2017-2018学年北京市石景山区初三数学二模试卷(含答案)
H
F
E D
C B
A 石景山区2018年初三统一练习二
数学试卷
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有..
一个. 1.数轴上的点A 表示的数是a ,当点A 在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B ,若点A 和点B 表示的数恰好互为相反数,则数a 是
(A )6 (B )6- (C )3 (D )3- 2.如图,在ABC △中,BC 边上的高是
(A )AF (B )BH (C )CD (D )EC
第2题图 第3题图 3.如图是某个几何体的侧面展开图,则该几何体是
(A )三棱锥 (B )四棱锥 (C )三棱柱 (D )四棱柱 4.任意掷一枚骰子,下列情况出现的可能性比较大的是
(A )面朝上的点数是6 (B )面朝上的点数是偶数 (C )面朝上的点数大于2 (D )面朝上的点数小于2
5.下列是一组logo 设计的图片,其中不是..
中心对称图形的是
(A ) (B ) (C ) (D ) 6.一个正方形的面积是12,估计它的边长大小在
(A ) 2与3之间 (B )3与4之间 (C ) 4与5之间 (D )5与6之间 7.某商场一名业务员月份(月)
1
2
3
4
5
6
7 8 9 10 11 12
销售额(万元) 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5
则这组数据的众数和中位数分别是
(A )10,8 (B )9.8,9.8 (C )9.8,7.9 (D )9.8,8.1
8.甲、乙两位同学进行长跑训练,甲和乙所跑的路程S (单位:米)与所用时间t (单位:秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD .则下列说法正确的是
(A )两人从起跑线同时出发,同时到达终点 (B )跑步过程中,两人相遇一次
(C )起跑后160秒时,甲、乙两人相距最远 (D )乙在跑前300米时,速度最慢 二、 填空题(本题共16分,每小题2分) 9. 分解因式:=+-x x x 2
3
2_________.
10.若代数式24+2
x x -的值为0,则实数x 的值是_________.
11.一次函数()0y kx b k =+≠的图象过点()0,2,且y 随x 的增大而减小,请写出一
个符合条件的函数表达式: .
12.某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动,到野生动物
园的人数比到植物园人数的2倍少30人,若设到植物园的人数为x 人,依题意,可列方程为 .
13.若2
2
2351x y +-=,则代数式2
2
695x y +-的值为 .
14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 的坐
标分别为(-4,1)、(-1,3),在经过两次变化(平移、轴对称、旋转)得到对应点A ''、B ''的
200
S (米)
t (秒)
O
D
C B
A 160
70
800600
300
y
x
–1–2–3–4–51234
–1
–2–3–4
1
23
4
B"
A"
B'
B A
A'O
坐标分别为(1,0)、(3,-3),则由线段AB 得到线段A B ''的过程是: ,由线段A B ''得到线段A B ''''
15.如图,⊙O 的半径为2,切线AB 的长为
点P 是⊙O 上的动点,则AP 的长的取值 范围是__________.
16.已知:在四边形ABCD 中,∠ABC =∠ADC =90o, M 、N 分别是CD 和BC 上的点. 求作:点M 、N ,使△AMN 的周长最小. 作法:如图,
(1)延长AD ,在AD 的延长线上截取DA ′=DA ; (2)延长AB ,在AB 的延长线上截取B A″=BA ; (3)连接A′A″,分别交CD 、BC 于点M 、N . 则点M 、N 即为所求作的点.
请回答:这种作法的依据是_____________.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分;第23题6分;第24、25题,每
小题5分;第26、27题,每小题7分;第28题
8分).解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算:11()tan 6022-+-?-.
18.解不等式241
126
x x +--≥,并把它的解集在数轴上表示出来.
A ''
A '
N M
D C
B
A A B
C
D
19.如图,在等边三角形ABC 中,点D ,E 分别在BC ,
AB 上,且60ADE ∠=?. 求证:△ADC ∽△DEB .
20.已知关于x 的一元二次方程2
20x x m ++=.
(1)当m 为何非负整数时,方程有两个不相等的实数根; (2)在(1)的条件下,求方程的根.
21.如图,在四边形ABCD 中,45A ∠=?,CD BC =,
DE 是AB 边的垂直平分线,连接CE .
(1)求证:DEC BEC ∠=∠;
(2)若8AB =,10BC =,求CE 的长.
22.在平面直角坐标系xOy 中,直线1:2l y x b =-+与x 轴,y 轴分别交于点1(,0)2
A ,
B ,与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . (1)求反比例函数的表达式;
(2)设直线2:2l y x m =-+与x 错误!未指定书签。轴,y 轴分别交于点C ,D ,且
3OCD OAB S S ??=,直接写出m 的值 .
C
A
23.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光
盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
剩大量
60%
不剩剩少量
剩一半部分同学用餐剩余情况统计图
餐余情况
剩大量不剩
(1)这次被调查的同学共有 人;
(2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据;
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50
人食用一餐.据此估算,该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.
24.如图,在△ABC 中,∠ο
90=C ,点D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与边
AC 相切于点E ,与边BC 交于点F ,过点E 作EH ⊥AB 于点H ,连接BE . (1)求证:EC EH =;
(2)若4BC =,2
sin 3
A =,求AD 的长.
25.如图,在ABC △中,8cm AB =,点D 是AC 边的中点,点P 是边AB 上的一个动
点,过点P 作射线BC 的垂线,垂足为点E ,连接DE .设cm PA x =,cm ED y =.
小石根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x 与y 的几组值,如下表:
(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函
数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
点E 是BC 边的中点时,PA 的长度约为 cm .
26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()
34,A -和
()02,B .
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M (含A 、B 两点).将图象M 沿直线
3x =翻折,得到图象N .若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象
N 都相交,且只有两个交点,求b 的取值范围.
上,连接AN ,平移△ABN ,使点N 移动到点M ,得到△DEM (点D 与点A 对应,点E 与点B 对应),DM 交AC 于点P . (1)若点N 是线段MB 的中点,如图1.
① 依题意补全图1; ② 求DP 的长;
(2)若点N 在线段MB 的延长线上,射线DM 与射线AB 交于点Q ,若MQ =DP ,求
28.在平面直角坐标系xOy 中,对于任意点P ,给出如下定义:若⊙P 的半径为1,则称
⊙P 为点P 的“伴随圆”. (1)已知,点()1,0P ,
①点1,2A ?
??
在点P 的“伴随圆” (填“上”或“内”或“外”);
②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” (填“上”或“内”或“外”); (2)若点P 在x 轴上,且点P 的“伴随圆”与直线x y 3
3
=
相切,求点P 的坐标; (3)已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ,B ,直线2-=x y 与x 、y 轴分别
交于点C ,D ,点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方 向移动,直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积.
石景山区2018年初三统一练习二
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知:
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分. 3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题(本题共16分,每小题2分)
9. 2
(1)x x -. 10.2. 11.答案不唯一.如:2y x =-+. 12.(230)600x x +-=.
13.13. 14.向右平移4个单位长度;绕原点顺时针旋转90?. 15.26AP ≤≤. 16. ①线段垂直平分线的定义(或线段垂直平分线的判定,或轴对称的性质即对称点的 连线段被对称轴垂直平分)
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等(线段垂直平分线的性质);
③两点之间线段最短.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分;第23题6分;第24、25题,每
小题5分;第26、27题,每小题7分;第28题8分).解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.解:原式=223
333
+-- ………………4分 3
3
=
. ………………5分 18.解:去分母,得 3(2)(41)6x x +--≥ ………………1分
去括号,得 36416x x +-+≥ ………………2分 移项,合并同类项:1x -≥- ………………3分 系数化为1:1x ≤. ………………4分 把解集表示在数轴上:
12
–1
–2
………………5分
19. 证明:∵△ABC 是等边三角形,
∴60B C ∠=∠=?, ………… 1分 ∴1160ADB C ∠=∠+∠=∠+?,………… 2分 ∵60ADE ∠=?,
∴260ADB ∠=∠+?, ………… 3分 ∴12∠=∠, ………… 4分 ∴△ADC ∽△DEB . ………… 5分 20.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴0?>. …………… 1分 ∴440m ->.
即1m <. …………… 2分 又m 为非负整数,
∴0m =. …………… 3分 (2)当0m =时,原方程为2
20x x +=,
解得:10x =,22x =-. …………… 5分
21.(1)证明:∵DE 是AB 边的垂直平分线,
∴DE AB ⊥,4AE EB ==, ………… 1分 ∵45A ∠=?, ∴DE AE EB ==, 又∵DC CB =,CE CE =, ∴△EDC ≌△EBC .
∴45DEC BEC ∠=∠=?. ………… 2分 (2)解:过点C 作CH AB ⊥于点H , 可得,CH EH =,
设EH x =,则4BH x =-, 在Rt △CHB 中, 222CH BH BC +=, ……… 3分
即2
2
(4)10x x +-=,
解之,13x =,21x =(不合题意,舍),………… 4分 即3EH =.
∴CE == ………… 5分
22.解:(1)∵一次函数2y x b =-+的图象过点1
(,0)2
A , ∴021
2
b =-?
+. ∴解得,1b =.
∴一次函数的表达式为21y x =-+. ………………1分 ∵一次函数的图象与反比例函数(0)y x
k
k =
≠图象交于点(),3a M ,
∴321a =-+,解得,1a =-. ………………2分 由反比例函数(0)y x
k
k =
≠图象过点()1,3M -,得3k =-.
∴反比例函数的表达式为3
y x
=-
. ………………3分
(2
………………5分 23.解: (1)1000; ………………2分 (2)
餐余情况
剩大量不剩
………………4分
(3)50
18000900
1000
?
=. ………………6分 答:估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐.
24.(1)证明:连接OE ∵⊙O 与边AC 相切 ∴OE ⊥AC ∵∠ο
90=C
∴OE ∥BC . ……………………..1分 ∴OEB CBE ∠=∠ ∵OB OE =, ∴OEB OBE ∠=∠ ∴OBE CBE ∠=∠ ∵EH ⊥AB
∴EH EC =. …………………………..2分 (2)解:在Rt △ABC 中,4BC =,2
sin 3
BC A AB =
=, ∴6AB =. ………………………………..3分 ∵OE ∥BC ∴
OE AO BC AB =,即646
OE OB
-=.
解得,
12
5
OB=………………………………..4分
∴
24
6
5
AD AB BD
=-=-=..5分
25.解:(1)2.7 ………………………… 1分
(2)
……………………… 4分(3)6.8 ……………………… 5分
26.解:(1)∵抛物线240y ax x c a =++≠()经过点34(,)A -和02(,)B ,
可得:91242a c c ?++=-?=?
解得:2
2a c ?=-?=?
∴抛物线的表达式为2242y x x =-++. ……………………… 2分 ∴顶点坐标为()
14,. ……………………… 3分
(2)设点02(,)B 关于3x =的对称点为B’, 则点B’()
62,. 若直线y kx b =+经过点()
94,C 和()62B ',,可得2b =-. 若直线y kx b =+经过点()94,C 和()34,A -,可得8b =-.
直线y kx b =+平行x 轴
时,4b =.
综上,
824b b -<<-=或. ……………………… 7分
27.解:(1)①如图1,补全图形. ………………… 1分
② 连接AD ,如图2.
在Rt △ABN 中,
∵∠B =90°,AB =4,BN =1, ∴17=AN .
∵线段AN 平移得到线段DM , ∴DM =AN =17, AD =NM =1,AD ∥MC , ∴△ADP ∽△CMP . ∴
2
1
==MC AD MP DP . ∴3
17
=
DP .………………… 3分 (2)连接NQ ,如图3.
图1
图2
由平移知:AN ∥DM ,且AN =DM . ∵MQ DP =, ∴PQ DM =.
∴AN ∥PQ ,且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .
∴45BQN BAC ∠=∠=?. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=?, ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ,
∴AB NB
BQ BM
=. 又∵M 是BC 的中点,且4AB BC ==
∴
42
NB
NB =
. ∴NB =舍负). ∴ME BN ==∴2CE =.………………… 7分(2)法二,连接AD ,如图4. 设CE 长为x ,
∵线段AB 移动到得到线段DE , ∴4+==x BE AD ,AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴
2
4x
MC AD MP DP +=
=. ∵MQ =DP , ∴
x x
MP DP DP QD MQ 21042++=
+=. ∵△QBM ∽△QAD , ∴
x
AD BM QD MQ +=
=42
. 解得222-=x .
∴222-=CE . ………………… 7分
28.解:(1)上;外; ………………… 2分
(2)连接PH ,如图1,
∵点P 的“伴随圆”与直线x y 3
3
=
相切, ∴PH OH ⊥.
∴1PH =,30POH ∠=?, 可得,2OP =,
∴点P )(0,2或)(0,2-; …………………… 6分
(3
)4π+.(可参考图2) …………………… 8分
E
2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)
2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案) 一、选择题 1.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是( ) A . B . C . D . 2.下列命题正确的是( ) A .有一个角是直角的平行四边形是矩形 B .四条边相等的四边形是矩形 C .有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D .对角线相等的四边形是矩形 3.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A . B . C . D . 4.如图抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =1,且过点(3,0),下列结论:①abc >0;②a ﹣b +c <0;③2a +b >0;④b 2﹣4ac >0;正确的有( )个. A .1 B .2 C .3 D .4 5.如图,⊙O 的半径为5,AB 为弦,点C 为?AB 的中点,若∠ABC=30°,则弦AB 的长为( )
A.1 2 B.5C. 53 2 D.53 6.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是() A.B.C.D. 7.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l: y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P 在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是() A.6B.8C.10D.12 8.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上, OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ,那么点B′的坐标是() A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3) 9.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是() A.120150 8 x x = - B. 120150 8 x x = + C. 120150 8 x x = - D. 120150 8 x x = +
2015年上海市黄浦区初三二模数学试卷及答案(word版)2015.4
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A. 115; B. 118; C. 315; D. 318 ; 2. 下列二次根式中最简根式是( ) A. ; B. ; C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果 A. 4,4; B. 4,5; C. 6,5; D. 6,6; 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+; B. 2 (2)1y x =-+; C. 2 (1)2y x =+-; D. 2 (2)1y x =+-; 5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交; 6. 下列命题中真命题是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形; B. 对角线相等的四边形是矩形; C. 四条边都相等的四边形是矩形; D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题 7. 计算:22 ()a = ; 8. 因式分解:2 288x x -+= ; 9. 计算: 1 11 x x x +=+- ; 10. 1x =-的根是 ; 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ;
12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;