安庆一中高一上实验班数学试题

安庆一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题（实验班）

高一理科实验班数学必修1及必修4前三节试题2013。11。14下午1：30~3：30

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1．若角0

600的终边上有一点),4(a -，则实数a 的值是（ ）A 34 B 34- C 34± D 3

2．方程255log (21)log (2)x x +=-的解集是（ ） A ．{}3 B ．{}1- C ．{}1,3- D ．{}1,3

3．函数()f x =

02

5

x +为（ ）

A B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数 4．函数()y f x =的值域是[2,2]-,则函数(1)y f x =+的值域为（ ）A ．[2,2]- B ．[3,1]-C ．[1,3]- D ．[1,1]- 5．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><

A ．对于任何实数a ，214

2

||a a =都成立 B ．对于任何实数a ，||n n a a =都成立

C ．对于任何实数,a b ，总有ln()ln ln a b a b ?=+

D ．对于任何正数，总有ln()ln ln a b a b +=?

8．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点

1

(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,)2

M N P Q G 中， “好点”的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 9．设,3log ,3log 52b a ==则3lg 等于（ ）A ．

b a +1 B ．b a ab + C ． b a +2 D ．ab

b a +

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上）

11．幂函数34

()f x x =的定义域为

12．若一次函数()f x ax b =+(0a ≠)有一个零点2, 那么函数2

()g x bx ax =-的零点是

13．定义符号函数??

???<-=>=0,10,00

,1sgn x x x x ，则不等式sgn 21x

x x +≥的解集．．

是 14．设0.760.70.76,0.7,log 6,7a b c d ====，则,,,a b c d 的大小关系为

15．下列五个命题①终边相同的角一定相等； ②0)2200cos(0<-； ③若()πα2,0∈，则一定有α

α

αcos sin tan =

；

④如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为

5

.0sin 1

； ⑤若z k k x ∈+≠,22ππ，

则等式

cos 1sin 1sin cos x x

x x

+=

-一定成立。 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都写上）。

三、解答题（本大题共6题，共50分。答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分6分）已知α是第二象限的角，且51

sin =α，求sin()cos()tan()3tan()cos()

2

αππαπαπ

παα+?-?-+?+ 的值。

17．（本小题满分8分）（1）已知8a

=，2b =-，求21

12

1

2

32

2

[()()]

a b ab a -

-

-

--的值；

（2

）求21l o g 3

2.5log 6.25

lg0.01ln +++的值。

18．（本小题满分8分）某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场

调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的

利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资 量单位：万元）

（1）分别将A 、B 两产品的利润B A y y ,表示为投资量x 的函数关系式，并

指出函数的自变量的取值范围（不写求解过程）；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分

配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

20．（本小题满分9分）函数22

()1f x x x kx =-++。

（1）讨论函数)(x f 的奇偶性；

（2）若函数)(x f 在(0,2)有两个不同的零点,求实数k 的取值范围,并证明:

12

11

4x x +<。 21．（本小题满分10分）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在实数0x ，使得

00(1)()(1)f x f x f +=+成立。

（1）函数1

()f x x

=是否属于集合M ？说明理由；

（2）设函数2

()lg 1a

f x M x =∈+，求a 的取值范围； （3）设函数x y 2=图象与函数x y -=的图象有交点，证明：函数2

()2x f x x M =+∈。

图2