2018年高考数学考点通关练第七章平面解析几何单元质量测试文
单元质量测试(七)
时间:120分钟
满分:150分
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.直线3x +3y -1=0的倾斜角大小为( ) A .30° B .60° C .120° D .150°
答案 C 解析 ∵k =-
33
=-3,∴α=120°.
2.“a =2”是“直线y =-ax +2与y =a
4x -1垂直”的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由a =2得两直线斜率满足(-2)32
4
=-1,即两直线垂直;由两直线垂直得(-
a )3a
4
=-1,解得a =±2,故选A.
3.圆锥曲线x 2
m 2+5+
y 2
m 2-4
=1的焦距是( )
A .3
B .6
C .3或 2m 2
+1 D .6或22m 2
+1
答案 B
解析 当m 2
-4>0,则方程的曲线为椭圆,a 2
=m 2
+5,b 2
=m 2
-4,从而c 2
=a 2
-b 2
=9,∴椭圆的焦距为2c =6.
当m 2
-4<0,则方程的曲线为双曲线,其中a 2
=m 2
+5,b 2
=4-m 2
,从而c 2
=a 2
+b 2
=9,∴双曲线的焦距也是6.故正确选项为B.
4.若直线mx +ny =4与圆O :x 2
+y 2
=4没有交点,则过点P (m ,n )的直线与椭圆x 29+y 2
4=
1的交点个数为( )
A .至多一个
B .2
C .1
D .0
答案 B
解析 由直线和圆没有交点可得:
4
m 2+n
2
>2,整理得m 2+n 2
<4,故点P (m ,n )必在椭圆
内,于是过点P 的直线与椭圆必有两个交点.
5.[20162湖南六校联考]已知双曲线x 2a 2-y 2
b
2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,
以F 1,F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为( )
A.x 216-y 2
9=1 B.x 23-y 24=1 C.x 29-y 2
16=1 D.x 24-y 2
3
=1 答案 C
解析 以F 1,F 2为直径的圆的方程为x 2
+y 2
=c 2
,又因为点(3,4)在圆上,所以32
+42
=
c 2,所以c =5,双曲线的一条渐近线方程为y =b a x ,且点(3,4)在这条渐近线上,所以b a =4
3
,
又a 2
+b 2
=c 2
=25,解得a =3,b =4,所以双曲线的方程为x 29-y 2
16
=1,故选C.
6.[20152四川高考]过双曲线x 2
-y 2
3=1的右焦点且与x 轴垂直的直线,交该双曲线的
两条渐近线于A ,B 两点,则|AB |=( )
A.43
3
B .2 3
C .6
D .4 3
答案 D
解析 双曲线x 2
-y 2
3
=1的右焦点为F (2,0),其渐近线方程为3x ±y =0.不妨设
A (2,23),
B (2,-23),所以|AB |=43,故选D.
7.过抛物线y 2
=4x 的焦点作直线交抛物线于点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),若|AB |=7,则弦AB 的中点M 到抛物线准线的距离为( )
A.52
B.7
2 C .2 D .3
答案 B
解析 由题设可知抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为x =-1.又由抛物线定义知,|AB |=|AF |+|BF |=x 1+p 2+x 2+p
2=x 1+x 2+p ,即x 1+x 2+2=7,得x 1+x 2=5,于是弦AB 的
中点M 的横坐标为52,因此点M 到抛物线准线的距离为52+1=7
2
.
8.F 1,F 2分别是双曲线x 2a 2-y 2
b
2=1(a >0,b >0)的左右两个焦点,P 是右支上的动点,过F 2
作∠F 1PF 2平分线的垂线,交PF 1于M ,交角平分线于Q ,则Q 点轨迹是( )
A .圆
B .椭圆
C .双曲线
D .抛物线
答案 A
解析 ∵PQ 是∠F 1PF 2的平分线且PQ ⊥MF 2, ∴|PM |=|PF 2|,且Q 是MF 2的中点. ∴|PF 1|-|PF 2|=|PF 1|-|PM |=|MF 1|=2a . ∴|OQ |=a ,∴选A.
9.[20172湖南岳阳模拟]已知圆C :x 2
+(y -3)2
=4,过A (-1,0)的直线l 与圆C 相交于P ,Q 两点.若|PQ |=23,则直线l 的方程为( )
A .x =-1或4x +3y -4=0
B .x =-1或4x -3y +4=0
C .x =1或4x -3y +4=0
D .x =1或4x +3y -4=0 答案 B
解析 当直线l 与x 轴垂直时,易知x =-1符合题意;当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为y =k (x +1),由|PQ |=23,则圆心C 到直线l 的距离d =|-k +3|
k 2+1
=1,解得
k =43,此时直线l 的方程为y =43
(x +1).故所求直线l 的方程为x =-1或4x -3y +4=0.
10.[20172河北承德质检]椭圆 x 212+y 2
3
=1的焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段
PF 1的中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|的( )
A .7倍 B
.
5
倍
C
.
4
倍
D .3倍
答案 A
解析 由题设知F 1(-3,0),F 2(3,0),如图,
∵线段PF 1的中点M 在y 轴上,∴可设P (3,b ), 把P (3,b )代入椭圆x 212+y 2
3=1,得b 2
=34.
∴|PF 1|=
36+34=732
,|PF 2|=
0+34=3
2
. ∴|PF 1|
|PF 2|=7323
2
=7.故选A. 11.[20162山西四校联考]过曲线C 1:x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点F 1作曲线C 2:x 2+
y 2=a 2的切线,设切点为M ,直线F 1M 交曲线C 3:y 2=2px (p >0)于点N ,其中曲线C 1与C 3有一
个共同的焦点,若|MF 1|=|MN |,则曲线C 1的离心率为( )
A. 5
B.5-1
C.5+1
D.
5+1
2
答案 D
解析 设双曲线的右焦点为F 2,则F 2的坐标为(c,0).由题意知F 2也是C 3的焦点,所以
C 3:y 2=4cx .连接OM ,NF 2,因为O 为F 1F 2的中点,M 为F 1N 的中点,所以OM 为△NF 1F 2的中位
线,所以OM ∥NF 2.因为|OM |=a ,所以|NF 2|=2a .又NF 2⊥NF 1,|F 1F 2|=2c ,所以|NF 1|=2b .设N (x ,y ),则由抛物线的定义可得|NF 2|=x +c =2a ,所以x =2a -c .过点F 1作x 轴的垂线,点N 到该垂线的距离为2a ,由y 2
+4a 2
=4b 2
,即4c (2a -c )+4a 2
=4(c 2
-a 2
),得e 2
-e -1=0,解得e =
5+1
2
(负值舍去),故选D. 12.已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C :y 2
=4x 相交于A ,B 两点,F 为抛物线C 的焦点,若|FA |=2|FB |,则k =( )
A.13
B.223
C.23
D.23
答案 B
解析 抛物线C :y 2
=4x 的准线为l :x =-1,直线y =k (x +1)(k >0)恒过定点P (-1,0).
如图,过A 、B 分别作AM ⊥l 于M ,BN ⊥l 于N . 由|FA |=2|FB |,则|AM |=2|BN |,
点B 为AP 的中点,连接OB ,则|OB |=1
2
|AF |,
∴|OB |=|BF |,点B 的横坐标为12,故点B 的坐标为? ????12,2,P (-1,0). ∴k =
2-012
+1=22
3. 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若k ∈R ,直线y =kx +1与圆x 2
+y 2
-2ax +a 2
-2a -4=0恒有交点,则实数a 的取值范围是________.
答案 [-1,3]
解析 因为直线y =kx +1恒过定点(0,1),题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则02
+12
-2a 20+a 2
-2a -4≤0且2a +4>0,解得-1≤a ≤3.
14.[20162河南郑州模拟]已知双曲线x 2a 2-y 2
b
2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ,由F 向其渐
近线引垂线,垂足为P ,若线段PF 的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为________.
答案
2
解析 由题意设F (c,0),相应的渐近线方程为y =b
a x ,根据题意得k PF =-a b
,设P ?
??
??x ,b a x ,
代入k PF =-a b 得x =a 2c ,则P ? ????a 2c ,ab c ,则线段PF 的中点为? ??
??12? ????a 2
c +c ,ab 2c ,代入双曲线方程
得14? ????a c +c a 2-14? ????a c 2=1,即14? ????1e +e 2-142? ??
??1e 2=1,∴e 2
=2,∴e = 2. 15.[20162河南洛阳统考]已知F 1,F 2分别是双曲线3x 2
-y 2
=3a 2
(a >0)的左、右焦点,P 是抛物线y 2
=8ax 与双曲线的一个交点,若|PF 1|+|PF 2|=12,则抛物线的准线方程为________.
答案 x =-2
解析 将双曲线方程化为标准方程得x 2a 2-y 2
3a 2=1,抛物线的准线为x =-2a ,联立
?????
x 2
a 2-y 2
3a 2=1,y 2=8ax ,
解得x =3a ,
即点P 的横坐标为3a .
而由?
??
??
|PF 1|+|PF 2|=12,
|PF 1|-|PF 2|=2a ,
解得|PF 2|=6-a ,
∴|PF 2|=3a +2a =6-a ,解得a =1, ∴抛物线的准线方程为x =-2.
16.[20172广西南宁模拟]设椭圆中心在坐标原点,A (2,0),B (0,1)是它的两个顶点,直线y =kx (k >0)与线段AB 相交于点D ,与椭圆相交于E ,F 两点.若ED →=6DF →
,则k 的值为________.
答案 23或38
解析 依题意得椭圆的方程为x 2
4
+y 2
=1,直线AB ,EF 的方程分别为x +2y =2,y =
kx (k >0).如图,
设D (x 0,kx 0),E (x 1,kx 1),F (x 2,kx 2),其中x 1 =4,故x 2=-x 1=2 1+4k 2.由ED →=6DF → ,知x 0-x 1=6(x 2-x 0),得x 0=17(6x 2+x 1)=57x 2=10 71+4k 2 .由D 在直线AB 上,知x 0+2kx 0=2,x 0=21+2k ,所以21+2k =1071+4k 2 ,化简得24k 2 -25k +6=0,解得k =23或k =3 8 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)P 为圆A :(x +1)2 +y 2 =8上的动点,点B (1,0).线段PB 的垂直平分线与半径PA 相交于点M ,记点M 的轨迹为Γ. (1)求曲线Γ的方程; (2)当点P 在第一象限,且cos ∠BAP =22 3时,求点M 的坐标. 解 (1)圆A 的圆心为A (-1,0),半径等于2 2. 由已知|MB |=|MP |,于是|MA |+|MB |=|MA |+|MP |=22, 故曲线Γ是以A ,B 为焦点,以22为长轴长的椭圆,a =2,c =1,b =1, 曲线Γ的方程为x 2 2 +y 2 =1. (2)由cos ∠BAP =223,|AP |=22, 得P ? ???? 53,223. 于是直线AP 方程为y = 2 4 (x +1). 由??? ?? x 2 2+y 2 =1,y =24 x +1 , 解得5x 2 +2x -7=0,x 1=1,x 2=-75. 由于点M 在线段AP 上,所以点M 坐标为? ?? ??1, 22. 18.[20152全国卷Ⅱ](本小题满分12分)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为2 2 , 点(2,2)在C 上. (1)求C 的方程; (2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 的中点为M .证明:直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 解 (1)由题意有a 2-b 2a =22,4a 2+2b 2=1,解得a 2=8,b 2 =4. 所以C 的方程为x 28+y 2 4 =1. (2)证明:设直线l :y =kx +b (k ≠0,b ≠0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x M ,y M ). 将y =kx +b 代入x 28+y 2 4=1,得(2k 2+1)x 2+4kbx +2b 2 -8=0. 故x M = x 1+x 2 2=-2kb 2k 2+1,y M =k 2x M +b =b 2k 2+1 . 于是直线OM 的斜率k OM =y M x M =-1 2k , 即k OM 2k =-1 2 . 所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 19.(本小题满分12分)如图,BC 是半圆的直径,O 是圆心,OA 是与BC 垂直的圆的半径, P 为半圆上一点(P 与A 、B 、C 不重合).过P 向BC 作垂线,垂足为Q ,OP 和AQ 的交点为M . 试问:当P 移动时,M 的轨迹是怎样的曲线?说明理由. 解 如图,过A 作BC 的平行线l ,分别过P 、M 作l 的垂线,垂足为G 、H .设圆的半径长为r ,则|OP |=|QG |=r . ∵QP ∥OA ∥MH ,∴|OM ||OP |=|AH ||AG |,|MH ||QG |=|AH | |AG |, ∴ |OM |r =|MH | r , ∴|OM |=|MH |, ∴M 在以O 为焦点、以l 为准线的抛物线上. ∵P 与A 、B 、C 不重合,∴M 不在OA 、BC 上. ∴M 必在圆的内部,∴M 的轨迹是以O 为焦点、以l 为准线的抛物线(去掉抛物线的顶点)在圆内的部分,如图所示. 20.[20172衡水中学调研](本小题满分12分)已知抛物线C :y 2 =2px (p >0)的焦点为F ,若过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于M ,N 两点,且|MN |=8. (1)求抛物线C 的方程; (2)设直线l 为抛物线C 的切线,且l ∥MN ,P 为l 上一点,求PM →2PN → 的最小值. 解 (1)由题意可知F ? ?? ??p 2,0, 则直线MN 的方程为y =x -p 2 . 将直线方程代入y 2 =2px (p >0),得x 2 -3px +p 2 4=0. 设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),则有x 1+x 2=3p . ∵|MN |=8,∴x 1+x 2+p =8,即3p +p =8,解得p =2, ∴抛物线的方程为y 2=4x . (2)由l ∥MN ,可设直线l 的方程为y =x +b ,将其代入y 2 =4x ,得x 2 +(2b -4)x +b 2 =0. ∵l 为抛物线C 的切线, ∴Δ=(2b -4)2 -4b 2 =0,解得b =1, ∴直线l 的方程为y =x +1. 由(1)可知x 1+x 2=6,x 1x 2=1. 设P (m ,m +1),则 PM → =(x 1-m ,y 1-(m +1)), PN → =(x 2-m ,y 2-(m +1)), ∴PM →2PN → =(x 1-m )(x 2-m )+[y 1-(m +1)][y 2-(m +1)]=x 1x 2-m (x 1+x 2)+m 2 +y 1y 2-(m +1)(y 1+y 2)+(m +1)2 , ∵x 1+x 2=6,x 1x 2=1, ∴(y 1y 2)2 =16x 1x 2=16,y 1y 2=-4. 又y 2 1-y 22=4(x 1-x 2),∴y 1+y 2=4 x 1-x 2 y 1-y 2 =4, ∴PM →2PN → =1-6m +m 2-4-4(m +1)+(m +1)2 =2(m 2 -4m -3)=2[(m -2)2 -7]≥-14, 当且仅当m =2,即点P 的坐标为(2,3)时,PM →2PN → 取得最小值,最小值为-14. 21.[20172湖北八校联考](本小题满分12分)已知过原点O 的动直线l 与圆C :(x +1) 2 +y 2 =4交于A ,B 两点. (1)若|AB |=15,求直线l 的方程; (2)x 轴上是否存在定点M (x 0,0),使得当l 变动时,总有直线MA ,MB 的斜率之和为0?若存在,求出x 0的值;若不存在,说明理由. 解 (1)设圆心C 到直线l 的距离为d ,则 d = |CA |2 -? ?? ? ?|AB |22=4-154=12 . 当直线l 的斜率不存在时, 圆心到直线的距离为1,与所求的距离d 不相等,不合题意. 当直线l 的斜率存在时,设l 的方程为y =kx , 由点到直线的距离公式,得|k | k 2+1=12 ,解得k =±33, 故直线l 的方程为y =± 3 3 x . (2)存在定点M ,且x 0=3,证明如下: 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),直线MA ,MB 的斜率分别为k 1,k 2. 当直线l 的斜率不存在时, 由对称性可得∠AMC =∠BMC ,k 1+k 2=0,符合题意. 当直线l 的斜率存在时,设l 的方程为y =kx ,代入圆C 的方程并整理,得(k 2 +1)x 2 +2x -3=0, 所以x 1+x 2=-2k 2+1,x 1x 2 =-3k 2+1 . 所以k 1+k 2=y 1x 1-x 0 + y 2 x 2-x 0=2kx 1x 2-kx 0 x 1+x 2 x 1-x 0 x 2-x 0 = 2x 0-6 k x 1-x 0 x 2-x 0 k 2 +1 . 当2x 0-6=0,即x 0=3时,有k 1+k 2=0. 所以存在定点M (3,0)符合题意,且x 0=3. 22.[20162山东高考](本小题满分12分)已知椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的长轴长为4, 焦距为2 2. (1)求椭圆C 的方程; (2)过动点M (0,m )(m >0)的直线交x 轴于点N ,交C 于点A ,P (P 在第一象限),且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ,延长QM 交C 于点B . ①设直线PM ,QM 的斜率分别为k ,k ′,证明:k ′ k 为定值; ②求直线AB 的斜率的最小值. 解 (1)设椭圆的半焦距为c , 由题意知2a =4,2c =22, 所以a =2,b =a 2 -c 2 = 2. 所以椭圆C 的方程为x 24+y 2 2=1. (2)①证明:设P (x 0,y 0)(x 0>0,y 0>0). 由M (0,m ),可得P (x 0,2m ),Q (x 0,-2m ). 所以直线PM 的斜率k =2m -m x 0=m x 0 , 直线QM 的斜率k ′=-2m -m x 0=-3m x 0 . 此时k ′ k =-3. 所以 k ′ k 为定值-3. ②设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). 直线PA 的方程为y =kx +m , 直线QB 的方程为y =-3kx +m . 联立????? y =kx +m ,x 24+y 2 2 =1, 整理得(2k 2 +1)x 2 +4mkx +2m 2 -4=0. 由x 0x 1=2m 2 -42k 2+1,可得x 1=2 m 2 -2 2k 2 +1 x 0. 所以y 1=kx 1+m =2k m 2 -2 2k 2 +1 x 0 +m . 同理x 2=2 m 2 -2 18k 2+1 x 0,y 2=-6k m 2 -2 18k 2 +1 x 0+m . 所以x 2-x 1=2 m 2 -2 18k 2+1 x 0-2 m 2 -2 2k 2 +1 x 0 =-32k 2 m 2 -2 18k 2+1 2k 2 +1 x 0 , y 2-y 1=-6k m 2 -2 18k +1 x 0+m -2k m 2 -2 2k +1 x 0 -m =-8k 6k 2+1 m 2 -2 18k 2+1 2k 2 +1 x 0 , 所以k AB =y 2-y 1x 2-x 1=6k 2+14k =14? ? ???6k +1k . 由m >0,x 0>0,可知k >0, 所以6k +1k ≥26,等号当且仅当k =6 6时取得. 此时 m 4-8m 2 =66,即m =14 7 ,符合题意. 所以直线AB 的斜率的最小值为 6 2 . 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A.2 y x =B.3 y x =C. 2 y=D. 3 y= 6.在ABC △中, 5 cos 2 C 1 BC=,5 AC=,则AB= A.2B30C29 D.25 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图,则在空白 框中应填入 A.1 i i=+ B.2 i i=+ C.3 i i=+ D.4 i i=+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 =+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B =I ▲ . 2.若复数z 满足i 12i z ?=+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 ▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ . 5.函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3,则其离心率的值是 ▲ . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π??=??+? ≤-≤ 则((15))f f 的值为 ▲ . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点, 则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,(5,0)B , 以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD ?=u u u r u u u r ,则点A 的横坐标为 ▲ . 13.在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,120ABC ∠=?,ABC ∠的平分线交AC 与点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 ▲ . 14.已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列 {}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ . 15.在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1111,AA AB AB B C =⊥. 求证:(1)11AB A B C 平面∥; (2)111ABB A A BC ⊥平面平面. 16.已知,αβ为锐角,4tan 3α=,5cos()5αβ+=-. (1)求cos2α的值; 第8章 第1节 一、选择题 1.(2010·崇文区)“m =-2”是“直线(m +1)x +y -2=0与直线mx +(2m +2)y +1=0相互垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m =-2时,两直线-x +y -2=0、-2x -2y +1=0相互垂直;两直线相互垂直时,m(m +1)+2m +2=0,∴m =-1或-2,故选A. 2.(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ) A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 [答案] A [解析] 解法1:所求直线斜率为12,过点(1,0),由点斜式得,y =12(x -1),即x -2y -1=0. 解法2:设所求直线方程为x -2y +b =0, ∵过点(1,0),∴b =-1,故选A. (理)设曲线y =ax2在点(1,a)处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a =( ) A .1 B.12 C .-12 D .-1 [答案] A [解析] y′=2ax ,在(1,a)处切线的斜率为k =2a , 因为与直线2x -y -6=0平行,所以2a =2,解得a =1. 3.点(-1,1)关于直线x -y -1=0的对称点是( ) A .(-1,1) B .(1,-1) C .(-2,2) D .(2,-2) [答案] D [解析] 一般解法:设对称点为(x ,y),则2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2018江苏高考数学试卷与解析
(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总