2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷(八)理科数学

2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷（八）

理科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题

1.已知全集U =R ，集合{}

2

|340A x x x =--<，{}|10B x x =-，则集合U

A

B =（ ）

A. {}|41x x -<<

B. {}|11x x -<≤

C. {}|14x x -<<

D. {}|14x x <<

【答案】D 【解析】 【分析】

先求出集合A ，B ，然后进行交集和补集的运算即可． 【详解】解：

{}2|340A x x x =--<

{}|14A x x ∴=-<<， {}|1B x x =，U =R ，

{}|1U B x x ∴=>，

{}|14U

A

B x x ∴=<<．

故选：D

【点睛】本题考查了集合的交集与补集的运算，借助于数轴解决问题是常见的方法. 2.若3

12z i

=

+（i 表示虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D 【解析】 【分析】

按照复数的运算法则，先将3

12z i

=+化为z a bi =+形式，再按照复数的几何意义，即可求解. 【详解】()()()31233636121212555

i i z i i i i --=

===-++- ∴复数z 对应的点在第四象限.

故选：D

【点睛】本题考查复数的运算及复数的几何意义，属于基础题. 3.若1

sin 23πα??+=

???，,02πα??∈- ???

，则()tan cos21αα+=（ ）

A. 89

-

B. 9

-

C.

9

D.

89

【答案】B 【解析】 【分析】

利用诱导公式可求cos α，利用同角三角函数基本关系式可求sin α的值，进而根据二倍角公式、同角三角函数基本关系式，对目标进行化简、求值． 【详解】解：1sin 23πα??+=

???，,02πα??∈- ???

， 1cos 3

α∴=

，

可得，sin 3

α==-

，

()2221

42

tan cos 212tan cos 2sin cos 2339αααααα??∴+=?==?-?=- ? ???

． 故选：B

【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数关系、二倍角公式等等，熟记公式是解决问题的前提.

4.设x ，y 满足约束条件2330

233010x y x y y +-≤??

-+≥??+≥?

，则z x y =+的最大值是（ ）

A. ﹣4

B. 1

C. 2

D. 4

【答案】C 【解析】 【分析】

画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值．

【详解】解：画出x ，y 满足约束条件2330233010x y x y y +-≤??

-+≥??+≥?

的平面区域，如图阴影部分，

由z x y =+得y x z =-+，平移直线y x z =-+， 由平移可知，当直线y x z =-+过点A 时， 直线y x z =-+的截距最大，z 取得最大值； 由10

2330y x y +=??

+-=?

，解得()3,1A -，

可得2z x y =+=， 即z 的最大值是2． 故选：C

【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题.

5.已知(),

0,0x lgx x f x a b x ->?=?+?

且()03f =，()14f -=，则()()3f f -=（ ）

A. ﹣1

B. lg3-

C. 0

D. 1

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，由函数的解析式可得0113

4

a b b a b -?+=+=?+=?，可解得a 、b 的值，即可得()3f -的值，进而可计算

得答案．

【详解】解：根据题意，()1,0,0

x gx x f x a b x ->?=?+?且()03f =，()14f -=，

则01134a b b a b -?+=+=?+=?， 解可得122

a b ?=?

??=?，

则()3

132102f -??-=+= ???

，

则()()()310lg101f

f f -==-=-.

故选：A

【点睛】本题考查了分段函数求函数值的问题，分段函数是一个函数，分段不分家，一般需要分情况讨论. 6.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为205，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A. 36π

B. 64π

C. 81π

D. 100π

【答案】C 【解析】 【分析】

首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出四棱锥体的外接球的半径，最后求出球的表面积．

【详解】解：根据几何体的三视图可以得到该几何体为四棱锥体， 如图所示：

该四棱锥的底面是长方形，长为6，宽为5， 四棱锥的高即为PD 所以1

562053

V h =

???= 解得5h =

设四棱锥的外接球的半径为r ， 所以()(2

2

2

2

2565

r =++，

解得92

r =

， 所以2

94812S ππ??=?= ???

球， 故选：C

【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题. 7.下面四个条件中，是a b >成立的充分而不必要的条件为（ ） A. ac bc > B. 1a b <-

C. 33a b >

D. 22log log a b >

【答案】D 【解析】 【分析】

根据充分必要条件的定义，对每一项进行逐一判断.

【详解】解：选项A ：当0c <时，由ac bc >只能得到a b <，不是充分条件； 选项B ：当1a =， 2.1b =时，满足1a b <-，不能使a b >成立，不是充分条件； 选项C ：根据三次函数3

y x =的单调增可知，33a b a b >?>，是充要条件；

选项D ：由22log log a b a b >?>，当0a b >>时，由于存在性原因，不能得到2log a 与2log b 的大小关系，所以，a b >成立的充分而不必要的条件为22log log a b >． 故选：D

【点睛】本题考查了充分必要条件，解决此类问题首先要搞清楚什么是条件，什么是结论，由条件得出结论满足充分性，由结论推出条件满足必要性.

8.已知1A ，2A 分别是双曲线C ：22

221x y a b

-=的左，右顶点，F 为左焦点，以12A A 为直径的圆与双曲线C

的两条渐近线在x 轴上方，从左至右依次交于M ，N 两点，若FM ∥ON ，则该双曲线的离心率为（ ）

A.

B. 2

C.

3

D.

2

【答案】A 【解析】 【分析】

画出图形，利用已知条件，转化求解a 、c 关系，然后求解双曲线的离心率即可．

【详解】解：1A ，2A 分别是双曲线C ：22

221x y a b

-=的左，右顶点，F 为左焦点，

故渐近线方程为b

y x a

=

， 以12A A 为直径的圆与双曲线C 的两条渐近线在x 轴上方， 从左至右依次交于M ，N 两点，如图所示，

因为FM ON，

可知三角形FMO为等腰三角形，腰长为a，底边为c，底角为α，在FMO

?中可得，

所以

2

2

4 tan

2

c

a

b

a

α

-

==，

即

2222

22

4a c c a

c a

--

=，

解得2

c

e

a

==．

故选：A

【点睛】求解离心率问题就是要构造出a与c的等式或不等式，构造a与c的等式或不等式可以从定义、曲线方程、同一量的二次计算等角度构造.

9.如图，正方形ABCD中，M N

、分别是BC CD

、的中点，若,

AC AM BN

λμ

=+则λμ

+=（）

A. 2

B. 8

3

C.

6

5

D.

8

5

【答案】D

【解析】

试题分析：取向量,

AB BC作为一组基底，则有

11,22

AM AB BM AB BC BN BC CN

BC AB =+=+

=+=-，所以

1111()()2222AC AM BN AB BC BC AB AB BC λμλμλμ???

?=+=+

+-=-++ ? ????

? 又AC AB BC =+，所以11

1,122λμμλ-

=+=，即628,,555

λμλμ==+=. 10.函数()()cos f x A x ωφ=+（0>ω，

2

2

π

π

φ<<

）的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的

图象交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是（ ）

A. 函数()f x 的最小正周期是2π

B. 函数()f x 的图象关于点5π,03??

???

成中心对称 C. 函数()f x 在5ππ,1212??

-

??

?单调递增 D. 将函数()f x 的图象向左平移π

3

后得到的关于y 轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】

根据条件求出c 的值，结合三角函数的周期关系求出周期，以及对应的对称轴，对称中心，利用三角函数的性质分别进行判断即可．

【详解】解：根据函数()()Acos f x x ωφ=+（0>ω，2

2

π

π

φ<<

）的部分图象以及圆C 的对称性，

可得，M N 、两点关于圆心C 对称， 故

20323

c π

π+=

=， 则

1222362

T ππππω??=?=--= ???，

解得：2ω=，函数的周期为T π=，故A 错误；

∵函数关于点,03π??

???

对称，

∴函数的对称中心为,032k ππ??+

???

， 则当2k =时，对称中心

4,03π??

???

，故B 不正确； 函数的一条对称轴为

3

6212

x π

π

π-

==， 在x 轴负方向内，接近于y 轴的一条对称轴为512

2

12

x π

π

π

=

-

=-

， 由图像可知，函数的

单调增区间为5,1212k k ππ

ππ??

-

++????

，k ∈Z ， 当0k =时，函数的单调递增区间为5,1212ππ??

-

???

?，k ∈Z ，故C 正确； ()f x 的一条对称轴为512

x π=-

， ∴函数()f x 的图象向左平移

3

π

个单位后， 此时，所得图象关于直线512312

x πππ

=-+=-对称，故D 错误. 故选：C

【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，解决问题的关键是由图象求出函数的性质，再根据图象变换的规则解决问题.

11.蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是10928'?，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱ABCDEF A B C D E '''''﹣的三个顶点A ，C ，E 处分别用平面BFM ，平面BDO ，平面DFN 截掉三个相等的三棱锥M ABF -，O BCD -，N DEF -，平面BFM ，平面BDO ，平面DFN 交于点P ，就形成了蜂巢的结构．如图，设平面PBOD 与正六边形底面所成的二面角的大小为θ，则有：（ ）

A. 3

tan tan 54443

θ'=

? B. 3

sin tan 54443

θ'=

? C. 3

cos tan 54443

θ'=? D. 以上都不对

【答案】C 【解析】 【分析】

利用第二个图：取BF 的中点O ，连接OA ，OM ，可得MOA θ∠=．不妨取2AB =，在等腰三角形ABF 中，120BAF ∠=?，可得OB ，OA ，在Rt OMB ?中，B

tan 5444O OM =

'

?，进而解得二面角．

【详解】解：利用第二个图：取BF 的中点O ，连接OA ，OM ，

MF MB =， MO BF ∴⊥，

AF AB =

AO BF ∴⊥，

所以MOA ∠即为平面PBOD 与正六边形底面所成的二面角的平面角， 即MOA θ∠=．

不妨取2AB =，

在等腰三角形ABF 中，120BAF ∠=?， 则3

sin

2

33

OB AB π

===， 1

sin

2

16

2

OA AB π

===． 在Rt MOB ?中，

tan 5444OB

OM

'?=

， 解得：3

tan 5444OB OM =

=

'? 在Rt MAO ?中，

3

cos tan 54443

OA OM θ'∴=

=?． 故选：C

【点睛】本题考查了二面角的求解问题，同时还考查了学生的阅读理解能力，数学建模的能力，准确理解题意是解题的关键.

12.已知()()e e cos 2

x x

f x x x R -+=+∈，[]1,4x ?∈，()()()ln 2222ln f mx x f f x mx ---+-，则

实数m 的取值范围是（ ）

A. 12112,2

2n n +??

????

B. 112,1e

2n ??

+???? C. 1212,12

2n n ??

+???? D. 11ln 2,

e

2+??

????

【答案】B

【解析】 【分析】

利用奇偶性的定义可知()e e cos 2

x x

f x x -+=+在为R 上的偶函数，再利用导数可知()f x 在区间[)

0,+∞单调递增，于是[]

1,4x ?∈，()()()ln 2222ln f mx x f f x mx ---+-，即为()()ln 22f mx x f --，由函数的性质可得，ln 2

2mx x --，从而等价转化为[]1,4x ?∈，

ln 4ln x x

m x x

+恒成立，不等号两侧分别构造函数，求得构造的左侧函数的最大值及右侧函数的最小值，即可求得实数m 的取值范围．

【详解】解：函数()e e cos 2

x x

f x x -+=+的定义域为R

()()()()e e e e cos cos 22x x x x

f x x x f x x R --++-=+-=+=∈，

()e e cos 2x x

f x x -+∴=+为R 上的偶函数，

又()e e sin 2

x x

f x x --'=-，

()e e 1

cos 2e e cos 1cos 022x x x x f x x x x --+''=-??-=-，

()e e sin 2

x x

f x x --'∴=-在R 上单调递增，又()0=0f '，

∴当0x 时，()0f x '，

()e e cos 2

x x

f x x -+∴=+在区间[)0,+∞单调递增．

不等式()()()ln 2222ln f mx x f f x mx ---+-， 由偶函数性质可得：()()2ln 222f mx x f --， 即()()ln 22f mx x f --， 由函数的单调性可得：ln 2

2mx x --，

2ln 22mx x ∴---，

[]1,4x ∴?∈，

141nx nx

m x x

+恒成立，

令()11nx g x x =

，则()12

1ln x g x x '

-=， 当[]

1,x e ∈时，()10g x '

>，()1g x 在[]

1,x e ∈上单调递增， 当(]

,4x e ∈时，()10g x '

<，()2g x 在(]

,4x e ∈上单调递减，

()()()1111

最大值极大值g x g x g e e

∴===；

令()24ln x

g x x

+=，

()()

22

2

14ln 3ln x x

g x x x

'-++=

=-

， []1,4x ∈， ln 30x ∴+>，

故()22

3ln 0x

g x x

'

+=-

< ()g x ∴在区间[]1,4单调递减， ()()()22241412

4142

最小值极小值n n g x g x g +∴===

=+， 11212

n m e ∴

+， 故选：B

【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，恒成立问题常见方法是通过分类讨论、分离变量等方法转化为函数最值的问题，解题时应注意转化过程中的等价性.

二、填空题

13.二项式5

a x x ??+ ??

?的展开式中x 的系数为10，则a =________．

【答案】±1 【解析】 【分析】

利用二项式定理展开式的通项公式，求出x 的指数为1时的系数，即可求出常数a 的值．

【详解】解：二项式5a x x ??+ ???的展开式的通项为()555215r r

r r r r r a T C x a C x x --+??=?= ???

；

则当521r -=，即2r

时，

二项式5

a x x ??+ ??

?的展开式中x 项的系数为：2

2510a C =，

即21a =，

1a ∴=±．

故答案为：±1

【点睛】本题考查了二项式定理的知识，熟记二项展开式的通项是解题的关键.

14.根据公共卫生传染病分析中心的研究，传染病爆发疫情期间，如果不采取任何措施，则会出现感染者基数猛增，重症挤兑，医疗资源负荷不堪承受的后果．如果采取公共卫生强制措施，则会导致峰值下降，峰期后移．如图，设不采取措施、采取措施情况下分别服从正态分布()35,2N ，()70,8N ，则峰期后移了

________天，峰值下降了________%（注：正态分布的峰值计算公式为

2πσ

）

【答案】 (1). 35 (2). 50． 【解析】 【分析】

（1）直接由两峰值横坐标作差求峰期后移的天数； （2）由222822πππ??? 【详解】解：（1）由题意可知，峰期后移了703535-=（天）； （2）峰值下降了150%2222822πππ==???． 故答案为：35；50

【点睛】本题考查了正态分布的实际应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于x μ=对称，在正态曲线下方和x 轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.

15.如图，椭圆C ：

()22

2210x y a b a b

+=>>，与两条平行直线1l ：y x b =+，2l ：y x b =-分别交于四点A ，

B ，

C ，

D ，且四边形ABCD 的面积为23b ，则直线AD 的斜率为________．

22492a b a --【解析】 【分析】

设D 的坐标，四边形的面积等于2个三角形的面积之和可得D 的横坐标，代入椭圆方程求出D 的纵坐标，进而求出直线AD 的斜率． 【详解】解：设(),D x y ， 由椭圆的对称性，

可得1

2222

ABCD ACD D D S S AC x b x ?==?

?=?， 由题意2

32D b b x =?，所以32

D b x =，

代入椭圆中可得22

49D b a b y -=22

3492b b a b D ?- ??

， 所以22

2249492232

AD

b a b b

a a

b k b a ---=

=-， 所以直线AD 的方程为22492a b a

y x b --=+，

22492a b a

--【点睛】本题考查了直线与椭圆的知识，待定系数法是解决本题很好的途径，准确运算是解题的关键.

16.在ABC ?中，已知6AB =,60A ∠=?，BC 边上的中线19AD =，则

sin B =________． 【答案】21 【解析】 【分析】

根据图形，由中线长定理可得：()

22

2

2

62192a b +=?

+，再利用余弦定理可得：222

cos 2b c a A bc

+-=

解得a b 、的值，再次利用余弦定理求解出cos B ，根据同角三角函数关系解得sin B ． 【详解】解：如图所示，

由中线长定理可得：2

2

22

62192

a b +=?+， 由余弦定理得到：

222cos 2b c a A bc

+-=

，即22

136226b a b +-=． 联立成方程组22222213622662192b a b

a b ?+-=??????+=?+

??

， 解得：27

4

a b ?=??=??，

故22227cos 2247

a c

b B a

c +-===

由22sin +cos 1B B =可得，

22821

sin 1cos 149B B =-=-

=

． 故答案为：

21

7

【点睛】本题考查了余弦定理的知识，方程思想是解决本题的关键.

三、解答题

17.如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是正方形，梯形ADEF ⊥底面ABCD ，且

1

2

AF EF DE AD ===

．

（Ⅰ）证明：平面ABF ⊥平面CDF ； （Ⅱ）求直线AF 与平面CDE 所成角的大小． 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）π

3

． 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB DF ⊥，在梯形ADEF 中，求解三角形得AF FD ⊥，再由线面垂直的判定可得FD ⊥平面ABF ，进一步得到平面ABF ⊥平面CDF ；

（Ⅱ）以A 为坐标原点，分别以AB ，AD 所在直线为x ，y 轴建立空间直角坐标系，求出平面CDE 的一个法向量，再求出AF 的坐标，由AF 与平面CDE 的法向量所成角的余弦值可得直线AF 与平面CDE 所成角的大小．

【详解】（Ⅰ）证明：∵梯形ADEF ⊥底面ABCD ，且梯形ADEF 底面ABCD AD =，

又AB AD ⊥，

AB ∴⊥平面ADEF ，

AB DF ∴⊥，

在梯形ADEF 中，过F 作FG AD ⊥，垂足为G ， 设2AD =，可得1

12

AF EF DE AD ====， 则12AG =

，32

GF =， 2

2

222

3332FD FG GD ??=+=+=

???

??，

则222AF FD AD +=， 即AF FD ⊥， 又AB

AF A =，且,AB AF ?平面ABF ，

FD ∴⊥平面ABF ，

而FD ?平面CDF ， ∴平面ABF ⊥平面CDF ；

（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，分别以AB ，AD 所在直线为x ，y 轴建立空间直角坐标系，

则()0,0,0A ，()0,2,0D

，()2,2,0C ，330,,

22E ?

?

? ??

?，130,22F ?? ? ???

，()2,0,0DC =，130,,22DE ??

=- ? ???，130,,22AF ??= ? ???

，

设平面CDE 的一个法向量为(),,n x y z =，

由2013

02n DC x n DE y z ??==???==??

， 取1z =，得()

0,3,1n =．

设直线AF 与平面CDE 所成角的大小为θ，则33

sin cos ,AF n AF n AF n

θ?==

=

=， 3

π

θ∴=

，

即直线AF 与平面CDE 所成角的大小为

π3

． 【点睛】本题考查了面面垂直的问题，证明面面垂直时，一定要根据面面垂直的判定定理进行逻辑推理；本题还考查了线面所成角的问题，常见方法是借助向量工具进行求解.

18.设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和．已知2a 是1a 与5a 的等比中项，636S =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1

2

n a n n b a +=?，求{}

n b 的

前n 项和n T ．

【答案】（Ⅰ）21n a n =-，*n N ∈；（Ⅱ）1

2065499

n n n T +-=+? 【解析】 【分析】

（Ⅰ）等差数列的公差设为d ，且d 不为0，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式、求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式； （Ⅱ）求得()1

2214n a n n n b a n +=?=-?，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可

得所求和．

【详解】解：（Ⅰ）n S 是公差d 不为零的等差数列{}n a 的前n 项和， 由2a 是1a 与5a 的等比中项，

可得2

215a a a =，

即2

1114a d a a d +=+（）（）

， 化为12d a =， 由636S =，

可得116153636a d a +==， 解得11a =，2d =，

则()12121n a n n =+-=-，*n N ∈； （Ⅱ）()1

2

214n a n n n b a n +=?=-?，

则{}n b 的前n 项和()14316564214n

n T n =?+?+?+???+-?， 故()1

41163645256214n n T n +=?+?+?+???+-?，

两式相减可得(

)1

34216644

(21)4

n

n n T n +-=+++???+--?

(

)()1

1161442214

14

n n n -+-=+?

--?-，

化简可得：1

2065499

n n n T +-=

+?． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，解决通项公式常见的方法是基本量法；本题还考查了数列求和的知识，解决数列求和知识的常见方法是裂项求和法、错位相消法等.

19.已知抛物线C ：()2

20y px p =>的焦点为F ，Q

是抛物线上的一点，(1,FQ =．

（Ⅰ）求抛物线C 的方程；

（Ⅱ）过点()2,0作直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在一点A ，使得x 轴平分MAN ∠？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）24y x =（Ⅱ）存在，()2,0A - 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由题意可知,02p F ??

???，设2

00,2y Q y p ??

???

，由(1,FQ =即可求出p 的值，从而得到抛物线C 的方程；

（Ⅱ）对直线l 的斜率分情况讨论，当直线l 的斜率不存在时，由抛物线的对称性可知x 轴上任意一点A （不与点()2,0重合），都可使得x 轴平分MAN ∠；

当直线l 的斜率存在时，由题意可得0AM AN k k +=，设直线l 的方程为：()()20y k x k =-≠与抛物线方程联立，利用韦达定理代入0AM AN k k +=得48a =-，解得2a =-，故点()2,0A -． 【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，,02p F ??

???

， ∵点Q 在物线C ：2

2y px =上，∴设200,2y Q y p ??

???

，

(2

00,22y p

FQ y p ??∴=-= ???

，

∴2

00

122y p

p y ?-=???=?，解得2p =， ∴抛物线C 的方程为：2

4y x =；

（Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时，由抛物线的对称性可知x 轴上任意一点A （不与点()2,0重合），都可使