最新人教版高中数学必修1第三章《函数模型的应用实例》教案2

3.2.2 函数模型的应用实例（1）

从容说课

我们已经学习过的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，它们都与现实世界有着紧密的联系和广泛的应用.应用数学知识去解决有关实际问题，是我们学习数学的重要目标之一.本节课《函数模型的应用实例》主要通过一些实例来感受这些函数的广泛应用，逐步体会解决实际问题中构建函数模型的过程.函数模型的应用实例主要包含三个方面：利用给定的函数模型解决实际问题，建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题.

例1主要根据题意列出相应的表格，通过表中数据的实际意义解决问题.

例2涉及的数学模型是确定的，需要我们利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，主要意图是让学生利用函数模型（分段函数）刻画实际问题.

例3中的数学模型y=y0e rt是指数函数模型，它由y0与r这两个参数决定，而y0与r的值不难得到.本题意图是让学生验证问题中的数据与所提供的数学模型，并用数学模型解释实际问题.在教学中结合教材内容注重培养学生阅读理解的能力，提高其读图、画图的能力.

三维目标

一、知识与技能

1.能利用给定函数模型解决实际问题.

2.通过给出数据进行分析，画出散点图，并能验证问题中的数据与所提供的函数模型是否相吻合.

3.增强读图、画图、识图的意识，全面提高阅读理解的能力.

二、过程与方法

1.通过对给出的图形和数据的分析，抽象出相应的确定性函数的模型.

2.根据收集到的数据作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式.

三、情感态度与价值观

应用数学知识解决实际问题.培养学生高尚的品德，使其树立远大的理想，并能利用所学知识为社会服务.

教学重点

根据收集到的数据作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式.

教学难点

怎样选择数学模型分析解决实际问题.

教具准备

多媒体课件、投影仪、计数器.

教学过程

一、创设情景，引入新课

师：我们已经学习过的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，它们都与现实世界有着紧密的联系和广泛的应用.应用数学知识去解决有关实际问题，是我们学习数学的重要目标之一.本节课《函数模型的应用实例》（板书）主要通过一些实例让我们来感受这些函数的广泛应用，逐步体会解决实际问题中构建函数模型的过程.

二、例题剖析

【例1】某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. 问

（1）第几年后开始获利？

（2）当总纯收入获利最大时，以8万元出售该鱼船，问总获利为多少？

分析：首先要弄清什么是第几年后开始获利.

开始获利指哪一年后，总收入大于成本与各种费用的和，就开始获利.

从题目条件中可以知道，每年捕鱼收益是一个常量50万元，而各种费用是逐年增加的，并且第n年的各种费用为12+（n－1）4=4n+8，从中可以看出，从某一年开始，捕鱼收益不够支付费用，即要亏本.

可以计算出10年以后如不出售该渔船将会亏本（50＜4n+8），因为这里变量都是整数且数据较小，因此仅列表就能得出相应的结论.

（2）到第10年时，总纯收入获利最大为102+8=110.

（注意：最后该船是以8万元出售的）

【例2】一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图所示.

（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t的函数解析式，并作出相应的图象.

师：先用投影仪投影出图一（将原图中的阴影部分隐去），分析这张图可以得到的是一个速度关于时间变化的图象，说明了速度与时间之间的什么关系？

生：汽车在第1小时内以50 km/h的速度匀速行驶；

汽车在第2小时内以80 km/h的速度匀速行驶；

汽车在第3小时内以90 km/h的速度匀速行驶；

汽车在第4小时内以75 km/h的速度匀速行驶；

汽车在第5小时内以65 km/h的速度匀速行驶.

师：再用投影仪投影图二，（给出一个阴影矩形的面积，通过分析，让学生理解它的意义；

我们知道这个阴影部分的面积（S=速度×时间）为50，它表示的是汽车在第1小时内行驶的路程为50 km.

以此我们可以得出第2、3、4、5个阴影部分的面积分别为80、90、75、65，它们分别

表示的是汽车在第2、3、4、5小时内行驶的路程.

因此，整个阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程之和为360 km.

对于第2个问题，通过对图形的分析，可以看出：汽车在第1小时内以50 km/h 的速度匀速行驶；所以其行驶的路程与时间的函数关系是s ′=50t （0≤t ＜1）.

因此第1小时内，里程表上的读数与时间的函数关系为 s =s ′+2004=50t +2004（0≤t ＜1）.

第2小时，该汽车以80 km 的速度匀速行驶.

因此第2小时内，汽车行驶的路程与时间的函数关系为s ′=50+80（t －1）（1≤t ＜2）. 第1小时内，里程表上的读数与时间的函数关系为 s =s ′+2054=80（t －1）+2054（1≤t ＜2）. 以此类推，（让学生自主完成）可以得出

s =???

????

?? 例2所涉及的数学模型是确定的，关键在于利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学

模型，让学生学会如何用函数模型来刻画实际问题.这里我们得到的是一个分段函数的模型，让学生注意分段函数的表示方法，及其定义域

学时探究：你能根据图一，作出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？（1）首先获得路程关于时间变化的函数解析式 s =???

????

?? （2）根据上面的函数解析式画出汽车行驶路程关于时间变化的图象，其实这个图象就

是将图二向下平移了2004个单位.

【例3】人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y =y 0e rt ，其中t 表示经过的时间，y 0表示t =0时的人口数，r 表示人口的年平均增长率.

用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际

50t ， 0≤t ＜1， 80（t －1）+50，1≤t ＜2， 90（t －2）+130，2≤t ＜3， 75（t －3）+220，3≤t ＜4， 65（t －4）+295，4≤t ≤5.

50t +2004， 0≤t ＜1， 80（t －1）+2054，1≤t ＜2， 90（t －2）+2134，2≤t ＜3， 75（t －3）+2224，3≤t ＜4， 65（t －4）+2299，4≤t ≤5.

人口数据是否相符；

（2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国人口达到13亿？并根据所得结论，总结说明了什么问题.

分析：这里要我们去验证问题中的数据与所提供的函数模型是否吻合，然后再利用函数模型解释实际问题，并利用模型进行预测.

这里的函数模型y =y 0e rt 是指数型函数模型，它由y 0与r 两个参数决定，实际上，y 0就是1950年的人数，r 是指各年的人口增长率的平均值，比较容易求得.

解：（1）设1950～1959年的人口增长率分别为r 1，r 2，…，r 9. 由55196（1+r 1）=56300，可得1951年的人口增长率r 1≈0.0200.

同理可得，r 2≈0.0210，r 3≈0.0229，r 4≈0.0250，r 5≈0.0197，r 6≈0.0223，r 7≈0.0276，r 8≈0.0222，r 9≈0.0184.

于是，1950～1959年期间，我国人口的年平均增长率为 r =（r 1+r 2+…+r 9）÷9≈0.0221.

由y 0=55196可得我国在1950～1959年期间的人口增长模型为 y =55196e 0.0221t （t ∈N ）.

（请同学们利用计数器作出函数y =55196e 0.0221t

（t ∈N ）的图象，再根据表中1950～1959年人口数据，作出散点图（如下图），并进行比较，得出相应的结论）

由图可以看出，所得模型与1950～1959年的实际人口数据基本吻合.

（2）师：根据所得函数模型y =55196e 0.0221t （t ∈N ）预测我国人口大约在哪一年达到13亿，实际上是通过一个对数式55196e 0.0221t =130000来确定t 的近似值.

请同学们利用计数器进行计算：

即t =

221

10000

（ln130000－ln55196）≈38.76. 因此如果按表中的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口数就已达到13亿，由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.

三、课堂练习

1.已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为

2.1%.

（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？

（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿，而2003年世界人口还没有达到72亿，你对同样的模型得出的两个结果有何看法？

2.以v 0 m/s 的速度竖直向上运动的物体，t s 后的高度h m 满足h =v 0t －4.9t 2，速度v m/s 满足v =v 0－9.8t .现以75 m/s 的速度向上发射一发子弹，问子弹保持在100 m 以上高度的时间是多少秒？在此过程中，子弹速度的范围是多少？

答案：1.（1）由y =5e 0.003t 可知，当y =10时，t ≈231，所以1881年世界人口是1650年的2倍.

同理可得2003年世界人口是1970年的2倍.

（2）由此看出，此模型不太适宜估计跨度时间非常大的人口增长情况. 2.由题意有75t －4.9t 2=100，解得t =

.425

.6075?±.

解得t 1≈1.480，t 2≈13.827.

所以子弹保持在100 m 以上的时间t =t 2－t 1≈12.35，在此过程中，子弹最大速度v 1=v 0

－9.8t =75－9.8×1.48=60.498 m/s.

四、课堂小结

本节课我们主要通过收集数据，作出散点图，然后通过观察图象判断问题适用的函数模型，利用计数器或计算机的数据拟和功能得出具体的函数解析式，再用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程.

值得注意的是用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对函数模型进行修正.

五、布置作业

课本P 126页习题3.2A 组第4、6、7题.

板书设计

3.2.2 函数模型的应用实例（1）

例1 例2 例3

课堂小结与布置作业

高中数学必修五全套教案(非常好的)

（第1课时）课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系

人教版高中数学必修一-第三章-函数的应用知识点总结

高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结（详细）第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标） 2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点 3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程f(x)=0 的根。 4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． 1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．二、二分法 1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步骤: ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε； ⑵求区间(a,b)的中点c;

(人教版)-高中数学必修2-第三章--直线与方程-直线系与对称问题(全)

课题：直线系与对称问题教学目标：1.掌握过两直线交点的直线系方程；2.会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；3.会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法. 教学重点：对称问题的基本解法（一）主要知识及方法： 1.点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y x =的对称点的坐标为(),b a ；关于y x =-的对称点的坐标为(),b a --. 2.点(),P a b 关于直线0ax by c ++=的对称点的坐标的求法： ()1设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点00,22a x b y ++?? ??? 一定在直线0ax by c ++=上. ()2直线'PP 与直线0ax by c ++=的斜率互为负倒数，即00 1y b a x a b -???-=- ?-?? 结论：点()00,P x y 关于直线l ：0Ax By C ++=对称点为()002,2x AD y BD --，其中0022 Ax By C D A B ++= +；曲线C ：(,)0f x y =关于直线l ：0Ax By C ++=的对称曲线方程为()2,20f x AD y BD --=特别地，当22A B =，即l 的斜率为1±时，点()00,P x y 关于直线 l ：0Ax By C ++=对称点为00,By C Ax C A B ++?? -- ??? ，即()00,P x y 关于直线0x y c ±+=对称的点为：()(),y c x c -+m m ，曲线(,)0f x y =关于0x y c ±+=的对称曲线为()(),0f y c x c -+=m m 3.直线1110a x b y c ++=关于直线0ax by c ++=的对称直线方程的求法： ①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案

高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 ） A ．()8,9 B ．()9,10 C ．()12,13 D ．()14,15 2．若函数f (x )在[a ，b ]上连续，且同时满足f (a )·f (b )＜0，()02a b f a f +?? ?> ???．则（） A ．f (x )在,2a b a +?? ???? 上有零点 B ．f (x )在,2a b b +?? ???? 上有零点 C ．f (x )在,2a b a +?? ????上无零点 D ．f (x )在,2a b b +?? ???? 上无零点 3．三个变量y 1，y 2，y 3随着变量x 的变化情况如下表：则关于x A ．y 1，y 2，y 3 B ．y 2，y 1，y 3 C ．y 3，y 2，y 1 D ．y 1，y 3，y 2 4．下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是（）

5．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2014)<0，f(2015)<0，f(2016)>0，

则下列叙述正确的是（） A ．函数f (x )在(2014,2015)内不存在零点 B ．函数f (x )在(2015,2016)内不存在零点 C ．函数f (x )在(2015,2016)内存在零点，并且仅有一个 D ．函数f (x )在(2014,2015)内可能存在零点 6．已知x 0是函数()1 21x f x x =+-的一个零点．若()101,x x ∈，()20,x x ∈+∞，则（） A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0 D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0 7．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)的部分对应值如下表： A ．(－3，－1)和(2,4) B ．(－3，－1)和(－1,1) C ．(－1,1)和(1,2) D ．(－∞，－3)和(4，＋∞) 8．某研究小组在一项实验中获得一组关系y 、t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系（） A ．y ＝2t B ．y ＝2t 2 C ．y ＝t 3 D ．y ＝log 2t 9．某厂原来月产量为a ，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b ，则（） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法判断

人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版

第一章空间几何体（一）学情分析：本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接．本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念．柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质．（二）教材分析： 1．核心素养我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．（3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积章末检测题 4．本章重点3课时

人教版高中数学必修一第三章知识点总结

第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 xy f(x)(x D)f(x)0y f(x)(x D)1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 xy f(x)f(x)0y f(x)2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 x f(x)0y f(x)y f(x)即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3、函数零点的求法： f(x)01 （代数法）求方程的实数根；○y f(x)2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找○出零点． 4、基本初等函数的零点： y kx(k0)①正比例函数仅有一个零点。 k(k0)y没有零点。②反比例函数xy kx b(k0)③一次函数仅有一个零点。 2y ax bx c(a0)④二次函数． 2xax bx c0(a0)（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2x ax bx c0(a0)（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 2xax bx c0(a0)（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点． xy a(a0,且a1)⑤指数函数没有零点。 y logx(a0,且a1)⑥对数函数仅有一个零点1. a n0n0y x⑦幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。fxfx05、非基本初等函数（不可

直接求出零点的较复杂的函数），函数先把转化成，再把复杂的函数y,yfx拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。 12fafb0a,b6、选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。fafb0a,bfx7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:①在区间上连续，且a,b②在区间上单调。 8、函数零点的性质： f(x)0从“数”的角度看：即是使的实数； xf(x)从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标； xx xxf(x)若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；00xx xxf(x)若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点． 009、二分法的定义 y f(x)f(x)f(a)f(b)0[ab]对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． f(x)10、给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤： f(a)f(b)[ab]0（1）确定区间，，验证，给定精度； x(ab)（2）求区间，的中点； 1f(x)（3）计算： 1f(x)x0①若=，则就是函数的零点；11xf(x)x(a,x)f(a)0b②若<，则令=（此时零点）； 1101xf(x)x(x,b)f(b)|a b|0a③若<，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到1110a b 零点值（或）；否则重复步骤（2）~（4）． 1

(完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析

数学必修二第三章综合检测题一、选择题 1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．若三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 3．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( ) A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1) C.3x －3y ＋6－3＝0 D.3x －y ＋2－3＝0 4．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．重合 D ．异面 5．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( ) A ．(－2,1) B ．(2,1) C ．(1，－2) D ．(1,2) 6．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 7．点P (2,5)到直线y ＝－3x 的距离d 等于( ) A ．0 B.23＋52 C.－23＋52 D.－23－52 8．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A ．y ＝－2x ＋4 B ．y ＝12x ＋4 C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －83 9．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 10．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( ) A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0 B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0 C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0

高中数学(人教版必修2)第二章2.1.2

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一、基础过关 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ) A ．异面 B ．平行 C ．相交 D ．以上都有可能 2．若AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，则有 ( ) A ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′ B ．∠BA C ＋∠B ′A ′C ′＝180° C ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′或∠BAC ＋∠B ′A ′C ′＝180° D ．∠BAC ＞∠B ′A ′C ′ 3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A ．空间四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4．“a 、b 为异面直线”是指： ①a ∩b ＝?，且aD \∥b ；②a ?面α，b ?面β，且a ∩b ＝?；③a ?面α，b ?面β，且α∩β＝?；④a ?面α，b ?面α；⑤不存在面α，使a ?面α，b ?面α成立．上述结论中，正确的是 ( ) A ．①④⑤ B ．①③④ C ．②④ D ．①⑤ 5．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是________． 6．已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中： (1)BC ′与CD ′所成的角为________； (2)AD 与BC ′所成的角为________． 7．如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB ＝90°，BC 綊12 AD ， BE 綊12 F A ， G 、 H 分别为F A 、FD 的中点． (1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？ 8．如图，正方体ABCD －EFGH 中，O 为侧面ADHE 的中心，求： (1)BE 与CG 所成的角； (2)FO 与BD 所成的角．

完整高中数学必修1第三章测试A卷

升混合溶液后又用水填满，这样继1升酒精的容器里倒出1升后用水加满，再倒出11. 从盛满20(A) 章末检测题第三章) (续进行，若倒第k(k≥1)次倒出酒精f(k)升，则f(k)的表达式为.) 60分12小题，每小题5分，共一、选择题(本大题共k1919k－1k1 ＝＋ D.f(k)(C.f(k)＝) A.f(k)＝k B.f(k)＝1x－20202020) ，则函数g(x)＝4f(x)－x的零点是(f(x)1. 若函数＝x某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在12. 11 D. B.2 C.－ A.－2元，就元奖励券；满200)，就送20店内花钱满100元(可以是现金，也可以是奖励券或二者合计22040元奖励券；……当日花钱最多的一位顾客共花出现金70 300元，就送60送40元奖励券；满) x2. 方程－1＝lgx必有一个根的区间是( ) 元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到优惠(0.5) D.(0.4，，，0.3) C.(0.30.4) A.(0.1，0.2) B.(0.2 元 D.17 580 C.17 500B.17 540元元A.17 000元，f(b)<0a1时，恰有一实根. x) (2＝函数6. f(x)ex＋－的零点所在的一个区间是其中，正确的有________(把正确的序号都填上). 2) ， C.(01) ， D.(1 0) 1B.( 1) 2A.(－，－－，2|－a的零点个数为3－x，则a＝________. |4x16. 若函数f(x)＝3)

高中数学必修2第一章及2.1试题(含答案)

高一数学必修2第一章及2.1测试题班别姓名考号得分一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6．下列几种说法正确的个数是（） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下命题中为真命题的个数是（）（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α；（3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α；（4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。 8．下面推理过程，错误的是（）（A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 9.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）（A ） 1个或3个（B ） 1个或4个（C ） 3个或4个（D ） 1个、3个或4个 10．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12

高中数学必修2知识框架

高一数学知识框架第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数（I）

必修二立体几何第一章空间几何体知识结构如下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

第二章点、直线、平面之间的位置关系知识结构如下第三章直线与方程从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理1作用：判断直线是否在平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交：有且只有一个公共点 3）直线在平面平行：没有公共点平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直斜率公式：点到线距离：平行线距离：

新人教版高中数学必修一全套教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合 1.1.1集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。复习问题 x-< 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课 1．集合含义通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性：设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ；若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32?A.(请学生填充)。（2）互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号（III ）课堂练习（IV ）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。

高中数学必修2第三章(免费)

第三章直线与方程 A 组一、选择题 1．若直线x ＝1的倾斜角为 α，则 α( )． A ．等于0 B ．等于π C ．等于 2 π D ．不存在 2．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )． A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 3．已知直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 4．已知直线l 与过点M (－3，2)，N (2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )． A ． 3 π B ． 3 2π C ． 4 π D ． 4 3π 5．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )． A ．x ＋y －5＝0 B ．2x －y －1＝0 C ．2y －x －4＝0 D ．2x ＋y －7＝0 7．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．19x －3y ＝ 0 D ．3x ＋19y ＝0 8．直线l 1：x ＋a 2 y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值 (第2题)

高中数学必修2第二章知识点总结90961

高中数学必修2知识点总结立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=2 4R π 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 P-P内容二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————