一元一次不等式(组)培优训练
一元一次不等式培优训练
例1、要使a 5<a 3<a <a 2<a 4成立,则a 的取值范围是( )
A.0<a <1
B. a >1
C.-1<a <0
D. a <-1
例2、已知6<a <10,
2
a ≤
b ≤a 2,b a
c +=,则c 的取值范围是 。 例3、若不等式0432b <a x b a -+-)(的解集是49x >,则不等式的解集是0324b >a x b a -+-)( 。
例4、设7321x x x x ,,,,Λ均为自然数,且76321x x x x x <<<<<Λ,又2012721=+++x x x Λ,则21x x +的最大值是 。
例5、设实数a 、b 、c 满足a
(A )3
|c b a |++ (B )|b | (C )c -a (D )―c ―a
例6、三角形的三条边各不相同,并且其三条高都是整数,其中有两条高分别是3和10, 那么第三条高的长度为__________.
当堂练习
一、选择题
1、如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则......................................( ). (A)1>b a (B)b a <1 (C)b a 11< (D)ab <1
2、a 、b 是有理数,下列各式中成立的是........................................( ).
(A)若|a |≠|b |,则a ≠b (B)若a 2>b 2,则a >b
(C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若a >b ,则a 2>b 2
3、|a |+a 的值一定是......................................................................( ).
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
4、若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足...............( ).
(A)a <0 (B)a >-1 (C)a <1 (D)a <-1
5、若由x <y 可得到ax ≥ay ,应满足的条件是...............................( ).
(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a >0 (D)a <0
6、某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是........................................................( ).
(A)11 (B)8 (C)7 (D)5
7、若不等式组??
?>≤ (B)k ≥2 (C)k <2 (D)1≤k <2 8、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值范围是( ). (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 二、填空题 9、对于整数a ,b ,c ,d ,定义bd ac c d b a -=,已知34 11< 11、若x 是非负数,则5 231x -≤-的解集是______. 12、已知(x -2)2+|2x -3y -a |=0,y 是正数,则a 的取值范围是______. 13、6月1日起,某超市开始有偿.. 提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少.. 应付给超市______元. 14、试用m 表示出不等式(5-m )x >1-m 的解集______. 三、解下列不等式(组) 15、 ).1(3 2)]1(21[21-<---x x x x ?->+-+2 503.0.02.003.05.09.04.0x x x 16、解不等式组?? ???-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x 四、解答题 17、适当选择a 的取值范围,使1.7<x <a 的整数解: (1) x 只有一个整数解; (2) x 一个整数解也没有. 18、已知A =2x 2+3x +2,B =2x 2-4x -5,试比较A 与B 的大小. 19、某次数学竞赛活动,共有16道选择题,评分办法是:答对一题给6分,答错一题倒扣2分,不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60分以上? 20、若干名学生,若干间宿舍,若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人,则有一间宿舍的人不空也不满.问学生有多少人?宿舍有几间? 例1、分析:由a 3<a 到a 2<a 4,是在a 3<a 的两边都乘以a ,且a <0来实现的;在a 3<a 两边都除以a ,得a 2>1,显然有a <-1。故选D 点评:本题应用不等式的性质,抓住题目给出的一个不等式作为基础进行变形,确定a 的取值范围。 例2、分析:在 2 a ≤ b ≤a 2的两边都加上a ,可得23a ≤b a +≤a 3,再由6<a <10可得9<b a +<30,即9< c <30 点评:本题应用不等式的基本性质,在2 a ≤ b ≤a 2的两边都加上a 后,直接用关于a 的不等式表示 c ,再根据6<a <10求出c 的取值范围。 例3、分析:原不等式可化为a b x <b a 342--)(。 因为4 9x >,所以 ?????=---②b a a b ①b <a 49 23402 由②得 b a 6 5= ,代入①得 b <0, 所以0465)4(b >b a ?? ? ??-=-。 由a b x >b a 234--)( 得b a a b x >423--。 把b a 65=代入b a a b x >423--得 点评:本题先由不等式解集的不等号方向判断b a -2<0,从数值上判断49234=--b a a b ,从而确定b a 与的关系及b 的符号。 不等式系数的符号决定了不等式解集中的不等号的方向,其数值决定了取值范围的边界,因此,反过来可以通过不等式的解集来确定不等式中系数的符号及参数的取值范围。 例4、分析:7321x x x x ,,,,Λ均为自然数,且76321x x x x x <<<<<Λ, 所以在7321x x x x ,,,,Λ这七个数中,后面的一个数比前面的数至少大1, 2012=21762111111721+=+++++++ ≥+++x x x x x x x x )()()(ΛΛ, 7 32841≤x ,所以1x 的最大值为284。 当1x 取最大值时,2012284732=++++x x x Λ, 2012≥284156284)5()2()1(22222++=++++++++x x x x x Λ, 5.2852≤x ,所以2x 的最大值为285。 1x +2x 的最大值是284+285=569。 点评:本题根据已知条件先分别确定1x 、2x 的最大值,再求出21x x +的最大值。其关键在于利用自然数的特征,用放缩法建立关于1x 、2x 的不等式。 例5、画出数轴可知:选C 例6、4 设三边分别为a,b,c,则3a=10b=ch c ,∴a=103 b, c=c h 10b , ∵a+b>c,∴103 b+b>c h 10b ,即133 >c h 10,∴h c >3013 ①, 又∵b-a>c, (a+c>b 无用), ∴b+c h 10b>103 b ,即c h 10>73 , ∴h c <307 ②,由①②得3013 < h c <307 ,∴h c =4(h c =3舍去) 当堂练习参考答案: 1、A 2、A 3、D 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、3± 10、< 11、40≤ 14、当5 m -->51 当5=m 时,x 可取一切实数 当5>m 时,x m m --< 51 14、5 17、(1)32≤ 18、分三种情况讨论 19、12 20、44人 6间 初一数学培优讲义—不等式(答案) 一、例题选讲 4 x m8 x 1 例 1、已知关于x 的方程:37,当m为某些负整数时,方程的解为负整数,试求负整数m的最大值。 4 x m 1,可得 m 4 x 1 解:原方程化简整理得:2121 4 x 因为 m为负整数,所以21必为小于-1的负整数 4 x1, x 21,即x 5 1 所以214 4 4 x 而要使 21为负整数,x必是21的倍数,所以x 的最大值为 -21 因为当 x 取最大值时, m也取得最大值,所以m的最大值为 -3 4 x 例 2、已知 m、n 为实数,若不等式 (2m-n) x+3m-4n<0 的解集为9 , 求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。 解:由 (2m-n) x+3m-4n<0 得: (2m-n) x<4n-3m , 2m n 0 (1) x 4 4n 3m 4 (2) 9 ,所以有2m n 9 因为它的解集为 n 7 m 由(2) 得8 代入(1) 得 m<0 n 7 m 5m x 5m 把8 代入(m-4n) x+2m-3n>0 得 2 8 1 1 x x ∵ m<0 ∴ 4 所以,不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解集为 4 例 3、解不等式: (1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1) (2) x 4 2x 3 1 解: (1) 原不等式可化为: (7-2m) x 作品编号:DG13485201600078972981 创作者:玫霸* (1)2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 (2)2X-1>1 与4-2X≤0 解集为无解 (3)3X+2>5 与5-2≥1 解集为1<X≤2 (4)X﹣1<2 与2X+3>2+X 解集为-1<X<3 (5)X+3>1 与X﹢2(X-1)≤1 解集为-2<X≤1 (6)2X+1≤3 与X>-3 解集为1≤X>-3 (7)2X+5>1 与3X+7X≤10 解集为1≥X>2 (8)2X-1>X+1 与X+8<4X-1 解集为X>3 (9)1-2(X-1)≤5与2/(3X-2)<X+1/2解集为-1≤X<3 (10)2X≤4+X 与X+2<4X-1解集为1<X≤4 (11)2-X>0 与2/(5X+1)+1≥3/(2X-1)解集为-1≤X <2 (12)1-X<0 与2/(X-2)<1 解集为1<X<4 (13)2-X<3 与2-X≥0 解集为2≥X>1 (14)2X+10>-5 与6X-7≥10 解集为X>17/6 (15)6X+6>8 与3X+10<5 解集为-(3/5)>X>-3 (16)6X+6X24 与10X+(1/2)X<-42 解集为无解 (17)24X-20X>4 与8X+4X≤24解集为2≥X>1 (18)9X-5X<8 与15X+5X>80 解集为无解 (19)X+X≤1 与2X+(1/2)X>100 解集为无解 (20)2011X-2012X≤1 与2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X>6 与10X+5X<15 解集为无解 (22)-5X-6X≤-22 与5X-9X≥24 解集为无解(23)(1/5)X+(1/5)X>2/5 与X+10X>22 解集为X>2 (24)55X+55X<220 与66X+10X<38 解集为X<1/2 (25)70X+1≤71 与53X-13X≤40 解集为X≤1 (26)X+1<7 与X-1>10 解集为无解 (27)5X+5>5 与2X+3X>9 解集为X>9/5 (28)85X-5X <8 与50X+30X<5 解集为X<1/16 (29)2X≤14 与6X <6 解集为X<1 (30)15X+15≥30 与6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 (31)2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 (32)35X-27X >136 与20X+20X<800解集为20>X>17 (33)55X≤165 与56X>112 解集为2<X≤3 (34)20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 (35)59X+X>600 与55X+35X<1350 解集为10<X< 一元一次不等式培优训练题 1、解不等式252133x -+-≤+≤- 2.求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+??-≥-??-+>? 3、解不等式:(1) 0)2)(1(<+-x x (2) 0121>+-x x 4、对于1x ≥的一切有理数,不等式 ()12 x a a -≥都成立,求a 的取值范围。 5、已知1x =是不等式组()()352,2 3425x x a x a x -?≤-???-<+-? 的解,求a 的取值范围. 6、如果35x a =-是不等式 ()11233 x x -<-的解,求a 的取值范围。 7、若不等式组841,x x x m +<-?? >?的解集为3x >,求m 的取值范围。 8、如果不等式组237,635x a b b x a -? - 的解集为522x <<,求a 和b 的值。 9、不等式组?????<-<-6 22131m x m x 的解集是36+ 10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内,求a 的取值范围。 11、已知关于x 的不等式组010 x a x ->?? ->?,的整数解共有3个,求a 的取值范围。 12、已知关于x的不等式组 321 x a x -≥ ? ? -≥- ? 的整数解共有5个,求a的取值范围。 13、若关于x的不等式组 2145, x x x a ->+ ? ? > ? 无解,求a的取值范围。 14、设关于x的不等式组 22 321 x m x m -> ? ? -<- ? 无解,求m的取值范围 一元一次方程计算训练 1、4)1(2=-x 2、11)12 1 (21=--x 3、()()x x 2152831--=-- 4、23421=-++x x 5、1)23(2151=--x x 6、152 +-=-x x 7、1835+=-x x 8、026 2 921=--- x x 9、9)21(3=--x x 10、13)1(32=---x x 11、)1(9)14(3)2(2y y y -=--- 12、5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=0 13、)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x 14、3(1)2(2)23x x x +-+=+ 15、38 123 x x ---= 16、12 136 x x x -+- =- 17、1676352212--=+--x x x 18、3 2 222-=---x x x 19、x x 45321412332=-??????-??? ??- 20、14]615141[3121=??????+-??? ??-x 21、53210232213+--=-+x x x 22、12 46231--=--+x x x 23、)7(3121)15(51--=+x x 24、 103 .02.017.07.0=--x x 25、6.15.032.04-=--+x x 26、35 .01 02.02.01.0=+--x x (27)54-7Χ=5 (28)6Χ-10=8 (29)8-83Χ=4 3 2 (30)3-521Χ=10 9 (31)2(Χ-1)=4 (32) 2(6Χ-2)=8 (33) 5-3Χ=8Χ+1 (34) 2(Χ-2)+2=Χ+1 (35) 3-Χ=2-5(Χ-1) (36) 3Χ=5(32-Χ) (37) 7(4-X )=9(X -4) (38)128-5(2X+3)=73 七年级上册《一元一次方程》培优 专题一:一元一次方程概念的理解: 例:若()2219203m x x m -- +=+是关于x 的一元一次方程,则方程的解是 。 练习: 1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程,则代数式()()199231101m m m +-++的值为 2.若方程()()321x k x -=+与62 k x k -=的解互为相反数,则k= 。 3.若k 为整数,则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有( ) A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二:一元一次方程的解法 (一)利用一元一次方程的巧解: 例: (1)0.2?表示无限循环小数,你能运用方程的方法将0.2?化成分数吗? (2)0.23??表示无限循环小数,你能运用方程的方法将0.23??化成分数吗? (二)方程的解的分类讨论: 当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式,继续求解时,一般要对字母系数a 、b 进行讨论。 (1)当0a ≠时,方程有唯一解b x a =; (2)当0,0a b =≠时,方程无解; (3)当0,0a b ==时,方程有无数个解。 例:已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解,试求a 的值。 练习: 1.如果a ,b 为定值,关于x 的方程 2236kx a x bk +-=+,无论k 为何值,它的根总是1,求a ,b 的值。 2.解方程 11x x a b a b ab --+-= 3.对于任何a 值,关于x ,y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解,这个解是( ) A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=- 4.问:当a 、b 满足什么条件时,方程251x a bx +-=-;(1)有唯一解;(2)有无数解; (3)无解 5.(1)a 为何值时,方程 ()112326 x x a x +=--有无数多个解?(2)a 为何值时,该方程无解? 6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解,则k= 。 专题四:绝对值方程: 例4:解方程:(1)35x -= (2)30x -= (3)235x -= 例5:解方程: (1)215x x -++= (2)213x x -++= (3)212x x -++= 练习:19.解方程:(1)2313x x -=- (2)2313x x -=- 一元一次不等式组练习题 一、选择题 1、已知方程? ??-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+,则( ) A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >,则m 的取值范围是( ) A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解,则a 的取值范围是( ) A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x <2,那么m 的取值范围是( ) A 、m=2 B 、m >2 C 、m <2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223 x a x b ?+???-≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 . 6、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解,则a 的取值范围是( ) A .1a >- B .1a -≥ C .1a ≤ D .1a < 7、若不等式组530,0x x m -??-? ≥≥有实数解,则实数m 的取值范围是( ) A.m ≤53 B.m <53 C.m >53 D.m ≥53 8、关于x 的不等式组?????x +152>x -3 2x +23<x +a 只有4个整数解,则a 的取值范围是 ( ) A. -5≤a ≤-143 B. -5≤a <-143 C. -5<a ≤-143 D. -5<a <-143 二、填空题 1、关于x 的不等式组12x m x m >->+???的解集是1x >-,则m = . 一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+ 4. 21241x x x x >-??+<-? 5. 230 320x x -?+>? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-?? 8. ?????+≥--<+-132 15423x x x x x )( 9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x )( 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213)( )( 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -?+>? 16. 512,324.x x x x ->+??+ 17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? ?--≥+?? 20. 312(1)2(1)4x x x x +≥-??+>? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中,是一元一次不等式的有( )个. ①x>-3;②xy≥1;③32 一元一次不等式培优训练 例1、要使a 5<a 3<a <a 2<a 4成立,则a 的取值范围是( ) A.0<a <1 B. a >1 C.-1<a <0 D. a <-1 例2、已知6<a <10, 2 a ≤ b ≤a 2,b a c +=,则c 的取值范围是 。 例3、若不等式0432b <a x b a -+-)(的解集是49x >,则不等式的解集是0324b >a x b a -+-)( 。 例4、设7321x x x x ,,,,Λ均为自然数,且76321x x x x x <<<<<Λ,又2012721=+++x x x Λ,则21x x +的最大值是 。 例5、设实数a 、b 、c 满足a 当堂练习 一、选择题 1、如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则......................................( ). (A)1>b a (B)b a <1 (C)b a 11< (D)ab <1 2、a 、b 是有理数,下列各式中成立的是........................................( ). (A)若|a |≠|b |,则a ≠b (B)若a 2>b 2,则a >b (C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若a >b ,则a 2>b 2 3、|a |+a 的值一定是......................................................................( ). (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4、若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足...............( ). (A)a <0 (B)a >-1 (C)a <1 (D)a <-1 5、若由x <y 可得到ax ≥ay ,应满足的条件是...............................( ). (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a >0 (D)a <0 6、某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是........................................................( ). (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 7、若不等式组?? ?>≤ 二元一次方程组培优训练题 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:一元一次不等式培优带答案.doc
40道一元一次不等式组计算及答案
一元一次不等式培优训练题
100道一元一次方程计算题
七年级一元一次方程培优(自己整理)
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二元一次方程组培优训练题