【高中数学过关练习】过关练12 求函数的解析式
过关练12 求函数的解析式
一、单选题
1．（2022·全国·高一课时练习）已知2
211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则函数()2f 的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【解析】
2
221112f x x x x x x ⎛
⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，
()22f x x ∴=+
()22226f ∴=+=. 故选：D.
2．（2022·全国·高一课时练习）已知()2
2143f x x +=+，则()f x =（ ）．
A ．224x x -+
B ．22x x +
C ．221x x --
D ．223x x ++
【解析】因为()()()2
22143212214f x x x x +=+=+-++，
所以()2
24f x x x =-+．
故选：A
3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）已知函数2(1)21f x x x +=++，那么(1)f x -=（ ） A ．2x B ．21x + C ．221x x -+
D ．221x x --
【解析】令11t x x t =+⇒=-，则22()(1)2(1)1f t t t t =-+-+=，22(1)(1)21f x x x x -=-=-+. 故选：C.
4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()f x 为一次函数，且()()3751f f ==-，，则()1f =（ ） A ．15
B ．15-
C ．9
D ．9-
【解析】设()f x kx b =+，则3751k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得419
k b =-⎧⎨=⎩，
()419f x x ∴=-+，()141915f ∴=-+=．
故选：A
5．（2022·全国·高一专题练习）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A ．11分钟
B ．12分钟
C ．15分钟
D ．20分钟
【解析】当010x ≤≤时，设y kx =， 将点(10,8)代入y kx =得：108k =，解得45
k =， 则此时4
5
y x =
， 当10x >时，设a y x
=， 将点(10,8)代入a
y x
=得：10880a =⨯=， 则此时80y x
=
， 综上，()4
0105
80(10)x x y x x
⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，
当010x ≤≤时，4
45
x =，解得5x =，
当10x >时，
80
4x
=，解得20x ，
则当4y ≥时，520x ≤≤，
所以此次消毒的有效时间是20515-=（分钟）， 故选：C ．
6．（2022·全国·高一课时练习）若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝
⎭，且()4f m =，则实数m 的值为（ ）
A 6
B 6或6-
C ．6-
D ．3
【解析】令1x t x +=（2t ≥或2t ≤-），2
2221122x x t x x ⎛⎫+=+-=- ⎪⎝⎭
，()2
2f t t ∴=-，
()224f m m =-=，6m ∴=故选；B
7．（2022·全国·高一专题练习）已知)
2f
x x =，则有（ ）
A ．()()2
(2)0f x x x =-≥
B ．2()(2)(2)f x x x =-≥
C ．()()2
(2)0f x x x =+≥
D ．()()2
(2)2f x x x =+≥ 2x t =，2t ≥，则()2
2x t =-，
()2(2)f t t ∴=-，2t ≥，
所以函数()f x 的解析式为()2
(2)f x x =-，()2x ≥．
故选：B.
8．（2022·全国·高一课时练习）已知函数)
222f x x x =+，则()f x 的最小值是（ ）
A ．1-
B ．2
C ．1
D ．0
2x t =，则2t ≥，且()2
2x t =-， 所以()()()2
2222222f t t t t t =-+-+=-+，()2t ≥
所以()()22
22(1)12f x x x x x =-+=-+≥，
当2x =时，()()22min f x f ==. 故选：B
9．（2022·全国·高一课时练习）已知定义域为R 的函数()f x 满足()()13f x f x +=，且当
(]0,1x ∈时，()()41f x x x =-，则当[)2,1x ∈--时，()f x 的最小值是（ ）
A ．1
81
-
B ．127-
C ．19-
D ．13
-
【解析】由题意得，()10f =，又()()0130f f +=， ∴()00f =，
()()()()()1111
221111003399
f f f f f -=
-+=-=-+==. ∵()2,1x ∈--，∴()20,1x +∈，
∴()()()()()2
114431
1221399929
f x f x f x x x x ⎛⎫=+=+=++=+- ⎪⎝⎭，
故当3
2x =-时，()f x 取得最小值19
-.
综上，当[)2,1x ∈--时，()f x 的最小值是1
9
-.
故选:C.
二、多选题
10．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()f x 是一次函数，满足()41f f x x =-⎡⎤⎣⎦，则()f x 的解析式可能是（ ） A ．()123
f x x =-
B ．()21f x x =--
C ．()223
f x x =+
D ．()21f x x =-+
【解析】设()f x kx b =+(0k ≠)，
则2[()]()()f f x k f x b k kx b b k x kb b =⋅+=⋅++=++，
∴241k kb b ⎧=⎨+=-⎩，
解得2
13k b =⎧⎪
⎨=-⎪⎩或21k b =-⎧⎨
=⎩， ∴()1
23
f x x =-或()21f x x =-+.
故选：AD.
11．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）已知()2
21f x x +=，则下列结论正确的
是（ ） A ．()34f -=
B ．()221
4
x x f x -+=
C ．()2f x x =
D ．()
39f = 【解析】由()2
21f x x +=，令21x t +=，可得1
2
t x -=
， 可得：()222(1)2124t t t f t --+==，即：()221
4x x f x -+=，故C 不正确，B 正确；
可得：()2(31)344f ---=
=，故A 正确；()2
(31)314
f -==故D 不正确； 故选：AB.
三、填空题
12．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一期末）若(
)
1f
x x x =，则()3f =_____．
11x t =≥1x t =-
所以()()2
211f t t t t t =-+-=-，即()2
f x x x =-，()1x ≥，
()23336f =-=.
故答案为：6
13．（2022·全国·高一专题练习）若()1324f x f x x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
，则()f x =______．
【解析】由()1324f x f x x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
①，
将x 用1
x 代替得()1432f
f x x x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
②，
由①②得()128
55x f x x
-=. 故答案为：
128
55x x
-. 14．（2022·全国·高一单元测试）已知()123f f x x x ⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
，()0x ≠，则()f x 的解析式为
________．
【解析】由题知，()132f x f x x ⎛⎫
-+=- ⎪⎝⎭
，①；又
()123f f x x x ⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
，②； 由①2-⨯②得，1
()2f x x x
-=+， 则()12f x x x
=--
， 故答案为：1
2x x
--
15．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()f x 满足()2()23f x f x x +-=+，则()f x =___________.
【解析】因为()2()23f x f x x +-=+①， 所以()2()2()3f x f x x -+=⋅-+②， ②2⨯-①得，()21f x x =-+． 故答案为：21x -+．
16．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()f x 满足对任意非零实数x ，均有()()()21
122
f f x f x x =+
-，则()f x 在()0,∞+上的最小值为______. 【解析】对任意非零实数x ，均有()()()21
122
f f x f x x =+
-，
∴()()()21
1122
f f f =+
-，解得：()21f =， ∴()()()2122142
f f f =+-，解得：()5
18f =，
∴()511511518228222f x x x x x =
+-≥⨯=，当且仅当5182x x =时，即25
x =成立. 51
2
.
四、解答题(共0分)
17．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()y f x =是一次函数，且
()()23159f x f x x ++=-+，求()f x 的表达式．
【解析】由题意，设一次函数的解析式为()f x kx b =+，
因为()()23159f x f x x ++=-+，可得2(31)59kx b k x b x ++++=-+，
整理得5259kx k b x ++=-+，即5529k k b =-⎧⎨+=⎩
，解得1,5k b =-=，
所以函数的表达式为()5f x x =-+. 18．（2022·全国·高一课时练习）已知函数)
221=+g
x x x .求函数()g x 的解析式；
【解析】设2t x =，则2t ≥2x t =-， 所以22()(2)2(2)121g t t t t t =-+-+=-+， 所以2()21g x x x =-+，2x ≥．
19．（2022·全国·高一课时练习）在①2(23)46f x x x -=-，②2()2()33f x f x x x +-=-，③对任意实数x ，y ，均有()2()f x y f y +=22233x xy y x y ++-+-这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.已知函数()f x 满足_________，求()f x 的解析式.注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分. 【解析】选①，令23t x =-，则3
2
t x +=
. 因为2
(23)46f x x x -=-，
所以2
33()4622t t f t ++⎛⎫
=⨯-⨯
⎪⎝⎭
26939t t t =++--23t t =+ 即2(3)f x x x =+.
选②，因为2()2()33f x f x x x +-=-，（1） 所以22()2()3()3()33f x f x x x x x -+=---=+.（2） （2）2⨯-（1）得23()39f x x x =+， 即2(3)f x x x =+.
选③，令0x y ==，则(0)2(0)f f =，即(0)0f =.
令0y =，则22()2(0)33f x f x x x x =++=+，所以，2(3)f x x x =+
20．（2022·湖南·长沙市雨花区教育科学研究所高一期末）已知函数()f x 满足
()1f x x a ++，且()11f =． (1)求a 的值和函数()f x 的解析式；
(2)判断()f x 在其定义域的单调性并加以证明．
【解析】(1)由()1f x x a ++，得()1f x x a -+则()1111f a a -+=，得1a =， 所以()f x x =(2)函数()f x 的定义域为[)0,∞+，函数()f x 为定义域上的增函数，证明如下： 任取1x 、[)20,x ∈+∞且12x x <，所以210x x ->， 所以()()(
21
21
21
212121
21
x x x x f x f x x x x x x x -=++
因为210x x ->210x x >，所以()()210f x f x ->， 所以()f x 在其定义域为单调增函数
21．（2022·全国·高一课时练习）在①()()121f x f x x +=+-，②()()11f x f x +=-，且
()03f =，③()2f x ≥恒成立，且()03f =这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，
并作答.问题：已知二次函数()f x 的图像经过点（1，2），______. (1)求()f x 的解析式； (2)求()f x 在[)1,-+∞上的值域. 【解析】（1）选条件①.
设()()2
0f x ax bx c a =++≠，
则()()()()2
21112f x a x b x c ax a b x a b c +=++++=+++++.
因为()()121f x f x x +=+-，所以()22
221ax a b x a b c ax bx c x +++++=+++-，
所以22
1a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12
a b =⎧⎨=-⎩.因为函数()f x 的图像经过点（1，2），
所以()1122f a b c c =++=-+=，得3c =.故()2
23x x x f =-+.
选条件②.
设()()2
0f x ax bx c a =++≠，
则函数()f x 图像的对称轴为直线2b x a
=-
. 由题意可得()()120312
b a f
c f a b c ⎧-=⎪⎪==⎨⎪=++=⎪
⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩.故()2
23x x x f =-+.
选条件③
设()()2
0f x ax bx c a =++≠.
因为()03f =，所以3c =.
因为()()21f x f ≥=恒成立，所以()132
12f a b b a
⎧=++=⎪
⎨-=⎪⎩
，解得12a b =⎧⎨=-⎩，
故()2
23x x x f =-+.
（2）由（1）可知()()222312f x x x x =-+=-+.因为1x ≥-，所以()2
10x -≥， 所以()2
122x -+≥.所以()f x 在[)1,-+∞上的值域为[)2,+∞.
22．（2022·全国·高一课时练习）（1）已知(
)
24f
x x x =+()f x 的解析式；
（2）已知()f x 是二次函数，且满足()01f =，()()12f x f x x +=+，求函数()f x 的解析式；
（3）已知()()2
2f x f x x x +-=-，求函数()f x 的解析式；
（4）已知()f x 的定义在R 上的函数，()01f =，且对任意的实数x ，y 都有
()()()21f x y f x y x y -=--+，求函数()f x 的解析式．
【解析】（1）方法一 设2t x =，则2t ≥2x t =-，即()2
2x t =-，所以
()()()2
22424f t t t t =-+-=-，所以()2
4f x x =-（2x ≥）.
方法二 因为)(
)
2
224f
x x =
-，所以()()2
42f x x x =-≥．
（2）因为()f x 是二次函数，所以设()()2
0f x ax bx c a =++≠．由()01f =，
得1c =．
由()()12f x f x x +=+，得()()2
211112++++=+++a x b x ax bx x ，整理得
()()220a x a b -++=，所以2200a a b -=⎧⎨
+=⎩，所以1,
1,a b =⎧⎨
=-⎩
所以()2
1f x x x =-+．
（3）因为()()2
2f x f x x x +-=-，① 所以()()2
2f x f x x x -+=+，② 2⨯-②①，得()2
33f x x x =+，
所以()2
3
x f x x =+．
（4）方法一 令y x =，则()()()()0211f x y f f x x x x -==--+=，所以()2
1f x x x =++．
方法二 令0x =，则()()()001f y f y y -=--+，即()2
1f y y y -=-+，令x y =-，则
()21f x x x =++．
23．（2022·全国·高一）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y （km ）与时间x （分）的关系．试写出y ＝f （x ）的函数解析式．
【解析】当x ∈[0，30]，设y ＝k 1x ＋b 1，由已知得1110,
302,b k b =⎧⎨
+=⎩ ∴k 1＝
115，b 1＝0，y ＝1
15
x ； 当x ∈（30，40）时，y ＝2； 当x ∈[40，60]时，设y ＝k 2x ＋b 2，
由已知得2222402,
604,k b k b +=⎧⎨
+=⎩ ∴k 2＝
110，b 2＝－2，y ＝1
10
x －2. ∴f （x ）＝1
,[0,30],152,(30,40),1
2,[40,60]10
x x x x x ⎧∈⎪⎪
∈⎨⎪⎪-∈⎩
24．（2022·广东汕尾·高一期末）某城市2021年12月8日的空气质量指数（Air Quality Inex ，简称AQI ）y 与时间x （单位：小时）的关系()y f x =满足下图连续曲线，并测得当天AQI 的最大值为103．当[]0,14x ∈时，曲线是二次函数图象的一部分；当(]14,24x ∈时，曲线是
函数()()log 13102a g x x =-+（0a >且1a ≠）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI 的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．
(1)求函数()y f x =的解析式；
(2)该城市2021年12月8日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由． 【解析】（1）当(]14,24x ∈时，
()()log 13102a f x x =-+，将()15,101代入得1
2
a =
， ∵14x =时，()log 13102102a x -+=，
∴由()y f x =的图象是一条连续曲线可知，点()14,102在()y f x =的图象上，当[]0,14x ∈时，
设()()2
12103f x x λ=-+，将()14,102代入得14
λ=-，
∴()()()212
1
12103,0144
log 13102,1424x x f x x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩．
（2）由题意可知，空气属于污染状态时()100f x ≥， ∴()2
0141121031004
x x ≤≤⎧⎪
⎨--+≥⎪⎩或()121424log 13102100x x <≤⎧
⎪⎨-+≥⎪⎩， ∴122314x -≤或1417x <≤，∴122317x -≤，
∴当天在122317x -≤这个时间段，该城市的空气处于污染状态．
25．（2022·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知二次函数()f x 的图象过点()0,4，对任
意x 满足()()3f x f x -=，且有最小值是74
.
（1）求()f x 的解析式；
（2）在区间[1,3]-上，()y f x =的图象恒在函数2y x m =+的图象上方，试确定实数m 的取值范围.
【解析】（1）由题知二次函数图象的对称轴为32x =
，又最小值是74
则可设()()237024f x a x a ⎛⎫=-+≠ ⎪⎝
⎭ 又图象过点(0)4，， 则2370424a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得1a =， ∴()2
2373424f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭. （2）由已知，()2f x x m >+对[1,3]x ∈-恒成立， ∴254m x x <-+在[1,3]x ∈-恒成立，
∴()()2min 5[]341,x m x x -∈-<+. ∵()254g x x x =-+在[1,3]x ∈-上的最小值为94
-. ∴94m <-.
(完整版)函数解析式的练习题兼答案
函数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（） A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1 【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2， 可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2． 解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A． (2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； 9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2．故选B． (3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； 18．已知f（）=，则（） A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1） C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0） 【解答】解：由， 得f（x）=x2﹣1， 又∵≠1， ∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C． 19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（） A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）= C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5 【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下： ； ∴． 方法二：用“换元法”求解析式，过程如下： 令t=2x+1，所以，x=（t﹣1）， ∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，
【高中数学过关练习】过关练12 求函数的解析式
过关练12 求函数的解析式 一、单选题 1．（2022·全国·高一课时练习）已知2 211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则函数()2f 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【解析】 2 221112f x x x x x x ⎛ ⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝ ⎭⎝⎭， ()22f x x ∴=+ ()22226f ∴=+=. 故选：D. 2．（2022·全国·高一课时练习）已知()2 2143f x x +=+，则()f x =（ ）． A ．224x x -+ B ．22x x + C ．221x x -- D ．223x x ++ 【解析】因为()()()2 22143212214f x x x x +=+=+-++， 所以()2 24f x x x =-+． 故选：A 3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）已知函数2(1)21f x x x +=++，那么(1)f x -=（ ） A ．2x B ．21x + C ．221x x -+ D ．221x x -- 【解析】令11t x x t =+⇒=-，则22()(1)2(1)1f t t t t =-+-+=，22(1)(1)21f x x x x -=-=-+. 故选：C. 4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()f x 为一次函数，且()()3751f f ==-，，则()1f =（ ） A ．15 B ．15- C ．9 D ．9- 【解析】设()f x kx b =+，则3751k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得419 k b =-⎧⎨=⎩， ()419f x x ∴=-+，()141915f ∴=-+=． 故选：A 5．（2022·全国·高一专题练习）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
高中三角函数解析式求法练习题
三角函数解析式求法练习题一、单选题（本大题共9小题，共45.0分） 1.为了得到函数y=sin(2x−π 3)的图象，只需把函数y=sin(2x+π 6 )的图象() A. 向左平移π 4个单位长度 B. 向右平移π 4 个单位长度 C. 向左平移π 2个单位长度 D. 向右平移π 2 个单位长度 2.若函数f(x)=2sin(2x−π 3 +φ)是偶函数，则φ的值可以是() A. 5π 6B. π 2 C. π 3 D. −π 2 3.已知函数的图象(部分)如图所 示，则f(x)的解析式是() A. f(x)=2sin(x+π 6)(x∈R) B. f(x)=2sin(2x+π 6 )(x∈R) C. f(x)=2sin(x+π 3)(x∈R) D. f(x)=2sin(2x+π 3 )(x∈R) 4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π 2 ) 的部分图像如图所示，则f(x)的解析式是() A. f(x)=2sin(2x+π 3 ) B. f(x)=2sin(x+π 3 ) C. f(x)=2sin(2x+π 6 ) D. f(x)=2sin(x+π 6 ) 5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π)，其部分图像如下图，则 函数f(x)的解析式为()
A. f(x)=2sin(1 2x+π 4 ) B. f(x)=2sin(1 2 x+3π 4 ) C. f(x)=2sin(1 4x+3π 4 ) D. f(x)=2sin(2x+π 4 ) 6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0< φ<π)的部分图象如图所示，若将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到的新函数g(x)的解析式为() A. y=2sin(2x+π 3 ) B. y=2sin(2x+π) C. y=2sin(1 2x+π 3 ) D. y=2sin(1 2x+π 2 ) 7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π 2 )的 部分图象如图所示，则f(x)的解析式是() A. f(x)=2sin(2x+π 3 ) B. f(x)=2sin(2x+π 6 ) C. f(x)=2sin(x+π 3 ) D. f(x)=2sin(x+π 6 ) 8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则ω，φ 的值为()
求二次函数的解析式专项练习60题(有答案)
求二次函数解析式专项练习 60 题（有答案） 1．已知二次函数图象的顶点坐标是（ 1，﹣ 4），且与 y 轴交于点（ 0，﹣ 3），求此二次函数的解析式． 2 2．已知二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过点 A （﹣ 1， 12）， B （ 2，﹣ 3）． （1）求这个二次函数的解析式． （ 2）求这个图象的顶点坐标及与 x 轴的交点坐标． 2 3．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=﹣x 绕点 O 顺时针旋转 90°得到直线 l ，直线 l 与二次函数 y=x 2+bx+2 图象 的 一个交点为（ m ， 3），试求二次函数的解析式． 5．已知二次函数 y=ax 2+bx+c ，其自变量 x 的部分取值及对应的函数值 y 如下表所示： （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数图象的顶点坐标． x ? ﹣ 2 0 2 ? y ? ﹣ 1 1 11 ? 6．已知抛物线 y=x 2+（m+1）x+m ，根据下列条件分别求 m 的值． （1）若抛物线过原点； （ 2）若抛物线的顶点在 x 轴上； （ 3）若抛物线的对称轴为 x=2． 4．已知抛物线 2， 4），求 a ，b ，c 的值． 2 y=ax 2+bx+c 与抛物线 形状相同，顶点坐标为（﹣
7．已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x=2，求其解析式． 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问 题（1）写出y>0时，x 的取值范围_________ ； （2）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围 ____________________________________________________________ ； 2 9．已知二次函数y=x +bx+c 的图象经过点A（﹣2，5），B（1，﹣4）． （1）求这个二次函数解析式； （2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标； （3）画出这个函数的图象． 10．已知：抛物线经过点A（﹣1，7）、B（2，1）和点C（0，1）．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标． 11．若二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴交于点A（0，3），且经过B（1，0）、C（2，﹣1）两点，求此二次函数的解析式．
高中数学求函数解析式解题方法大全与配套练习
高中数学求函数解析式解题方法大全 及配套练习 一、定义法： 根据函数的定义求解析式用定义法。 【例1】 【例2】 【例3】 【例4】
二、待定系数法：（主要用于二次函数） 已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式。 它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。 【例1】 【解析】 【例2】已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求 f（x）的解析式. 解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则f（0）= c= 0 ① f（x+1）（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b ② 由f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、②得 解得 故f（x）= x2+7x. 【例3 】
三、换元（或代换）法： 道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。 如：已知复合函数f [g（x）]的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。实施换元后,应注意新变量的取值围,即为函数的定义域. 【例1】 【解析】 【例2】 【例3】 【例4】
（1） 在（1 （2） 1 （3） 【例5】 （1（2）由 【例6】 四、代入法：
求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法． 【例1】 解 则 解得 ， 上， (五 )配凑法 【例1】： 当然，上例也可直接使用换元法
函数的解析式练习题
函数的解析式练习题 一．选择题（共15小题） 1．已知函数f（2x﹣1）=4x+3，且f（t）=6，则t=（）A．B．C．D． 2．已知，则函数f（x）的解析式为（） A．f（x）=x2﹣1 B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x2﹣1（x≥0）D．f（x）=x2+1（x≥0） 3．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（） A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10 4．如果f（）=，则当x≠0时，f（x）等于（）A．B．C．D．﹣1 5．已知函数f（x）=3x+4，则f（x+1）﹣f（x﹣1）等于（）A．6 B．4 C．3 D．2 6．下列函数中，不满足f（3x）=3f（x）的是（） A．f（x）=|x| B．f（x）=﹣x C．f（x）=x﹣|x| D．f（x）=x+3 7．设f（x）=2x+3，g（x）=f（x﹣2），则g（x）等于（） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7 8．设，则等于（） A．f（x）B．﹣f（x）C．D． 9．已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣
10．已知f（x）是一次函数，且f（﹣2）=﹣1，f（0）+f（2）=10，则f（x）的解析式为（） A．f（x）=3x+5 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=2x+3 D．f（x）=2x ﹣3 11．已知f（）=x2﹣1，则f（）=（） A．﹣B．﹣C．8 D．﹣8 12．已知，则f（x）的解析式为（） A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=1+x D．f（x）=（x≠0） 13．已知函数f（x）满足f（）+f（﹣x）=2x（x≠0），则f（﹣2）=（）A．B．C．D． 14．已知f（）=2x+3，f（m）=6，则m等于（）A．B．C．D． 15．若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=4x﹣，则f（）=（）A．﹣B．﹣2 C．3 D． 二．填空题（共12小题） 16．若f（2x）=3x2+1，则函数f（x）的解析式是． 17．函数f （x ）=，g （x ）=，则f （x）g （x ）= ．18．已知f（2x+1）=3x﹣4，f（a）=4，则a= ． 19．已知函数f（x）是二次函数且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，则函数f（x）= ． 20．若函数，，则f（x）+g（x）= ． 21．已知f（x）=x2﹣1，则f（2x）= ．
【期中复习】12章一次函数知识点过关练习
第12章 一次函数复习 ①有两个变量x 和y 。②x 是自变量，y 是因变量。 ③在x 允许的取值范围内，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应。 1、如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ） (1)已知矩形的周长为10cm ，则其面积y （cm 2）与一边长x （cm ）的函数关系式为_________ ，自变量x 的取值范围是________。 (2)小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件）之间的函数关系是______________， x 的取值范围是__________ (3)汽车从甲地驶往相距320km 的乙地，它的平均速度是40km/h ，则汽车距离乙地的路程S 与行驶时间t 的函数表达式为：________， t 的取值范围是__________ (4)汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y （升） (1)1 1 y x = - (2)1-=x y (3)1 -=x x y (4)y ＝x -2＋31 -x (5)y = (6)x y -= 31 (7)y = (1)当x= —2时，函数x x y 44 2 +=的函数值等于多少？ (2)已知函数1 2+= x x y ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A B D
1.画出函数2-x =y 的图象。 1、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系，读图填空： ① 这是一次 米的赛跑．② 先到终点的是_______ ③ 王平在赛跑中速度是__ __m/s 2．（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ） A ．N 处 B ．P 处 C ．Q 处 D ．M 处 3．（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为 （图1）
高一数学解析式试题答案及解析
高一数学解析式试题答案及解析 1.已知二次函数满足，且. （1）求解析式； （2）当时，函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围.【答案】(1);(2). 【解析】(1)根据二次函数满足条件,及,可求,,从而可求函数的解析式;(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,等价于 在上恒成立,等价于在上恒成立,求出左边函数的最小值,即可求得实数的取值范围. 试题解析：(1)由,令 ,得;令 ,得. 设,故解得故的解析式为. (2)因为的图像恒在的图像上方,所以在上,恒成立.即: 在区间恒成立.所以令 ,故在上的最小值为 ,∴ . 【考点】1.函数的解析式求法；2.二次函数的图像与性质. 2.（12分）定义运算若函数. (1)求的解析式； (2)画出的图像，并指出单调区间、值域以及奇偶性． 【答案】(1);(2) 在上单调递增, 在上单调递减;值域为 【解析】(1)根据表示取a与b中较小的可知只需比较与的大小关系即可得 到结论．(2)由分段函数与指数函数性质画出图像,由图像可得出单调区间、值域以及奇偶性. 试题解析： (1)由,知 (2)的图像如图: 在上单调递增, 在上单调递减 值域为 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 3.若函数，则的值为． 【答案】1 【解析】由已知可求出，，即，从而 【考点】函数的解析式. 4.函数，则函数的解析式是( ). A．B．C．D．
【答案】A 【解析】令则所以, 即故选A 【考点】解析式的求法. 5.已知为奇函数，且当时，.当时，的最大值为，最小值为，求的值． 【答案】. 【解析】要求的值，必须求出最大值为，最小值为，一般应该先求出当时， 的表达式，而为奇函数，又当时，，故我们可利用奇函数的定义，当时，，，，故可求出当时的表达式． 试题解析：解∵时，，且是奇函数， ∴当时，，则. 故当时，. ∴当时，是增函数； 当时，是减函数. 因此当时，. ∴,从而. 【考点】函数的解析式与二次函数在给定区间上的最值． 6.函数的图象与直线的公共点数目是（） A．B．C．或D．或 【答案】C 【解析】根据函数的定义，对集合A中任意x取值，按对应法则，都有集合B中唯一的y值与之 对应。所以函数的图象与直线的公共点数目是或，选C。 【考点】本题主要考查函数的概念，函数的表示。 点评：简单题，注意应用函数的定义，对x任意取值，按对应法则，都有唯一的y值与之对应。7.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D，再回到A，设表示P 点行程，表PA的长，求关于的函数关系式。 【答案】 【解析】点P在线段AB上时，，此时，点P在线段BC上时，，，，点P在线段CD上时，，，点P在线段
高一数学函数求解析式专项训练(含答案)
函数求解析式专项训练 一、单选题（共8题；共16分） 1.（2020高一上·开鲁期中）若，则的解析式为（） A. B. C. D. 2.（2020高三上·哈尔滨月考）若，则的解析式为（） A. B. C. D. 3.（2020高一上·定远月考）已知，则的解析式为（） A. B. C. D. 4.（2020高一上·定远月考）已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为（） A. f(x)＝x2－2x－1 B. f(x)＝x2－2x＋1 C. f(x)＝x2＋2x－1 D. f(x)＝x2＋2x＋1 5.（2020高一上·泸县月考）已知函数，则的解析式是（） A. B. C. D. 6.（2020高一上·黄陵期中）已知，则的解析式为（） A. B. C. D. 7.（2020高二下·沈阳期末）已知，则的解析式为（） A. B. C. D. 8.（2020高一上·泉州期中）已知二次函数，，且，那么这个函数的解析式是（）． A. B. C. D. 二、填空题（共7题；共7分） 9.（2020高一上·湖南期中）已知，则的解析式为________. 10.（2020高一上·赣县月考）已知, 则的解析式为________. 11.（2020高一上·长治期中）已知则的解析式为________． 12.（2020高一上·大名期中）已知函数，则函数的解析式为________. 13.（2020高一上·江阴月考）已知，则的解析式为________.
14.（2020高二上·六安开学考）若函数满足，则的解析式为________. 15.（2020高一上·天津期中）设函数，，则的解析式是________. 三、解答题（共6题；共75分） 16.（2020高一上·广州期中）求下列函数的解析式. （1）已知一次函数满足，求； （2）已知，求. 17.（2020高三上·新疆月考）根据条件，求函数解析式. （1）； （2）； （3）； （4）已知是一元二次函数，且满足；. 18.（2020高一上·南阳月考）根据下列条件，求的解析式. （1），其中为一次函数； （2）. 19.（2019高一上·长春月考）求函数解析式 （1）已知是一次函数，且满足求． （2）已知满足，求． 20.（2019高一上·辽源期中）根据条件求下列各函数的解析式： （1）已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式； （2）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （3）已知满足，求的解析式. 21.（2019高一上·昌吉月考）求下列函数的解析式： （1）已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)； （2）已知3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)．
(名师导学)高考数学总复习 第二章 函数 第12讲 函数的图象练习 理(含解析)新人教A版-新人教A
第12讲 函数的图象 夯实基础 【p 26】 【学习目标】 1．熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)． 2．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数． 【基础检测】 1．函数f(x)＝x 2－2|x| 的图象大致是( ) 【解析】∵函数f(x)＝x 2－2|x|，∴f(3)＝9－8＝1>0，故排除C ，D ，∵f(0)＝－1，f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12＝14 －212<－1，故排除A ，故选B . 【答案】B 2．为了得到函数y ＝2x ＋1－1的图象，只需把函数y ＝2x 的图象上的所有的点( ) A ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 B ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 【解析】把函数y ＝2x 的图象向左平移1个单位长度得到函数y ＝2 x ＋1的图象，再把所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y ＝2x ＋1－1的图象．
【答案】A 3．函数f(x)＝ln (1－x)向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图象为( ) 【解析】将函数f(x)＝ln (1－x)向右平移1个单位，得到函数为y ＝ln [1－(x －1)]＝ln (2－x)，再向上平移2个单位可得函数为y ＝ln (2－x)＋2. 根据复合函数的单调性可知y ＝ln (2－x)＋2在(－∞，2)上为单调减函数，且恒过点(1， 2)，故选C . 【答案】C 4．若函数y ＝f(x)的图象经过点(1，2)，则y ＝f(－x)＋1的图象必经过的点坐标是________． 【解析】根据y ＝f(x)图象经过点(1，2)， 可得y ＝f(－x)的图象经过点(－1，2)， 函数y ＝f(－x)＋1的图象经过点(－1，3)． 【答案】(－1，3) 5．已知偶函数f ()x 和奇函数g ()x 的定义域都是()－4，4，且在(]－4，0上的图象如图所示，则关于x 的不等式f ()x ·g ()x <0的解集为________． 【解析】设h ()x ＝f ()x g ()x ， 则h ()－x ＝f ()－x g ()－x ＝－f ()x g ()x ＝－h ()x ， ∴h ()x 是奇函数．
高三数学解析式试题答案及解析
高三数学解析式试题答案及解析 1.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时， f(x)＝________. 【答案】－x(x＋1) 【解析】当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1， 由已知f(x)＝f(x＋1)＝－x(x＋1)． 2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的 最小值为（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为. 【考点】1、函数的解析式；2、二次函数的最值. 3.运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米／小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（）升，司机的工资是每小时14元. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） km/h时，最低费用的值为.【解析】（Ⅰ）行车总费用包括两部分：一部分是油耗；另一部分是司机工资，首先表示出行车 时间为，故司机工资为（元）,耗油为（元），故行车总费用为二部分 的和；（Ⅱ），由基本不等式可求最小值，注意等号成 立的条件（时取等号），如果等号取不到，可考虑利用对号函数的图象，通过单调性求最值. 试题解析：（Ⅰ）设所用时间为，. 所以，这次行车总费用y关于x的表达式是 （或，） （Ⅱ） 仅当，即时，上述不等式中等号成立 答：当km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元 【考点】1、函数的解析式；2、基本不等式. 4.已知若则等于（） A．B．C．D．
【答案】D． 【解析】. 【考点】函数的解析式. 5.若定义在R上的函数满足，且当时，，函数 ，则函数在区间内的零点个数为（） A．9B．7C．5D．4 【答案】C 【解析】∵，∴，当时，，， ∴，∴，通过画图找两个图像的交点个数，即零点个数. 【考点】1.求函数解析式；2.分段函数图像. 6.若，则的表达式为（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】设，则，所以，所以，选D. 【考点】求函数的解析式. 7.已知函数，则满足方程的所有的的值为； 【答案】0或3 【解析】试题分析若，则或，解得a=3或a="0." 【考点】1.分段函数；2.对数方程和指数方程. 8.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是 A．B．C．D．
高中数学函数应用练习题(含答案和解释)
高中数学函数应用练习题〔含答案和解释〕 一、选择题 1．y＝x－1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是〔〕A．1，〔1,0〕 B．〔1,0〕，0 C．〔1,0〕，1 D．1,1 【解析】由y＝x－1＝0，得x＝1， 故交点坐标为〔1,0〕，零点是1. 【答案】 C 2．假设函数f〔x〕＝x2＋2x＋a没有零点，那么实数a的取值范围是〔〕 A．a B．a1 C．a D．a1 【解析】由题意知，＝4－4a0，a1. 【答案】 B 3．〔2019延安高一检测〕函数f〔x〕＝ex－1x的零点所在的区间是〔〕 A．〔0，12〕 B．〔12，1〕 C．〔1，32〕 D．〔32，2〕 【解析】∵f〔12〕＝－20，f〔1〕＝e－10， f〔12〕f〔1〕0， f〔x〕＝ex－1x的零点所在的区间是〔12，1〕． 【答案】 B
4．设f〔x〕在区间[a，b]上是连续的单调函数，且f〔a〕f〔b〕0，那么方程f〔x〕＝0在闭区间[a，b]内〔〕 A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一实根 【解析】由题意知，函数f〔x〕在[a，b]内与x轴只有一个交点，即方程f〔x〕＝0在[a，b]内只有一个实根． 【答案】 D 5．函数y＝f〔x〕的图像是连续的，有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45 －7.82 11.45 －53.76 －128.88 那么函数y＝f〔x〕在区间[1,6]上的零点至少有〔〕 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】∵f〔2〕f〔3〕0，f〔3〕f〔4〕0，f〔4〕f〔5〕0， f〔x〕在区间〔2,3〕，〔3,4〕，〔4,5〕内至少各有一个零点，故f〔x〕在区间[1,6]上的零点至少有3个． 【答案】 B 二、填空题 6．〔原创题〕函数f〔x〕＝kx－2x在〔0,1〕上有零点，那么实数k的取值范围是________． 【解析】f〔0〕＝－1，f〔1〕＝k－2，由于f〔0〕f〔1〕
高中数学破题致胜微方法(求函数解析式)：4.赋值法求函数解析式 含解析
赋值法求函数解析式 赋值法是一种很常用的方法，对于涉及任意量词的题目，要特别注意是否可以通过赋特殊的值，求出函数的解析式.要注意如何选择所赋的值，从而成功得到解析式。 先看例题: 例:已知函数f（x）满足f(0)=1,对任意实数x，y有()()() -=--+求函数f(x)的解析式。 f x y f x y x y 21 解：式子中有两个变量,尽量通过赋值让y消失,从而找到解析式 方法一： ()()() ==--+ 令得 x y f f x x x x 021, ()21 =++ f x x x 方法二： ()()() =-=--+ 令得 x f y f y y 001, ()()2 f y y y y y -=--+=-+-+ 11()1 再把-y看作x， 得()21 =++ f x x x 提示：函数的对应法则与使用什么变量无关 整理：
赋值法求函数解析式 若函数的性质是用条件恒等式给出时，可用赋特殊值法求其解析式。 抓住任意性，对自变量合理的取特殊值，分析已知与结论之间的差异进行赋值，从而易于求出函数的表达式，这是求抽象函数解析式的常用方法. 再看一个题目，增加印象 练：已知函数f (x ）对任意实数x ，y 有()()222323y x xy f x f x y y y ++-++=，求函数f (x ）的解析式 解：如果令y =1，那么f （xy )就会变为f (x ），所以 1y =令得()()2212133f x f x x x =++-++ 整理为()22152,f x x =+++ ()()22152f x f x x =+++ 要求解析式还差f (1)的值，通过分析题目条件，再一次赋值： ()()()11218,18x f f f ==+=-令得 所以函数解析式为()2514f x x x =+- 变式：已知函数f （x )对任意实数x ，y 有()()222332y x x f x y f y y x y +++++=-，求函数f （x )的解析式 解: ()()20203y f x f x x ==++令得 ()()0020,x f f ==令得()00f =
高中数学函数与映射过关检测试卷及解析
高中数学函数与映射过关检测试卷及解析第二章函数 训练9 函数与映射 基础巩固站起来，拿得到！ 1.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( ) 答案：D 解析：由函数的定义可知. 2.若f(x)= ,则方程f(4x)=x的根是( ) A. B.- C.2 D.-2 答案：A 解析：由f(4x)=x,得=x 4x2-4x+1=0 x= . 3.下列各组中的函数图象相同的是( ) A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=1,g(x)= C.f(x)= ,g(x)=(x+3)(x+3)0 D.f(x)=|x|,g(x)= 答案：C 解析：考查定义域与对应法则. 4.设M={x|02},N={y|02},给出下列四个图形,其中能表示集合M到集合N的函数关系的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：C 解析：由图象及函数的定义域与值域可知②③正确. 5.假如映射f:AB的象的集合是Y,原象的集合是X,那么X与A的关系是_______________;Y与B的关系是__________________. 答案：X=A Y B 解析：由函数定义易知. 6.设函数f(x)= 若f(x)=3,则x=_______________. 答案： 解析：分别讨论 7.在下列各个条件下求f(x):
(1)f(2x+1)=x2-3x+1; (2)f( )= ; (3)f(x+ )=x2+ . 解：(1)设2x+1=t,则x= . f(t)=f(2x+1)=x2-3x+1=( )2-3 +1= -2t+ . f(x)= -2x+ . (2)设t= 0,则x= . f(t)= . f(x)= (xR且x1). (3)∵f(x+ )=x2+ =(x+ )2-2, f(x)=x2-2,x(-,-2)［2,+］. 能力提升踮起脚,抓得住! 8.下面三个对应(Z为整数集);(1)Z中的元素x与2x对应;(2)Z中的元素x与对应;(3)Z中的元素x与x2-1对应,其中Z到Z的映射有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：C 解析：依照A中元素任意性,B中元素唯独性知(1)(3)对. 9.确定函数y=x2+1的对应关系是( ) A.f:RR B.f:(0,+)(0,+) C.f:R(0,+) D.f:R［1,+) 答案：D 解析：函数y=x2+1的定义域是R,对任意的xR,有y=x2+11,即y［1,+). 10.设A到B的映射f1:x2x+1,B到C的映射f2:yy2-1,则A到C的映射f3是____________. 答案：z4z2+4z 解析：x2x+1,(2x+1)2-1=4x2+4x,即z4z2+4z. 11.下列对应: (1)A=R+,B=R,对应法则是“求平方根”. (2)A={x|-33},B={y|01},对应法则是“平方除以9”.
函数的应用单元检测卷(B)-高一数学上学期单元通关培优A+B训练卷(人教A版必修1)(解析版)
第三章 函数的应用单元检测卷(B) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.设f (x )＝ln x ＋x －2，则函数f (x )的零点所在的区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 【答案】：B 【解析】：法一：∵f (1)＝ln1＋1－2＝－1<0，f (2)＝ln 2>0， ∵f (1)·f (2)<0，∵函数f (x )＝ln x ＋x －2的图象是连续的 ∵函数f (x )的零点所在的区间是(1,2)． 法二：函数f (x )的零点所在的区间转化为函数g (x )＝ln x ，h (x )＝－x ＋2图象交点的横坐标所在的范围，如图所示，可知f (x )的零点所在的区间为(1,2)． 2．函数f (x )＝4x －2x －2的零点是( ) A ．(1,0) B ．1 C ．1 2 D ．－1 【答案】：B 【解析】：由f (x )＝4x －2x －2＝(2x －2)(2x ＋1)＝0得2x ＝2，解得x ＝1. 3.用二分法求如图所示函数f (x )的零点时，不可能求出的零点是( ) A ．x 1 B ．x 2 C ．x 3 D ．x 4 【答案】：C 【解析】：观察图象可知：零点x 3的附近两边的函数值都为负值，所以零点x 3不能用二分法求． 4..二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6 不求a ，b ，c A ．(－3，－1)和(2,4) B ．(－3，－1)和(－1,1)
高中数学-11《求函数的解析式》学案-苏教版必修1
第11课时 求函数的解析式 【学习目标】 1．掌握求函数解析式的基本方法； 2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力． 【课前导学】 1．函数表示的方法有哪三种方法？最常用的方法是什么？ 答：函数表示方法有解析式法．列表法．图象法三种．解析式法是最常用的表示方法． 2．二次函数的形式有几种？ 解：（1）一般式：()c bx ax x f ++=2 ()0,,,≠∈a R c b a ； （2）交点式：()()()21x x x x a x f --= ，其中，21,x x 分别是()x f 的图象与x 轴的两个交点的横坐标； （3）顶点式：()()12 1y x x a x f +-=，其中()11,y x 是抛物线顶点的坐标； 3．已知函数类型，求函数解析式，常用什么方法？ 答案：待定系数法．例如，求二次函数解析式的基本步骤是： （1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）； （2）代入已知条件，列方程（组）； （3）通过解方程（组）确定未知系数； 3．分别求满足下列条件的二次函数()f x 的解析式： （1）图象与x 轴的两交点为(2,0)，(5,0)，且(0)10f =； （2）图象的顶点是(1,2)-，且经过原点． 答案：（1）2 ()710f x x x =-+； （2）2()24f x x x =--． 【课堂活动】 一．建构数学： 根据题设的条件选择相应的方法求函数解析式．【据条件定方法】 二．应用数学： 例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x 1, 求f(x)的解析式． 解：设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x 1 则⎪⎩ ⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ， ∴3 12)(-=x x f 或12)(+-=x x f ． 【解后反思】已知函数类型求函数的解析式时常用待定系数法． 例 2 设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+且)(x f =0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求)(x f 的解析式.
成都玉林中学高级数学函数基础过关题查漏补缺1系列无答案
成都玉林中学高2019级数学函数基础过关题 查漏补缺1 1．设集合M ＝{x |2x 2－5x －3＝0}，N ＝{x |mx ＝3}，若N ⊆M ，则实数m 的取值集合为________． 2．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 3．若2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 1x ＝3x ＋12(x ≠0)，则f (x)＝________. 4．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式． 5,已知函数y ＝|x －1|＋|x ＋2|与.函数y ＝|x －1|—|x ＋2| (1)作出函数的图象； (2)写出函数的定义域和值域． 6,函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，（1）当x ∈[2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，2]时是减函数，则f (1)＝________. （2）在[2，＋∞)上是增函数，求m 的取值范围 （3）函数的增区间是[2，＋∞)，求m 的取值范围 7、已知函数32)(2+-=x x x f 在区间[]m ,0上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围是( ) A. [)+∞,1 B. []2,0 C. (]2,∞- D. []2,1 8,已知f (x )＝⎩ ⎨⎧ (3a －1)x ＋4a ，x ＜1 －x ＋1，x ≥1是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围 9已知函数⎪⎩⎪ ⎨⎧≤---=)1() 1(,5)(2x ＞x a x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A.3-≤a ＜0 B.3-≤a ≤2- C.a ≤2- D.a ＜0 10．函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对一切x >0，y >0都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ x y ＝f (x )－f (y )，当x >1 时，有f (x )>0. (1)求f (1)的值； (2)判断f (x )的单调性并加以证明； (3)若f (4)＝2，求f (x )在[1,16]上的值域． 11函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=, 1)3(=f . （1）求()()9,27f f 的值; （2）解不等式()()82f x f x +-<. 12设)(x f 是定义在R 上的函数，对m 、R n ∈恒有)()()(n f m f n m f ⋅=+，且当0>x 时， 1)(0<