2017-2018届银川九中高三上学期第四次月考理科数学试题及答案

银川九中2017-2018届高三上学期第四次月考试题

数学（理）

第Ⅰ卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集U=R ，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A ，函数y=22+x 的值域为集合B ，则A ∩(C U B)= （ ）

A ．[1,2]

B ．[1,2)

C ．(1,2]

D ．(1,2)

2.已知复数1z i =-，则1

22--z z z =（ ） A ．2i

B ．2i -

C ．2

D ．2-

3．已知平面向量(12)=，a ，(2)m =-，b ，且∥a b ，则23+=a b （ ）

A ．(510)--，

B ． (24)--，

C ．(36)--，

D ．(48)--， 4. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，162=，||||-=+,则=

||（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

5．已知数列{}n a 是等差数列，且π2741=++a a a ，则)tan(53a a +的值为（ ）

A ．3

B ．3-

C ．33

D ．3

3- 6．若α是锐角，且cos （πα+

）=﹣，则sin α的值等于（ ）

7. 设>0,>0.a b 3a 与3b 的等比中项，则

a b

+的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D ．14

8.在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(21-n n 条时，第一步检验n 等于（ ） A. 1 B.2 C ．3 D ．0

9.

函数2()sin cos f x x x x =在区间42ππ??????

，上的最大值是（ ） A ．1 B

．12+ C ． 32 D

．1

11已知数列{}{}n n b a ,满足11=a 且1,+n n a a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于（ ）

A ．24

B ．32

C ．48

D ．64 12．若函数()x x f x ka a -=-（a >0且1a ≠）在（,-∞+∞）上既是奇函数又是增函数，则

()log ()a g x x k =+的图象是（ ）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.已知正项等比数列{n

a }的前n 项和为S n ，且8,23221==a a a a ，则S 10= __________

14.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-= ，若a b ⊥ ，则tan 4πα??- ??

?=__________ 15. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为ABC ?内角A 、B 、C 的对边,若222sin A sin C sin B AsinC +-=，则角B 为

16．已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈， 12x x ≠ 时，有1212

()()0f x f x x x ->-成立，给出四个命题：

①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴

③ 函数()y f x =在[]

9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点 其中所有正确命题的序号为___________

三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤）

17（本题满分12分）

在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，2

2b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1n n c S =

，求{}n c 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）

已知向量1(sin ,1),,)2

a x

b x =-=- ,函数()()2f x a b a =+?- ． （1）求函数()f x 的最小正周期;

（2）已知a 、b 、c 分别为ABC ?内角A 、

B 、

C 的对边, 其中A 为锐角,4a c ==且()1f A =,求,A b 和ABC ?的面积S ．

19. (本小题满分12分)

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．

，需另投入成本为)(x C ，当 年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=x

x x C （万元）.每件．．

商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．

）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．

时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20. (本小题满分12分)

已知{}n a 是正数组成的数列，11a =，且点1)()n a n +∈*N 在函数2

1y x =+的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；