山东省威海市2017-2018学年高二下学期开学收心考试数学(理)试题Word版含答案
山东省威海市2017-2018学年高二下学期开学收心考试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I 卷(共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.以下四个命题中，其中正确的个数为（ ）
①命题“若2320,x x -+=则1x =”的逆命题为“若1x ≠,则2320x x -+=”； ②“=
4
π
α”是“cos 20α=”的充分不必要条件；
③若命题P ：2000,10,x R x x ?∈++=则2,10P x R x x ??∈++=：； ④若为p q ∧假,为p q ∨真,则p q ,有且只有一个是真命题.
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2.已知向量(1,5,2),(3,1,2),(,3,6),AB BC DE x =-==-
若DE ∥平面ABC ,则x 的值是 ( ) A.5 B. 3 C.2 D.-1 3.在ABC ?中,22,,6
AB BC A π
==∠=则ABC ?的面积等于（ ）
D ．1 4.抛物线2
14
y x =的焦点坐标为（ ） A ．1(,0)16-
B ．1
(,0)16
C ．(0,1)-
D ．(0,1) 5.已知数列{}n a 满足*331log 1log ()n n a a n N ++=∈，且246++=9a a a ，则15793
log (++)a a a 的值是（ ） A.15-
B.5-
C.1
5
D.5 6.若对于任意的0,x >不等式231
x
a x x ≤＋＋恒成立,则实数a 的取值范围为( )
A ．15a ≥
B ．15a >
C ．15a <
D ．15
a ≤ 7.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a
b
c 若,,A B C 成等差数列,2,2,2a b c 成等比数列，则sin cos sin A B C =（ ）
C ． 38
8.焦点为(0,10),F 渐近线方程为43=0x y ±的双曲线的方程是（ ）
A ．
22=16436x y - B ．22=16436y x - C ．22=1916
x y - D ．22
=1916y x - 9.若不等式22(-3-4)-(-4)-10a a x a x <的解集为,R 则实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,4) B ．(0,4]
C ．[0,4)
D ． [0,4]
10.已知椭圆的中心为原点,离心率e =
且它的一个焦点与抛物线2x =- 的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
A ．221164y x +=
B ．22=1
416y x +
C ．22=14x y +
D ．22=14y x + 11.已知椭圆()22
11x y m m +=>和双曲线()2210x y n n
-=>有相同的焦点12,,F F P 是它们的一个交点，
则12F PF ?的形状是（ ）
A.随,m n 的变化而变化
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形 12.在实数集R 上定义一种运算“*”，对任意,,*a b R a b ∈为唯一确定的实数,且 具有性质(1)对任意,*0=;a R a a ∈(2)对任意,,*=(*0)(*0)a b R a b ab a b ∈++. 则函数
1
()()*
x x
f x e e =的最小值为 ( ) A ．8 B ．6 C ．3
D ．2
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.设抛物线24y x =上一点P 到直线20x +=的距离是6,则点P 到抛物线焦点F 的距离为______ ___． 14.正数,a b 满足
11+=1a b ，则14+11
a b --的最小值为 .
15.两个正数,a b 的等差中项是
5
,2
且a b >则双曲线 22
22=1x y a b
-的离心率e 等于 ． 16.已知实数,x y 满足1,x y +≤则y 5
3
x --的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分) 已知命题p ：方程11
32
2=--+a y a x 表示双曲线,命题q ：点(2,)a 在圆22(1)8x y +-=的内部.若p q ∧为假命题,q ?也为假命题,求实数a 的取值范围．
18.(本小题满分12分)在等差数列{}n a 中2738+23,+29a a a a =-=-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设数列{}+n n a b 是首项为1,公比为c 的等比数列,求{}n b 的前n 项和n S .
19. (本小题满分12分)已知椭圆C 的焦点分别为)0,22(1-F
和2F 长轴长为6,设直线2
+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标．
20.(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -的底面是正方形，
ABCD PD 底面⊥，DC PD =，点E 是PC
的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F . (Ⅰ)求证：PA ∥平面EDB ； (Ⅱ)求二面角D PB C --的大小.
21.(本小题满分12分)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,,
a b c
且2
cos 2cos 22sin sin 2.A B A B coc C ++= (Ⅰ)求角C 的值；
(Ⅱ)若ABC ?为锐角三角形，且c =a b -的取值范围．
22. (本小题满分12分)已知抛物线2
y x =-与直线(1)l y k x =+：相交于,A B 两点. (Ⅰ)求证：OA OB ⊥；
(Ⅱ)当OAB ?
,求k 的值.
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数学（理）试题参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
1-5 CAADB 6-10 ACBBD 11-12 DC 二、填空题
13. 5； 14. 4； 15.3
； 16.(,1)(1,)-∞-?+∞. 三、解答题
17.解：因为方程
1132
2=--+a y a x 表示双曲线,所以(3)(1)0a a +->,
所以13p a a ><-：或． ………………… 3分 因为点(2,)a 在圆22(1)8x y +-=的内部,所以24(1)8a +-<,解得,13,a -<<
所以q ：
13a -<<． ………………… 6分 由p q ∧为假命题,q ?也为假命题知p 假、q 真．
故a 的取值范围为(1,1]-． ………………… 10分 18.解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d 依题意3827+(+)26,a a a a d -==-从而3d =-. 所以271+2723,a a a d =+=-解得11a =-. ………………… 4分 所以数列{}n a 的通项公式为23n a n =-. ………………… 6分
(Ⅱ)由数列{}+n n a b 是首项为1,公比为c 的等比数列,得1
+n n n a b c -=,
即1
23,n n n b c
--+=所以132n n b n c -=-+. ………………… 8分
所以2
1
[147(32)](1)n n S n c c c
-=++++-+++++
21(31)
=
(1).2
n n n c c c --+++++ …………………10分 从而当1c =时,2(31)322
n n n n n
S n -+=+=
； 当1c ≠时,(31)121n
n n n c S c
--=+
-. …………………12分 19.解：设椭圆C 的方程为122
22=+b
y a x (0)a b >>…………………2分
由题意3=a ，22=c ，于是1b =
=．
∴椭圆C 的方程为1922
=+y x ………………… 6分 由?????=++=19
22
2y x x y 得02736102=++x x
因为该二次方程的判别式0?>，所以直线与椭圆有两个不同交点 ………………… 9分 设),(),,(2211y x B y x A 则12185
x x +=-
，故线段AB 的中点坐标为)51
,59(-…………12分
20.(Ⅰ)证明：如图建立空间直角坐标系,D xyz -设1=.
则(1,0,0),A (0,0,1),P 11
(0,,),22E 11(,,0),22
G
(1,0,1)PA ∴=- ,11
(,0,),2
2
EG =- ∴EG PA 2=，即
EG PA //，而EG EDB ?平面且PA EDB ?平面，
故//PA EDB 平面.…………………… 4分
(Ⅱ)解：依题意得，(1,1,0),B (1,1,1)PB =-
,
又11(0,,)22DE = ，1100,
22PB DE ∴=+-=
∴,PB DE ⊥又,PB EF ⊥EF DE E = ∴PB EFD ⊥平面. ……………………8分
∴DF PB ⊥，故EFD ∠是二面角D PB C --的平面角.设)(z y x F ，，，则(,,z 1)PF x y =-
.
PB k PF =，∴(,1)(111)x y z k -=-,，
，，即,1x k y k z k ===-,. ∴(111),,1111(1)310PB DF k k k k k k k =--=?+?-?-=-= ，，（）,∴3
1
=k ,……10分
点)323131(，，F .又点)21210(，，E ，∴111(366FE =-- ，，
112
(333
FD =--- ，.
故111112()()
1cos 2FE FD EFD FE FD
-----∠=== ，，，，，∴3EFD π∠=， 即二面角D PB C --的大小为
3π
.
……………… 12分 21. 解：(Ⅰ)2cos2cos22sin sin 2,A B A B coc C ++=Q
22212sin 12sin 2sin sin 2(1sin ),A B A B C ∴-+-+=-
即222sin sin sin sin sin C A B A B =+- ………………… 3分
由正弦定理得：2
2
2
=,c a b ab +-2221
cos ,22
a b c C ab +-∴==
且角C 角为三角形的内角,即3
C π
=. ………………… 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2233
A B B A ππ+=
=-， ………………… 7分 由
sin sin sin a b c
A B C
==得, 2sin ,2sin ,
a A
b B ==2
2sin 2sin 2sin 2sin()sin 2sin(),33
a b A B A A A A A ππ
-=-=--==-… 10分 ABC ? 为锐角三角形,02
B π
<<
，又2,3
B A π=
-(,)(,),62366A A πππππ
∴∈∴-∈-
2sin()(1,1),3
A π
∴-∈-即a b -的取值范围为(1,1)-. ………………… 12分
22.(Ⅰ)证明：联立2(1)
y x
y k x ?=-?=+?消去,x 得20.ky y k +-=………………… 2分
设1122(,),(,),A x y B x y 则12121
+, 1.y y y y k
=-
=- ………………… 4分 因为2
2
1122=,,y x y x -=-所以2
1212().y y x x =
所以121,x x = 所以1212+0.x x y y =即0OA OB =
故.OA OB ⊥………………… 6分 (Ⅱ)解：设直线l 与x 轴的交点为,N 则N 的坐标为(1,0)-………………… 7分 所以
121111222ABC S ON y y ON ?=
-=?=?= 10分 解得2
1,36k =所以1
.6
k =±………………… 12分
高二数学测试题含答案
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为
2021-2022年高二数学3月入学考试试题 文
2021-2022年高二数学3月入学考试试题文 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…， 840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是
A.至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至少有一个红球 C.至少有一个白球，都是红球 D.恰有一个白球，都是白球 4. 读右边的程序，若输入，则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表： 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表： 参照附表，得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
高二数学上学期期末考试试题 理(重点班)
黄陵中学高二重点班期末考试数学（理）试题 一、选择题：（60分=5分×12） 1 设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 2 已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n 3 命题“存在x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是( ) A ．任意x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．任意x ?(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．存在x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 D ．存在x ?(0，＋∞)，ln x ＝x －1 4 已知向量1(2BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则ABC ∠= A 300 B 450 C 600 D 1200 5 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A 56 B 60 C 120 D 140 6 登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 由表中数据，得到线性回归方程y ^＝－2x ＋a ^(a ^ ∈R ).由此请估计山高为72 km 处气温的度数为( )
高二下学期入学考试数学试题
高二下学期月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上， 3．本试卷主要考试内容：人教A 版2－2（不考第二章）、2－3． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．若复数z 满足2 1z i i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．已知()tan 1f x x =+，()f x '为()f x 的导数，则π3f ?? '= ??? （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．复数()5 2412z i i i = ++-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．若180,4X B ?? ?? ?，则DX =（ ） A ．20 B ．40 C ．15 D ．30 5．已知随机变量ξ服从正态分布() 24,N σ．若()20.3P ξ<=，则()26P ξ<<=（ ） A ．0.4 B ．0.6 C ．0.3 D ．0.5 6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，()f x '的部分图象如图所示，则（ ） A ．()f x 在()3,+∞上单调递增 B ．()f x 的最大值为()1f
C ．()f x 的一个极大值为()1f - D ．()f x 的一个减区间为()1,3 7．若()3o f x '=，则()() 000 3lim x f x x f x x ?→+?-=?（ ） A ．3 B ．9 C ．19 D ．6 8．三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（ ） A ．12000 B ．15000 C ．18000 D ．21000 9 ．二项式n 的展开式中第13项是常数项，则n =（ ） A ．18 B ．21 C ．20 D ．30 10．设点P 是曲线()()2 1ln f x x x =+-上的任意一点，则点P 到直线340x y --=的距离的最小值为 （ ） A B C D 11．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一 个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（ ） A ．36种 B ．48种 C ．68种 D ．84种 12．已知对任意实数x 都有()()3e x f x f x '=+，()01f =-，若不等式()()2f x a x <-（其中1a <） 的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．41,3e 2?? ?? ?? B ．4,13e ?? ?? ?? C ．271,4e 2?? ?? ? ? D ．2 74,4e 3e ?? ?? ?? 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．若复数 ()312a ai i --∈R 是纯虚数，则2a i +=__________． 14．由一组观测数据()()()1122,,,, ,,n n x y x y x y 得回归直线方程为3y x a =+， 若 1.5x =，2y =，则a =__________． 15．已知函数()2ln 1e x f x x += +-，则()f x 的最大值为__________．
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
高二上学期数学开学考试试卷
高二上学期数学开学考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（） A . B . C . D . 2. （2分）(2018·肇庆模拟) 双曲线的焦点坐标为（） A . B . C . D . 3. （2分）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2017高二下·遵义期末) 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（） A . （± ，0） B . （0，± ） C . （±3，0） D . （0，±3） 5. （2分）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（） A . B . C . D . 6. （2分）已知椭圆双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A . x＝± B . y＝± C . x＝± D . y＝± 7. （2分）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A .
B . C . D . 8. （2分）下列命题中，真命题是（） A . ?x0∈R，≤0 B . ?x∈R，＞ C . a+b=0的充要条件是=﹣1 D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 9. （2分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 0 10. （2分）已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（） A . B . C . 2 D . 4
高二数学下学期第一次周考试题 文
2016～2017学年高二第一次周考 数 学 试 题（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．“x=kπ+ 4 π （k ∈Z ）“是“tanx=1”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知命题“若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．下列四种说法中，正确的个数有（ ） ①命题“?x ∈R ，均有x 2 ﹣3x ﹣2≥0”的否定是：“?x 0∈R ，使得02302 0≤--x x ”； ②?m ∈R ，使m m mx x f 22)(+=是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增； ③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成 1=+b y a x ； ④回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 y=1.23x+0.08． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 4．当a ＞0时，设命题P ：函数x a x x f + =)(在区间（1，2）上单调递增；命题Q ：不等式x 2 +ax+1＞0对任意x ∈R 都成立．若“P 且Q”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤1 B ．1≤a ＜2 C ．0≤a ≤2 D ．0＜a ＜1或a ≥2 5．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F （﹣25，0）为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C 的方程为（ ） A ． 15252 2=+y x B ． 110302 2=+y x C ． 116 362 2=+y x D ． 125 452 2=+y x 6．已知双曲线方程为)(14 2 2 22z m m y m x ∈=-+,则双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D.5
高二数学下学期入学考试试题
新津中学高2015级高二（下）入学考试（数学） 一、选择题（每题5分，共60分） 1.下列命题中是假命题的是（ ） A.若a b ?=0（a 0≠，0b ≠），则a b ⊥ B.若|a |=|b |，a b = C.若ac 2 >bc 2 ，则a>b D.5>3 2.将十进制数93化为二进制数为（ ） A.1110101（2） B.1010101（2） C.1111001（2） D.1011101（2） 3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ） A. 3 4 B. 56 C. 16 D. 13 4.经过椭圆2 212 x y +=的一个焦点作倾斜角为45。的直线l 交椭圆于A 、B 两点两点，设O 为坐标原点，则OA OB ?=（ ） A.-3 B.- 13 C.-1 3 或-3 D. 1 3 ± 5.直线x+(a 2 +1)y+1=0(a ∈R)的倾斜角的取值范围是（ ） A.[0，4π ] B.[ 34 π ，π） C.[0，4π]?（2 π ，π） D.[ 4π，2π）?[34 π，π） 6.在直平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? （a 为常数）所表示的平面区域的面积为2， 则a 的值为（ ） A.-5 B.1 C.2 D.3 7. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A ． 101 B ．103 C ．21 D ．10 7 8.已知点A （1，1）和直线l ：x+y-2=0，那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 9.已知圆C ：(x-1)2 +(y-2)2 =25及直线l ：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m ∈R)，则直线l 过的定点及直线与
四川大学网络教育入学考试高等数学试题
四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C
D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C
11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（）
上海高二数学期末考试试题
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
2019-2020年高二下学期开学考试数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期开学考试数学试题含答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A.事件B与C互斥 B.事件A与C互斥 C.任何两个均不互斥 D.任何两个均互斥 2.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（） A. B. C. D. 3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元. A.45 B.46 C. D. 4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查， 为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组 采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人 中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做 问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A.7 B.8 C.9 D.10 5.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（） A. B. C. D. 6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（） A.5 B.7 C.4 D.3 7.已知实数满足，那么的最小值为（） A. B. C. D. 8.F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（） A. B. C. D. 9.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论： ①命题“”是真命题； ②命题“”是真命题； ③命题“”是假命题； ④命题“”是假命题. 其中错误的是（） A.②③ B.②④ C.③④ D.①③ 10.已知，在上，在上，且，点是内的动点，射线交线段于点，则的概率为（） A. B. C. D. 11.已知双曲线，是左焦点，是坐标原点，若双曲线左支上存在点，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（） A. B. C. D.
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题．
为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2
高二数学试题及答案资料
高二数学期中测试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设a
解析 由sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，得a 2＋b 2＝2c 2. 即a 2＋b 2－c 2＝c 2>0，cos C >0. 答案 C 4．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为( ) A ．63 B ．64 C ．127 D ．128 解析 a 5＝a 1q 4＝q 4＝16，∴q ＝2. ∴S 7＝1－27 1－2＝128－1＝127. 答案 C 5．一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为( ) A ．8a ，b 8 B ．64a ，b 64 C ．128a ，b 128 D ．256a ，b 256 答案 C 6．不等式y ≤3x ＋b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的范围是( ) A ．－8≤b ≤－5 B ．b ≤－8或b >－5 C ．－8≤b <－5 D ．b ≤－8或b ≥－5 解析 ∵4>3×3＋b ，且4≤3×4＋b ， ∴－8≤b <－5. 答案 C
2021-2022年高二数学3月入学考试试题 理
2021-2022年高二数学3月入学考试试题理 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的. 1. 若,且直线，则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…， 840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是
A.至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至少有一个红球 C.至少有一个白球，都是红球 D.恰有一个白球，都是白球 4. 读右边的程序，若输入，则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表： 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表： 参照附表，得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
重庆大学网络教育入学考试数学试题
重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A
B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C
12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D
标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D
高二数学周考试卷及答案
高二数学（文）周考试卷 （12月26日） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为 A. 16410022=+y x B.1100 642 2=+y x C. 1100641641002222=+=+y x y x 或 D.110 818102 222=+=+y x y x 或 2.若方程x 2＋ky 2＝2，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1) 3.已知圆x 2＋y 2＝4，又Q (3，0)，P 为圆上任一点，则PQ 的中垂线与OP 之交点M 轨迹为(O 为原点) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 4.若双曲线的两条渐近线是y ＝± 2 3 x ，焦点F 1(－26，0)、F 2(26，0)，那么它的 两条准线间的距离是 A. 26138 B.26134 C.261318 D. 2613 9 5.过抛物线的焦点F 的直线与抛物线交于M 、N 两点，若M 、N 在抛物线的准线上的射影 分别是M 1、N 1，则∠M 1FN 1等于 A.45° B.60° C.90° D.120° 6.已知函数y =x cos x ,则y ′|x =0等于 A.1 B.0 C.-1 D.2 7.若a 、b 、c ∈R ，则b 2－4ac <0是ax 2+bx +c >0恒成立的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分，也不必要条件 8.函数y ＝2x 3－3x 2－12x ＋5在［0,3］上最大、小值是 A ．5,－15 B ．5,4 C ．－4,－15 D ．5,－16 选择题答案 二、填空题（每小题5分，共35分） 9. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样 本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ． 10. 抛物线2 4y x =的准线方程为____________________
2020年高二入学考试数学模拟试卷
初高中数学学习资料的店 1 初高中数学学习资料的店 高二下学期入学考试模拟题1 一、选择题（每题5分，共60分） 1．（全称与特称命题）（2019秋?临沂期末）命题“x R ?∈，2210x x -+…”的否定是（ ） A ．x R ?∈，2210x x -+? B ．X R ?∈，2210x x -+… C ．x R ?∈，2210x x -+< D ．x R ?∈，2210x x -+< 2．（充分必要条件）（2020?河西区模拟）设x R ∈，则“230x x -<”是“|1|2x -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（程序框图）（2019?陆良县一模）某程序框图如图所示，若运行该程序后输出(S = ) A ．53 B ．74 C ．95 D ．116 4．（导数计算）（2019秋?泉州期末）已知()(21)f x ln x ax =+-，且 f '（2）1=-，则(a = ) A ．75 B ．65 C ．35- D ．45 - 5．（直线与圆位置关系）（2019秋?益阳期末）若直线0x y c -+=与 圆22(1)2x y +-=相切，则c 的值为（ ） A ．2± B ．1-或3 C ．2或3 D ．3或5 6．（古典概率）（2020?东莞市模拟）生物实验室有5只兔子，其中 只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出2只，则 恰有1只测量过该指标的概率为（ ） A ． 23 B ．35 C ．25 D ．15 7．（线性回归方程）（2020?襄城区校级模拟）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所 花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为0.6754.9y x =+．
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题及答案 Revised on November 25, 2020
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式 x x --23 ≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0
二、填空题：（每题4分，共16分） 13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是（– 21,3 1 ），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程???-=+=θθ sin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程 为 . 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆 与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 422466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元（13分） 22、某家具厂有方木料90m 3，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m 3，五合板1㎡，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大（13分） 一、 选择题： 2、（B ）， 3、（B ），6、（A ）， 7、（B ）， 8、（D ）， 11、（D ）， 12、（B ）。
2019-2020年高二开学考试数学试题含答案
江苏省海头高级中学2014-2015学年度第一学期开学考试 高二数学试题 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．△ABC 中，45B =，60C =，1c =，则b 等于 ． 2．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C = ． 3.在ABC ?中，=?===AC BC AC AB 则,10,2,3 ． 4. 已知锐角ABC ?的面积为3,4,33==CA BC ,则角=C ． 5．)2cos()2sin(21++-ππ等于 ． 6.已知1cos()33πα+=-，则sin()6 πα-的值为 ． 7．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶2小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_________km ． 8.在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2,2== b a ，2cos sin =+B B ,则角=A ． 9.在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.若B b A a sin cos =,则=+B A A 2cos cos sin ． 10.在ABC ?中，c b c A 22sin 2 -=（c b a ,,为相应角的对边），则ABC ?形状为 ． 11.已知ABC ?的外接圆半径为R ,060=C ,则R b a +的取值范围为 ． 12. 在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若045,2==B b ，且此三角形只有一个解，则实数a 的取值范围是 ． 13. △ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ， 12cos sin sin sin sin =++B C B B A .C=23π,则a b = ． 14. 在ABC ?中，1,2==AC BC ,以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点，D C ,两点在直线AB 的两侧）。当C ∠变化时，线段CD 长的最大值为 ．
2019年浙江大学自主招生试题数学试题及答案
2019年浙江大学自主招生数学试题 2019.06 1. 已知7 π α=，求cos cos2cos3ααα-+的值. 2. 已知{1,2,3,4}S =，若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数 q p ，其中1234,,,a a a a S ∈，则p q +的值为 3. 动圆过定点(,0)a ，且圆心到y 轴的距离为2a ，则圆心的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币，扔硬币10次，正面朝上次数多的概率为 5. 已知2221x y z ++=yz +的最小值. 6. 已知()p n 为n 次的整系数多项式，若(0)p 和(1)p 均为奇数，则（ ） A. ()p n 无整数根 B. ()p n 可能有负整数根 C. ()p n 无解 D.忘了 7. 3.abc 的数，求a b c ++的值.
8. 已知n *∈N ，下列说法正确的是（ ） A. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n - B. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n - C. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n + D. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n + 9. 复数12||||1z z ==12()z z ≠，满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =，求12z z . 10. 若1x >，且满足2213x x +=，求5 5 1x x -.
11. 已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上，求234a b ++的最大值与最小值的和. 12. 若将19表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{}n a 满足11a =，143n n S a +=+，求20192018a a -的值.