2018年福建省中考数学模拟试题(含答案)
1
第6题
福建省2018年中考数学模拟试题
（满分：150分完卷时间：120分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题有且只有一个选项正确）1．a的绝对值可表示为
A．-a B．a C．a D．1 a
2．下列光线所形成的投影是平行投影的是
A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线3．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界．以下四种设计方案中，设计不合理的是
4．关于x的一元二次方程0
1
2=
-
+bx
x根的判别式为
A．2
1b
-B．4
2-
b C．4
2+
b D．1
2+
b
5．在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的对角线相交于点O，A（2，-1），则点C的坐标为A．（1，-2）B．（2，1）C．（-2，1）D．（-2，-1）
6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图1的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张
牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，
从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
7．若62887=P，则62886的值可表示为
A．P-1B．P?87C．P?628D．P-628
8．小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下：
()()()()()
[]2
2
2
2
2
29
8
8
8
7
1
x
x
x
x
x
n
s-
+
-
+
-
+
-
+
-
=，根据公式信息，下列说法错误
．．的是A．样本容量是5 B．样本平均数是8
C．样本的众数是8 D．样本方差是0
9．某培植基地出售幼苗的销售价格y（元）与销售数量x（棵）
的函数图象如图所示，则该培植基地的销售单价描述正确是
A．每棵销售单价为7.2元B．每棵销售单价为8元
C．销售不超过20棵，每棵8元；超过20棵的部分，每棵6.4元
D．销售不超过20棵，每棵8元；超过20棵的部分，每棵7.2元
第8题
2
10．命题“如果△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 交边BC 于D ，那么AD +BC ＞AB +AC ”，能说明 “此命题是假命题”的反例是
A ．?=∠30
B B ．?=∠54B
C ．?=∠60A
D ．?=∠90A 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：
x x +1+1
x +1
= ． 12．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出， 可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图， 根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为
． 13．在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下表：
则这10名学生成绩的中位数为 分．
14．如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE ，CD 分别相切 于A ，C 两点，则∠OCB 的度数为 度．
15．若a ，b ，c 为实数，a +2b =26，ab =c +1，若c 34，则a -2b 的值为 ．
16．在△ABC 中，∠C =90?，BC =
3，AC =3，将△ABC 绕点C 逆时针旋转 α（0＜ α＜90?）
后得△A'B'C ，边CA 的对应边CA'与AB 交于点D ，BD =3，作DE ∥A'B'交B'C 于点E ， 连接BE ，则BE 的长为 ． 三、解答题 （本题共9小题，共86分）
17．（8分）先化简，再求值：a (1-a )+(2a 3b -a 2b )?ab ，其中a =2018．
18．（8分）古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都
是七个字．有一本诗集，五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字． 则这本诗集中两种诗各多少首？
19．（8分）在△ABC 中，∠C =90?，AC =4，BC =2，求∠B 的余弦值．
20．（8分）某超市出售甲，乙，丙三种糖果，每种糖果的售价如下表所示：
为满足顾客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计 图中甲，乙，丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂拌糖的售价应该为多少元/千克？
第12题
第14题
第20题
3
21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45?，∠C =67.5?，AD ⊥BC ． （1）作∠ABC 的平分线交AD 于E ．（用尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）题的条件下，求证：△ACD ≌△BED ．
22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3．P 是CD 边上一个动点（点P 不与点C 、D 重合）， CE ⊥AP 的延长线于E 点，连接BE ，过B 作BF ⊥BE 交EA 的延长线于F 点． （1）求证：CE AF 3
4
=
； （2）用含BE ，CE 的代数式表示AE ，并说明理由．
23．（10分）
【问题情境】已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当矩形的长为多少时，它的周长最小？
最小值是多少？ 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为()0)(2>+=x x
a x y ． 【探索研究】小彬利用描点作图的方式分别画出了下列函数图象上的点。通过观察图像发现：
①函数()041
>+
=x x x y
，1）； ②函数()04
>+
=x x
x y
，4）． 【类比推理】在小彬研究基础上，继续探索函数x
x y 1
+=的图象性质．
函数x
x y 1
+=的自变量x 的取值范围是0>x ，下表是y 与x 的几组对应值．
①写出m 的值；
②下图坐标系中已经描出1
(0)y x x x
=+
>的部分点，请根据表格 数据将图象补充完整。结合图象，猜想：当x =______时，y 有最 小值，y 最小=________；
【解决问题】根据以上探究，请直接写出“问题情境中问题的结论”．
第21题
第22题
A
B
C
P D
F 第23题
4
24．（12分）在等边△ABC 中，以BC 为弦的⊙O 分别与AB ，AC 交于点D 和E ，点F 是BC 延 长线上一点，CF =AE ，连接EF ．
（1）如图1，BC 为直径，求证：EF 是⊙O 的切线； （2）如图2，EF 与⊙O 交于点G ，⊙O 的半径为1，BC 的长为π6
5
，求BF 的长．
25．（14分）已知直线解析式为b ax y +=1，抛物线解析式为c bx ax y ++=232
2． （1）若1=a ，24-==c b ，求该抛物线2y 与x 轴公共点的坐标；