计算方法。该方法认为，当受弯构件的弯矩达到极限值时，构件产生破坏。通过查阅相关规范和图表，可以得到极限弯矩值，从而估算正截面承载力。
四、结论和展望
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算是结构设计中的重要环节。采用简便计算方法可以简化计算过程，提高设计效率。然而，这些简便方法受到一定的局限性，例如矩形截面法适用于矩形截面构件，极限弯矩法需要查阅相关规范和图表等。在实际工程中，设计人员需要根据具体情况选择合适的计算方法，并注意验证计算结果的准确性。
(整理)钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向
板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的 两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎 钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm 时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大 于1.5h，且不应大于250mm。板中受力筋间距一般不 小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内）， 其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨 度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出 墙边的长度不应小于l1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的 总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上 受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布 钢筋的间距不宜大于250mm，直经不宜小于6mm，对于集中荷载较大的情 况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm，当按双向 板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm，详见规范；
正截面承载力计算
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。 对于受弯构件， 按下式计算： （2）基本公式及其适用条件 1）基本公式 式中: M —弯矩设计值； f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。 2）适用条件 l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。 在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能 min t y max(0.45f /f ,0.2% ) ρ= （3.2.1） s y c 1A f bx f =α（3.2.2） ()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） () 20y s x h f A M -≤（3.2.4） 或
承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计 己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h 求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤： ①确定截面有效高度h 0 h 0=h -a s 式中h —梁的截面高度； a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。承载力计算时， 室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。 表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜） ②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁 若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或 构件种类 纵向受力 钢筋层数 混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁 一层 40 35 二层 65 60 板 一层 25 20
3.2 正截面承载力计算
3.2 正截面承载力计算 钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。 一、单筋矩形截面 1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征 钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢 筋配筋率ρ有关。ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。 ①适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。 当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服
第四章 受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力计算 本章的意义和内容：本章主要讲述钢筋混凝土受弯构件正截面受弯性能及其承载力的计算原理和方法，分析受弯构件正截面的破坏特征及其影响因素，介绍适筋梁三个工作阶段的特点及其相应的工程应用，并通过对单筋、双筋和T 形截面梁受力性能分析以及计算原理的重点阐述，讨论适筋梁、超筋梁、少筋梁的分界以及设计适筋梁的工程意义。全章在分析和推导时以梁正截面混凝土相对受压区高度ξ为主线，给出了单筋、双筋和T 形截面梁正截面承载力计算的基本公式和适用条件，并给出了相应的截面尺寸和纵向钢筋的构造要求。学习者除应掌握基本原理外，还应多做练习，掌握配筋计算及相关构造要求，为以后学习打下良好基础。此外，本章内容还可为其它复杂受力构件正截面计算提供理论基础，譬如偏心受压构件正截面承载力计算等。 一、概 念 题 （一）填空题 1、受弯构件的正截面抗裂验算是以 状态为依据；裂缝宽度验算是以 应力阶段为依据；承载力计算是以 状态为依据；变形验算是以 应力阶段为依据。 2、适筋梁的特点是破坏始于 ，钢筋经塑性伸长后，受压区边缘混凝土的压应变达到 而破坏；超筋梁的破坏始于 ，破坏时挠度不大，裂缝很细，属于 性破坏。 3、适筋梁中规定ρ≤max ρ的工程意义是 ；ρ≥min ρ的工程意义是 。 4、min ρ是依据 确定的。 5、对单筋T 形截面受弯构件，其配筋率ρ是按肋宽b 计算的，即ρ=s 0/()A bh ，而不是按s f 0/()A b h '计算的，其中s A 、b 、f b '和0h 分别为 、 、 和 。这是因为 。 6、在受压区配置受压钢筋s A '，主要可提高截面的 和 。 7、在适筋梁范围内，在不改变截面尺寸和配筋率的情况下，影响钢筋混凝土梁正截面受弯承载力的主要因素是 。
(整理)3受弯构件承载力计算.
1 、一般构造要求 受弯构件正截面承载力计算 1 、配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段 受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。 （3－1）
式中As——纵向受力钢筋的截面面积，； b——截面的宽度，mm； ——截面的有效高度， ——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的破坏特征不同。 (1)适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变 化经历了三个阶段，如图3.8。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时， 混凝土的压应力及拉应力都很小，梁截面 上各个纤维的应变也很小，其应力和应变 几乎成直线关系，混凝土应力分布图形接 近三角形，如图3.8（a）。 当弯矩增大时，混凝土的拉应力、压应力 和钢筋的拉应力也随之增大。由于混凝土 抗拉强度较低，受拉区混凝土开始表现出 明显的塑性性质，应变较应力增加快，故 应力和应变不再是直线关系，应力分布呈 曲线， 当弯距增加到开裂弯距时，受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变，此时， 截面处于将裂未裂的极限状态，即第I阶段末，用Ia表示，如图3.13(b)所示。这时受压区塑性变形发展不明显，其应力图形仍接近三角形。Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极其拉应变，受拉区 出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力，但因靠近中和轴很近，故其作用甚小，拉力几乎全部由受拉钢筋承担，在裂缝出现的瞬间，钢筋应力突然增加很大。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移。由于受压区应变不断增大，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.8?所示。第Ⅱ阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故本阶段的应力状态作为裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩。 它标志截面即将进入破坏阶段，即为第Ⅱ阶段极限状态，以Ⅱa表示，如图3.8(d)所示。 第Ⅲ阶段（破坏阶段）：弯矩继续增加，截面进入第Ⅲ阶段。这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅
受弯构件正截面承载力计算
第四章受弯构件正截面承载力计算 一、目的要求 1.了解受弯构件的构造要求； 2熟悉受弯构件的破坏特征； 3掌握受弯构件的正截面计算。 二、重点、难点 1破坏特征的理解； 2受弯构件的计算方法； 3受弯构件配筋计算 三、主要内容 4.1概述 1受弯构件的截面形式 梁: 矩形, T形 ,I 形,倒L形 板:矩形,槽形,空心板 2两种受弯构件 单筋受弯构件:仅在截面受拉区配置受力钢筋的受弯构件称为单筋受弯构件. 双钢筋受弯构件:既在受拉区配置受力钢筋,同时也在受压区配置受力钢筋的 受弯构件称为双钢筋受弯构件. 3受弯构件所需进行的计算 (1)承载能力极限状态 正截面承载力计算—M 受力钢筋的配置问题 斜截面承载力计算—M,V 箍筋和弯起钢筋的配置问题 (2)正常使用极限状态 裂缝宽度验算 挠度验算 4.2实验研究分析 1梁的受力性能 (1)匀质弹性材料受弯构件的受力性能 变形规律符合平截面假定(平截面在梁变形后保持平面); 材料性能符合虎克定律(应力与应变成正比),受压区和受拉区的应力分布图形均为三角形;梁的挠度与弯矩成正比. (2)非匀质、非弹性材料受弯构件的受力性能 钢筋混泥土梁是有钢筋和混泥土两种材料所组成,且混泥土本身是非弹性,非匀 质材料,抗拉强度有远小于抗压强度,故其受力性能 有很大不同. 小于抗压强度，因而其受力性能有很大 不同。研究钢筋混凝土构件的受力性能，首先要进行 构件加载试验．为了着重研究粱正截面受力和变形的 变化规律，通常采用两点加荷，试验梁的布置一般如 图4．2所示。这样，在两个对称集中荷载间的区段，
形成纯弯段，可以基本上排除剪力的影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3～L／2)布置仪表。 在“纯弯段”内，沿粱高两侧布置测点，用仪表量测粱的纵向变形；在梁跨中附近的钢筋表面处贴电阻片，用以量测钢筋的应变。不论使用哪种仪表量测变形，它都有一定的标距。因此，所测得的数值都表示标距范围内的干均应变值．另外，在跨中和支座上分别安装位移计以量测跨中的挠度，有时还要安装倾角仪以量测粱的转角。试验中还用目测观察粱上裂缝的分布和开展情况。 图4．3为中国建筑科学研究院所做钢筋 混凝土试验粱的弯矩与挠度关系曲线实测结 果。图中纵坐标为相对于粱破坏时极限弯矩从 的弯矩的无量纲值(M／Mu)；横坐标为梁跨中 挠度f的实测值。试验时采取逐段加荷,从试 验可知钢筋混疑土梁从载入到破坏经历三个 阶段． 第1阶段：弯矩较小时，挠度和弯矩关系 接近直线变化。工作特点是粱尚未出现裂缝。 第1阶段：弯矩超过开裂弯矩Mcr后，由 于已有裂缝发生，且此后一段时间内将不断出 现新的裂缝，随着裂缝的出现与不断开展，挠度的增长速度较开裂前为快，(M ／Mu)～f关系曲线上出现了第一个明显的转折点．这时的工作特点是梁带有裂缝。 第1阶段：整个发展过程中，钢筋的应力将随着荷载的增加而增加。当受拉钢筋刚到达屈服强度，(M／Mu)一f关系曲线上出现了第二个明显转折点，标志着粱受力进入第三阶段。阶段特点是梁的裂缝急剧开展，挠度急剧增加，而钢筋应变有较大的增长，但其应力基本上维持屈服强度不变．当继续加载，到达粱所承受的最大弯矩Mu，此时梁开始破坏。 2 梁正截面工作的三个阶段 (1)截面应力分布 梁截面应力分布在各个阶段的变化特点如图4．4所示。 第1阶段： 梁承受的弯矩很小，截面的应变也很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变成正比．截面应变符合平截面假定，故梁的截面应力分布为三角形，中和轴以上受压，另一侧受拉，钢筋与外围混凝土应变相同，共同受拉．随M的增大，截面应变随之增大．由于受拉区混龊土塑性变形的发展，应力增长缓慢，应变增长较快，拉区混凝土的应力图形呈曲线形，当弯矩增加到使曼拉边的应变到达混靛土的极限拉应变时，就进入裂缝出现的临界状态。如再增加荷载，拉区混疑土将 开裂，这时的弯矩为 开裂弯矩。在此阶段， 压区混凝土仍处于弹 性阶段，因此压区应 力图形为三角形。 第二阶段： 弯矩达Mcr 后．在纯弯段内混凝
钢筋混凝土梁受弯承载力简化计算
钢筋混凝土梁受弯承载力简化计算 出采用内力臂系数进行受弯承载力计算的简化公式。经过大量计算，分析了弯矩、配筋率和混凝土强度对内力臂系数的影响。最后，基于在我国混凝土梁纵向受拉钢筋配筋率基本不大于 1.6%的情况，建议采用简化公式进行梁配筋设计时，内力臂系数可取0.80（C30混凝土，HRB400钢筋）或0.85（C35混凝土，HRB400钢筋）。 关键词：钢筋混凝土梁；内力臂系数；受弯承载力；简化计算；经济配筋率 钢筋混凝土梁作为受弯构件应用广泛，为避免其发生受弯破坏，须进行正截面受弯承载力计算，且满足构造。计算梁配筋可借助相关软件，而实际设计工作往往要求设计人快速手算出结果。按混凝土结构设计规范的公 式计算，参数多且无法快速得出结果。为此，本文对矩形受弯构件正截面受弯承载力计算公式进行一系列推导，得出采用内力臂系数计算受拉钢筋面积的公式，在对内力臂系数进行参数分析的基础上，得出内力臂系数的建 议值。 1 正截面受弯承载力计算公式 2 经济配筋率对应的内力臂系数
混凝土梁中钢筋的多少既影响到结构安全，又影响工程造价，直接涉及到投资者的切身利益，所以关注受拉钢筋配筋率显得尤为重要。 当弯矩设计值、混凝土抗压强度和钢筋强度已知时，若选用不同的截面尺寸，就会求得不同的配筋率。受拉钢筋配筋率位于最大配筋率和最小配筋率之间，必然存在较合理的经济配筋率。 单筋矩形截面梁的经济配筋率为0.6%～1.5%。正截面受弯承载力设计时除了要保证截面的承载力外，还应保证截面具有一定的延性，一般单筋截面受弯构件配筋率0.75倍最大配筋率。换句话说，即弯矩设计值0.75 Mu，承载力要留有适当余地。因此s0.8，Mu为单筋矩形截面梁所能承担的最大弯矩设计值。 经济配筋率对应的内力臂系数及弯矩设计值见表4和表5。 3 结语 本文由基本公式导出利用内力臂系数算混凝土梁配筋面积的公式，实用性强。 确定内力臂系数后，便可快速算出配筋面积。当混凝土梁配筋率1.6%时，基于目前我国梁纵向受拉钢筋大量采用HRB400强度等级钢
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算 （原创实用版） 目录 1.钢筋混凝土受弯构件的概念和分类 2.钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算方法 3.简便计算方法的提出和应用 4.结论和展望 正文 一、钢筋混凝土受弯构件的概念和分类 钢筋混凝土受弯构件是指在结构中承受弯矩作用的构件，其主要形式包括钢筋混凝土梁、板等。按照受力特点，可以分为受拉区、受压区和中性轴。在实际工程中，根据构件的截面形式和受力特点，可以采用不同的计算方法和设计公式。 二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算方法 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算，通常采用以下基本步骤： 1.确定受弯构件的材料性能参数，包括混凝土强度等级、钢筋种类和抗拉强度设计值等。 2.确定受弯构件的几何参数，包括截面尺寸、弯曲半径和截面形状等。 3.计算受弯构件的截面惯性矩和截面模量。 4.根据弯矩设计值和截面模量，计算受弯构件的正截面承载力。 三、简便计算方法的提出和应用 在实际工程中，为了简化计算过程，可以采用一些简便方法来估算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力。这些方法主要包括：
1.矩形截面法：对于矩形截面的钢筋混凝土受弯构件，可以采用矩形截面法进行简便计算。该方法假设受弯构件的截面在弯曲过程中保持矩形形状，从而简化了计算过程。 2.极限弯矩法：极限弯矩法是一种基于钢筋混凝土受弯构件破坏特性的计算方法。该方法认为，当受弯构件的弯矩达到极限值时，构件产生破坏。通过查阅相关规范和图表，可以得到极限弯矩值，从而估算正截面承载力。 四、结论和展望 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算是结构设计中的重要环节。采用简便计算方法可以简化计算过程，提高设计效率。然而，这些简便方法受到一定的局限性，例如矩形截面法适用于矩形截面构件，极限弯矩法需要查阅相关规范和图表等。在实际工程中，设计人员需要根据具体情况选择合适的计算方法，并注意验证计算结果的准确性。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。 在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求： （1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。故需进行正截面承载力计算。 （2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。 为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。 第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。 钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。 （一）单向板（one-waysIabs） 单向板指的是板的长边与短变的比值22。板中钢筋由主钢筋（受力钢筋）和分布钢筋组成。主钢筋布置在板的受拉区， 行车道板内的主钢筋直径一般不小于10mm；人行道板内的主钢筋不小于8mmo在简支板跨中和连续板支点处，板内主钢筋中心的间距不应大于200mm,各主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为3层及以下时，不应小于30mm,并不小于钢筋直径。3层以上时，不应小于40mm,并不小于1.25钢筋直径。 分布钢筋（distributionsteeIbars）其主要作用是将板面上荷载更匀称的传递给主钢筋，同时在施工中可通过绑扎或点焊来固定主钢筋。行车道板内分布钢筋应设在钢筋内侧，其直径不应小于8mm,间距不应大于200mm,截面面积不小于板面积的0.1%人行道板分布钢筋直径不应小于6mm,间距不应大于200mmo （二）双向板 双向板内主钢筋的分布，可在纵向和横向各划成3个板带。两个边带的宽度均为短边宽度的1/4,中间带的钢筋应按计算数量设置，在边带设置中间带所需钢筋的一半，钢筋间距不应大于250mm,且不应大于板厚的两倍。 （三）斜板 斜板的钢筋可按下列规定布置， 1、当整体式斜板的斜交角（板的支座轴线的垂直线和桥纵轴线的夹角）不大于15°时，
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面 承载力计算 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算是结构设计中的一个重要部分，在实际工程中有着广泛的应用。本文将介绍钢筋和混凝土受弯构件正 截面承载力计算的原理和方法。 首先，正截面承载力计算主要涉及到两个方面：混凝土的承载力和钢 筋的承载力。混凝土的承载力主要包括混凝土本身的抗压强度和抗拉强度 两个方面；钢筋的承载力主要包括钢筋的抗拉强度和屈服强度两个方面。 其次，正截面承载力计算的常用方法有弯矩优化法和极限平衡法。弯 矩优化法是指通过假设截面内部的混凝土和钢筋承受的应力分布，推导出 正截面承载力的理论公式，并通过求解该公式来确定正截面承载力。极限 平衡法是指通过假设截面处于极限破坏状态，利用平衡方程推导出正截面 承载力的上限，并通过比较上限值和实际载荷的大小来确定正截面承载力。 最后，具体进行正截面承载力计算时，需要根据受力情况确定正截面 的受力模式。一般情况下，正截面的受力模式可分为受压模式和受拉模式。在受压模式下，混凝土为主要受力构件，钢筋主要起到约束混凝土的作用；在受拉模式下，钢筋为主要受力构件，混凝土主要起到传递受拉力的作用。 在受压模式下，可以通过计算混凝土的抗压承载力和钢筋的抗压承载 力来确定正截面的承载力。混凝土的抗压承载力可以通过抗压强度和截面 积计算得到；钢筋的抗压承载力可以通过抗压强度和受压区域的钢筋面积 计算得到。
在受拉模式下，可以通过计算混凝土和钢筋的抗拉承载力来确定正截面的承载力。混凝土的抗拉承载力可以通过抗拉强度和截面积计算得到；钢筋的抗拉承载力可以通过抗拉强度和受拉区域的钢筋面积计算得到。 在实际工程中，还需要考虑正截面的变形性能。正截面的变形性能主要包括截面的抗裂性能和抗挠性能。抗裂性能可以通过计算混凝土和钢筋的抗裂承载力来进行评估；抗挠性能可以通过计算混凝土和钢筋的抗挠承载力来进行评估。 总结起来，钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力的计算是一个综合考虑混凝土和钢筋两者抗压、抗拉承载力及变形性能的过程。根据不同的受力模式，通过计算混凝土和钢筋的承载力，来确定正截面的承载力和变形性能，以满足结构设计的要求。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算 正文： 在钢筋混凝土结构设计中，受弯构件是一种常见的结构元素，其正截面承载力是设计中的关键参数之一。正截面承载力的计算是评估构件的抗弯能力和安全性的基础，因此在设计中起着重要的作用。本文将介绍钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的简便计算方法，帮助读者更好地理解和应用。 1. 承载力计算的基本原理 钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力可以通过极限状态计算方法来评估。其基本原理是根据构件的几何形状、材料性质和荷载作用下的应力分布，计算出构件的抗弯承载力。在计算过程中，一般采用等效矩形应力分布假设来简化计算。 2. 等效矩形应力分布假设 等效矩形应力分布假设是钢筋混凝土受弯构件计算的基础。该假设认为在受弯构件的截面内，混凝土的应力分布可以近似为一个矩形。在矩形应力分布中，混凝土的应力是一个线性递减的函数，而钢筋的应力则保持不变。
3. 正截面抗弯承载力计算公式 根据等效矩形应力分布假设，可以得到钢筋混凝土受弯构件正截面的抗弯承载力计算公式。常见的计算公式有多种，其中最常用的是弯矩-曲率法和应力-应变法。 - 弯矩-曲率法：根据截面的几何特性、材料特性和荷载情况，可以通过弯矩-曲率关系来计算截面的抗弯承载力。具体计算公式如下： M = σs * As * d + σc * Ac * (d - x) 其中，M为截面的弯矩，σs为钢筋应力，As为钢筋面积，d为截面的有效高度，σc为混凝土应力，Ac为混凝土面积，x为等效矩形应力分布中混凝土应力变为零的距离。 - 应力-应变法：根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，可以分别计算出混凝土和钢筋的应力，然后将二者叠加得到截面的总应力。具体计算公式如下： σ = σc + σs 其中，σ为截面的总应力，σc和σs分别为混凝土和钢筋的应力。 4. 工程实例分析
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算的优化与简捷算法 (1)
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算的优化与 简捷算法 马庆华，汤小平 （连云港职业技术学院连云港江苏 222006）摘要: 对钢筋混凝土受弯构件截面提出一种优化设计和截面承载力的简捷计算方法，可大大加快截面设计速度。同时利用受弯构件计算公式的高速收敛性，将迭代法应用于受弯构件正截面承载力计算设计中，不需要查表或解方程。即可快速确定截面中性轴高度，计算出配筋。该法计算简捷，方便实用，适用于各种截面型式，具有满足工程要求的精度。 关键词: 受弯构件截面设计优化迭代法 The Optimum Designing and Simplified Calculating Method of Reinforced Concrete Section in Bending (Ma Qing-hua Tang Xiao-ping) (Lianyungang Technology College , Lianyungang , Jiangsu 222006) Abstract：Optimum designing methods, simple and direct calculations for reinforced concreted bending dements may speed up the designing progress. Meanwhile, though interaction process, using the high speed convergence of the bearing capacity formulas for bending elements, which will be studied in following text, makes no need for looking-up tables or solving equations, and the high of neutral axis, the quantity of the steel can be estimated. The method as above will be simple, direct and efficient. It can be applied to all kinds of bending cross sections, and the result of the steel can also satisfy the requires of the structural code. Key words: Bending Elements, Sections Designing, Optimizing, Interaction process
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 本章学习要点： 1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法； 2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点； 3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。 §4-1 概述 一、受弯构件的定义 同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图4-1）。 梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。 梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。 图4-1 二、受弯构件的破坏特性 正截面受弯破坏：沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。 斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。破坏截面与构件轴线斜交。 进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
图4-3 受弯构件的破坏特性 §4-2 受弯构件正截面的受力特性 一、配筋率对正截面破坏性质的影响 配筋率：为纵向受力钢筋截面面积A s 与截面有效面积的百分比。 s A bh r = 式中 s A ——纵向受力钢筋截面面积。 b ——截面宽度， 0h ——截面的有效高度 （从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离）。 构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式： 1、 少筋破坏 当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担，钢筋由于突然增大的应
力而屈服，构件立即发生破坏。 图4-4 受弯构件正截面破坏形态 2、适筋破坏 当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。 3、超筋破坏 当构件的配筋率超过一定值时，构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。受拉区钢筋不屈服。破坏前有一定变形和裂缝预兆，但不明显，。当混凝土被压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分发挥，破坏带有脆性性质。 由上所述，受弯构件的破坏形式取决于受拉钢筋和受压混凝土相互抗衡的结果。当受压混凝土的抗压强度大于受拉钢筋的抗拉能力时，钢筋先屈服；反之，当受拉钢筋的抗拉能力大于受压区混凝土的抗压能力时，受压区混凝土先压碎。 ﹡少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显预兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用。在设计时不能将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只能设计成适筋构件。 二、适筋受弯构件截面受力的三个阶段 1、第一阶段——截面开裂前的阶段 当荷载很小时，截面上的内力很小，应力和应变成正比，截面上的应力分布为直线。这种受力阶段为第Ⅰ阶段，如图4-5（a）所示。 当荷载不断增大时，截面上的内力也不断增大，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区的应力图形呈曲线。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土可以得到其实际的抗拉极限应变值。截面处在开裂前的临界状态。此时为Ⅰa 阶段，如图4-5（b）。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2、 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约 束）或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度 60mm，并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业 建筑现浇板最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双
向板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂 直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采 用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h ≤150mm时，不应大于200mm，当板厚度h﹥ 150mm时，不应大于1.5h，且不应大于250mm。 板中受力筋间距一般不小于70mm，由板中伸入支 座的下部钢筋，其间距不应大于400mm，其截面面 积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3，其锚固长 度l as不应小于5d。板中弯起钢筋的弯起角不宜小于 30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在 内），其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短 边跨度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出 墙边的长度不应小于l1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内
受弯构件正载面承载力计算
第3章 受弯构件正截面承载力计算 钢筋混凝土梁和板是典型的受弯构件，在桥梁工程中应用很广泛，例如中小跨径梁或板式桥上部结构中承重的梁和板、人行道板、行车道板等均为受弯构件。 在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M 和剪力V 的作用。因此，设计受弯构件时，一般应满足下列两方面要求： （1）由于弯矩M 的作用，构件可能沿某个正截面（与梁的纵轴线或板的中面正交的面）发生破坏，故需要进行正截面承载力计算。 （2）由于弯矩M 和剪力V 的共同作用，构件可能沿剪压区段内的某个斜截面发生破坏，故还需进行斜截面承载力计算。 本章主要讨论钢筋混凝土梁和板的正截面承载力计算，目的是根据弯矩组合设计值M d 来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。 3.1 受弯构件的截面形式与构造 3.1.1 截面形式和尺寸 钢筋混凝土受弯构件常用的截面形式有矩形、T 形和箱形等（图3-1）。 图3-1 受弯构件的截面形式 a)整体式板 b)装配式实心板 c)装配式空心板 d)矩形梁 e)T 形梁 f)箱形梁 钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。在工地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。其截面宽度较大[图3-1a)]，但可取单位宽度（例如以1m 为计算单位）的矩形截面进行计算。预制板是在预制现场或工地预先制作好的板。预制时板宽度一般控制在b =（1~1.5）m 。由于施工条件好，不仅能采用矩形实心板[图3-1b)]，还能采用截面形状较复杂的矩形空心板[图3-1c ）］，以减轻自重。 板的厚度h 由其控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求决定，但是为了保证施工质量及耐久性要求，《公路桥规》规定了各种板的最小厚度：人行道板不宜小于80mm （现浇整体）和60mm （预制）；空心板的顶板和底板厚度均不宜小于80mm 。 钢筋混凝土梁根据使用要求和施工条件可以采用现浇或预制方式制造。为了使梁截面尺寸有统一的标准，便于施工，对常见的矩形截面[图3-1d ）］和T 形截面[图3-1e ）］梁截面尺寸可按下述建议选用： 1）现浇矩形截面梁的宽度b 常取120mm 、150mm 、180mm 、200mm 、220mm 和250mm ，其后按50mm 一级增加（当梁高h ≤800mm 时）或100mm 一级增加（当梁高h ＞800mm 时）。