江苏省苏锡常镇四市2018-2019学年高三教学情况调研(二)数学试题
江苏省苏锡常镇四市2018-2019学年度高三教学情况调研(二)
数学试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直最
温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。
新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。
接填在答题卡相应位置上........
. 1. 若复数z 满足(1+i)z=2(i 是虚数单位),则z 的虚部为 .
2. 设集合{24}A =,,2
{2}(B a =,
其中0)a <,若A B =,则实数a = . 3. 在平面直角坐标系xOy 中,点(24)P -,到抛物线2
8y x =-的准线的距离为 . 4. 一次考试后,从高三(1)班抽取5人进行成绩统计,其茎叶图如右图所示,则这五人成
绩的方差为 .
5. 下图是一个算法流程图,若输入值[02]x ∈,
,则输出值S 的取值范围是 .
6. 欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,
自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是 .
7.已知函数()sin(π)(02π)f x x x ?=
+<<在2x =时取得最大值,则?= . 8.已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若
1054S S =,则14a
d
= . 9.在棱长为2的正四面体P ABC -中,M ,N 分别为PA ,BC 的中点,点D 是线段PN
上一点,且2PD DN =,则三棱锥D MBC -的体积为 .
10.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别是a b c ,,,且满足3
cos cos 5
a B
b A
c -=
,则
tan tan A
B
= . 11.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆2
2
:(1)2C x y ++=,点(20)A ,,
若圆C 上存在点M ,满足2
2
10MA MO +≤,则点M 的纵坐标的取值范围是 .
12.如图,扇形AOB 的圆心角为90°,半径为1,点P 是圆弧AB 上的动点,作点P 关于弦
AB 的对称点Q ,则OP OQ ?的取值范围为 .
13.已知函数1
(|3|1)0()2ln 0x
x f x x x ?++≤?=??>?,,, ,
若存在实数a b c <<,满足
()()()f a f b f c ==,则()()()af a bf b cf c ++的最大值是 .
14.已知a b ,为正实数,且()2
3
4()a b ab -=,则
11
a b
+的最小值为 . 二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.如图,在四棱锥P ABCD -中,90ADB ∠=,CB CD =,点E 为棱PB 的中点.
(1)若PB PD =,求证:PC BD ⊥; (2)求证:CE //平面PAD .
16.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别为a b c ,,,设△ABC 的面积为S
,且
2224)S a c b =+-.
(1)求B ∠的大小;
(2)设向量(sin 23cos )A A =,m ,(32cos )A =-,n ,求?m n 的取值范围. 17.(本小题满分14分)
下图(I )是一斜拉桥的航拍图,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成图(II )所示的数学模型.索塔AB ,CD 与桥面AC 均垂直,通过测量知两索塔的高度均为60m ,桥面AC 上一点P 到索塔AB ,CD 距离之比为21:4,且P 对两塔顶的视角为135. (1)求两索塔之间桥面AC 的长度;
(2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关,可简单抽象为:某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数a ),且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数b ).问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小?并求出最小值.
A
B
C
D
P E
18.如图,椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>
的离心率为2,焦点到相应准线的距离为1,点A ,
B ,
C 分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点,过点C 的直线l 交椭圆于点
D ,交x 轴于点
1(0)M x ,,直线AC 与直线BD 交于点22()N x y ,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若2CM MD =,求直线l 的方程;
(3)求证:12x x ?为定值.
19.已知函数3
2
()1f x x ax bx a b =+++∈,,R . (1)若2
0a b +=,
① 当0a >时,求函数()f x 的极值(用a 表示);
② 若()f x 有三个相异零点,问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列?若存在,
试求出a 的值;若不存在,请说明理由;
(2)函数()f x 图象上点A 处的切线1l 与()f x 的图象相交于另一点B ,在点B 处的切线为2l ,直线12l l ,的斜率分别为12k k ,,且21=4k k ,求a b ,满足的关系式. 20.已知等差数列
{}n a 的首项为1,
公差为d ,数列{}n b 的前n 项和为n
S ,且对任意的*
n ∈N ,
692n n n S b a =--恒成立.
(1)如果数列{}n S 是等差数列,证明数列{}n b 也是等差数列; (2)如果数列12n b ?
?
+
????
为等比数列,求d 的值; (3)如果3d =,数列{}n c 的首项为1,1(2)n n n c b b n -=-≥,证明数列
{}n a
中存在无穷多
项可表示为数列{}n c 中的两项之和.
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】在A ,B ,C ,D 四小题中只能选做两题......,每小题10分,共计20分.请在答题..
卡指定区域.....
内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4—1:几何证明选讲
如图所示,AB 为⊙O 的直径,AE 平分BAC ∠交⊙O 于E 点,过E 作⊙O 的切线交AC 于点D ,求证AC DE ⊥.
B .选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵214x ??
?
???
M =的一个特征值为3,求1-M . C .选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为32cos (22sin x t t y t
=+??
=-+?,
为参数).
以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程
为
cos()()4
a a π
θ-=∈R ,已知圆心C 到直线l
,求a 的值.
D .选修4—5:不等式选讲
已知实数a b c ,,满足21a b c ++=,2
2
2
1a b c ++=,求证:2
13
c -
≤≤. 【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......
内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题,已知甲做对该题的概率为
1
3
,乙、丙做对该题的概率分别为()m n m n >,,且三位学生能否做对相互独立,设X 为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为: