数学f1初中数学第3部分 整式的加减
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第3部分 整式的加减
第1课时 代数式
课标要求
1.掌握用字母表示数，建立符号意识.
2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值.
3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊?一般”相互转化的辨证关系. 中招考点
用字母表示数，列代数式，正确书写代数式，求代数式的值. 典型例题
例1 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元.
分析：因为x ﹥3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5元，另一部分为走（x-3）千米应付的1.2（x-3）元. 解：[])3(2.15-+x
注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ）
A. ab ·2
B. a ÷4
C. -4×a ×b
D. xy 2
13
E.
mn 3
5 F . -3×6
分析：A ：数字应写在字母前面 B ：应写成分数形式，不用“÷”号 C ：数与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号省略 D ：带分数要写成假分数 E 、F 书写正确. 解：E 、F.
例3 下列各题中，错误的是（ ）
A. 代数式.,2
2
的平方和的意义是y x y x + B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积
C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为2
5y x +
D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 分析：选项C 中运算顺序表达错误，应写成)5(21
y x +
友情提示：数学语言有文字语言、符号语言、图形语言.进行数学思维时，同学们要学会恰
当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功.
例4 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.
分析：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005，p+q=2004,
当x=－1时，13++qx px =－=+-1q p －（p+q ）+1=－2004+1=－2003. 解：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005
∴ p+q=2004
∴ 当x=－1时，13
++qx px =－1+-q p
=－（p+q ）+1=－2004+1 =－2003.
提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.
例5 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 表示输出结果，并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果. 解：输出结果用x 、y 表示为：
2
23
y
x +
当x=3,y=-2时,
2
23
y
x +=
2
)
2(323
-+?
=-1.
提示：
弄清图中运算顺序.
例6 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P ，
点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距离总和最小？ 分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形：
如图1，如果沿街有2户居民，很明显点P 设在p 1、、、p 2之间的任何地方都行.
. p 1 . p .
p 2
. p 1、 .
p 2（p ） .
p 3
如图2，如果沿街有3户居民， 点P 应设在中间那户居民、p 2门前.
------
以此类推，沿街有4户居民，点P 应设在第2、3户居民之间的任何位置，沿街有5户居民，点P 应设在的第3户门前，------沿街有n 户居民：当n 为偶数时，点P 应设在第2
n 、
1
2
+n 户居民之间的任何位置；当n 为奇数时，点P 应设在第
2
1+n 户门前.
解：根据以上分析，当n=20时，点P 应设在第10、11户居民之间的任何位置.
思维驿站： 请同学们认真体会“特殊?一般”的辨证关系，掌握化归的思想方法，学会把复杂的问题化为简单的情形来解决. 强化练习 一、填空题
1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________.
2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.
⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________.
3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.
4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元.
5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------
请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.
6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，
当a=5时，这个两位数为_________. 二、选择题
1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）
A. 0.7a 元
B.0.3a 元
C.
a 3
10 元 D.
a 710元
2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）
A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2
B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2
C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2
D. a 与b 的差的平方为(a-b)2
3. 如果,0)1(22
=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ）
A. –2005
B. 2005
C. -1
D. 1
4. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ）
A. （ mx+ny ）元
B. (m+n)(x+y)
C. （nx+my ）元
D. mn(x+y) 元 5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ）
A. 14
B. –50
C. –14
D. 50 三、解答题
1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求12
32
+-a a 的值.
2. 当a=-1,b=-2
1,c=2
11
时，求代数式b 2-4ac 的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方.
3. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).
⑴ 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ ⑵ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？ 反馈检测
一、填空题（每小题5分，共25分）
1. 某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人.
2. 结合生活经验作出具体解释：a-b__________________________________.
3. 甲以a 千米/小时、乙以b 千米/小时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8
千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时.
4. 若梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则梯形的面积为____________;当a=2cm ，b=4cm ，
h=3cm 时，梯形的面积为____________. 5. 按下列程序计算x=3时的结果__________.
二、选择题（每小题5分，共25分）
1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）
A. x ·
y
21 B.n m 3÷ C.
4
y x - D.ab 4
32
2. 一个长方形的周长是45cm ，一边长acm ，这个长方形的面积为（ ）cm 2
A.
2
)
45(a a - B.
2
45a C.)2
45(
a - D.)2
45(
a a -
3. 代数式x 2-7y 2用语言叙述为（ ）
A.x 与7y 的平方差
B.x 的平方减7的差乘以y 的平方
C.x 与7y 的差的平方
D. x 的平方与y 的平方的7倍的差
4. 当a=-2,b=4时，代数式))((22b ab a b a ++-的值是（ ）
A.56
B.48
C. –72
D.72
5. 一个正方体的表面积为54 cm 2，它的体积是（ ）cm 3 A. 27 B.9 C.8
27 D. 36
三、解答题（每题10分，共50分） 1. 列代数式
⑴ 若一个两位数十位上的数是a ，个位上的数是b ，这个两位数是_________.
若一个三位数百位上的数为a,十位上的数是b ，个位上的数c ，这个三位数是_________. ⑵ 某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元.
⑶电影院第一排有a 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x 排的座位有____________个.
⑷A 、B 两地相距s 千米，某人计划a 小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需多走___________________千米.
2. 已知代数式32
++x x 的值为7，求代数式7332
++x x 的值. 3. 当
4
1=+-b
a b a 时，求代数式
b
a b a b
a b a -+-
+-)(2的值.
4. 若0)3(12
=++-y x ，求2
1xy xy --的值.
5. 给出下列程序：
?
若输入x=1时，输出的值为-2，求输入x=-2时，输出的值是多少？
第2课时 整式的加减
课标要求
1. 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.
2. 理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.
3. 掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号.
4. 熟练地进行整式的加减运算. 中招考点
单项式、多项式、整式的有关概念，同类项的概念，去括号法则、添括号法则，整式的加减运算. 典型例题
例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：
⑴ a+2 ⑵
x
1 ⑶ 2r π ⑷ b a 2
2
3-
⑸ m ⑹ -3×104t
分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x 的商. ⑶ 是.它的系数是π，次数是2. ⑷是.它的系数是-2
3，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是
1. ⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.
注意：圆周率π是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中b a 2
2
3-
.
例2 指出多项式2
2
3
542x y y x +-的项、次数，是几次几项式，并把它按x 降幂排列、按y 的升幂排列.
分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列.
解：多项式2
2
3
542x y y x +-的项有：2x 3y,-4y 2,5x 2
; 次数是4；是四次三项式；
按x 降幂排列为：2x 3y+5x 2- 4y 2；按y 的升幂排列为：5x 2+2x 3y- 4y 2.
提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.
例3 请写出-2ab 3c 2
的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8c b
a
m
m
-2是它的同类项？
分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键. 解：2.1ab 3c 2 、-6ab 3c 2等； 还能写很多（只要 在ab 3c 2
前面添加不同的系数）；它本身也是自己的同类项；m=-1.∵1=m 且2-m=3∴m=-1.
例4 如果关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，求m 、n 的值. 分析：本题的“题眼”——多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，这一条件说明了：关于字母x 的二次项系数、一次项系数都为零. 解：∵ -3x 2+mx+nx 2-x+3=（-3+n ）x 2
+(m-1)x+3
∴ -3+n=0,m-1=0 ∴ m=1,n=3.
例5 a ＞0＞b ＞c ，且c b a +? 化简c b b a c b a c a ++--++++
分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c 、a+b+c 、a-b 、b+c 的符号. 解：如图知，a 、b 、c 在数轴上的位置.
∵ a ＞0，b ＜0，c ＜0，c b a +? ∴ a+c ＞0，a+b+c ＞0，a-b ＞0，b+c ＜0 ∴ c b b a c b a c a ++--++++ =（a+c ）+（a+b+c ）-（a-b ）-（b+c ） =a+c+a+b+c-a+b-b-c =a+b+c.
反思总结：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.
强化练习 一、填空题 1. 单项式3
23
y x -
的系数是_______，次数是_________.
O . a .
b .
c .
2. 多项式12433
2
+-y x xy
的次数是______，三次项系数是________.
3. 把多项式723322---y x y x xy 按x 升幂排列是_________________.
4. 下列代数式：5
23,
,41,3,2,121
3,433
22
3
2
y x a x y x bc a x m m x ----+--.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________. 5. 多项式274a ab -b 2-8ab 2+5a 2b 2-9ab+ab 2-3中，________与-8ab 2是同类项，5a 2b 2与
_______是同类项，是同类项的还有_____________________________. 6. 3a-4b-5的相反数是_______________. 二、选择题
1. 如果多项式52
1)2(2
4
-+-
-x x x a b 是关于x 的三次多项式，那么（ ）
A. a=0,b=3
B. a=1,b=3
C. a=2,b=3
D. a=2,b=1 2. 如果
023
3
=+xy
x
By Axy
，则A+B=( )
A. 2
B. 1
C. 0
D. –1 3. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a-2a=1
B. –m-m=m 2
C. 2x 2+2x 2=4x 4
D. 7x 2y 3-7y 3x 2=0 4. 在3a-2b+4c-d=3a-d-( )的括号里应填上的式子是（ ）
A. 2b-4c
B. –2b-4c
C. 2b+4c
D. –2b+4c 5. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ）
A. 都小于4
B. 都不大于4
C. 都大于4
D. 无法确定 三、解答题
1. 如果0.65x 2y 2a-1 与–0.25x b-1y 3是同类项，求a,b 的值.
2. 先化简，再求值.b a a b ba
ab
b a 2
2
2
2
2
5
43
25.03
15.0-
+
+-，其中a=-5,b=-3.
3. 把多项式6.04
13
121
2
3
-+-
b b b 写成一个三次多项式与一个二次三项式之差.
4. 计算：6
3
)(4
1)(2
1y x y x y x y x --++++-
反馈检测
一、填空题（每小题5分，共25分）
1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a 元，结果一共捐款b 元，则式子
a
b 可解释
为_________________________________________________________.
2. 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后
再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（0
C ）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,用代数式表示该地当时的温度为_______0C ；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为________0
C （精确到个位）. 3. k=______时，-1
23
41+k y
x 与
9
33
2y x 的和是单项式.
4. 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=[][](_______)(________)-+a a .
5. 多项式32327453.0xy y x y x ---的次数是____,常数项为_____,四次项为_______. 二、选择题（每小题5分，共25分）
1. 某宾馆的标准间每个床位标价为m 元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床
位价为（ ）元.
A.mx%
B.m+x%
C.m(1+x%)
D.m(1-x%).
2. 用代数式表示“a 与-b 的差”，正确的是（ ）
A.b-a
B.a-b
C.-b-a
D.a-(-b)
3. 当x=-2,y=3时，代数式4x 3-2y 2的值是（ ）
A.14
B.-50
C.-14
D.50
4. 下列运算正确的是（ ）
A.3a+2b=5ab
B.3a 2b-3ba 2=0
C.3x 2+2x 3=5x 5
D.5y 2-4y 2=1
5. 下列说法中，错误的是（ ）
A.单项式与多项式统称为整式
B.单项式x 2yz 的系数是1
C.ab+2是二次二项式
D.多项式3a+3b 的系数是3
三、解答题（每题10分，共50分）
1. ⑴ 若b a =，请指出a 与b 的关系. ⑵ 若25a 4b 4
是某单项式的平方，求这个单项式.
2. 化简求值：4a 2
b-2ab 2
-3a 2
b+4ab 2
，其中a=-1,b=2.
3. 在计算代数式（2x 3－3x 2y －2xy 2）－(x 3－2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y －y 3)的值，其中x=0.5,y=－1
时，甲同学把x=0.5错抄成x=－0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.
4. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.
请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，… 求出：13+23+33+…+n 3
=_______________________. 5. 如果A=3x 2-xy+y 2,B=2x 2-3xy-2y 2,那么2A-3B 等于多少?
《整式的加减》综合检测（A ）
一、填空题（每题3分，共30分）
1.光明奶厂1月份产奶m 吨，2月份比1月份增产15%，则2月份产奶______吨.
2.代数式6a 表示_____________________________________________.
3.单项式-4πxy 2
的系数是_______，次数是__________. 4.多项式365922-+-y x xy xy 的二次项是___________.
5.三个连续偶数中间一个是2n ，第一个是______，第三个是_______，这三个数的平方和是_____________（只列式子，不计算）
6.若2a 3b-0.75ab k +3×105是五次多项式，则k=__________.
7.单项式-5x m+3y 4与7x 5y 3n-1是同类项，则n m =_____，这两个单项式的和是___________. 8.2ab+b 2+__________=3ab-b 2 .
9.一长方形的一边长为2m+n,比另一边多m-n （m ＞n ），则长方形的周长是____________. 10.x 是两位数，y 是三位数，y 放在x 左边组成的五位数是______________. 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法中，正确的是（ ）
A.若ab=-1，则a 、b 互为相反数
B.若3=a ，则a=3
C.-2不是单项式
D.-xy 2的系数是-1 2. 多项式522
--a a 的项是（ ）
A.2a 2,-a,-3
B. 2a 2,a,3
C. 2a 2,-a,3
D. 2a 2,a,-3 3. 下列代数式
5.2,1,2
,
1,22
--
+-+y
x a x x x x
，其中整式有（ ）个
A.4
B.3
C.2
D.1 4. 若a ＜0, 则2a+5a 等于（ ）
A.7a
B.-7a
C.-3a
D.3a 5. 看下表，则相应的代数式是（ ）
A.x+2
B.2x-3
C.3x-10
D.-3x+2 三、解答题（每小题10分，共50分） 1．已知
2
112
11-
=?，
----
=
?,3
12
13
21则
=+)1(1n n ________.
计算：
)
1(1
431321211++
---+?+
?+
?n n
探究：
)
12)(12(1
7
515
313
11+-+
---+?+?+?n n .
2. 已知A=3a 2-2a+1 B=5a 2-3a+2 C=2a 2-4a-2, 求A-B-C.
3. 如果关于x 的多项式2
142
4
-
+x mx 与3x n +5x 是同次多项式，求
4322
12
3-+-n n n 的
值.
4. 化简5a 2－[])3(2)25(222a a a a a ---+（用两种方法）
5. 按下列要求给多项式-a 3+2a 2-a+1添括号. ⑴ 使最高次项系数变为正数； ⑵ 使二次项系数变为正数；
⑶ 把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里.
《整式的加减》综合检测（B ）
一、填空题（每题3分，共30分）
1根据生活经验，对代数式a-2b 作出解释：_____________________________________. 2.请写出所有系数为-1，含有字母x 、y 的三次单项式_________________________. 3.如果多项式x 4
-(a-1)x 3
+5x 2
+(b+3)x-1不含x 3
和x 项，则a=_____,b=___________.
4.试写出一个关于x 的二次三项式，使二次项系数为2，常数项为-5，一次项系数为3 ， 答案是_______________________.
5.指出代数式-a 2bc 2和a 3x 2的共同点，例如：都含字母a ，.①________________,
②_____________.
6.如果x 与2y 互为相反数，则
.____________
2=+y
x
7.一个多项式加上-5+3x-x 2
得到x 2
-6，这个多项式是___________，当x=-1时，这个多项式的值是________.
8.代数式-3+(x-a)2
的最小值为_______，这时x=_______.
9.把多项式2a-b+3写成以2a 为被减数的两个式子的差的形式是___________________. 10.五·一广场内有一块边长为a 米的正方形草坪，经过统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.改造后的长方形的面积为___________平方米. 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下面列出的式子中，错误的是（ ）
A.a 、b 两数的平方和：(a+b)2
B.三数x 、y 、z 的积的3倍再减去3：3xyz-3
C. a 、b 两数的平方差：a 2-b 2
D. a 除以3的商与4的和的平方：（43
+a ）2
2. 下列各组单项式中是同类项的为（ ）
A.3xy,3xyz
B.2ab 2c,2a 2bc
C.-x 2y 2 ,7y 2x 2
D. 5a,-ab 3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,-x.,1,5xyz,
n
m ,其中整式有（ ）个
A.7
B.6
C.5
D.4 4. 一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）
A.19%
B.20%
C.1%
D.10% 5. 当m 、n 都为自然数时，多项式a m
+b n
+2
m+2
的次数是（ ）
A.2m+n+2
B.m+2
C.m 或n
D.m 、n 中较大的数 三、解答题（每小题10分，共50分）
1. 先化简，再求值：(4x 2-3x) +(2+4x-x 2 ) - (2x 2+x+1), 其中x= -2 .
2. 已知x 2+y 2=7,xy= -2. 求5x 2-3xy-4y 2-11xy-7x 2+2y 2的值.
3. 已知A=2x 2+3xy-2x-1, B= -x 2+xy-1, 且3A+6B 的值与x 无关，求y 的值.
4. 若0)23(22
=++-b b a ，求：
6
3
)(3
1)(4
1)(2
1b a b a b a b a b a -+
++
--
++
-值.
5. 规定一种新运算：a ＊b= ab+a-b, 求 a ＊b+(b-a )＊b.
第三部分 《整式的加减》代数式
强化练习参考答案
一、1.2a 与b 的差 2.⑴(1+10%)x ⑵(a+b)2 +(a-b)2
3. 2.1+0.3n 5.1
4.1.6+0.5(n-2)
5.n 2+n =n(n+1)
6.10(a-3)+a 25 二、1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 三、1. ∵3a 2-2a +6=8 2. b 2
-4ac=(-21)2
-4×(-1)×2
3=
4
25
∴ 3a 2
-2a=2 ∵(±
2
5)2
=
425 ∴
1232
=-a a
∴
4
25是±
2
5的平方.
∴
.2111232
=+=+-a a
3. ⑴b=0.8(220-14)=16
4.8
答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次. ⑵b=0.8(220-45)=140, ∵22×6=132 132＜140 ∴他没有危险. 反馈检测参考答案
一、１．(1-20%)m 2．答案不唯一 ３．b
a -8 ４．
2
)(h
b a +，9cm 2 ５．15
二、１C ２D ３B ４C ５A
三、1．⑴ 10a+b,100a+10b+c ⑵ (1+20%)a ·85%,0.2a ⑶ a+(x-1) ⑷ (
a
s a s --2
) ２．19
３．-3.5 ４. -5 ５．4. 强化练习参考答案 一1. 3
2-
, 4 2. 4, 3 3. –7+2xy 2-x 2y-x 3y 3
4. 5
23,
4
1,15.03;,3
,
4
33
232
2
y
x x y x m m a bc a x --
+----
5. ab 2;-7a 2b 2 ;4ab 与-9ab
6.
–3a+4b+5 .
二、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 三、1. 2,3 2.
30,3
1512
2
-+
ab b a 3.
)6.04
12
1(
2
12
3
+-
-b b b 4.
y x 4
112
11+
.
反馈检测参考答案
一、1. 参加捐款的学生人数 2. （37
+n ）、17 3. 4 4. b-c,b-c 5. 5;-4;-7xy 3.
二、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D
三、1. ⑴a=b 或a=-b ⑵±5a 2b 2 2. a 2b+2ab 2
,-6
3. 提示：（2x 3－3x 2y －2xy 2）－(x 3－2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y －y 3) = 2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3+2xy 2－y 3－x 3+3x 2y －y 3=-2 y 3 当y=-1时，原式=－2×（-1）3
=2 4.
2
)
1(+n n ，（1+2+3+4+-----+n ）2
=
4
)
1(2)1(2
22
+=
??
?
???+n n n n .
5. 提示：2A-3B=2（3x 2-xy+y 2）－3（2x 2-3xy-2y 2）
=6x 2-2xy+2y 2－6x 2＋9xy ＋6y 2 =7xy ＋8y 2.
《整式的加减》综合检测（A ）
一、1.（1+15%）m 2.答案不唯一 3.-4π；3 4.-9xy 5.2n-2;2n+2;(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2 6.4
7.
9
25,2x 5y 4 8. ab-2b 2 9.6m+6n 10.10y+x
二、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 三、1.解：
1
11+-
n n ，
)
1(14
313
212
11++
---+?+?+
?n n
=211-
+
312
1-
+---+1
11+-n n
=1-1
1
+n =
1
+n n
. )
12)(12(1
7
51
5
313
11+-+
---+?+
?+
?n n
= )31
1(21
-+
)5131(21-+---+)121
121(21+--n n
=)1
21
1215131311(21+--+
---+-+-n n =
)1
211(2
1+-
n =
1
2+n n .
2.解：A-B-C=（3a 2-2a+1） －（5a 2-3a+2 ）－（2a 2-4a-2） =3a 2-2a+1-5a 2+3a-2-2a 2+4a+2 =-4a 2+5a+1.
3.解：根据题意，若m=0，则n=2; 若m ≠0，则n=
4.
当n=2时，432212
3-+-n n n =-2 当n=4时，
4322
12
3
-+-n n n =8.
4. 解：方法一(先去小括号)：
原式=5a 2－[]a a a a a 6225222+--+ =5a 2－（4a 2+4a ）=a 2
-4a. 方法二(先去中括号)：
原式=5a 2－a 2－(5a 2-2a)＋2(a 2-3a) =5a 2－a 2－5a 2＋2a ＋2a 2－6a= a 2-4a. 5.解：⑴ -a 3+2a 2-a+1=－（ a 3－2a 2
＋a －1）. ⑵ -a 3+2a 2-a+1=＋（ -a 3+2a 2-a+1）. ⑶ -a 3+2a 2-a+1=－（ a 3+a ）+（ 2a 2+1）. 《整式的加减.》综合检测（B ）
一、1.答案不唯一 2. –xy 2,-x 2y 3. 1,-3 4. 2x 2+3x-5 5. 都是整式、都是单项式、次数都是5
6. 0
7. 2x 2-3x-1,4
8. –3，a
9. 2a-(b-3) 10. (a+2)(a-2 )或a 2-4. 二、1.A 2.C 3.B 4.A 5.D. 三、1.解：原式=4x 2-3x+2+4x-x 2 -2x 2-x-1
= x 2+1 ，当x= -2时，原式= （—2）2+1 = 5.
2.解：原式= 5x 2-7x 2-3xy-11xy -4y 2+2y 2 = -2x 2-14xy-2y 2
= -2(x 2+y 2)-14xy ，当x 2+y 2=7,xy= -2时，原式= -2×7-14×(-2) = -14+28 = 14. 3.解：3A+6B = 3(2x 2+3xy-2x-1)+6( -x 2
+xy-1) = 6x 2+9xy-6x-3 -6x 2+6xy-6 = 15xy-6x-9 = (15y-6)x-9
要使此代数式的值与x 无关，只需15y-6=0, 即.5
2=
y
4.解：∵ 0)23(22
=++-b b a ，且02≥-b a ，0)23(2
≥+b
∴ 2a-b=0, 3b+2=0 ∴ b= -3
2, a= -
3
1.
当b= -3
2, a= -
3
1时，
63
)(3
1)(41)(2
1b a b a b a b a b a -+
++--++-
= （))(6
13
121b a -+
-+))(3
141(b a ++= )(12
7b a +=
)3231(127--= 12
7-
.
5.解：a*b+(b-a)*b = ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b = ab+a-b+b 2
-ab+b-a-b= -b+b 2
.
人教版初中数学九年级上册第二十一章：一元二次方程(全章教案)
第二十一章一元二次方程 本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法)，一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题．其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容． 方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习做好准备．联系一元二次方程和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”． 本章是中考考查的重点内容，主要考查一元二次方程的解及其解法、一元二次方程根与系数的关系、建立一元二次方程模型解决实际问题． 【本章重点】
一元二次方程的解法及应用． 【本章难点】 1．一元二次方程根与系数的关系的应用． 2．利用一元二次方程解决实际问题． 【本章思想方法】 1．体会和掌握转化法，如：在解一元二次方程时，利用转化法将一元二次方程转化为一元一次方程． 2．掌握建模思想，如：在利用一元二次方程解决实际问题时，根据题意建立适当的一元二次方程，将实际问题转化为数学模型． 21.1一元二次方程1课时 21.2解一元二次方程4课时 21.3实际问题与一元二次方程1课时
21.1一元二次方程 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解一元二次方程及相关概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式． 3．了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 【过程与方法】 从实际问题中建立方程模型，体会一元二次方程的概念． 【情感态度与价值观】 通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 1．一元二次方程的概念及其一般形式． 2．判断一个数是不是一元二次方程的解． 【教学难点】 能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．
初中数学北师大版八年级上册第二章2.7二次根式练习题(解析版)
初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题 一、选择题 1. 小明的作业本上有以下四题：①√16a 4=4a 2；②√5a ×√10a =5√2a ；③√18= 3√2；④√3a ?√2a =√a.做错的题是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 若√4n m+n 与√27m +9n 化成最简二次根式是可以合并的，则m 、n 的值可以是( ) A. m =0，n =2 B. m =1，n =1 C. m =0，n =2或m =1，n =1 D. m =2，n =0 3. 在算式(?√33)?(?√33)的“?”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是 ( ) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 4. 等式√x x?3=√x √x?3成立的条件是( ) A. x ≥0且x ≠3 B. x ≠3 C. x ≥0 D. x >3 5. 如果等式(√?x)2=x 成立，那么x 为( ) A. x ?0 B. x =0 C. x <0 D. x ≥0 6. 对于二次根式√x 2+9，以下说法不正确的是( ) A. 它是一个正数 B. 是一个无理数 C. 是最简二次根式 D. 它的最小值是3 7. 下列各式中能与√1 27合并的二次根式是( ) A. √23 B. √18 C. √12 D. √1 9
8.一个长方体的体积是√48cm3，长是√6cm，宽是√2cm，则高是() A. 4cm B. 12√3cm C. 2cm D. 2√3cm 9.下列化简正确的是() A. √12=4√3 B. √(?5)2=?5 C. √1 3=√3 3 D. √8?√2=√6 10.若√x?1?√1?x=(x+y)2,则x?y的值为() A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 11.1 2x√4x+6x√x 9 ?4x√x的值一定是() A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数 12.要使二次根式√x?3有意义，则x的取值范围是() A. x≠3 B. x>3 C. x≤3 D. x≥3 二、填空题 13.若y=√1?x+√x?1?2，则(x+y)2003=______． 14.已知n是正整数，√72n是整数，则n的最小值是______． 15.若根式√x?2020有意义，则______． 16.若m=√n2?4+√4?n2?1 n?2 ，则mn2的值为______． 17.(2?√5)2的算术平方根是______． 三、解答题 18.计算： (1)1 2√6×4√12÷2 3 √2； (2)√2?√5+√20?√8．
初中数学八下 第二十章教师版巩固基础
学生姓名性别年级八年级（下）学科数学 授课教师上课时间年月日第（）次课课时：课时 教学课题第二十章数据的分析 教学目标 1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义； 2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况； 4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性； 5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想； 6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。教学重点 与难点 统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数 等。根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。 教学过程 第二十章数据的分析 一、知识结构 二、考点呈现 考点一、平均数的计算 例1 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量（单位：吨）0．5 1 1．5 2 同学数（人） 2 3 4 1 请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（） A．180吨 B．200吨 C．240吨 D．360吨 解析：选出的10名同学家庭平均节约用水量为x=（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷10=1.2，根据样本平均数可以估计总体平均数为1.2吨，所以估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 1.2×200=240（吨），故选C. 点评:平均数是用来衡量一组数据的一般水平，本题首先计算样本平均数，再用样本平均数可以估计总体平
初中数学第二章 复习
第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习 【知识点 1】 平方根概念： 算术平方根： 〖跟踪训练〗1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简） 36 42 10-2 16 0.64 2．求下列各式中x 的值． 0252 =-x 81)1(42 =+x 6442 =x 0982 2 =-x 【知识点 2】 一个正数 ， 一个负数 , 0 〖跟踪训练〗 计算： 9 144144 49? 494 8116- 416 1 3+- 【知识点 3】立方根概念： 〖跟踪训练〗 1．求各数的立方根（先表示，再化简） 125 3-3 （-8） 2 - 64 2.计算 ⑴ 327102- （2）3271-- （3）3364 1 8-? 3.求下列各式的x. ⑴x 3 -216=0 ⑵8x 3 +1=0 ⑶(x+5)3 =64 【知识点 4】 无理数概念： 常见无理数有： 〖跟踪训练〗1．在实数3 1，3 8-，3.14，π，2-，39，3.1415926,中属于有理数有 个； 属于无理数的有 ． 2．下列说法正确的是（ ）. A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数 【知识点 5】 实数概念及分类 实数： 〖跟踪训练〗1．与数轴上的点一一对应的数是 。 2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。点M 在数轴上与原点相距 5个单位,则点M 表示的为 。 3. 3 22 7.251249 270.317 π --- 1.23223222322223... 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝ 正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝ 4．在数轴上画出表示5-和10的点。 【知识点 5】 在实数范围内，无理数与有理数意义相同 〖跟踪训练〗1．21-的相反数是 ；绝对值是 ． 2. 比较大小： 3 2 35 4 3 37- 8- 3. 3 18 - 的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 。 16的算术平方根为 。 【知识点 6】 近似数与有效数字 有效数字 。 1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（ ） A.3.045×10 4 B.30400 C3.05×104 D3.04×10 4 2.近似数0.406精确到 ，有 个有效数字。 3.5.47×105 精确到 位，有 个有效数字。 4.近似数1.69万精确到 位，有 个有效数字，有效数字是 ． 5.小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为 千克；如果精确到1千克，其结果为 千克；如果精确到0.1千克，其结果为 千克． 练习巩固 1．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，② 81的立方根是±2 1 ，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）A .①② B .①③ C .①④ D .②④ 2．我国最厂长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）. A.63×102 千米 A.6.3×102 千米 C.6.3×103 千米 D.6.3×104 千米 3. 如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心， 正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ， 则点A 表示的数是（ ）. A.2 1 1 B.1.4 C.3 D. 2 4.49的平方根是 ，36的算术平方根是 ，8-的立方根是 。 5. 3 164 - 的倒数是 , 3的倒数的相反数是 。
人教初中数学第二十一章一元二次方程知识点
人教版初中数学第二十一章一元二次方程知识点
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第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 1、一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程。形如：()2 00ax bx c a ++=≠ 例1．关于x 的方程(m －4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 【答案】≠4，=4 【解析】 试题分析：根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果. 由题意得当m≠4时，是一元二次方程，当m=4时，是一元一次方程. 考点：一元二次方程，一元一次方程 点评：熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 例2．关于x 的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________. 【答案】m ≠-1且m ≠2 【解析】 试题分析：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），由a≠0即可得到m2-m-2≠0，从而得到结果。 由题意得m2-m-2≠0，解得m ≠-1且m ≠2. 考点：本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），尤其注意a≠0. 2、a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项 3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 例1．一元二次方程3x2-6x+1=0中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是 （ ） A ．3，-6，1 B ．3，6，1
初中数学第二章单元测试题
第二章单元测试题 一、选择题 1.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 2.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 3.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 4.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ C ） 7 24 25 207 15 2024 25 7 25 20 24 25 7 202415 (A) (B) (C) (D) 6.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2 ,则斜边长为（ ）. （A ） 80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. F 第4题图
7.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a >，余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ） （A ）))((22b a b a b a +-=- (B)2222)(b ab a b a ++=+ (C) 2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 8.△ABC 中的三边分别是m 2 -1，2m ，m 2 +1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2 +1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，但斜边长由m 的大小而定． D ．△ABC 不是直角三角形． 二、填空题 9.已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为__ __。 10.2 10-的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 11.已知点P 是边长为4的正方形ABCD 的AD 边上一点，AP=1，BE ⊥PC 于E ，则BE=____ __。 12.如图，一架长2.5m 的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B?离墙脚O?的距离是0.7m ，当梯子的顶部A 向下滑0.4m 到A ′时， ′O=2m,求得B ′O=1.5.)
人教版初中数学九年级上册第二十一章综合测试卷及答案
第二十一章综合测试 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.将方程2324664x x x x +-+=+（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（ ） A .3-，6- B .3，6 C .3，6- D .3，2- 2.方程2353x x x -=-（）（） 的根是（ ） A .52x = B .3x = C .13x =，22x = D .12x =-，23x =- 3.（2014·广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A .9 4m ＞ B .9 4m ＜ C .94m = D .9 4 m -＜ 4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=，则该方程必有一根为（ ） A .0 B .1 C .1- D .1± 5.下列方程没有实数根的是（ ） A .2423x x +=（） B .2510x x --=（） C .2100x x -= D .2924160x x -+= 6.若1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，则12x x +的值是（ ） A .10- B .10 C .16- D .16 7.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为（ ） A .11x =-，24x =- B .11x =-，24x = C .11x =，24x = D .11x =，24x =- 8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元，2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（ ） A .22 0161 1 500x -=（） B .21 5001 2 160x +=（） C .21 50012160x -=（） D .21 500 1 5001 1 5001 2 160x x ++++=（）（） 二、填空题（每小题5分，共15分） 9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-，则k =_________. 10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________. 11.若|1|0b -=，且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是
初中数学北师大版七年级上册第二章《有理数》教案
七年级第二章第一节有理数 课型：新授课 教学目标： 1.理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.(重点) 2.会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．(难点) 3.培养学生树立分类讨论的思想． 教法和学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起 到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法. 课前准备：准备课件，学生课前进行相关预习工作. 教学过程： 一、情景导入明确目标： 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 为了表示“没有东西”、“没有羊”、……，我们要用到0． 瓦罐没有东西了——有了0 二人分一只西瓜，用数如何表示 半只西瓜——有了分数 货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数 用小学学过的数能表示下列数吗？
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的整数，零或分数、小数表示． 例如，加1分和扣1分，如果只用小学学过的数，都记作1分，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． 活动的实际效果：本环节利用问题情境的设置，紧紧扣住了学生的心弦，学生带着需要解决的问题来进行学习，极大的调动了学生学习的自觉性和积极性，有效的提高了知识的可接受程度. 同学们能举例子吗？ 活动的实际效果： 学生从身边的生活中找带有“－”号的数，他们很感兴趣，积极发言，当他们举出一些例子以后就会发现：零上为正的话，零下就为负；盈利为正，亏损就为负；海平面以上为正，海平面以下就为负，从而意识到“正”“负”是表示相反意义的量，这样学生认识到可以用正负数表示生活中具有相反意义的量． 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 二. 自主学习 合作探究 探究活动1. 用正负数表示具有相反意义的量 根据课本第23页计算某班两个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论. 活动的实际效果：在学生的交流过程中，老师进行监控指导，确保每个小组讨论的质量并沿着正确的思考方向发展.每个小组的同学都能积极说出自己的想法，组内语言表达好的同学给语言表达稍差的同学作了良好的示范，这样起到了组内帮助的作用， 各个小组的学生发表零上5oC 零下5o C
人教版数学九年级上册第二十一章达标测试卷及答案
第二十一章达标测试卷 1．下列式子是一元二次方程的是() A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1 x2＋x＝2 2．一元二次方程x2－2x＝0的根是() A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是() A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 4．关于y的方程my(y－1)＝ny(y＋1)＋2化成一般形式后为y2－y－2＝0，则m，n的值依次是() A．1，0 B．0，1 C．－1，0 D．0，－1 5．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是() A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根 C．方程没有实数根D．无法确定 6．中国“一带一路”倡仪给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年人均收入200美元，预计2018年年人均收入将达到1 000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为() A．200(1＋2x)＝1 000 B．200(1＋x)2＝1 000 C．200(1＋x2)＝1 000 D．200＋2x＝1 000 7．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为() A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3 8．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()
初中数学 第二章 整式的加减整章测试(含答案)
第二章 整式的加减整章测试 （时间：90分钟，满分120分） 一、填空题:（每题3分，共36分） 1、单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为 ________ ， 化简后的结果是 。 2、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。 3、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为－5，则这个二次三项式 为 。 4、已知：11=+x x ，则代数式51)1(2010-+++x x x x 的值是 。 5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸， 剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 6、计算：=-+-7533x x ， )9()35(b a b a -+-= 。 7、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 8、－bc a 2+的相反数是 ， π-3= ，最大的负整数是 。 9、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为 。 10、若232 (2),,n m x y x y m -+≠是关于的六次单项式则 ，n = 。 11、已知=++=+-=+2 2224,142,82b ab a ab b ab a 则 ；=-22b a 。 12、多项式172332+--x x x 是 次 项式，最高次项是 ，常数项 是 。 二、选择题（每题3分，共30分） 13、下列等式中正确的是（ ） A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、－)(b a b a --=- D 、)52(52--=-x x
人教版初中数学第二十一章一元二次方程知识点复习课程
第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 1、一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程。形如：()2 00ax bx c a ++=≠ 例1．关于x 的方程(m －4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 【答案】≠4，=4 【解析】 试题分析：根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果. 由题意得当m≠4时，是一元二次方程，当m=4时，是一元一次方程. 考点：一元二次方程，一元一次方程 点评：熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 例2．关于x 的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________. 【答案】m ≠-1且m ≠2 【解析】 试题分析：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），由a≠0即可得到m2-m-2≠0，从而得到结果。 由题意得m2-m-2≠0，解得m ≠-1且m ≠2. 考点：本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），尤其注意a≠0. 2、a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项 3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 例1．一元二次方程3x2-6x+1=0中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是 （ ） A ．3，-6，1 B ．3，6，1
(北师大版)初中数学第二章《有理数及其运算》单元复习
有理数单元复习 一．知识点讲解 一．有理数 （1）概念：有理数的分类；相反数；绝对值；数轴；比较大小； （2）运算：加、减、乘、除、乘方 二．知识盲点总结 （1）有理数：①分类；②分数；③正负数的理解；④0的理解 例：一．判断正误: 任意的一个分数都是有理数。 （ ） 整数和分数组成有理数。 （ ） 正数、负数和0统称有理数。 （ ） 正有理数包括正整数和正分数。 （ ） 任意一个小数都可以化为分数。 （ ） π是一个正分数。 （ ） 二．关于0的说法正确的是（ ） （1）0是整数；（2）0是最小的整数；（3）0是绝对值最小的有理数；（4）0的绝对值是0； （5）0没有相反数 三．把下列各数分别填入相应的大括号里：5.2-、14.3、2-、72+、6.0 -、π、7 22、0、010101.0- 正数集合{ } 分数集合{ } 非负整数集合{ } （2）相反数： ①a 的相反数是a -；b a -的相反数是a b -；b a +的相反数是b a -- ②b a ,互为相反数?0=+b a ③a a =- ④b a b a =?=或b a -= 例：化简下列各数的符号 ①)213(-- ②)5 14(-+ ③)]5([--- ④)]}2([{+-+- （3）绝对值： ① ② 0≥?=a a a =a
0≤?- =a a a ③0是绝对值最小的有理数 例：（1）绝对值大于1且不大于5 的整数有______________ （2）比较大小：8.5_____6-- 9____9- 8 1____71-- 5_____8.6-- 3 1____21 （3）正数a -的绝对值为_______;负数b -的绝对值为________;负数a +1的绝对值为______;正数1+-a 的绝对值为________ （4）倒数 ①0没有倒数； ②a 的倒数是a 1 ③倒数等于它本身的数是________ 相反数等于它本身的数是________ 绝对值等于它本身的数是________ 例：已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的绝对值时2，求式子 m cd m b a +--+5的值 （5）数轴 例：一、下列各图中，数轴画法正确的是（ ） 二、不大于4的非负整数是________________ 三、在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____ 概念理解 （1）下列说法正确的是（ ） A. 最小的有理数是0； B. 最大的负整数是－1； C. 最小的自然数是1； D. 最小的正数是1. （2）下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0； A B C D 通过以上知识点的复习，您对本章的知识是否有一个更清晰的认识呢？试试以下几个小题吧！
人教版初中数学第二十章数据的分析知识点
第二十章数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 1、算术平均数： 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：n x x x n +???++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数： 若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则 112212n n n x w x w x w w w w ++???+++???+，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算 平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度. 常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等. 20.1.2 中位数和众数 1、中位数： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 2、众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 3、平均数、中位数、众数的区别： 平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能 充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. 20.2 数据的波动程度
初中数学 第二章 有理数及其运算 全章教案
第一节数怎么不够用了 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量． 〖过程与方法：〗经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。 〖情感态度与价值观：〗培养自主探索能力并体验成功. 〖教学重点、难点：〗理解正、负数及有理数的意义 〖教学方法：〗引导发现法 〖教具准备：〗尺、小黑板。 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 观察一组图片回答下列问题: 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。四个代表队答题情况如下表： 加10分得0分扣10分 算一算：每个代表队的得分是多少？ Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 生活中你见过带有“ –”号的数吗？ 比0大的数叫做正数,如,5,1.2, , … 在正数前面加上“ –” 号的数叫做负数, 如–10,–3,… 0既不是正数,也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+ 9, …
2. 讲解例题： 例1 （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么– 0.03克表示什么？ Ⅲ．做一做 将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。 正数、负数与零统称为有理数 通过这节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？还想知道什么？ 比0大的数叫做正数, 在正数前面加上“ –” 号的数叫做负数, 0即不是正数,也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”正数、负数与零统称为有理数. Ⅳ．课时小结 根据课堂的实际情况作评价.并让小组成员叙述自己对有理数加减法的看法和掌握有困难的地方。 Ⅴ．课后作业P35 习题2.1 1. 2. 3. 4. 5. 7 〖板书设计：〗
初中数学人教版九年级上册：第21章《一元二次方程》全章教案
初中数学人教版九年级上册实用资料 第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知 根据题意列方程． 1．教材第2页 问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页 问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？ 活动3 归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？
人教版七年级数学第二章课后习题与答案
七年级上册 第二章 习题 2.1 P59 1.列式表示： （1）m 的15倍； （2）n 的 151； （3）x 的3 1 的6倍； （4）每件a 元的上衣，降低20%的售价是多少元？ （5）一辆汽车的行驶速度是65千米/时,t 小时行驶多少千米？一本英汉词典的销售是65元，n 本英汉字典的售价是多少？ （6）苹果每千克p 元，买10千克以上按9折优惠，买15千克应支付多少元？ 解：（1）15m; (2) n 15 1 ; (3) 2x; (4) 0.8a; (5) 65t,65n; (6) 13.5p . P60 2.列式表示： （1）比a 小3的数； （2）x 的2倍与10的和； （3）x 的三分之二减y 的差； （4）比x 的三分之二小7的数； （5）甲乙两车同时、同地、同向出发。行驶速度分别是x 千米/时和y 千米/时，3小时后两车相距多少千米？ （6）某种苹果的售价是每千克x 元，用面值是50元的人民币购买6千克，应找回会多少钱？ 解：（1） a-3； （2） 2x+10 ； （3） y -x 31； （4） 7x 3 2 - ； （5）y x 33-； （6）50-6x; P60 3.填表 整数 -15ab 224a b 5 y x 32 43x 2 - 4 2242a b b a +- 系数 次数 项数
解： 整数 -15ab 224a b 5 y x 32 43x 2 - 4 2242a b b a +- 系数 -15 4 5 3 次数 2 4 3 3 4 项数 3 3 p60 4.设教室里座位的行数是m ，用式子表示： （1）教室里每行的座位数比行数多6，教室里总共有多少座位？ （2）教室里座位的行数是每行座位的3 2 ，教室里总共有多少座位？ 解：（1） m （m+6）:； （2） 2 2 3m 。 p60 5.三个植树队，第一队植数x 棵，第二队植的树比第一队植树的2倍少25棵，第三队植的树比第一队植树的一半多42颗，当x 为下列各值时，求三个队共植树多少棵. （1）x=100; (2) x=240 解：三队共植树)(172 7 422252棵+=++ -+x x x x （1） 367棵； （2） 857棵； P 60 6.一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r ，三角尺的厚度是h ，这块三角尺的体积v 是多少？若a=6 cm,r=0.5 cm ，h=0.2 cm.求V 的植（π取3） 解： v= 222 45.3;r a 2 1cm V h h =-π p60 7.一种商品每件成本a 元，按成本增加22%定出价格，每件销售多少元？后来因库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？
人教版九年级数学上册 第二十一章综合测试卷含答案
人教版九年级数学上册 第二十一章 综合测试卷01 一、选择题（30分） 1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（ ） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++= D .250x += 2.一元二次方程260x +-=的根是（ ） A .12x x == B .10x =，2x =- C .1x =2x =- D .1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A .2(2)1x += B .2(2)1x -= C .2 29x +=（） D .2 29x -=（） 4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（ ） A .2- B .1 C .2 D .0 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根 D .不能确定 6.若2x =-是关于x 的一元二次方程225 02 x ax a -+=的一个根，则a 的值为（ ） A .1或4 B .1-或4- C .1-或4 D .1或4- 7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A .8 B .10 C .8或10 D .12 8.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（ ） A .8- B .32 C .16 D .40 9.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（ ） A . 1 (1)282 x x += B . 1 (1)282 x x -= C .(1)28x x += D .(1)28x x -= 10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根 B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教案新版新人教版
第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项. 2.会判断一个数是否是一元二次方程的根. 【过程与方法】 经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 【情感态度】 进一步培养学生的观察、类比、归纳能力,体验数学的严密性和深刻性. 【教学重点】 一元二次方程的概念及其一般表现形式. 【教学难点】 从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”. 一、情境导入,初步认识 (课件展示问题)雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m,设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,即下部高度的平方等于上部与全部的积,如果设此雕像的下部高为xm,则其上部高为（2-x）m,由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是,你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？ 【教学说明】设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣,进而增强求知欲望. 二、思考探究,获取新知 由上述问题,我们可以得到x2=2(2-x),即x2+2x-4=0.显然这个方程只含有一个未知数,且x的最高次数为2,这类方程在现实生活中有广泛的应用. 探究1见教材第2页问题1.(课件展示问题) 【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论,教师可相应设置如下问题帮助学生分析：如果设四角折起的正方形的边长为xm,则制成的无盖方盒的底面长为多少?宽为多少?由底面积为3600cm2,可得到的方程又是怎样的? 【讨论结果】设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,
初中数学第二章第二节
第二章方程(组)与不等式(组) 第二节一元二次方程及其应用 玩转广东省卷6年中考真题（2011~2016）命题点1解一元二次方程(省卷仅2015年考查) 1. (2015省卷17，6分)解方程：x2－3x＋2＝0. 命题点2根的判别式(省卷6年2考) 2. (2015省卷8，3分)若关于x的方程x2＋x－a＋9 4 ＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( ) A. a≥2 B. a≤2 C. a＞2 D. a＜2 命题点3一元二次方程的实际应用(省卷6年2考) 3. (2013省卷21，8分)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
【答案】 1．解：方程x2－3x＋2＝0可化为(x－1)(x－2)＝0，……………(3分) ∴x－1＝0或x－2＝0， ∴x1＝1，x2＝2.…………………………………………………(6分) 2．C【解析】由题意，得b2－4ac＝1＋4a－9＞0，解得a＞2. 3．解：(1)设捐款增长率为x，由题意得： 10000(1＋x)2＝12100,………………………………………(3分) 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．…………(4分) 答：捐款增长率为10%；……………………………………(5分) (2)12100×(1＋10%)＝13310(元).……………………………(7分) 答：第四天该单位能收到13310元捐款．…………………(8分)