三角形全等的判定专题训练题(培优)19份
三角形全等的判定专题训练题（1）1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。
求证：△ABD≌△ACD。
2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。
求证：△ABC≌△EDF。
3、如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
求证：△AED≌△BFC。
4、如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。
求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE
5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，
BC=DE。
求证：AC⊥CE。
6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E
在同一直线上。
求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。
7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是
AB的中点且BN=BC。
求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。
8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥
CF，AE∥DF。
求证：△ABE≌△DCF。
9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。求证：
AB=AC。
11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC
上任一点。求证：PA=PD。
12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一
直线上，AE=DF。求证：EB∥CF。
13、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。
（图1）D
C
B
A
F
E（图2）D
C
B
A
F
E
（图3）
D C
B
A
E
（图4）
D
C
B
A
G
F
E
（图6）
D
C
B
A
N
M
（图7）
C
B
A
F
E
（图8）D
C
B
A
A
E
（图10）
D
C
B
A
P
4
3
2
1
（图11）
D
B
A
F
E
E
A
E
A
.
14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。
15、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12
AB ，延长AC 到E ，使CE=AC 。求证：△ABC ≌△AED 。
16、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。
求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。
17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。 求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。
18、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，
AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。求证：AE=EF+BF 。
19、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。 求证：△ABE ≌△DCF 。
20、如图；AB=AC ，BF=CF 。求证：∠B=∠C 。
21、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC 。
22、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。 求证：AF=DE 。
23、如图：AB=DC ，∠A=∠D 。求证：∠B=∠C 。
24、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF 。求证：
（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD 。
25、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE 。 求证：AB=AC 。
26、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于
点H ，且AH=2BD 。 求证：AE=BE 。
27、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在
BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。
求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG 。
28、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。求证：BD=DC 。
F
E
（图14）
D C B
A E
D C
B
A
F
（图16）
E D
C
B
A F （图17）E D C
B A C
F
（图19）
E
D
C B
A （图21）
D C
B
A F （图22）
E
D C
B A （图23）
D C B A
F （图24）
E D C B
A
O （图25）E
D C
B A H （图26）E
D
C
B A
G
H
F （图27）E
D C B A
E D C B
A F
E D C
B
A
.
29、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，
AC=DB ，AC 和DB 相交于O 。 求证：OA=OD 。 30、如图：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：
BF=CF 。
31、如图：AB=AC ，AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相
交于点N ，∠DAC=∠EAC 。 求证：AM=AN 。
32、如图：AD=CB ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 是垂足，AE=CF 。求证：AB=CD 。
33、如图：在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ，
DF 分别垂直AB ，AC ，垂足为E ，F 。求证：EB=FC 。
34、如图CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE ，CD 相交于
点O 。
求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC 。 （2）当OB=OC 时，∠1=∠2。
35、如图：在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABD=1
2
∠ABC ，BC ⊥DF ，
垂足为F ，AF 交BD 于E 。 求证：AE=EF 。
36、如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。
求证：点O 在∠A 的平分线上。
37、如图：在△ABC 中，∠B ，∠C 相邻的外角的平分线交于点D 。 求证：点D 在∠A 的平分线上。
38、如图：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，过AD 的中点E 作EF
⊥AD 交BC 的延长线于F ，连结AF 。求证：∠
B=∠CAF 。
39、如图：AD 是△ABC 的中线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且
BF=CE ，点P 是AD 上一点，PM ⊥AC 于M ，PN ⊥AB 于N 。 求证：（1）DE=DF ，（2）PM=PN 。
40、如图：在△ABC 中，∠A=60°，∠B ，∠C 的平分线BE ，CF 相
交于点O 。求证：OE=OF 。
41、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ， 垂足为C ，D 。 求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。
42、如图：AB=FE ，BD=EC ，AB ∥EF 。求证：（1）AC=FD ，（2）
AC ∥EF ，（3）∠ADC=∠FCD 。
43、如图：AD=AE ，∠DAB=∠EAC ，AM=AN 。
求证：AB=AC 。
44、如图：AB=AC ，BD=CE 。求证：OA 平分∠BAC 。
O
D
C
B
A
F
D
C
B
A
N
M
E
D
C
B
A F
E
D
C
B
A
F
E D
C
B
A
A
F
E D C
B A O
C
B
A D C
B
A
F
E D
C
B
A
P
N M
F E
A
F
O
E
C
B A
O F
E D C B A F
E
D
C
B A
N M E D C B A A
.
45、如图：AD 是△ABC 的BC 边上的中线，BE 是AC 边上的高，OC 平分∠ACB ，OB=OC 。求证：△ABC 是等边三角形。 46、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外
作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。 （1）求证：MN=AM+BN 。
（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN
⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由。
全等三角形综合练习题（2）
1. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ． 求证:BE ∥CF ．
2. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于
D , BC=DF ．求证：AC=EF ．
3. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的
延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
4. 如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥
BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求
5. 如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，
F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是
否成立？请说明理由．
6. 如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证：
AC=AD 。
7. 如
图
∠
ACB=90°,AC=BC,BE
⊥CE,AD ⊥CE 于D ，AD=205cm ，DE=1.7cm,求BE 的长
8. 如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC,
BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .
O E
D
C B A N M
C B
A
N
M
C
B
A F
G
E
D
C
B
A
G D
F
A
C
B E
O
C
E
B
D
A
F
E
D
C
A
O
G
D
F
A
C
B
E
.
9. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，
12∠=∠，34∠=∠．
求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．
15、如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
E
D
C
B
A
F
10. 如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过
A 的一条直线, 且
B 、
C 在A 、E 的异侧, B
D ⊥A
E 于D, CE ⊥AE 于E (1) 试说明: BD=DE+CE.
(2) 若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD 条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 为什么？ (3) 若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 请直接写出结 果, 不需说明. （4）归纳前二个问得出BD 、DE 、CE 关系。用简洁的语 言加以说明 D C B A O 1 2 3 4 B c D E 1 2 3 4 图2 A 图1 D c B A 4 3F B c D E图3 A O D c B A E F D B C A 第8题 三角形全等的判定专项练习题 一、填空题： 1、如图，已知∠3＝∠4，要说明△ABC≌△DCB， （1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是； （2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是； （3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是。 2、如图，若∠1＝∠2，,3＝∠4，则图中共有全等三角形对，它们分别是 3F在一条直线上，AB∥DE，AC DF，AC＝DE，若BE＝3cm，则CF＝ 4、若DEF ABC? ? ?，△DEF周长为28 cm，DE=9 cm，EF=12 cm，则AB= ，BC= 5、已知DEF ABC? ? ?，∠A=52°，∠B=31°，ED=10，那么∠F= ，AB= 6、如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，可以推出= ，然后加上条件AB=DE 和可得到DEF ABC? ? ?，根据是 7、如图，△ABD≌△ACD，AD、BC交于点D，则∠ABD= . 84，则△≌△，根据是 9、如图，∠xoy，分别在ox，oy上截取OA＝OB，OC＝OD。连AD、BC相交于E点。则射线OE与∠xoy的 关系为。 10、如图，AB＝CD，AD＝CB，O为AC上一点，过O任作直线EF分别交AD、BC于E、F，要使BE＝FD,则 应满足的条件是。 11、等边△ABC中，D、E为BC、AC上两点，且BD＝CE，连AD、BE交于O，则∠DOE＝ . 二、选择题： 12、已知△ABC≌△DEF，若∠A＝500，∠C＝300，则∠E的度数为（） A、300 B、500 C、600 D、1000 13、如图，若AC＝BD，AB＝DC，则图中全等三角形的对数是（） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 14、如图，在△ABC中，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F,下面给出四个结论： ①DA平分∠EDF；②AE＝AF；③AD⊥BC；④BD＝CD，其中正确的结论有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 第6题 C D E第7题 A B C D 第11题 第10题 第9题 第1题第2题第3题 全等三角形专题培优 考试总分： 110 分考试时间： 120 分钟 卷I（选择题） 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是（） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（） A.与互为余角 B. C. D. 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；②；③；④．正确的有（） A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供 选择的地址有（） A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图，是的角平分线，则等于（） A. B. C. D. 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（） A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（） A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定 卷II（非选择题） 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11.问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合） ，交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得 第1页，共7页 探索三角形全等 1、一长方形纸片沿对角线剪开，得到两三角形纸片，再将这两纸片摆成如以下图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上. ⑴求证：AB ⊥ED ； ⑵假设PB ＝BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明 2、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足，那么结论：①AD ＝BF ；②CF ＝CD ；③AC ＋CD ＝AB ；④BE ＝CF ；⑤BF ＝2BE.其中正确的选项是〔 〕 3、如图，点C在线段AB上，DA ⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFC的度数. 中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、 F在直线M、N上，且OE＝OF. ⑴图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来； ⑵求证：∠MAE＝∠NCF 全等三角形的应用 全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明： ①线段和角的等量关系 ②线段和角的和差倍分关系 ③直线与直线的平行或垂直等位置关系 1、如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB.试判断AP与AQ的关系，并证明. 2、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD， 求证：BE⊥AC B 3、如图,在△ABC中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAC＝90°. ⑴当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量和位置关系"证明你猜测的结论. ⑵将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°) ，如图②，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？问明理由. 4、在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点〔不与B、C重合〕，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE ＝∠BAC，连接CE. ⑴如图①，当点D在线段BC上时，假设∠BAC＝90°，那么∠BCE＝_______度. ⑵设∠BAC＝α，∠BCE＝β a、如图②，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎 样的数量关系？请说明理由. ② B ① ① 2020届中考数学培优复习题：全等三角形性质判定 一、单选题（共有9道小题） 1.如图，在△PAB 中，PA=PB ，M 、N 、K 分别是边PA 、PB 、AB 上的点， 且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ） A.44° B.66° C.88° D.92° 2.如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( ) A ．＋ a c B ．＋ b c C ．－ ＋ a b c D ．＋－ a b c 3.下列结论错误的是( ) A ．全等三角形对应边上的高相等 B ．全等三角形对应边上的中线相等 C ．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 D ．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 4.如果两个三角形全等,则不正确的是（ ） A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等 C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等 5.如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1，则DE 的长是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 6.下列说法中不正确的是（ ） A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 7.已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF 8.下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 N K A B M A E C D F B A B D E F 全等三角形经典培优题型(含答案) 1.已知三角形ABC中，AB=4，AC=2，D是BC的中点，AD是整数，求AD的长度。 解：由题意可得AD=AB-DB，又BD=DC=AC/2=1，故AB=AD+DB=AD+1，代入AB=4得AD=3. 2.已知四边形BCDE中，BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD的中点，证明∠1=∠2. 解：由于BC=DE，且∠B=∠E，所以△BCE≌△EDC，从而∠1=∠BCE=∠EDC=∠2. 3.已知四边形ABCD中，∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，证明EF=AC。 解：由于EF//AB，所以△EFC∼△ABC，从而 EF/AC=FC/BC，而CD=DE，所以FC=CD，代入得 EF/AC=CD/BC，又由于∠1=∠2，所以△BCD∼△ECD，从而CD/BC=ED/AC，代入得EF/AC=ED/AC，即EF=AC。 4.已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，AC=AB+BD， 证明∠B=2∠C。 解：由于AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，从而 ∠B=∠BAD+∠ABD=∠CAD+∠ACD，又由于AC=AB+BD，所以BD=AC-AB，代入得 ∠B=∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠ABC，又由于 ∠CAD=∠CAB，所以∠B=∠CAB+∠ABC=2∠C。 5.已知三角形ABC中，AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∠B+∠D=180°，证明AE=AD+BE。 解：由于AC平分∠BAD，所以∠CAD=∠CAB，从而 △ABE∼△DCE，所以AE/AD=BE/CD，又由于 ∠B+∠D=180°，所以CD=AB，代入得AE/AD=BE/AB，即 AE=AD·(BE/AB)，又由于CE⊥AB，所以△CEB为直角三角形，从而BE/AB=CE/AC，代入得AE=AD·(CE/AC)，又由于AC平分∠BAD，所以△ACD∼△ABC，从而CE/AC=CD/AB，代入得AE=AD·(CD/AB)，又由于CD=AB-BD，所以 AE=AD·((AB-BD)/AB)，即AE=AD+BE·(AB/AD-1)，又由于AB>AD，所以AB/AD-1 全等三角形判定练习题 一、填空题 1．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_______________________． 图1 A B C D E 图2 2．如图2所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________． 3．如图3所示，AE、BD相交于点C，要使△ABC≌△EDC，至少要添加的条件是________________，理由是________________． 图3图4 4．如图4所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______． 二、选择题 6．如图6所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对． A B C D E F 图6 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．全等三角形是( ) A ．三个角对应相等的三角形 B ．周长相等的两个三角形 C ．面积相等的两个三角形 D ．三边对应相等的两个三角形 8．如图7所示，在△ABC 中，AB =AC ，BE =CE ，则由“SSS ”可以判定( ) A ．△ABD ≌△ACD B ．△BDE ≌△CDE C ．△ABE ≌△ACE D ．以上都不对 A B C D E 图7 9．如图8所示，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( ) b 50 o a c 58 o 72 o A B C 丙 50 o a 72 o a 50 o 甲 c 50 o a 乙c 图8 A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．只有乙 D ．只有丙 10．以长为13 cm 、10 cm 、5 cm 、7 cm 的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．如图9所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD =CD ，则所用的判定两三角形全等的依据是( ) A ．角角角 B ．角边角 C ．边角边 D ．角角边 全等三角形的判定练习题及答案 一、1. 如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形 2．如图，AO = BO，CO = DO，AD与BC交于E，∠O =0o，∠B =5o，则∠BED的度数是 A．60o B．90o C．75o D．85o 3．如图，已知△ABD和△ACE中，AB = AC，AD = AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是 第题第题 A．∠B =∠CB．∠D =∠E C．∠DAE =∠BAC D．∠CAD =∠DAC 4．在△ABC和△DEF中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是 A．AB = DE，∠B =∠E，∠C =∠F B．AC = DF，BC = DE，∠C =∠D C．AB = EF，∠A =∠E，∠B =∠F D．∠A =∠F，∠B =∠E，AC = DE 5．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 A．都全等 B．乙和丙C．只有乙D．只有丙 6．下列判断正确的是 A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全 等 B．有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角 形全等 C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等 7．如图4所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①A S=AR；②QP∥AR； ③△BRP≌△QSP中 A．全部正确 B、仅①和②正确C．仅①正确D．仅① 和③正确 8．如图1所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB A．AE=CD B．AE>CD C．AE 9．如图2所示,在等边△ABC 中,D、E、F,分别为AB、BC、CA上一点，且AD=BE=CF，图中 全等的三角形组数为 A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 10. 已知△ABC≌△MNP，?A?48?，?N?62?，则?B? 度 数分别为，，．，?C，?M和?P的 二、1、已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E， F是垂足，DE?BF,AE=CF．求证：AF?CE；AB∥CD． A B C 三角形培优练习题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 6如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 13已知：如图，AB =AC ，BD ?AC ，CE ?AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。 求证：BE =CD ． 14在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =， 直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到 图1的位置时， 求证：①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成 立，说明理由. 15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ； （2）EC ⊥BF 16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由 17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°， AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ． 全等三角形证明经典 （答案） 1.延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2在三角形ABE 中,AB-BE 三角形全等的判定专题训练题（1）1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。 求证：△ABD≌△ACD。 2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。 求证：△ABC≌△EDF。 3、如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。 求证：△AED≌△BFC。 4、如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。 求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE 5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD， BC=DE。 求证：AC⊥CE。 6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。 7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是 AB的中点且BN=BC。 求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。 8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥ CF，AE∥DF。 求证：△ABE≌△DCF。 9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。 求证：AM是△ABC的中线。 10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。求证： AB=AC。 11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC 上任一点。求证：PA=PD。 12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一 直线上，AE=DF。求证：EB∥CF。 13、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。 （图1）D C B A F E（图2）D C B A F E （图3） D C B A E （图4） D C B A G F E （图6） D C B A N M （图7） C B A F E （图8）D C B A A E （图10） D C B A P 4 3 2 1 （图11） D B A F E E A E A 全等三角形判定-专题复习50题(含答案) 全等三角形判定 一、选择题： 1.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部 分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全 一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依 据是（） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 2.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连 线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4 的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF, 下列说法中成立的是（） A．∠BCA=∠EDF B．∠BCA=∠EFD C.∠BAC=∠EFD D．这两个三角形 中，没有相等的角 3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正 确的是（） A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△ A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF 4.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下 面判断中错误的是( ) A．若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/ B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/ C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/ D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/ 5.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添 加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （） A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 6.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高 AD和BE的交点，则BF的长是（） A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm 7.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长 为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且 EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长 为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为 （） A． a2B． a2C． a2D． a2 - 1 - 三角形全等的判定专题训练题 1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。 求证：△ABD ≌△ACD 。 5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。 求证：AC ⊥CE 。 2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。 求证：△ABC ≌△EDF 。 3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。 求证：△AED ≌△BFC 。 4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE 16、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、 B 、 C 、 D 、 E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。 6、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。 求证：△ABE ≌△DCF 。 7、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。 求证：AB=AC 。 8、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。 求证：PA=PD 。 （图1）D C B A F E （图2） D C B A F E （图3）D C B A E （图4） D C B A E （图5）D C B A G F E （图6）D C B A F E （图8）D C B A E （图10）D C B A P 4321（图11）D C B A 9、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、 A、E在同一直线上，AE=DF。 求证：EB∥CF。 10、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。 11、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M， AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC。 求证：AM=AN。 12如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。 求证：AF=DE。13、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。 求证：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。 14、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD， CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。 求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。 15、如图：AB=DC，BE=CF，AF=DE。 求证：△ABE≌△DCF。 O F E （图12） D C B A E （图13）D C B A F （图16） E D C B A F （图17） E D C B A F （图19） E D C B A F （图22） E D C B A N M E D C B A - 2 - 全等三角形判定练习题 1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ,BD =CD 。求证：△ABD ≌△ACD 2、如图(2）：AC ∥EF ，AC =EF ，AE =BD 。求证：△ABC ≌△EDF 。 3、 如图（3）：DF =CE ，AD =BC ,∠D =∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。 F E （图2）D C B A F E D C （图1）D C B A 4、 如图（4):AB =AC ，AD =AE ,AB ⊥AC ，AD ⊥AE . 求证：（1）∠B =∠C ,（2）BD =CE 5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB =CD ，BC =DE 。求证：AC ⊥CE 。 E （图4） D C B A E （图5） D C B A 6、如图（6）：CG =CF ，BC =DC ，AB =ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证：（1）AF =EG ,（2）BF ∥DG . 7、如图（7）：AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN =BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2)∠A =∠CBM 。 G F E （图6） D C B A N M （图7） C B A 8、如图（8）:A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC =DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。 求证：△ABE ≌△DCF 。 9、如图（9）AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE =CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 F E （图8）D C B A M F E （图9）C B A 八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步训练题及答案(人教版) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题 1. 如图，已知∠1=∠2，补充下列条件后还不能使△ABD≌△ACD的是( ) A. ∠ADB=∠ADC B. ∠B=∠C C. DB=DC D. AB=AC 2. 如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE则图中全等三角形的对数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分 别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧 ①于点D，画射线OD.若∠AOB=28°，则∠BOD的度数为( ) A. 28° B. 34° C. 56° D. 66° 4. 如图，在△ABC中AB=4，AC=7，延长中线AD至E，使DE=AD，连接CE，则△CDE的周长可能是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 如图，已知AB=CD，BC=DA下列结论： ①∠BAC=∠DCA; ②∠ACB=∠CAD; ③AB//CD.其中正确的结论有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=∠C′=90∘，添加下列条件不能使两个三角形全等的是( ) A. AB=A′B′，BC=B′C′ B. AC=A′C′，BC=B′C′ C. ∠A=∠A′，BC=B′C′ D. ∠A=∠A′ 7. 如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( ) 1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。求证：△ABD ≌△ACD 。 2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 求证：△ABC ≌△EDF 3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。 4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE 5、 如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。求证：AC ⊥CE 。 6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。 7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。 8、如图（8）：AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。 求证：△ABE ≌△DCF 。 9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 10、如图（10）∠BAC= ∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。 求证：AB=AC 。 11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。求证：PA=PD 。 12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，AE=DF 。求证：EB ∥CF 。 13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE=AD 。 14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 点D 。（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。 15、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12 AB ，延长AC 到E ，使CE=AC 。求证：△ABC ≌△AED 。 16、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。 17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。 18、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。求证：AE=EF+BF 。 19、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。 求证：△ABE ≌△DCF 。 20、如图；AB=AC ，BF=CF 。求证：∠B=∠C 。 21、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC 。 22、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证：AF=DE 。 23、如图：AB=DC ，∠A=∠D 。求证：∠B=∠C 。 24、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF 。求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD 。 25、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE 。 求证：AB=AC 。 26、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，交于点H ，且AH=2BD 。求证：AE=BE 。 27、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ， 在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。 求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG 。 28、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。求证：BD=DC 。 29、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O 。 求证：OA=OD 。 30、如图：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF 。 （图1）D C B A F E （图2）D C B A F E （图3） D C B A E （图4） D C B A E （图5）D B A G F E （图6）D C B A N M （图7）C B A F E （图8）D C B A M F E （图9）C B A E （图10）D C B A P 4321（图11）D B A F E E （图13）D C B A F E （图14）D C B A （图15）E D C B A F （图16）E D C B A F （图17）E D C B A F （图18）E D C B A F （图19）E D C B A F E D C B A （图21） D C B A F （图22）E D C B A （图23）D C B A O （图25）E D C B A F （图24） E D C B A E D C B A H （图26）E D C B A G H F （图27）E D C B A O D C B A F D C B A 模块一：基本辅助线 1. 如图，已知 AC=BD,AD 丄ACBC 丄BD.求证：AD=BC. 2. 如图，AB=AE,ZABC= ZAED,BOED 点 F 是 CD 的中点, (1) 在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个(不要求证明) A 3. 如性h ZB=ZE,ZC= ZDBODE,M 为 CD 中点，求证：AM 丄CD ・ 4•如图，平而上有一边长为2的正方形ABCD, 0为对角线的交点・正方形OEFG 的顶点与0 重 合，0E 、0G 分别与正方形ABCD 的边交于M 、N 两点. ① 如图＜1) ② 如图(2) 你的结论• 5•如图所示，在AABC 中，AB 二AG 在AB 上取一点E,在AC 延长线上取一点F,使 BE=CF, 求证J AF 丄CD. ,半0E 丄AB 时，四边形OMBN 的而积为_: ,肖正方形OEFG 绕点0旋转时，四边形OMBN 的而积会发生变化吗？试证明 (1) (2) B E M G D 肝交阮于6求证：EG=FGo 6•如图，在△ABC 中，AB=AC> E 在线段AC 上，D 在AB 的延长线，连DE 交BC 『F,过点E 作 EG 丄BC 于 G. (1)若ZA=50" , ZD=30° ,求ZGEF 的度数：(2)若 BD=CE,求证j FG=BF+CG. 模块二：碌子型 1已知：如图，点C 为线段AB 上一点，A ACM, A CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E, BM 交CN F 点E ⑴求证：AN 二BM; (2)求证：A CEF 为等边三角形 2•如图，已知，等腰 RtA OAB 中，zAOB=90。，等腰 RtAE0F4^ z EOF=90% 连结 AE 、 BFo 求证：(1) AE=BF ； (2) AE 丄BF 。 3•如图1,若四边形ABCD 、四边形GFED 都是正方形，显然图中有AG=CE. AG 丄CE ： C 第十二章《全等三角形》判定与性质培优练习（五） 1．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A （n，m），且（m﹣4）2+n2﹣8n＝﹣16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点． （1）求A点的坐标； （2）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE； （3）如图（2），若∠ECF＝45°，给出两个结论：OF+AE﹣EF的值不变；OF+AE+EF 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值． 2．如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB+∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形． （1）如图2，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD＝∠BAC＝∠AEB． （2）如图3，在非等腰△ABE中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问∠ABD ＝∠BAC＝∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 43．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB＝CD． （1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来． （2）求证：G是BD的中点． （3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明． 4．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【探究与发现】 （1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形 【理解与应用】 （2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是． （3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC＝∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC＝BC，求证：AQ＝2AD． 模块一：基本辅助线 1.如图，已知AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD，求证：AD=BC. F 是CD的中点， 2.如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED点, （1）求证：AF⊥CD. （2）在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明） 3.如图，∠ B=∠E, ∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点，求证：A M⊥CD. 4.如图，平面上有一边长为 2 的正方形ABCD，O为对角线的交点，正方形OEFG的顶点与O 重合，O E、OG分别与正方形ABCD的边交于M、N 两点． ①如图（1），当OE⊥AB 时，四边形OMBN的面积为； ②如图（2），当正方形OEFG绕点O旋转时，四边形OMBN的面积会发生变化吗？试证明你 的结论． 5.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，在AB 上取一点E，在AC 延长线上取一点F，使BE=CF，EF 交BC 于G.求证：EG=FG 。 6.如图，在△ABC中，AB=AC，E 在线段AC上，D 在AB 的延长线，连DE交BC于F，过点 E 作EG⊥BC于G．（1）若∠ A=50°，∠ D=30°，求∠ GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG =BF+CG． 模块二：母子型 1 已知：如图，点 C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E，BM 交CN 于点 F. (1) 求证：AN=BM; (2) 求证：△CEF 为等边三角形 2. 如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB=90 °，等腰Rt△EOF 中，∠EOF=90 °，连结AE、BF。求证：（1）AE=BF ；（2）AE⊥BF。 12.2全等三角形的判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）练习题 1．下列说法正确的是（ ） A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B ．全等三角形的周长和面积分别相等 C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ．所有等边三角形都全等. 2．如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 的中点，则下列结论中：①ABD ∆≌ACD ∆；②C B ∠=∠； ③AD 平分BAC ∠；④BC AD ⊥，其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．在ABC ∆和111C B A ∆中，已知11B A AB =，11C B BC =，则补充条件____________，可得到ABC ∆≌111C B A ∆． 4．如图，CD AB =，DE BF =，E 、F 是AC 上两点，且CF AE =．欲证D B ∠=∠，可先运用等式的性质证明AF =________，再用“SSS ”证明________≌_________•得到结论． 2题图 4题图 5题图 6题图 5．如图，下列条件中能使ABD ∆≌ACD ∆的是（ ） A ．AC A B =， C B ∠=∠ B ．AC AB =，ADC ADB ∠=∠ C ．AC AB =，CA D BAD ∠=∠ D ．CD BD =，CAD BAD ∠=∠ 6．如图，线段AB 、CD 互相平分交于点O ，则下列结论错误的是（ ） A ．BC AD = B ．D C ∠=∠ C ．BC A D // D ．OB OC = 7.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（ ） A ．能作唯一的一个三角形 B ．最多能作两个三角形 C ．不能作出确定的三角形 D ．以上说法都不对 8.如图，已知1∠=∠B ，CF BE =，要使ABC ∆≌DEF ∆，下面所添的条件正确的是（ ） A ．DF AC = B ．EF B C = C ．EF AC = D ．D E AB = 8题图 9题图 11题图 12题图 15题图 9.如图，在ABC ∆中，AC AB =，点E 、F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（ ） A ． 3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 10．如图，ABC ∆和DEF ∆中，下列能判定ABC ∆≌DEF ∆的是（ ） A ．DF AC =，EF BC =，D A ∠=∠ B ．E B ∠=∠，F C ∠=∠，DF AC = C ． D A ∠=∠， E B ∠=∠， F C ∠=∠ D ．E B ∠=∠，F C ∠=∠，DE AC = 11．如图，BC AD =，BD AC =，则图中全等三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 12．如图，AB CD ⊥于D ，AC BE ⊥于E ，AO 平分BAC ∠，则图中全等三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 13．已知B A AB ''=，A A '∠=∠，B B '∠=∠，则ABC ∆≌C B A '''∆的根据是（ ） A ．SAS B ．SSA C ．ASA D ．AAS 14．ABC ∆和DEF ∆中，DE AB =，E B ∠=∠，要使ABC ∆≌DEF ∆ ，则下列补充的条件中错误的是（ ）三角形全等的判定专项练习题
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