高中三角函数解析式求法练习题
三角函数解析式求法练习题一、单选题（本大题共9小题，共45.0分）
1.为了得到函数y=sin(2x−π
3)的图象，只需把函数y=sin(2x+π
6
)的图象()
A. 向左平移π
4个单位长度 B. 向右平移π
4
个单位长度
C. 向左平移π
2个单位长度 D. 向右平移π
2
个单位长度
2.若函数f(x)=2sin(2x−π
3
+φ)是偶函数，则φ的值可以是()
A. 5π
6B. π
2
C. π
3
D. −π
2
3.已知函数的图象(部分)如图所
示，则f(x)的解析式是()
A. f(x)=2sin(x+π
6)(x∈R) B. f(x)=2sin(2x+π
6
)(x∈R)
C. f(x)=2sin(x+π
3)(x∈R) D. f(x)=2sin(2x+π
3
)(x∈R)
4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π
2
)
的部分图像如图所示，则f(x)的解析式是()
A. f(x)=2sin(2x+π
3
)
B. f(x)=2sin(x+π
3
)
C. f(x)=2sin(2x+π
6
)
D. f(x)=2sin(x+π
6
)
5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π)，其部分图像如下图，则
函数f(x)的解析式为()
A. f(x)=2sin(1
2x+π
4
) B. f(x)=2sin(1
2
x+3π
4
)
C. f(x)=2sin(1
4x+3π
4
) D. f(x)=2sin(2x+π
4
)
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<
φ<π)的部分图象如图所示，若将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到的新函数g(x)的解析式为()
A. y=2sin(2x+π
3
)
B. y=2sin(2x+π)
C. y=2sin(1
2x+π
3
)
D. y=2sin(1
2x+π
2
)
7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π
2
)的
部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()
A. f(x)=2sin(2x+π
3
)
B. f(x)=2sin(2x+π
6
)
C. f(x)=2sin(x+π
3
)
D. f(x)=2sin(x+π
6
)
8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则ω，φ
的值为()
A. ω=3，φ=π
4 B. ω=3，φ=−π
4 C. ω=6，φ=−π
2
D. ω=6，φ=π
2
9. 若函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,−π<φ<π)的
图象(部分)如图所示，则ω和φ的取值分别是( )
A. ω=1，φ=π
3． B. ω=1，φ=−π
3． C. ω=1
2，φ=π6． D. ω=1
2，φ=−π
6．
二、多选题（本大题共3小题，共15.0分） 10. 已知函数
的部分图象如图所示，下
列说法正确的是( )
A. 函数y =f (x )的图象关于点对称
B. 函数y =f (x )的图象关于直线对称
C. 函数y =f (x )在
单调递减
D. 该图象向右平移个单位可得y =2sin2x 的图象
11.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则
()
A. 该函数的解析式为
B. 该函数的对称中心为
C. 该函数的单调递增区间是
D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3
，纵坐标不变，
2可得到该函数图象
)的部分图像如图所示，则下12.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π
2
列关于函数f(x)的说法中正确的是()
A. 函数f(x)最靠近原点的零点为−π
3
B. 函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为√3
)是偶函数
C. 函数f(x−5π
6
)上单调递增
D. 函数f(x)在(2π,7π
3
第II卷（非选择题）
三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如
图所示，则ω=________．
14.函数y=Asin(ωx+ϕ)在一个周期内的图象如图，此函
数的解析式为_______________________．
15.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω的值为_____．
16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π
2
)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为____________．
四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π
2
)的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[−π
4,π
4
]时，求f(x)的值域．
,x∈18.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π
2 R)的部分图象．
(1)求函数解析式；
(2)求函数f(x)的对称轴的方程．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三角函数图象的平移，根据题意利用诱导公式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，即可得出结论．
【解答】
解：y=sin(2x+π
6)=sin2(x+π
12
)，y=sin(2x−π
3
)=sin2(x−π
6
)，
所以将y=sin(2x+π
6)的图象向右平移π
4
个单位长度得到y=sin(2x−π
3
)的图象．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题．
利用偶函数关于y轴对称得出f(0)=±2，则sin(φ−π
3
)=±1，依次判断即可．【解答】
解：令x=0，得f(0)=2sin(−π
3
+φ)=±2，
∴sin(φ−π
3
)=±1，
把φ=5π
6
代入，符合．
故选A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了的函数图象和性质，属于基础题．
由函数图象得到最值和周期，从而得，结合图象上点坐标，得到函数解析式．
【解答】
解：∵由图象可知：，
∴由得ω=1，因此．
∵点在图象上，，
，因此，即．
∵|φ|<π
2
，，因此．
故选C．
4.【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角函数的图象和性质.由函数y= Asin(ωx+φ)的图象确定A，ω，φ的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点．
【解答】
解：由图像可知T
4=7π
6
−2π
3
=π
2
，
所以T=2π，ω=2π
T
=1．
又因为sin(2π
3+φ)=0，且0<φ<π
2
，
所以φ=π
3
．
由图像可知A=2，
所以f(x)=2sin(x+π
3
)．故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属于中档题．
由图知，A=2，T
2=3π
2
−(−π
2
)=2π，于是可求得φ，又y=f(x)的图象经过(−π
2
,2)，
由1
2×(−π
2
)+φ=2kπ+π
2
(k∈Z)，0<φ<π可求得φ，于是可得其解析式．
【解答】
解：由图知，A=2，T
2=3π
2
−(−π
2
)=2π，又ω>0，
∴T=2π
ω
=4π，
∴ω=1
2
；
又y=f(x)的图象经过(−π
2
,2)，
∴1
2×(−π
2
)+φ=2kπ+π
2
(k∈Z)，
∴φ=2kπ+3π
4
(k∈Z)，又0<φ<π，
∴φ=3π
4
．
∴f(x)=2sin(1
2
x+
3π
4
).
故选：B．6.【答案】C
【解析】解：由图象的最高点和最低点可知，A=2，周期T=4(π
6−(−π
3
))=2π，
∴ω=1；
由图象过点(π
6
,2)，
可得：2=2sin(1×π
6
+φ)
即sin(π
6
+φ)=1．
∵0<φ<π，
∴φ=π
3
．
故函数f(x)=2sin(x+π
3
)
将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，可得：2sin(1
2x+π
3
)=g(x)，
故选：C．
根据图象求出A，ω和φ，即可求函数f(x)的解析式；根据图象的平移变换，可得g(x)的解析式．
本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，由周期得ω，由特殊点的坐标求出φ即可．
【解答】
解：由图象可知，振幅为2，即A=2，
又1
4T=7
6
π−2
3
π，
解得T=2π，
又因为T=2π
ω
，
故ω=1，
此时函数f(x)=2sin(x+ϕ)，
将点(7
6π,−2)代入，得2sin(7π
6
+ϕ)=−2，
所以7π
6+ϕ=2kπ+3π
2
,k∈Z，
因为0<ϕ<π
2
，
所以ϕ=π
3
，
因此函数f(x)=2sin(x+π
3
)，
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A> 0，ω>0，|φ|<π)的图象，
可得A=1，1
4⋅2π
ω
=5π
12
−π
4
，求得ω=3．
再根据五点法作图可得3⋅π
4
+φ=π，
求得φ=π
4
，
故选：A．
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．
本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查识图用图的能力，属于中
档题．由T
4=π可求得ω，再由2π
3
×1
2
+φ=π
2
+2kπ(k∈Z)可求得φ，从而可得答案．
【解答】
解：由f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象可知，1
4
T=π，
∴T=4π，又T=2π
ω，∴ω=1
2
；
又2π
3×1
2
+φ=π
2
+2kπ(k∈Z)，
∴φ=π
6
+2kπ(k∈Z)，由−π<φ<π，
即φ=π
6
．
故选C．
10.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于中档题．
由函数的图象可得A=2，由1
4·2π
ω
=π
3
−π
12
，解得ω=2.再根据最值得2×π
12
+φ=
2kπ+π
2，k∈Z，结合所给范围可得φ=π
3
，得函数f(x)=2sin(2x+π
3
)，然后逐项判
断即可求解．【解答】
解：由函数的图象可得A=2，由1
4·2π
ω
=π
3
−π
12
，解得ω=2．
再根据最值得2×π
12+φ=2kπ+π
2
，k∈Z；
又|φ|<π
2，得φ=π
3
，得函数f(x)=2sin(2x+π
3
)，
当x=−π
3
时，f(x)≠0，
所以函数y=f(x)的图象不关于点对称(−π
3
,0)，所以A不正确；
当x=−5π
12时，f(x)=−2，函数y=f(x)的图象关于直线x=−5π
12
对称，所以B正确；
由π
2+2kπ≤2x+π
3
≤3π
2
+2kπ，k∈Z；
解得π
12+kπ≤x≤7π
12
+kπ，k∈Z，所以C错误；
将函数f(x)=2sin(2x+π
3)向右平移π
6
个单位可得到
的图象，故D正确．
故选BD．
11.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式，属于中档题．
根据三角函数图像得出振幅，再求解函数的周期，再代入最高点求解函数解析式．【解答】
解：由图可知，函数的周期为，
故.即，
代入最高点有．
因为，可得，
又因为，所以当k=0，，
故，故A正确．
对B，的对称中心：k∈Z ．
故该函数的对称中心为，故B错误．
对C，单调递增区间为，k∈Z
解得，故C正确．
对D，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，
可得到.故D正确．
故选：ACD．
12.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，是一般题．对各个选项逐一验证可以得出答案．
【解答】
解：根据函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图像知，A=2，
设f(x)的最小正周期为T，则T
4=2π
3
−π
6
=π
2
，∴T=2π，ω=2π
T
=1．
∵f(π
6)=2cos(π
6
+φ)=2，且|φ|<π
2
，∴φ=−π
6
，
故f(x)=2cos(x−π
6).令f(x)=2cos(x−π
6
)=0，得x−π
6
=π
2
+kπ，k∈Z，
即x=2π
3+kπ，k∈Z，因此函数f(x)最靠近原点的零点为−π
3
，故A正确；
由f(0)=2cos(−π
6
)=√3，因此函数f(x)的图像在y轴上的截距为√3，故B正确；
由f(x−5π
6)=2cos(x−π)=−2cosx，因此函数f(x−5π
6
)是偶函数，故C正确；
令2kπ−π≤x−π
6≤2kπ，k∈Z，得2kπ−5π
6
≤x≤2kπ+π
6
，k∈Z，此时函数f(x)单
调递增，于是函数f(x)在(2π,13π
6)上单调递增，在(13π
6
,7π
3
)上单调递减，故D不正确．
故选：ABC．
13.【答案】3
2
【解析】【分析】
本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题.直接根据图，知T
4=2π
3
−
π3=π
3
，则T=4π
3
，又T=2π
ω
=4π
3
，可得ω．
【解答】解：由题图，知T
4=2π
3
−π
3
=π
3
，
∴T=4π
3
，
又T=2π
ω=4π
3
，
∴ω=3
2
．
14.【答案】y=2sin(2x+
2π
)
【解析】
【分析】
本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】
解：根据函数y=Asin(
x+φ)(A>0，
>0，0<φ<π)在一个周期内的图象，
可得A=2，
1
⋅ 2π
=
ω
5π
−(−
π
)，∴
=2．
再根据当x=−
π
时，y=2sin(−
π
+φ)=2，可得sin(−
π
+φ)=1，
故有−
π
+φ=2kπ+π
，求得φ=2kπ+
2π
，结合0<φ<π，求得φ=
3
，
故函数y=2sin(2x+
2π
3
).
故答案为y=2sin(2x+
2π
3
)．
15.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象可先求出函数的周期，再求ω．【解答】
解：由图知函数的周期为(11π
24−5π
24
)×2=π
2
，
所以ω=2π
π
2
=4．
故答案为4．
16.【答案】f(x)=√2sin(π
8x+π
4
)
【解析】
【分析】本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．
根据已知中函数y=A sin(ωx+ϕ)(ω>0，的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将(2,√2)代入解析式，结合
，可求出ϕ值，进而求出函数的解析式．
【解答】
解：由题图知f(x)的最大值为√2，周期为16，且过点(2,√2)，
所以A=√2,T=2π
ω=16，即ω=π
8
，
将点(2,√2)代入，得√2=√2sin(π
8×2+φ)，解得φ=π
4
+2kπ,k∈Z，
因为|φ|<π
2，所以φ=π
4
．
所以f(x)=√2sin(π
8x+π
4
)．
17.【答案】解：(1)因为T=2×(5π
6−π
3
)=π，所以ω=2π
π
=2；
因为f(x)的图象经过点(π
3
,0)，
所以Asin(2×π
3
+φ)=0，
即φ=−2π
3
+kπ，k∈Z；
又|φ|<π
2，所以φ=π
3
；
因为f(x)的图象经过点(0,2√3)，
所以A=sin(2×0+π
3
)=2√3，即A=4；
故f(x)的解析式为f(x)=4sin(2x−π
6
)；
(2)因为x∈[−π
4,π
4 ]，
所以2x+π
3∈[−π
6
,5π
6
]，
从而sin(2x+π
3)∈[−1
2
,1]，
故当x∈[−π
4,π
4
]时，f(x)的值域为[−2,4]．
【解析】(1)根据函数的图象求出T、ω和φ的值，即可写出f(x)的解析式；
(2)根据x的取值范围，利用正弦型函数的性质求得f(x)的值域．
本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
18.【答案】解：(1)由题中的图象知，A=2，T
4=π
3
−π
12
=π
4
=1
4
⋅2π
ω
，
即ω=2π
T =2，根据五点作图法，2×π
12
+φ=π
2
，∴φ=π
3
，
故函数的解析式为f(x)=2sin(2x+π
3
)．
(2)对于f(x)，令2x+π
3=kπ+π
2
，求得x=kπ
2
+π
12
，
可得它的对称轴的方程x=k
2π+π
12
,k∈Z．
【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
(2)由题意利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．
本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
高中三角函数解析式求法练习题
三角函数解析式求法练习题一、单选题（本大题共9小题，共45.0分） 1.为了得到函数y=sin(2x−π 3)的图象，只需把函数y=sin(2x+π 6 )的图象() A. 向左平移π 4个单位长度 B. 向右平移π 4 个单位长度 C. 向左平移π 2个单位长度 D. 向右平移π 2 个单位长度 2.若函数f(x)=2sin(2x−π 3 +φ)是偶函数，则φ的值可以是() A. 5π 6B. π 2 C. π 3 D. −π 2 3.已知函数的图象(部分)如图所 示，则f(x)的解析式是() A. f(x)=2sin(x+π 6)(x∈R) B. f(x)=2sin(2x+π 6 )(x∈R) C. f(x)=2sin(x+π 3)(x∈R) D. f(x)=2sin(2x+π 3 )(x∈R) 4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π 2 ) 的部分图像如图所示，则f(x)的解析式是() A. f(x)=2sin(2x+π 3 ) B. f(x)=2sin(x+π 3 ) C. f(x)=2sin(2x+π 6 ) D. f(x)=2sin(x+π 6 ) 5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π)，其部分图像如下图，则 函数f(x)的解析式为()
A. f(x)=2sin(1 2x+π 4 ) B. f(x)=2sin(1 2 x+3π 4 ) C. f(x)=2sin(1 4x+3π 4 ) D. f(x)=2sin(2x+π 4 ) 6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0< φ<π)的部分图象如图所示，若将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到的新函数g(x)的解析式为() A. y=2sin(2x+π 3 ) B. y=2sin(2x+π) C. y=2sin(1 2x+π 3 ) D. y=2sin(1 2x+π 2 ) 7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π 2 )的 部分图象如图所示，则f(x)的解析式是() A. f(x)=2sin(2x+π 3 ) B. f(x)=2sin(2x+π 6 ) C. f(x)=2sin(x+π 3 ) D. f(x)=2sin(x+π 6 ) 8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则ω，φ 的值为()
高中数学三角函数专项训练(含答案)
高中数学三角函数专项训练(含答案) 一、填空题 1．如图，在棱长均为23的正四面体ABCD 中，M 为AC 中点，E 为AB 中点，P 是DM 上的动点，Q 是平面ECD 上的动点，则AP PQ +的最小值是______. 2．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角B 为钝角．设△ABC 的面积为S ， 若() 222 4bS a b c a =+-，则sin A +sin C 的最大值是____________． 3．法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形ABC 中，角60A =，以,,AB BC AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为123,,O O O ，若三角形123O O O 的面积为3，则三角形ABC 的周长最小值为___________ 4．如图，某城市准备在由ABC 和以C 为直角顶点的等腰直角三角形ACD 区域内修建公园，其中BD 是一条观赏道路，已知1AB =，3BC =，则观赏道路BD 长度的最大值为______． 5．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，直线PB 与平面ABC 所成角的大小为30， 23AB =60ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为________． 6．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛ ⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.将函数 ()y f x =的图象向右平移 4 π 个单位，得到()y g x =的图象，则下列有关()f x 与()g x 的描
高三数学 三角函数专题训练(含解析)
三角函数专题训练 19．（本小题满分12分） 在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，设向量(,cos ),(,cos )//.m a B n b A m n m n ==≠u r r u r r u r r 且， （Ⅰ）若sin sin A B +=6，求A ； （Ⅱ）若ABC ∆的外接圆半径为1，且,abx a b =+试确定x 的取值范围． 17．（本小题共12分） 已知函数()sin()(0,||)2f x M x M πωϕϕ=+>< 的部分图象如图所示． （I ）求函数()f x 的解析式； （II ）在△ABC 中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、若(2)cos cos ,()2 A a c B b C f -=求的取值范围．
17．（本小题满分12分）已知向量231444x x x m (sin ,),n (cos ,cos )==．记()n m x f ⋅= （I ）若32f ()α=，求23 cos()πα-的值； （Ⅱ）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足 ()2cos cos a c B b C -=，若13f (A )+= ，试判断∆ABC 的形状． 17、海岛B 上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A ，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C 处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D 处。（假设游船匀速行驶） （1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（5分） （2）又经过一段时间后，游船到达海岛B 的正西方向E 处，问此时游船距离海岛B 多远。（7分） 19．解：因为(,cos ),(,cos )//m a B n b A m n ==u r r u r r 且， 所以cos cos a A b B =，-------------------------------------------1分 由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =，
三角函数10道大题(带答案解析)
三角函数 1.已知函数()4cos sin()16 f x x x π =+-. （Ⅰ）求 ()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]64 ππ -上的最大值和最小值. 2、已知函数.,1cos 2)3 2sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++ =π π （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]4 ,4[π π-上的最大值和最小值. 3、已知函数()tan(2),4 f x x =+ π （Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期； （II ）设0,4⎛⎫ ∈ ⎪⎝ ⎭ πα，若( )2cos 2,2 f =α α求α的大小 4、已知函数x x x x x f sin 2sin )cos (sin )(-= . （1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递减区间. 5、 设函数2()cos(2)sin 24 f x x x π = ++. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π + =，且当[0,] 2 x π ∈时， 1 ()()2 g x f x = -，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式.
6、函数()sin()16 f x A x π ω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对 称轴之间的距离为 2 π， （1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,)2π α∈，则()22 f α =，求α的值. 7、设 426 f (x )cos(x )sin x cos x π =ω- ω+ω，其中.0>ω （Ⅰ）求函数y f (x )= 的值域 （Ⅱ）若y f (x )=在区间322,ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ 上为增函数，求 ω的最大值. 8、函数2 ()6cos 3(0)2 x f x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为 图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形. （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域； （Ⅱ）若0()5f x =，且0102 (,)33 x ∈-，求0(1)f x +的值. 9、已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A ； （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c . 10、在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝2 3 ，sin B C ． (Ⅰ)求tan C 的值； (Ⅱ)若a ∆ABC 的面积．
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》技巧及练习题含答案
高中数学《三角函数与解三角形》期末考知识点 一、选择题 1．已知函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=+>的图象关于直线8 x π=对称，则ω的最小 值为（ ） A ． 13 B ． 23 C ． 43 D ．83 【答案】C 【解析】 【分析】 利用辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简为()2sin 3f x x πω⎛⎫ =+ ⎪⎝ ⎭ ，根据题意得出()8 3 2 k k Z π π π ωπ+ = +∈，可得出关于ω的表达式，即可求出正数ω的最小值. 【详解】 ()sin 3cos 2sin 3f x x x x πωωω⎛ ⎫=+=+ ⎪⎝ ⎭Q ， 由于该函数的图象关于直线8 x π=对称，则 ()8 3 2 k k Z π π π ωπ+ = +∈， 得()4 83 k k Z ω= +∈， 0ω>Q ，当0k =时，ω取得最小值4 3 . 故选：C. 【点睛】 本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，解题时要将三角函数的解析式利用三角恒等变换思想化简，并通过对称性列出参数的表达式求解，考查计算能力，属于中等题. 2．已知函数()2sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫ ⎡⎤=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝ ⎭的部分图象如图所示，其中()01f =， 5 ||2 MN = ，则点M 的横坐标为（ ）
A ． 12 B ．25 - C ．1- D ．23 - 【答案】C 【解析】 【分析】 由(0)1f =求出56 πϕ=，由5||23MN π ω=⇒=，再根据()2f x =可得答案. 【详解】 由函数()2sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫ ⎡⎤=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝ ⎭的部分图象， 可得(0)2sin 1f ϕ==，56 πϕ∴= ， 5||23MN πω===， ∴函数5()2sin 3 6f x x π π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ， 令52sin 236x π π⎛⎫ + = ⎪⎝⎭ ， 得 52,03 62 x k k π ππ π+ =+=得1x =-. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合思想的应用，解题的关键是利用勾股定理列方程求出3 π ω= ，属于中档题. 3．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=（） A ． B ． C D 【答案】B 【解析】 【分析】 由辅助角公式可确定()max f x =sin 2cos θθ-=平方关系可构造出方程组求得结果. 【详解】 ()() sin 2cos f x x x x ϕ=-=+Q ，其中tan 2ϕ=- () max f x ∴sin 2cos θθ-=
高中三角函数专题练习题(及答案)
高中三角函数专题练习题（及答案） 一、填空题 1．如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，512 BAC π∠= ，BD AB ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路．该市拟修建一条从C 通往海岸的 观光专线CP PQ -（新建道路PQ ，对道路CP 进行翻新），其中P 为BC 上异于B C ， 的一点，PQ 与AB 平行，设012PAB θθ5π⎛ ⎫ ∠=<< ⎪⎝⎭ ，新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍．要使观光专线CP PQ -的修建总成本最低，则θ的值为____________． 2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1a =，34 A π =，若b c λ+有最大值，则实数λ的取值范围是_____． 3．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .D 、E 是线段AB 上满足条件1()2CD CB CE = +，1 ()2 CE CA CD =+的点，若2CD CE c λ⋅=，则当角C 为钝角时，λ的取值范围是______________ 4．已知函数()2sin()f x x ωφ=+(0>ω，||φπ<)的部分图象如图所示，()f x 的图象与y 轴的交点的坐标是(0,1)，且关于点(,0)6 π -对称，若()f x 在区间14(,)333ππ 上单调，则ω的最大值是___________.
5．在角1θ，2θ，3θ，…，29θ的终边上分别有一点1P ，2P ，3P ，…，29P ，如果点k P 的坐标为()()()sin 15,sin 75k k -+，129k ≤≤，k ∈N ，则 12329cos cos cos cos θθθθ+++⋅⋅⋅+=______ 6．平面向量a ，b ，c 满足1a a b c =-==，() 22 2 b a c b c b a c +⋅+-=⋅+， 1a b b a b b c b ⋅+=+ ⋅，则() 2 b c -=______． 7．设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，n =1，2，3…，若11b c >，1112b c a +=，11,2n n n n n a c a a b +++== ，12 n n n a b c ++=，则n A ∠的最大值是________________. 8．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且222a c b ac +-=，则sin cos A C 的最大值为______． 9．函数π π5sin (1510)5 5y x x ⎛⎫=+-≤≤ ⎪⎝⎭的图象与函数25(1)22x y x x +=++图象的所有交点的横坐 标之和为___________. 10．已知1OB → =，,A C 是以O 为圆心，220BA BC → → ⋅=，设平面向量OA →与OB →的夹角为θ(π04 θ≤≤)，则平面向量OA →在BC → 方向上的投影的取值范围是_____. 二、单选题 11．设150a =，112ln sin cos 100 100b ⎛ ⎫=+ ⎪⎝⎭，651ln 550c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是 （ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<
高中数学三角函数练习题含答案
高中数学三角函数练习题含答案 一、填空题 1．方程 1 2sin 01x x π-=-，[2,4]x m m ∈--+（m ∈Z ）的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m 的值是________ 2．在长方体1111ABCD A B C D -中，13AB =，5AD =，112AA =，过点A 且与直线CD 平行的平面α将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面α变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值为___________. 3．已知点A 为直线:3l y x =上一点，且A 位于第一象限，点()10,0B ，以AB 为直径的圆与l 交于点C (异于A )，若60CBA ∠≥，则点A 的横坐标的取值范围为___________. 4．给出下列命题： ①若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数(2)f x 的定义域为[]0,4； ②函数()tan f x x =在定义域内单调递增； ③若定义在R 上的函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，则()f x 是以2为周期的函数； ④设常数a ∈R ，函数2log ,04()10,41x x f x x x ⎧<≤⎪ =⎨>⎪-⎩ 若方程()f x a =有三个不相等的实数根1x ， 2x ，3x ，且123x x x <<，则312(1)x x x +的值域为[64,)+∞． 其中正确命题的序号为_____． 5．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，D 为边BC 上的一点，若 6c = ，b = sin BAD ∠= ，cos BAC ∠=，则AD =__________. 6．在平面直角坐标系中，对任意角α，设α的终边上异于原点的任意一点P 的坐标为 (,)x y ，它与原点的距离是r .我们规定：比值 ,,r r x x y y 分别叫做角α的正割､余割､余切，分别记作sec α，csc α，cot α，把sec ,csc ,cot y x y x y x ===分别叫做正割函数､余割函数､余切函数，则下列叙述正确的有___________(填上所有正确的序号) ①3cot 14 π =； ②sin csc 1αα⋅=； ③sec y x =的定义域为{}|,Z x x k k π≠∈； ④22sec csc 4αα+； ⑤2cot 1 cot22cot ααα-=. 7．关于函数( ) ) cos sin f x x x x = +①其表达式可写成()cos 26f x x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭；②直线12x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴；③()f x 在区间
高中三角函数练习题含答案
高中三角函数练习题含答案 一、填空题 1．已知函数()f x 在R 上可导，对任意x 都有()()2sin f x f x x --=，当0x ≤时，()1f x '<-，若π2π()3cos 33f t f t t ⎛⎫⎛⎫ ≤-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则实数t 的取值范围为_________ 2．如图，在ABC 中，1 cos 3 BAC ∠=-，2AC =，D 是边BC 上的点，且2BD DC =， AD DC =，则AB 等于______. 3．已知球O 的表面积为16π，点,,,A B C D 均在球O 的表面上，且,64 ACB AB π∠=则四面体ABCD 体积的最大值为___________. 4．已知) 2,0F 为椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆C 交于 ,A B 两点，P 为AB 的中点，O 为坐标原点.若△OFP 是以OF 为底边的等腰三角形，且 △OFP 外接圆的面积为 23 π ，则椭圆C 的长轴长为___________. 5．在平面直角坐标系中，对任意角α，设α的终边上异于原点的任意一点P 的坐标为 (,)x y ，它与原点的距离是r .我们规定：比值 ,,r r x x y y 分别叫做角α的正割､余割､余切，分别记作sec α，csc α，cot α，把sec ,csc ,cot y x y x y x ===分别叫做正割函数､余割函数､余切函数，则下列叙述正确的有___________(填上所有正确的序号) ①3cot 14 π =； ②sin csc 1αα⋅=； ③sec y x =的定义域为{}|,Z x x k k π≠∈； ④22sec csc 4αα+； ⑤2cot 1 cot22cot ααα -=. 6．已知函数()23 3sin cos f x x x x =+①函数()f x 的最小正周期为π；②函数12y f x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝⎭ 是偶函数；③函数()f x 关于点()026k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，成中心对称；④函数()f x 在3,22ππ⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 上是减函数.其中正确的结论是_______.（写出所有正确结论的 序号）
高中三角函数专题练习题(附答案)
高中三角函数专题练习题（附答案） 一、填空题 1．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了"勾股圆方图"，亦称"赵爽弦图"(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)．类比"赵爽弦图"，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设 ,AD AB AC λμ=+若 4AD AF =，则λ-μ的值为___________ 2．在长方体1111ABCD A B C D -中，13AB =，5AD =，112AA =，过点A 且与直线CD 平行的平面α将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面α变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值为___________. 3．ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知cos cos 1 C B c b a +=，则A 的取值范围是___________. 4．已知函数()()2 1sin sin ,22 b f x x x a a b R =+ -+∈，若对于任意x ∈R ，均有()1f x ≤，则a b +的最大值是___________. 5．在角1θ，2θ，3θ，…，29θ的终边上分别有一点1P ，2P ，3P ，…，29P ，如果点k P 的坐标为()()()sin 15,sin 75k k -+，129k ≤≤，k ∈N ，则 12329cos cos cos cos θθθθ+++⋅⋅⋅+=______ 6．已知函数()()sin 3cos 0f x x x ωωω=>，若函数()f x 的图象在区间[]0,2π上的最高点和最低点共有6个，下列说法正确的是___________. ①()f x 在[]0,2π上有且仅有5个零点； ②()f x 在[]0,2π上有且仅有3个极大值点； ③ω的取值范围是3137,1212⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭； ④()f x 在06,π⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 上为单递增函数. 7．已知ABC 为等边三角形，点G 是ABC 的重心．过点G 的直线l 与线段AB 交于点D ，与线段AC 交于点E ．设AD AB λ=，AE AC μ=，则 1 1 λ μ + =__________；ADE 与
高中数学三角函数练习题及答案
高中数学三角函数练习题及答案 一、填空题 1．如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，512 BAC π∠= ，BD AB ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路．该市拟修建一条从C 通往海岸的 观光专线CP PQ -（新建道路PQ ，对道路CP 进行翻新），其中P 为BC 上异于B C ， 的一点，PQ 与AB 平行，设012PAB θθ5π⎛ ⎫ ∠=<< ⎪⎝⎭ ，新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍．要使观光专线CP PQ -的修建总成本最低，则θ的值为____________． 2．法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形ABC 中，角60A =，以,,AB BC AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为123,,O O O ，若三角形123O O O 3ABC 的周长最小值为___________ 3．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .D 、E 是线段AB 上满足条件1()2CD CB CE = +，1 ()2 CE CA CD =+的点，若2CD CE c λ⋅=，则当角C 为钝角时，λ的取值范围是______________ 4．已知) 2,0F 为椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆C 交于 ,A B 两点，P 为AB 的中点，O 为坐标原点.若△OFP 是以OF 为底边的等腰三角形，且 △OFP 外接圆的面积为 23 π ，则椭圆C 的长轴长为___________. 5．已知点A 为直线:3l y x =上一点，且A 位于第一象限，点()10,0B ，以AB 为直径的圆与l 交于点C (异于A )，若60CBA ∠≥，则点A 的横坐标的取值范围为___________. 6．在 ABC 中，记角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，面积为S ，则 24S b ac +的最大值为
高中数学三角函数专项练习题(含答案)
高中数学三角函数专项练习题(含答案) 一、填空题 1．设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左､右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于 ,A B 两点，11||3||AF BF =，若23 cos 5 AF B ∠=，则椭圆E 的离心率为___________. 2．方程 1 2sin 01x x π-=-，[2,4]x m m ∈--+（m ∈Z ）的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m 的值是________ 3．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c 为三个连续偶数且2C A =，则b =__________． 4 ．已知四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 的球面上，底面ABCD 是正方形，AB =120APB ∠=︒，当AD AP ⊥时，球O 的表面积为______. 5．log sin()3 y x ππ =+的单调增区间为________. 6．在ABC 中，sin 2sin B C =，2BC =.则CA CB ⋅的取值范围为___________.（结果用区间表示） 7．已知函数()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =：①函数()f x 的图象关于点(,0)4 π 对 称；②函数|()|g x 的最小正周期是 2π；③把函数f (2x )图象上所有点向右平移8 π 个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=()g x 图象的对称轴完全相同；④函数 1()()y f x g x =--在R 上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________ 8．已知O 为△ABC 外接圆的圆心，D 为BC 边的中点，且4BC =，6AO AD ⋅=，则△ABC 面积的最大值为___________. 9．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且222a c b ac +-=，则 sin cos A C 的最大值为______． 10．已知函数()2log ,0,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数()g x 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任 意x ∈R ，有()()2g x g x π+=；③当[]0,x π∈时，()sin .g x x =则函数()()y f x g x =-在区间[]4,4ππ-上零点的个数为__________个. 二、单选题 11．《九章算术》卷五“商功”：今有刍甍，下广3丈，袤4丈；上袤2丈，无广；高1丈.其描述的是下图的一个五面体，底面ABCD 是矩形，4AB =，3BC =，2EF =，//EF 底面ABCD 且EF 到底面ABCD 的距离为1.若DE AE BF CF ===，则该刍甍中点F 到平面 EBC 的距离为（ ）
高中数学三角函数练习题附答案
高中数学三角函数练习题附答案 一、填空题 1．如图，在棱长均为23的正四面体ABCD 中，M 为AC 中点，E 为AB 中点，P 是DM 上的动点，Q 是平面ECD 上的动点，则AP PQ +的最小值是______. 2．平面向量i a 满足：1(0,1,2,3)i a i ==，且3 1 0i i a ==∑．则012013023a a a a a a a a a ++++++++的 取值范围为________． 3．如图，在矩形ABCD 中，AB a ，2BC a =，点E 为AD 的中点，将△ABE 沿BE 翻折到△A BE '的位置，在翻折过程中，A '不在平面BCDE 内时，记二面角A DC B '--的平面角为 α，则当α最大时，cos α的值为______． 4．在ABC 中，7AB =3BC =1 cos 7 BAC ∠=，动点D 在ABC 所在平面内且2π 3 BDC ∠= ．给出下列三个结论：①BCD △3②线段AD 的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点D 的轨迹的长度为 8π 3 ．其中正确结论的序号为______． 5．已知函数()sin()(0,)R f x x ωϕωϕ=+>∈在区间75,126ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，且满足7312 4f f π π⎛⎫⎛⎫ =- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．有下列结论： ①203 f π⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ；
②若5()6f x f x π⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ ，则函数()f x 的最小正周期为π； ③关于x 的方程()1f x =在区间[)0,2π上最多有4个不相等的实数解； ④若函数()f x 在区间213,3 6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则ω的取值范围为8,33⎛⎤ ⎥⎝⎦． 其中所有正确结论的编号为________． 6．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c 为三个连续偶数且2C A =，则b =__________． 7．已知函数()[)[]2 43,0,3,92sin ,3,156 x x y f x x x π⎧⎛⎫ -∈⎪ ⎪⎪⎝⎭ ==⎨⎪∈⎪⎩若存在实数a 、b 、c 、d 满足 ()()()()f a f b f c f d ===（其中a b c d <<<），则()()a b cd +⋅的取值范围是______. 8．已知函数()()2 1sin sin ,22 b f x x x a a b R =+ -+∈，若对于任意x ∈R ，均有()1f x ≤，则a b +的最大值是___________. 9．已知向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，()()0a b a c -⋅-=，||9b c -=，则||||||a b c ++的最大值是___________. 10．△ABC 内接于半径为2的圆，三个内角A ，B ，C 的平分线延长后分别交此圆于1A ， 1B ，1C .则 111cos cos cos 222sin sin sin A B C AA BB CC A B C ++++的值为_____________. 二、单选题 11．函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在7, 44 ππ ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 内恰有两个最小值点，则ω的范围是（ ） A ．13,47⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．13,37⎛⎤ ⎥⎝⎦
高中三角函数专题练习题附答案
高中三角函数专题练习题附答案 一、填空题 1．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为___________. 2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1a =，34 A π =，若b c λ+有最大值，则实数λ的取值范围是_____． 3．已知函数()()4sin 03πf x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝ ⎭，圆C 的方程为()2 2525x y -+=，若在圆C 内部 恰好包含了函数()f x 的三个极值点，则ω的取值范围是______. 4．在平面直角坐标系中，对任意角α，设α的终边上异于原点的任意一点P 的坐标为 (,)x y ，它与原点的距离是r .我们规定：比值 ,,r r x x y y 分别叫做角α的正割､余割､余切，分别记作sec α，csc α，cot α，把sec ,csc ,cot y x y x y x ===分别叫做正割函数､余割函数､余切函数，则下列叙述正确的有___________(填上所有正确的序号) ①3cot 14 π =； ②sin csc 1αα⋅=； ③sec y x =的定义域为{}|,Z x x k k π≠∈； ④22sec csc 4αα+； ⑤2cot 1 cot22cot ααα -=. 5．log sin()3 y x ππ =+的单调增区间为________. 6．已知(sin )21,22f x x x ππ⎛⎫ ⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝ ⎭，那么(cos1)f =________. 7．已知ABC 为等边三角形，点G 是ABC 的重心．过点G 的直线l 与线段AB 交于点