16-17-1高数AD上提纲
高等数学A、D：48（上学期）
上册内容（讲课学时+习题讲评=42学时+6学时复习或调控=48学时）《高等数学A、D》（上）（理工类）教学内容与要求
第一章函数与极限（10学时+1学时习题讲评）
第一节：映射与函数（2学时）
要求：理解函数的概念、会求函数的定义域和函数值。了解函数的几种特性。了解反函数、分段函数、复合函数和初等函数的概念，会求反函数。掌握16个函数及一些常见函数的图形
第二节：数列的极限第三节：函数的极限（2学时）
ε-定义，但对给出ε找N不作要求）。要求：理解数列与函数极限的概念（含N
理解左、右极限的概念、以及极限存在与左右极限之间的关系。
第四节：无穷小与无穷大第五节：极限运算法则（2学时）
要求：理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系，理解无穷小的性质。掌握极限的四则运算法则。了解复合函数的极限运算法则。
第六节：极限存在准则，两个重要极限第七节：无穷小的比较（2学时）
要求：会用两个重要极限求极限。了解无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
第八节：函数的连续性与间断点第九节：连续函数的运算与初等函数的连续性第十节：闭区间上连续函数的性质（2学时）
要求：理解函数在点
x处连续与间断点的概念。了解初等函数的连续性。理解闭
区间上连续函数的性质（最值定理、零点定理）。
第二章导数与微分（7学时+1学时习题讲评）
第一节：导数概念（2学时）
要求：理解可导与导数的概念及导数的表达式。理解左导数与右导数的概念。掌握导数的几何意义（含曲线的切线方程与法线方程）。掌握函数可导性与连续性的关系。
第二节：函数的求导法则（1学时）
要求：记16个函数的求导公式及函数的和、差、积、商的求导法则。掌握复合函数的求导法则。
第三节：高阶导数第四节：隐含数及由参数方程所确定的函数的导数（2学时）
要求：会求高阶导数、会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数。
第五节：函数的微分（2学时）
要求：了解可微与微分的概念。掌握基本初等函数的微分公式与微分运算法则。了解一阶微分形式的不变性。会求函数的一阶微分。
第三章微分中值定理与导数的应用（8学时+1学时习题讲评）
第一节：微分中值定理（2学时）
要求：熟悉罗尔定理、拉格朗日中值定理的内容（对两个定理的分析证明不作要求）。
第二节洛必达法则（1学时）
要求：会用洛必达法则求未定式的极限。
第四节：函数的单调性与曲线的凹凸性（2学时）
要求：掌握用导数判定函数的单调性及曲线的凹凸性的方法。会求曲线的拐点。会用函数的单调性证明简单的不等式。
第五节：函数的极值与最值（2学时）
要求：理解函数的极值与最值的概念，掌握求函数的极值和最值的方法，会解有关最值的应用题。
第七节曲率（1学时）
要求：理解曲率的概念
第四章不定积分（8学时+1学时习题讲评）
第一节：不定积分的概念与性质（2学时）
要求：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，记11个基本积分公式，掌握直接积分法。
第二节：换元积分法（4学时）
要求：掌握第一类换元法、第二类换元法
第三节：分部积分法（2学时）
要求：掌握分部积分法
第七章微分方程（5学时+1学时习题讲评）
第一节：微分方程的基本概念（1学时）
要求：了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念
第二节：可分离变量的微分方程第三节：齐次方程（2学时）
要求：掌握可分离变量的微分方程的求解方法，掌握齐次方程的求解方法
第四节：一阶线性微分方程第五节：可降阶的高阶微分方程（2学时）
要求：掌握一阶线性微分方程的求解方法，掌握前两种类型的高阶微分方程的降阶方法
可选内容：
第三章微分中值定理与导数的应用
第三节：泰勒公式
第六节：函数图形的描绘第八节：方程的近似解（二分法、切线法）
第四章不定积分
第四节：有理函数的积分
第五章定积分
第四节：反常积分（无界函数的反常积分）
第六章定积分的应用
第二节：定积分在几何学上的应用（平面曲线的弧长）
第三节：定积分在物理学上的应用（一、变力沿直线所作的功；二、水压力；
三、引力）
第七章微分方程
第三节：齐次方程（二、可化为齐次的方程）
第四节：一阶线性方程（二、伯努利方程）
第六节：高阶线性微分方程
第七节：常系数齐次线性微分方程
第八节：常系数非齐次线性微分方程
第九节：欧拉方程
第十节：常系数线性微分方程组解法举例
高等数学模拟试题一
高等数学模拟试题一
内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设 ln(12)0()10 x x f x x x +?≠?=??=? ，则()f x 在0x =处（ ）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（ ）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（ ） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（ ） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2 x f x dx C =+?，则()f x =（ ） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微，,a b 为常数，则必有（ ） A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （ ） A ．11 00 (,)y dx f x y dy -? ? B. 1 10 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -??
高等数学上册教案
高等数学教案 一、课程的性质与任务 高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 第一章：函数与极限 教学目的与要求18学时 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 第一节：映射与函数 一、集合 1、集合概念 word
word 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素 1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质= 元素与集合的关系：A a ? A a ∈ 一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N + 元素与集合的关系： A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ?。 如果集合A 与集合B 互为子集，则称A 与B 相等，记作B A = 若作B A ?且B A ≠则称A 是B 的真子集。 空集φ： A ?φ 2、 集合的运算 并集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?或 交集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?且 差集 B A \：}|{\B x A x x B A ?∈=且 全集I 、E 补集C A ： 集合的并、交、余运算满足下列法则：
人教版小学数学知识点总结(完整版)
人教版小学数学知识点归纳 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1、整数的意义自然数和0都是整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2×2×7 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
山东专升本高等数学,很好的模拟题1
2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学（二） 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ??0 1 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞ →x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0
高等数学大一上学期知识要点
高数总复习(上) 一、求极限的方法： 1、利用运算法则与基本初等函数的极限； ①、定理 若lim (),lim ()f x A g x B ==, 则 (加减运算) lim[()()]f x g x A B +=+ (乘法运算) lim ()()f x g x AB =g (除法运算) ()0,lim ()f x A B g x B ≠=若 推论1: lim (),lim[()][lim ()]n n n f x A f x f x A === (n 为正整数) 推论2: lim ()[lim ()]cf x c f x = ②结论
结论2: ()f x 是基本初等函数，其定义区间为D ，若0x D ∈，则 2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质； ①定义1: 若0 lim ()0x x f x →=或（lim ()0x f x →∞ =） 则称 ()f x 是当0x x → (或x →∞)时的无穷小. 定义2: ,αβ是自变量在同一变化过程中的无穷小: 若lim 1β α =, 则称α与β是等价无穷小, 记为 αβ:. ②性质1：有限个无穷小的和也是无穷小. 性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 定理2(等价无穷小替换定理) 设 ~,~ααββ'',
且lim βα'' 存在, 则 (因式替换原则) 常用等价无穷小: 3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则； ①准则I(夹逼准则)若数列,,n n n x y z (n=1,2,…)满足下列条件: (1)(,,,)n n n y x z n ≤≤=123L ; (2)lim lim n n n n y z a →∞ →∞ ==, 则数列n x 的极限存在, 且lim n n x a →∞ =. ②准则II: 单调有界数列必有极限. 4、利用两个重要极限。
高等数学1模拟试卷
《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级 名词解释第一题 ．区间：1 ; 2. 邻域 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（） （A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。
?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了） （C 用定 理给出的公式计算ξ的值 . （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（ 则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；） ； （B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01； ） （ （A ）B ； 2?? . ） （ （C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与 直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（ ）；积11e ?)1?2(； ）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积 （， ）若 、 7 -1；）； （B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0； （D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ） ；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）； （D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；.
(完整版)高数_大一_上学期知识要点
总复习(上) 一、求极限的方法： 1、利用运算法则与基本初等函数的极限； ①、定理 若lim (),lim ()f x A g x B ==, 则 (加减运算) lim[()()]f x g x A B +=+ (乘法运算) lim ()()f x g x AB =g (除法运算) ()0,lim ()f x A B g x B ≠=若 推论1: lim (),lim[()][lim ()]n n n f x A f x f x A === (n 为正整数) 推论2: lim ()[lim ()]cf x c f x = ②结论 结论2: ()f x 是基本初等函数，其定义区间为D ，若0x D ∈，则 0lim ()()x x f x f x →= 2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质； ①定义1: 若0 lim ()0x x f x →=或（lim ()0x f x →∞ =） 则称 ()f x 是当0x x → (或x →∞)时的无穷小. 定义2: ,αβ是自变量在同一变化过程中的无穷小: 若lim 1β α =, 则称α与β是等价无穷小, 记为 αβ:. ②性质1：有限个无穷小的和也是无穷小. 性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
定理2(等价无穷小替换定理) 设~,~ααββ'', 且lim βα'' 存在, 则 (因式替换原则) 常用等价无穷小: sin ~,tan ~,arcsin ~,arctan ~,x x x x x x x x ()()2 12 1cos ~,1~,11~,ln 1~,x x x e x x x x x μ μ--+-+ 1~ln ,x a x a -()0→x 3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则； ①准则I(夹逼准则)若数列,,n n n x y z (n=1,2,…)满足下列条件: (1)(,,,)n n n y x z n ≤≤=123L ; (2)lim lim n n n n y z a →∞ →∞ ==, 则数列n x 的极限存在, 且lim n n x a →∞ =. ②准则II: 单调有界数列必有极限. 4、利用两个重要极限。 0sin lim 1x x x →= 1 0lim(1)x x x e →+= 1lim(1)x x e x →∞+= 5、利用洛必达法则。 未定式为0,,,0,00∞ ∞∞-∞?∞∞ 类型. ①定理(x a →时的0 型): 设 (1)lim ()lim ()0x a x a f x F x →→==; (2) 在某(,)U a δo 内, ()f x 及()F x 都存在且()0F x ≠;
高数公式大全(全)
精心整理 高数公式大全 1.基本积分表： 三角函数的有理式积分： ·诱导公式： ????+-==+==C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx csc sin sec cos 2 22 2C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx ++=+=+-=???sec ln sec sin ln cos ln
·和差角公式： 2 sin 2 sin 2 cos cos 2 cos 2 cos 2 cos cos 2 sin 2 cos 2 sin sin 2 cos 2 sin 2 sin sin β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α - + = - - + = + - + = - - + = + α β β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α ctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ± ? = ± ? ± = ± = ± ± = ± 1 ) ( 1 ) ( sin sin cos cos ) cos( sin cos cos sin ) sin(
·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理： C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 30 21),,(z y x F M z y x =?? ? ??=曲面在点空间曲线方向 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：
(完整版)高数知识点总结(上册)
高数知识点总结（上册） 函数： 绝对值得性质： (1)|a+b|≤|a|+|b| (2)|a -b|≥|a|-|b| (3)|ab|=|a||b| (4)|b a |=)0(||||≠b b a 函数的表示方法： （1）表格法 （2）图示法 （3）公式法（解析法） 函数的几种性质： （1）函数的有界性 （2）函数的单调性 （3）函数的奇偶性 （4）函数的周期性 反函数： 定理：如果函数)(x f y =在区间[a,b]上是单调的，则它的反函数)(1 x f y -=存在，且是单 值、单调的。 基本初等函数： （1）幂函数 （2）指数函数 （3）对数函数 （4）三角函数 （5）反三角函数 复合函数的应用 极限与连续性： 数列的极限： 定义：设 {}n x 是一个数列，a 是一个定数。如果对于任意给定的正数ε（不管它多么小） ， 总存在正整数N ，使得对于n>N 的一切n x ，不等式 ε <-a x n 都成立，则称数a 是数列 {}n x 的 极限，或称数列{}n x 收敛于a ，记做a x n n =∞ →lim ，或 a x n →（∞→n ） 收敛数列的有界性： 定理：如果数列 {}n x 收敛，则数列{}n x 一定有界 推论：（1）无界一定发散（2）收敛一定有界 （3）有界命题不一定收敛 函数的极限： 定义及几何定义 函数极限的性质： （1）同号性定理：如果A x f x x =→)(lim 0 ，而且A>0(或A<0),则必存在0x 的某一邻域，当x 在该邻域内（点0 x 可除外），有0)(>x f （或0)( 高等数学模拟试题一 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设ln(12)0()10 x x f x x x +?≠? =??=? ，则()f x 在0x =处（ ）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（ ）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（ ） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（ ） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2x f x dx C =+?，则()f x =（ ） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微， ,a b 为常数，则必有（ ） A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （ ） A ．1100 (,)y dx f x y dy -? ? B. 110 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -?? 8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=在区间[]1,4上有（ ）个根. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>，则在此区间内下列（ ）成立. A. ()f x 单调减少曲线上凸 B ．()f x 单调减少曲线下凸 C ．()f x 单调增加曲线上凸 D ．()f x 单调减少曲线下凸 10.已知12cos ,3cos y x y x ωω==是方程20y y ω''+=的解，则11122y C y C y =+ （其中1C ，2C 为任意常数）（ ） A ．是方程的解但非通解 B ．是方程的通解 C ．不是方程的解 D ．不一定是方程的解 二、填空题（每小题2分，共20分） 1 ．函数z =. 2.设(2) lim x f x A x →∞ =，则lim (3)x x f x →∞= . 3.设函数()y f x =在1x =处的切线方程为32x y +=，则()y f x =在1x =处自变量的增量为0.03x ?=的微分dy =. 4．设()f x ''连续，则0002 ()()2() lim x f x x f x x f x x →++--=. 高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋 高数公式大全 1.基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+=-+±=++=+-==+= -=----11ln 21)1ln(1ln(:2 :2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x 高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解. 4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案 一、填空题： 1.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解 由? ??>->-010 3|x |x 知，定义域为{}131-<< 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x -? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000 lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1) 34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 高等数学（1） 一、三角函数 1．公式 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α) ·商的关系： tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒数关系： tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 2．特殊角的三角函数值 θ ) (θf 0 ) 0( 6 π ) 30 ( 4 π ) 45 ( 3 π ) 60 ( 2 π ) 90 ( θ cos 1 2/32/22/10 θ sin0 2/12/22/3 1 θ tan0 3 /1 1 3不存在θ cot不存在3 1 3 /10 高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 2 1 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程 普通高校专升本考试高等数学模拟试题及答案 普通高等教育福建专升本考试 《高等数学》模拟试题及答案 一、选择题 1、函数的定义域为 A，且B， C, D,且 2、下列各对函数中相同的是： A, B， C，D， 3、当时，下列是无穷小量的是： A， B, C， D, 4、是的 A、连续点 B、跳跃间断点 C、可去间断点 D、第二类间断点 5、若，则 A、-3 B、-6 C、 -9 D、-12 6. 若可导，则下列各式错误的是 A B C D 7. 设函数具有阶导数，且,则 A B C 1 D 8. 设函数具有阶导数，且,则 A 2 B C D 9. 曲线 A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线 C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线 10、下列函数中是同一函数的原函数的是： A， B， C， D， 11、设，且，则 A， B, +1 C，3 D， 12、设，则 A， B， C， D，13、，则 A，B，C， D, 14. 若，则 A B C D 15.下列积分不为０的是 A B C D 16. 设在上连续，则 A B C D 17.下列广义积分收敛的是___________. A B C D 18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为 A， B， C, D,无意义 19、旋转曲面是 A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得 C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得 20、设，则 A，0 B, C,不存在 D，1 21、函数的极值点为 A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0） 22、设D：，则 A，B，C， D, 23、交换积分次序， A， B， C, D， 24. 交换积分顺序后，__________。 A B C D 25. 设为抛物线上从点到点的一段弧，则 A B C D 初等数学基础知识 一、三角函数 1．公式 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系： tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒数关系： tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] co sα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]高等数学模拟试题一
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