2018年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学二模试卷

2018年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学二模试卷一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题

后的括号内，每小题3分，共24分）

1．（3分）下列四个数中，比﹣3小的数是（）

A．0B．1C．﹣1D．﹣5

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．﹣22＝4B．＝±3

C．x（1+y）＝x+xy D．（mn2）3＝mn6

3．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）

A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8 4．（3分）如图所示正三棱柱的主视图是（）

A．B．C．D．

5．（3分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）

A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15

6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0

7．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）

A．B．

C．D．

8．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB＝AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠ABC＝30°，BC＝2，则这个圆锥底面圆的半径是（）

A．B．C．D．

二、填空题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）

9．（3分）因式分解：2x2﹣2＝．

10．（3分）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是．

11．（3分）如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，则A、B间的距离是．（用

含a、b的式子表示）

12．（3分）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是元．

13．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．

14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE ＝1，∠E＝30°，则BC＝．

15．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？

设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．

16．（3分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y 轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2018的纵坐标为．

三、解答题：（每小题6分，共计36分）

17．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为

2：1，点C2的坐标是．

18．（6分）为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答上列问题：

（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少？

（2）请将折线统计图补充完整；阅读情况男：女：

（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的

19．（6分）小明家今年种植的“夏黑”葡萄喜获丰收，采摘上市后若干天便全部销完．小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（千克）与上市时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少15千克．

（1）第16天的日销售量是千克．

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

20．（6分）如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点F 处，折痕交CD边于点E．求证：四边形ADEF是菱形．

四、解答题（第23、24题每小题8分，第25、26题每小题8分，共计36分）

21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．

（1）求证：BD平分∠PBC；

（2）若PD＝3DE，求的值．

22．（8分）如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，OA＝10，sin∠AOB＝，反比例函数y＝kx﹣1（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若点F为BC的中点，求△OBF的面积．

23．（10分）阅读理解：如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有如下性质：

垂美四边形的两组对边的平方和相等．

已知：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，对角线AC、BD相交于点E．

求证：AD2+BC2＝AB2+CD2

证明：∵四边形ABCD是垂美四边形

∴AC⊥BD，

∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，

由勾股定理得，AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，

AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，

∴AD2+BC2＝AB2+CD2．

拓展探究：

（1）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？

请说明理由．

（2）如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC 外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

问题解决：

如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5．求GE长．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P 从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设P、Q同时运动的时间为t秒（0＜t＜2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设△PBQ的面积为S，当t为何值时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

（3）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？

2018年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学二模试

卷

参考答案

一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题

后的括号内，每小题3分，共24分）

1．D；2．C；3．C；4．B；5．D；6．D；7．B；8．A；

二、填空题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）

9．2（x+1）（x﹣1）；10．；11．b﹣a；12．275；13．m＞﹣2；14．2；15．；

16．（）2017；

三、解答题：（每小题6分，共计36分）

17．（2，﹣2）；（1，0）；18．；19．60；20．；

四、解答题（第23、24题每小题8分，第25、26题每小题8分，共计36分）

21．；22．；23．；24．；