线性代数课后习题答案第二版
线性代数课后习题答案第二版
线性代数课后习题答案第二版
线性代数是一门重要的数学学科，广泛应用于各个领域。而对于学习者来说，课后习题是巩固知识、提高能力的重要方式之一。本文将为大家提供线性代数课后习题第二版的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
一、矩阵与向量
1. 习题：给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的转置。
答案：矩阵A的转置为A^T = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]。
2. 习题：给定向量x = [1; 2; 3]和向量y = [4; 5; 6]，求向量x和y的内积。
答案：向量x和y的内积为x·y = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32。
3. 习题：给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]和向量x = [1; 1; 1]，求矩阵A和向量x的乘积。
答案：矩阵A和向量x的乘积为Ax = [6; 15; 24]。
二、线性方程组与矩阵运算
1. 习题：给定线性方程组：
2x + 3y - z = 1
4x + 2y + z = -2
x - y + 2z = 0
求解该线性方程组。
答案：解为x = 1, y = -1, z = 2。
2. 习题：给定矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A和矩阵B的乘积。
答案：矩阵A和矩阵B的乘积为AB = [19 22; 43 50]。
3. 习题：给定矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A和矩阵B的和。答案：矩阵A和矩阵B的和为A + B = [6 8; 10 12]。
三、特征值与特征向量
1. 习题：给定矩阵A = [2 1; 1 2]，求矩阵A的特征值和特征向量。
答案：矩阵A的特征值为λ1 = 3, λ2 = 1，对应的特征向量为v1 = [1; 1]，v2 = [-1; 1]。
2. 习题：给定矩阵A = [1 2; 2 4]，求矩阵A的特征值和特征向量。
答案：矩阵A的特征值为λ1 = 0, λ2 = 5，对应的特征向量为v1 = [-2; 1]，v2 = [1; 2]。
3. 习题：给定矩阵A = [3 -1; 1 3]，求矩阵A的特征值和特征向量。
答案：矩阵A的特征值为λ1 = 2, λ2 = 4，对应的特征向量为v1 = [1; -1]，v2 = [1; 1]。
通过以上习题的解答，我们可以更好地理解线性代数的概念和方法。线性代数
作为一门基础学科，不仅在数学领域中有广泛应用，而且在物理、工程、计算
机科学等领域也起到了重要的作用。希望本文的答案能够帮助大家更好地掌握
线性代数知识，提高解题能力。
最全线性代数习题及参考答案
第一章： 一、填空题： 1、若a a D ij n ==||，则=-=||ij a D ； 解：a a a a a D a a a a a D n nn n n nn n n n )1(11111111-=----= ∴== 2、设321,,x x x 是方程03 =++q px x 的三个根，则行列式1 3 2 213 3 21 x x x x x x x x x = ； 解：方程02 3 =+++d cx bx ax 的三个根与系数之间的关系为： a d x x x a c x x x x x x a b x x x ///321133221321-==++-=++ 所以方程03 =++q px x 的三个根与系数之间的关系为： q x x x p x x x x x x x x x -==++=++3211332213210 033)(33212213213 332311 3 2 2133 21=--++-=-++=x x x q x x x p x x x x x x x x x x x x x x x 3、行列式 1 000 0000199800019970 020 01000 = ； 解：原式按第1999行展开：
原式=!19981998199721)1(0 00199800199700 200 1 000 219981999-=⨯⨯⨯-=+++ 4、四阶行列式 4 4 332211 000 00a b a b b a b a = ； 解：原式按第一行展开： 原式= ) )(()()(0 00 0041413232432432143243214 332 214 33 22 1b b a a b b a a b b b b a a b a b b a a a a b a b b a b a a b b a a --=---=- 5、设四阶行列式c d b a a c b d a d b c d c b a D =4，则44342414A A A A +++= ； 解：44342414A A A A +++是D 4第4列的代数余子式， 44342414A A A A +++= 01 11111111 1 11==d a c d d c c a b d b a c b d d b c c b a 6、在五阶行列式中3524415312a a a a a 的符号为 ；
线性代数课后习题答案全)习题详解
线性代数课后习题答案全)习题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=
2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.
线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ B. 100 1 2 00 1 3 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ C. 1 3 00 010 00 1 2 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ D. 1 2 00 1 3 001 ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ⎛ ⎝ ⎫ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…
线性代数第二版答案(共10篇)
线性代数第二版答案(共10篇) 线性代数第二版答案（一）: 高等数学线性代数,概率统计第二版课后答案姚孟臣版 最佳答案: 您好,我看到您的问题很久没有人来回答,但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收!所以我给你提几条建议: 线性代数第二版答案（二）: 线性代数和概率论与数理统计教程答案 线性代数（第二版）是张民选主编南京大学出版社 概率论与数理统计教程周国利主编南京大学出版社 教程答案 线性代数第二版答案（三）: 数学线性代数，举2阶矩阵的例子，它们有相同的特征值但是不相似。注：不要复制粘贴，拍题搜出来的答案 数学线性代数，举2阶矩阵的例子，它们有相同的特征值但是不相似。 注：不要复制粘贴，拍题搜出来的答案不对。 线性代数第二版答案（四）: 线性代数第二版陈维新 设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基ε2,...,εn,ε1的过渡矩阵 设ε1,ε2,...,εn为线性空间V的一组基,求这个基到基ε2,...,εn,ε1
的过渡矩阵 解:因为(ε2,...,εn,ε1)=(ε1,ε2,...,εn)A A = 0 0 0 ... 0 1 1 0 0 ... 0 0 0 1 0 ... 0 0 ... ... 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 ... 1 0 所以ε1,ε2,...,εn 到ε2,...,εn,ε1 的过渡矩阵为A. 线性代数第二版答案（五）: 线性代数：为什么二次型的标准形式不唯一的,而它的规范形唯一 标准形对平方项的系数没有严格限制 如 4x^2 = (2x)^2 作一个变换其标准形就改变了. 但规范型要求平方项的系数是1或-1 而二次型的正负惯性指数是不变量 所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序) 线性代数第二版答案（六）: 大二,线性代数习题, 设二次型 f(X1,X2,X3)=X1 +X2 +X3 -2(X1X2)-2(X2X3)-2(X3X1), 1求出二次型f的矩阵A的全部特征值 2求可逆矩阵P,使（P的逆阵乘以AP)成为对角阵 3计算A的m次方的绝对值（m是正整数）
线性代数课本第三章习题详细答案
第三章 课后习题及解答 将1，2题中的向量α表示成4321,,,αααα的线性组合： 1．()()()()().1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,1,1,11,,1,12,1T 4T 3T 21T --=--=--===αααααT 2．()()()()().1,1,1,0,0,0,1,1,1,3,1,2,1,0,1,1,1,0,0,04321--=====ααααα 解：设存在4321,,,k k k k 使得44332211αααααk k k k +++=，整理得 14321=+++k k k k 24321=--+k k k k 14321=-+-k k k k 14321=+--k k k k 解得.41 ,41,41,454321-=-=== k k k k 所以43214 1 414145ααααα--+= . 设存在 4321,,,k k k k 使得44332211αααααk k k k +++=，整理得 02321=++k k k ，04321=+++k k k k ， 0342=-k k ，1421=-+k k k . 解得 .0,1,0,14321=-===k k k k 所以31ααα-=.
判断3，4题中的向量组的线性相关性： 3. ()()().6,3,1,5,2,0,1,1,1T 3T 2T 1===ααα 4. ()().3,0,7,142,1,3,0,)4,2,1,1(T 3T 2T 1==-=βββ， 解： 3.设存在 321,,k k k 使得0332211=++αααk k k ，即 ⎪⎩⎪ ⎨⎧=++=++=+0650320321 32131k k k k k k k k ，由0651321101=，解得321,,k k k 不全为零， 故321,,ααα线性相关. 4.设存在 321,,k k k 使得0332211=++βββk k k ，即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧=++=++=+-=+0 142407203033213212 131k k k k k k k k k k 可解得321,,k k k 不全为零，故321,,βββ线性相关. 5.论述单个向量）（n a a a ,,,21 =α线性相关和线性无关的条件. 解：设存在k 使得0=αk ，若0≠α，要使0=αk ，当且仅当0=k ，故，单个向量线性 无关的充要条件是0≠α；相反，单个向量）（n a a a ,,,21 =α线性相关的充要条件是 0=α. 6.证明：如果向量组线性无关，则向量组的任一部分组都线性无关. 证：设向量组n n αααα,,,,121- 线性无关，利用反证法，
线性代数习题册(答案)
线性代数习题册答案 第一章行列式 练习一 班级 学号 1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ; （3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）. 2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i=8 、j= 3 . 3．在四阶行列式中，项 12233441 a a a a的符号为负. 4．003 042 215 =－24 . 5．计算下列行列式： （1） 122 212 221 - -- -- = －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 或 （2） 11 11 11 λ λ λ - - - = －3λ＋1＋1－（－λ）－（－λ）―（－λ） = －3λ＋3λ+2=2 (2)(1) λλ -+
练习 二 班级 学号 1．已知3阶行列式det()ij a =1，则行列式det()ij a -= －1 . 3 (1)11-?=- 2． 11 1 2 3 44916 = 2 . 3．已知D= 1 01211031 110 1254 --,则41424344A A A A +++= —1 . 用1，1，1，1替换第4行 4． 计算下列行列式： (1) 111a b c a b c a b c +++ = 13233110 1 10 011 ,01 101 11111r r r r c c a b c b c a b c a b c -----+-= =++++++ (2) x y x y y x y x x y x y +++
线性代数课后习题答案第二版
线性代数课后习题答案第二版 线性代数课后习题答案第二版 线性代数是一门重要的数学学科，广泛应用于各个领域。而对于学习者来说，课后习题是巩固知识、提高能力的重要方式之一。本文将为大家提供线性代数课后习题第二版的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门学科。 一、矩阵与向量 1. 习题：给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的转置。 答案：矩阵A的转置为A^T = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]。 2. 习题：给定向量x = [1; 2; 3]和向量y = [4; 5; 6]，求向量x和y的内积。 答案：向量x和y的内积为x·y = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32。 3. 习题：给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]和向量x = [1; 1; 1]，求矩阵A和向量x的乘积。 答案：矩阵A和向量x的乘积为Ax = [6; 15; 24]。 二、线性方程组与矩阵运算 1. 习题：给定线性方程组： 2x + 3y - z = 1 4x + 2y + z = -2 x - y + 2z = 0 求解该线性方程组。 答案：解为x = 1, y = -1, z = 2。 2. 习题：给定矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A和矩阵B的乘积。
答案：矩阵A和矩阵B的乘积为AB = [19 22; 43 50]。 3. 习题：给定矩阵A = [1 2; 3 4]和矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A和矩阵B的和。答案：矩阵A和矩阵B的和为A + B = [6 8; 10 12]。 三、特征值与特征向量 1. 习题：给定矩阵A = [2 1; 1 2]，求矩阵A的特征值和特征向量。 答案：矩阵A的特征值为λ1 = 3, λ2 = 1，对应的特征向量为v1 = [1; 1]，v2 = [-1; 1]。 2. 习题：给定矩阵A = [1 2; 2 4]，求矩阵A的特征值和特征向量。 答案：矩阵A的特征值为λ1 = 0, λ2 = 5，对应的特征向量为v1 = [-2; 1]，v2 = [1; 2]。 3. 习题：给定矩阵A = [3 -1; 1 3]，求矩阵A的特征值和特征向量。 答案：矩阵A的特征值为λ1 = 2, λ2 = 4，对应的特征向量为v1 = [1; -1]，v2 = [1; 1]。 通过以上习题的解答，我们可以更好地理解线性代数的概念和方法。线性代数 作为一门基础学科，不仅在数学领域中有广泛应用，而且在物理、工程、计算 机科学等领域也起到了重要的作用。希望本文的答案能够帮助大家更好地掌握 线性代数知识，提高解题能力。
线性代数课后作业参考答案
第一章作业参考答案 1-1. 求以下排列的逆序数： （1）134782695 （3）13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 解：（1）t=0+0+0+0+4+2+0+4=10 （2）t=0+0+…+0+2+4+6+…+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-1)=(1) 2(1)2 n n n n -⨯=- 1-2. 在6阶行列式的定义式中，以下的项各应带有什么符号？ （1）233142561465a a a a a a 解：()12(234516)4,•3126454t t t t ==== 128t t t =+=为偶数，故该项带正号。 1-3. 用行列式的定义计算： （1） 0004 0043 0432 4321 （3） 01 2 3 100010001x x x a a a x a ---+ 解：（1） 1241231240 0040 043(1)(1)444425604324 3 21 t q q q a a a ++=-=-⨯⨯⨯⨯=∑ （3） 1320 1 2 3 1 00010()(1)(1)001x x x x x x a x x a x a a a x a --=⨯⨯⨯++-⨯⨯⨯-⨯-+ 233432103210(1)(1)(1)(1)(1)a a x a x a x a x a +-⨯-⨯-⨯+-⨯-⨯=++++ 1-4. 计算下列行列式： （1） 1111111111111111--- （3） 120 03 40000130051 - （5）1111111111111111a a b b +-+- （7）n a b b b b a b b D b b b a =
线性代数课后习题答案全)习题详解
第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2.
解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数． 由于3,121==p p 已固定，4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求.
《线性代数》(第二版)智能教学系统 习题解答 第一章A组题
第1章 矩 阵 1、设 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=213102A ，⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--=512211B 求.32,,B A B A B A --+ 解：⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+321111512211213102B A ； ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-705313512211213102B A ； ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-19112837153663342620432B A 。 2、设矩阵X 满足X B A X -=-2，其中 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2112A ，⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--=0220B ， 求.X 解：设 ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=43 21 x x x x X ， 那么⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=-422424321x x x x A X ，⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛------=-4321 22x x x x X B 。 利用矩阵相等的定义可得： ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--=2222X 。
3、某石油公司所属的三个炼油厂321,,A A A 在1997年和1998年生产的4种油品 4321,,,B B B B 的产量如下表〔单位：万吨〕 〔1〕作矩阵43⨯A 和43⨯B 分别表示三个炼油厂1997年和1998年各种油品的产量； 〔2〕计算B A +与A B -，并说明其经济意义； 〔3〕计算 )(2 1 B A +，并说明其经济意义。 解：〔1〕⎪⎪⎪ ⎭⎫ ⎝⎛=314256551830724152758A ， ⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=518288072030905132563B ； 〔2〕⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=+8325314512386016292852121B A ， 其经济意义表示三个炼油厂1997年和1998年两年各种油品产量的和。 ⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛--=-24315220 181225A B ， 其经济意义表示三个炼油厂在1997年和1998年两年之间各种油品产量的变化量。 〔3〕⎪ ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=+4165.265.726193081 5.414265.60)(21 B A ， 其经济意义表示三个炼油厂在1997年和1998年两年各种油品的平均产量。
线性代数习题参考答案
第一章行列式 §1 行列式的概念 1．填空 (1) 排列6427531的逆序数为，该排列为排列。 (2) i= ，j= 时，排列1274i56j9为偶排列。 (3) n阶行列式由项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列 的n个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构成一个n元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为号；若为偶排列，该项的符号为号。 (4) 在6阶行列式中，含 152332445166 a a a a a a的项的符号为，含 324314516625 a a a a a a的项的符号为。 2．用行列式的定义计算下列行列式的值 (1) 11 2223 3233 00 0 a a a a a 解：该行列式的3!项展开式中，有项不为零，它们分别为 ，所以行列式的值为。 (2) 1 2,12 1,21,11, 12,1 000 00 n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a - ---- - 解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是，而它的逆序数是，故行列式值为。
3． 证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排列数相等。 证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有1n 个，偶排列数为2n 个。对于任意奇排 列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n 2n 。 4． 若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2 多，则此行列式为0，为什么？ 5． n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少？ （提示：利用3题的结果） 6． 利用对角线法则计算下列三阶行列式 （1）2 011 411 8 3 --- （2）2 2 2 1 11a b c a b c
线性代数课后习题答案解析
线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： 相信自己加油 （1） 3811411 02 ---； （2）b a c a c b c b a （3） 2 2 2 111 c b a c b a ； （4） y x y x x y x y y x y x +++. 解 注意看过程解答（1）=---3 81141 1 2811)1()1(03)4(2⨯⨯+-⨯-⨯+⨯-⨯ )1()4(18)1(2310-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =416824-++- =4- （2） =b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= （3） =2 2 2 1 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= （4） y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业 （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；
（6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子 2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定， 4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式： 多练习方能成大财 （1）⎥⎥ ⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢ ⎢⎣⎢711 00251020214214； （2）⎥⎥⎥⎥⎦ ⎥ ⎢⎢⎢ ⎢⎣⎢-26 0523******** 12； （3）⎥⎥⎥⎦ ⎥⎢⎢⎢⎣⎢---ef cf bf de cd bd ae ac ab ； （4）⎥⎥ ⎥⎥⎦ ⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢---d c b a 100 110011001 解 (1) 7 1 100251020214 2 1434327c c c c --0 10 01423102 02110214---
线性代数课后习题答案(共10篇)(共6页)
线性代数课后习题答案(共10篇) [模版仅供参考，切勿通篇使用] 感恩作文线性代数课后习题答案（一）: 高等数学线性代数,概率统计第二版课后答案姚孟臣版 最佳答案: 您好,我看到您的问题很久没有人来回答,但是问题过期无人回答会被扣分的并且你的悬赏分也会被没收!所以我给你提几条建议: 线性代数课后习题答案（二）: 谁知道《线性代数与解析几何教程》(上册)的课后习题答案在哪下?但一定要真实, 这本书是大一要学的,樊恽,刘宏伟编科学出版社出版.急不知道线性代数课后习题答案（三）: 线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值 设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值 答案书上突然冒出一句“显然R(A)=1”,让我非常困惑, R(A) = R(aaT) 线性代数课后习题答案（四）: 求线性代数（第三版）,高等教育出版社的习题参考答案华中科技大学数学系的线性代数课后习题答案
书店都有卖的,尤其是华科附近的小书店,盗版一大堆~ 线性代数课后习题答案（五）: 线性代数：假如一道题目要求某矩阵,如果我求出的矩阵与答案所给的矩阵是等价的,能算是正确答案么? 如果只是某两行或某两列位置调换了一下，也不能算是正确答案吗？线性代数课后习题答案 应该不正确吧.以我理解矩阵的等价是说 QAP=B A等价到B 是通过了一系列的初等变化,那你求出的矩阵只有一个,要想变成其他还要再变换,就不是原题目的条件了还是不正确啊.行调换或列调换等于在原矩阵左边或右边乘上个初等矩阵线性代数课后习题答案（六）: 线性代数第五章的课后习题：设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值; 求出来对角阵只有一个非零特征值,为什么0就是A的N-1重特征值了? 再问一下当0是特征值时对应的特征向量有什么特点么? 所求得的对角阵与A 相似,所以A 与对角阵有相同的特征值,看对角阵,有一个非零特征值和0(N –1)重.所以A 也是这样应该懂了吧线性代数课后习题答案（七）: 线性代数问题.设A=E-a^Ta,a=[a1,a2,……,an],aa^T=1,则
《线性代数》课后习题答案
第一章 行列式 习题1.1 1. 证明：（1）首先证明)3(Q 是数域。 因为)3(Q Q ⊆，所以)3(Q 中至少含有两个复数。 任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++，我们有 3 )()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。 因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以 ) 3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。 如果0322≠+b a ，则必有22,b a 不同时为零，从而0322≠-b a 。 又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以 )3(33) (3)3() 3)(3()3)(3(3 32 2 22212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--= -+-+= ++。 综上所述，我们有)3(Q 是数域。 （2）类似可证明)(p Q 是数域，这儿p 是一个素数。 （3）下面证明：若q p ,为互异素数，则)()(q Q p Q ⊄。 （反证法）如果)()(q Q p Q ⊆，则q b a p Q b a +=⇒ ∈∃,，从而有 q ab qb a p p 2)()(222++==。 由于上式左端是有理数，而q 是无理数，所以必有02=q ab 。 所以有0=a 或0=b 。 如果0=a ，则2 qb p =，这与q p ,是互异素数矛盾。
线性代数习题解答 [理工类] 第二版(主编肖马成)
习题一 A 组 1.计算下列二阶行列式 （1） 521-12= （2）012896= （3）2222 ba ab b a b a -= （4）11 112 32 2--=++-x x x x x x 2.计算下列三阶行列式 （1）132213 3 21=1+8+27-6-6-6=18 （2）55 984131 11= （3）7140053 1 01-=- （4）00000 0=d c b a 3. 当k 取何值时，1 0143k k k -=0. 解：1 0143k k k -0)3(0)(02-----++=k k ， 得 0342=+-k k ， 所以 1=k 或 3=k 。 4.求下列排列的逆序数. 解：(1) 512110)51324 (=++++=τ. (2) 8142010)426315 (=+++++=τ. (3) 21123456)7654321 (=+++++=τ. (4) 1340423000)36715284 (=+++++++=τ. 5.下列各元素乘积是否是五阶行列式 ij a 中一项?如果是,该项应取什么符号? 解：(2) 不是. 因为 5145332211a a a a a 中有俩个元素在第一列. (3) 是. 对应项为534531*********)1(a a a a a ）（τ- 1021)24153 (+++=τ 所以该项应取负号。 6.选择i , j 使j i a a a a a 54234213成为五阶行列式 ij a 中带有负号的项 解: 当 )5,1(),(=j i 时, 30102)31425 (=+++=τ, 是奇排列.
线性代数课后答案解析__第二版__同济大学出版社
线性代数习题解答 同济大学出版社 习题1 1.求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）4 1 5 3 2； （4）3 7 1 2 4 5 6； （5）1 3 … (21)n - 2 4 … (2)n ； （6）1 3 … (21)n - (2)n (22)n - … 2. 2.利用对角线法则计算下列二阶、三阶行列式： （1） 32 14 ---； （2）201 141183 ---； （3）a b c b c a c a b ； （4）x y x y y x y x x y x y +++. 3.在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号： (1)233142561465a a a a a a ； (2)334214516625a a a a a a . 4.计算下列各行列式： （1）0 0010 00200 10000 000n n - ； （2）1234 2143 3412 4321 ------； （3） 2 100 1210 0121 00 1 2 ； （4）0 4 5 1 2 50201 7 203431150 23013 -------；
（5）ab ac ae bd cd de bf cf ef ---； （6）11111111 1111 1111x x y y +-+-. 5.证明: (1)11 121314152122232425 31 3241425152000000000 a a a a a a a a a a a a a a a a =； （2）2 2 22111a ab b a a b b +=3()a b -； (3)11 111122 22 22b c c a a b b c c a a b b c c a a b +++++++++=1112 2 2 2a b c a b c a b c ； (4)2 2224444 1 111a b c d a b c d a b c d ； ()()()()()a b a c a d b c b d =-----()()-+++c d a b c d ； (5)1 22 1 10000 100000 1n n n x x x a a a a x a -----+ 111n n n n x a x a x a --=++++ . 6.计算下列各n 阶行列式： (1) 11a a ,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0； (2)111 x a a a x a a a x --- ；
线性代数与积分变换第二版课后练习题含答案
线性代数与积分变换第二版课后练习题含答案介绍 《线性代数与积分变换》是一本经典的数学教材，是大学数学中的重要基础课程之一。本书是第二版，为了帮助大家更好地理解并掌握该教材的知识，本文为大家整理了该教材的课后练习题及答案，供大家参考。 线性代数 第一章线性方程组 课后练习题 1.求解下列线性方程组： $$\\begin{cases} x+y+z=2\\\\ 2x-3y+z=1\\\\ 3x+2y+4z=9 \\end{cases}$$ 2.求解下列线性方程组： $$\\begin{cases} x+y+z=1\\\\ x+2y+3z=7\\\\ x+4y+9z=28 \\end{cases}$$ 答案 1.x=−5,y=4,z=3 2.x=1,y=2,z=3 （略去解题步骤） 第二章矩阵与行列式 课后练习题 1.计算下列矩阵的行列式： $$\\begin{vmatrix} 1&2&3\\\\ 4&5&6\\\\ 7&8&9 \\end{vmatrix}$$
2.判断下列矩阵是否可逆： $$\\begin{pmatrix} 1&2\\\\ 3&4 \\end{pmatrix}$$ 答案 1.0 2.可逆 （略去解题步骤） 积分变换 第三章拉普拉斯变换 课后练习题 1.求下列函数的Laplace变换： $$f(t)=3e^{-2t}+2e^{3t}+4\\cos(5t)u(t)$$ 2.求下列函数的Laplace逆变换： $$F(s)=\\frac{2s+3}{(s-1)(s-2)}$$ 答案 1.$F(s)=\\frac{3}{s+2}+\\frac{2}{s-3}+\\frac{4s}{s^2+25}$ 2.f(t)=e t+2e2t （略去解题步骤） 结语 本文为大家整理了《线性代数与积分变换》第二版的课后练习题及答案，希望能够对大家的学习有所帮助。但需要注意的是，课后练习题仅是辅助学习的一种方式，在学习时还要结合相关的教材和知识点进行深入学习和理解。
经济数学线性代数第二版课后练习题含答案
经济数学线性代数第二版课后练习题含答案 1. 课后练习题简介 本文为《经济数学线性代数》第二版的课后练习题及其答案的汇总。该练习题共包含28个章节，每章包含6-10个小节，共计371道习题。这些习题均与经济学和管理学相关，旨在帮助读者更好地掌握线性代数的相关知识并初步了解其在经济和管理领域的应用。 2. 练习题目录 以下是本文所包含的练习题目录： •第一章矩阵和线性方程组 –1.1 线性方程组及其解法 –1.2 向量 –1.3 矩阵 –1.4 矩阵运算与初等矩阵 –1.5 矩阵的秩 –1.6 线性方程组的求解 •第二章行列式 –2.1 行列式的定义及其性质 –2.2 并排法与简化的行列式求值法 –2.3 行列式按行（列）展开的定义 –2.4 行列式的初等变换及其意义 –2.5 行列式的应用 •第三章向量空间 –3.1 向量空间的定义及其基本性质
–3.2 向量空间的子空间 –3.3 向量的线性相关性和张成 –3.4 线性变换及其矩阵 –3.5 线性空间的同构 •第四章特征值和特征向量 –4.1 特征值和特征向量的定义 –4.2 特征值和特征向量的计算 –4.3 特征值和特征向量的性质与应用 •第五章矩阵的分解 –5.1 矩阵的LU分解 –5.2 矩阵分解及其应用 •第六章二次型 –6.1 二次型的基本定义和性质 –6.2 定性讨论 –6.3 将二次型化为标准型 –6.4 规范形和正定性 –6.5 二次型的矩阵表示及其变换 •第七章一些应用 –7.1 直线拟合 –7.2 最小二乘法及其应用 –7.3 矩阵的特征值和特征向量在统计中的应用 –7.4 矩阵分析的应用