2016—2017学年第二学期期末调研考试答案高二数学(文)

2017学年度高二数学下期期未质量检测

文科数学答案

一．选择题：

(1)A (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)C (9)D (10)C (11)B (12)D

二．填空题：

(13) 5 (14) 31y x =+ (15) 3 (16)

22

145

x y -= 三．解答题：

(17)（本小题满分12分）

解：（I ）由已知条件可得11

228

2412a d a d +=??+=?， ……………3分

解之得12a =，2d =， ……………4分 所以，2n a n =． ……………6分 （Ⅱ）由2n a n =可知，111111

()4(1)41

n n n b a a n n n n +=

==-++．……………9分 设数列{}n b 的前n 项和为n T ， 则12...n n T b b b =+++111111[(1)()()]42231

n n =

-+-++-+ 4(1)

n

n =

+. ……………12分

(18)（本小题满分12分） 解：（I ）由于12611

()518.566

x x x x =

+++=?= ， ……………1分 12611

()4808066

y y y y =+++=?= ， ……………2分

12

2

21

406668.580

?20434.268.5n

i i

i n i i x y

nx y

b

x nx

==--??==

=--?-∑∑， ……………4分

所以2505.82080=?+=-=x b y a ， ……………5分

从而回归直线方程为25020?+-=x y

． ……………6分

（II ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得：

2

(4)(20250)203301000L x x x x =--+=-+- ……………8分 2

20(8.25)361.25x =--+ ……………9分 所以，当仅当25.8=x 时，L 取得最大值． ……………10分 故当单价定为8．25元时，工厂可获得最大利润． ……………12分

(19)（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）将22?列联表中的数据代入公式计算，得

222

()100(60102010)100

4.762()()()()7030802021

n ad bc k a b c d a c b d -??-?===≈++++???

……………3分 由于4．762 > 3．841， ……………4分 所以由95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异． ……………6分

（Ⅱ）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间为

121122123112123{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b a b b Ω=

113212223213123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}a b b a b b a b b a b b b b b ，

其中i a 表示喜欢甜品的学生，1,2i =，j b 表示不喜欢甜品的学生，1,2,3j =．

Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．……………8分

用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这以事件，则

112123113212223213123{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A a b b a b b a b b a b b a b b a b b b b b =．

事件A 是由7个基本事件组成， ……………10分 因而7

()10

P A =

. ……………12分 (20)（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵抛物线2:y 2(0)C px p =>的焦点为(,0)2

p

， ……………2分

由于点(,0)2p 在直线20x y --=上，得0202

p

--=，即 4.p = ………3分

所以抛物线C 的方程为28y x =，其准线方程为2x =-． ……………5分

（Ⅱ）∵2p =，∴C ：2

4y x =．设:AB x my n =+，()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）.

将AB 的方程代入C 得2440y my n --=． ……………7分

∵OA ⊥OB ，∴2212121212(1)()0OA OB x x y y m y y mn y y n ?=+=++++=

．

将124y y m +=，124y y n =-代入上式得4n =． ……………9分

∴△AOB 的面积121

4||2

S y y =

??-== ……………11分 ∴0m =时，即()4,4A ，()4,4B 时，△AOB 的面积最小，最小值为16. ……………12分 (21)（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意知，函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，212()(21)11

x x f x x x x +'=+-=++． ……………2分

)(x f 与)(x f '的变化情况如下：

……………4分

所以，当1

2x =-

时，13()=()ln 224

f x f -=-极大

， ……………5分 当0x =时，()

=(0)0f x f =极小

. ……………6分

（Ⅱ）∵2121

()(21)11

ax ax a f x a x x x +-+'=+-=++． 令2

()21,(1,)g x ax ax a x =+-+∈-+∞，2

8(1)(98)a a a a a ?=--=-． （1）当8

09

a ≤≤

时，()g x 没有零点，所以()0g x >，即()0f x '>， ∴函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为(0)0f =，

∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； ……………8分

（2）当

8

19

a <≤时，(0)0g ≥，所以()g x 的两个零点都0≤， ∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)0f =，

∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； ……………9分 （3）当1a >时，由(0)0g <，()g x 有一个零点20x >，

∴2(0,)x x ∈时，函数()f x 单调递减；因为(0)0f =，

∴2(0,)x x ∈时，()0f x <，不符合题意； ……………11分 综上所述，a 的取值范围是[0,1]． ……………12分

(22)（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程

解：（Ⅰ）消去参数t 得x y += 即(cos sin )ρθθ+=

∴直线l 的极坐标方程为cos()14

ρθπ

-=． （答案也可以化为sin()14

ρθπ

+

=） ……………5分

（Ⅱ）∵)4

A π

的直角坐标为(1,1)A ，

曲线2sin ρθ=-是圆C ：22(1)1x y ++=（C 为圆心）．

∴||||||||1||11PA PB PA PC AC +≥+-≥-=．

∴||||PA PB +1（这时P 是直线l 与直线AC 的交点） ……………10分

(23)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

解：（Ⅰ）当x <0时，原不等式可化为20x x -+<，解得0x >，又∵0x <，∴x 不存在；

当102x ≤<时，原不等式可化为20x x --<，解得0x >，又∵102x ≤<，∴1

02

x <<；

当12x ≥

时，原不等式可化为211x x --<，解得2x <，又∵12

x ≥，∴1

22x ≤<；

综上，原不等式的解为02x <<． ……………5分

（Ⅱ）由2

2

254a ab b -+=得22

()(2)4a b b -+=，

∴2222

()(2)2[()(2)]8a b a b b a b b +=-+≤-+=，

∴a b +的最大值为a =

b =……………10分