2014-2015学年高二寒假作业 数学(四)含答案

高二数学寒假作业（四）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

2.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )

3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6

D ．5

4.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为

A.

26 B. 23 C. 3

6

D. 33

5.在060,20,40===?C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定

6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)

7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6-

B. ()0,2,3-

C. ()0,2,3

D. ()0,2,6-

8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线1322

22=-b y a x 离

心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21

e e 等于（ ）

A.

33 B .36 C.2

2

D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若

11

x y

=,则x y = B ．若21x =,则1x =

C ．若x y =,．若x y <,则 22x y <

二、填空题

10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：

11

，则p ?是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件??

?

??≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .

12.设椭圆22162x y +=和双曲线2

213

x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，

12cos PF F ∠的值是 。

13.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =________________. 三、计算题

14.在等差数列{}n a 中,246,20a S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设**122

(),()(12)

n n n n b n N T b b b n N n a =

∈=++

+∈-,求n T .

15.（本题满分14分） 在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且C B A ,,成等差数列。 （1）若32=b ，2=c ，求ABC ?的面积；

（2）若C B A sin ,sin ,sin 成等比数列，试判断ABC ?的形状。

16.如图，四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABEF ，四边形ABEF 是梯形,

90EFA FAB ∠=∠=，1EF FA AD ===， 点M 是DF

的中点，

2CM =

.

（1）求证：BF ∥平面AMC ； （2）求二面角B AC E --的余弦值.

高二数学寒假作业（四）参考答案

一、选择题

1~5 BCDDC 6~9CBAA 二、填空题

10. 充分不必要， 11 . -6 ,12. 1

3

,13.2 三、计算题 14.解：（1）设

{}

n a 的公差为d ,由题意得

1164620

a d a d +=??

+=? 解得

182

{

a d ==- 得:82(1)102.n a n n =--=- （2）∵2111

(12)(1)1

n n b n a n n n n =

==--++

1

)111()3121()211(321+=+-+?????+-+-=+??????+++=n n

n n b b b b T n n

15.因为A ，B ，C 成等差数列，所以C A B +=2。

又A ＋B ＋C ＝π，所以3

π

=

B .

（1）解法一：因为32=b ，2=c ，所以 由正弦定理得

C

c

B b sin sin =，即B c

C b sin sin =，即2

3

2sin 32?

=C ，得21sin =C .

因为c b >，所以C B >，即C 为锐角，所以6

π

=C ，从而2

π

=

A .

所以322

1

==bc S ABC △.……………………7分

解法二：由余弦定理得B ac c a b cos 22

22-+=，

即0822

=--a a ，得4=a .

所以322

3

2421sin 21=???==B ac S ABC △.……………………7分 （2）因为A sin ，B sin ，C sin 成等比数列，所以C A B sin sin sin 2

?=.

由正弦定理得ac b =2； 由余弦定理得222c a b +=ac c a B ac -+=-2

2cos 2.

所以ac c a ac -+=2

2，即()02

=-c a ，即c a =。又因为3

π

=

B ，所以△AB

C 为等边三角

形.……14分

16.（1）证明：连结BD ，交AC 于点G ，∴点G 是BD 的中点.

∵点M 是DF 的中点，∴MG 是△BDF 的中位线. ∴//.BF MG ∵MG ?平面AMC ，BF ?平面AMC ，∴//BF 平面AMC （2） 四边形ABEF 是梯形，90EFA FAB ∠=∠=?，AB AF ∴⊥ 又四边形ABCD 是矩形，AD AB ∴⊥， 又AD

AF A =，AB ADF ∴⊥面

又//BC AD ，CD ADF ∴⊥面CD DF ∴⊥，

在Rt △CDM

中，

12DM DF =

=

，CM =

由222

CD DM CM +=可求得2AB CD ==… 7分

以A 为原点，以AF 、AB 、AD 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，

∴0,0,0()A ，0,2,1()C ，1,1,0()E ，1,0,0()F ， ∴0,2,1()AC =，1,1,0()AE =，1,0,0()AF =. 设平面ACE 的法向量,,()x y z n =，

∴0n AC ?=，0n AE ?=. ∴ 20,0.

y z x y +=+=??

?

令1x =，则1y =-，2z =. ∴()

1,1,2n =-.

又AF 是平面ACB 的法向量，

∴

cos ,n AF

n AF n AF ?

=

?6== 如图所示，二面角B AC E --为锐角.

∴二面角B AC E --的余弦值是6