小学三年级奥数-找规律-知识点与习题
第5讲找规律(一)
这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。
按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，
(1) 1，2，3，4，5，6，…
(2) 1，2，4，8，16，32；
(3) 1，0，0，1，0，0，1，…
(4) 1，1，2，3，5，8，13。
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a
n
。
数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律
是：后项=前项+1，或第n项a
n
＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项
数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即
a 3=1+1=2，a
4
=1+2=3，a
5
=2+3＝5，
a 6=3+5=8，a
7
=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：
第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。
例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)4，7，10，13，( )，…
(2)84，72，60，( )，( )；
(3)2，6，18，( )，( )，…
(4)625，125，25，( )，( )；
(5)1，4，9，16，( )，…
(6)2，6，12，20，( )，( )，…
解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现
(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。
(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。
(3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。
(4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。
(5)的规律是：数列各项依次为
1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4，
所以应填5×5=25。
(6)的规律是：数列各项依次为
2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，
所以，应填 5×6=30， 6×7=42。
说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此a
n
可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为
(1)a
n ＝3
n
+1；(2)a
n
＝96-12n；
(3)a
n ＝2×3n-1；(4)a
n
＝55-n；(5)a
n
＝n2；(6)a
n
＝n(n+1)。
这样表示的好处在于，如果求第100项等于几，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比如数列(1)的第100项等于3×100+1=301。本例中，数列(2)(4)只有5项，当然没有必要计算大于5的项数了。
例2找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；
(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；
(3) 3，7，10，17，27，( )；
(4) 1，2，2，4，8，32，( )。
解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。
(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。
(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。
(3)这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填( 17+27=)44。
(4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。例3找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)18，20，24，30，( )；
(2)11，12，14，18，26，( )；
(3)2，5，11，23，47，( )，( )。
解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，
6，…其规律是“依次加2”，因为6后面是8，所以，a
5-a
4
=a
5
-30=8，故
a
5
=8+30=38。
(2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，…按
此规律，8后面为16。因此，a
6-a
5
＝a
6
-26=16，故a
6
＝16+26=42。
(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以
a 6=2a
5
+1＝2×47+1＝95，
a 7＝2a
6
+1＝2×95+1=191。
例4找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；
(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。
解：(1)数列的第1，3，5，…项组成一个新数列12，17， 22，…其规律是“依次加5”，22后面的项就是27；数列的第2，4，6，…项组成一个新数列15，30，45，…其规律是“依次加15”，45后面的项就是60。故应填27，60。(2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，…中，8后面的数应为11；由偶数项组成的新数列8，6，4，…中，4后面的数应为2。故应填11，2。
练习5
按其规律在下列各数列的( )内填数。
1.56，49，42，35，( )。
2.11， 15， 19， 23，( )，…
3.3，6，12，24，( )。
4.2，3，5，9，17，( )，…
5.1，3，4，7，11，( )。
6.1，3，7，13，21，( )。
7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。
8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。
9.2，5，10，17，26，( )。
10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。
11.数列1，3，5，7，11，13，15，17。
(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？
(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？
答案与提示练习5
1.28。
2.27。
3.48。
4.33。提示：“后项-前项”依次为1，2， 4，8，16，…
5.18。提示：后项等于前两项之和。
6.31。提示：“后项-前项”依次为2，4，6，8，10。
7.3，20。
8.11，6。
=n2+1。
9.37。提示：a
n
10. 24，15。提示：奇数项为15，18，21，24；偶数项为21，19，17，15。
11.(1)缺9，在7与11之间；(2)多15，因为除15以外都不是合数。
第6讲找规律(二)
这一讲主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。
例1观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。
分析与解：观察前三个图，从左至右，黑点数依次为4，3，2个，并且每个图形依次按逆时针方向旋转90°，所以第四个图如右图所示。
观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。
例2在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：
解：(1)观察前两个图形中的数可知，大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的一半，故
第三个图形中的“？”=5×3×8÷2=60；
第四个图形中的“？”=(21×2)÷3÷2=7。
(2)观察前两个图形中的已知数，发现有
10=8+5-3， 8=7+4-3，
即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。故
第三个图形中的“？”=12+1-5=8；
第四个图形中的“？”=7+1-5=3。
例3寻找规律填数：
解：(1)考察上、下两数的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那个“？”=35-16=19，下面那个“？”=18+16=34。
(2)从左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，…知，9下面的“？”=14。
例4寻找规律在空格内填数：
解：(1)因为前两图中的三个数满足：
256=4×64，72=6×12，
所以，第三图中空格应填12×15=180；第四图中空格应填169÷13=13。第五图中空格应填224÷7=32。
(2)图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍，故43下面应填43×3=129；87上面应填87÷3=29。
例5在下列表格中寻找规律，并求出“？”：
解：(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系，发现3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。
(2)观察每列中三数的关系，发现1+3×2=7，7+2×2=11，所以，？=4+5×2=14。例6寻找规律填数：
(1)
(2)
解：(1)观察其规律知
(2)观察其规律知：
观察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。
练习6
寻找规律填数：
6.下图中第50个图形是△还是○？
○△○○○△○○○△○…
答案与提示
练习6
1.5。提示：中间数=两腰数之和÷底边数。
2.45；1。提示：中间数= 周围三数之和×3。
3.(1)13。提示：中间数等于两边数之和。
(2)20。提示：每行的三个数都成等差数列。
4.横行依次为60，65，70，75，325；
竖行依次为40， 65， 90， 115， 325。
5.14。提示：(23＋ 5) ÷ 2=14。
6.△。
7. 714285；857142。
8. 8888886； 9876543×9。
9.36。提示：等于加式中心数的平方。
小学三年级奥数题及答案
小学三年级奥数题及答案 【篇一：三年级奥数100题】 和三班，二班分到( )个。 02、7年前，***年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。 03、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在 第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置， 这个班共有( )人 04、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。 05、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米， 树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。 06、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。 07、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒 锯成相等的5段，一共要( )分钟。 08、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。 09、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（）条线段。 10、有10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最 多要试多少次，才能把这10把锁和钥匙全部配对。 11、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本? 12、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2 倍多14棵，三个年级共种树多少棵? 13、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走 了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学? 14、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞 蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人? 15、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几? 16、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书?
三年级奥数讲义-第一讲 找规律填数(附答案)
三年级奥数-第一讲找规律填数 【学法指导】 寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律: 1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填 的数。 2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。 3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数 在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类问题的入手点 【经典例题1】 找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1）2，5，8，11，14，( )，（）. (2) 1，2，4，7，11，16，( ). (3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972. (4) 1，2，6，24，120，( )，5040. 思路点拨 (1)比较相邻两个数的差。发现后一个数总比前一个数大3。 (2)比较相邻两个数的差。发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。 （3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。 （4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。 完全解题 （1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）. (2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ). (3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972. (4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.
【能力冲浪1】 1.找规律填数。 （1）1，4，7，10，（） （2）55，49，43，（），31，（），19. 2. 找规律填数。 （1）3，4，6，9，13，18，（），（），39. （2）1，4，9，16，（），36，（）。 3. 先找规律，再填数。 （1）1，3，9，27，（），（）. （2）1，2，6，24，（），720。 【经典例题2】 找出规律，在括号里填出适当的数。 （1）7，5，10，8，13,11,16，（），（）。 （2）7，14，10，12，14，9，19，5，（），（）。 （3）按照以下规律填出第五组数 ｛1，5，10｝｛2，10，20｝，｛3，15，30｝，｛4，20，40 ｝，＿＿＿＿＿ 完全解题 （1）7，5，10，8，13,11,16，（ 14 ），（ 19 ）。 （2）7，14，10，12，14，9，19，5，（ 25 ），（ 0 ）。 （3）按照以下规律填出第五组数 ｛1，5，10｝｛2，10，20｝，｛3，15，30｝，｛4,20,40 ｝，＿｛5，25，50｝
小学三年级数学上册奥数题找规律及答案
小学三年级数学上册奥数题找规 律及答案 小学一年级数学学习中，老师会通过物品的有序排列，让孩子们初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体，激发创新意识和数学思维，让孩子们增强学习数学的兴趣。接下来，就给大家整理了一部分找规律的练习题来考考大家，看你是否都能发现他们的规律所在。 找规律练习题 一、数字游戏：请你观察数字，找一找规律，写一写。 （1）1、2 、3 、4、1、2、3 、4、1、2、3、4、( )、( )、( )、( ) （2）12、14、16、18、20、( )、( )、( ) （3）80、75、70、65、60、( )、( )、( ) 二、按规律写合适的数字 （1）80 、70 、60、50、( ) 、( )、( )、( ) （2）1、2、3、1、2 、3 、( )、( )、( ) 三、根据规律填数 （1）1、2、4、5、7、8、10、( )、( ) （2） 15、10、13、10、11、10 、( )、( )、 7、 10 四、按规律填数字 （1）1、4、5、8 、9 、( )、( )
（2） 1、13、2、14、3、15、4、16、( )、( )、( )、( ) 五、根据规律填数 （1）3、5、7、( )、11 （2）5、10、15、20、( )、( )、( )、( ) （3）20、18、16、14、12、( )、( )、( )、( ) （4）1、5、5、1、1、5、5、1、( )、( )、( )、( ) （5）1、2、3、2、1、1、2、3、2、1、( )、( )、( )、( )、( ) （6）2、5、8、11、( )、( )、( )、( ) （7）1、2、 4、 7、 11、( )、( )、( )、( ) （8）10、20、11、19、12、18、( )、( )、( )、( ) 六、根据规律填数 七、选择4个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都是15。 参考答案 一、数字游戏：请你观察数字，找一找规律，写一写。 ⑴ 1、2 、3 、4、1、2、3 、4、1、2、3、4、（ 1 ）、（ 2 ）、（3 ）、（ 4） ⑵ 12、14、16、18、20、( 22 )、 ( 24 ) 、( 26 ) ⑶ 80、75、70、65、60、( 55 ) 、( 50 ) 、( 45 ) 二、按规律写合适的数字
三年级奥数找规律的练习题及答案
三年级奥数找规律的练习题及答案 找规律是三年级奥数的专题之一，难度不高，但是做题需要细心，下面就是小编为大家整理的三年级奥数的找规律习题，希望对大家有所帮助! 一 (1)1，5，11，19，29，________，55; (2)1，2，6，16，44，________，328。 【答案】(1)观察发现，后项减前项的差为：6、8、10、......，所以，应填41(=29+12)，41+14=55符合。 (2)观察发现，6=2*(2+1)，16=2*(2+6)，44=2*(16+6)，所以，应填120=2*(44+16)，2*(120+44)=328符合。“ 写出下列数列的第22项除以3的余数，1，1，13，5，9，17，31，57，105。 答案与解析： 这个数列为类斐波那契数列，从第四项起后项为前三项之和。找规律得这个数列除以3的余数为1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，1，1，2每13个数循环一次.22÷13=1……9，所以第22项除以3的余数为0。 斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，那么数列的第100项与前98项之和的差是多少? 解答：因为第100项等于第99项与第98项之和，所以第100项与前98项之和的差等于第99项与前97项之和的差.同理第99项与前97项之和的差等于第98项与前96项之和的差，……依次类推，可得第100项与前100项之和的差等于第3项与前1项的差，即为第2项，所以第100项与前98项之和的差是. 按规律填()中的数：1，2，3，5，8，()，()，34 答案：13，21 分析：这列数的排列规律是，从第三个数开始，前两个数相加之和等于后一个数：1+2=3，2+3=5，3+5=8...按这个规律排列下去，
三年级奥数从数表中找规律题及答案【三篇】
三年级奥数从数表中找规律题及答案【三篇】【第一篇】 一、在1，2两数之间，第一次写上3;其次次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到 1 4 3 5 2 。以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了6次，那么全部数的和是多少? 二、先观看下面各算式，再按规律填数。 9×9+7=88 98×9+6=888 987×9+5=8888 98765×9+___=888888 __________×9+1=_____________ 一、解答：原来两数之和：1+2=3;操作一次：1+3+2=6=3+3;操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9;操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27;......规律是，操作n次，和为 ,所以，操作6次的和为 =1095。 二、解答：3;9876543，88888888 【其次篇】 有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红的，再4个白的，再3
个黑的排列着，如图：◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎…试问：黑珠共的几个? 5+4+3=12，可以发觉每隔12个珠子（5个红的4个白的3个黑的）就重复一次，96÷12=8。所以一共有8组一样的，每组有3个黑的，所以共有黑珠3×8=24个。 找规律常会消失循环，此类问题的关键是找出重复消失的“一组“内容。然后看总共消失多少个这样的组即可。 【第三篇】 “把1～9这九个数字填写在右图正方形的九个方格中，使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。 解答：首先要弄清每行、每列以及每条对角线上三个数字之和是几。我们可以这样去想：由于1～9这九个数字之和是45，正好是三个横行数字之和，所以每一横行的数字之和等于45÷3=15。也就是说，每一横行、每一竖列以及每条对角线上三个数字之和都等于15.在1～9这九个数字中，三个不同的数相加等于15的有：9＋5＋1，9＋4＋2，8＋6＋1，8＋5＋2，8＋4＋3，7＋6＋2，7＋5＋3，6＋5＋4。因此每行、每列以及每条对角线上的三个数字可以是其中任一个算式中的三个数字。由于中心方格
三年级奥数找规律练习题
找规律填数 一、填空题（5分×12=60分） 1、 4 27 64 3125 2、 6 12 20 30 3、7 15 31 63 4、 6 10 18 34 5、 1 3 6 10 21 6、 5 14 41 122 7、 1 2 2 4 8 32 8、 1 2 5 10 17 50 9、7 8 10 22 38 10、7 14 10 12 14 9 19 5 11、2 6 1 3 3 10 2 5 4 3 1 1 11 4 6 12、 二．解答题。（每题10 分共40分） 1、填出下面图形中所缺的数：
2 在下列表格中寻找规律 求出“？” 3 把由1开始的自然数依次写下来：123456789101112…… 重新分组 按三个数字为一组：123 456 789 101 112 131 …… 问第10个数是几？ 4 按图所示的顺序数数 问当数到1500时 应数到第几列？ 1993呢？ 结束语 2、同学们.科学的殿堂美不胜收.只要大家以勤为径.每个人都能领略到无限美好的风光。 3、一分耕耘.一分收获.同学们.体验到成功的喜悦了吗？ 4、珍惜时间就等于珍惜生命。让我们每个热爱生命的人都去珍惜每分、每秒.好吗？ 5、同学们.大家想过吗？为什么人民币的面值只有１分、２分、５分、１角、２角、５角、１元、２元、５元……而没有３分、４分、６分、７分呢？这虽然是个小问题.老师相信.聪明的3 11 8 4 6 2 5 ？ 7 1 4 7 3 5 2 7 ？ 11 11 9 5 4 7 9 2 8 13 8 3 5 7 2
你们一定能研究出大学问！ 6、同学们.生活中时时刻刻有数学.事事有数学.因此.我们应该爱数学、学数学、用数学。 7、你有哪些新收获？你是怎样获取这些知识的？你还有什么疑难问题？谁来帮她解决？ 8、今天.我们通过自己的努力.发现并学会了这么多知识.老师真为你们骄傲！其实生活中有更多的知识等着你们去发现、探索.快做个有心人吧.你会成长得更快！ 9、同学们.与数学王国的人交朋友吧.它会让你领略到宇宙的神奇与奥妙! 10、同学们.我们好多知识都是前人经过无数次实验总结出来的。老师希望你们在今后的学习中不断探索.获取更多知识.好吗？ 11、没有最好.只有更好。老师相信.下节课同学们一定会表现得更出色。 12、这节课有许多知识是通过同学们独立学习、合作学习学会的.希望同学们今后能更好地掌握这种学习方法.学好数学.掌握更多的文化知识.为祖国的繁荣富强贡献自己的一份力量。 13、只要同学们善于动脑筋.敢于创新.也完全有可能利用这个特性来进行一些小发明.小创造.快行动起来吧!成功总是青睐于那些善于思考的头脑。我相信.用你们的聪明和智慧一定会获得成功！ 14、同学们在这节课的学习中.你自己运用了哪些学习方法.学到了哪些知识？有哪些收获？大家自己要学会总结.学会回顾.同学们自己想一想.一起来总结一下。 15、同学们通过操作实验推导出了圆锥体的计算公式.我们学的好多知识都是前人经过无数次实验总结出来的.老师希望你们像科学家们那样.在今后的学习活动中不断探索、不断创新、不断实验.就一定能获取更多的知识.将来一定能成为国家的栋梁。 16、同学们今天我们学习了什么内容？你会用哪几种方法计
小学三年级奥数题及答案
小学三年级奥数题 年级：姓名： 1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？ 路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。 12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？ 3×（12－1）＝33棵。 一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？ 200÷10＝20段，20－1＝19次。 4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？ 从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。 5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？20÷1×1＝20盆 6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？ 30×（250－1）＝7470米。 7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？ [(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元。 8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？ 1×2×2＝4千米 9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？ （25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个 10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？ 16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天） 11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？ 180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）。
三年级奥数 找规律填数
找规律填数 【知识要点】 数列：像1、2、3、4、5、6、7…这样按一定规律排列的一列数叫数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数叫做数列的第n项。 【经典例题】 【例1】找出下列数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1）3、6、9、12、（）、18、21、…… （2）1、1、3、7、13、（）、31、…… （3）180、155、131、108、（）、（）、…… （4）0、1、1、2、3、5、8、（）、（）、…… 【练习1】找出下列数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1）100、95、90、85、80、（）、70…… （2）5、9、13、17、21、（）、（）、…… （3）2、3、5、8、12、（）、（）、…… 【例2】在下面每个数列中填上合适的数。 （1）1、3、9、27、（）、243…… （2）1、2、6、24、120、（）、5040…… （3）1、2、2、4、8、32、（）、（）……
（4）10、98、15、94、20、90、（）、（）……（5）1、4、9、16、25、（）、（）…… 【练习2】按一定的规律在括号中填上适当的数。 （1）2、6、18、58、162、（）、（）…… （2）2、3、5、9、17、（）、（）…… （3）8、16、17、34、35、（）、（）…… （4）1、8、27、64、125、（）、（）…… 【例3】下面数列的每一项用3个数组成的数组表示依次是：（1、5、9）（2、10、18）（3、15、27） 问：第50组个数组内三个数的和是多少？ 【练习3】下面数列的每一项用3个数组成的数组表示依次是：（2、4、8）（4、8、16）（6、12、24） 问：第50组个数组内三个数的和是多少？ 【例4】先找规律，再填数。
小学三年级奥数图形找规律题库学生版
？ 第3组 第1 组 （2） ？ 第3组 第2组 第1组 （3） ★ ★ ★★★ ？ 第3组 第1组 【例 1】 观察下图的变化规律，画出丙图. D B A 丙 乙甲 C B A 【例 2】 有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没 有相同图案的瓷砖.你会怎样设计 【例 3】 下面各种各样的娃娃头好看吗认真观察你能找到它们排列的规律吗根据规律把最后一个画出来. 【例 4】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形. 【例 5】 琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9 只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴
蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗 图1 9 87 6 54 3 21 图2 B C A 【例 6】 请观察下图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形. 【例 7】 观察下列各组图的变化规律，并在“”处画出相关的图形. （1） ？ （2） 丁 丙 乙 甲 ？ 【例 8】 如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，在空白的方格表中也填上相应的阴影. 【巩固】根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的几个 数之和。 698754 321 ...... （10）
【例 9】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形 ？【巩固】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形 ？ 【例 10】请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“”处画出合适的图形。 【例 11】观察下图的变化规律，在“”处填入适当的图形. 【例 12】下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“”处填上适当的图形. ？ ？ ？ i h g f e d c b a 【巩固】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“”处填上适当的图形。
三年级奥数专题训练——找规律填数
三年级奥数专题训练——找规律填数第一部分：基础题 找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数： 1、2，4，6，8，（10）； 2、2，5，8，11，（14），17； 3、25，20，15，10，（5）； 4、（2），4，8，16，（32），（64）； 5、5、1，3，9，27，（81），243； 6、35，（28），21，14，（7），（0）； 7、64，32，16，8，（4），2； 8、18，20，24，30，(38)； 9、11，12，14，18，26，(42)； 10、12，15，17，30，22，45，(27)，(60)； 11、2，8，5，6，8，4，(11)，(2)； 12、56，49，42，35，(28)； 13、11，15，19，23，(27)； 14、3，6，12，24，(48)； 15、2，3，5，9，17，(33)； 16、1，3，4，7，11，(18)； 17、1，3，7，13，21，(31)； 18、3，5，3，10，3，15，(3)，(20)； 19、8，3，9，4，10，5，(11)，(6)；
20、2，5，10，17，26，(37)； 21、15，21，18，19，21，17，(24)，(15)； 22、2，5，8，11，（14），17，20； 23、11，15，19，23，(27)； 24、56，49，42，35，(28)； 25、19，17，15，13，（11），9，7； 26、1，3，9，27，（81），243； 27、3，6，12，24，(48)； 28、64，32，16，8，（4），2； 29、243,81，27，（9），3； 30、3，5，3，10，3，15，(3)，(20)； 31、2，8，5，6，8，4，(11)，(2)； 32、8，3，9，4，10，5，(11)，(6)； 33、18，3,15,4，12，5，（9），（6）； 34、12，15，17，30，22，45，(27)，(60)； 35、2，3，5，9，17，(33)； 36、2，5，10，17，26，(37)； 37、1，3，7，13，21，(31)； 38、2，5，11，23，47，(95)，(191)； 39、(8)，(4)，10，5，12，6，14，7； 40、3，7，10，17，27，(44)。
小学三年级奥数 练习题 找规律(学生版)
找规律练习题 1：先找出以下数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 〔1〕1，4，7，10，〔〕，16，19 〔2〕1，2，4，7，〔〕，16，22 〔3〕5，10，15，〔〕，25，〔〕 〔4〕2，6，18，54，〔〕，486 总结：变化缓慢用加减，变化剧烈用乘除。 2、先找出以下数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 〔1〕3，2，5，2，7，2，〔〕，〔〕，11，2 〔2〕1,15,3,13,5,11，〔〕，〔〕,9 〔3〕21,4,18,5,15,6，〔〕，〔〕,9 总结：忽高忽低为混合的单双数列，分别寻找两种的不同规律。 3：请问：鱼身上应填哪个数字？ 4：根据A、B两表圆里各数的关系，填出C表中括号里的数。 5：找规律，写得数。 〔1〕 1×9 =9 91×99 =9009 991×999 =990009 9991×9999 = 99991×99999 = 999991×999999 = 〔2〕 11×11 =121 111×111 =12321 1111×1111 =1234321 11111×11111 = 111111×111111 = 点评：求11...1的平方，通常针对9个1以下的数的速算，方法是：有几个1就由1写到几，再由大到小写到1. 变式训练： 1、先找出以下各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 〔1〕2，6，10，14，〔〕，22，26 〔2〕3，6，9，12，〔〕，18，21 〔3〕15，2，12，2，9，〔〕，〔〕
〔4〕10，11，13，16，20，〔〕，31 〔5〕1，4，9，16，25，〔〕，49，64 〔6〕320，1，160，3，80，9，40，27，〔〕，〔〕 2、智力大比拼，在空白处填上适宜的数。 3、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 〔1〕3，6，12，〔〕，48，〔〕，192 〔2〕1，6，5，10，9，14，13，〔〕，〔〕 〔3〕13，2，15，4，17，6，〔〕，〔〕 〔4〕128，64，32，〔〕，8，〔〕，2 〔5〕19，3，17，3，15，3，〔〕，〔〕，11，3 〔6〕81，64，49，36，〔〕，16，〔〕，4，1 〔7〕28，1，26，1，24，1，〔〕，〔〕，20，1 〔8〕1，6，4，8，7，10，〔〕，〔〕，13，14 〔9〕23，4，20，6，17，8，〔〕，〔〕，11，12 4、根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的〔〕里填上适当的数。 5 1×8+1=9 12×8+2=98 123×8+3=987 1234×8+4=9876 12345×8+5= 123456×8+6= 1234567×8+7= 12345678×8+8= 123456789×8+9=
小学三年级奥数-找规律-知识点与习题
第5讲找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a n 。 数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律 是：后项=前项+1，或第n项a n ＝n。 数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 a 3=1+1=2，a 4 =1+2=3，a 5 =2+3＝5， a 6=3+5=8，a 7 =5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。 例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为 1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 所以应填5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为 2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，
小学三年级下册数学奥数知识点讲解第1课《从数表中找规律》试题附答案
例3将自然数中的偶数2, 4, 6,匕10…按下表菲成5列,问2000岀现在哪一列？ A B C D E 2468 16141210 18202224 32302826 34363840 48464442 50'1 • • ①②③④⑤ 12345 9876 10111213 17161514 18192021 25242322 26272829 33323130 34 例5从1开始的自然数按下图所示的规则徘列，并用一个平行四边形框岀九个数，能否使这九个数的和等于①昨為②1143；③個9•若能办到，请写岀平行四边形框內的最大数和最小数；若不能办到，说明理由. 33 34 35 36 5 6 78 13丿1516 ^222324£ 303132 37383940 12 3 4 例4按图所示的顺序数数，问当数到1500时, 应数到第几列？1993呢2
答案 例3馮自然数中的偶数右4, 6, 8, 1Q…按下表排成5列，问即00出现在哪一 列？ A B C D 24 6 8 16141210 18202224 32302826 34363240 48464442 50・ 分析与解答 方法h考虑到数表中的数呈瞬排列，我们不炯巴每两行分为一组，每组2 个 数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D. E. D. C.氐k因此.我们貝妾考察2000*第几组中的第几个数就可以了，因为罚血是自然数中的第1000个偶数，而1000^8 = 125,即2Q00是第125组中的最后一个数，所 从2000^于数表中的第防0行的适监 方法乙仔细观察数表，可以发现；0冲的数都是16的倍数，E■列中数除以16余2或荀右C列中的数除以16余4或心D列的数除以1$余6或g E列中的数除以1&栄E这就是说，数表中数的排列与除以16所得的氽数有关，我们只曼考察2M0除以1&所猾的余数就可氏了，因为2000-1^125,所玖2000位于/ 学习的目的不仅仅是为了会做一道题，厨是要学会思考问题的方法■一道题做完了，我们还应该仔细思畫一下，哪种方法更简洁，题目主要靑察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进歩。 就例3而言，如果把偈数改为奇数，20苗改対1993,其他条件不更你能很快得到结杲吗？
小学三年级奥数第1讲 寻找规律(含答案分析)
第1讲寻找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 举一反三1： 1.在下面的括号里填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） 2.按规律填数。 （1）2，8，32，128，（），（） （2）1，5，25，125，（），（） 3.先找规律再填数。 12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） （3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（） 举一反三2： 1.按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） 2.在括号里填上适当的数。 （1）18，3，15，4，12，5，（），（） （2）1，15，3，13，5，11，（），（） 3.找规律填数。 （1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（），（），（） （2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（），（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3： 1.按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（），（） （2）2，4，10，28，82，（），（） 2.按规律填数。 （1）5，9，6，10，7，（），（） （2）2，3，6，18，（）
三年级奥数举一反三专题 第二周 找规律
第二周找规律 专题简析: 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列:1、2、3、4……；双数列:2、4、6、8……。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
例题1 在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 思路导航:（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别填15和18； （2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。 （3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（）里应分别填162和486。
练习一 1，在括号里填数。 （1）2，4，6，8，10，（），（）；（2）1，2，5，10，17，（），（）；2，按规律填数。 （1）2，8，32，128，（），（）；（2）1，5，25，125，（），（）；3，先找规律再填数。 12，1，10，1，8，1，（），（）
例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（）； （2）21，4，18，5，15，6，（），（）； 思路导航:（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2； （2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7。 练习二 1，按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（）； （2）3，2，9，2，27，2，（），（）； 2，在括号里填数。 （1）18，3，15，4，12，5，（），（）； （2）1，15，3，13，5，11，（），（）； 3，找规律填数。 1，2，5，14，（），（）
小学三年级下册数学奥数知识点讲解第1课《从数表中找规律》试题附答案.doc
黑将自然数中的偶数2,4, 6,&10-按下表排成5列，问2000岀现在哪 一 A B C D E 2468 16141210 18202224 32302826 34363840 48464442 50• • • 例4按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？1993呢? ①②③④⑤ 12345 9876 10111213 17161514 18192021 25242322 26272829 3332 3431• • • 30 例5从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989•若能办到，请写出平行四边形框內的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.
答案 例3将自然数中的偶数2, 4, 6, 8, 10…按下表排成5列,问2000岀现在哪一列？ A B C D E 2468 16141210 18202224 32302826 34363840 48464442 50… 分析与解答 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8 个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000 是自然数中的第1000个偶数，而1000^8 = 125,即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的回聽 方法乙仔细观察数表，可以拔现：蜉忡的数都是16的倍数，B列中数除以 察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000-16=125,所以2000位于蜉叽学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法•一道题 做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是 什么…这样学习才能举一反三，不断逬步。 就例3而言，如果把偶数改为奇数，2000改为1993,其他条件不变，你能很 快得到结果吗？
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优：第一讲 找规律(含答案)
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优 第一讲找规律 1.1找规律填数 [同步巩固演练] 1、根据前面几个数的排列规律，在括号内填数： （1）1、4、9、16、25、（）、（）； （2）1、3、7、13、21、（）、（）； （3）1、1、2、3、5、8、13、（）、（）。 2、按一定的规律在括号里填上适当的数。 （1）1，2，2，4，3，8，4，16，5（）； （2）7，8，14，16，21，24，28，32，（），（）。 3下图中数的排列存在着一定的规律，请按此规律找出括号内的数。 2 6 1 3 3 10 2 5 4 （） 3 1 1 11 4 6 4、找出下面每组图形中数的排列规律，再按规律填出适当的数
[能力拓展平台] 1、下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在（）内填上合适的数。 （1）1，6，7，12，13，18，19，（）； （2）1，3，6，8，16，18，（），（） （3）1，4，3，8，5，12，7，（）； （4）1000，970，200，180，40，30，（），（） 2、总共有24个球，把它们分布有下图的方框内，使每一行都有7个球，请你在方框内画出排法（用数字表示每个框内的球数）。 1.2找规律填图 [同步巩固演练] 1、观察下列图中图形的变化规律，然后在空格里画上合适的图形。 2、观察下面图形的变化规律，把第5幅图补充完整。
3、按图形的变化规律接着画。 4、按图形的变化规律接着画。 5、仔细观察，找出下图中的图形排列规律，并在空格内画上适当的图形。
[能力拓展平台] 1、观察下图，按照（a）到（b）的变化规律，根据（c），在（d）中填上适当的图形： 2、一个正方体，六个面上写着6个连续的整数，每两个相对面上的两个数的和都相等，右图中能看到所写的数有15、11和14，问：这6个整数的总和是多少？ 第2题 3、如图所示，黑棋子和白棋子照这样放到桌上，问这样放下去，第99个棋子是什么颜色？这99个棋子中，有多少个白棋子？ ●○○●●●○●●○○○●○○●●● ○●●○○○●○○●……
三年级奥数找规律及答案
2018秋季数学集训三队A教材每周习题(1)参考答案 星期一 1.按规律填数。 ① 2，5，8，11，( 14 )，( 17 )，20，( 23 )，( 26 )。 ② 21，19，17，15，( 13 )，( 11 )，9，( 7 )，( 5 )。 ③ 64，32，16，( 8 )，( 4 )，2。 ④ 1，4，16，64，( 256 )，( 1024 )，( 4096 )，( 16384 )。 ⑤ 2，3，2，6，2，12，( 2 )，( 24 )，( 2 )，( 48 )。 ⑥ 2，2，4，8，32，( 256 )，( 8192 )，()。 ⑦ 2，5，11，23，47，( 95 )，( 191 )，( 383 )。 ⑧ 1，1，3，8，9，27，27，64，( 81 )，( 125 )。 ⑨ 188，287，386，485，( 584 )，( 683 )，( 782 )。 ⑩ 1，2，4，7，11，16，( 22 )，( 29 )。 ⑪ 2，3，5，8，13，( 21 )，( 34 )，( 55 )。 ⑫ 1，1，2，4，7，13，24，( 44 )，( 81 )。 ⑬ 1，2，6，16，44，( 120 )，( 328 )，( 896 )。 ⑭ 1，3，7，15，31，63，( 127 )，( 255 )。 ⑮ 1，5，9，2，10，18，3，15，27，( 4 )，( 20 )，( 36 )。 ⑯ 1，2，5，10，17，( 26 )，( 37 )，50。 ⑰ 1，3，6，10，( 15 )，21，28，36，( 45 )。 ⑱ 0，1，3，8，21，55，( 144 )，( 377 )。 2.按照下图的变化规律，画出相符的图形。 答：第四幅的图形是 。 3.下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。 答：第1行第2列的图形是， 第2行第3列的图形是 ， 第3 行第2列的图形是。 ？ ？ ？
小学奥数 操作找规律 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
操作找规律 知识点拨 知识点说明 在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。这类题主要考查孩子们的发现能力。 例题精讲 模块一，周期规律 【例 1】四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图） 【考点】操作找规律【难度】2星【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】根据题意将小兔座位变化的规律找出来． 可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。【答案】第2号 【例 2】在1989后面写一串数字。从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。 这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。 【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初试
【解析】由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后面的数字将会循环出现。1989︱286884︱28……由上图知，从第5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循环出现。() -÷=⋯，前2005个数字和是 2005463333 ()()() +++++++++⨯+++27119881612031 1989286884333286 =++=。 【答案】12031 【例 3】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是。 【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第5题，10分 【解析】该整数位6281011235813471123581347…从第6位开始，10个一循环，(2006-5)÷ 10=200…1，所以，整个整数的数字之和为：6+2+8+1+0+200×（1+1+2+3+5+8+1+3+4+7）+1=7018。 【答案】7018 【例 4】有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有_________个是5的倍数。 【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数． 所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，…… 可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个数是5的倍数． 由于200954014 ÷=，所以前2009个数中，有401个是5的倍数． 【答案】401个 【例 5】小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多________________。 【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第4题 【解析】小花一个循环报的数字之和为：12345621 +++++=，小明一个循环报的数字之和为： ÷=（组），所以小花 ÷=（组），小花一共报了6006100 1234515 ++++=，小明一共报了6005120 报的数字之和比小明报的数字之和多：100211201521001800300 ⨯-⨯=-=。 【答案】300 【例 6】已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此可推出第2008个数是____________。 【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第8题 【解析】观察数列发现，除前两个数字之外，7，1，2，5，4，3六个数字周期出现，因为(20082)63342 -÷=，所以第2008个数是1。 【答案】1