初三数学周练2015.1.19
初三数学周练试卷 2015.1.19
分值：150分 班级 姓名
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.sin45°的值是（ ） A. 12 B. 22 C. 32
D.1 2.如图，Rt △ABC ,∠C =900,6AB = ,2cos 3
B = ,则B
C 的长为( ) A.4 B. 52 C. 13318 D. 13
312 3.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为 （ ） A. ?526sin 米 B. ?526tan 米 C. 6·cos52°米 D. ?
526cos 米 4.如图2所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）
A ．12
B ．55
C ．1010
D ．255
第3题图
5．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是 （ ）
A.
αsin 1 B.α
cos 1 C.αsin D.1 6．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点
B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 （ ） A ．247 B ．73
C ．724
D ．
13
第5题图 第6题图
第4题
第2题 A B C 6 8 C E A B D
A
B C ┐
二、填空题：（每小题4分，共24分）
7. 在Rt △ABC 中，∠ACB=900，sinB=
27则cosB= . 8.若3tan 21θ=，则θ= ,
9.用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________cos50°。
10.已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，6）和B （8，3），如上右图所示，则能使1y ﹤y 2成立的x 的取值范围 .
11．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 ．
12. 如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1（D 1、E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上），再在△A 1B 1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是
．
三、解答题：（共102分）
13.（12分）(1)104sin60(2)(20092008)-?+--- (2) 2tan 604sin 30cos 45+?
14.（12分）已知α为锐角，当
21tan α
-无意义时，求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值。
y
x
B
A
15.（14分） 在△ABC 中，∠C=90°, 4
6,122a b ==，解这个直角三角形
16.（14分）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坝底宽AD ．（i=CE ∶ED ，单位：m ）
17．（14分）如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD =∠CAE ，∠ABC =∠ADE ．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
(2)请分别说明两对三角形相似的理由．
第16题 第17题图
18.（18分）已知：如图，二次函数y ＝x 2＋(2k –1)x ＋k ＋1的图象与x 轴相交于O 、A 两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使锐角△AOB 的面积等于3.求点B 的坐标；
(3)对于(2)中的点B ，在抛物线上是否存在点P ，使∠POB ＝90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB 的面积；若不存在，请说明理由．
19.（18分）如图，⊙M 经过O 点，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA
＞OB ）的长是方程2
17600x x -+=的两根．
（1）求线段OA 、OB 的长；
（2）若点C 是劣弧OA 的中点,连结BC 交OA 于D ，①、求证:OC 2＝CD ·CB
②、求点C 的坐标；
（3）若点C 在优弧OA 上，作直线BC 交x 轴于D ，是否存在△COB 和△CDO 相似，若
存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．
（备用图）