抽样与抽样分布练习题

第六章 样本及抽样分布练习题

1．在正态分布总体)3.6,52(2N 中随机抽一容量为36的样本，求样本均值__

X 落在50.8与

53.8之间的概率.

2．样本()421,...,,X X X 来自正态分布总体)3.0,0(2N , 243221)3()2(X X b X X a Y -+-=，

其中b a ,为常数,试确定b a ,的值使统计量Y 服从2χ分布.

3．设()921,...,,X X X 是来自正态分布总体)2,0(2N 的一个样本，随机变量

298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Y ++++++++=，

试确定c b a ,,的值，使统计量Y 服从2χ分布.

4．设()921,...,,X X X 和()921,...,,Y Y Y 均来自正态分布总体)3.0,0(2

N 的两个独立样本，试求统计量 2922219

21......Y

Y Y X X X U ++++++=的分布. 5．设正态分布总体()2,~σμN X ,()n

X X X ,...,,21为来自该总体的一个样本,__

X 和2S 分别为其样本均值和样本方差,又设()2

1,~σμN X n +,且与()n X X X ,...,,21独立.试求统计

量 1

__1+-+n n S X

X n 的分布. 6．设()921,...,,X X X 是来自正态分布总体X 的一个样本，记

∑==6

1__

161i i X Y ,()987__231X X X Y ++=； ∑=??? ??-=612__12151i i Y X S ；∑=??? ??-=972

__22221i i Y X S 证明：(1));5(~21

__2__1t S Y Y ??? ??- (2) );2(~22__2__1t S Y Y ??? ??- (3)

);7(~25142221__2__1t S S Y Y +??? ??-

7．()621,...,,X X X 是来自正态分布总体),(2σμN 的一个样本 记()531__131X X X Y ++=，()642__23

1X X X Y ++=，试求统计量 2__262___242__222__152__132__11??? ??-+??? ??-+??? ??-??????????? ??-+??? ??-+??? ??-=Y X Y X Y X Y X Y X Y X Z 的分布.