平面向量的方法技巧及易错题剖析
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平面向量的方法技巧及易错题剖析
1．两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别
（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos θ的符号所决定；
（2）两个向量的数量积称为内积，写成a ·b ；今后要学到两个向量的外积a ×b ，而a ?b 是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替；
（3）在实数中，若a ≠0，且a ?b =0，则b =0；但是在数量积中，若a ≠0，且a ?b =0，不能推出b =0。因为其中cos θ有可能为0；
（4）已知实数a 、b 、c (b ≠0)，则ab=bc ? a=c 。但是a ?b = b ?c c a =；
如右图：a ?b = |a |b |cos β = |b ||O A |，b ?c = |b |c |cos α =
|b ||O A |?a ?b =b ?c ，但a ≠c ；
(5)在实数中，有(a ?b )c = a (b ?c )，但是(a ?b )c ≠ a (b ?c )，显然，这是因为左端是与c 共线的向量，而右端是与a 共线的向量，而一般a 与c 不共线。
2．平面向量数量积的运算律
特别注意：
（1）结合律不成立：()()a b c a b c ??≠??；
（2）消去律不成立a b a c ?=?不能得到b c =?；
（3）a b ?=0不能得到a =0或b =0。
3．向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直；
4．注重数学思想方法的教学
①．数形结合的思想方法。
由于向量本身具有代数形式和几何形式双重身份，所以在向量知识的整个学习过程中，都体现了数形结合的思想方法，在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识。
②．化归转化的思想方法。
向量的夹角、平行、垂直等关系的研究均可化归为对应向量或向量坐标的运算问题；三角形形状的判定可化归为相应向量的数量积问题；向量的数量积公式2
2a a =，沟通了向量与实数间的转化关系；一些实际问题也可以运用向量知识去解决。
③．分类讨论的思想方法。
精编习题
如向量可分为共线向量与不共线向量；平行向量（共线向量）可分为同向向量和反向向量；向量a 在b 方向上的投影随着它们之间的夹角的不同，有正数、负数和零三种情形；定比分点公式中的λ随分点P 的位置不同，可以大于零，也可以小于零。
（一）平面向量常见方法技巧
方法一：强化运用交换律和结合律的意识，活用闭合向量为零向量解题
特别对于化简题，应灵活运用加法交换律变为各向量首尾相连，然后再运用向量加法结合律作和。 例：化简下列各式：①CA BC AB ++； ②-+-； ③AD OD OA +-； ④-++。结果为零向量的序号为___________。
方法二：强化运用向量加法法则
例：已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则等于（ ） A. ()()1,0,∈+λλ
B. ()???? ??∈+220,，λλ
C. ()()1,0,AD AB ∈-λλ
D. ()????
??∈-22,0,BC AB λλ 答案：A
方法三：数形结合思想 例：已知向量1OP 、2OP 、3OP 满足条件0OP OP OP 321=++，且|OP ||OP ||OP |321===1，试判断321P P P ?的形状。
方法四：取特例
例：△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()
m ++=，则实数m =_____________。
答案：1
方法五：应用22a |a |=解题 22|a |a =是向量数量积的重要性质之一，它沟通了向量与实数间的转化关系，充分利用这一性质，可以将与向量有关的问题转化为向量的运算问题。
例：已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为?60，那么|b 3a |+等于（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 4
方法六：利用数形结合思想解决向量的模、向量的夹角问题
例1：已知向量a 、b 满足6|a |=，4|b |=，且a 与b 的夹角为?60，求|b a |+和|b 3a |-。
方法七：三角形形状的判断方法
由于三角形的形状可按角分类也可按边分类，所以这类题常将条件统一用边或角表示后再化简、判断 已知平面上有互异的四点A 、B 、C 、D ，若()()
0AC AB DA 2DC DB =-?-+，则△ABC 的形状是
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
（二）易错题剖析
【易错题1】若向量a 、b 满足关系式|b a ||b a |-=+，则下列结论中正确的是（ ）
A. 以a 、b 为邻边的四边形是矩形
B. a 、b 中至少有一个零向量或b a ⊥
C. a 、b 中至少有一个是零向量
D. a 、b 均为零向量
答案：B
解题思路：（1）当a 、b 均为非零向量时，由向量加法和向量减法的平行四边形法则可知，
b a +与b a -分别是以a 、b 为邻边的平行四边形的两条对角线。|b a ||b a |-=+表明这个平行四边形的两条对角线的长相等，所以，以a 、b 为邻边的四边形为矩形时，⊥a b ；
（2）当a 、b 中有零向量时，条件显然满足。
综上所述，故选B 。
错因分析：误区：错选A 。
思考不严密，只注意到了向量a 、b 均不为零向量的情形，事实上，当a 、b 中有零向量时显然也满足条件。
由于零向量是特殊向量，具有特殊性，处理向量问题要首先考虑所给向量能否为零向量。
【易错题2】“两个向量共线”是这两个向量方向相反的（ ）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：B 。
解题思路：两个向量a 与b 共线，它们可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上，只要它们方向相同或相反即可。因此，两个向量方向相反?这两个向量共线；两个向量共线不能得到这两个向量反向。故选B 。
错因分析：误区：两个向量共线包含两个向量同向和反向两种情况，因此，两个向量共线不能得到这两个向量反向；两个向量反向，这两个向量并不一定在同一条直线上。因此错选D 。
造成以上误区的原因是对两个向量共线的概念模糊。
【易错题3】设点A （1-，2），B （1n -，3），C （2-，1n +），D （2，1n 2+）。若向量AB 与共线且同向，则n 的值为（ ）
A. 2
B. 2-
C. 2±
D. 1
答案：A
解题思路：由已知条件得()1,n AB =，()n ,4CD =，由与共线得04n 2=-，2n ±=。当2n =时，AB =（2，1），CD =（4，2），则有AB 2CD =，满足AB 与CD 同向，当2n -=时，()1,2-=，()2,4-=，有AB 2CD -=，此时AB 与CD 反向，不符合题意。因此，符合条件的只有2n =。故选A 。
错因分析：误区：由已知可得()1,n AB =，()n ,4CD =，因为与同向且共线，所以4n 2
-=0，2n ±=，因此错选C 。
出现错误的原因是对同向与共线的概念模糊。事实上，上述解答中只注意了共线条件，而忽视了另一个条件：方向相同。
向量共线的充要条件中λ的正负决定两个向量是同向还是反向，0>λ，同向；0<λ，反向。
【易错题4】已知8|AB |=??→?，5|AC |=??→?，则|BC |??→?的取值范围是（ ）
A. ]8,3[
B. （3，8）
C. ]13,3[
D. （3，13） 答案：C 解题思路：因为向量减法满足三角形法则，作出8|AB |=，5|AC |=，-=。
（1）当△ABC 存在，即A 、B 、C 三点不共线时，13||3<<；
（2）当与AB 同向共线时，3||=； 当与反向共线时，13|BC |=。 ∴]13,3[||∈，故选C 。
错因分析：误区：错选D 。
错误原因是对题意的理解有误，题设条件并没有给出A 、B 、C 三点不能共线，因此它们可以共线。当
A 、
B 、
C 共线时，△ABC 不存在。
题目中两向量a 、b 是任意向量，在解答构思中理应考虑到它们的特殊情形。
【易错题5】已知()3,1a =，()λ,2b =，设a 与b 的夹角为θ，要使θ为锐角，求λ的取值范围。
解题思路：由θ为锐角，得θcos >0，且1cos ≠θ，
∵θcos |b ||a |b a =?恒大于0，
∴0b a >?，即0321>?+?λ。 解得
32
-
>λ 若a 平行于b ，则0321=?-?λ。即6=λ，但若a 平行于b ，则0=θ或πθ=，与θ为锐角相矛盾，所以6≠λ。 综上，632≠->λλ且。
失分警示：误区：∵θ为锐角，∴0cos >θ。
由θcos |b ||a |b a =?知，只需0b a >?，即0321>?+?λ，故32
->λ。
本题误以为两非零向量a 与b 的夹角为锐角的充要条件是0b a >?，事实上，两向量的夹角],0[πθ∈，当0=θ时，有01cos >=θ，对于非零向量a 与b 仍有0b a >?，因此0b a >?是两非零向量a 与b 的夹角为锐角的必要不充分条件。即有如下结论：两非零向量a 与b 的夹角为锐角的充要条件是0b a >?且a 不平行于b 。
【易错题6】已知点A （3，4-）与点B （1-，2），点P 在直线AB 上，且|PB |2|PA |=，求点P 的坐标。
解题思路：设点P 的坐标为（x ，y ）， 由于|PB |2|PA |=，
所以，当点P 为有向线段的内分点时，2=λ， 此时有???????=+?+-==+-?+=.021224y ,3121)1(23x ∴点P 的坐标为（31，0）。
当点P 为有向线段??→?AB 的外分点时，2-=λ，
此时有()()()???????=-?-+-=-=--?-+=.821224y ,521123x ∴点P 的坐标为（5-，8）。
综上所述，点P 的坐标为（31
，0）或（5-，8）。
失分警示：思考不严密，出现漏解现象，点P 可能是AB 的内分点，也可能是AB 的外分点，因此本题必须分类讨论。
【易错题7】△ABC 中，已知0AC AB >?，0AB BC ?，判断△ABC 的形状。
解题思路：A cos |AC ||AB |AC AB ??=?。 ()B cos |AB ||BC |B cos |AB ||BC |AB BC ??-=-??=?π，C cos |CA ||CB |CA CB ??=?。 ∵0,0,0>??。
∴0A cos >，0B cos >，0C cos >，∴A 、B 、C 均为锐角。∴△ABC 为锐角三角形。 失分警示：误区：∵0
【易错题8】设二次函数)b a (cx 2x )b a (y 2--++=，其中，a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a b ≥，c b ≥，
若二次函数与x 轴有交点，试确定∠B 的范围。
解题思路：由题设0≥△，即0b c a 222≥-+
ac
2b c a B cos 2
22-+=??≤
②
由①②知，?≤≤?90B 60。 失分警示：误区：由题意得()
0b a 4c 4222≥-+=△ ?≤
22。
此解法忽视了题设中所给条件a b ≥，c b ≥，事实上，b 是三角形的最大边。∠B 为三角形的最大角，不小于?60。
解题时要注意挖掘题目中的隐含条件，要做到细致入微，不可大意。
【易错题9】已知在四边形ABCD 中，a AB =，b BC =，c CD =，d DA =，且a d d c c b b a ?=?=?=?，试确定四边形ABCD 的形状。
解题思路：由已知易得0d c b a =+++，则（b a +）=()d c +-，
∴()()2
2d c b a +=+，即cd 2d c ab 2b a 2222++=++。 又因为d c b a ?=?，∴2222d c b a +=+， ①
同理可得2222c b d a +=+。 ②
由①②可得22c a =，即|c ||a |=，22d b =即|d ||b |=，∴|DC ||AB |=，|BC ||AD |=，∴四边形ABCD
为平行四边形，且c a -=，d b -=，又b a c b b a ?-=?=?，∴0b a =?，∴b a ⊥。
综上所述，四边形ABCD 为矩形。
失分警示：误区：由已知可得0d c b a =+++，又∵a d d c c b b a ?=?=?=?，
∴???==.cd ad ,bc ab ∴)bd (c )bd (a 22?=?，∴22c a =，即|c ||a |=。同理???==.cd bc ,ad ab ∴)ac (d )ac (b 22?=?，∴22d b =，即|d ||b |=。四边形ABCD 为平行四边形，∴c a -=，d b -=，
又∵c b b a ?=?，∴0)c a (b =-，∴0)a a (b =+，即0b a =?，∴b a ⊥。综上，四边形为矩形。
上述解法错在学生不自觉地应用了实数乘法的结合律，而向量的数量积恰恰不满足结合律，因此学习向量时一定要认真仔细研读教材，抛开思维定式的影响，避免误入思维误区。
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 下列各量中不是向量的是（ ）
A. 浮力
B. 风速
C. 位移
D. 密度
2. 下列说法中错误的是（ ）
A. 零向量是没有方向的
B. 零向量的长度是0
C. 零向量与任一向量平行
D. 零向量的方向是任意
3. 设O 是正?A BC 的中心，则向量AO OB OC →→→
，，是（ ）
A. 有相同起点的向量
B. 平行向量
C. 模相等的向量
D. 相等向量 4. 命题“若a b b c a c →→→→→→
//////，，则”（ ）
A. 总成立
B. 当a →≠0时成立
C. 当b →≠0时成立
D. 当c →
≠0时成立
5. 已知正方形ABCD 的边长为1，
AB a BC b a b →=→→=→→+→，，则||等于（ ） A. 0
B. 2
C. 2
D. 22
6. 在平行四边形ABCD 中，BC DC BA →+→+→等于（ ） A. BC → B. DA → C. AB → D. AC →
7. 下列等式中一定能成立的是（ ） A. AB AC BC →+→=→ B. AB AC BC →-→=→ C. AB AC CB →+→=→ D. AB AC CB →-→=→ 8. 在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB →+→=→+→
，则四边形ABCD 必是（ ）
A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 无法确定
二. 填空题：
9. 已知向量a b →→、满足a b b →+→=→，且||b →=1，则||||a a b →+→+→=_________
10. 下列各命题的条件是结论的什么条件（填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不充要必条件）
（1）a b →=→是a b →→//的_____________________（2）||||//a b a b →=→→→是的____________________ （3）||||a b a b →=→→=→是的___________________
11. 如图，四边形ABCD 为正方形，?B CE 为等腰直角三角形。
（1）图中与AB →共线的向量有_________（2）图中与AB →相等的向量有_________
（3）图中与AB →模相等的向量有_________（4）图中EC →与BD →相等吗？_________
（5）图中AB →与BA →相等吗？_________
12. ?ABC 中，BC a CA b →=→→=→，，则AB →等于__________
三. 解答题：
13. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，设点集M A B C D ={}，，，，求集合T PQ P Q M P Q =→∈{|}、，且、不重合。（用列举法表示）
A D
B C
14. 化简OP QP PS MP MS →-→+→+→-→。 15. 有一两岸平行的河流，水流速度为1，小船的速度为2，为使小船从一岸到达另一岸时所走的路程最短，小船应朝什么方向行驶？
【试题答案】
1. D
提示：密度只有大小没有方向。
2. A
3. C
4. C 提示：由于零向量与任何向量都平行，所以当两非零向量a c →→、不平行而b →=→0时，有a b b c →→→→////，，但这时命题不成立。
5. C 提示：||||||a b AB BC AC →+→=→+→=→
=2
6. A 提示： DC BA →=-→ ∴→+→+→=→+-→+→=→+→=→BC DC BA BC BA BA BC BC ()0 或者根据平行四边形ABCD 中，BC BA BD BD DC BC →+→=→→+→=→
，而 ∴→+→+→=→BC DC BA BC 7. D
8. B 提示： ||||||||BC BA BD BC AB AC →+→=→→+→=→
， ∴|→|=→
BD AC || 即平行四边形ABCD 的对角线相等，故平行四边形ABCD 为矩形。
9. 1 提示： a b b a a a b b →+→=→∴→=→∴|→+→+→=→
=，，01|||||
10. （1）充分不必要条件 提示：a b a b a b →=→→→∴→→
，则与方向相同，// 若
a b a b a b →→→=→→→//||||，不一定成立，且与方向也不一定相反。 （2）既不充分也不必要条件 提示：若||||a b a b →=→→→
，则与的长度相等，但方向不一定相同。 ∴→→→→→=→a b a b a b ////||||不一定成立，反之，若成立，不一定成立。 （3）必要不充分条件 提示：若||||||||a b a b a b a b →=→→=→→=→→=→，不一定成立，但若，一定有。 11. （1）CD BE →→、 （2）BE → （3）BC CD DA BE →→→→
、、、
（4）相等
（5）不相等 12. -→+→
()a b 提示：根据三角形法则知BC CA BA AB BA →+→=→→=-→
，而 ∴→=-→+→=-→+→
AB BC CA a b ()() 13. 解：以矩形ABCD 的四个顶点中的任一点为起点，其余三点中的一点为终点的向量共4312?=个，但这12个向量中不是各不相等，将相等的向量看作一个向量把它们一一列举出来：AC CA BD DB AB DC AD BC BA CD DA CB →→→→→=→→=→→=→→=→、、、、、、、。
∴=→→→→→→→→
T {}AC CA BD DB AB BA AD DA ，，，，，，， 14. 解：原式
=→+→+→+→+→=→+→=→OP PQ PS SM MP OQ OQ 0 （方法较多，同学们可以多找几种） 15. 解：如图，在平行四边形ABCD 中，AB →表示水流速度，AD →表示小船行驶速度，AC →表示小船实际
航行速度，则||AB →=1，||AD →=2，若使小船所走路程最短，需AC →与AB →垂直。
在Rt BAC ?中，AB BC AD AC ===∴=121，， 即||AC ABC ACB CAD →
=∴∠=∠=∠=?145，
故∠=?+?=?BAD 9045135
所以，当小船行驶方向与水流方向成135?的角时，小船从一岸到另一岸所走路程最短。
向量易错题带规范标准答案
1．在ABC ?中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2AP PM =u u u r u u u u r ,则 ()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 等于 A 、49- B 、43- C 、43 D 、49 2．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （ ） A 、77 (,)93 B 、77(,)39-- C 、77(,)39 D 、77(,)93 -- 3．已知||8AB =u u u u r ，||5AC =u u u r ，则||BC uuu r 的取值范围是（ ） A 、]8,3[ B 、（3，8） C 、]13,3[ D 、（3，13） 4．设向量),(),,(2211y x b y x a ==，则 2 121y y x x =是b a //的（ ）条件。 A 、充要 B 、必要不充分 C 、充分不必要 D 、既不充分也不必要 5．下列命题： ①4 2 2 ||)()(=? ②??=??)()( ③ |a ·b |=|a |·|b | ④若a ∥,∥,则∥ ⑤∥，则存在唯一实数λ，使λ= ⑥若 ?=?，且≠，则= ⑦设21,e e 是平面内两向量，则对于平面内任何 一向量，都存在唯一一组实数x 、y ，使21e y e x a +=成立。 ⑧若|+|=|－ |则·=0。 ⑨·=0，则=或= 真命题个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、3个以上 6．和a r = (3,－4)平行的单位向量是_________； 7．已知向量|||| a b p a b =+r r u r r r ，其中a r 、b r 均为非零向量，则||p u r 的取值范围是 . 8．若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是______. 9．在四边形ABCD 中，AB u u u r =DC u u u r =（1，1）， BA BC BA BC BD +=u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r ，则四边形ABCD
浙教版八年级科学上第一章基础测试卷易错题难题含答案完整版
第一章素质测试试卷 班级 姓名 得分 一、选择题（每题2.5分） 1、将下列物质加入到足量的水中，充分搅棒后，属于溶液的是（ ） A 、味精 B 、泥沙 C 、纯净的冰块 D 、植物油 2、刚被车床切削过的零件，切削前后没有变化的物理量是（ ） Ａ、质量 Ｂ、温度 Ｃ、体积 Ｄ、 密度 3、水是人类宝贵的自然资源，下列关于水的说法正确的是（ ） A 、水在达到 1000C 时，一定会沸腾 B 、水结冰后体积会变小，密度会变小 C 、水在通电的条件下能分解成氧气和氢气 D 、水是由氧气和氢气构成的 4、某同学用三块相同的海绵和几块相同的砖做了一次实验，从中探索压强跟压力、受力面积的关系，如图所示：其中最能说明压强跟受力面积关系的两个图是 [ ] A 、（甲）和（乙）图 B 、（甲）和（丙）图 C 、（乙）和（丙）图 D 、任意两图均可 5、如图所示，水中的大鱼和小鱼在争论，大鱼说：“我的体积大，排开水的体积大，受到的浮力大。”小鱼说：“我在深处，受到的压强大，受到的浮力大。”则（ ） A 、大鱼说法正确 B 、小鱼说法正确 C 、大鱼、小鱼的说法都错误 D 、无法判断 6、一支正在燃烧的蜡烛，它的 （ ） A 、质量不断减少，密度不变 B 、质量不断减少，密度也减小 图7 C 、质量不变，密度也不变 D 、质量不变，密度减小 7、物体A 静止在水平桌面上，如图7所示，如果把物体A 向右移一点(不落地)，则物体A 对桌面的( ) A 、压力和压强都不变 B 、压力不变，压强变大 C 、压力变大，压强不变 D 、压力和压强都变大 8、在20℃时，36克食盐溶解在100克水中恰好达到饱和，以下关于食盐的溶解度说法正确的是 （ ） A 、食盐的溶解度是100克 B 、食盐的溶解度是136克 C 、20℃时食盐的溶解度是36克 D 、20℃时食盐的溶解度是36 9、溶液在稀释前后保持不变的是 （ ） A 、溶质的质量分数 B 、溶质的质量 C 、溶液的质量 D 、溶剂的质量 10、关于压力的概念中，下列说法正确的是 ( ) A 、压力的大小总等于物体受到的重力 B 、压力的方向总是竖直向下的 C 、压力的大小和方向总跟重力有关 D 、压力就是垂直压在物体表面上的力 11、先在溢水杯中装满水（水面与溢水口齐平），然后放入一块重为2牛的木块，溢出的水全部用小烧 杯接住（如图所示）。则 （ ） A 、溢水杯底部受 到水的压强增大，小烧杯中水的重力大于2牛 B 、溢水杯底部受 到水的压强减小，小烧杯中水的重力小于2牛 C 、溢水杯底部受 到水的压强不变，小烧杯中水的重力等于2牛 D 、溢水杯底部受 到水的压强增大，小烧杯中水的重力小于2牛 我…浮力大！我…大！
苏科版八年级下册 第11章 反比例函数易错题和变式题(无答案)
反比例函数易错题 原题：如图，A ，B 两点在反比例函数y=x k 1的图象上，C 、D 两点在反比例函数y=x k 2的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=3，EF=3 10 ，则k 2-k 1= . 变式1： 如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直x 轴，顶点A 在函数y 1=x k 1（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=x k 2（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则 2 1 k k = . 变式2： 如图，A 、B 两点在反比例函数y = x k 1的图象上，C 、D 两点在反比例函数y =x k 2的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3，则k 1-k 2的值为 ．
原题：如图，点A ，B 在反比例函数y ＝ x 1（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝x k （k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为 2 3 ，则k 的值为 ________. 变式1： 如图，点A ，B 在反比例函数y= x k （k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是________. 变式2： 点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数y=x k 的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，点E 在CD 上，CD=5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是 ． 变式3： 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在双曲线y= x k （k 是常数，且k≠0）上，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，已知点A 的坐标为（4，2 3 ），四 边形ABCD 的面积为4，则点B 的坐标为 ．
平面向量易错题解析汇报
平面向量易错题解析 1.你熟悉平面向量的运算（和、差、实数与向量的积、数量积）、运算性质和运算的几何意义吗？ 2.你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？（利用2 2 ||→→ =a a ；22||y x a +=） 3.你知道解决向量问题有哪两种途径？ （①向量运算；②向量的坐标运算） 4.你弄清“02121=+?⊥→ → y y x x b a ”与“0//1221=-?→ → y x y x b a ”了吗？ [问题]：两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别？ （1） 在实数中：若0≠a ，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若→→≠0a ，且0=?→ →b a ，不能推 出→ →=0b . （2） 已知实数)(,,,o b c b a ≠，且bc ab =，则a=c,但在向量的数量积中没有→ →→→→→=??=?c a c b b a . （3） 在实数中有)()(c b a c b a ??=??，但是在向量的数量积中)()(→ → → → → → ??≠??c b a c b a ，这是因为 左边是与→ c 共线的向量，而右边是与→ a 共线的向量. 5.正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗？三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点？ 1.向量有关概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB 按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0）） （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的； （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是|| AB AB ±)； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直 线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点A B C 、、共线? AB AC 、 共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。 如下列命题：（1）若a b =，则a b =。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若A B D C =，则ABCD 是平行四边形。（4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC =。（5）若,a bb c ==，则a c =。（6）若//,//a b b c ，则//a c 。其中正确的是_______（答：（4）（5）） 2.向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，为基底，则平面内的任一向量a 可表示为 (),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量a 的坐标，a ＝(),x y 叫做向量a 的坐标表示。如果向量的起点在 原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 3.平面向量的基本定理：如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使a =1λe 1＋2λe 2。
部编版三年级数学上册易错题集锦(附答案)
部编版小学三年级数学上册易错题 01填空题。 1、分针从数字1走到2，是（）分，走一圈是（）分。秒针从数字1走到2，是（）秒，走一圈是（）秒。 2、8:20小明正在看球赛，球赛已经开始了30分钟，球赛开始的时间是（）。 3、4000米-2000米=()千米 13千米-6千米=（）米 2吨+3000千克=（）吨 1千米+800米=（）米 10毫米+20厘米=（）厘米 1厘米-6毫米=()毫米 8000米-2千米=（）米 4、工程队挖一条水渠，第一周挖了753米，第二周挖的比第一周少25米，第二周挖了（）米，两周一共挖了（）米。 5、小熊猫体重125千克，小老虎体重比小熊猫重55千克，小老虎体重（）千克。 6、声音每秒在空气中行332米，炮弹每秒比声音快667米，炮弹每秒飞行（）米。 7、小敏身高110厘米，小红身高139厘米，小敏比小红矮（）厘米。
8、（）比603少289，870比582多（）。 9、超市早上8时开始营业，晚上9时停止营业。全天营业（）小时。 10、一个四位数减去1后得到一个三位数，这个四位数是（）。 02判断题。 1、小刚的体重是35吨。（） 2、0和任何数相乘、相加、相减都得0。（） 3、两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和。（） 4、1200千克-200千克=1000。（） 5、钟面上时针走一大格是一小时，分针走一大格是一分钟，秒针走一大格是一秒钟。（） 6、求279比260多多少？列式计算是279+260。（） 7、两物体的长度可以用千克作单位。（） 8、最大的三位数加上最大的一位数等于最大的四位数。（）
9、一个数乘1一定比这个数乘0大。（） 10、比11千米少1米是10千米。（） 03选择题。 1、小红的身高15（）。 A、米 B、分米 C、厘米 2、10张纸厚约（） A、1毫米 B、1厘米 C、1分米 3、2米和80厘米加起来是（） A、100厘米 B、280厘米 C、208厘米 4、文具商店有各种笔1000盒，第一天卖了252盒，第二天比第一天多卖78盒，两天一共卖了（）盒。 A、330 B、582 C、418 5、小敏10:55分上第四节课，一节课要上40分钟，那么下课时间应该是（）。 A、11:30 B、11:45 C、11:35
五上语文易错题及分析
五上语文易错题及分析 错题A： 出自期末复习试卷（把下面的句子改成不用引号的句子。） 1、父亲对妈妈说：“我看这首诗糟糕透了。” 2、母亲对爸爸说：“我没有听懂你的意思。” …… 分析原因与措施： 这题错的较多，这是引用人物语言句子改转述语句。我们在写话或写作中，有时需要直接引用别人对话，有时需要转述。在转述时要注意三点：①改换人称，将对话中表示“谁”的人称代词改成“他”或“他们”；②改标点，将冒号改成逗号，双引号去掉；③适当调整词语，使句子通顺。今后应该多练习这样的题型。 错题B： 出自期末复习试卷 我必须去图书馆看书（改成双重否定句） 分析原因与措施： 肯定句与双重否定句变换。表达一个肯定意思，可以采用否定句式，好像数学中的“负负得正”一样。“否定+否定=肯定”，上面的算式告诉我们：将肯定句改否定句，除了将原句中表示肯定的词语改成表示否定的词语，还要在原句适当位置添上一个表示否定的词语，这样句式变了，意思却未变。 错题A 出自课堂作业本第3课《走遍天下书为侣》的第三题P3 读下面的句子，再根据自己读书的感受填空。 例： 一本你喜爱的书就是一位朋友，也是一处你随时想去就去的故地。 一本你喜爱的书就是_______一位良师___________________,也是____ ________一座知识宝库____________________。 一本你喜爱的书就是________为你指明方向的指南针_________,也是____ ________为你照亮前程的火把____________________。 分析与措施： 第一个仿写句子肯定是很好的。关键是第二句，如果不像例句一样， ①没有数量词可以吗？ ②第二个括号里不填故地前的定语可以吗？ 我觉得还是严格点好，按照例题要求把句子写完整、具体。 错题B 出自课时特训第2课《小苗与大树的对话》第2题P4
下科学基础+易错题
五下科学题库 第一单元 一、填空题 1、物体在水中的沉浮可能与（）、（）、（）等有关。我们可以通过改变物体的（）和（）来改变物体的沉浮。当物体越（）越（）的就越容易浮，当物体越（）越（）就越容易沉。 2、物体在液体中的沉浮主要与（）和（）有关。 3、同种材料构成的物体，改变物体的（）或（），物体在水中的沉浮（）。 4、不同材料构成的物体，如果体积相同时，（），如果重量相同时，（）。 5、物体在水中排开水的体积叫做（）。一块橡皮泥，改变它的形状，虽然重量没有改变，但它在水中的（）可能会发生改变，这是因为（）发生了变化。 6、我的造船计划：①②③ 7、把小船和塑料块往水中压，手能感受到水对船和塑料块都有一个（）的力，这个力叫（），与他自身的受到的（）方向（）。 8、一个物体在空气中测得的重力是,在液体中测得的重力是5N，它受到的浮力是（）。 9、一个能浮的物体自身的重力是2N，用6N的力把它压入水中，它受到的浮力是（）。 10、马铃薯放入水中是（），在水中加入（）或加入（），能让马铃薯（）起来。 10、比较液体的轻重的仪器叫（）。 11、鱼是通过改变自身的（）来控制沉浮的。潜水艇是通过改变自身的（）来改变沉浮的。“沉浮子”是通过改变（）来控制沉浮的。 12、阿基米德定律是： 13、一卷牙膏皮放入水中会（），把它撑成筒状会（），说明牙膏皮撑成筒状后体积（），在水中受到的浮力（）。 二、选择题 1、用同样多的橡皮泥做船，甲做的橡皮泥能承受22个垫圈，乙做的能多承受2个，排水量大小比较（）?。 A、甲大 B、乙大 C、一样大 2、把大小不同的泡沫塑料块压入水中，受到水的浮力最大的是（）。 A、大塑料块 B、小塑料块 C、一样大 3、大小不同，轻重相同的塑料块浮在水面上，它们受到水的浮力（）。 A、大塑料块 B、小塑料块 C、一样大 4、当塑料泡沫块静止浮在水面上，它受到的浮力是（）。 A、等于它的重力 B、大于它的重力 C、小于它的重力 5、沉在水中的不同大小的三块石头，受到的浮力大小是（）。 A、大石头块最大 B、小石头块最大 C、一样大 6、同体积的清水、马铃薯、盐水、油，最轻的是（）。 A、清水 B、油 C、马铃薯 D、盐水 7、小华在游泳池游泳，当他从浅水区走向深水区，若水滴布满小石头，则下述体验与分析合理的是（）。 A、脚底疼痛感觉减弱，因为人越来越轻 B、脚底疼痛感觉减弱，因为人水对人的浮力越来越大 C、脚底疼痛感觉加重，因为人水对人的浮力越来越大 D、脚底疼痛感觉加重，因为人越来越重
史上最全的部编版小学五年级数学上册全册知识点易错题及答案
史上最全的部编版小学五年级数学上册全册知识点易错题及答案 小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c （b=1时，省略b） 变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 位置 8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。 小数除法
部编版五年级语文上册分类专项复习：易错题大闯关1(含答案)
部编版五年级语文上册 分类专项复习——易错题大闯关（一） 一、要读准加点字的读音哟！（12分） 1.给加点字选择正确的读音，打上“√”。（8分） 执拗．（liù niù）煞．星（shā shà） 腼腆．（diǎn tiàn）某．天（mǒu mǎo） 雕塑．（sù suò）挑剔．（tī tì） 节俭．（jiǎn liǎn）山居秋暝．（mín mínɡ） 2.选出与本组前面加点字读音相同的一项。（填序号）（4分） （1）待．一会儿 A.等待． B.待．着（） （2）书卷． A.一卷．纸 B.试卷．（） （3）五更． A.更．加 B.三更．半夜（） （4）积累． A.劳累． B.日积月累．（） 二、要掌握好形近字、同音字及多义字哟！（22分） 1.找出下面每组词语中的错别字并画上横线，再改正在括号里。（4分）（1）犁明纠缠负荆请罪（） （2）懒惰延长应接不瑕（） （3）硝毁狭窄心旷神怡（） （4）侵略步履难已置信（） 2.根据读音写字成词。（12分） （1）yì闲______ ______制小心____________ （2）fēn ______咐 ______芳议论____________ （3）yù ______合相______ 犹______不决 （4）xùn ______期教______ 稍有______色 3.给下面的加点字选择正确的意思，把序号写在括号里。（6分） （1）山乡村野．（） ①不讲情理，没礼貌。②郊外，村外。
③不是人所驯养或培植的（动物或植物）。 （2）武陵春色．（） ①脸上表现出的神情。②女性的容貌。③情景，景象。 （3）理直．气壮（） ①不弯曲。②爽快，坦率。③公正合理。 三、下列词语的读音、书写没有错误的一项是（）。（3分） A.间隔（jiàn ɡé）博物馆 B.散文诗（sǎn wén shī）万花同 C.乘机（chénɡ jī）自做多情 D.床铺（chuánɡ pù）一喏千金 四、将下面的词语补充完整，再按要求归类。（填序号）（13分） ①舍己____________ ②专____________心③得意____________ ④举世闻______ ⑤自作多______ ⑥处______积虑 ⑦呕______沥血⑧____________吞枣⑨多谋____________ 褒义词：________________________________________________________________ 贬义词：________________________________________________________________ 五、要正确地理解、运用词语。（17分） 1.给句子中的加点词选择正确的解释。（8分） 意思：①某种趋势或苗头。②情趣；趣味。 ③语言文字等的意义。④指礼品所代表的心意。 （1）天有点儿要下雨的意思 ．．。（） （2）“天戴其苍，地履其黄”是什么意思 ．．？（） （3）和小伙伴一起去草莓园摘草莓可真有意思 ．．。（） （4）这不过是我们的一点儿意思 ．．，你就收下吧！（） 2.下列画线词语运用不正确的一项是（）（3分） A.校运动会就要开始了，同学们紧张地准备着，个个跃跃欲试。 B.班长学习勤奋，经常向老师请教，是个不耻下问的学生。
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析
新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （ ） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】 解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ， 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（ ） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可． 【详解】
由已知可得：7 ， 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ． 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（ ） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A
浙教版七年级下科学运动和力易错题专训含答案
七年级下科学第三章-运动和力-经典易错题专训 -含答案-浙教版 运动和力 1．[2011·鞍山中考]“五一”节期间，小丽随父母乘车到大连探望爷爷和奶奶。她们刚刚进站上了车，小丽侧脸望去，对面的客车上坐着赵老师，正准备下车跟老师打招呼时，她感觉自己乘坐的客车开动了，无奈她只好放弃了自己的想法。可不大一会，赵老师乘坐的客车离开了车站，而自己乘坐的客车却没有动。 图3－1－4 (1)小丽认为自己乘坐的客车开动了是以对面的客车为参照物。 (2)小丽认为自己乘坐的客车没有动是以地面为参照物。 (3)这个现象说明了什么？运动和静止是相对的。 【解析】参照物与判断的对象之间发生位置改变，说明物体相对于参照物是运动的，如果两者没有发生相对位置的改变，则物体相对于参照物是静止的。 2．小红在路上骑自行车，若说她是静止的，则选择的参照物可能是(C) A．迎面走来的行人B．路旁的树木 C．小红骑的自行车D．从身边超越的汽车 【解析】小红与小红所骑的自行车相对位置没有发生改变，处于相对静止的状态，若以自行车为参照物，则小红是静止的 3.一农舍，它的烟囱正冒着烟，插有旗帜的a、b两车在农舍旁的公路上。观察图3－1－5中旗与烟 的情况，判断以下关于a、b两车相对于房子的运动情况的说法中，正确的是 (D) 图3－1－5 A．a、b两车一定向左运动 B．a、b两车一定向右运动 C．a车可能运动，b车向右运动 D．a车可能静止，b车向左运动 【解析】因为b车的旗与烟运动的方向相反，若以房子作为参照物，则b车的运动方向与烟的运动方向一定相同。而a车可能与烟的运动方向相同也可能相反，还可能处于相对静止状态。
(完整版)分数四则混合运算易错题练习
分数四则混合运算单元测试 一、计算。 1、 直接写得数。 8×34 ＝ 6－114 ＝ 712 ×314 ＝ 7×97 ＝ 1513 ×0＝ 35 ×15＝ 42×114 ＝ 49 ×13 ＝ 3÷13 ＝ 15 ÷4＝ 4－14 ＝ 34 －12 ＝ 415 ＋1115 ＝ 59 ×35 ＝ 9÷0.6＝ 49 ×25 ＝ 2、 解下列方程。 (1)X －27 X ＝1516 (2)（2＋15 ）X ＝22 15 (3)9 X －5 X ＝38 (4)1－29 X ＝35 3、 计算，能简算的要简算。 (1)9×23 ＋6÷23 (2) 87×386 (3)59 ×47 ＋37 ÷95 (4)（49 ＋56 －1 3 ）×18 (5)36×34 －3÷14 (6)1912 ×314 －314 (7)（14 －18 ）×25 ＋35 (8) （52 －43 ）÷56 ＋103
(9)(1－23 ÷23 )×1514 (10) （54 －34 ×53 ）÷192 4、 列式计算。 （1）78 加上34 除16 的商，和是多少？ （2）78 加上34 的和除1 6 ，商是多少？ （3）3个14 的和减去6除32 的商， （4）34 与14 的差除35的2 7 ，商是多 差是多是多少？ 少？ 二、填空。 1、100个34 是（ ）； 3 5 的15倍是（ ）。 2、518 ×（ ）＝（ ）×34 ＝7 8 ÷（ ）。 3、正方形的边长是2 5 米，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 4、把8米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的 （ ） （ ） ，每段绳子长（ ）米。 5、一批黄沙150吨，用去3 5 。这道题是把（ ）看作单位“1”，求用去多少 吨，就是求（ ）。 6、九月份比八月份节约用水1 7 ，把（ ）看作单位“1”，（ ）是 （ ）的1 7 。 7、每吨黄豆榨油13100 吨，25 39 吨黄豆可以榨油（ ）吨。 三、判断题。 1、3米的14 和1 4 米的3倍一样长。 （ ）
人教版本语文 五年级上错题集易错题
人教版本语文五年级上错题集易错题 zhēn cáng（） shàng è（）chuí zhí（）zhōuyóu（） dào qiè（） jí shǐ（） chuāng lián（） huī yìng（） cāo zòng（）hú lún tūn zǎo（） bù qiú shèn jiě（） bié chū xīn cái（） bù r óng zhēng biàn（） xīng luó qí bù（） pàn duàn（） chuāng lián （） dī tóu zhé jié（） jīng yàn（） jīn shǔ（） yín háng （） fèi shuǐ（） qí jì（） cāo zòng（） lǚ tú（）gǔ lì（） qīng pén dà yǔ（）háo bù yóu yù（）hū lüè（）qī líng（）jìng yù（） xīhan（）zhuāng shì（） bù jiǎ sī suǒ（）huī yìng（） gào jiè（）xùn liáng（） 二、根据意思写词语. （1）渴求而不知满足. 早晨,公园的花儿（）地吮吸着雨露. （2）（学术、思想等）全部透彻地了解. 同学们一定要将学过的知识融会（）,灵活运用到平日的习题中. （3）把水输送到田里. 今年干旱,没有充足的水（）农田. （4）可以作为人或事物特点的征象、标志等. 你可以在帽檐下看到一张毫无（）的脸,既不老也不年轻;既不胖也不瘦,脸色发灰,大约三天没刮胡子了. （5）靠近某地的. 我经常去学校（）的图书馆看书、借书. （6）它非常坚硬；受到猛击仍平平安安没有受到任何损伤.即使被打碎了；碎片仍然表面上好象断了关系；实际上仍然挂牵着.（）（） （7）意思：形容景象或事物壮丽而多变化. 庐山最有名的山峰五老峰；雄伟壮观；（） （8）搬弄是非；引起纠纷. 别听他的；他总是喜欢（）是非. （9）不太在意；不怎么在乎. 对于名和利；鲁迅先生（）；他所在意的是中华民族的崛起与奋进. （10）比喻生活不固定；东奔西走. 他常年在外（）；生活的艰辛练就了他坚毅的品格. （11）觉得事情做得合情合理；心里很坦然. 你打伤了别人；怎么还能（）地坐在那里不动？ （12）报答和补偿. 父母为我们付出那么多；但他们根本不需要任何（）. （13）指名气很大. 他的诗画在当时风靡一时；已经（）了. （14）深切地怀念、留念.
历年高考数学复习易错题选--平面向量部分
历年高考数学复习易错题选 平面向量 一、选择题： 1．在ABC ?中,?===60,8,5C b a ,则CA BC ?的值为 ( ) A 20 B 20- C 320 D 320- 错误分析: 错误认为?==60C ,从而出错. 答案: B 略解: 由题意可知?=120, 故CA BC ? =202185cos -=?? ? ? ?-??=. 2．关于非零向量a 和b ，有下列四个命题： （1）“b a b a +=+”的充要条件是“a 和b 的方向相同”； （2）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 的方向相反”； （3）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 有相等的模”； （4）“b a b a -=-” 的充要条件是“a 和b 的方向相同”； 其中真命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 错误分析:对不等式b a b a b a +≤±≤-的认识不清. 答案: B. 3．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P 线段AB 上且 AP =t AB (0≤t ≤1)则OA 2OP 的最大值为 （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当|OP |cos α最大时，OA 2OP 即为最大。 4．若向量 a =(cos α,sin α) ， b =()ββsin ,cos ， a 与b 不共线，则a 与b 一定满足
（ ） A ． a 与b 的夹角等于α-β B ．a ∥b C ．(a +b )⊥(a -b ) D ． a ⊥b 正确答案：C 错因：学生不能把a 、b 的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。 5．已知向量 a =(2cos ?，2sin ?)，?∈(π π ,2 )， b =（0,-1)，则 a 与 b 的夹角为( ) A ．π32 -? B ． 2 π +? C ．?-2 π D ．? 正确答案：A 错因：学生忽略考虑a 与b 夹角的取值范围在[0，π]。 6．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( OB -OC )2(OB +OC -2OA )=0， 则?ABC 是（ ） A ．以A B 为底边的等腰三角形 B ．以B C 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形 D ．以BC 为斜边的直角三角形 正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA 不能拆成(OA +OA )。 7．已知向量M={ a | a =(1,2)+λ(3,4) λ∈R}， N={a |a =(-2,2)+ λ(4,5) λ∈R }，则M ?N= （ ） A ｛（1，2）｝ B {})2,2(),2,1(-- C {})2,2(-- D φ 正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。 8．已知k Z ∈，(,1),(2,4)== AB k AC ，若AB ≤ ，则△ABC 是直角三角形的概率是（ C ） A ． 17 B ．27 C ． 37 D ． 47 分析： 由AB ≤ k Z ∈知{}3,2,1,0,1,2,3k ∈---，若 (,1)(2,4)== 与AB k AC 垂直，则2302+=?=-k k ；若(2,3) =-= -- B C A B A C k 与 (,1)AB k = 垂直，则2 230--=k k 13?=-或k ，所以△ABC 是直角三角形的概率是37 . 9．设a 0为单位向量，（1）若a 为平面内的某个向量，则a=|a|2a 0;(2)若a 与a 0平行，则a =|a |2a 0；（3）若a 与a 0平行且|a |=1，则a =a 0。上述命题中，假命题个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案：D 。
(完整版)浙教版科学七年级下错题集-地球与宇宙(带答案)
浙教版科学错题集8——地球与宇宙(1-4节) 七（）班姓名学号家长签名 【A组基础巩固题】 1．[2012·杭州]太阳活动可直接造成地球上发生的下列现象是(D) A．酸雨B．温室效应C．火山喷发D．短波通讯中断 2．早晨我们迎着太阳走，我们四周方位应是(B) A．前南后北左东右西B．前东后西左北右南 C．前西后东左南右北D．前东后西左南右北 【解析】早晨迎着太阳走，就是面朝东，背朝西，按顺时针方向为东南西北。 3．太阳的大气层从内到外依次是(B) A．光球层日冕层色球层B．光球层色球层日冕层 C．日冕层色球层光球层D．日冕层光球层色球层 4．下面各种现象中，可能是由于太阳的活动对地球产生影响的是(B) A．冬季平均气温升高的“暖冬”现象B．两极地区出现磁暴和极光现象 C．山区的手机信号不好，出现通话中断现象D．某山区出现大面积山体滑坡现象4．[2013·无锡]太阳黑子数量增多时，对地球上的影响是 ( D ) A．可见光明显减少 B．造成天气异常变化C．干扰无线长波通讯 D．紫外线大大增多【解析】黑子是太阳表面由于温度较低而显得较暗的气体斑块。太阳黑子的多少和大小，往往作为太阳活动强弱的标志。太阳活动对地球的影响很大。当太阳黑子数量增多时， 表示太阳活动增强，会导致太阳光中的紫外线大大增多。太阳活动除了黑子外，还有耀 斑、日珥、太阳风等。太阳活动增强时，太阳黑子数量增多。耀斑爆发时，释放出更巨 大的能量。太阳风增强时，可以影响地球上的短波通讯。根据以上分析，选项A、B、C 是错误的，本题答案是D。 5．2009年为太阳黑子极少的一年(谷年)，下一个太阳黑子谷年将出现于( B ) A．2019年B．2020年 C．2021年D．2022年 【解析】太阳黑子活动周期大约为11年。 6．请您判断下列哪些生活片段是宇航员在月球上的真正记录， A．吃到土生土长的食物（） B．跳过4米高的横杆（） C．举起200千克的大石头（） D．听大风呼啸（） E．脱掉宇航服，在被窝里睡觉（） F．拍一张照片（） G．袋鼠式走路（） H．放风筝（） I．扔石头（） J．游泳（） K．宇航员可以在月球上看到漫天大雪( ) L．从月球上看天空是蔚蓝色的( ) M．流星现象( ) N．植树造林( ) O．白天和晚上的温差可以达到数百摄氏度( )P．陨石坑( ) Q．开露天音乐会( ) 7．[2012·咸宁]下列现象与地球自转密切相关的是 ( A ) A．早穿皮袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜 B．雪暗凋旗画，风多杂鼓声 C．停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花 D．采菊东篱下，悠然见南山
易错题及变式题精选
高三物理学史 一、力学： 1．1638年，意大利物理学家伽利略在《两种新科学的对话》中用科学推理论证重物体不会比轻物体下落得快；他研究自由落体运动程序如下： 提出假说：自由落体运动是一种对时间均匀变化的最简单的变速运动； 数学推理：由初速度为零、末速度为v 的匀变速运动平均速度312222123s s s t t t ===和12 v v =得出12s vt =；再应用v a t =从上式中消去v ，导出212 s at =即2s t ∝。 实验验证：由于自由落体下落的时间太短，直接验证有困难，伽利略用铜球在阻力很小的斜面上滚下，上百次实验表明：312222123s s s t t t ===；换用不同质量的小球沿同一斜面运动，位移与时间平方的比值 不变，说明不同质量的小球沿同一斜面做匀变速直线运动的情况相同；不断增大斜面倾角，重复上述实验，得出该比值随斜面倾角的增大而增大，说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而变大。 合理外推：把结论外推到斜面倾角为90°的情况，小球的运动成为自由落体，伽利略认为这时小球仍保持匀变速运动的性质。（用外推法得出的结论不一定都正确，还需经过实验验证） 注：伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的一种科学方法。（回忆理想斜面实验） 2．1683年，英国科学家牛顿在《自然哲学的数学原理》著作中提出了三条运动定律。 3．17世纪，伽利略通过理想实验法指出：在水平面上运动的物体若没有摩擦，将保持这个速度一直运动下去；同时代的法国物理学家笛卡儿进一步指出：如果没有其它原因，运动物体将继续以同速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。 4．20世纪初建立的量子力学和爱因斯坦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体。 5．17世纪，德国天文学家开普勒提出开普勒三定律；牛顿于1687年正式发表万有引力定律；1798年英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量（体现放大和转换的思想）；1846年，科学家应用万有引力定律，计算并观测到海王星。 6．我国宋朝发明的火箭与现代火箭原理相同，但现代火箭结构复杂，其所能达到的最大速度主要取决于喷气速度和质量比（火箭开始飞行的质量与燃料燃尽时的质量比）；多级火箭一般都是三级火箭，我国已成为掌握载人航天技术的第三个国家。 7．17世纪荷兰物理学家惠更斯确定了单摆的周期公式。周期是2s 的单摆叫秒摆。 8．奥地利物理学家多普勒（1803-1853）首先发现由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象——多普勒效应。（相互接近，f 增大；相互远离，f 减少）
广东省韶关市小升初语文精选易错题集(五)
广东省韶关市小升初语文精选易错题集（五） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、选择题 (共5题；共10分) 1. （2分）下列没有错别字的一组是（） A . 判断规定研制台藓 B . 决择爱慕操纵佼洁 C . 陪养锻炼鼓励惧怕 D . 细腻挑拨沮丧争辩 2. （2分）下列加下划线字的注音完全正确的一项是（） A . 厌恶（wù）管束（sù）广漠（mò）质问（zhì） B . 责罚（zé）眼翳（yì）调度（diào）轻薄（Bó） C . 庶祖母（zhé）嬉戏（xī）抽屉（tì）野蛮（mán） D . 文绉绉（zōu）绰号（chuò）牢骚（sāo）宽恕（shù） 3. （2分）下列成语全部是表现人物品质的一组是（）。 A . 临危不惧自私自利不屈不挠 B . 勇往直前甘于奉献喜笑颜开 C . 心灵手巧斩钉截铁大义凛然 D . 拾金不昧谈笑风生再接再厉 4. （2分）找出下列各句中的比喻句（）。 A . 鸟王得意地仰仰脖子，好像脖子上已经挂上了金奖章。
B . 鸟王听了这句话像喝了一杯甘露，精神一振。 C . 太阳像背负着什么重担似的，慢慢儿，一纵一纵地，使劲向上升。 D . 安恬的海面顿时泛起密匝的弧纹，就像老奶奶皱巴巴的脸。 5. （2分）下列有关文学常识的表述，不正确的一项是（）。 A . 《致大海》的作者是俄国作家普希金，《巴尔扎克的葬词》的作者是福楼拜。 B . 我国文学史上向来以“风骚”并称，“风”指《诗经》，“骚”指《离骚》。 C . 莎士比亚是英国杰出的戏剧家，《奥赛罗》和《李尔王》是其四大悲剧中的两部。 D . 著名作家冰心、丁玲的代表作分别是《繁星》《太阳照在桑干河上》。 二、判断题。 (共8题；共38分) 6. （2分）孔子是老子的老师。（） 7. （2分）《春夜喜雨》是一首五言律诗。（） 8. （2分）《卖火柴的小女孩>是丹麦作家安徒生的著名童话，他的作品还有《海的女儿》《丑小鸭》《拇指姑娘》等。（） 9. （4分）(2014·广州) 判断古诗引用是否恰当 （1）毕业考前同学们抱怨辛苦，班长在黑板上写了两句“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”。 （2）以思念为主题的板报上，写着“露从今夜白，月是故乡明”“春风又绿江南岸，明月何时照我还”“复恐匆匆说不尽，行人临发又开封”等诗句。 10. （12分）判断下面的说法是否正确 （1）《诗经·采薇》写选征战土，回想在军中的情况与心情。 （2）《春夜喜雨》是一首绝句。 （3）《西江月·夜行黄沙道中》是一首吟咏田园风光的词。 （4）《天净沙·秋》是宋代白朴描写秋景的一道小令。 （5）《太阳的话》作者借太阳、象征光明、进步，表达了作者对进步、民主的新生活的向往。