2016-2017学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试卷(带解析)

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2016-2017学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试卷

1．已知集合A {x|-1x<3}=≤, B={2

A. ()2,3

B. []23，

C. ()1,5-

D. []

15-，

2．若tan <0α, cos <0α,则α的终边所在的象限为( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 3．若a=(2,1)b=(-1,3) ，，则a b ?= （ ）

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

4．若函数()3

f x ax bx c =-+为奇函数，则c =（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. -2

5．函数y=sin2x 的单调减区间是（ ） A. 3[

+2k +2k ](k )22

Z ππππ∈， B. 3[k k +](k )44Z ππππ+∈， C. []()2,32k k k Z ππππ++∈ D. ()[k -k +]k 44Z ππ

ππ∈， 6．若平面向量a 与b 的夹角为60

， a 2b 1== ，， 则a 2b -= （ ）

A. C. 1 D ．2

7．函数5sin 26y x π?

?=+

???的图像，经过下列哪个平移变换，可以得到函数5sin2y x =的图象( )

A. 向右平移6π

B. 向左平移6

π C. 向右平移12π D. 向左平移12π 8．下列四个不等式中，错误的个数是( )

①0.50.55<6②0.30.40.1<0.1 ③3522log

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9．若函数()f x 唯一的零点0x 同时在区间()()()()016,08,04,02，，，，内，那么下列不等式中正确的是（ ）

A. ()()01<0f f ?

B. ()()01<0f f ?或()()12<0f f ?

C. ()()116>0f f ?

D. ()()216>0f f ?

10．直角梯形OABC 中，AB ∥OC , 1AB =，2OC BC ==，直线:l x t =截该梯

形所得的位于l 左边的图形面积为S ,则函数()t S f =的图象大致为（ ）

A.

B. C. D.

11．函数25tan 5

6y x π??=+ ???的最小正周期是__________ . 12．函数(]

2log ,0,16y x x =∈的值域是___________

13．若函数243y kx x k =-+-对一切实数x 都有y<0，则实数k 的取值范围是___________ 14．如图，△ABC 中，1,2

CD AE DA EB ==记，,,b CA a BC ==则DE = __________．（用a 和b 表示）

15．设函数()3sin 23f x x π??=-

???的图像为C ，则如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．

①图像C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2,03π?? ???

对称；③函数f x （）在区间5,1212ππ??- ??

?内是减函数；

④把函数3sin 6y x π??=-

???的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C .

16．化简()()

()()cos ?sin 2sin ?cos πααπαππα++----

17．某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是:40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨.

（1）写出运费y （元）与货物重量x （吨）的函数解析式，并画出图象；

（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费.

18．已知|3,|4,a b == 且a 与||b 为不共线的平面向量.

（1）若()()

a+kb a-kb ⊥ ，求k 的值； （2）若(ka-4b) ∥()

a-kb ，求k 的值.

19．在△ABC 中，已知sin 2cos 6A A π??+

= ???

. （1）求tan A ; （2）若03B π??∈ ???，，且()3sin =

5

A B -，求sin B .

20．已知函数()3f x x m =+. （1）试用定义证明:函数()f x 在()0+∞，上单调递增；

（2）若关于x 的不等式32f(x)x +3x 3x ≥-在区间[]12，上有解，求m 的取值范围.

参考公式：()()

3322a b a b a ab b -=-++

2016-2017参考答案

1．A 【解析】A B ?=()2,3,故选A.

2．B 【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得α的终边所在的象限为第二象限，故选

3．B 【解析】()·21131a b =-+?= ，故选B.

4．A 【解析】由奇函数的性质可得()00f c == ，故选A.

5．B 【解析】由

33222,2244

k x k k x k k Z ππππππππ+≤≤+?+≤≤+∈ ,故选B. 6．D

【解析】22a b -=== ，故选D. 考点：向量的模

7．C 【解析】需向右平移6212π

π

= ，故选C.

考点：图像的变换.

8．B 【解析】根据函数的单调性可得①③正确、②错误，由0.20.2333log 2log 10,0.1

0log 20.1--=?< ，故④正确，因此选B.

9．D

【解析】由已知可得唯一零点0x 必在区间()02，内，因此()()2160f f > ，故选D.

10．C

【解析】法一：由图可得()()212,01,012

{{121,12

1212,122t t t t t f t t t t t ??≤≤≤≤==-<≤??+-?<≤ ，从而判断出选项C 才是正确选项.

法二：由面积的变化率可得正确选项为C.

11．52

π 【解析】最小正周期52

2

5T π

π== . 12．(],4-∞或写为{|4}y y ≤.

【解析】由已知可得2log 164y ≤=?值域是(]

,4-∞.

13．{|1}k k <-或写成(),1-∞-.

【解析】当0,430k x =--<时 不恒成立；当()00,{

116430

k k k k k <≠?<-?=--<时由题意得 .综上，实数k 的取值范围是(),1-∞-. 0k ≠ ），当0k =时显然不成立，当0k ≠时，建立不等式组0{0

k

121.333DE DC CB BE b a a b b a =++=--++=- 考点：向量的基本运算

15．①②.

【解析】将1112x π=代入解析式得()3f x =- ，故①正确，同理②正确；由()50312f f π??=<= ??? 得③错误；把函数3sin 6y x π?

?=- ???的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到函数3sin 26y x π??=- ??

?的图象，故④错误.综上，正确的是①②. 16．1.

【解析】原式=()()cos sin cos sin 1.sin cos cos sin αααααππααα

-==-++ 17．(1)100,0

y={460,40.

x x ≤-> ，图象如解析所示；⑵运费为180元. 【解析】(1)100,0

y={460,40.x x ≤-> 图象如图所示

⑵ 把x 60=代入y 4060x =-得，180y =，故运费为180元.

18．(1)34k =±;(2) 2k =±. 【解析】(1)因为()(),a kb a kb +⊥- 所以()()

·0a kb a kb +-= ， 所以2220a k b -= .因为3a = , 4b = ,29160k ∴-=，所以34k =± . (2) 因为()4ka b - ∥()

a k

b - ,且0a kb -≠ ， 所以存在实数λ,使得()

4k ka b a b a kb λλλ-=-=- ， 因为3a = , 4b = ,且a 与b 不共线,所以{4k k

λλ=-=-， 所以2k =±.

19．(1)tanA =（2）sin B

【解析】(1)因为sin 2cos ,6A A π??+

= ???1cos 2cos 2A A A +=,

即sin A A ,

因为()A 0,π∈,且cosA 0≠，所以tanA =（2）由（1）知A=3π

. 因为B (0,)3π

∈，所以0,33A B B ππ??-=-∈ ???

，又()3sin 5A B -=，所以()4cos 5A B -=.

所以()()()sin =sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B ??--=---=

??. 20．(1)证明过程见解析；(2) [0,+∞）.

【解析】(1)证明:任取12x x ，,且120

则332

2

2121212211f(x )-f(x )=x -x =(x -x )(x +x x +x )

因为1200，2

2

2211x +x x +x >0

即21f(x )-f(x )>0

所以函数f(x)在(0,+)∞上单调递增

(2)解:不等式32f(x)33x x x ≥+-在区间[]1,2上有解, 即不等式2m 33x x ≥-在区间[]1,2上有解，

即m 不小于233x x -在区间[]

1,2上的最小值 因为[]1,2x ∈时, []2

2133330,6,24x x x ??-=--∈ ??? 所以m 的取值范围是[]

0,+∞.