2016届北京市海淀区高三第二学期期末练习理科数学试题及答案
海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（理科） 2016.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答
案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列
出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知全集=U R ，{|1},{|2},M x x P x x =≤=≥ 则()U M P = e A.
{|12}
x x << B.
{|1}
x x ≥ C.{|2}x x ≤
D.{|12}x x x ≤≥或 2.在数列{}n
a 中，1
2a
=，且1(1)n n n a na ++=，则3a 的值为
A.5
B.6
C.7
D.8
3. 若点(2,4)P 在直线1,
:3x t l y at
=+??
=-?（t 为参数）上，则a 的值为 A.3 B.2 C.1 D.1-
4.在ABC ?中，34cos ,cos ,5
5
A B == 则sin()A B -=
A.725
-
B.
725
C.
925
-
D.
9
25
5.在5()x a +(其中0a ≠)的展开式中，2
x 的系数与3
x 的系数相同，
则a 的值为
A.2
- B.
1
- C. 1
D.2
6.函数()ln 1f x x x =-+的零点个数是
A .1个
B .2个 C.3个 D.4个
7. 如图，在等腰梯形ABCD 中，8,4,4AB BC CD ===.
点P 在
线段AD 上运动，则||PA PB +
的取值范围是
A.[6,4+
B.
C.
D.[6,12]
8.直线1:10l ax y a
+-=与,x y 轴的交点分别为,A B , 直线l 与圆
22:1O x y +=的交点为,C D . 给出下面三个结论： ① 11,2
AOB a S ??≥=； ②1,||||a AB CD ?≥<；③11,2
COD a S ??≥<
则所有正确结论的序号是
A .①②
B .②③
C .①③
D .①②③
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 已知21i, i
a =-+其中i 为虚数单位，a ∈R ，则
a =__.
10.某校为了解全校高中同学五一小长假参加
实践活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加实践活动的时间, 绘成频率分布直方图（如图）.
D
C
A
B
P
则这100名同学中参加实践活动时间在6~10小时内的人数为 ___ .
11. 如图，,,A B C 是O 上的三点，点D 是劣弧? B C 的中点，过
点B 的切线交弦CD
的延长线交BE 于点E . 若∠80BAC = ，则__.BED ∠=
12. 若点(,)P a b 在不等式组20,
20,1x y x y x +-≤??--≤??≥?
所表示的平面区域内，
则原点O 到直线10ax by +-=距离的取值范围是
__. 13.
已知点πππ
((,1),(,0)642
A B C ，若这三个点中有且仅有两个点在函数()sin f x x ω=的图象上，则正数．．
ω的最小值为___.
14.正方体
1111
ABCD A B C D -的棱长为1，点
P Q R
，，分别是棱
11111A A A B A D ，，的中点，以PQR ?为底面作正三棱柱，若此三棱
柱另一底面三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高__h =.
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分） 已知函数()2sin cos2f x x x =--. （Ⅰ）比较π()4
f ，π()6
f 的大小；
（Ⅱ）求函数()f x 的最大值.
R
Q
P
D 1
C 1
B 1
B
C
D
A 1
A
16.（本小题满分13分）
某家电专卖店试销A 、B 、C 三种新型空调，销售情况如下表所示：
(Ⅰ)求A 型空调前三周的平均周销售量 ；
(Ⅱ)根据C 型空调连续3周销售情况，预估C 型空调连续5周的平均周销量为10台.
请问：当C 型空调周销售量的方差最小时， 求4
C ，5
C 的值；
(注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n
=-+-++- ，其中x 为1x ，
2x ，…，n x 的
平均数)
（Ⅲ）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家
电专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A 型空调台数X 的分布列和数学期望.
17.（本小题满分14分）
如图，等腰梯形
ABCD
中，AB CD ，DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F
，
且2AE BF EF ===，2DE CF ==.将AED ?和BFC ?分别沿DE 、CF
折起，使A 、B 两点重合，记为点M ，得
到一个四棱锥M CDEF -，点G ，N ，H 分别是,,MC MD EF 的中点. （Ⅰ）求证：GH ∥平面DEM ； （Ⅱ）求证：EM CN ⊥；
B
F
A
C
D
E
D
（Ⅲ）求直线GH与平面NFC所成的角的大小.
18.（本小题满分14分） 已知函数2()e ()x f x x ax a =++.
（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若关于x 的不等式()e a f x ≤在[,)a +∞上有解，求实数a 的取值范围；
(Ⅲ) 若曲线()y f x =存在两条互相垂直的切线，求实数a 的取值范围.(只需直接写出结果)
2014年海淀区高三数学文科期末考试含答案
海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(文科) 2014.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为 A. 12- B.1 2 C. 2 D.2- 3.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 A ．10000 B ．20000 C ．25000 D ．30000 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为 A.15B.14 C. 7D.6 5.已知2log 3a =，4log 6b =，4log 9c =，则 A ．a b c =D ．a c b >> 6.已知函数22 ,2,()3,2, x f x x x x ?≥? =??- B ．2A B = C ．c b < D ．2 S b ≤ 8.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BD AC O = ， M 是线段1D O 上的动点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面 1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为 1 A
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
高三数学(理科)综合测试题(一)
2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题（一） 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（ ） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （ ） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
北京市海淀区2019-2020学年第一学期高三期末数学试题及答案
北京市海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 2020. 01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5A =，{}2,3,4B =，则集合U A B 是 （A ）{1,3,5,6} （B ）{1,3,5} （C ）{1,3} （D ）{1,5} （2）抛物线2 4y x =的焦点坐标为 （A ）(0,1) （B ）(10，) （C ）(0,1-) （D ）(1,0)- （3）下列直线与圆22 (1)(1)2x y -+-=相切的是 （A ）y x =- （B ）y x = （C ）2y x =- （D ）2y x = （4）已知,a b R ，且a b ，则 （A ） 11a b （B ）sin sin a b （C ）1 1() ()3 3 a b （D ）22a b （5）在5 1()x x -的展开式中，3 x 的系数为 （A ）5 （B ）5 （C ）10 （D ）10 （6）已知平面向量,,a b c 满足++=0a b c ，且||||||1===a b c ，则?a b 的值为 （A ） 12 （B ） 12 （C ） 32 （D 2 （7）已知α, β, γ是三个不同的平面，且=m αγ，=n βγ，则“m n ∥”是“αβ∥” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）已知等边△ABC 边长为3.点D 在BC 边上，且BD CD >，AD =下列结论中错误 的是
2019-2020年高三综合练习(一)理科数学
2019-2020年高三综合练习(一)理科数学 高三数学(理科) 学校 ______________ 班级 _________________ 姓名 _______________ 考号 _____________ 本试卷分第I 卷和第n 卷两部分，第I 卷 1至2页，第n 卷3至5页，共150分。考试 时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回。 第I 卷(选择题 共40分) 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项。 (1 )已知全集U ={1,2,3,4},集合A={1,2}，那么集合$A 为 (A) {3} (B) {3,4} (C) {1,2} (D) {2,3} 【答案】B A 二{1,2}，所以 e u A={3,4}，选 B. (2)已知ABCD 为平行四边形，若向量7B”,忑二b ，则向量BC 为 (A) a-b (B) a + b (C) b-a (D) -a - b 【答案】C *叮】因为BC = A A -AB ‘所以BC=b-a ‘选c. 2 2 (3)已知圆的丿丿悝为(x -1) (y-2) =4，那么该圆圆心到直线 距离为 (B) f f x = t + 3 (t 为参数)的 y 二11 r =2，直线方程为x ?y ?2 = 0，所以圆心到直线的距 离为d 12 2 3 >112 渥选 C. (4)某游戏规则如下：随机地往半径为 1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于 1 成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于 一，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于 1 丄，则 2
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
海淀区2019年高三年级第二学期期中试卷理科数学及答案
海淀区高三年级第二学期期中练习 2019.4 数学(理科) 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题要求的一项 (1)已知集合}20|{≤≤=x x P ，且P M ?，则M 可以是( ) (A)}1,0{ (B) }3,1{ (C)}1,1{- (D)}5,0{ (2) 若角α的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是( ) (A))2sin(π α+ (B) )2cos(π α+ (C) )sin(απ+ (D) )cos(απ+ (3) 已知等差数列满足，则中一定为零的是 (A)6a (B)8a (C)10a (D)12a (4)已知y x >,则下列各式中一定成立的是( ) (A)y x 11< (B) 21>+y x (C)y x )21 ()21 (> (D)222>+-y x (5) 执行如图所示的程序框图,则输出的m 值为( ) (A) 8 1 (B)6 1 (C)16 5 (D)31 (6)已知复数)(R a i a z ∈+=，则下面结论正确的是( ) (A)i a z +-= (B)1||≥z (C)z 一定不是纯虚数 (D)在复平面上，z 对应的点可能在第三象限 (7) 椭圆C 1:1422=+y x 与双曲线C 2:12222=-b y a x 的离心率之积为1，则双曲线C 2 的两条渐近线的倾斜角分别为( )
(A) 6π，6π- (B) 3π，3π- (C) 6π，65π (D) 3π，32π (8)某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科,且物理在A 层班级，生物在B 层班级,该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上 (A) 种 (B) 种 (C) 种 (D)14 种 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (9)已知c a ,4,成等比数列，且0>a ，则=+c a 22log log ___________. (10)在△ABC 中,8 1cos ,5,4===C b a ,则=c _______，=?ABC S ____________ (11)已知向量)2,1(-=，同时满足条件①a ∥b ,②||||<+的一个向量b 的坐标为________ (12)在极坐标系中，若圆θρc o s 2a =关于直线01si n 3c o s =++θθρ对称，则 =a _________ (13)设关于y x ,的不等式组?? ???+≥≥≥100kx y y x .表示的平面区域为Ω.记区域Ω上的点与点A(0,－1) 距离的最小值为d(k),则 (I)当k=1时,d(1)= __________. (Ⅱ)若d(k)≥2,则k 的取值范围是__________. (14)已知函数x ax x g x x f -==2)(,)(，其中0>a ，若]2,1[],2,1[21∈?∈?x x ，使得)()()()(2121x g x g x f x f =成立，则=a _________ 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 (15)(本小题满分13分) 已知函数a x x x f +-=cos )4cos(22)(π 的最大值为2 (I)求a 的值 (Ⅱ)求图中0x 的值,并直接写出函数)(x f 的单调递增区间
高三数学模拟质量分析
一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创
海淀区2019届高三期中数学(理)试题及答案
海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ= ，则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,65 2a a =，则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35 -，则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222 a b c ，则 a b 、 b c 、 c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的
高三理科数学必修4练习答案
高三理科数学必修4练习(辅导)答案 一、DCDBB ABDAC 二、11、3-；12、21 13 - ；13、12；14、2tan α-；15、③④；16、22sin(2)3y x π=+ 三、17、解：由题意得13A b A b +=??-+=-?，解得2 1A b =??=-? ，∴2sin()1y x ω?=+- 由2sin()111272sin()1312πω?πω???+-=?????+-=-??得sin()112 7sin()1 12 πω?πω???+=?????+=-??， 又∵0,02ω?π>≤≤ ∴122 73122 ππω?ππ ω???+=?????+=??，∴2,3πω?==，∴函数的解析式是2sin(2)3y x π=+ 18、解： (1)2 2 ()cos cos f x a b x x x m →→ =?=+- 2212cos 21sin(2)126 x x m x m π = ++-=++- (2)∵6 3 x π π - ≤≤ ，∴7266 6x π π π- ≤+ ≤ ，∴1sin(2)126 x π -≤+≤ ∴()f x 的最小值是2 112 m -+- 又∵()f x 的最小值是4-，∴21142m -+-=-，∴2 92 m = 当sin(2)16 x π + =， 即26 2 x π π += ，即6 x π= 时，()f x 取得最大值是95 1122 +- =-。 19、解：(1)由sin()02 x π + ≠得cos 0x ≠，∴,2 x k k Z π π≠+ ∈， ∴()f x 的定义域是{|,}2 x x k k Z π π≠+ ∈ (2 )1) 1cos 2sin 24()cos sin()2 f π ααααπαα+-++= =+ 22cos 2sin cos 2sin 2cos cos ααα ααα += =+
高三理科数学综合测试题附答案
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
高三数学理科立体几何练习(体积表面积)
高三数学理科立几练习(表面积+体积) 班级 姓名 座号 一、柱、锥、台和球的侧面积和体积 面积 体积 圆柱 S 侧＝2πrh V ＝Sh ＝πr 2h 圆锥 S 侧＝πrl V ＝13Sh ＝13πr 2h ＝13πr 2l 2－r 2 圆台 S 侧＝π(r 1＋r 2)l V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ＝13π(r 21＋r 22＋r 1r 2)h 直棱柱 S 侧＝Ch V ＝Sh 正棱锥 S 侧＝12Ch ′ V ＝13Sh 正棱台 S 侧＝12(C ＋C ′)h ′ V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h 球 S 球面＝4πR 2 V ＝43 πR 3 (1)几何体的侧面积是指各个侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形． 二、多面体的表面积的求法： (1)求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系． (2)旋转体的表面积的求法： 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 三、给出几何体的三视图，求该几何体的体积或表面积时，可以根据三视图还原出实物， 画出该几何体的直观图，确定该几何体的结构特征，并利用相应的体积公式求出其体积，求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种．若所给几何体为不规则几何体，常用等体积转换法和割补法求解． 练习： 1．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ( )． A ．2倍 B ．22倍 C.2倍 D.32倍 2．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体 的体积为( )
高三数学测试题(理科)
Z 数学（理科）试题第 1 页 (共 13 页) 高三数学测试题(理科) 姓名______________ 准考证号___________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共50分) 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝ A ．(－≦，3]∪(6，＋≦) B ．(－≦，3]∪(5，＋≦) C ．(－≦，－1)∪(6，＋≦) D ．(－≦，－1)∪(5，＋≦) R (S ∩T )
2.已知i是虚数单位，则3i 2i - + ＝ A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 3．设函数f(x)＝x2－ax＋b (a，b∈R)，则“f(x)＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体 积等于 A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm3 5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n． A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n 6．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝ A．1 6 B． 1 3 C． 2 3 D．1 7．设a，b为单位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，则|c|的最大值是 A． B．2 C D．1 8．如图，A，F分别是双曲线 22 22 C 1 (0) x y a b a b -= ：，＞的左 顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是 A B C D 9．若0＜x，y＜π 2 ，且sin x＝x cos y，则 俯视图 (第4题图) Z数学（理科）试题第2页 (共13页)
北京市海淀区年高三一模数学(理科)试卷及标准答案
北京市海淀区年高三一模数学(理科)试卷及答案
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海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（理科） 2018. 4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{0,},{12}A a B x x ==-<< | ，且A B ?，则a 可以是 (A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 2 （2）已知向量(1,2),(1,0)==-a b ，则+2=a b (A) (1,2)- (B) (1,4)- (C) (1,2) (D) (1,4) （3）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A) 2 (B) 6 (C) 8 (D) 10 （4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为,M 且(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 1- (D) 2- （5）已知a ，b 为正实数，则“1a >，1b >”是“lg lg 0a b +>”的( ) (A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
（6）如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S ，则S 的值不可能是 (A) 1 (B) 65 (C) 43 (D) 32 （7）下列函数()f x 中，其图象上任意一点(,)P x y 的坐标都满足条件y x ≤的函数是 (A) 3()f x x = (B) ()f x x = (C) ()e 1x f x =- (D) ()ln(1)f x x =+ （8）已知点M 在圆221:(1)(1)1C x y -+-=上，点N 在圆22 2:(1)(1)1C x y +++=上， 则下列说法错误的是 （A ）OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围为[322,0]-- （B ）||OM ON +u u u u r u u u r 的取值范围为[0,22] （C ）||OM ON -u u u u r u u u r 的取值范围为[222,222]-+ （D ）若OM ON λ=u u u u r u u u r ，则实数λ的取值范围为[322,322]---+
高三数学(理科)模拟试卷(1)
2020年高考数学（理科）模拟试题（一） 一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 定义{}|,A B x x A x B -=∈?且，若{}1,3,5,7,9A =,{}2,3,5B =,则A B -= （ ）. A ．A B ．B C ．{}1,2,7,9 D ．{}1,7,9 答案： D 简解：由定义，{1,7,9}A B -= 2. 复数 2 1i -的值为（ ） A. 1122i - B. 11 22 i + C. 1i - D. 1i + 答案：D 简解：2 22(1)2(1) 11(1)(1)1i i i i i i i ++===+--+- 2. 若f （tan x ）=cos2x ，则(tan )3 f π -的值是（ ）. A. 12 - B. 12 C. D. 答案：A 简解：21(tan )(tan())cos()3332 f f ππ π-=-=-=- 3. 长方体的长、宽、高分别为2,2,3cm cm cm ，若该长方体的各顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A. 27cm π B. 214cm π C. 217cm π D. 256cm π 答案：C 简解：球半径为r ，则2r ==2417S r ππ== 4. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212?+?+?+?= 13，那么将二进制数 216 (1111)L 123转换成十进制形式是（ ）. A. 1722- B. 1622- C. 1621- D. 1521- 答案：C 简解：1615 14 1 16 216 12(1111)121212122112-=?+?+???+?+?==--L 123，所以选C. 5. 不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为 （ ）
高三数学理科仿真模拟卷
高三数学理科仿真模拟卷1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若复数2()i i x x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于 （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）0或1 （2）给出下列三个命题： ①x ?∈R ，02>x ； ②0x ?∈R ，使得200x x ≤成立； ③对于集合,M N ，若x M N ∈I ，则x M ∈且x N ∈. 其中真命题的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）极坐标方程02sin =θ（0≥ρ）表示的图形是 （A ）两条直线 （B ）两条射线 （C ）圆 （D ）一条直线和一条射线 （5）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于 （A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）4 （6）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原 点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为 （A （B （C （D （7）△ABC 外接圆的半径为，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0u u u r u u u r u u u r ， ||||OA AB =u u u r u u u r ，则CA CB ?u u u r u u u r 等于 （A ） 3 2 （B （C ）3 （D ）（8）已知函数21, 0,()log ,0, x x f x x x +≤?=? >?则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2014海淀高三第一学期期末试题数学(理)
海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2014.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B. 1i -- C. 1i - D.1i -+ 2.设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是 A. 11a b > B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 3.下列极坐标方程表示圆的是 A. 1ρ= B. 2π θ= C.sin 1ρθ= D.(sin cos )1ρθθ+= 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程 序，输出的n 的值为 A. 3 B. 5 C. 10 D. 16 5. 322x x ??- ?? ?的展开式中的常数项为 A. 12 B. 12- C.6D. 6- 6.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥??-≤??≤? 则34z x y =-的最大值是 A.13- B. 3- C.1- D.1 7.已知椭圆C :22 143 x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ? 的最大值为 B.233 C.94 D. 154 开始 结束 输入n 输出n i =0 n 是奇数 n =3n +1 i<3 i =i +1 2n n =是否
高三数学理科周末练习十二
高三数学理科周末练习十二 1、 已知集合A ＝{圆}，B ＝{直线}，则A ∩B 为 ( )． A ．? B ．单元素集 C ．两个元素的集合 D ．以上情况均有可能 2、 已知函数f (x )＝??? log 2x ，x >0，2x ，x ≤0，若f (a )＝1 2，则a 的值为 ( )． A ．－1 B. 2 C ．－1或1 2 D ．－1或 2 3、 奇函数f (x )在[3,6]上是增函数，且在[3,6]上的最大值为2，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)＝ ( )． A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3 4、 设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有 ( )． A ．f ? ????13
7、 已知下列命题： ①命题“?x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“?x ∈R ，x 2＋1<3x ”； ②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“?p ∧?q ”为真命题； ③“a >2”是“a >5”的充分不必要条件； ④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 8、 已知sin ? ????α＋π6＝13，则cos ? ???? 2π3－2α的值为________． 9、 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若其面积S ＝1 4 (b 2＋c 2－a 2 )， 则A ＝________. 10、 已知向量a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝k a ＋b ，d ＝a －2b .如果c ∥d ，则k ＝________. 11、 设13 ()ln 1,22 f x a x x x =+ ++其中a R ∈， 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. （Ⅰ） 求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值.
高三理科数学期中考试试题及答案
河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4