揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试文数试卷

揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)试题 第1页（共4页）

绝密★启用前

揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试

数学(文科)

本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合}2,1,0,1{-=A ，集合={|23,}B y y x x A =-∈，则A B 中元素的个数为

（A ）1 （B ）2

（C ）3

（D ）4

（2）已知点(01)A ，，(3,2)B ，向量(7,4)BC =--，则向量AC =

（A ）(10,7) （B ）(10,5) （C ）(4,3)-- （D ）(4,1)-- （3）若直线20mx y m ++=与直线3(1)70mx m y +-+=平行，则m 的值为

（A ）7

（B ）0或7 （C ）0

（D ）4

（4）已知命题:,,sin()sin sin p x y R x y x y ?∈+=+，

命题:[0,cos q x x π?∈=，则下列判断正确的是

（A ）命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题

（C ）命题()p q ∨?是假命题 （D ）命题()p q ∧?是真命题

（5）曲线x

y )31(=与1

2y x =的交点横坐标所在区间为

（A ）)31,0( （B ）)21,31( （C ）)32,21( （D ）)1,3

2

(

（6）阅读图1的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为36-时，

输出x 的值为

（A ）0 （B ）1 （C ）3 (D ）15

揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)试题 第2页（共4页）

（7）如果实数x y 、满足条件??

???≤++≥+≥+-010

10

1y x y y x ， 那么2x y -的最大值为 （A ）2 （B ）1 （C ）2- （D ）3-

（8）清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为

（A ）3 （B ）12 （C ）24 （D ）36

（9）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m , n 为点P 的坐标(,)m n ，那么点P 在圆2217

x y +=内部（不包括边界）的概率是

（A ）

1

4 （B ）

16 （C ）518

（D ）29

（10）某工件的三视图如图2所示，现将该工件通过 切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，

并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则 新工件的棱长为

（A ）12

（B ）1 （C ） 2 （D

）2

（11）已知抛物线2

21y ax x a =+--()a R ∈，恒过第三象限上一定点A ，且点A 在直线

310mx ny ++=(0,0m n >>）上，则

11

m n

+的最小值为 (A)4 (B) 12 (C) 24 (D) 36

(12)已知函数()=|sin |([,])f x x x ππ∈-，()g x 为]4,4[-上的奇函数，且

?

?

?≤<-≤<-=)42(124)

20(2)(x x x x x g ，设方程(())0f f x =，(())0f g x =，(())0g g x =的实根的个数分别为m 、n 、t ，则m n t ++=

（A ）9 (B)13 (C)17 (D) 21

俯视图

图2

揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)试题 第3页（共4页）

A

C

B

A 1

C 1

B 1

D

E

图

3

1105x

1210

频率图4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．

（13）已知函数3

()1f x ax bx =++，若()8f a =，则()f a -=_________.

（14）已知数列{}n a 对任意的n N *

∈都有112n n n n a a a a ++=-，若11

2

a =

，则8a = .（15）已知△ABC 的顶点都在球O 的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC

的体积为

，则该球的表面积等于 .

（16）已知双曲线

22

142

x y -=右焦点为F ，P

为双曲线左支上一点，点A ,则△APF 周长的最小值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知：复数12sin sin ()z A C a c i =++,212cos cos 4 z A C i =++,且12z z =，其中A 、B 、C 为△ABC 的内角，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的边． （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）

若b =，求△ABC 的面积． （18）（本小题满分12分）

如图3，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=BB 1，

11AB A B E =，D 为AC 上的点，B 1C ∥平面A 1BD ；

（Ⅰ）求证：BD ⊥平面11ACC A ；

（Ⅱ）若1,AB =且1AC AD =?，求三棱锥A-BCB 1的体积．

（19）（本小题满分12分）

某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水 量发电．图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的

日泄流量X （单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整）， 已知)120,0[∈X ，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平 均天数为156，一年按364天计． （Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；

（Ⅱ）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流 量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天

揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)试题 第4页（共4页）

亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？ （20）（本小题满分12分）

已知椭圆222:1(2

x y C a a +=>

的离心率为2，点,M N 是椭圆C 上的点，且直线OM

与ON 的斜率之积为1

2

-.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设动点()00,P x y 满足2OP OM ON =+，是否存在常数λ，使得P 是椭圆

22

22

x y a λ+=上的点. （21）（本小题满分12分）

已知函数x e a

x f x ln )(+=

．()a R ∈ （Ⅰ）若函数在区间],1

[e e

上单调递减，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）试讨论函数()f x 在区间(0,)+∞内极值点的个数．

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θ

θ

=-+??=+?（θ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负

半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线l ：αθ=)),,0[(R ∈∈ρπα与曲线C 相交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M ，求||OM 的最大值．

（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数)1()(-=x a x f ．

（Ⅰ）当1a =时，解不等式|()||()|3f x f x x +-≥； （Ⅱ）设1||≤a ，当1||≤x 时，求证：4

5

|)(|2

≤+x x f ．