函数图像及其应用
函数的图像
一、选择题
1、函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以就是()
A.f(x)＝2x＋lg x＋2
B.f(x)＝2x＋lg x－2
C.f(x)＝2x－lg x＋2
D.f(x)＝2x－lg x－2
2.函数f(x)＝
kx＋b
x＋1
关于点(－1,2)对称,且f(－2)＝3,则b的值为() A.－1 B.1 C.2 D.4
3.
函数y
＝x
2－2sin x的图象大致就是(
)
4.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图,则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能就是()
5.(2018届邢台育才中学月考)设偶函数f(x)的定义域为[－5,5],且f(3)＝0,当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式e f(x)<1的解集就是()
A.(－3,0)∪(3,5]
B.(－3,0)∪(0,3)
C.[－5,－3)∪(3,5]
D.(0,3)
6.函数y ＝x ＋cos x 的大致图象就是( )
7.已知函数y ＝sin ax ＋b (a >0)的图象如图所示,则函数y ＝log a (x ＋b )的图象可能就是( )
8.若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x 的图象如图所示,则实数a ,b 的值可能为( )
A.a ＝1,b ＝2
B.a ＝1,b ＝－2
C.a ＝－1,b ＝2
D.a ＝－1,b ＝－2 二、填空题
9.为了得到函数y ＝lg x ＋3
10的图象,只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点向________平移3个
单位长度,再向________平移________个单位长度.
10.已知函数f (x )就是定义在R 上的奇函数,且当x ≤0时,f (x )＝－x 2－3x ,则不等式f (x －1)>－x
＋4的解集就是________.
11.直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点,则a的取值范围就是________.
12.已知函数y＝f(x)的周期为2,当x∈[－1,1]时f(x)＝x2,那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有________个.
13、(2015 年安徽)在平面直角坐标系xOy 中,若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1 的图象只有一个交点,则a 的值为________
函数的图象变换(习题)
函数的图象变换（习题） 1.函数y=-2x2的图象是由函数y=-2x2+4x+6的图象经过怎样的变换得到的？ （） A．向左平移1个单位长度，向上平移8个单位长度 B．向右平移1个单位长度，向上平移8个单位长度 C．向左平移1个单位长度，向下平移8个单位长度 D．向右平移1个单位长度，向下平移8个单位长度 4.若函数(1) x y a b =-+（a＞0，且a≠1）的图象在第一、三、四象限，则必有（）
A ．0＜a ＜1，b ＞0 B ．0＜a ＜1，b ＜0 C ．a ＞1，b ＜0 D ．a ＞1，b ＞ 5. 若函数()y f x =与()y f x =的图象相同，则()f x 可能是（ ） A ．1y x -= B ．2x y = C ．2log y x = D ．21y x =- 6. 当0＜a ＜1时，函数()log ()a f x x =-与()1g x ax =-的图象的交点在（ ） A ． 第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 7. 在同一平面直角坐标系内，函数1()3x f x -=与1()3x g x +=的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．x 轴对称 C ．原点对称 D ．直线x =1对称
f (x -1)的函数 f (-x )的函数 |f (x )|的函数 f (|x |)的函数 A B C D 10. 将()y f x =的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y =ln x 关于y 轴对称， 则()y f x =的解析式为（ ） A ．()ln(1)f x x =+ B ．()ln(1)f x x =- C ．()ln(1)f x x =-+ D ．()ln(1)f x x =-- 11. 若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线x =-2对称，则a ，b 的值分 别为（ ） A ．15，8 B ．8，15 C ．3，4 D ．-3，-4 12. 已知函数()y f x =的图象关于直线x =1对称，且在[1)+∞，上单调递减， (0)0f =，则(1)0f x +>的解集为（ ） A ． (1)+∞， B ．(1)(1)-∞-+∞，， C ．(1)-∞-， D ．(11)-， 13. 已知函数() y f x =的图象与ln y x =的图象关于x 轴对称，则 (2)f =_____________．
函数的应用与图像
函数的应用与图像 注意事项：1.考察内容：函数的应用与图像 2.题目难度：中等题型 3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案 5.资源类型：试题/课后练习/单元测试 一、选择题 1.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等， 乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是（ ） A ．甲厂 B ．乙厂 C ．产值一样 D ．无法确定 2.一批长400cm 的条形钢材，须将其截成长518mm 与698mm 的两种毛坯，则钢材的最大利用率为( ) A.%75.99 B.%65.99 C.%85.94 D. %70.95 3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.06x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ ） A ．45.606 B ．45.6 C ．45.56 D ．45.51 4.在x 克a%的盐水中，加入y 克b%的盐水，浓度变成c%(a,b>0,a ≠b)，则x 与y 的函数关系式是 （ ） A ．y= b c a c --x B ．y= c b a c --x C ．y= c b c a --x D ．y= a c c b --x 5.已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 元给出，其中0>m ，[m] 表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）元 A ．3.71 B ．3.97 C ．4.24 D ．4.77 6.要得到x y -?=4 2的图像，只需将函数x y 232 -=的图像 ( ) A ．向左平移2个单位 B ． 向右平移2个单位 C ． 向左平移1个单位 D ． 向右平移1个单位 7.方程0) 12(=--+y x y x 表示的图形为 ( ) A.两条直线 B.一条直线和一条射线 C.一个点 D.两条射线 8.已知函数 满足 ，且 时， ，则 与 的图象的交点个数为（ ）
高中数学双曲线函数的图像与性质及应用
一个十分重要的函数的图象与性质应用 新课标高一数学在“基本不等式 ab b a ≥+2”一节课中已经隐含了函数x x y 1 +=的图象、性质与重要的应用，是高考要求范围内的一个重要的基础知识．那么在高三第一轮复习 课中，对于重点中学或基础比较好一点学校的同学而言，我们务必要系统介绍学习 x b ax y + =（ab ≠0）的图象、性质与应用． 2．1 定理：函数x b ax y +=（ab ≠0）表示的图象是以y=ax 和x=0（y 轴） 的直线为渐近线的双曲线． 首先，我们根据渐近线的意义可以理解：ax 的值与x b 的值比较，当x 很大很大的时候， x b 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是ax 的值；当x 的值很小很小，几乎为0的时候，ax 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是x b 的值．从而，函数x b ax y +=（ab ≠0）表示 的图象是以y=ax 和x=0（y 轴）的直线为渐近线的曲线．另外我们可以发现这个函数是奇 函数，它的图象应该关于原点成中心对称． 由于函数形式比较抽象，系数都是字母，因此要证明曲线是双曲线是很麻烦的，我们通过一个例题来说明这一结论． 例1．若函数x x y 3 233+= 是双曲线，求实半轴a ，虚半轴b ，半焦距c ，渐近线及其焦点，并验证双曲 线的定义． 分析：画图，曲线如右所示；由此可知它的渐近线应该是x y 3 3 = 和x=0两条直线；由此，两条渐近线的夹角的平分线y=3x 就是实轴了，得出顶点为A （3，3），A 1（-3，-3）； ∴ a=OA =32, 由渐近线与实轴的夹角是30o，则有a b =tan30o, 得b=2 , c=22b a +=4, ∴ F 1(2,32)F 2(-2,-32)．为了验证函数的图象是双曲线，在曲线上任意取一点P （x, x x 3 233+）满足3421=-PF PF 即可；
高一必修一 函数图像及其应用
第九讲函数图像及其应用 题型一：平移问题 例1.将函数)3lg ()(x x f -=的图像向左平移3个单位得到的函数)(x g 为_______________ 练习为了得到函数 x y )31(3?=的图象，可以把函数x y )31(=的图象() A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度王新敞 练习为了得到函数3lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点() A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 练习若函数)0)(1(>+-=a b a y x 的图像经过第一、三、四象限，则一定有() A.11>>b a 且 B.010<<< >b a 且 题型二：翻折问题 例2.作出下列函数图像. ⑴1-=x y ⑵342+-=x x y ⑶342+-=x x y ⑷||2x y = ⑸|2|21+?? ? ??=x y ⑹()1lg -==x x f y 题型三：对称问题
)(x f y =)(x f y -=)(x f y -=_______；)(x f y =的 象是______；)(x f y =的图象是_______. 题型四：数形结合问题 例4.已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是)( A.(1,)+∞ B.[1,)+∞ C.(2,)+∞ D.[2,)+∞ 练习下列区间中，函数)2ln()(x x f -=在其上为增函数的是)( A.]1,(-∞ B.??????-34,1 C.??? ???23,0 D.[)2,1 练习函数???????>+-≤<=10,62 1100|,lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是_______ 例5.函数2)(--=x e x f x 有______个零点练习方程x x 3|)4(log |2=+的实根个数为__________个. 例6.若m x f x -=--12)(有零点,则实数m 的取值范围是_______ 练习直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 例7.用{}b a ,min 表示a,b 两数中的最小值,若函数{}|||,|min )(t x x x f +=的图像关于直线x=12-对称,则t=)( 选做：例1.对于定义域为D 的函数()y f x =，同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D ?,使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么把()()y f x x D =∈叫闭函数.若2++=x k y 是闭函数，则常数k 是的取值范围_________
2015高考数学(理)一轮题组训练：2-7函数的图象及其应用
第7讲 函数的图象及其应用 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是________． 解析 把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2，再向上平移1个单位长度，得y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3. 答案 y ＝(x －1)2＋3 2．函数f (x )＝x ＋1 x 的图象的对称中心为________． 解析 f (x )＝x ＋1x ＝1＋1 x ，故f (x )的对称中心为(0,1)． 答案 (0,1) 3．已知f (x )＝? ???? 13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )， 则g (x )的表达式为________． 解析 在函数g (x )的图象上任取一点(x ，y )，这一点关于x ＝1的对称点为(x 0，y 0)，则??? x 0＝2－x ， y 0＝y . ∴y ＝? ???? 132－x ＝3x －2. 答案 g (x )＝3x －2 4．函数y ＝(x －1)3＋1的图象的对称中心是________． 解析 y ＝x 3的图象的对称中心是(0,0)，将y ＝x 3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y ＝(x －1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)． 答案 (1,1)
5. 设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图，则不等式f (x )＜0的解集是________． 解析 利用函数f (x )的图象关于原点对称．∴f (x )＜0的解集为(－2,0)∪(2,5)． 答案 (－2,0)∪(2,5) 6．若函数f (x )在区间[－2,3]上是增函数，则函数f (x ＋5)的单调递增区间是________． 解析 ∵f (x ＋5)的图象是f (x )的图象向左平移5个单位得到的． ∴f (x ＋5)的递增区间就是[－2,3]向左平移5个单位得到的区间[－7，－2] 答案 [－7，－2] 7．若方程|ax |＝x ＋a (a >0)有两个解，则a 的取值范围是________． 解析 画出y ＝|ax |与y ＝x ＋a 的图象，如图．只需a >1. 答案 (1，＋∞) 8．(2013·泰州模拟)已知函数f (x )＝??? log 2x (x ＞0)，2x (x ≤0)，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有 两个实根，则实数a 的范围是________． 解析 当x ≤0时，0＜2x ≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实
【完成】第八讲函数图像的渐近线及其应用(教师版)
§8 函数图像的渐近线及其应用 秒杀知识点①② 知识点1：（渐近线的定义与类型） 1．若曲线C 上的动点P 沿着曲线无限地远离原点时，点P 与某一固定直线l 的距离趋于零，则称直线l 为曲线C 的渐近线． 2．渐近线分类：共分三类：水平渐近线（0α=），垂直渐近线π2α??= ??? 和斜渐近线（0πα<<），其中α为渐近线的倾斜角． 知识点2：（渐近线的求法） 设曲线()y f x =有斜渐近线y kx b =+．如图所示，曲线上动点P 到渐近线的距离 ()() cos PN PM f x kx b α==-+．① 根据渐近线定义，当x →+∞（对x →-∞的情形也有相应结果）时，0PN →，从而应有 ()()lim 0x f x kx b →+∞ -+=????，②或()lim x f x kx b →+∞-???=? ，③ 又由()()()1lim lim 00x x f x k f x kx b x x →+∞ →+∞?? -=-=?= ???． 得()lim x f x k x →+∞ =．④ 于是，若曲线()y f x =有斜渐近线y kx b =+，则k ，b 可由③，④确定，反之，若由④和③式求得k ，b ，再由②和①式得0PN →，从而直线y kx b =+为曲线()y f x =的渐近线．即斜渐近线问题就是③和④的极限问题． 若曲线()y f x =存在水平渐近线y b =，则有()lim x f x b →+∞ =或()lim x f x b →-∞ =，反之，则y b =是曲线() y f x =的水平渐近线． 若曲线()y f x =存在垂直渐近线0x x =，则有()0 lim x x f x →=∞或()0 lim x x f x +→=∞，()0 lim x x f x -→=∞，反之，则说
函数图象变换的四种方式
函数图象变换的四种方 式 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
函数图象变换的四种方式 一，平移变换。 （1）水平平移： 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x+a)的图象，只要将f(x)的图象向左平移a个单位。 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x-a)的图象，只要将f(x)的图象向右平移a个单位。 （简记：左加右减，这里的a>0。） （2）上下平移： 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)+a的图象，只要将f(x)的图象向上平移a个单位。 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)-a的图象，只要将f(x)的图象向下平移a个单位。 （简记：上加下减，这里的a>0） 二，对称变换。 （1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称。 所以由f(x)的图象得到f(-x)的图象，只需将f(x)的图象以y轴为对称轴左右翻折就可得到f(-x)的图象。(简记：左右翻折) （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴对称。 所以由f(x)的图象得到-f(x)的图象，只需将f(x)的图象以x轴为对称轴上下翻折就可得到-f(x)的图象。(简记：上下翻折) （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称。
所以由f(x)的图象得到-f-(x)的图象，只需将f(x)的图象以原点为对称中心旋转180度就可得到-f(-x)的图象。(简记：旋转180度) 三，翻折变换。 （1）如何由y=f(x)的图象得到y=f(|x|)的图象？ 先画出函数y=f(x) y轴右侧的图象，再作出关于y轴对称的图形 （简记：右不动，左对称） （2）如何由y=f(x)的图象得到y=|f(x)|的图象？ 先画出函数y=f(x)的图象，再将x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方去。 （简记：上不动，下上翻） 四，伸缩变换。 (1)如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=af(x)的图象？（a>0） 可将函数f(x)的图象上每个点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不改变，就可得到函数af(x)的图象。 （2）如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(ax)的图象？（a>0） 可将函数f(x)的图象上每个点的横坐标变为原来的1/a倍，纵坐标不改变，就可得到函数f(ax)的图象。