2018届高考物理二轮复习 平抛运动的六个重要结论 学案(全国通用)

第4点 平抛运动的六个重要结论

1.运动时间：t ＝2h

g

，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v 0无关.

2.水平射程：x ＝v 0t ＝v 02h

g

，即落地的水平距离只与初速度v 0和下落高度h 有关，与其他因素无关.

3.落地速度：v ＝v 2

0＋2gh ，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关.

4.速度变化量：Δv ＝g Δt ，即Δv 的方向与g 的方向相同，总是竖直向下.

5.平抛运动的速度偏角θ与位移偏角α的关系：tan θ＝2tan α.

6.从抛出点开始，平抛物体任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线必过水平位移的中点(如图1所示).

图1

对点例题 将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s 内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s 内下落的高度是多少？(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)

解题指导 解法一：如图甲所示，小球经过A 点时v A 与水平方向的夹角为37°，经过B 点时v B 与水平方向的夹角为53°.设从初始位置到A 点经历时间t ，则到B 点共经历t ＋1 s.

v yA ＝gt ＝v 0tan 37°，

v yB ＝g (t ＋1)＝v 0tan 53°.

由以上两式解得初速度v 0≈17 m/s ，且t ＝97

s

在这1 s 内下落的高度Δh ＝y B －y A ＝12g (t ＋1)2－12gt 2＝12×10×????97＋12 m －1

2×10×????972 m ≈18 m. 解法二：如图乙所示，由几何关系可得

Δv ＝g Δt ＝v 0tan 53°－v 0tan 37°， 解得v 0＝g Δt

tan 53°－tan 37°

≈17 m/s

根据推导公式有Δh ＝v 2yB －v 2

yA 2g

＝(v 0tan 53°)2－(v 0tan 37°)22g ≈18 m.

答案 17 m/s 18 m

1.(多选)两个物体做平抛运动的轨迹如图2所示，设它们抛出的初速度分别为v a 、v b ，从抛出至碰到台上的时间分别为t a 、t b ，则( )

图2

A.v a ＞v b

B.v a ＜v b

C.t a ＞t b

D.t a ＜t b

答案 AD

解析 由题图知，h b ＞h a ，因为h ＝1

2gt 2，所以t a ＜t b ，又因为x ＝v 0t ，且x a ＞x b ，所以v a ＞v b ，

选项A 、D 正确.

2.如图3所示，乒乓球网上沿高出桌面H ，网到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L

2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘.设乒乓球的运动为平抛运动，则乒乓球(

)

图3

A.在空中做变加速直线运动

B.在水平方向做匀加速直线运动

C.在网的右侧运动的时间是左侧的2倍

D.击球点的高度是网高的2倍 答案 C

解析 乒乓球击出后，在重力作用下做平抛运动，其运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，A 、B 错误；球在网的左侧和右侧通过的水平距离之比12

L L ＝

v 水平t 1

v 水平t 2＝t 1t 2＝1

2

，C 正确；设击球点到桌 面的高度为h ，则击球点到网上沿的高度与击球点到桌面的高度之比为h －H h ＝12gt 21

12g (t 1＋t 2)2＝1

9

，

所以击球点的高度与网高度之比为h H ＝9

8，D 错误.