2017-2018贵州省高三第一次模拟考试文科数学(word版附答案)

2017-2018贵州省高三第一次模拟考试

文科数学

第I 卷：选择题共60分

一 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）

1.设集合{}{}

2

2,1,0,1,2,|20U A x x x =--=--=则U C A =

A. {}2,1-

B. {}1,2-

C. {}2,0,1-

D. {}2,1,0,1,2--

2.已知复数z 满足()12i z i +=，则z 的值为

A.

B.

C. 2

D. 3

3.已知向量()()()2,4,1,1,2,3a b c ==-= ，若a b λ+ 与c

共线，则实数λ=

A.

25

B. 25

-

C.

35

D. 35

-

4.已知实数,x y 满足约束条件104x y x y ≥??

≥??+≤?

，则23z x y =+的最大值为

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

5. 执行右面的程序框图，如果输入的,a b 分别为56,140，则输出的

a =

A. 0

B. 7

C. 14

D. 28

6.已知命题(

)

2

2:,log 42p x R x ?∈+≥，命题1

2

:q y x =是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是 A. ()p q ∨?

B. p q ∧

C. p q ?∨

D.()()p q ?∧?

7. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异.”“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，

图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底边长为1，下底边长为2的梯形，且当实数t 取[]0,3上的任意实数时，直线y t =被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为 A. 4

B.

92

C. 5

D.

112

8.在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 A. 5,5,50a b A === B. 3,4,30a b A === C. 5,10,30a b A ===

D.12,10,135a b A ===

9. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点P 是线段11AC 上的动点，则三棱锥P BCD -的俯视图和正视图面积之比的最大值为

A. 1

B.

C.

D. 2

10.函数()[]2

1sin 0,222x f x x x π=--∈的单调递增区间是 A. 50,

6π??

????

B. 20,

3π??

????

C. 5,6π

π??

????

D.2,3ππ??

?

???

11.双曲线C 的左、右焦点分别为()()121

,0,1,0F F -，抛物线24y x =与双曲线C 的一个交点为P ，若()()

2222110F P F F F P F F +?-=

，则C 的离心率为

A.

B.

1

C.

1 2

12.已知函数()1,0

ln ,0x

a x f x x x ?+≤?=?>??

，当12a <<时，关于x 的方程()f f x a =????实数解的

个数为 A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

第II 卷：非选择题共90分

二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若函数()()()3f x x a x =-+为偶函数，则()2f = . 14.已知α是第三象限角，且()4

cos 5

πα+=

，则tan 2α=

15. 设A,B 为球O 的球面上的两点3

AOB π

∠=

，C 是球面上的动点，若四面体OABC 的体积

V ，则此时球的表面积为 . 16.已知圆22:4630C x y x y +--+=，直线:24100l mx y m +--=，当l 被C 截得的弦长最短时，m = .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分12分）

已知数列{}n a 满足11a =，且()21122n n na n a n n +-+=+. （1）求23,a a 的值 （2）证明数列n a n ??

????

是等差数列，并求{}n a 的通项公式.

18.（本题满分12分）

为了监测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.

（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表，在答题卡上作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）：

（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：

从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天，求这两天中至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率.

19.（本题满分12分）

如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=

将ABC ?沿中位线DE 翻折得到如图2所示的空间图形，角ADB ∠为锐角. （1）求证：BC ⊥平面ABD ；

（2）若2BC =，求三棱锥A BCE -的体积为

6

时，求ABD ∠的大小.

20.（本题满分12分）

已知12,F F 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点，离心率为2

，点()0,1是

椭圆E 上一点.

（1）求椭圆E 的方程；

（2）过点1F 的直线交椭圆E 于A,B 两点，且112BF F A =

，求直线2BF

的方程.

21.（本题满分12分）

已知1a =,函数()()232

32,3 3.f x a x ax g x ax =-+=-+

（1）当1a =时，求函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间()1,1-上的极值；

（3）若010,2

x ???∈ ??

?

，使得不等式()()00f x g x >成立，求a 的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y α

α=+??=?

（α为参数），在以坐标

原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为

2cos sin .

ρθθ= （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）过原点且倾斜角为6

4π

παα??<≤

???的射线l 与曲线1C ,2C 分别相交于异于原点A,B 两

点，求OA OB 的取值范围.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()()15,f x x x g x =-+-=

（1）求()f x 的最小值；

（2）记()f x 的最小值为m ，已知实数,a b 满足2

2

6a b +=，求证：()().g a g b m +≤