高一数学必修一第一次月考及答案2

兴义九中2011-2012学年度第一学期高一第一次月考

考生注意：1.本卷分试卷部分和答题卷部分，考试结束只交答题卷； 2.所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。

一、选择题（每小题5分，共计50分） 1. 下列命题正确的是（ ） A ．很小的实数可以构成集合。

B ．集合{}

1|2

-=x y y 与集合(){}

1|,2

-=x y y x 是同一个集合。

C ．自然数集N 中最小的数是1。

D ．空集是任何集合的子集。

2.

函数2()=f x （ ） A. 1

[,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3

-∞- 3. 已知{}{}

22|1,|1==-==-M x y x N y y x ，N M ?等于（ ）

A. N

B.M

C.R

D.?

4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）

A ．2

()1,()1x f x x g x x

=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C

．2(),()f x x g x ==

．0()1,()f x g x x ==

5. 已知函数()5

3

3f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A.13 B.13- C.7 D.7-

6. 若函数2

(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[－2

3

，+∞） B ．（－∞，－

2

3] C ．[

23，+∞） D ．（－∞，2

3]

7. 在函数22, 1

, 122, 2x x y x x x x +≤-??

=-<

中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）

A ．1

B ．312

或 C ．1± D

8.

已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）

B B

A A U U U C

B A

A.0

B.0≤m ≤1

C.m ≥4

D.0≤m ≤4 9．函数y=x

x ++

-19

12是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 10．下列四个命题

（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；

（4）函数y=?????<-≥0

,0

,2

2x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ）

A ．（1，4）

B ．（-1，2）

C ．),4[)1,(+∞-∞

D ．),2[)1,(+∞--∞ 12.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x

f x

g x -=，则有（）

A ．(2)(3)(0)f f g <<

B ．(0)(3)(2)g f f <<

C ．(2)(0)(3)f g f <<

D ．(0)(2)(3)g f f << 二、填空题（每小题4分，共计20分）

13.用集合表示图中阴影部分： 14. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且

N M ?，则实数a 的值为_________________

15. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2

f x x -2x =, 则()x f 在0

式是_______________

16．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ?B ，则实数k 的取值范围是. 三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70分）

17、（满分10分）设A={x ∈Z|}66≤≤-x ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：

（1）()A B C ??； （2）()A A C B C ??

18．已知f(x)＝x 2－ax ＋b(a 、b ∈R )，A ＝{x ∈R |f(x)－x ＝0}，B ＝{x ∈R |f(x)－ax ＝0}，若A ＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.

19.(本题满分12分)

已知函数2

()=++f x x ax b ，且对任意的实数x 都有(1)(1)+=-f x f x 成立. （1）求实数a 的值； （2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数.

20、（满分12分）已知奇函数222(0)

()0

(0)(0)x x x f x x x mx x ?-+>?

==??+

（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象； （2）若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围.

21. (本题满分12分) 是否存在实数a 使

2()2f x x ax a =-+的定义域为[1,1]-，值域为[2,2]-？

若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。

22、（满分12分）某民营企业生产A ，B 两种产品，

根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。

兴义九中2011-2012学年

度第一学期第一次月考

参考答案：

二、填空题（每小题4分，共计20分）

13．(),(),U A

B C C A B 14.

1

2

或13-或 0

15.x x x f 2)(2

--=16．{2

11≤≤-k k }；

三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70分）

17、（满分10分） 解：

{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------……………2分

（1）又{}3B C ?=

()A B C ∴??={}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6------……6分

（2）又{}1,2,3,4,5,6B C ?= 得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C ?=------

()A A C B C ∴??{}6,5,4,3,2,1,0=------……………12分

18．(本题满分12分)

解：f(x)－x ＝0，即x 2

－(a ＋1)x ＋b ＝0.

∵A＝{1，－3}，

∴由韦达定理，得???

?

?

1＋(－3)＝a ＋1，1×(－3)＝b.

∴?

??

??

a ＝－3，

b ＝－3.∴f(x)＝x 2

＋3x －3.

f(x)－ax ＝0，亦即x 2

＋6x －3＝0.

∴B＝{x|x 2

＋6x －3＝0}＝{－3－23，－3＋23}． 19.(本题满分12分) 解析：（1）由f (1+x )=f (1－x )得，

(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2

＋a (1－x )＋b ， 整理得：(a ＋2)x ＝0，

由于对任意的x 都成立，∴a ＝－2. ………………………6分