高一数学必修4试题+答案

2019―2020学年度第一学期期末素质测试

高一数学必修④试题与答案

考生注意：1．本试题卷共4页，22小题，满分100分； 2．请在答题卡上答题，在本试题卷上答题无效．

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请在答题卡上按要求答题．） 1．如果点(sin cos )P θθ，位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C ．

【命题意图】考查象限角，简单题．

2．函数tan(2)3

y x p

=-的周期是（ ）

A ．

4

p B ．

2

p C ．p D ．2p

【答案】B ．

【命题意图】考查正切函数的周期，简单题．

3．已知角α的终边经过点)22(-，

P ，则αsin 的值等于（ ）

A ．1

2

B ．

3 C ．

22 D ．2- 【答案】D ．

【命题意图】考查任意角三角函数定义，简单题．

4．函数cos(2)3

y x π

=+的图象的一条对称轴方程是 （ ）

A ．6x π=

B ．6

x π

=- C ．12x π=

D ．12

x π

=-

【答案】B ．

【命题意图】考查余弦函数对称轴，简单题．

5．若向量(30)a =r ，，(22)b =r

，，则a r 与b r 夹角的大小是（ ）

A ．0

B ．4

π C ．2

π

D ．

34

π 【答案】B ．

【命题意图】考查平面向量的夹角，简单题．

6．已知a r ，b ρ均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b +=r r

（ ）

A 7

B 10

C 13

D ．13

【答案】C ．

【命题意图】考查平面向量的模，简单题．

7．函数sin 2y x =的图象是由函数sin(2)3

y x π

=+的图象（ ）

A ．向右平移6π个单位而得到

B ．向左平移6π

个单位而得到

C ．向右平移12

π个单位而得到 D ．向左平移12

π

个单位而得到

【答案】A ．

【命题意图】考查函数图象的变换，简单题．

8．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A ．sin 2y x x =+

B ．2cos y x x =-

C ．1

22

x x y =+ D ．2sin y x x =+ 【答案】D ．

【命题意图】考查函数奇偶性，简单题． 9．已知α是第二象限角，且5

tan 12α=-

，则cos α的值是（ ） A ．513-

B ．513

C ．1213

D ．1213

- 【答案】D ．

【命题意图】考查同角三角函数基本关系，简单题．

10．如图，圆C 的半径为r ，弦AB 的长度为2，则AB AC ?u u u v u u u v

的值为（ ）

A ．r

B ．2r

C ．1

D ．2 【答案】D ． 【命题意图】考查平面向量数量积及几何意义，中档题．

11．如图，在ABC △中，点D 是边BC 的中点，GD AG 2=，则用向量AC AB ，

表示BG 为 ( )

A ．AC A

B BG 3132+-= B ．A

C AB BG 32

31+-=

C ．AC AB BG 3132-=

D ．AC AB BG 31

32+= 【答案】A ．

【命题意图】考查平面向量基本定理、向量数乘运算，中档题．

12．若函数()2sin()f x x ω?=+对任意的x R ∈，都有()()3

f x f x π

-=．

若函数()cos()1g x x ω?=+-，则()6

g π

的值是（ ）[

A ． 2-

B ．1-

C ． 1

2

- D ． 0 【答案】B ．

【命题意图】考查三角函数性质的综合应用，较难题．

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分． 请在答题卡上答题．）

13．sin600?= ．

【答案】2

3

-

【命题意图】考查三角函数的诱导公式，简单题． 14．已知)2(k ，=，)31(，=，)12(-=，CD ，若A B D ，，三点共线，则=k ________

【答案】8-；

【命题意图】考查平面向量共线问题，简单题．

15．化简2cos 2sin 21-= ． 【答案】sin2cos2-

【命题意图】考查弧度制、三角函数的符号规律，简单题． 16．若向量)12(+=x ，，)62(，

+=x ，又的夹角为锐角，则实数x 的取值范围C B

A G A

为 ． 【答案】}24

5|{≠->x x x 且

【命题意图】考查平面向量夹角及坐标运算，中档题． 17．给出下列命题：

①函数2cos()32

y x π

=+是奇函数；

②存在实数x ，使sin cos 2x x +=；

③若,αβ是第一象限角且βα<，则tan tan αβ<；

④函数)3

2sin(2π

-=x y 在]20[π，上的值域为]23[，

-； ⑤函数sin(2)3

y x π

=+的图象关于点(0)12π，成中心对称． 其中正确命题的序号为__________．

【答案】．①④

【命题意图】考查三角函数的综合性质，较难题．

三、解答题：（本题共5小题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 请在答题卡上答题．） 18．（本小题满分8分）

已知5

4

cos =α，且α是第四象限角．

（1）求αsin 的值；

（2）求)3cos()tan()sin()

2sin(αππαπααπ

--?+-的值．

【参考解答】 （1）5

3

sin -=α； …………………4分 （2）原式＝

4

5

cos 1cos sin sin cos tan sin cos ==?=-?-αααααααα． …………………8分

【命题意图】考查三角函数的化简求值，简单题． 19．（本小题满分8分）

已知21==|||，与的夹角为θ． （1）若b a //，求b a ?； （2）若b a -与a 垂直，求θ． 【参考解答】

（1）因为//，所以?=0θ或?180，

所以2±=?b a ； …………………………4分 （2）因为b a -与a 垂直，

所以0)(=?-a b a ，即0||2=?-b a a ，所以2

2

cos =

θ． 又?≤≤?1800θ，所以?=45θ． …………………………8分 【命题意图】考查平面向量的平行与垂直，简单题．

20．（本小题满分8分）

已知关于x

的偶函数())f x x ?=+ (0)π?-<<． （1）求?的值；

（2）求使1)(≥x f 成立的x 的取值范围． 【参考解答】

（1）易知)(2

z k k ∈+=ππ

?，又0<<-?π

2

π

?-

=∴ …………………4分

（2）2

2

)22sin(1)(≥

-∴≥πx x f ，Θ )(24

32

224

z k k x k ∈+≤

-≤+ππ

πππ x 的取值范围为 ）

（Z k k k ∈++],8

5,83[

ππ

ππ …………………8分 【命题意图】考查与三角函数图象与性质应用，中等题． 21．（本小题满分10分）

已知函数()()sin 00y A x A ω?ω?π=+>><，，

的一段图象如图所示．

（1）求此函数的解析式；

（2）求此函数在()22ππ-，

上的递增区间．

【参考解答】

（1

）由图可知，其振幅为A = 由于

()6282

T

=--=， ∴周期为16T =，

∴22168

T πππ

ω===

，此时解析式为8y x （in ）

π?=+．

∵点2,-（

在函数8

y x （）π

?=+的图象上， ∴()228

2

k k Z ππ

?π?+=-∈， ∴()324k k Z π?π=-

∈． 又?π<，∴34

π

?=-．

故所求函数的解析式为384

y x （）

ππ

=-

…………………5分

（2）由()3222842

k x k k Z ππππ

ππ-≤-≤+∈，

得()1621610k x k k Z +≤≤+∈，

∴函数384

y x （）ππ

=-的递增区间是[]()1621610k k k Z ++∈，

． 当1k =-时，有递增区间[]146--，

，当0k =时，有递增区间[]2,10， 与定义区间求交集得此函数在()22ππ-，

上的递增区间为(]26π--，和[)2,2π． …………………10分

【命题意图】考查三角函数的综合性质及应用，中等题．

22．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系XOY 中

，2==，3

2π

=

∠OAB

，1BC =-u u u r （． （1）求点B ，点C 的坐标；

（2）求四边形OABC 的面积．

【参考解答】

（1）)2325(，B ，)2

3

323(，C ………………5分

（2）易得四边形OABC 为等腰梯形，延长CB 交x 轴于D

三角形OCD ?，ABD ?均为等边三角形

3214

33432

2=?-?=-=∴??ABD OCD S S S ………………10分

【命题意图】考查平面向量的综合应用，较难题．