2017级理科高二理科数学上学期

2017级11月25日周练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明

一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）

1.已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( )

A . ?

B . {1，3}

C . {2，4，5}

D . {1，2，3，4，5}

2.要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像( )

A ．向左平移1个单位长度

B ．向右平移1个单位长度

C ．向左平移12个单位长度

D ．向右平移12

个单位长度 3.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β?

B ．若//,//l ααβ，则l β?

C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥

D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥

4.在△ABC 中，(BC ＋BA )·AC ＝|AC |2，则△ABC 的形状一定是

A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

5.执行如图所示的程序框图,当输入的x 为6时,输出的y 的值为

A.1

B.2

C.5

D.10

6.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用

电量y （单位：千瓦·时）与气温x （单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：

A. 56千瓦·时 B ．62千瓦·时 C. 64千瓦·时 D ．68千瓦·时

7.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且关于x 的方程21320a x a x a -+=有两个相等的实根，则

93

S S =（ ） A ．27 B ．21 C ．14 D ．5 8.若点）（y x P ,满足??

???≥-+≤-+≤-

0134053201y x y x x ，点）（y x Q ,在圆

1)2(222=+++y x ）（ 上，则PQ 的最大值为 A. 6 B. 5 C. 23 D. 123+

9.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.16

B.20

C.24

D.32

10.已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=，则

正实数a 的取值范围为( )

A ．(0，3]

B ．[1，3]

C ．[2，3]

D ．[1，2]

11.已知点M (x ，y )是圆22:20C x y x +-=的内部任意一点，则点M 满足y ≥x 的概率是（ ）

A ．14

B ．24π-

C ．12π

D ．24ππ

- 12.若函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象和直线y x =无交点，给出下列结论：

①方程[()]f f x x =一定没有实数根；

②若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >；

③若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立；

④函数2()g x ax bx c =-+的图象与直线y x =-也一定没有交点．

其中正确的结论个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从集合{2,3,4}中随机选取一个数b ，则b a >的概率是 ▲ ．

14.、已知数据x ，y 的取值如下表：

从散点图可知，y 与x 呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线0.8y x a =+上，则m 的取值为 ．

15.已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为 ．

16.对于大于或等于2的自然数，有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7

23=3+5

33=7+9+11

43=13+15+17+19

根据上述分解规律，若n 2=1+3+5+…+19，m 3的分解中最小的数是43，则m+n= ．

三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其他每题12分）

17.设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且

()1113N 2

n n n n a a *++=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若,log 22n n n a a b +=求数列{}n b 的前n 项和S n ．

18.已知函数)2||,0,0()sin()(π?ω?ω<

>>+=A x A x f 满足下列条件： ①周期π=T ；②图象向右平移

3π个单位长度后对应函数为偶函数；③21)2(-=πf . （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）设)4,0(,πβα∈，135)3(-=-παf ，5

3)6(=+πβf ，求)22sin(βα-的值. 19.长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A 、B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时间作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字

).

(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；

(2)从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a ，从B 班的样本中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求a b >的概率.

20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50)，

[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（3）为了了解学生学习情况决定在第1、2、6组中用分层抽样抽取6位学生进行谈话，求第2组应该抽取多少位学生．

21.已知方程22

260x y x y m +--+=

（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求实数m 的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.

22.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,2AD DC CB ===,。 60=∠ABC ,平面ACEF ⊥平面ABCD ,四边形ACEF 是矩形,2AE =.。

(1)求证: BC ⊥平面ACEF ；。

(2)求二面角B -EF -D 的余弦值.

试卷答案

1.C

由题意知U C A ={2,4,5}.

2.C

3.

C

若,，则或，即选项A 错误；若，则或，即选项B 错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D 错误；故选C.

4.C

5.

D

x =6, x －3=3＞0，不输出；x =3, x －3=0，不输出；x =0, x －3=－3＜0，输出y =(－3)2+1=10，故选D.

6.

A

代入回归直线方程，求得

所以回归直线方程为

当温度为℃时，代入求得

千瓦·时

所以选A

7.B

根据题意，关于x 的方程21320a x a x a -+=有两个相等的实根，

则有()231240a a a -=，代入等比数列的通项公式变形可得440q q -=，即34q =， 则()

()9193933311114121114

11a q S q q S q a q q

----====----，故选B ．

9.B

10.B

11.D

12.

C

因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．

因为f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x没有实数根；

故①正确；

若a＜0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；

故②错误；

若a+b+c=0，则f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；

故③正确；

易见函数g（x）=f（-x），与f（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）和直线y=-x也一定没有交点．

故④正确；

故选C．

13.

2

5

从集合中随机选取一个数，有5种方法；从集合中随机选取一个数，有3种方法，共有5×3=15种方法，其中有1+2+3=6种方法，因此的概率是

14.

13.8

第四组数据在回归直线上，可得

代入得，解得m=13.8

15.5：4

【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．即可得出结论．

【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，

将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．

三角形PAB为轴截面，是正三角形，

三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．

由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r

∴V球=，V PC==3πr3

又设HP=h，则EH=h

∴V水==

∵V水+V球=V PC

即+=3πr3，

∴h3=15r3，

容器中水的体积与小球的体积之比为： =5：4．

故答案为5：4．

16.

17

【考点】归纳推理．

【分析】根据等差数列的通项公式以及数列的求和公式即可求出m，n的值．

【解答】解：依题意得 n2=1+3+5+…+19==100，

∴n=10．

∵m3（m∈N*）的分解中最小的数是43，

∴m3=43m+=m2+42m，

即m2﹣m﹣42=0，

∴（m﹣7）（m+6）=0，

∴m=7或m=﹣6．

又 m ∈N *

，

∴m=7，

∴m+n=17．

故答案为：17．

17.

解：（1）设等比数列{}n a 的公比为0>q ， ()1113N 2n n n n a a *++=∈Q ， 1223113,2113.4a a a a ?+=??∴??+=?? 111131'21131.4a q a q q ???+=? ????∴????+= ???

??…………4分 11,2a q ∴==, ………………………………………7分

∴12.n n a -= ………………………………………8分

（2）()141n n b n -=+-Q ……………………………………………………10分

∴()(

)()()12110414241n n S n -??=++++++???++-?? ()()()12104441121-+???+++++???+++=-n n

()2

1314n n n -+-= 21223326n n n ++--= ………………………16分

18.

（Ⅰ）)(x f 的周期π=T ，22==∴T

πω…………1分 ∴将)(x f 的图象向右平移3π个单位长度后得])3

(2sin[)(?π+-=x A x g 由题意)(x g 的图象关于y 轴对称，∴Z ,2)3(2∈+=+-

?k k ππ?π 即Z ,6

7∈+=k k ππ? 又)62sin()(,6,2||π

π?π

?+=∴=∴

16sin 67sin )2(=∴-=-==A A A f πππ …………5分 )6

2sin()(π

+=∴x x f …………6分

（Ⅱ）由13

52cos 135)6322sin(135)3(=?-=+-?-=-αππαπ

αf ， 5

32cos 53)632sin(53)6(=?=++?=+βππβπβf …………8分 5

42sin ,13122sin ),2,0(2,2),4,0(,==∴∈∴∈βαπβαπβα…………10分 6516541355313122sin 2cos 2cos 2sin )22sin(=?-?=

-=-∴βαβαβα…12分 19.

(1)A 班样本数据的平均值为()1911142031175

++++=. 由此估计A 班学生每周平均上网时间17小时；

B 班样本数据的平均值为()11112212526195

++++=， 由此估计B 班学生每周平均上网时间较长.

(2)A 班的样本数据中不超过19的数据a 有3个，分别为：9，11，14，

B 班的样本数据中不超过21的数据b 也有3个，分别为：11，12，21，

从A 班和B 班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，

分别为：()9,11，()9,12，()9,21，()11,11，()11,12，()11,21，()1011，

，()14,12，()14,21， 其中a b >的情况有()14,11，()14,12两种，

故a b >的概率29

p =. 20.（1）0.3 （2）0.75 71 （3） 3

21.

解.（Ⅰ）圆的方程可化为22

(1)(3)10x y m -+-=-，∴10m <

（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1142x y =-，2242x y =-， 121212168()4x x y y y y =-++

∵OM ON ⊥，∴12120x x y y +=

∴1212168()50y y y y -++=①

由22

42260x y x y x y m =-?

?+--+=? 得251880y y m -++= 所以12185y y +=，1285m y y +=代入①得245

m = （Ⅲ）以MN 为直径的圆的方程为

1212()()()()0x x x x y y y y --+--=

即221212()()0x y x x x y y y +-+-+= 所以所求圆的方程为22418055

x y x y +-

-=.

22.

（1）在梯形ABCD 中， ∵//AB CD ，2AD DC CB ===,。

60=∠ABC ∴四边形ABCD 是等腰梯形，

且??=∠=∠=∠120,30DCB DAC DCA

?=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACB BC AC ⊥∴

又∵ 平面⊥ACFE 平面ABCD ，交线为AC ，

⊥∴BC 平面ACFE

（2）由(1)知,以点C 为原点，CF CB CA ,,所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,

则

)0,0,0(C

,(0,2,0),1,0),(0,0,2),2)

B A D F E -，

在平面BEF

中，2,2),BE FE =-=u u u r u u u r

设其法向量为1(,,)n x y z =u r

，则112200n BE y z n FE ??=-+=???==??u r u u u r u r u u u r ，

令1y =，则1z =. 故平面BEF 的一个法向量为1

(0,1,1)n =u r . 在平面DEF

中，FE =u u u r

，1(2DF CF CD CF BA =-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

设其法向量为2(,,)n x y z =u u r

，则22200n BF y z n FE ??=++=???==??u u r u u u r u u r u u u r ，

令2y =-，则1z =. 故平面DEF 的一个法向量为2

(0,2,1)n =-u u r .

由12cos ,10n n <>=

=-u r u u r , 知二面角D EF B --的余弦值为1010.