2018届高三数学一轮复习第一章集合第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词夯基提能作业本文

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

A组基础题组

1.(2015湖北,3,5分)命题“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( )

A.?x∈(0,+∞),ln x≠x-1

B.?x?(0,+∞),ln x=x-1

C.?x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1

D.?x0?(0,+∞),ln x0=x0-1

2.(2015浙江,4,5分)命题“?n∈N*, f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )

A.?n∈N*, f(n)?N*且f(n)>n

B.?n∈N*, f(n)?N*或f(n)>n

C.?n0∈N*, f(n0)?N*且f(n0)>n0

D.?n0∈N*, f(n0)?N*或f(n0)>n0

3.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )

A.p∧(?q)

B.(?p)∧q

C.(?p)∧(?q)

D.p∧q

4.下列命题中的假命题为( )

A.?x∈R,e x>0

B.?x∈N,x2>0

C.?x0∈R,ln x0<1

D.?x0∈N*,sin=1

5.设非空集合A,B满足A?B,则以下表述一定正确的是( )

A.?x0∈A,x0?B

B.?x∈A,x∈B

C.?x∈B,x?A

D.?x∈B,x∈A

6.(2016湖南四县一模)下列命题中,为真命题的是( )

A.?x0∈R,≤0

B.?x∈R,2x>x2

C.a+b=0的充要条件是=-1

D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件

7.(2016云南昆明一中考前强化)已知命题p:?x∈R,x+≥2;命题q:?x∈,使sin x+cos x=,则下列命题中,为真命题的是( )

A.(?p)∧q

B.p∧(?q)

C.(?p)∧(?q)

D.p∧q

8.已知命题p:?x0∈R,使sin x0=;命题q:?x∈R,都有x2+x+1>0,给出下列结论:

①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(?q)”是假命题;③命题“(?p)∨q”是真命题;④命题

“(?p)∨(?q)”是假命题.

其中正确的结论是( )

A.②③

B.②④

C.③④

D.①②③

9.命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p是.

10.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题:

①p∨q;②p∧q;③(?p)∧(?q);④(?p)∨q.

其中为假命题的序号为.

11.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a

12.若命题“?x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是.

B组提升题组

13.下列说法中正确的是( )

A.命题“?x∈R,e x>0”的否定是“?x∈R,e x>0”

B.命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题

C.“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“对于x∈[1,2],有(x2+2x)min≥(ax)max”

D.命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题

14.下列说法错误的是( )

A.命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0”

B.若命题p:?x0∈R,+x0+1<0,则?p:?x∈R,x2+x+1≥0

C.若x,y∈R,则“x=y”是“xy≥”的充要条件

D.已知命题p和q,若“p或q”为假命题,则命题p与q中必一真一假

15.若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要条件是( )

A.?x0∈R, f(x0)>g(x0)

B.有无穷多个x∈R,使得f(x)>g(x)

C.?x∈R, f(x)>g(x)+1

D.R中不存在x使得f(x)≤g(x)

16.已知命题p:?x0∈R,tan x0=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1

①命题“p且q”是真命题;②命题“p且?q”是假命题;③命题“?p或q”是真命题;④命题“?p或?q”是假命题.

其中正确的是( )

A.②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

17.(2016湖南邵阳石齐中学月考)下列命题正确的个数是( )

①“在三角形ABC中,若sin A>sin B,则A>B”的逆命题是真命题;

②若p:x≠2或y≠3,q:x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;

③“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3-x2+1>0”;

④“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”.

A.1

B.2

C.3

D.4

18.已知命题p:“?x∈[1,2],x2≥a”,命题q:“?x0∈R,+2ax0+2-a=0成立”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围为( )

A.(-∞,-2]

B.(-2,1)

C.(-∞,-2]∪{1}

D.[1,+∞)

19.下列结论:

①若命题p:?x0∈R,tan x0=2;命题q:?x∈R,x2-x+>0.则命题“p∧(?q)”是假命题;

②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;

③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.

其中正确结论的序号为.(把你认为正确结论的序号都填上)

20.给定两个命题,命题p:对任意实数x,ax2>-ax-1恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是.

答案全解全析

A组基础题组

1.A 特称命题的否定为全称命题,所以?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1的否定是?x∈(0,+∞),ln x≠x-1,故选A.

2.D “f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)?N*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.

3.A 由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,故?q为真命题,所以p∧(?q)为真命题.

4.B 对于选项A,由函数y=e x的图象可知,?x∈R,e x>0,故选项A为真命题;对于选项B,当x=0时,x2=0,

故选项B为假命题;对于选项C,当x0=时,ln=-1<1,故选项C为真命题;对于选项D,当x0=1时,sin=1,故选项D为真命题.综上知选B.

5.B 根据集合之间的关系以及全称、特称命题的含义可得B正确.

6.D 因为y=e x>0,x∈R恒成立,所以A不正确;

因为当x=-5时,2-5<(-5)2,所以B不正确;

当a=b=0时,a+b=0,但是没有意义,所以C不正确;

“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件,显然正确.故选D.

7.A 在命题p中,当x<0时,x+<0,所以命题p为假命题,所以?p为真命题;在命题q中,sin x+cos x

=sin,当x=时,

sin x+cos x=,所以q为真命题,故选A.

8.A ∵>1,∴命题p是假命题.

∵x2+x+1=+≥>0,

∴命题q是真命题.由真值表可以判断“p∧q”为假,“p∧(?q)”为假,“(?p)∨q”为

真,“(?p)∨(?q)”为真,所以只有②③正确,故选A.

9.答案?x 0∈(0,+∞),≤x0+1

解析因为p是?p的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.

10.答案②③④

解析显然命题p为真命题,则?p为假命题.

∵f(x)=x2-x=-,

∴函数f(x)在区间上单调递增.

∴命题q为假命题,则?q为真命题.

∴p∨q为真命题,p∧q为假命题,(?p)∧(?q)为假命题,(?p)∨q为假命题.

11.答案?p、?q

解析依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“?p”为真、“?q”为

真.

12.答案[-8,0]

解析当a=0时,不等式显然成立;

当a≠0时,由题意知解得-8≤a<0.

综上,a的取值范围是-8≤a≤0.

B组提升题组

13.B 全称命题“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,?p(x)”,故命题“?x∈R,e x>0”的否定是

“?x∈R,e x≤0”,A错;命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”的逆否命题为“已知x,y∈R,若x=2且y=1,则x+y=3”,是真命题,故原命题是真命题,B正确;“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成

立”?“对于x∈[1,2],有(x+2)min≥a”,由此可知C错;命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为“若函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点,则a=-1”,而函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点?a=0或a=-1,故D错.故选B.

14.D 易知A、B正确;由xy≥?4xy≥(x+y)2?4xy≥x2+y2+2xy?(x-y)2≤0?x=y知C正确;对于D,命题“p或q”为假命题,则命题p与q均为假命题,所以D不正确.

15.D A是f(x)>g(x)(x∈R)成立的必要不充分条件,所以A不符合;对于B,由于在区间(0,1)内也有无穷多个数,因此无穷性是说明不了任意性的,所以B也不符合;对于C,由?x∈R, f(x)>g(x)+1可以推导出?x∈R, f(x)>g(x),即充分性成立,但f(x)>g(x)成立时不一定有f(x)>g(x)+1,比如

f(x)=x2+0.5,g(x)=x2,因此必要性不成立,所以C不符合;易知D符合,所以选D.

16.D ∵命题p:?x0∈R,tan x0=1为真命题,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1

17.C “在△ABC中,若sin A>sin B,则A>B”的逆命题为“在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B”,

在△ABC中,若A>B,则a>b,根据正弦定理可知sin A>sin B,∴逆命题是真命题,∴①正确;

?p:x=2且y=3,?q:x+y=5,显然?p??q,则由原命题与逆否命题的等价性知q?p,则p是q的必要条件; 由x≠2或y≠3,推不出x+y≠5,比如x=1,y=4时,x+y=5,不满足x+y≠5,∴p不是q的充分条件,∴p是q 的必要不充分条件,∴②正确;

“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3-x2+1>0”,

∴③不对;

“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”,

∴④正确.

18.C 若p是真命题,即a≤(x2)min,x∈[1,2],

所以a≤1;若q是真命题,即+2ax0+2-a=0有解,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,

即a≥1或a≤-2.命题“p∧q”是真命题,

则p是真命题,q也是真命题,故有a≤-2或a=1.

19.答案①③

解析在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧(?q)”是假命题是正确的.在②中,由l

1⊥l2,得a+3b=0,所以②不正确.在③中“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”,正确.

20.答案(-∞,0)∪

解析若p真,则a=0或故0≤a<4.

若q真,则(-1)2-4a≥0,即a≤.

∵“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,

∴p,q中有且仅有一个为真命题.

若p真q假,则

若p假q真,则a<0.

综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪.