电磁场与电磁波试题及答案.学习资料
电磁场与电磁波试题
及答案.
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t
ρ????=+
??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、
20n E ?=、2s n H J ?=、20n B =)
1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?-
?或A
E t
??+
=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义
2.
s
A ds φ=
??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的
通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有
()()x
y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ???????=++?++ ??????
3x y z x y z
???=
++=???
若在球坐标系里计算，则 23
22
11()()()3r r r r r r r r r
????=
==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.
()[()()()]()()()0y x x x z z x
y z x y z y y x x z z A
A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ?????????????
=++?-+-+-??????????????????=-+-+-=????????? 1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。
2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。 例静电场
s
D ds q
?=∑?? 0D ρ??=
有源
0l
E dl
?=? 0E ??= 无旋
1. 已知 R r r '=-，证明R
R R R e R
''?=-?==。
2. 证明
x y z x y z
R R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R
'''
???---?=++=++??? R '?= …… R =-?
1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？
2. 一般电流/0,/J dS dq dt J t ρ?=-??=-???
； 恒定电流0,0J dS J ?=??=?
1. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？
2. 电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个 力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心 发生平动，移向电场强的方向。 1. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。 2. 答静电场基本方程的
积分形式
1
s
E ds q ε?=
∑?? ，0
l
E dl
?=?
微分形式 ,0D E ρ??=??=
1. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。
2. 静电场基本方程微分形式,0D E ρ??=
??= ，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激
发静电场的源是是电荷的分布）。
1. 试说明导体处于静电平衡时特性。
2. 答导体处于静电平衡时特性有 ①导体内 0E
=；
②导体是等位体（导体表面是等位面）；
③导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)； ④导体表面附近电场强度垂直于表面，且 0/E
n σε=。
1. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。
2. 答在界面上D 的法向量连续
12n
n D D =或（1212n D n D ?=?）；E 的切向分量连续12t t
E E =或（1112n E n E ?=?）
1. 试写出1为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。
2. 在界面上D 的法向量
2n
D σ=或（12n D σ?=）；
E 的切向分量20t E =或（120n E ?=）
1. 试写出电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件。
2. 答电位函数
表示的两种介质分界面静电场的边界条件为12φφ=，12
12
n n
φφεε??=?? 1. 试推导静电场的泊松方程。 2. 解由 D ρ
??=
，其中 ,D E E
εφ
==-?
，
D E ε∴??=?? ε为常数
2ρ
φε
∴?=-
泊松方程
1. 简述唯一性定理，并说明其物理意义
2. 对于某一空间区域V ，边界面为s ，φ满足
，
给定
（对导体给定q ）
则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法……），还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。
1. 试写出恒定电场的边界条件。
2. 答恒定电场的边界条件为
，
，
1. 分离变量法的基本步骤有哪些?
2. 答具体步骤是1、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘积所组成。2、把假定的函数代入拉氏方程，使原来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。 1. 叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？
2. 答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。
7、 试题关键字恒定磁场的基本方程
1. 试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。
2. 答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为
0s l
B ds H dl I ?=?=?∑?’ 0B H J
??=??= 说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。
1. 试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。
2. 答:恒定磁场的边界条件为:12()s n H H J ?-=,12()0n B B ?-=，说明磁场在不同的边界条件下磁
场强度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。 1. 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为σ。证明垂直于平面的z 轴上0
z z =处的电场强度E
中，有一半是有平面上半径为
03z 的圆内的电荷产生的。
2. 证明半径为r 、电荷线密度为
d l r
ρσ=的带电细圆环在z 轴上
z z =处的电场强度为
02232
00d d 2()
z
r z r
r z σε=+E e
故整个导电带电面在z 轴上
z z =处的电场强度为
0022322212
00000
d 1
2()2()2z z z
r z r z r z r z σσσ
εεε∞
∞
==-=++?E e e e
而半径为
03z 的圆内的电荷产生在z 轴上0z z =处的电场强度为
022320000
d 1
2()42
z
z z
r z r r z σσεε'==-==+?
E e e e E
1. 由矢量位的表示式
0()
()d 4R τ
μτπ
''=
?J r A r 证明磁感应强度的积分公式
3()()d 4R τ
μτπ
'?'=
?J r R
B r
并证明0B ??= 2. 答
0()
()()d 4R τμτπ''
=??=??
?J r B r A r
00()1
d ()()d 44R R ττμμττππ''''=??=-????J r J r
0033()()()d d 44R R ττμμττππ'?'''=-
?-=??R J r R J r
[()]0??=????=B A r
1. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
2. 解 点电荷q 产生的电场满足麦克斯韦方程
0??=E 和ρ??=D
由ρ??=D 得
d d ττ
τρτ
??=??D
据散度定理，上式即为
d s
q
?=?D S
利用球对称性，得
24r
q r π=D e
故得点电荷的电场表示式
24r
q r πε=E e
由于0??=E ，可取?=-?E ，则得
2εε?ε?ρ??=??=-???=-?=D E
即得泊松方程
2ρ?ε?=-
1. 写出在空气和μ=∞的理想磁介质之间分界面上的边界条件。
2. 解 空气和理想导体分界面的边界条件为
0s ?=?=n E n H J
根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式
s ms →,→-,→E H H E J J
即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件
0ms ?=?=-n H n E J
式中，J m s 为表面磁流密度。
1. 写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。
2.
()l
s
D H dl J dS t ??=+
???
?? D H J t
???=+?
l
s B E dl dS t ??=-???
??
B E t
???=-? 0s
B dS ?=?? 0B ??= s
D dS q ?=??
D ρ??=
1. 试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场的边界条件。
2. 答边界条件为
120t t E E == 或
10n E ?=
1t s H J = 或 1s n H J ?=
120n n B B == 或 10n B ?= 1n s D ρ= 或 1s n D ρ?=
1. 试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。
2. 答
H j E ωε??= E j H ωμ??=-
0B ??=
0D ??=
1. 试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。
2. 答波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。
圆极化的特点xm ym E E =，且,xm ym E E 的相位差为2
π
±
， 直线极化的特点,xm ym E E 的相位差为相位相差0,π，
椭圆极化的特点xm ym E E ≠，且,xm ym E E 的相位差为2
π
±
或0,π， 1. 能流密度矢量（坡印廷矢量）S 是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？
2. 答能流密度矢量（坡印廷矢量）S 定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷定理的表达式为()()e m s
d
E H dS W W P dt
τ-??=
++?
或 222
11()()22s
d E H dS E H d E d dt ττ
εμτγτ-??=
++???，反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。
1. 试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？（设媒质无限大）
2. 答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减 ； 电场和磁场不同相；以平面波形式传播。
2. 时变场的一般边界条件 12n n D D σ-=、12t t E E =、12t t s H H J -=、12n n B B =。 (写成矢量式
12()n D D σ-=、12()0n E E ?-=、12()s n H H J ?-=、12()0n B B -=一样给5分)
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2. 答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B
H J E B D t t
ρ????=+
??=-??=??=??（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (写成矢量式2n D σ=、
20n E ?=、2s n H J ?=、20n B =一样给5分)
1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. .答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?-
?或A
E t
??+
=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 描述天线特性的参数有哪些？
2. 答描述天线的特性能数有辐射场强、方向性及它的辐射功率和效率。 1. 天线辐射的远区场有什么特点？
2. 答天线的远区场的电场与磁场都是与1/r 成正比，并且它们同相，它们在空间相互垂直，其比值即为媒质的本征阻抗，有能量向外辐射。
1. 真空中有一导体球A ， 内有两个介质为空气的球形空腔B 和C 。 其中心处分别放 置点电荷和，
试求空间的电场分布。
2. 对于A 球内除B 、C 空腔以外的地区，由导体的性质可知其内场强为零。 对 A 球 之外， 由于在A 球表面均匀分布
的电荷， 所以 A 球以外区域
（方向均沿球的径向）
对于 A 内的B 、C 空腔内，由于导体的屏蔽作用则
(为B 内的点到B 球心的距离)
(为C 内的点到C 球心的距离)
1. 如图所示， 有一线密度 的无限大电流薄片置于
平面上，周围媒质为空气。试求场中
各点的磁感应强度。
2. 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则
由
1. 已知同轴电缆的内外半径分别为和 ,其间媒质的磁导率为，且电缆长度
，忽略端部效应，求电缆单位长度的外自感。
2. 设电缆带有电流
则
1. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的
距离为。试求载流导线单位长度受到的作用力。
2. 镜像电流
镜像电流在导线处产生的值为
单位长度导线受到的作用力
力的方向使导线远离媒质的交界面。
1. 图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和，若忽略端部的边缘效应，试求
(1) 圆柱导体外任意点p的电场强度的电位的表达式；
(2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。
2.
以y轴为电位参考点，则
1. 图示球形电容器的内导体半径，外导体内径，其间充有两种电介质与，它们的分界面的半径为。已知与的相对介电常数分别为。求此球形电容器的电容。
2.
解
1. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度
，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。相对介电常数，当电容器加有电压时，求
(1) 电介质中的电流；
(2) 两电介质分界面上积累的电荷；
(3) 电容器消耗的功率。
2.
(1)
(2)
(3)
1. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。
2. 线上、下对称。
1. 已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为: 和求合成波电场强度的瞬时表示式及极化方式。
2.
得
合成波为右旋圆极化波。
1. 图示一平行板空气电容器，其两极板均为边长为a的正方形，板间距
离为d，两板分别带有电荷量与，现将厚度为d、相对介电常数
为，边长为a 的正方形电介质插入平行板电容器内至处，试问该电介
质要受多大的电场力？方向如何？
2. (1)解当电介质插入到平行板电容器内a/2处，则其电容可看成两个电容器的并联
静电能量
当时，
其方向为a/2增加的方向，且垂直于介质端面。
1. 长直导线中载有电流，其近旁有一矩形线框，尺寸与相互位置如图所示。设时，线框与直导线共面时，线框以均匀角速度绕平行于直导线的对称轴旋转，求线框中的感应电动势。
2. 长直载流导线产生的磁场强度
时刻穿过线框的磁通
感应电动势
参考方向时为顺时针方向。
1. 无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为
试求(1) 的值 ; (2) 电场强度瞬时矢量和复矢量(即相量)。
2. （1)
由
得
故得
(2)
1. 证明任一沿传播的线极化波可分解为两个振幅相等, 旋转方向相反的圆极化波的叠加。
2. 证明设线极化波
其中 :
和分别是振幅为的右旋和左旋圆极化波。
1. 图示由两个半径分别为和的同心导体球壳组成的球形电容器，在球壳间以半径为分界面的内、外填有两种不同的介质，其介电常数分别为和，试证明此球形电容器的电容
为
2. 证明设内导体壳外表面所带的电荷量为Q，则
两导体球壳间的电压为
(证毕)
1. 已知求
(1) 穿过面积在方向的总电流
(2) 在上述面积中心处电流密度的模；
(3) 在上述面上的平均值。
2.
(1)
(2) 面积中心 , ,
(3) 的平均值
1. 两个互相平行的矩形线圈处在同一平面内，尺寸如图所示，其中，。略去端部效应，试求两线圈间的互感。
2. 设线框带有电流，线框的回路方向为顺时针。线框产生的为
1. 用有限差分法计算场域中电位，试列出图示正方形网格中内点的拉普
拉斯方程的差分格式和内点的泊松方程的差分格式。
2.
1. 已知，今将边长为的方形线框放置在坐标原点处，如图，当此线框的法线分别沿、和方向时，求框中的感应电动势。
2. (1) 线框的法线沿时由
得
(2) 线框的法线沿时
线框的法线沿时
南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 222 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 （1）直角坐标系中： z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ （2）柱坐标系中： z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 （3）球坐标系中：
电磁场与电磁波理论 概念归纳
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小
5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿
电磁场与电磁波理论基础自学指导书
电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—
电磁场与电磁波(第四版)习题解答
电磁场与电磁波(第四版）习题解答 第1章习题 习题1．1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23 x y z =+-A e e e ． 4y z =-+B e e ， 52x z =-C e e , 解: (1 ）22323) 12(3)A x y z e e e A a e e e A +-= = = +-++- （2 ）2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=- （4）arccos 135.5A B AB θ?===? (５)1711 cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B θ (６）1 2341310502 x y z x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- (７)0 4185205 02 x y z x Y Z e e e B C e e e ?=-=++- ()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=- 1 23104041 x y z x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=- (8）()10142405502 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+-
()1 235544118520 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1．4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在 Ｂ上的分量。 解： 29)4(32222=-++=A 776)5(4222=+-+=B 31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A 则A 与B 之间的夹角为 131772931cos =???? ???-=???? ? ? ???=ar B A B A arcis AB θ A 在B 上的分量为 532.37731cos -=-=?=???==B B A B A B A A A A AB B θ 习题1.９用球坐标表示的场2 25r r =E e ， (1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ； (2）求在直角坐标中点(3,4,5) --处E 与矢量2 2x y z = -+B e e e 构成的夹角。 解: (１)由已知条件得到，在点（－3，４,-5）处， r ===2 2525 0.550 E r = == 2 105 43252532z y x r e e e r r r e E -+-===
电磁场与电磁波标准答案(1)
《电磁场与电磁波》答案(1) 一、判断题（每题2分，共20分） 说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1. 均匀平面波是一种在空间各点处电场强度相等的电磁波。 2. 电磁波的电场强度矢量必与波的传播方向垂直。 3. 在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。 4. 静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。 5. 对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，而形式上不同的两个解是不等价的。 6. 电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 7. 用镜像法求解静电场问题的本质，是用场域外的镜像电荷等效的取代原物理边界上的感应电荷或束缚电荷对域内电场的贡献，从而将有界空间问题转化为无界空间问题求解。 8. 在恒定磁场问题中，当矢量位在圆柱面坐标系中可表为()z A A r e =时，磁感应强度矢量必可表为() B B r e φ=。 9. 位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 10.均匀平面波在理想媒质中的传播时不存在色散效应，在损耗媒质中传播时存在色散效应。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 有一圆形气球，电荷均匀分布在其表面上，在此气球被缓缓吹大的过程中，始终处在球外的点其电场强度（ C ）。 [ ×]1 [ ×]2 [ √]3 [ √]4 [ ×]5 [ √]6 [ √]7 [ √]8 [ ×]9 [ √]10
A ．变大 B ．变小 C ．不变 2. 用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。 A ．镜像电荷是否对称 B ．场域内的电荷分布是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C 3. 一个导体回路的自感（ D ）。 A ．与回路的电流以及回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率有关 B ．仅由回路的形状和大小决定 C ．仅由回路的匝数和介质的磁导率决定 D ．由回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率决定 4. 判断下列矢量哪一个可能是恒定磁场（ C ）。 A ．369x y z B xe ye ze =++ B ．369x y z B ye ze ze =++ C ．369x y z B ze xe ye =++ D ．369x y z B xye yze zxe =++ 5. 静电场强度为3(32)()x y z E ye x z e cy z e =+-++, 试确定常数c 的值（ C ）。 A ．0 B ．2 C ．-2 D ．任意 6. 一根足够长的铜管竖直放置，一条形磁铁沿其轴线从静止开始下落，不计空气阻力，磁铁的运动速率将（ D ）。 A ．越来越大 B ．越来越小 C ．先增加然后减少 D ．先增加然后不变 7. 无限长直同轴圆柱电容器，内外导体单位长度带电荷量分别为l ρ和l ρ-，内外导体之间充满两种均匀电介质，内层为1ε，外层为2ε。分界面是以1R 为半径的柱面。则在介质分界面上有（ C ）。 A ．E 1=E 2, D 1=D 2 B ．E 1≠E 2, D 1≠D 2 C ．E 1≠E 2, D 1=D 2 D ． E 1=E 2, D 1≠D 2 8. 在恒定电场中，媒质1是空气，媒质2是水，在分界面上的衔接条件为（ A ）。 A ．E 1t =E 2t , J 1n =J 2n =0 B ．E 1n =E 2n , J 1n =J 2n C ．E 1t =E 2t , J 1t =J 2t D ．E 1n =E 2n , J 1t =J 2t =0 9. 一半径为 a 的圆柱形导体在均匀外磁场中磁化后，导体内的磁化强度为 0z M M e =, 则导体表面的磁化电流密度为（ C ）。 A ．0ms z J M e = B ．0ms r J M e = C ．0ms J M e φ= 10. 良导体的条件为（ A ）。 A ．γωε>> B ．γωε<< C ．γωε=
《电磁场与电磁波》期末复习题-基础
电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波 1、已知矢量)()23(3mz y e z y e x e B z y x +--+= ，要用矢量B 描述磁感应强度，式中的m 必须取（ ） A 、2 B 、4 C 、6 2、无源的非导电媒质（参数为ε、μ）中，亥姆霍兹方程为022=+?E k E ，式中的波数k 应为（ ） A 、ωμε B 、μεω C 、μεω2 3、已知0 2 260ηz av e S =，则穿过0=z 平面上一个半径R=2m 的圆面积的平均功率为（ ） A 、180W B 、90W C 、60W 4、反射系数Γ和透射系数τ满足关系（ ） A 、Γ+1=τ B 、Γ=τ+1 C 、τ+Γ=1 5、矩形波导（a<2b ）的单模传输条件为（ ） A 、b<λ<2a B 、2b<λ<2a C 、a<λ<2a 6、电偶极子的最大辐射方向（） A 、与电流方向一致 B 、与电流方向成45度角 C 、电流方向成90度 1、某均匀平面波在空气中传播时，波长λ0=3m ，当它进入介电常数为ε=4ε0的电介质中传播时，波入λ（ ） A 、仍为3m B 、缩短为1.5m C 、增长为6m 2、空气的本征阻抗η0=120π(?)，则相对介电常数εr =4、相对磁导率μr =1、电导率σ=0的媒质的本征阻抗为（ ） A 、仍为120π(?) B 、30π(?) C 、60π(?) 3、ππ2242j y z j x e j e e e E --+= ，表示的平面波是（ ） Ａ、圆极化波 Ｂ、椭圆极化波 Ｃ、直线极化波 4、矩形波导中TE mn 模的传播条件是（ ） Ａ、λ>λcmn Ｂ、k cmn
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答
第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+
《电磁场与电磁波》期末复习题-基础
电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（ ）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（ ）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（ ） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（ ） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（ ）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（ ）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答
第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=
电磁波与电磁场期末复习题(试题+答案)
电磁波与电磁场期末试题 一、填空题（20分） 1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。 2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1，则磁场满 足的边界条件：0 1=?B n ，s J H n =?1 。 3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式 n ??=?ε σ-。 4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。 6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。 7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。 9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为 谐振腔 。 10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 2 4r Q πε；无限长线电荷（电荷线 密度为λ）E =r πελ 2。 11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合， 而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。 二、判断题（每空2分，共10分） 1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×） 2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×） 3．在线性磁介质中，由I L ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、 材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×） 4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数ρ与透射系数τ之间的关系为1+ρ=τ。（√） 5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×） 三、计算题（75分） 1．半径为a 的导体球带电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分） 解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则p 点的线速度为 θ ωωφsin a e r v =?= 球面上电荷面密度为 2 4a Q πσ= 故 θ ωπθωπσφ φ sin 4sin 42 a Q e a a Q e v J s === 2．真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分） 解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I 产生的磁场： Z
电磁场与电磁波(必考题)
1.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为： ())] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y A/m ，求①该平面波角频率 ω、频率f 、波长? ②电场、磁场强度复矢量③瞬时坡 印廷矢量、平均坡印廷矢量。 解：① z x z k y k x k z y x ππ43+=++；π3=x k ，0=y k ， π4=z k ； ) /(5)4()3(2 2222 m rad k k k k z y x πππ=+=++=； λ π2= k ， )(4.02m k == π λ c v f ==λ（ 因 是 自 由 空 间 ）， )(105.74 .010 388 Hz c f ?=?= = λ ； )/(101528s rad f ?==ππω ② )/(31),() 43(m A e e z x H z x j y +-=ππ ； ) /()243254331120),(),(),() 43()43(m V e e e e e e e k k z x H e z x H z x E z x j z x z x z x j y n +-+--=+? ?=?=?=ππππ πππηη（③ () [])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω ())] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y （A/m ） () []() [])/()43(cos 322431)] 43(cos[31 )43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+?+--=?=πωππωπ πωy () )43(2432),(z x j z x e e e z x E +--=π，)43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ () () )/(322461312432Re 21Re 212* )43()43(*m W e e e e e e e H E S z x z x j y z x j z x av +=?? ????? ??????????-=??? ???=+-+-π πππ 2.横截面为矩形的无限长接地金属导体槽，上部有电位为 的金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相 互绝缘。试求此导体槽内的电位分布。 解: 导体槽在 z 方向为无限长，槽内电位满足直角坐标系 中的二维拉普拉斯方程。 由于槽内电位0 0x φ ==和0x a φ==，则其通解形式为 00001 (,)()()(sin cos )(sinh cosh ) (3) n n n n n n n n n x y A x B C y D A k x B k x C k y D k y φ∞ ==+++ ++∑(0,)0 (0)y y b φ=≤<代入上式，得 0001 0()(sinh cosh ) n n n n n n B C y D B C k y D k y ∞ ==+++∑为使上式对 y 在0b →内成立，则0(0,1,2,) n B n ==则 0001 (,)()sin (sinh cosh ) n n n n n n n x y A x C y D A k x C k y D k y φ∞ ==+++∑(,)0(0)a y y b φ=≤<代入上式，得 0001 0()sin (sinh cosh ) n n n n n n n A a C y D A k a C k y D k y ∞ ==+++∑为使上式对 y 在 0b →内成立，则0 0A = sin 0(1,2,)n n A k a n ==其中n A 不能为零，否则 0φ≡,故有sin 0n k a = 得 (1,2,) n n k n a π = =则 1 (,)sin (sinh cosh )n n n n n x n y n y x y A C D a a a πππφ∞ ==+∑ (,0)0(0)x x a φ=≤≤代入上式，得 1 0sin n n n n x A D a π∞ ==∑ 为使上式对x 在0a →内成立，且0n A ≠则 0(1,2,)n D n == 则 1 (,)sin sinh n n n x n y x y A a a ππφ∞ ='=∑ 其中n n n A A C ' =； (,)(0)x b U x a φ=≤≤代入上式，得 01 sin sinh n n n x n b U A a a ππ∞ ='=∑ 为确定常数 n A '，将 在区间(0,)a 上按sin n x a π??? ?? ? 展开为傅里叶级数，即 01 sin n n n x U f a π∞ ==∑ 002sin a n n x f U dx a a π= ?041,3,5,0 2,4,6, U n n n π?=?=??=? sinh n n f A n b a π'= 041,3,5,sinh 02,4,6,U n n b n a n ππ? =?? =??=?? 导体槽内电位函数为 1,3, 41(,)sin sinh sinh n U n x n y x y n b a a n a ππφππ ∞ == ∑ ) 0(0),0(b y y <≤=?)0(0),(b y y a <≤=?)0(0)0,(a x x ≤≤=?) 0(),(0 a x U b x ≤≤=?0 2 =??
电磁场与电磁波期末试题2010A
一、简答题（30分） 1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。 2ρ ?ε ?=-； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件： 12??= 12 12s n n ??εερ??-=-?? 2.讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。 3.写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。 4.写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。 5.写出传输线输入阻抗公式。 6.证明电场矢量和磁场矢量垂直。 证明：任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过Fourier 展开为不同频率正弦场的叠加。 垂直。 也与垂直 与垂直。 与乘定义，可知根据E H H X ∴=?-=?-??- =??B B E B E k B j E k j t B E ωω 7.写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式。 E J H B E D σμε=== 8.写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式。 9.写出对称天线的归一化方向函数。 10.解释TEM 、TE 、TM 波的含义。 二、计算题 1. （10分）已知矢量222 ()()(2)x y z x axz xy by z z czx xyz =++++-+-E e e e ，试确 2 1 21 2212rm im tm im E E E E ηηηηητηη-Γ==+== +
定常数a 、b 、c 使E 为无源场。 解 由(2)(2)(122)0x az xy b z cx xy ?=++++-+-= E ，得 2,1,2a b c ==-=- 2.已知标量函数22223326u x y z x y z =+++--。（1）求u ?；（2）在哪些点上u ?等于零。 解 （1）(23)(42)(66)x y z x y z u u u u x y z x y z ????=++=++-+-???e e e e e e ； （2）由(23)(42)(66)0x y z u x y z ?=++-+-=e e e ，得 32,12,1x y z =-== 3． 两块很大的平行导体板，板间距离为d ，且d 比极板的长和宽都小得多。两板接上直 流电压为U 的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为9r ε= ，厚度比d 略小一点，留下一小空气隙，如图所示。试求放入介质板前后，平行导体板间各处的电场强度。并由此讨论电介质的作用。（20分） 解： （1）建立坐标系如图。加入介质板前，因两极板已充电，板间电压为U ，间距d 远小于平板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板垂直。所以板间电场为 0z U d =-E e 设两极板上所带自由电荷面密度分别为s ρ和s ρ-，根据高斯定理 s s s d d Q S ερ===???D S E S 即 000s D E S S ερ=?=? 得 0000 s U D E d ερε=== r ε =d U z
电磁场与电磁波_知识点总结
已经将文本间距加为24磅, 第18章:电磁场与电磁波 一、知识网络 二、重、难点知识归纳 1．振荡电流和振荡电路 （1）大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫振荡电流。能够产生振荡电流的电路叫振荡电路。自由感线圈和电容器组成的电路，是一种简单的振荡电路，简称LC 回路。在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象叫电磁振荡。 （2）LC 电路的振荡过程:在LC 电路中会产生振荡电流，电容器放电和充电，电路中的电流强度从小变大，再从大变小，振荡电流的变化符合正弦规律．当电容器上的带电量变小时，电路中的电流变大，当电容器上带电量变大时，电路中的电流变小 (3)LC 电路中能量的转化 : a 、电磁振荡的过程是能量转化和守恒的过程．电流变大时，电场能转化为磁场能， LC 回路中电磁振荡过程中电荷、电场。 电路电流与磁场的变化规律、电场能与磁场能相互变化。 分类：阻尼振动和无阻尼振动。 振荡周期：LC T π2=。改变L 或C 就可以改变T 。 电磁振荡 麦克斯 韦电磁场理论 变化的电场产生磁场 变化的磁场产生电场 特点：为横波，在真空中的速度为3.0×108m/s 电磁波 电磁 场与电磁波 发射 接收 应用：电视、雷达。 目的：传递信息 调制：调幅和调频 发射电路：振荡器、调制器和开放电路。 原理：电磁波遇到导体会在导体中激起同频率感应电流 选台：电谐振 检波：从接收到的电磁波中“检”出需要的信号。 接收电路：接收天线、调谐电路和检波电路
电流变小时，磁场能转化为电场能。 b 、电容器充电结束时，电容器的极板上的电量最多，电场能最大，磁场能最小；电容器放电结束时，电容器的极板上的电量为零，电场能最小，磁场能最大． c 、理想的LC 回路中电场能E 电和磁场能E 磁在转化过程中的总和不变。回路中电流越大时，L 中的磁场能越大。极板上电荷量越大时，C 中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大）。 (4) LC 电路的周期公式及其应用 LC 回路的固有周期和固有频率，与电容器带电量、极板间电压及电路中电流都无关，只取决于线圈的自感系数L 及电容器的电容C 。 2、电磁场 麦克斯韦电磁理论:变化的磁场能够在周围空间产生电场(这个电场叫感应电场或涡旋场，与由电荷激发的电场不同，它的电场线是闭合的，它在空间的存在与空间有无导体无关)，变化的电场能在周围空间产生磁场。 a 、均匀变化的磁场产生稳定的电场，均匀变化的电场产生稳定的磁场； b 、不均匀变化的磁场产生变化的电场，不均匀变化的电场产生变化的磁场。 c 、振荡的(即周期性变化的)磁场产生同频率的振荡电场，振荡的电场产生同频率的振荡磁场。 d 、变化的电场和变化的磁场总是相互联系着、形成一个不可分离的统一体,称为电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。 3、电磁波： （1）变化的电场和变化的磁场不断地互相转化，并且由近及远地传播出去。这种变化的电磁场在空间以一定的速度传播的过程叫做电磁波。 （2）电磁波是横波。E 与B 的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。在真空中的波速为c =3.0×108m/s 。振荡电路发射电磁波的过程，同时也是向外辐射能量的过程． （3）电磁波三个特征量的关系：v =λf 4、电视和雷达 LC f LC T π频率的决定式：π周期的决定式：21 2= =