高二上学期期中考试理科数学试卷

师大附中高二上学期期中考试理科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．在等差数列}{n a 中，若16,2512=+=a a a ，则公差d 等于（ ）

A ．4

B ．

3

14

C ．6

D ．14 2．在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知,45,2,2ο===A b a 则=B （ ）

A ．90°

B ．60°

C ．30°或150°

D ．30° 3．已知R y x ∈、，且0>>y x ，则（ ）

A ．

01

1>-y x

B ．0)2

1()21

(<-y x

C ．0log log 22>+y x

D ．0sin sin >-y x

4．已知椭圆12

102

2=-+-m y m x 的焦点在x 轴上，且焦距为4，则m 等于（ ）

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

5．在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，．若1,3

==

b A π

，ABC ?的

面积为

2

3

，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．

2

3

D ．3 6．下列命题中，真命题的个数是（ ）

①函数x y sin =是偶函数；

②”则“若22,y x y x ==的逆否命题为真命题；

③””是““0222≥--≥x x x 成立的充要条件；

④命题”，“01:02

00<+-∈?x x R x p ，则命题p 的否定为：”“01,2≥+-∈?x x R x ． A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

7．设R ∈θ，则

”“12|12

|π

π

θ<

-是”“2

1

sin <θ的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且168365=?+?a a a a ,则

102

122

112

1log log log a a a +++Λ的值为（ ）

A ．15

B ．15-

C ．3

D ．3-

9．已知)0,1(1-F ，)0,1(2F 是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交于

B A ,两点,且3||=AB ，则椭圆

C 的方程为 ( )

A ．1222=+y x

B ．12322=+y x

C ．13422=+y x

D ．1

452

2=+y x

10．已知),0(,+∞∈b a ，且12

21

=?-b a ，则

b

a 1

21+的最小值为（ ） A ．

223+ B ．2 C ．22 D ．2

3

11．已知点()()0,0,0,2O A ，()y x M ,且点满足??

?

??≤-≤≤≤22221y x y x ，则z ?=的最

大值为（ ）

A ．5-

B ．1-

C ．0

D ．1

12．已知椭圆()0122

22>>=+b a b y a x 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 分别为

其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且??

?

???∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的

取值范围为（ ）

A ．??

????-13,22

B ．?

???

???1,22 C ．??

????23,22 D ．?

??

???36,33

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．在ABC ?中，若a b 2=，ο60+=A B ，则A = ．

14．已知21,F F 是椭圆136

162

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于Q P ,两点，

则2PQF ?的周长等于 ．

15．在平面直角坐标系中，若不等式组??

?

??≥+-≤-≥-+010101y ax x y x （a 为常数）所表示的平

面区域的面积等于2，则a 的值是__________．

16．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，且满足

32522112,10,1,3a b a S b b a =-=+==，数列}{n

n b a

的前n 项和n T ，若M T n <对

一切正整数n 都成立，则M 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．(10分)在锐角ABC ?中，c b a ,,是角C B A ,,的对边，且A c a sin 23=． （Ⅰ）求角C 的度数.

（Ⅱ）若7=c 且ABC ?的面积为

2

3

3，求b a +． 18．(12分)设数列}{n a 满足()n a n a a a n 21253321=-++++Λ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；

（Ⅱ）求数列}1

2{

+n a n

的前n 项和． 19．(12分)已知函数2)(2+-+=a bx ax x f ．

（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(>x f 的解集是()3,1-，求实数b a ,的值； （Ⅱ）若0,2>=a b ，解关于x 的不等式0)(>x f ．

20．(12分)已知命题p ：方程1212

2=-++m

y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆．

命题q ：实数m 满足03422<+-a am m ，其中0>a ． （Ⅰ）当1=a 且q p ∧为真命题时，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若p 是q ?的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

21．(12分)已知椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为)0,1(1-F ，

)0,1(2F ，点)2

2

,

1(A 在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点N 、M 时，能在直线3

5

=

y 上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 22．(12分)在数列}{n a 中，)(*N n a n S n n ∈-=． （Ⅰ）求321,,a a a 的值；

（Ⅱ）求证：数列}1{-n a 是等比数列；

（Ⅲ）设1-=n n a b ，且))((*2N n n n b c n n ∈-?=，如果对任意*N n ∈，都有

24

1

t t c n ≤+，求实数t 的取值范围．