三年级奥数找规律
斐波那契的兔子(数列)
知识图谱
斐波那契的兔子
知识精讲
一．数列
1．定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列．
注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．
2．数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，……，第n项（末项）．
二．常见的数列
1．兔子数列（斐波那契数列）：从第3项开始，每一项都等于前两项之和的数列．
2．等差数列：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数的数列．
3．等比数列：从第二项起，每一项除以它的前一项的商等于同一个数的数列．
三点剖析
本讲主要培养学生的综合创新能力，其次还会注重培养学生的运算能力、观察推理能力和实践应用能力．本讲内容是在整数基本计算与找规律的基础上，进一步了解一列数中数与数之间的关系和规律．后续课程还会学习一些简单数列的计算．
课堂引入
例题1、 最近，唐小果在家附近的小公园里，总能看见好多小兔子，唐小果就想了解一下兔子繁殖．在上网浏览时遇到了这样一个问题：假设每生产一对兔子必须是一雌兔一雄兔，并且所有的兔子都能进行相互交配，所生下来的兔子都能保证成活．那么有一对兔子，每一个月可以生下一对小兔子，而且假定小兔子在出生的第二个月就可以再生小兔子，那么过三个月后，有多少对兔子？过半年后？9个月呢？带着这个问题，小果就去找她的小伙伴了……
聪明的你，知道半年后有多少兔子吗？
例题2、 写出课堂引入中每个月的兔子数量组成的这列数，观察有什么特点？
兔子数列等
例题1、 斐波那契数列（Fibonacci sequence ），又称黄金分割数列、因数学家列昂那多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对兔子．如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔子的对数共有两对；三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对．
……
以此类推我们利用表格找一找规律：
这个是可以用枚举数出来的吧~
第一个月，会新出生一对小兔子，所以
总共有
2对兔子．
第二个月，原来的兔子会再生产一对小兔子，而第一个月出生的小兔子还不能生产，所以总共有3对小兔子．
那第三个月，原来的兔子会再生产一对小兔子，第一个月出生的小兔子也可以再生产一对小兔子，但第二个月出生的小兔子，还不能生产，所以总共有5对兔子． 这不就是“斐波那契的兔子问题”吗？
经过月数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 幼崽对数 1 0 1 1 2 3 5 8 … 成兔对数 0 1 1 2 3 5 8
13
… 总体对数
1
1
2
3
5
8
13 21
…
幼崽对数=前一个月成年兔子对数；
成年兔子对数=前一个月成年兔子对数+前一个月幼崽对数；
总体对数=本月成年兔子对数+本月幼崽对数；
我们不难发现幼崽对数、成兔对数、总体对数都构成一个数列．
（1）一年后，幼崽对数、成兔对数、总体对数各是多少个？15个月之后呢？
（2）相邻两个月之间兔子对数的差是多少呢？
（3）兔子对数有什么规律吗？试着自己总结一下．
例题2、一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．古希腊著名科学家毕达哥拉斯把数1，3，6，10，15，21……这些数量的（石子），都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数．
……仔细观察哦~
13610
（1）第8个图形中有多少个石子？第15个呢？
（2）相邻两个图形的石子数有什么关系吗？这列数有什么规律吗？
例题3、中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页．杨辉，字谦光，北宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图．
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…………
（1）第10行有几个数？分别是多少？
（2）杨辉三角有什么特点？相邻两行有什么关系吗？
随练1、斐波那契数列在自然科学的其他分支，有许多应用．例如：树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝．所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”．这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”．
观察下图，第一年、第二年、第三年、第四年……第八年各有多少分枝？这些数之间有什么规律？
等差等比数列
例题1、根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宗师，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……
（1）第8个格子上放了几粒麦子？第10个格子呢？
（2）前5个格子一共放了多少粒麦子？前8个格子呢？
（3）这组数列中，相邻两个数有什么规律吗？
例题2、数列在生活中也有很多的应用，被用于解决实际问题．如：
（1）一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，塔群坐西面东，依山临水，塔基下曾出土西夏文题记的帛书和佛祯，可能建于西夏时期是喇嘛式实心塔群．佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，总计一百零八座，形成总体平面呈三角形的巨大塔群，因塔数而得名．
那么，按照这样的规律，第15行有多少个佛塔？第20行呢？
（2）在校技能节比赛中，值周班的同学负责收集同学们喝完水的矿泉水瓶．学校8点开场比赛，每一个小时清点一次收集到的矿泉水瓶，9点钟共收到了120个，10点钟收到了240个，11点钟收到了480个，按这个规律，到下午1点钟，共收到了多少个矿泉水瓶？
（3）学校礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问第20排有多少个座位？第10排呢？第1排呢？
数列在生活中的应用真
不少呢！
例题3、二分裂一般指生殖方式，无丝分裂、有丝分裂、减数分裂是真核有性生殖的细胞的分裂方式，原核生物如细菌以无性或者遗传重组二种方式繁殖，最主要的方式是以二分裂这种无性繁殖的方式：一个细菌细胞壁横向分裂，形成两个子代细胞．
（1）开始有一个细菌，假设一个细菌分裂成两个子代细胞需要30秒，3分钟后有多少个细胞？
（2）一个生物瓶中装有1个细菌，假设一个细菌分裂成两个子代细胞需要10秒，半小时后，整个瓶中都是细菌，那么什么时候生物瓶中有半瓶的细菌细胞？
仔细观察题目，看清
要求哦~
随练1、下图是用火柴棒拼出的一列图形，依次类推，则第十个图形中的火柴棒的根数有________根，第n个图形中的火柴棒的根数有________根．
随练2、如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管？
易错纠改
例题1、将一条长方形的纸条对折一次可以得到1条折痕，保持折痕平行时对折两次可以得到3条折痕，对折三次可以得到7条折痕，对折四次可以得到15条折痕，对折十次可以得到多少条折痕？
我拿张纸来试一试不就知道了吗？
我还是找找它们之间的规律吧？1、3、7、
15……下一个是不是29呢？
聪明的你知道是多少吗？
拓展
1、分析并口述题目的做题思路及方法．
找规律填数：0，3，8，15，24，（），48，63．
2、一根绳子弯成如图形状，当用剪刀沿一条虚线剪断时，绳子被剪成5段；沿两条虚线剪断时，绳子被剪成9段；沿三条虚线剪断时，绳子被剪成13段；以此方法，沿10条虚线剪断时，绳子被剪成多少段？
（1）（2）（3）
3、下面是由大小相同的小正方体木块叠放而成的图形，第一个图中有1个木块，第二个图中有6个木块，第三个图中有15个木块，第四个图中有28个木块，按照这样的规律摆放下去，则第七个图中小木块的个数是多少？
4、下面是按规律排成的一列数，从左向右数第九个数是多少？
3，5，9，17，33，65，……
5、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数．
（1）2，5，8，11，（），17，20．
（2）19，17，15，13，（），9，7．
（3）1，3，9，27，（），243．
（4）64，32，16，8，（），2．
（5）1，1，2，3，5，8，（）21，34．
（6）1，3，4，7，11，18，（），47．
（7）1，3，6，10，（），21，28，36，（）．
（8）1，2，6，24，120，（），5040．
6、小明上楼梯，每次走一个台阶或两个台阶现在他要上一段楼梯，有12个台阶，有多少种方法呢？（可以先看台阶有1、2、3、4个……会有多少种方法）
7、一条直线上一个点可以构成0条线段，两个点可以构成1条线段，三个点可以构成3条线段，四个点可以构成6条线段，以此类推15个不同的点可以构成多少条线段？
三年级奥数找规律填数(供参考)
三年级找规律填数 例1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，（） (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )； (4)625，125，25，( )，( )； (5)1,2，4，8，16，（），（） (6)1，3，9，27，（），243 (7)35，（），21，14，（），（） (8)64，32，16，8，（），2 例2、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)15, 2, 12, 2, 9, 2，（），（） (2)21, 4，18, 5, 15，6，（），（） (3)10，5，12，6，14，7,( ),( ) (4)1,1,2,1,1,4,1,1,6,( ),( ),( ) 例3、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)18，20，24，30，( )，（）； (2)11，12，14，18，26，( )； (3)1，3，6，10，（），21，28，36，（）. (4)1，2，6，24，120，（），5040。 (5)252, 124，60，28，（），4。 (6)1, 4，9, 16，25, 36，（）。 例4、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)1, 2, 2, 4, 8, ( ) (2)1, 3, 3, 9, ( ) (3)2, 3, 5, 8, 13, ( ),( ) (4)3，7，10，17，27，( )； (5)1，2，2，4，8，32，( )。 例5
(2) 例6、 32， 6，10），（3，9，15）……问：第100个数组内3个数的和是多少？ 例7、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）37037×3＝111111 （2）37037×6＝222222 （3）37037×9＝333333 （4）37037×( )＝444444 （5）37037×( )＝666666 （6）37037×( )＝999999 综合练习： 1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： （1）2，5，8，11，（），17，20。 （2）11， 15， 19， 23，( )，… （3）56，49，42，35，( )。 （4）19，17，15，13，（），9，7。 （5）1，3，9，27，（），243。 （6）3，6，12，24，( )。 （7）84，72，60，( )，( )，24，12； （8）1，4，7，10，( )，( )，19，22，25 （9）2，5，8，11，（），17，…… （10）25，20，15，10，（） （11）64，32，16，8，（），2 （12）1，3，9，27，（） 2、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： （1）3，5，3，10，3，15，( )，( )。 （2）2，8，5，6，8，4，( )，( )。
三年级奥数举一反三第二周找规律
三年级奥数举一反三第二周 找规律 专题简析； 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列；1、2、3、4……；双数列；2、4、6、8……。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
例题1 在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 思路导航；（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别填15和18； （2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。 （3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（）里应分别填162和486。
练习一 1，在括号里填数。 （1）2，4，6，8，10，（），（）；（2）1，2，5，10，17，（），（）；2，按规律填数。 （1）2，8，32，128，（），（）；（2）1，5，25，125，（），（）；3，先找规律再填数。 12，1，10，1，8，1，（），（）
例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（）； （2）21，4，18，5，15，6，（），（）； 思路导航；（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2； （2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7。 练习二 1，按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（）； （2）3，2，9，2，27，2，（），（）； 2，在括号里填数。 （1）18，3，15，4，12，5，（），（）；
三年级奥数题找规律填数例题+练习类型全
找规律填数 有许多数是按照一定的顺序排列的，其中有一定的规律。要根据这列数中相邻的数与数之间的关系填出数列中空缺的数。 例1、找出下列各数列的规律，并按其规律在（）内填上合适的数：（1）4，7，10，13，（），（） （2）84，72，60，（），（）； （3）2，6，18，（），（）； （4）625，125，25，（），（）； （5）1,2，4，8，16，（），（） （6）1，3，9，27，（），243 （7）35，（），21，14，（），（） （8）64，32，16，8，（），2 例2、找出下列各数列的规律，并按其规律在（）内填上合适的数：（1）15, 2, 12, 2, 9, 2，（），（） （2）21, 4，18, 5, 15，6，（），（） （3）10，5，12，6，14，7,（）,（） （4）1,1,2,1,1,4,1,1,6,（）,（）,（） 例3、找出下列各数列的规律，并按其规律在（）内填上合适的数：（1）18，20，24，30，（），（）； （2）11，12，14，18，26，（）； （3）1，3，6，10，（），21，28，36，（）.
（4）1，2，6，24，120，（），5040。 （5）252, 124，60，28，（），4。 （6）1, 4，9, 16，25, 36，（）。 例4、找出下列各数列的规律，并按其规律在（）内填上合适的数：（1）1, 2, 2, 4, 8, （） （2）1, 3, 3, 9, （） （3）2, 3, 5, 8, 13, （）,（） （4）3，7，10，17，27，（）； （5）1，2，2，4，8，32，（）。 例5、下面数列的每一项是由3个数构成的数组，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）……问：第100个数组内3个数的和是多少？ 例6、找出下列各数列的规律，并按其规律在（）内填上合适的数： （1）37037×3＝111111 （2）37037×6＝222222 （3）37037×9＝333333 （4）37037×（）＝444444 （5）37037×（）＝666666 （6）37037×（）＝999999 综合练习：
三年级奥数找规律
斐波那契的兔子(数列) 知识图谱 斐波那契的兔子 知识精讲 一．数列 1．定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列． 注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； （2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现． 2．数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，……，第n项（末项）． 二．常见的数列 1．兔子数列（斐波那契数列）：从第3项开始，每一项都等于前两项之和的数列． 2．等差数列：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数的数列． 3．等比数列：从第二项起，每一项除以它的前一项的商等于同一个数的数列． 三点剖析 本讲主要培养学生的综合创新能力，其次还会注重培养学生的运算能力、观察推理能力和实践应用能力．本讲内容是在整数基本计算与找规律的基础上，进一步了解一列数中数与数之间的关系和规律．后续课程还会学习一些简单数列的计算．
课堂引入 例题1、 最近，唐小果在家附近的小公园里，总能看见好多小兔子，唐小果就想了解一下兔子繁殖．在上网浏览时遇到了这样一个问题：假设每生产一对兔子必须是一雌兔一雄兔，并且所有的兔子都能进行相互交配，所生下来的兔子都能保证成活．那么有一对兔子，每一个月可以生下一对小兔子，而且假定小兔子在出生的第二个月就可以再生小兔子，那么过三个月后，有多少对兔子？过半年后？9个月呢？带着这个问题，小果就去找她的小伙伴了…… 聪明的你，知道半年后有多少兔子吗？ 例题2、 写出课堂引入中每个月的兔子数量组成的这列数，观察有什么特点？ 兔子数列等 例题1、 斐波那契数列（Fibonacci sequence ），又称黄金分割数列、因数学家列昂那多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”． 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对兔子．如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？ 我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下： 第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔子的对数共有两对；三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对． …… 以此类推我们利用表格找一找规律： 这个是可以用枚举数出来的吧~ 第一个月，会新出生一对小兔子，所以 总共有 2对兔子． 第二个月，原来的兔子会再生产一对小兔子，而第一个月出生的小兔子还不能生产，所以总共有3对小兔子． 那第三个月，原来的兔子会再生产一对小兔子，第一个月出生的小兔子也可以再生产一对小兔子，但第二个月出生的小兔子，还不能生产，所以总共有5对兔子． 这不就是“斐波那契的兔子问题”吗？ 经过月数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 幼崽对数 1 0 1 1 2 3 5 8 … 成兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 … 总体对数 1 1 2 3 5 8 13 21 …
三年级奥数讲义-第一讲 找规律填数(附答案)
三年级奥数-第一讲找规律填数 【学法指导】 寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律: 1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填 的数。 2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。 3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数 在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类问题的入手点 【经典例题1】 找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1）2，5，8，11，14，( )，（）. (2) 1，2，4，7，11，16，( ). (3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972. (4) 1，2，6，24，120，( )，5040. 思路点拨 (1)比较相邻两个数的差。发现后一个数总比前一个数大3。 (2)比较相邻两个数的差。发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。 （3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。 （4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。 完全解题 （1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）. (2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ). (3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972. (4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.
【能力冲浪1】 1.找规律填数。 （1）1，4，7，10，（） （2）55，49，43，（），31，（），19. 2. 找规律填数。 （1）3，4，6，9，13，18，（），（），39. （2）1，4，9，16，（），36，（）。 3. 先找规律，再填数。 （1）1，3，9，27，（），（）. （2）1，2，6，24，（），720。 【经典例题2】 找出规律，在括号里填出适当的数。 （1）7，5，10，8，13,11,16，（），（）。 （2）7，14，10，12，14，9，19，5，（），（）。 （3）按照以下规律填出第五组数 ｛1，5，10｝｛2，10，20｝，｛3，15，30｝，｛4，20，40 ｝，＿＿＿＿＿ 完全解题 （1）7，5，10，8，13,11,16，（ 14 ），（ 19 ）。 （2）7，14，10，12，14，9，19，5，（ 25 ），（ 0 ）。 （3）按照以下规律填出第五组数 ｛1，5，10｝｛2，10，20｝，｛3，15，30｝，｛4,20,40 ｝，＿｛5，25，50｝
小学三年级奥数-找规律-知识点与习题
第5讲找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a n 。 数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律 是：后项=前项+1，或第n项a n ＝n。 数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 a 3=1+1=2，a 4 =1+2=3，a 5 =2+3＝5， a 6=3+5=8，a 7 =5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。 例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为 1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 所以应填5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为 2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，
三年级奥数-找规律填数
三年级奥数-找规律填数 三年级数学题：找规律填数 例1：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数： 1) 4，7，10，13，16，19 2) 84，72，60，48，36 3) 2，6，18，54，162 4) 625，125，25，5，1 5) 1,2，4，8，16，32，64 6) 1，3，9，27，81，243 7) 35，28，21，14，7，0 8) 64，32，16，8，4，2 例2：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数： 1) 15.2.12.2.9.2，6，2
2) 21.4，18.5.15，6，12，7 3) 10，5，12，6，14，7.16.8 4) 1,1,2,1,1,4,1,1,6,9,8,16 注意：这里有一个明显错误的段落，已删除） 例3：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数： 1) 18，20，24，30，36，42 2) 11，12，14，18，26，38 3) 1，3，6，10，15，21，28，36，45 4) 1，2，6，24，120，720，5040 5) 252.124，60，28，12，4 6) 1.4，9.16，25.36，49 例4：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数： 1) 1.2.2.4.8.16 2) 1.3.3.9.27
3) 2.3.5.8.13.21.34 4) 3，7，10，17，27，44 5) 1，2，2，4，8，32，256 例5：找规律，填入适当的数： 1) 2468 1 1357 2) 50.2530.1510 例6：下面数列的每一项是由3个数构成的数组，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）……问：第100个数组内3个数的和是多少？ 第100个数组内3个数的和为：.
三年级奥数专题训练——找规律填数
三年级奥数专题训练——找规律填数第一部分：基础题 找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数： 1、2，4，6，8，（10）； 2、2，5，8，11，（14），17； 3、25，20，15，10，（5）； 4、（2），4，8，16，（32），（64）； 5、5、1，3，9，27，（81），243； 6、35，（28），21，14，（7），（0）； 7、64，32，16，8，（4），2； 8、18，20，24，30，(38)； 9、11，12，14，18，26，(42)； 10、12，15，17，30，22，45，(27)，(60)； 11、2，8，5，6，8，4，(11)，(2)； 12、56，49，42，35，(28)； 13、11，15，19，23，(27)； 14、3，6，12，24，(48)； 15、2，3，5，9，17，(33)； 16、1，3，4，7，11，(18)； 17、1，3，7，13，21，(31)； 18、3，5，3，10，3，15，(3)，(20)； 19、8，3，9，4，10，5，(11)，(6)；
20、2，5，10，17，26，(37)； 21、15，21，18，19，21，17，(24)，(15)； 22、2，5，8，11，（14），17，20； 23、11，15，19，23，(27)； 24、56，49，42，35，(28)； 25、19，17，15，13，（11），9，7； 26、1，3，9，27，（81），243； 27、3，6，12，24，(48)； 28、64，32，16，8，（4），2； 29、243,81，27，（9），3； 30、3，5，3，10，3，15，(3)，(20)； 31、2，8，5，6，8，4，(11)，(2)； 32、8，3，9，4，10，5，(11)，(6)； 33、18，3,15,4，12，5，（9），（6）； 34、12，15，17，30，22，45，(27)，(60)； 35、2，3，5，9，17，(33)； 36、2，5，10，17，26，(37)； 37、1，3，7，13，21，(31)； 38、2，5，11，23，47，(95)，(191)； 39、(8)，(4)，10，5，12，6，14，7； 40、3，7，10，17，27，(44)。
三年级奥数从数表中找规律题及答案【三篇】
三年级奥数从数表中找规律题及答案【三篇】【第一篇】 一、在1，2两数之间，第一次写上3;其次次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到 1 4 3 5 2 。以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了6次，那么全部数的和是多少? 二、先观看下面各算式，再按规律填数。 9×9+7=88 98×9+6=888 987×9+5=8888 98765×9+___=888888 __________×9+1=_____________ 一、解答：原来两数之和：1+2=3;操作一次：1+3+2=6=3+3;操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9;操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27;......规律是，操作n次，和为 ,所以，操作6次的和为 =1095。 二、解答：3;9876543，88888888 【其次篇】 有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红的，再4个白的，再3
个黑的排列着，如图：◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎…试问：黑珠共的几个? 5+4+3=12，可以发觉每隔12个珠子（5个红的4个白的3个黑的）就重复一次，96÷12=8。所以一共有8组一样的，每组有3个黑的，所以共有黑珠3×8=24个。 找规律常会消失循环，此类问题的关键是找出重复消失的“一组“内容。然后看总共消失多少个这样的组即可。 【第三篇】 “把1～9这九个数字填写在右图正方形的九个方格中，使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。 解答：首先要弄清每行、每列以及每条对角线上三个数字之和是几。我们可以这样去想：由于1～9这九个数字之和是45，正好是三个横行数字之和，所以每一横行的数字之和等于45÷3=15。也就是说，每一横行、每一竖列以及每条对角线上三个数字之和都等于15.在1～9这九个数字中，三个不同的数相加等于15的有：9＋5＋1，9＋4＋2，8＋6＋1，8＋5＋2，8＋4＋3，7＋6＋2，7＋5＋3，6＋5＋4。因此每行、每列以及每条对角线上的三个数字可以是其中任一个算式中的三个数字。由于中心方格
小学三年级奥数-找规律填数
小学三年级奥数-找规律填数 有许多数是按照一定的顺序排列的，其中有一定的规律。要根据这列数中相邻的数与数之间的关系填出数列中空缺的数。 精讲1：找出下列各数的排列规律，在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13，17，（），25 （2）105，98，91，84，（），（），63 （3）1，3，6，10，15，（），（），36 （4）2，4，8，16，32，（），（），256 分析：（1）仔细观察后发现这组数列排列有如下规律：依次用前一个数加上4就等于后面的那个数。 （2）这列数的排列是依次减少，用前一个数减去后一个数的差都是7。 （3）这列数中，从第二个数开始，后一个数依次比前一个数大2、大3、大4、大5、大6、大7...... (4）这列数中的规律就是依次用前一个数乘2就等于后一个数。 解：（1）21，（2）77，70，（3）21，28，（4）64，128
精讲2：观察、分析下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，4，9，16，25，（），49，64 （2）2，6，12，20，（），42 （3）2，12，30，56，（） 分析：（1）仔细观察这列数列我们会发现有如下规律：第一项1=1×1，第二项4=2×2，第三项9=3×3，第四项16=4×4，25=5×5......我们会发现每一项的数都是项数与项数相乘的积。 （2）这一数列有如下规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，......42=6×7。每一项的数都是项数×(项数+1）。 （3）这一数列的规律是这样的：2=1×2，12=3×4，30=5×6，56=7×8，......可以推出下一项应为9×10=90。 解：（1）36 (2)30 （3）90 精讲3：按图（1）和图（2）的规律，在图（3）和图（4）的空格里填数。 分析：从图（1）中可以看出3×8+16=40，从图（2）中也可以看出5×7+9=44。我们由此可以推理出用三角形中最上面的数乘左下
小学三年级奥数 第1讲 找规律
第1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（） （3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（） 1
奥数试题三年级找规律填数
奥数试题三年级找规律填数１、找规律，再填数. ⑴78、74、70、66、（）、（） ⑶1、3、9、27、（）、（） ⑷1、4、9、16、25、（）、（） ⑸7、8、10、13、17、（）、（） ⑹3、2、4、3、5、4、（）、（）、7、6 ⑺1、50、3、40、5、30、（）、（） ⑻128、64、32、16、（）、（） ２、先找规律，再继续画下去或写下去. ⑴○□△△○□△△○□△△ ⑶357913579135791…… ⑷896889966888999666…… ３、找出与其他四行不同的一行数.
第一部分必做题 １、在括号里填上适当的数. ⑴(☆)11、13、15、（）、（） ⑵(☆)6、17、8、15、10、13、12、（）、（） ⑶(☆)2、6、18、54、（）、（） ⑸(☆☆)6、5、9、8、12、11、15、（）、（） ⑹(☆)（）、（）、84、81、78、75、（） ⑺(☆)3、7、5、9、7、11、9、13、11、15、（）、（） ⑻(☆☆)30、15、45、15、60、（）、（） ２、先找规律，再继续画下去或写下去. ⑴(☆) ○△○△△○△△△○△△△△○…… ⑵(☆)△△○△△△△○△△△△△△○…… ⑶(☆)135113355111333…… ⑷(☆)4327274327274327…… ⑸(☆)135791357913…… ⑹(☆☆)○△△○○○△△△△○○○○○△△△△△△……
⑺(☆)□○□□○□□□○□□□□…… ⑻(☆☆)345 456 567 678 ３、找规律填上合适的数. ⑴(☆) ⑵(☆☆ ) ４、(☆☆)先观察下面各算式，找出规律，再填出数. ⑴12345679×9=111111111 12345679×18=222222222 12345679×27=333333333 12345679=444444444 12345679=555555555 ⑵1×9＋2=11
最新三年级奥数教案之找规律
三年级奥数教案（一） 专题一找规律 教学目标培养学生的观察与逻辑推理能力教学重难点找规律的方法和技巧 找规律是小学奥数中的经典，是经常出现的一种类型题，它考的是学生的观察力和逻辑推理能力，充分的寻找两者之间的联系，为以后的学习打下基础。 一．数 按一定规律排列的一列数叫做数列，例如 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，...... 就是自然数排成的数列，每个数比前一个大1，第n个数就是n。数列中的每一个数叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项...... 通过观察数列，可以发现它的内在规律，填出所缺的数，这里的规律应力求简单明了。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 例1在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 解析：（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定答案； （2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，再下一个数应比刚刚那个数大6，所以答案就出来了。 （3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道答案。 例2先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（）； （2）21，4，18，5，15，6，（），（）；