《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解

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《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ? ? ? (2n -1) 2 4 ? ? ? (2n ); 解 逆序数为 2 ) 1(-n n :

《线性代数》同济大学版-课后习题答案详解

《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 81141102--- =2′(-4)′3+0′(-1)′(-1)+1′1′8 -0′1′3-2′(-1)′8-1′(-4)′(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2 +ca 2 +ab 2 -ac 2 -ba 2 -cb 2 (a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3 -(x +y )3 -x 3 =3xy (x +y )-y 3 -3x 2 y -x 3 -y 3 -x 3 =-2(x 3 +y 3 ). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 × × × (2n -1) 2 4 × × × (2n ); 解 逆序数为 2 ) 1(-n n :

工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解3 81141102--- =2⨯(-4)⨯3+0⨯(-1)⨯(-1)+1⨯1⨯8 -0⨯1⨯3-2⨯(-1)⨯8-1⨯(-4)⨯(-1) =-24+8+16-4=-4.

(2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4;

解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ⋅⋅⋅ (2n-1) 2 4 ⋅⋅⋅ (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,⋅⋅⋅, (2n-1)(2n-2)(n-1个) (6)1 3 ⋅⋅⋅(2n-1) (2n) (2n-2) ⋅⋅⋅ 2. 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,⋅⋅⋅, (2n-1)(2n-2)(n-1个) 4 2(1个)

同济大学线性代数第六版标准答案(全)

第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 811411 02---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2221 11c b a c b a ; 解 2 221 11c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2

=(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3.

(5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n: 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6, ???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) (6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2. 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6, ???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) 4 2(1个) 6 2, 6 4(2个) ?????? (2n)2, (2n)4, (2n)6, ???, (2n)(2n-2) (n-1个) 3. 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项. 解含因子a11a23的项的一般形式为

线性代数同济大学第五版课后习题答案

线性代数同济大学第五版课后习题答案 第五版线性代数同济版答案第一章行列式 1用对角法则计算下列三阶行列式 (1) 2011年？4？1？183 解决办法 2011年？4？1？183 2(4)3 0(1)(1)1 1 8 0 1 3 2(1)8 1(4)(1)24 8 16 4 4 (2) abcbcacab 解决办法 abcbcacab acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a3 b3 c3 111abc222abc (3) 111abc222abc解决方案 bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2 (a)b)c)c)a) xyx？yyx？yxx？yxy (4) 解决办法 x(x y)y yx(x y)(x y)yx y3(x y)3 x3 3xy(x y)y3 x2 y x3 y3 x32(x3 y3) 根据自然数从小到大的标准顺序，找出下列排列的逆序数xyx？yyx？

yxx？yxy (1)1 2 3 4解的逆序数是0 (2)4 1 3 2 反向订单号是4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 逆解的数目是5 3 2 3 1 4 2 4 1，2 1 (4)2 4 1 3 逆解的个数是3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n) n(n )?1)解的逆序数为 2 3 2 (1) 5 2 5 4(2) 7 2 7 4 7 6(3) (2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n (6)13(2 n1)(2n)(2 N2)2解的逆序数是n(n 1) 3 2(1) 5 2 5 4 (2) (2 n1)2(2 n1)4(2 n1)6(2 n1)(2 N2)(n42(1) 6 2 6 4(2) (2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n 2) (n 1) 3将包含因子a11a23的项写入四阶行列式以求解包含因子a11a23的项的一般形式是(1)ta11a23a3ra4s 当rs是2和4的排列时，有两个这样的排列，即24和42，因此包含因子a11a23的项分别是 (1)ta 11a 23 a 32 a 44(1)1a 11 a 23 a 32 a 44 a 11 a 23 a 32 a 44)11 (1)ta 11 a 23 a 34 a 42(1)2 a 11 a 23 a 34 a 42 a 11 a 23 a 34 a 42 4计算下列行列式

[同济大学(第四版)] 线性代数习题解答

线性代数答案解答 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141 102---； （2）b a c a c b c b a （3）22 2 11 1c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-? )1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++- =4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：

（1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定，4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式： （1）????????? ???71100251020214214； （2）???? ? ???????-2605232112131412；

线性代数课后答案解析__第二版__同济大学出版社

线性代数习题解答 同济大学出版社 习题1 1.求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）4 1 5 3 2； （4）3 7 1 2 4 5 6； （5）1 3 … (21)n - 2 4 … (2)n ； （6）1 3 … (21)n - (2)n (22)n - … 2. 2.利用对角线法则计算下列二阶、三阶行列式： （1） 32 14 ---； （2）201 141183 ---； （3）a b c b c a c a b ； （4）x y x y y x y x x y x y +++. 3.在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号： (1)233142561465a a a a a a ； (2)334214516625a a a a a a . 4.计算下列各行列式： （1）0 0010 00200 10000 000n n - ； （2）1234 2143 3412 4321 ------； （3） 2 100 1210 0121 00 1 2 ； （4）0 4 5 1 2 50201 7 203431150 23013 -------；

（5）ab ac ae bd cd de bf cf ef ---； （6）11111111 1111 1111x x y y +-+-. 5.证明: (1)11 121314152122232425 31 3241425152000000000 a a a a a a a a a a a a a a a a =； （2）2 2 22111a ab b a a b b +=3()a b -； (3)11 111122 22 22b c c a a b b c c a a b b c c a a b +++++++++=1112 2 2 2a b c a b c a b c ； (4)2 2224444 1 111a b c d a b c d a b c d ； ()()()()()a b a c a d b c b d =-----()()-+++c d a b c d ； (5)1 22 1 10000 100000 1n n n x x x a a a a x a -----+ 111n n n n x a x a x a --=++++ . 6.计算下列各n 阶行列式： (1) 11a a ,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0； (2)111 x a a a x a a a x --- ；

同济大学线性代数第六版答案(全)-线代第六版答案

同济大学线性代数第六版答案(全) 第一章 行列式 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)3811 411 02--- 解 3 811411 02--- 2(4)30(1)(1)118 0 132(1)81 ( 4) ( 1) 248 16 4 4 》 (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3 b 3 c 3 (3)2221 11c b a c b a 解 2 221 11c b a c b a bc 2 ca 2 ab 2 ac 2 ba 2 cb 2

( (a b)(b c)(c a) (4)y x y x x y x y y x y x +++ 解 y x y x x y x y y x y x +++ x(x y)y yx(x y)(x y)yx y 3 (x y)3 x 3 3xy(x y)y 3 3x 2 y x 3 y 3 x 3 2(x 3 y 3 ) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的 逆序数 （ (1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2 解 逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解 逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解 逆序数为3 2 1 4 1 4 3 ) (5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n)

解逆序数为 2)1 ( n n 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个) (2n1)2 (2n1)4 (2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) ￥ (6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2 解逆序数为n(n1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n1)2 (2n1)4 (2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) 4 2(1个) 6 2 6 4(2个) / (2n)2(2n)4(2n)6(2n)(2n2) (n1个) 3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项

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精品好资料-如有侵权请联系网站删除 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 81141102--- =2⨯(-4)⨯3+0⨯(-1)⨯(-1)+1⨯1⨯8 -0⨯1⨯3-2⨯(-1)⨯8-1⨯(-4)⨯(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).

精品好资料-如有侵权请联系网站删除 (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ⋅ ⋅ ⋅ (2n -1) 2 4 ⋅ ⋅ ⋅ (2n ); 解 逆序数为2 )1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

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第一章 行列式 1? 利用对角线法则计算下列三阶行列式? (1)3811411 02---? 解 3 811411 02--- 解 解 (4)y x y x x y x y y x y x +++? 解 y x y x x y x y y x y x +++ ?x (x ?y )y ?yx (x ?y )?(x ?y )yx ?y 3?(x ?y )3?x 3 ?3xy (x ?y )?y 3?3x 2 y ?x 3?y 3?x 3 ??2(x 3?y 3)?

2?按自然数从小到大为标准次序?求下列各排列的逆序数? (1)1 2 3 4? 解逆序数为0 (2)4 1 3 2? 解逆序数为4? 41? 43? 42? 32? (3)3 4 2 1? 解逆序数为5? 3 2? 3 1? 4 2? 4 1, 2 1? 解 解 解 4 2(1个) 6 2? 6 4(2个) ?????? (2n)2? (2n)4? (2n)6????? (2n)(2n?2) (n?1个) 3?写出四阶行列式中含有因子a11a23的项? 解含因子a11a23的项的一般形式为 (?1)t a11a23a3r a4s?

其中rs 是2和4构成的排列? 这种排列共有两个? 即24和42? 所以含因子a 11a 23的项分别是 (?1)t a 11a 23a 32a 44?(?1)1a 11a 23a 32a 44??a 11a 23a 32a 44? (?1)t a 11a 23a 34a 42?(?1)2a 11a 23a 34a 42?a 11a 23a 34a 42? 4? 计算下列各行列式? (1)7 1100251020214 214? 解 解 解 ef cf bf de cd bd ae ac ab ---e c b e c b e c b adf ---= abcdef adfbce 41 111111 11=---=? (4)d c b a 100110011001---?

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【关键字】方法、条件、空间、矛盾、充分、规律、基础、标准、结构、关系、满足 《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 81141102--- =2⨯(-4)⨯3+0⨯(-1)⨯(-1)+1⨯1⨯8 -0⨯1⨯3-2⨯(-1)⨯8-1⨯(-4)⨯(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ⋅ ⋅ ⋅ (2n -1) 2 4 ⋅ ⋅ ⋅ (2n );